67 lines
5.1 KiB
Plaintext
Executable File
67 lines
5.1 KiB
Plaintext
Executable File
# Apresentação {.unnumbered}
|
|
|
|
```{=html}
|
|
|
|
<div id="conteudo-capitulo">
|
|
|
|
<p class="unidade" id="AP1" title="AP1">
|
|
As funções trigonométricas circulares e hiperbólicas fazem parte de qualquer curso de Cálculo Diferencial e Integral. A trigonometria circular, conhecida dos alunos desde o ensino fundamental e médio, é em geral bem fundamentada e organizada. São relações definidas e obtidas no triângulo retângulo ou na circunferência trigonométrica e todas as propriedades e identidades, envolvendo essas funções, são provadas a partir das propriedades da circunferência e dos triângulos.
|
|
</p>
|
|
<p class="unidade" id="AP2" title="AP2">
|
|
Esse fato já não ocorre com as funções trigonométricas hiperbólicas. Em geral, os livros de Cálculo Diferencial e Integral definem as funções trigonométricas hiperbólicas como soma de funções exponenciais. Para ser mais preciso,
|
|
<!-- MATH
|
|
\begin{displaymath}
|
|
{\mathrm{senh}}x = \frac{e^{x}-e^{-x}}{2} \qquad \text{e} \qquad \cosh x = \frac{e^{x} + e^{-x}}{2}.
|
|
\end{displaymath}
|
|
-->
|
|
</p>
|
|
<div class="mathdisplay unidade" id="AP3" title="AP3">
|
|
<img style="height: 4.72ex; vertical-align: -1.55ex; " src="img/img10.svg" alt=""> e<img style="height: 4.72ex; vertical-align: -1.55ex; " src="img/img11.svg" alt="$\displaystyle \qquad \cosh x = \frac{e^{x} + e^{-x}}{2}. $">
|
|
</div>
|
|
|
|
<p class="unidade" id="AP4" title="AP4">
|
|
Todas as propriedades envolvendo as funções trigonométricas hiperbólicas são então deduzidas a partir dessas igualdades e de propriedades das funções exponenciais e logarítmicas. Também, as fórmulas de derivação são obtidas usando as fórmulas de derivação para a função exponencial.
|
|
</p>
|
|
<p class="unidade" id="AP5" title="AP5">
|
|
Assim como a trigonometria circular, a trigonometria hiperbólica é também construída e fundamentada. Não sobre a circunferência, mas sobre a hipérbole trigonométrica. As propriedades dessas funções são então consequências de propriedades algébricas e geométricas dessa hipérbole.
|
|
</p>
|
|
<p class="unidade" id="AP6" title="AP6">
|
|
Este assunto me deixou curioso por muito tempo até que resolvi procurar mais informações a esse respeito. Hoje, com essas informações localizadas e reunidas, faço este texto com o objetivo de compartilhar os conhecimentos adquiridos nesse assunto. Para tornar o estudo completo, neste texto é abordada também a trigonometria circular, que na maioria dos livros já está bem detalhada.
|
|
</p>
|
|
<p class="unidade" id="AP7" title="AP7">
|
|
A proposta deste texto é complementar um curso de Cálculo Diferencial e Integral com detalhamento no trato das funções trigonométricas. Do modo que este texto está preparado, esperamos que o leitor, em cada etapa, esteja familiarizado com os conceitos abordados, como por exemplo os conceitos de continuidade, derivação e função inversa.
|
|
</p>
|
|
<p class="unidade" id="AP8" title="AP8">
|
|
O primeiro capítulo tratará das funções trigonométricas circulares. Construiremos primeiramente a trigonometria
|
|
circular sobre o círculo trigonométrico com a dedução das principais identidades trigonométricas. Feito isto,
|
|
definiremos as funções trigonométricas circulares e estudaremos alguns de seus principais aspectos, como domínio, imagem, gráficos, continuidade e derivadas dessas funções. Para finalizar o primeiro capítulo, estudaremos as funções trigonométricas inversas e suas derivadas.
|
|
</p>
|
|
<p class="unidade" id="AP9" title="AP9">
|
|
No segundo capítulo, trataremos da trigonometria hiperbólica. Estudaremos a definição das funções trigonométricas hiperbólicas na hipérbole trigonométrica e as principais identidades trigonométricas hiperbólicas. Analisaremos as funções trigonométricas hiperbólicas, seus gráficos, continuidade e a derivada dessas funções. E por fim, estudaremos as funções trigonométricas hiperbólicas inversas e suas derivadas.
|
|
</p>
|
|
<p class="unidade" id="AP10" title="AP10">
|
|
O capítulo 3 é dedicado a mostrar que as identidades trigonométricas hiperbólicas envolvendo as funções exponenciais são verdadeiras. Obteremos, ainda, identidades logarítmicas para as funções trigonométricas hiperbólicas inversas e com o auxílio da álgebra de números complexos, obteremos identidades similares para as funções trigonométricas circulares.
|
|
</p>
|
|
<p class="unidade" id="AP11" title="AP11">
|
|
No capítulo 4, são apresentadas algumas aplicações das funções trigonométricas, tanto as circulares quanto as
|
|
hiperbólicas. Para melhor compreensão deste capítulo, recomendamos ao leitor o conhecimento de alguns conceitos
|
|
físicos.
|
|
</p>
|
|
<p class="unidade" id="AP12" title="AP12">
|
|
Ao final de cada seção, apresentaremos uma tabela resumida com os principais resultados obtidos naquela seção. Essas tabelas tem o objetivo de facilitar a busca de informações desejadas por parte do leitor.
|
|
</p>
|
|
|
|
<br />
|
|
|
|
<table style="width:227; text-align: right; ">
|
|
<tbody><tr><td style="text-align: right;">
|
|
<div class="centerline" id="par22439">
|
|
27. Abril 2021</div>
|
|
<div class="centerline" id="par22440">
|
|
Sandro Marcos Guzzo</div>
|
|
</td></tr>
|
|
</tbody></table>
|
|
|
|
</div>
|
|
|
|
``` |