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{"title":"Apresentação","markdown":{"headingText":"Apresentação","headingAttr":{"id":"","classes":["unnumbered"],"keyvalue":[]},"containsRefs":false,"markdown":"\n```{=html}\n\n<div id=\"conteudo-capitulo\">\n\n<p class=\"unidade\" id=\"AP1\" title=\"AP1\">\nAs funções trigonométricas circulares e hiperbólicas fazem parte de qualquer curso de Cálculo Diferencial e Integral. A trigonometria circular, conhecida dos alunos desde o ensino fundamental e médio, é em geral bem fundamentada e organizada. São relações definidas e obtidas no triângulo retângulo ou na circunferência trigonométrica e todas as propriedades e identidades, envolvendo essas funções, são provadas a partir das propriedades da circunferência e dos triângulos.\n</p>\n<p class=\"unidade\" id=\"AP2\" title=\"AP2\">\nEsse fato já não ocorre com as funções trigonométricas hiperbólicas. Em geral, os livros de Cálculo Diferencial e Integral definem as funções trigonométricas hiperbólicas como soma de funções exponenciais. Para ser mais preciso,\n<!-- MATH\n \\begin{displaymath}\n{\\mathrm{senh}}x = \\frac{e^{x}-e^{-x}}{2} \\qquad \\text{e} \\qquad \\cosh x = \\frac{e^{x} + e^{-x}}{2}.\n\\end{displaymath}\n -->\n</p>\n<div class=\"mathdisplay unidade\" id=\"AP3\" title=\"AP3\">\n<img style=\"height: 4.72ex; vertical-align: -1.55ex; \" src=\"img/img10.svg\" alt=\"\"> e<img style=\"height: 4.72ex; vertical-align: -1.55ex; \" src=\"img/img11.svg\" alt=\"$\\displaystyle \\qquad \\cosh x = \\frac{e^{x} + e^{-x}}{2}. $\">\n</div>\n\n<p class=\"unidade\" id=\"AP4\" title=\"AP4\">\nTodas as propriedades envolvendo as funções trigonométricas hiperbólicas são então deduzidas a partir dessas igualdades e de propriedades das funções exponenciais e logarítmicas. Também, as fórmulas de derivação são obtidas usando as fórmulas de derivação para a função exponencial.\n</p>\n<p class=\"unidade\" id=\"AP5\" title=\"AP5\">\nAssim como a trigonometria circular, a trigonometria hiperbólica é também construída e fundamentada. Não sobre a circunferência, mas sobre a hipérbole trigonométrica. As propriedades dessas funções são então consequências de propriedades algébricas e geométricas dessa hipérbole.\n</p>\n<p class=\"unidade\" id=\"AP6\" title=\"AP6\">\nEste assunto me deixou curioso por muito tempo até que resolvi procurar mais informações a esse respeito. Hoje, com essas informações localizadas e reunidas, faço este texto com o objetivo de compartilhar os conhecimentos adquiridos nesse assunto. Para tornar o estudo completo, neste texto é abordada também a trigonometria circular, que na maioria dos livros já está bem detalhada.\n</p>\n<p class=\"unidade\" id=\"AP7\" title=\"AP7\">\nA proposta deste texto é complementar um curso de Cálculo Diferencial e Integral com detalhamento no trato das funções trigonométricas. Do modo que este texto está preparado, esperamos que o leitor, em cada etapa, esteja familiarizado com os conceitos abordados, como por exemplo os conceitos de continuidade, derivação e função inversa.\n</p>\n<p class=\"unidade\" id=\"AP8\" title=\"AP8\">\nO primeiro capítulo tratará das funções trigonométricas circulares. Construiremos primeiramente a trigonometria\ncircular sobre o círculo trigonométrico com a dedução das principais identidades trigonométricas. Feito isto,\ndefiniremos as funções trigonométricas circulares e estudaremos alguns de seus principais aspectos, como domínio, imagem, gráficos, continuidade e derivadas dessas funções. Para finalizar o primeiro capítulo, estudaremos as funções trigonométricas inversas e suas derivadas.\n</p>\n<p class=\"unidade\" id=\"AP9\" title=\"AP9\">\nNo segundo capítulo, trataremos da trigonometria hiperbólica. Estudaremos a definição das funções trigonométricas hiperbólicas na hipérbole trigonométrica e as principais identidades trigonométricas hiperbólicas. Analisaremos as funções trigonométricas hiperbólicas, seus gráficos, continuidade e a derivada dessas funções. E por fim, estudaremos as funções trigonométricas hiperbólicas inversas e suas derivadas.\n</p>\n<p class=\"unidade\" id=\"AP10\" title=\"AP10\">\nO capítulo 3 é dedicado a mostrar que as identidades trigonométricas hiperbólicas envolvendo as funções exponenciais são verdadeiras. Obteremos, ainda, identidades logarítmicas para as funções trigonométricas hiperbólicas inversas e com o auxílio da álgebra de números complexos, obteremos identidades similares para as funções trigonométricas circulares.\n</p>\n<p class=\"unidade\" id=\"AP11\" title=\"AP11\">\nNo capítulo 4, são apresentadas algumas aplicações das funções trigonométricas, tanto as circulares quanto as\nhiperbólicas. Para melhor compreensão deste capítulo, recomendamos ao leitor o conhecimento de alguns conceitos\nfísicos.\n</p>\n<p class=\"unidade\" id=\"AP12\" title=\"AP12\">\nAo final de cada seção, apresentaremos uma tabela resumida com os principais resultados obtidos naquela seção. Essas tabelas tem o objetivo de facilitar a busca de informações desejadas por parte do leitor.\n</p>\n\n<br />\n\n<table style=\"width:227; text-align: right; \">\n<tbody><tr><td style=\"text-align: right;\">\n<div class=\"centerline\" id=\"par22439\">\n27. Abril 2021</div>\n <div class=\"centerline\" id=\"par22440\">\nSandro Marcos Guzzo</div>\n</td></tr>\n</tbody></table>\n\n</div>\n\n```","srcMarkdownNoYaml":""},"formats":{"moan-livro-html":{"identifier":{"display-name":"HTML","target-format":"moan-livro-html","base-format":"html","extension-name":"moan-livro"},"execute":{"fig-width":7,"fig-height":5,"fig-format":"retina","fig-dpi":96,"df-print":"default","error":false,"eval":true,"cache":null,"freeze":false,"echo":true,"output":true,"warning":true,"include":true,"keep-md":false,"keep-ipynb":false,"ipynb":null,"enabled":null,"daemon":null,"daemon-restart":false,"debug":false,"ipynb-filters":[],"ipynb-shell-interactivity":null,"plotly-connected":true,"engine":"markdown"},"render":{"keep-tex":false,"keep-typ":false,"keep-source":false,"keep-hidden":false,"prefer-html":false,"output-divs":true,"output-ext":"html","fig-align":"default","fig-pos":null,"fig-env":null,"code-fold":"none","code-overflow":"scroll","code-link":false,"code-line-numbers":false,"code-tools":false,"tbl-colwidths":"auto","merge-includes":true,"inline-includes":false,"preserve-yaml":false,"latex-auto-mk":true,"latex-auto-install":true,"latex-clean":true,"latex-min-runs":1,"latex-max-runs":10,"latex-makeindex":"makeindex","latex-makeindex-opts":[],"latex-tlmgr-opts":[],"latex-input-paths":[],"latex-output-dir":null,"link-external-icon":false,"link-external-newwindow":false,"self-contained-math":false,"format-resources":[],"notebook-links":true,"shortcodes":[],"format-links":false},"pandoc":{"standalone":true,"wrap":"none","default-image-extension":"png","to":"html","filters":["lightbox"],"include-after-body":{"text":"<script 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