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<meta content="Descubra novas possibilidades no ensino de Matemática! Este livro apresenta propostas didáticas que desafiam o paradigma tradicional e abrem espaço para a criatividade e a dinamicidade em sala de aula. Sabemos que romper com o modelo convencional de ensino pode ser intimidador para muitos professores. Dessa forma, oferecemos uma alternativa valiosa ao ensino tradicional. Apresentamos propostas dinâmicas e muitas delas com o uso de jogos — tanto os analógicos quanto os digitais online, acessíveis por QR Code na versão impressa — como ferramentas pedagógicas. Essas atividades lúdicas promovem o engajamento, a interação e a compreensão dos conceitos matemáticos de forma envolvente e prazerosa. As propostas didáticas, neste livro, foram desenvolvidas no Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência (Pibid) por professores e acadêmicos dos cursos de Licenciatura em Matemática da Unioeste, tanto do campus de Cascavel quanto do de Foz do Iguaçu, Paraná. Explore novas possibilidade e renove a sua prática docente!" name="description"/>
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<title>O uso do astrolábio caseiro no ensino da trigonometria – Propostas didáticas para o ensino de Matemática</title>
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}
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|
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<meta content="citation_title=Características docentes e ações formativas necessárias ao desenvolvimento profissional na iniciação à docência em matemática no âmbito do PIBID;,citation_author=C. A Hauschild;,citation_publication_date=2016;,citation_cover_date=2016;,citation_year=2016;,citation_fulltext_html_url=https://tede2.pucrs.br/tede2/handle/tede/7015;,citation_dissertation_institution=Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul;" name="citation_reference"/>
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<meta content="citation_title=Eu trabalho primeiro no concreto;,citation_author=Adair Mendes Nacarato;,citation_publication_date=2005-01;,citation_cover_date=2005-01;,citation_year=2005;,citation_fulltext_html_url=https://www.revistasbemsp.com.br/index.php/REMat-SP/article/view/329;,citation_issue=9_10;,citation_volume=9;,citation_journal_title=Revista de Educação Matemática;" name="citation_reference"/>
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<meta content="citation_title=Ministério da Educação e do Desporto. Secretaria de educação fundamental.;,citation_author=undefined Brasil;,citation_publication_date=1998;,citation_cover_date=1998;,citation_year=1998;,citation_inbook_title=Parâmetros Curriculares Nacionais: matemática;" name="citation_reference"/>
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<meta content="citation_title=A noção de obstáculo epistemológico e a educação matemática;,citation_author=Sandra Barbosa Camargo Igliori;,citation_editor=Silvia de Dias de Alcântara. et al MACHADO;,citation_publication_date=1999;,citation_cover_date=1999;,citation_year=1999;,citation_inbook_title=Educação matemática: uma introdução;,citation_series_title=Série Trilhas.;" name="citation_reference"/>
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<meta content="citation_title=Desenvolvimento histórico do conceito e do processo de aprendizagem, a partir de recentes concepções matemático-didáticas (erro, obstáculos, trasposição);,citation_author=Gert Schubring;,citation_publication_date=2009-12;,citation_cover_date=2009-12;,citation_year=2009;,citation_fulltext_html_url=https://periodicos.sbu.unicamp.br/ojs/index.php/zetetike/article/view/8646782;,citation_issue=2;,citation_doi=10.20396/zet.v6i10.8646782;,citation_volume=6;,citation_journal_title=Zetetike;" name="citation_reference"/>
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<meta content="citation_title=Uma reflexão sobre o uso de materiais concretos e jogos no ensino da Matemática;,citation_author=Dario Fiorentini;,citation_author=Maria Ângela Miorim;,citation_publication_date=1996;,citation_cover_date=1996;,citation_year=1996;,citation_issue=7;,citation_volume=4;,citation_journal_title=Boletim SBEM;" name="citation_reference"/>
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<meta content="citation_title=Jogos de matemática de 6ᵒ a 9ᵒ ano;,citation_author=Kátia Stocco Smole;,citation_author=Maria Ignez Diniz;,citation_author=Estela Milani;,citation_publication_date=2007;,citation_cover_date=2007;,citation_year=2007;,citation_inbook_title=Cadernos do Mathema - Ensino Fundamental;" name="citation_reference"/>
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<meta content="citation_title=Álgebra: Proposta da unidade temática na BNCC e desafios por sua trajetória ao longo dos nove anos do Ensino Fundamental;,citation_author=M. L. V. Souza;,citation_author=S. A. A. Lopes;,citation_author=K. G. Do Nascimento;,citation_publication_date=2020;,citation_cover_date=2020;,citation_year=2020;,citation_fulltext_html_url=https://anpmat.org.br/ebooks-dos-simposios;" name="citation_reference"/>
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<meta content="citation_title=Pandemia acentua déficit educacional e exige ações do poder público;,citation_author=A. L. Araújo;,citation_publication_date=2021;,citation_cover_date=2021;,citation_year=2021;,citation_fulltext_html_url=https://www12.senado.leg.br/noticias/infomaterias/2021/07/pandemia-acentua-deficit-educacional-e-exige-acoes-do-poder-publico;" name="citation_reference"/>
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<meta content="citation_title=Jogos e atividades lúdicas no ensino da álgebra;,citation_author=Sirlei Miguel;,citation_publication_date=2014;,citation_cover_date=2014;,citation_year=2014;,citation_dissertation_institution=(Matemática) - Universidade Estadual do Oeste do Paraná - UNIOESTE;" name="citation_reference"/>
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<meta content="citation_title=Dificuldades do ensino da álgebra no ensino fundamental: algumas considerações;,citation_author=Celia Alves Pereira;,citation_publication_date=2017;,citation_cover_date=2017;,citation_year=2017;,citation_fulltext_html_url=https://periodicos.utfpr.edu.br/recit;,citation_issue=15;,citation_volume=8;,citation_journal_title=Revista Eletrônica Científica Inovação e Tecnologia;" name="citation_reference"/>
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<meta content="citation_title=Jogos e atividades lúdicas no ensino da álgebra;,citation_author=Beatriz Rechia Silva;,citation_publication_date=2012;,citation_cover_date=2012;,citation_year=2012;,citation_dissertation_institution=(Matemática) - Universidade Estadual do Paraná - UNESPAR/FAFIPA;" name="citation_reference"/>
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<meta content="citation_title=Astrolábio Esférico;,citation_author=undefined Brian;,citation_publication_date=2007;,citation_cover_date=2007;,citation_year=2007;,citation_publisher=. Disponível em: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Spherical_astrolabe_2.jpg, CC BY 2.0, via Wikimedia Commons. Accesso em: 30 ago. 2023. Texto da Licença: https://creativecommons.org/licenses/by/2.0;" name="citation_reference"/>
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<meta content="citation_title=Astrolábio Planisférico;,citation_author=undefined Sailko;,citation_publication_date=2013;,citation_cover_date=2013;,citation_year=2013;,citation_publisher=. Disponível em: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Astrolabio_planisferico_con_4_piastre_di_manifattura_ignota,_ante_XVI_sec,_04.JPG, CC BY-SA 3.0, via Wikimedia Commons. Accesso em: 30 ago. 2023. Texto da Licença: https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0;" name="citation_reference"/>
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<meta content="citation_title=Experimentação investigativa como possibilidade didática no ensino de matemática: o problema das formas em um clube de ciências;,citation_author=Willa Nayana Corrêa Almeida;,citation_author=João Manoel da Silva MALHEIRO;,citation_publication_date=2019;,citation_cover_date=2019;,citation_year=2019;,citation_fulltext_html_url=https://if.ufmt.br/eenci/artigos/Artigo_ID585/v14_n1_a2019.pdf;,citation_issue=1;,citation_volume=14;,citation_journal_title=Experiências em Ensino de Ciências;" name="citation_reference"/>
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<meta content="citation_title=História da Matemática;,citation_author=Carl BOYER;,citation_publication_date=2001;,citation_cover_date=2001;,citation_year=2001;" name="citation_reference"/>
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<meta content="citation_title=O astrolábio e a trigonometria: uma proposta de ensino para o conteúdo de razões trigonométricas;,citation_author=Fábio Antunes Brun Campos;,citation_publication_date=2017;,citation_cover_date=2017;,citation_year=2017;,citation_fulltext_html_url=http://animus.plc.ifmt.edu.br;,citation_issue=5;,citation_volume=2;,citation_journal_title=Revista Interdisciplinar Animus;" name="citation_reference"/>
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<meta content="citation_title=Astrolábio;,citation_author=Felipe Fantuzzi;,citation_fulltext_html_url=https://www.infoescola.com/astronomia/astrolabio;" name="citation_reference"/>
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<meta content="citation_title=Breve História da Trigonometria;,citation_author=Lindevânia de Almeida Leite;,citation_publication_date=2016;,citation_cover_date=2016;,citation_year=2016;,citation_dissertation_institution=Departamento de Matemática, Universidade Federal da Paraíba;" name="citation_reference"/>
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<meta content="citation_title=Astrolabe History;,citation_author=James E. Morrison;,citation_fulltext_html_url=https://web.archive.org/web/20131016233005/http://astrolabes.org:80/history.htm;" name="citation_reference"/>
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<meta content="citation_title=Construindo interfaces entre história e ensino da matemática;,citation_author=F. Saito;,citation_publication_date=2016;,citation_cover_date=2016;,citation_year=2016;,citation_fulltext_html_url=https://revistas.pucsp.br/index.php/emd/article/view/29002;,citation_issue=1;,citation_volume=3;,citation_journal_title=Ensino da Matemática em Debate;" name="citation_reference"/>
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<meta content="citation_title=Uma análise do uso de planilhas eletrônicas como estratégia no ensino de função afim;,citation_author=Paulo Vitor de Alencar Saldanha;,citation_publication_date=2016;,citation_cover_date=2016;,citation_year=2016;" name="citation_reference"/>
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<meta content="citation_title=ASTROLÁBIO: calcular a latitude com o Sol e a tabela de declinação ou com a Estrela Polar;,citation_author=Emidio de Oliveira Saraiva Junior;,citation_publication_date=2016;,citation_cover_date=2016;,citation_year=2016;,citation_dissertation_institution=IMPA;" name="citation_reference"/>
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<meta content="citation_title=Uso de planilhas eletrônicas como prática da matemática aplicada as funções do 1º grau no 8º ano do Ensino Fundamental;,citation_author=Alessandro Oliveira Silva;,citation_author=Enderson Gaia Morais;,citation_publication_date=2016;,citation_cover_date=2016;,citation_year=2016;,citation_dissertation_institution=Universidade Federal Rural da Amazônia;" name="citation_reference"/>
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<meta content="citation_title=Sjöastrolabium;,citation_author=Skoklosters slott;,citation_publication_date=2014;,citation_cover_date=2014;,citation_year=2014;,citation_publisher=. Disponível em: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Sj%C3%B6astrolabium_Skoklosters_slott.jpg, CC0 1.0, via Wikimedia Commons. Accesso em: 30 ago. 2023. Texto da Licença: https://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/deed.en. Arquivo Editado: Fundo removido;" name="citation_reference"/>
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<meta content="citation_title=O uso do astrolábio no ensino da trigonometria:uma experiência no Ensino Fundamental;,citation_author=Mariana da Silva Soriano;,citation_author=Patricya Bendia Inácio Silva;,citation_author=Fernanda Barbosa Damasceno;,citation_publication_date=2021;,citation_cover_date=2021;,citation_year=2021;,citation_fulltext_html_url=https://rhmp.com.br/index.php/RHMP/article/view/73;,citation_issue=2;,citation_volume=7;,citation_journal_title=Ensino da Matemática em Debate;" name="citation_reference"/>
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<meta content="citation_title=Parâmetros Curriculares Nacionais: matemática;,citation_author=undefined Brasil;,citation_publication_date=1997;,citation_cover_date=1997;,citation_year=1997;" name="citation_reference"/>
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<meta content="citation_title=Base Nacional Comum Curricular;,citation_author=undefined Brasil;,citation_publication_date=2017;,citation_cover_date=2017;,citation_year=2017;,citation_fulltext_html_url=http://basenacionalcomum.mec.gov.br/images/BNCC_EI_EF_110518_versaofinal_site.pdf;" name="citation_reference"/>
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<meta content="citation_title=Observáveis e coordenações em um jogo de regras:influências do nível operatório e da interação social;,citation_author=R. P. Breneli;,citation_publication_date=1986;,citation_cover_date=1986;,citation_year=1986;,citation_dissertation_institution=Universidade Estadual de Campinas;" name="citation_reference"/>
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<meta content="citation_title=Ensaios construtivistas;,citation_author=L. Macedo;,citation_publication_date=1994;,citation_cover_date=1994;,citation_year=1994;" name="citation_reference"/>
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<meta content="citation_title=Um estudo de interdependências cognitivas e sócias em escolares de diferentes idades por meio do jogo xadrez simplificado;,citation_author=F. O. Oliveira;,citation_publication_date=2005;,citation_cover_date=2005;,citation_year=2005;,citation_dissertation_institution=Universidade Estadual de Campinas;" name="citation_reference"/>
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<meta content="citation_title=Os diferentes papéis do jogo nas aulas de Matemática;,citation_author=R. S. Caetano;,citation_publication_date=2012;,citation_cover_date=2012;,citation_year=2012;,citation_conference_title=XI Encontro Paulista de Educação Matemática;,citation_conference=UNESP;" name="citation_reference"/>
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<meta content="citation_title=A criança e o número: implicações educacionais da teoria de Piaget para a atuação junto a escolares de 4 a 6 anos;,citation_author=C. Kamii;,citation_publication_date=2005;,citation_cover_date=2005;,citation_year=2005;" name="citation_reference"/>
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<span class="menu-text">Jogos no ensino de equações</span></a>
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<span class="menu-text">Parte 2: propostas didáticas Pibid/Matemática/Foz do Iguaçu</span></a>
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<h2 id="toc-title">Neste capítulo</h2>
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<li><a class="nav-link active" data-scroll-target="#objetivo-geral" href="#objetivo-geral" id="toc-objetivo-geral">Objetivo geral</a></li>
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<li><a class="nav-link" data-scroll-target="#introdução" href="#introdução" id="toc-introdução">Introdução</a></li>
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<li><a class="nav-link" data-scroll-target="#atividade-1-construção-do-astrolábio-caseiro" href="#atividade-1-construção-do-astrolábio-caseiro" id="toc-atividade-1-construção-do-astrolábio-caseiro">Atividade 1: <br/>construção do astrolábio caseiro</a>
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<ul class="collapse">
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<li><a class="nav-link" data-scroll-target="#materiais-e-métodos" href="#materiais-e-métodos" id="toc-materiais-e-métodos">Materiais e métodos</a></li>
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</ul></li>
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<li><a class="nav-link" data-scroll-target="#atividade-2-medições-com-o-astrolábio" href="#atividade-2-medições-com-o-astrolábio" id="toc-atividade-2-medições-com-o-astrolábio">Atividade 2: <br/>medições com o astrolábio</a>
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<ul class="collapse">
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<li><a class="nav-link" data-scroll-target="#método-de-uso" href="#método-de-uso" id="toc-método-de-uso">Método de uso</a></li>
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<li><a class="nav-link" data-scroll-target="#medindo-uma-árvore" href="#medindo-uma-árvore" id="toc-medindo-uma-árvore">Medindo uma árvore</a></li>
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<li><a class="nav-link" data-scroll-target="#medindo-uma-porta" href="#medindo-uma-porta" id="toc-medindo-uma-porta">Medindo uma porta</a></li>
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<li><a class="nav-link" data-scroll-target="#medindo-um-prédio" href="#medindo-um-prédio" id="toc-medindo-um-prédio">Medindo um prédio</a></li>
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</ul></li>
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<li><a class="nav-link" data-scroll-target="#considerações-finais" href="#considerações-finais" id="toc-considerações-finais">Considerações finais</a></li>
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<li><a class="nav-link" data-scroll-target="#notas" href="#notas" id="toc-notas">Notas</a></li>
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<li><a class="nav-link" data-scroll-target="#referências" href="#referências" id="toc-referências">Referências</a></li>
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</ul>
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<main class="content" id="quarto-document-content"><div id="papel"><div id="papel"><div id="papel"><div id="papel"><div id="papel">
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<header class="quarto-title-block default" id="title-block-header"><nav aria-label="breadcrumb" class="quarto-page-breadcrumbs quarto-title-breadcrumbs d-none d-lg-block"><ol class="breadcrumb"><li class="breadcrumb-item"><a href="./contextualizando-propostas-didaticas-_pibid-matematica-cascavel.html">Parte 1: propostas didáticas Pibid/Matemática/Cascavel</a></li><li class="breadcrumb-item"><a href="./uso-do-astrolabio-caseiro-no-ensino-da-trigonometria.html"><span class="chapter-title">O uso do astrolábio caseiro no <br/>ensino da trigonometria</span></a></li></ol></nav>
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<div class="quarto-title">
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<h1 class="title"><span class="chapter-title">O uso do astrolábio caseiro no <br/>ensino da trigonometria</span></h1>
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</div>
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<div class="quarto-title-meta">
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</div>
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</header>
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<p class="unidade" id="HP1" title="HP1"><span class="math display">\[\newcommand{\sen}{\mathrm{sen}\thinspace}\newcommand{\tg}{\mathrm{tg}\thinspace}\]</span></p>
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<div class="autores">
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<p class="unidade" id="HP2" title="HP2">Bruna Eduarda Unser<sup><a href="#footnote-23" id="footnote-ref-23">1</a></sup> <br/> Eduardo Rossoni Zeni<sup><a href="#footnote-24" id="footnote-ref-24">2</a></sup> <br/> Fabiana Magda Garcia Papani<sup><a href="#footnote-25" id="footnote-ref-25">3</a></sup></p>
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</div>
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<section class="level2" id="objetivo-geral">
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<h2 data-anchor-id="objetivo-geral">Objetivo geral</h2>
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<p class="unidade" id="HP3" title="HP3">Esta proposta didática propõe a construção de um astrolábio caseiro e a utilização desse instrumento para realização de um experimento de medições, simulando o trabalho, por exemplo, de geógrafos, agrimensores ou astrônomos. Os resultados obtidos nessas medições serão utilizados para ensinar trigonometria. A proposta também prevê a inserção do uso de planilhas eletrônicas como ferramenta para o ensino de trigonometria.</p>
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</section>
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<section class="level2" id="introdução">
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<h2 data-anchor-id="introdução">Introdução</h2>
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<p class="unidade" id="HP4" title="HP4">A trigonometria (TRI + GONO + METRIA que significa TRÊS + ÂNGULOS + MEDIDA), é “[...] parte da matemática que tem como objeto de estudo os lados e os ângulos de um triângulo” <span class="citation" data-cites="leite_2016">(<a href="#ref-leite_2016" role="doc-biblioref">LEITE, 2016, p. 15</a>)</span>. Surgiu com as necessidades práticas oriundas da astronomia, agrimensura, navegação, entre outras ciências. Para solucionar problemas, como por exemplo, calcular as alturas das pirâmides ou a largura dos rios, os cientistas<sup><a href="#footnote-26" id="footnote-ref-26">4</a></sup> dessas áreas se baseavam em dois conceitos matemáticos básicos: a razão entre dois números e semelhança de triângulos.</p>
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<p class="unidade" id="HP5" title="HP5">Segundo Boyer <span class="citation" data-cites="boyer_2001">(<a href="#ref-boyer_2001" role="doc-biblioref">BOYER, 2001</a>)</span>, a trigonometria não foi obra de um só homem, nem de um só povo, e seus primeiros indícios apareceram no Egito e na Babilônia. No Egito, rudimentos de trigonometria aparecem a partir da revolução agrícola, quando o homem começou a demarcar terras, fixar propriedade e formas de plantio, gerando a necessidade de saber qual o tamanho do terreno, por exemplo. Na Babilônia, além da agricultura, a evolução da trigonometria se deu pelo trabalho dos astrônomos, que durante muitos anos mediram os movimentos dos astros. </p>
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<p class="unidade" id="HP6" title="HP6">O astrolábio, cuja origem do nome provém do grego <em>astrolabion</em>, foi um instrumento desenvolvido e aprimorado durante séculos por diversos povos com base em teorias aritméticas, trigonométricas, astrológicas e geográficas. Quando do seu surgimento, tinha como função resolver problemas relacionados à navegação, ao deslocamento e temporalidade dos astros, a medir a altura de objetos de difícil acesso, entre outras aplicações.</p>
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<p class="unidade" id="HP7" title="HP7">Autores discutem sobre o surgimento exato ou até mesmo a inexistência de uma história completamente linear e definida de tal instrumento. No entanto, sua presença em diversas culturas e regiões distantes umas das outras demonstra seu movimento, utilização, bem como seu papel científico e social. No contexto islâmico, por exemplo, o indivíduo que sabia utilizar o astrolábio era considerado uma pessoa importante e possuir um astrolábio era sinal de poder político e religioso <span class="citation" data-cites="saraiva_2016">(<a href="#ref-saraiva_2016" role="doc-biblioref">SARAIVA JUNIOR, 2016</a>)</span>.</p>
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<div class="bloco-imagem">
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<div alt="Astrolábio Esférico" class="quarto-float quarto-figure quarto-figure-center" id="fig-41" loading="lazy">
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<figure class="quarto-float quarto-float-fig figure">
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<figcaption class="quarto-float-caption-top quarto-float-caption quarto-float-fig" id="fig-41-caption-0ceaefa1-69ba-4598-a22c-09a6ac19f8ca">
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Figura 2.1: Astrolábio Esférico
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</figcaption>
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<div aria-describedby="fig-41-caption-0ceaefa1-69ba-4598-a22c-09a6ac19f8ca">
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<a class="lightbox" data-gallery="quarto-lightbox-gallery-1" href="img/fig41.jpg" title="Astrolábio Esférico"><span class="lightbox" data-gallery="quarto-lightbox-gallery-1"><img alt="Astrolábio Esférico" class="img-fluid figure-img" loading="lazy" src="img/fig41.jpg"/></span></a>
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</div>
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</figure>
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</div>
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<p class="unidade" id="HP8" title="HP8"><span class="figure-caption">Fonte:</span> <span class="citation" data-cites="brian">BRIAN (<a href="#ref-brian" role="doc-biblioref">2007</a>)</span></p>
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</div>
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<p class="unidade" id="HP9" title="HP9">Com o passar dos anos, os instrumentos criados pelos antepassados foram sofrendo melhorias em seus mecanismos, se adequando às necessidades e isso não foi diferente com o astrolábio. O instrumento passou por diversas versões até chegar no que temos hoje. Podemos ver, na <span class="nobreak"><a class="quarto-xref" href="#fig-41">Figura <span>2.1</span></a></span>, o astrolábio esférico. Este possuía discos, nos quais pontuavam-se as latitudes, longitudes, horizonte, mapa astrológico e movimento do sol. Esses adornos possibilitavam a descoberta de características do tempo e do espaço, tais como dias, estações e partilhas geográficas durante todo o ano. Devido às mudanças de contextos históricos e de realidade e, ainda, pelo fato deste instrumento ser muito pesado e complexo, dificultando seu uso, este astrolábio caiu em desuso, sendo substituído por uma versão mais leve e simplificada, baseada na projeção estereográfica. O astrolábio planisférico, o qual podemos observar na <a class="quarto-xref" href="#fig-42">Figura <span>2.2</span></a>, é capaz de resolver problemas sem precisar recorrer à trigonometria esférica. Nos séculos XV e XVI, o astrolábio plano foi simplificado dando origem ao astrolábio náutico, o qual foi amplamente utilizado no continente europeu <span class="citation" data-cites="fantuzzi">(<a href="#ref-fantuzzi" role="doc-biblioref">FANTUZZI, [<em>s. d.</em>]</a>)</span>. Veja <a class="quarto-xref" href="#fig-43">Figura <span>2.3</span></a>. A invenção do relógio de pêndulos e de instrumentos científicos como o telescópio fez do astrolábio um instrumento obsoleto e atualmente astrolábios são construídos apenas por curiosidade, diversão ou para fins educacionais <span class="citation" data-cites="morrison">(<a href="#ref-morrison" role="doc-biblioref">MORRISON, [<em>s. d.</em>]</a>)</span>.</p>
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<div alt="Astrolábio Planisférico" class="quarto-float quarto-figure quarto-figure-center" id="fig-42" loading="lazy">
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<figure class="quarto-float quarto-float-fig figure">
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<figcaption class="quarto-float-caption-top quarto-float-caption quarto-float-fig" id="fig-42-caption-0ceaefa1-69ba-4598-a22c-09a6ac19f8ca">
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Figura 2.2: Astrolábio Planisférico
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</figcaption>
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<div aria-describedby="fig-42-caption-0ceaefa1-69ba-4598-a22c-09a6ac19f8ca">
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<a class="lightbox" data-gallery="quarto-lightbox-gallery-2" href="img/fig42.jpg" title="Astrolábio Planisférico"><span class="lightbox" data-gallery="quarto-lightbox-gallery-2"><img alt="Astrolábio Planisférico" class="img-fluid figure-img" loading="lazy" src="img/fig42.jpg"/></span></a>
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<p class="unidade" id="HP10" title="HP10"><span class="figure-caption">Fonte:</span> <span class="citation" data-cites="sailko">(<a href="#ref-sailko" role="doc-biblioref">SAILKO, 2013</a>)</span></p>
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<div class="bloco-imagem">
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<div alt="Astrolábio Náutico" class="quarto-float quarto-figure quarto-figure-center" id="fig-43" loading="lazy">
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<figure class="quarto-float quarto-float-fig figure">
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<figcaption class="quarto-float-caption-top quarto-float-caption quarto-float-fig" id="fig-43-caption-0ceaefa1-69ba-4598-a22c-09a6ac19f8ca">
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Figura 2.3: Astrolábio Náutico
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</figcaption>
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<div aria-describedby="fig-43-caption-0ceaefa1-69ba-4598-a22c-09a6ac19f8ca">
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<a class="lightbox" data-gallery="quarto-lightbox-gallery-3" href="img/fig43.png" title="Astrolábio Náutico"><span class="lightbox" data-gallery="quarto-lightbox-gallery-3"><img alt="Astrolábio Náutico" class="img-fluid figure-img" loading="lazy" src="img/fig43.png"/></span></a>
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<p class="unidade" id="HP11" title="HP11">Fonte: <span class="citation" data-cites="skoklosters">(<a href="#ref-skoklosters" role="doc-biblioref">SLOTT, 2014</a>)</span></p>
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<p class="unidade" id="HP12" title="HP12">Essa proposta didática abordará a construção de uma versão caseira do astrolábio e a realização de experimentos com a sua utilização para ensinar trigonometria. Vários autores relatam que atividades práticas em sala de aula, utilizando o astrolábio, têm trazido bons resultados para uma aprendizagem com significado da trigonometria. Campos <span class="citation" data-cites="campos_2017">(<a href="#ref-campos_2017" role="doc-biblioref">2017</a>)</span>, por exemplo, apresenta um relato de experiência, no qual constrói o astrolábio e o utiliza em atividades práticas com o objetivo de estudar conceitos de razões trigonométricas com alunos do 1º ano do Ensino Médio. O autor conclui que a abordagem teórica tradicional aliada às atividades práticas contribui para que o aluno perceba a matemática na sua vida e não apenas nos livros ou na escola. Soriano, Silva e Damasceno <span class="citation" data-cites="soriano">(<a href="#ref-soriano" role="doc-biblioref">SORIANO <em>et al.</em>, 2021</a>)</span> colocam que a ressignificação de conteúdos obsoletos, por meio da utilização da história da matemática em sala de aula, instiga a curiosidade dos alunos e mostra o processo de criação dos conceitos matemáticos. Saito <span class="citation" data-cites="saito_2016">(<a href="#ref-saito_2016" role="doc-biblioref">2016</a>)</span> salienta que quando o professor reintegra o conteúdo matemático ao processo histórico, ele consegue propor novas estratégias de ensino, dando outro significado à matemática, mostrando que a matemática é uma construção humana, que ocorreu aos poucos, com erros, aproximações e, então, pequenos acertos, desconstruindo a visão de uma ciência construída por formas adivinhatórias completas e por poucos homens sábios.</p>
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<p class="unidade" id="HP13" title="HP13">Além disso, ao utilizar o astrolábio para realizar medições, trabalharemos com a experimentação em sala de aula. Segundo Lorenzato <span class="citation" data-cites="almeida_2019">(2010 <em>apud</em> <a href="#ref-almeida_2019" role="doc-biblioref">ALMEIDA; MALHEIRO, 2019</a>)</span>, “experimentar é valorizar também a construção do conhecimento em vez do resultado dele, pois mais importante que conhecer a solução é saber como encontrá-la. Tal aspecto desperta o interesse do discente e favorece a aprendizagem com significado”.</p>
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<p class="unidade" id="HP14" title="HP14">As atividades de experimentação sugeridas nessa proposta didática estão propositalmente organizadas de forma a aumentar o grau de dificuldade do conteúdo abordado e permitir o avanço dos conteúdos da trigonometria, até que em um determinado momento, é introduzida a utilização de planilhas eletrônicas como ferramenta facilitadora do ensino desse conteúdo. De acordo com Silva e Moraes <span class="citation" data-cites="silva_2016">(<a href="#ref-silva_2016" role="doc-biblioref">2016</a>)</span>, as planilhas eletrônicas se relacionam bem com a matemática e estão repletas de ferramentas que proporcionam uma aula bastante dinâmica e atrativa, deixando os alunos mais interessados pela disciplina e, consequentemente, alcançando o resultado esperado. Saldanha <span class="citation" data-cites="saldanha_2016">(<a href="#ref-saldanha_2016" role="doc-biblioref">2016</a>)</span> ressalta que as atividades utilizando planilhas eletrônicas, além de tornar as aulas mais atrativas, permitem que os alunos se concentrem no raciocínio e na programação, ao invés de efetuar cálculos muitas vezes entediantes.</p>
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</section>
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<section class="level2" id="atividade-1-construção-do-astrolábio-caseiro">
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<h2 data-anchor-id="atividade-1-construção-do-astrolábio-caseiro">Atividade 1: <br/>construção do astrolábio caseiro</h2>
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<p class="unidade" id="HP15" title="HP15">Pretendemos — com a construção do astrolábio — desenvolver a criatividade, a interatividade entre os alunos e o professor e promover o interesse pela história por trás do objeto construído e pelo estudo da trigonometria.</p>
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<section class="level3" id="materiais-e-métodos">
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<h3 data-anchor-id="materiais-e-métodos">Materiais e métodos</h3>
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<p class="unidade" id="HP16" title="HP16">A construção do astrolábio requer os seguintes materiais: um canudo ou tubo de caneta; um pedaço de arame; fio de <em>nylon</em> ou barbante; um transferidor; fita adesiva e um objeto que sirva de peso, como metal ou uma pedra. Observem a <a class="quarto-xref" href="#fig-44">Figura <span>2.4</span></a>.</p>
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<div class="bloco-imagem">
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<div alt="Materiais para a construção: canudo, tubo de caneta, pedaço de arame, barbante, transferidor, fita adesiva e um pedaço de metal." class="quarto-float quarto-figure quarto-figure-center" id="fig-44" loading="lazy">
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<figure class="quarto-float quarto-float-fig figure">
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<figcaption class="quarto-float-caption-top quarto-float-caption quarto-float-fig" id="fig-44-caption-0ceaefa1-69ba-4598-a22c-09a6ac19f8ca">
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Figura 2.4: Materiais para a construção do astrolábio
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</figcaption>
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<div aria-describedby="fig-44-caption-0ceaefa1-69ba-4598-a22c-09a6ac19f8ca">
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<a class="lightbox" data-gallery="quarto-lightbox-gallery-4" href="img/fig44.jpg" title="Materiais para a construção: canudo, tubo de caneta, pedaço de arame, barbante, transferidor, fita adesiva e um pedaço de metal."><span class="lightbox" data-gallery="quarto-lightbox-gallery-4"><img alt="Materiais para a construção: canudo, tubo de caneta, pedaço de arame, barbante, transferidor, fita adesiva e um pedaço de metal." class="img-fluid figure-img" loading="lazy" src="img/fig44.jpg"/></span></a>
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</figure>
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<p class="unidade" id="HP17" title="HP17">Para construir o astrolábio, deve-se — com um alicate ou algum objeto similar — segurar o arame, aquecê-lo e fazer um furo no centro do transferidor, ou seja, sobre a reta com a marcação de 90°, como apresentado na <a class="quarto-xref" href="#fig-45">Figura <span>2.5</span></a>. Em seguida, é necessário cortar e amarrar um pedaço de barbante no furo realizado e amarrar na outra extremidade do barbante o objeto escolhido como peso. Por fim, deve-se fixar o canudo sobre o transferidor, paralelo à reta que contém as marcações 0° e 180º, observe a <a class="quarto-xref" href="#fig-46">Figura <span>2.6</span></a>.</p>
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<div class="bloco-imagem">
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<div alt="Furando o transferidor" class="quarto-float quarto-figure quarto-figure-center" id="fig-45" loading="lazy">
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<figure class="quarto-float quarto-float-fig figure">
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<figcaption class="quarto-float-caption-top quarto-float-caption quarto-float-fig" id="fig-45-caption-0ceaefa1-69ba-4598-a22c-09a6ac19f8ca">
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Figura 2.5: Perfuração do transferidor
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</figcaption>
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<div aria-describedby="fig-45-caption-0ceaefa1-69ba-4598-a22c-09a6ac19f8ca">
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<a class="lightbox" data-gallery="quarto-lightbox-gallery-5" href="img/fig45.jpg" title="Furando o transferidor"><span class="lightbox" data-gallery="quarto-lightbox-gallery-5"><img alt="Furando o transferidor" class="img-fluid figure-img" loading="lazy" src="img/fig45.jpg"/></span></a>
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</figure>
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<div alt="Canudo fixado nas marcações 0º e 180º" class="quarto-float quarto-figure quarto-figure-center" id="fig-46" loading="lazy">
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<figure class="quarto-float quarto-float-fig figure">
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<figcaption class="quarto-float-caption-top quarto-float-caption quarto-float-fig" id="fig-46-caption-0ceaefa1-69ba-4598-a22c-09a6ac19f8ca">
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Figura 2.6: Canudo fixado nas marcações 0º e 180º
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</figcaption>
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<div aria-describedby="fig-46-caption-0ceaefa1-69ba-4598-a22c-09a6ac19f8ca">
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<a class="lightbox" data-gallery="quarto-lightbox-gallery-6" href="img/fig46.png" title="Canudo fixado nas marcações 0º e 180º"><span class="lightbox" data-gallery="quarto-lightbox-gallery-6"><img alt="Canudo fixado nas marcações 0º e 180º" class="img-fluid figure-img" loading="lazy" src="img/fig46.png"/></span></a>
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<section class="level2" id="atividade-2-medições-com-o-astrolábio">
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<h2 data-anchor-id="atividade-2-medições-com-o-astrolábio">Atividade 2: <br/>medições com o astrolábio</h2>
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<section class="level3" id="método-de-uso">
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<h3 data-anchor-id="método-de-uso">Método de uso</h3>
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<p class="unidade" id="HP18" title="HP18">O objetivo é utilizar o astrolábio construído para realizar medições de alturas inacessíveis, simulando o trabalho de um topógrafo, por exemplo, e utilizar a dinâmica para a facilitar a compreensão dos conceitos de trigonometria, tais como: seno, cosseno e tangente de ângulos notáveis; relações trigonométricas em um triângulo retângulo; adição e subtração de arcos; apresentar aplicações desses conceitos matemáticos em outras ciências e no nosso cotidiano, mostrando que a matemática, assim como outras ciências, é desenvolvida pouco a pouco.</p>
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<p class="unidade" id="HP19" title="HP19">O primeiro passo para utilizar o astrolábio é definir o objeto de estudo. Tendo realizado a escolha, deve-se enxergar pelo canudo o topo do objeto escolhido como ilustrado na <a class="quarto-xref" href="#fig-47">Figura <span>2.7</span></a>.</p>
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<div class="bloco-imagem">
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<div alt="Modo de usar o astrolábio caseiro. Uma pessoa ao ar livre, em um gramado, usando o astrolábio caseiro para medir um prédio" class="quarto-float quarto-figure quarto-figure-center" id="fig-47" loading="lazy">
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<figure class="quarto-float quarto-float-fig figure">
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<figcaption class="quarto-float-caption-top quarto-float-caption quarto-float-fig" id="fig-47-caption-0ceaefa1-69ba-4598-a22c-09a6ac19f8ca">
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Figura 2.7: Modo de utilizar o astrolábio
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</figcaption>
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<div aria-describedby="fig-47-caption-0ceaefa1-69ba-4598-a22c-09a6ac19f8ca">
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<a class="lightbox" data-gallery="quarto-lightbox-gallery-7" href="img/fig47.jpg" title="Modo de usar o astrolábio caseiro. Uma pessoa ao ar livre, em um gramado, usando o astrolábio caseiro para medir um prédio"><span class="lightbox" data-gallery="quarto-lightbox-gallery-7"><img alt="Modo de usar o astrolábio caseiro. Uma pessoa ao ar livre, em um gramado, usando o astrolábio caseiro para medir um prédio" class="img-fluid figure-img" loading="lazy" src="img/fig47.jpg"/></span></a>
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</div>
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</figure>
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<p class="unidade" id="HP20" title="HP20">Em seguida, deve-se observar o ângulo demarcado pelo astrolábio, o qual chamaremos de α (<em>alfa</em>). Para isso, basta verificar a marcação determinada pelo barbante sobre o transferidor.</p>
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<div class="bloco-imagem">
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<div alt="Uma imagem contendo pessoa, edifício, ao ar livre, usando o astrolábio caseiro para medir." class="quarto-float quarto-figure quarto-figure-center" id="fig-48" loading="lazy">
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<figure class="quarto-float quarto-float-fig figure">
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<figcaption class="quarto-float-caption-top quarto-float-caption quarto-float-fig" id="fig-48-caption-0ceaefa1-69ba-4598-a22c-09a6ac19f8ca">
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Figura 2.8: Representação dos ângulos alfa e teta
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</figcaption>
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<div aria-describedby="fig-48-caption-0ceaefa1-69ba-4598-a22c-09a6ac19f8ca">
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<a class="lightbox" data-gallery="quarto-lightbox-gallery-8" href="img/fig48.jpg" title="Uma imagem contendo pessoa, edifício, ao ar livre, usando o astrolábio caseiro para medir."><span class="lightbox" data-gallery="quarto-lightbox-gallery-8"><img alt="Uma imagem contendo pessoa, edifício, ao ar livre, usando o astrolábio caseiro para medir." class="img-fluid figure-img" loading="lazy" src="img/fig48.jpg"/></span></a>
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</div>
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</figure>
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</div>
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<p class="unidade" id="HP21" title="HP21">Se chamarmos de θ (<em>teta</em>) o ângulo complementar ao ângulo <em>α</em>, ou seja, o ângulo que somado a <em>α</em> resulta em 90° (<a class="quarto-xref" href="#fig-48">Figura <span>2.8</span></a>), podemos observar na <span class="nobreak"><a class="quarto-xref" href="#fig-49">Figura <span>2.9</span></a></span> que o cateto oposto a <em>θ</em> é <span class="math inline">\(h\)</span> (a altura do objeto menos a altura do observador) e que o cateto adjacente a este mesmo ângulo é a distância <span class="math inline">\((d)\)</span> entre o observador e o objeto. Assim, devemos também medir a altura do observador e a distância entre o mesmo e o objeto escolhido para estudo.</p>
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<div class="bloco-imagem">
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<div alt="Esquema gráfico da medição, mostrando alfa, teta, a altura do observador, a altura do objeto e a distância do observador até o objeto." class="quarto-float quarto-figure quarto-figure-center" id="fig-49" loading="lazy">
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<figure class="quarto-float quarto-float-fig figure">
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<figcaption class="quarto-float-caption-top quarto-float-caption quarto-float-fig" id="fig-49-caption-0ceaefa1-69ba-4598-a22c-09a6ac19f8ca">
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Figura 2.9: Representação do esquema de medição
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</figcaption>
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<div aria-describedby="fig-49-caption-0ceaefa1-69ba-4598-a22c-09a6ac19f8ca">
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<a class="lightbox" data-gallery="quarto-lightbox-gallery-9" href="img/fig49.png" title="Esquema gráfico da medição, mostrando alfa, teta, a altura do observador, a altura do objeto e a distância do observador até o objeto."><span class="lightbox" data-gallery="quarto-lightbox-gallery-9"><img alt="Esquema gráfico da medição, mostrando alfa, teta, a altura do observador, a altura do objeto e a distância do observador até o objeto." class="img-fluid figure-img" loading="lazy" src="img/fig49.png"/></span></a>
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<p class="unidade" id="HP22" title="HP22">Desta forma, a altura do objeto é obtida por meio da aplicação da relação (<a class="quarto-xref" href="#eq-tg"><span>2.1</span></a>) abaixo, relação métrica no triângulo retângulo baseada na tangente do ângulo <em>θ</em> e, portanto, relaciona os catetos oposto e adjacente a este ângulo.</p>
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<p class="unidade" id="HP23" title="HP23"><span class="unidade_silenciosa unidade_silenciosa unidade_silenciosa unidade_silenciosa unidade_silenciosa" id="eq-tg" title="eq-tg"><span class="math display">\[\tg\theta = \frac{h}{d} \tag{2.1}\]</span></span></p>
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<p class="unidade" id="HP24" title="HP24">Considere <span class="math inline">\(h\)</span> a altura do objeto menos a altura do observador e <span class="math inline">\(d\)</span> é a distância entre o observador e o objeto.</p>
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<p class="unidade" id="HP25" title="HP25">Uma vez que conhecemos o ângulo θ, a altura do observador e a distância entre o observador e o objeto, temos na relação dois elementos conhecidos e apenas a altura do objeto desconhecida.</p>
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</section>
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<section class="level3" id="medindo-uma-árvore">
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<h3 data-anchor-id="medindo-uma-árvore">Medindo uma árvore</h3>
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<p class="unidade" id="HP26" title="HP26">Para calcular a altura da árvore, seguimos os passos definidos anteriormente. Primeiramente, tomou-se a distância da árvore ao observador e com a utilização do astrolábio demarcou-se o ângulo <em>α</em> — formado entre o canudo e o barbante — e calculou-se o ângulo complementar <span class="math inline">\(\theta\)</span>. Em seguida, com uma trena, mediu-se a distância entre a árvore e o observador e a altura do observador.</p>
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<div class="bloco-imagem">
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<div alt="Imagem ao ar livre com um gramado, um prédio, uma árvore e uma pessoa usando o astrolábio caseiro para medir a altura da árvore. Sobre a imagem há marcações em vermelho mostrando as medidas obtidas: os ângulos alfa e teta, a altura do observador e a distância do observador até a árvore. A altura da árvore desde a cabeça do observador até o topo é uma linha pontilhada." class="quarto-float quarto-figure quarto-figure-center" id="fig-410" loading="lazy">
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<figure class="quarto-float quarto-float-fig figure">
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<figcaption class="quarto-float-caption-top quarto-float-caption quarto-float-fig" id="fig-410-caption-0ceaefa1-69ba-4598-a22c-09a6ac19f8ca">
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Figura 2.10: Ilustração das medidas obtidas
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</figcaption>
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<div aria-describedby="fig-410-caption-0ceaefa1-69ba-4598-a22c-09a6ac19f8ca">
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<a class="lightbox" data-gallery="quarto-lightbox-gallery-10" href="img/fig410.jpg" title="Imagem ao ar livre com um gramado, um prédio, uma árvore e uma pessoa usando o astrolábio caseiro para medir a altura da árvore. Sobre a imagem há marcações em vermelho mostrando as medidas obtidas: os ângulos alfa e teta, a altura do observador e a distância do observador até a árvore. A altura da árvore desde a cabeça do observador até o topo é uma linha pontilhada."><span class="lightbox" data-gallery="quarto-lightbox-gallery-10"><img alt="Imagem ao ar livre com um gramado, um prédio, uma árvore e uma pessoa usando o astrolábio caseiro para medir a altura da árvore. Sobre a imagem há marcações em vermelho mostrando as medidas obtidas: os ângulos alfa e teta, a altura do observador e a distância do observador até a árvore. A altura da árvore desde a cabeça do observador até o topo é uma linha pontilhada." class="img-fluid figure-img" loading="lazy" src="img/fig410.jpg"/></span></a>
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</figure>
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</div>
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<p class="unidade" id="HP27" title="HP27">Nesse exemplo, como exibido na <a class="quarto-xref" href="#fig-410">Figura <span>2.10</span></a>, os resultados obtidos foram, <span class="math inline">\(\alpha = 60^\circ\)</span> e consequentemente <span class="math inline">\(\theta = 30^\circ\)</span>, a distância entre o observador e a árvore foi de <span class="math inline">\(8,35 \thinspace m\)</span> e a altura do observador <span class="math inline">\(1,60 \thinspace m\)</span>.</p>
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<p class="unidade" id="HP28" title="HP28">Ao término das medições, os alunos voltam à sala de aula e o professor utiliza os resultados das observações para introduzir ou aplicar conceitos de trigonometria.</p>
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<p class="unidade" id="HP29" title="HP29">Podemos observar que nesta primeira situação o ângulo <span class="math inline">\(\theta\)</span> é o ângulo notável, de <span class="math inline">\(30^\circ\)</span>, cuja tangente mede <span class="math inline">\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)</span>. Os ângulos <span class="math inline">\(30^\circ\)</span>, <span class="math inline">\(45^\circ\)</span> e <span class="math inline">\(60^\circ\)</span> são chamados ângulos notáveis por suas aparições em vários problemas matemáticos e, assim, é importante conhecer os valores do seno, cosseno e tangente desses ângulos. Desta forma, utilizando a relação (1), temos que,</p>
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<p class="unidade" id="HP30" title="HP30"><span class="math display">\[\tg30^\circ =\frac{h}{8,35}\]</span></p>
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<p class="unidade" id="HP31" title="HP31">Utilizando <span class="math inline">\(0,5773\)</span> como valor aproximado para tangente de <span class="math inline">\(30^\circ\)</span> e realizando as devidas manipulações, temos que,</p>
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<p class="unidade" id="HP32" title="HP32"><span class="math display">\[h = 0,5773 \cdot 8,35 = 4,82 \thinspace m\]</span></p>
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<p class="unidade" id="HP33" title="HP33">Para sabermos a altura da árvore, basta somarmos o valor encontrado com a altura do observador, deste modo,</p>
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<p class="unidade" id="HP34" title="HP34">Altura da árvore = <span class="math inline">\(4,82 + 1,60 = 6,42 \thinspace m\)</span></p>
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</section>
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<section class="level3" id="medindo-uma-porta">
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<h3 data-anchor-id="medindo-uma-porta">Medindo uma porta</h3>
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<p class="unidade" id="HP35" title="HP35">O objetivo deste experimento é:</p>
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<div class="bloco-imagem">
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<div alt="Uma menina usando o astrolábio caseiro para medir uma porta. É uma área aberta, mas coberta e com sombra." class="quarto-float quarto-figure quarto-figure-center" id="fig-411" loading="lazy">
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<figure class="quarto-float quarto-float-fig figure">
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<figcaption class="quarto-float-caption-top quarto-float-caption quarto-float-fig" id="fig-411-caption-0ceaefa1-69ba-4598-a22c-09a6ac19f8ca">
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Figura 2.11: Medição da porta
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</figcaption>
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<div aria-describedby="fig-411-caption-0ceaefa1-69ba-4598-a22c-09a6ac19f8ca">
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<a class="lightbox" data-gallery="quarto-lightbox-gallery-11" href="img/fig411.jpg" title="Uma menina usando o astrolábio caseiro para medir uma porta. É uma área aberta, mas coberta e com sombra."><span class="lightbox" data-gallery="quarto-lightbox-gallery-11"><img alt="Uma menina usando o astrolábio caseiro para medir uma porta. É uma área aberta, mas coberta e com sombra." class="img-fluid figure-img" loading="lazy" src="img/fig411.jpg"/></span></a>
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</div>
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</figure>
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</div>
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</div>
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<ul>
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<li class="unidade" id="HP36" title="HP36">Medir um objeto acessível, para poder comparar o resultado da medida utilizando o astrolábio com a medida obtida em uma medição convencional. Escolhemos para isso uma porta, como mostra a <span class="nobreak"><a class="quarto-xref" href="#fig-411">Figura <span>2.11</span></a></span>.</li>
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<li class="unidade" id="HP37" title="HP37">Provocar uma situação didática na qual o ângulo <span class="math inline">\(\theta\)</span> não é um ângulo notável, de modo a dar continuidade, em sala de aula, ao ensino da trigonometria, apresentando algumas relações trigonométricas. Realizamos o procedimento de medição como anteriormente, no caso da árvore. Obtivemos para este objeto as medidas: <span class="math inline">\(2,60 \thinspace m\)</span> de distância do observador à porta, o ângulo demarcado no astrolábio foi <span class="math inline">\(75^\circ\)</span> e, portanto, seu ângulo complementar é <span class="math inline">\(15^\circ\)</span>. Neste caso o ângulo encontrado não é um ângulo notável, mas pode ser obtido como a diferença entre dois ângulos notáveis. Sendo assim, podemos calcular sua tangente utilizando a relação entre a tangente da diferença e a tangente dos arcos, a saber:</li>
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</ul>
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<p class="unidade" id="HP38" title="HP38"><span class="unidade_silenciosa unidade_silenciosa unidade_silenciosa unidade_silenciosa unidade_silenciosa" id="eq-tgdif" title="eq-tgdif"><span class="math display">\[\tg(a-b) = \frac{\tg a -\tg b}{1+\tg a \cdot \tg b} \tag{2.2}\]</span></span></p>
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<p class="unidade" id="HP39" title="HP39">Podemos expressar o ângulo de <span class="math inline">\(15^\circ\)</span> como <span class="math inline">\(45^\circ - 30^\circ\)</span>. Assim, uma vez que a tangente de <span class="math inline">\(30^\circ\)</span> é <span class="math inline">\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)</span> e a tangente de <span class="math inline">\(45^\circ\)</span> é <span class="math inline">\(1\)</span>, temos, utilizando a equação (<a class="quarto-xref" href="#eq-tgdif"><span>2.2</span></a>),</p>
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<p class="unidade" id="HP40" title="HP40"><span class="math display">\[
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\begin{aligned}
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\tg(15^\circ) &= \tg(45^\circ - 30^\circ) \\[10pt]
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&= \frac{1 -\frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}} \\[10pt]
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&= \frac{\frac{3 - \sqrt{3}}{3}}{\frac{3 + \sqrt{3}}{3}} \\[10pt]
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&= \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}
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\end{aligned}
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\]</span></p>
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<p class="unidade" id="HP41" title="HP41">Neste momento, podemos efetuar uma racionalização e encontrar</p>
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<p class="unidade" id="HP42" title="HP42"><span class="math display">\[\begin{aligned} \tg(15^\circ) &= \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}\cdot \frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}} \\[10pt]
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&= \frac{12 - 6\sqrt{3}}{6} = 2 - \sqrt{3} \\[10pt]
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& \approx 0,2679 \end{aligned}\]</span></p>
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<p class="unidade" id="HP43" title="HP43">Assim <span class="math inline">\(h = 0,2679 \cdot2,60 = 0,6965 \thinspace m\)</span>.</p>
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<p class="unidade" id="HP44" title="HP44">Para sabermos a altura da porta, basta somarmos o valor encontrado com a altura do observador <span class="math inline">\((1,60 \thinspace m)\)</span>, deste modo a altura da porta é <span class="math inline">\(2,2965 \thinspace m\)</span>.</p>
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<p class="unidade" id="HP45" title="HP45">Cabe ressaltar que a altura da porta obtida pela medição convencional, isto é, medindo a porta como uma trena é de <span class="math inline">\(2,30 \thinspace m\)</span>. Logo, podemos notar que a medida obtida utilizando o astrolábio fornece um resultado muito próximo a altura real da porta, sendo que a diferença obtida se deve às aproximações realizadas e a possíveis imprecisões nas medições.</p>
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<p class="unidade" id="HP46" title="HP46">Podemos aproveitar o contexto gerado pelo experimento para explorar o seno, cosseno ou tangente de arcos e as relações entre seno, cosseno e tangente da soma, ou diferença, dos respectivos arcos, tais como as apresentadas na Tabela 1.</p>
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<p class="unidade" id="HP47" title="HP47">Tabela 1 – Relações entre seno, cosseno e tangente da soma e/ou diferença de arcos e os respectivos arcos</p>
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<table class="caption-top table">
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<tbody>
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<tr class="odd unidade" id="HP48" title="HP48">
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<td style="text-align: center;"><span class="math inline">\(\sen(a + b) = \sen a \cdot \cos b + \sen b \cdot \cos a\)</span></td>
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</tr>
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<tr class="even unidade" id="HP49" title="HP49">
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<td style="text-align: center;"><span class="math inline">\(\sen(a - b) = \sen a \cdot \cos b - \sen b \cdot \cos a\)</span></td>
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||
</tr>
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<tr class="odd unidade" id="HP50" title="HP50">
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||
<td style="text-align: center;"><span class="math inline">\(\cos(a + b) = \cos a \cdot \cos b - \sen a \cdot \sen b\)</span></td>
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||
</tr>
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<tr class="even unidade" id="HP51" title="HP51">
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||
<td style="text-align: center;"><span class="math inline">\(\cos(a - b) = \cos a \cdot \cos b + \sen a \cdot \sen b\)</span></td>
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||
</tr>
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<tr class="odd unidade" id="HP52" title="HP52">
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<td style="text-align: center;"><span class="math inline">\(\tg(a + b) = \frac{\tg a + \tg b}{1 - \tg a \cdot \tg b}\)</span></td>
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||
</tr>
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||
<tr class="even unidade" id="HP53" title="HP53">
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||
<td style="text-align: center;"><span class="math inline">\(\tg(a - b) = \frac{\tg a - \tg b}{1 + \tg a \cdot \tg b}\)</span></td>
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</tr>
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||
</tbody>
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</table>
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<p class="unidade" id="HP54" title="HP54">Podemos, ainda, explorar os conceitos de racionalização, bem como de valor aproximado (arredondamento), números racionais e irracionais.</p>
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</section>
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<section class="level3" id="medindo-um-prédio">
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<h3 data-anchor-id="medindo-um-prédio">Medindo um prédio</h3>
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<div class="bloco-imagem">
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<div alt="Imagem ao ar livre com um gramado, um prédio, uma árvore e uma pessoa usando o astrolábio caseiro para medir a altura do prédio. Sobre a imagem há marcações em verde mostrando as medidas obtidas: os ângulos alfa e teta, a altura do observador e a distância do observador até a árvore. A altura do prédio desde a cabeça do observador até o topo é uma linha pontilhada." class="quarto-float quarto-figure quarto-figure-center" id="fig-412" loading="lazy">
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<figure class="quarto-float quarto-float-fig figure">
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<figcaption class="quarto-float-caption-top quarto-float-caption quarto-float-fig" id="fig-412-caption-0ceaefa1-69ba-4598-a22c-09a6ac19f8ca">
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Figura 2.12: Ilustração das medidas obtidas
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</figcaption>
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<div aria-describedby="fig-412-caption-0ceaefa1-69ba-4598-a22c-09a6ac19f8ca">
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<a class="lightbox" data-gallery="quarto-lightbox-gallery-12" href="img/fig412.jpg" title="Imagem ao ar livre com um gramado, um prédio, uma árvore e uma pessoa usando o astrolábio caseiro para medir a altura do prédio. Sobre a imagem há marcações em verde mostrando as medidas obtidas: os ângulos alfa e teta, a altura do observador e a distância do observador até a árvore. A altura do prédio desde a cabeça do observador até o topo é uma linha pontilhada."><span class="lightbox" data-gallery="quarto-lightbox-gallery-12"><img alt="Imagem ao ar livre com um gramado, um prédio, uma árvore e uma pessoa usando o astrolábio caseiro para medir a altura do prédio. Sobre a imagem há marcações em verde mostrando as medidas obtidas: os ângulos alfa e teta, a altura do observador e a distância do observador até a árvore. A altura do prédio desde a cabeça do observador até o topo é uma linha pontilhada." class="img-fluid figure-img" loading="lazy" src="img/fig412.jpg"/></span></a>
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</div>
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</figure>
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</div>
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</div>
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<p class="unidade" id="HP55" title="HP55">O objetivo desse experimento foi criar uma situação diferente das geradas nos dois casos anteriores. Neste caso o ângulo θ não é um ângulo notável, tão pouco pode ser obtido por meio da soma ou subtração de ângulos notáveis. Sendo assim, abordaremos a possibilidade de utilizar planilhas eletrônicas. Escolhemos, para realizar o experimento, medir a altura de um prédio. Como nos casos anteriores, foram medidos o ângulo α com ajuda do astrolábio, a distância entre o observador e o prédio e a altura do observador, como podemos ver na <a class="quarto-xref" href="#fig-412">Figura <span>2.12</span></a>.</p>
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<p class="unidade" id="HP56" title="HP56">O ângulo marcado no transferidor foi <span class="math inline">\(\alpha = 50 ^\circ\)</span>, porém, devemos lembrar que este ângulo é o complementar do ângulo formado pela linha de visão do observador e o solo. Assim, o ângulo entre a linha de visão do observador e o solo é <span class="math inline">\(\theta = 40 ^\circ\)</span>. Temos também que a distância entre o observador e o objeto é $ d = 13,50 m $ e que a altura do observador é $ h = 1,80 m $.</p>
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<p class="unidade" id="HP57" title="HP57">Quando voltarmos para a sala de aula e utilizar os resultados das medições, observaremos que neste experimento, o ângulo encontrado não é um ângulo notável e não conseguimos obtê-lo a partir da soma ou diferença de ângulos notáveis. Portanto, exploraremos o uso de calculadora ou planilhas eletrônicas como, por exemplo, o Excel (2020), para o cálculo de valores das funções trigonométricas. O Excel disponibiliza as funções <em>sen, cos</em> e <em>tan</em>, que fornecem, respectivamente o seno, o cosseno e a tangente de um ângulo dado em radianos. Neste momento cabe abordar a questão das diferentes unidades de medida que podem ser utilizadas para medir ângulos e a relação entre elas. Nas calculadoras científicas, por exemplo, devemos escolher qual unidade de medida (radianos, grau ou grado) vamos utilizar. No Excel, por exemplo, se digitarmos “<span class="math inline">\(\sen(30)\)</span>”“, o aplicativo irá retornar o valor -0,98803. O leitor distraído pode achar que o software realizou um cálculo errado, pois sabe que seno de <span class="math inline">\(30^\circ\)</span> é <span class="math inline">\(0,5\)</span>. O acontece é que o Excel entende o argumento”<span class="math inline">\(30\)</span>“” como <span class="math inline">\(30\)</span> radianos, que equivale aproximadamente <span class="math inline">\(1719^\circ\)</span>, que é um arco situado no quarto quadrante.</p>
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<p class="unidade" id="HP58" title="HP58">Assim, se optamos por utilizar o Excel e desejamos retornar o valor do seno (cosseno, tangente) de um ângulo dado em graus, devemos primeiro transformá-lo em radianos, utilizando a função <em>radianos</em>. Por exemplo, para calcular o seno de <span class="math inline">\(30^\circ\)</span>, podemos digitar no Excel <span class="math inline">\(\sen(\text{radianos}(30))\)</span> e então o Excel retornará o valor <span class="math inline">\(0,5\)</span>.</p>
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<p class="unidade" id="HP59" title="HP59">Retornando ao nosso problema, podemos utilizar a função para encontrar <span class="math inline">\(\tg 40^\circ = 0,8391\)</span>.</p>
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<p class="unidade" id="HP60" title="HP60">Assim, utilizando a relação (<a class="quarto-xref" href="#eq-tg"><span>2.1</span></a>), obtemos</p>
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<p class="unidade" id="HP61" title="HP61"><span class="math display">\[h = 0,8391 \cdot 13,50 = 11,33 \thinspace m\]</span>.</p>
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<p class="unidade" id="HP62" title="HP62">Para sabermos o valor da altura do prédio, basta somarmos <span class="math inline">\(h\)</span> com a altura do observador, obtendo que a altura do prédio é <span class="math inline">\(13,12 \thinspace m\)</span>.</p>
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<p class="unidade" id="HP63" title="HP63">Destacamos que por ocasião deste experimento, o professor, em sala de aula, além de explorar a utilização de planilhas eletrônicas como ferramenta para o ensino, neste caso da trigonometria, pode explorar a relação entre as unidades de medida de ângulo, grau e radianos, o sinal das funções seno, cosseno e tangente em cada um dos quadrantes e o (de)crescimento dessas funções trigonométricas, de modo que, o aluno, conhecendo os valores dessas funções para os ângulos notáveis, possa avaliar a coerência da resposta retornada pelo software.</p>
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</section>
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</section>
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<section class="level2" id="considerações-finais">
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<h2 data-anchor-id="considerações-finais">Considerações finais</h2>
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<p class="unidade" id="HP64" title="HP64">Acredita-se que as atividades apresentadas nesta proposta didática permitirão a utilização de aspectos da história da matemática para ensinar conceitos de trigonometria, corroborando com a opinião de diversos autores de que ao utilizar a história da matemática como ferramenta didática, estamos proporcionando mais do que um recurso informativo. Essa metodologia permite mostrar aos alunos uma matemática em construção, portanto fruto da invenção humana. Permitirá ainda uma abordagem diferente para o conteúdo de trigonometria, com as atividades práticas, possibilitando a percepção de que a trigonometria pode ser utilizada em atividades cotidianas. Por último, a proposta didática estimula e exemplifica a utilização de planilhas eletrônicas em sala de aula. Essa prática, além de colocar os alunos em contato com uma ferramenta muito presente na vida cotidiana, permite que os alunos desenvolvam os cálculos mais rapidamente, podendo dar maior atenção às ideias e conceitos presentes na atividade.</p>
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</section>
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<section class="level2" id="notas">
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<h2 data-anchor-id="notas">Notas</h2>
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<ol type="1">
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<li class="unidade" id="HP65" title="HP65"><div id="footnote-23">
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<p class="unidade" id="HP66" title="HP66">Acadêmica do Curso de Matemática – Unioeste/Cascavel-PR. Bolsista do Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência (Pibid). E-mail: bruna.unser@unioeste.br <a href="#footnote-ref-23">↑</a></p>
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</div></li>
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<li class="unidade" id="HP67" title="HP67"><div id="footnote-24">
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<p class="unidade" id="HP68" title="HP68">Acadêmico do Curso de Matemática – Unioeste/Cascavel-PR. Bolsista do Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência (Pibid). E-mail: Eduardo.zeni1@unioeste.br <a href="#footnote-ref-24">↑</a></p>
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</div></li>
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<li class="unidade" id="HP69" title="HP69"><div id="footnote-25">
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<p class="unidade" id="HP70" title="HP70">Professora do Curso de Matemática – Unioeste/Cascavel. Colaboradora de área do subprojeto Interdisciplinar Matemática/Química, do Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência (Pibid), da Unioeste. E-mail: <a class="email" href="mailto:fabiana.papani@unioeste.br">fabiana.papani@unioeste.br</a> <a href="#footnote-ref-25">↑</a></p>
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</div></li>
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<li class="unidade" id="HP71" title="HP71"><div id="footnote-26">
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<p class="unidade" id="HP72" title="HP72">“Cientistas” e “Ciências” estão sendo usadas em um sentido amplo neste texto. Questionamentos como “Existia ciência na antiguidade?” não fazem parte do escopo deste trabalho. <a href="#footnote-ref-26">↑</a></p>
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</div></li>
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</ol>
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</section>
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<section class="level2" id="referências">
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<h2 data-anchor-id="referências">Referências</h2>
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<div class="references csl-bib-body" data-entry-spacing="1" id="refs" role="list">
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<div class="csl-entry unidade_silenciosa" id="ref-almeida_2019" role="listitem" title="ref-almeida_2019">
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ALMEIDA, W. N. C.; MALHEIRO, J. M. da S. Experimentação investigativa como possibilidade didática no ensino de matemática: o problema das formas em um clube de ciências. <strong>Experiências em Ensino de Ciências</strong>, [<em>s. l.</em>], v. 14, n. 1, 2019. Disponível em: <a href="https://if.ufmt.br/eenci/artigos/Artigo_ID585/v14_n1_a2019.pdf">https://if.ufmt.br/eenci/artigos/Artigo_ID585/v14_n1_a2019.pdf. </a>Acesso em: 10 abr. 2022.
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</div>
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<div class="csl-entry unidade_silenciosa" id="ref-boyer_2001" role="listitem" title="ref-boyer_2001">
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BOYER, C. <strong>História da Matemática</strong>. Tradução: Elza Gomide. São Paulo: Edgard Blücher, 2001.
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</div>
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<div class="csl-entry unidade_silenciosa" id="ref-brian" role="listitem" title="ref-brian">
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BRIAN. <strong>Astrolábio Esférico</strong>. Oxford. Disponível em: <a class="uri" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Spherical_astrolabe_2.jpg">https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Spherical_astrolabe_2.jpg</a>, CC BY 2.0, via Wikimedia Commons. Accesso em: 30 ago. 2023. Texto da Licença: <a class="uri" href="https://creativecommons.org/licenses/by/2.0">https://creativecommons.org/licenses/by/2.0</a>, 2007.
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<div class="csl-entry unidade_silenciosa" id="ref-campos_2017" role="listitem" title="ref-campos_2017">
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CAMPOS, F. A. B. de. O astrolábio e a trigonometria: uma proposta de ensino para o conteúdo de razões trigonométricas. <strong>Revista Interdisciplinar Animus</strong>, [<em>s. l.</em>], v. 2, n. 5, 2017. Disponível em: <a href="http://animus.plc.ifmt.edu.br">http://animus.plc.ifmt.edu.br. </a>Acesso em: 28 jul. 2022.
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<div class="csl-entry unidade_silenciosa" id="ref-fantuzzi" role="listitem" title="ref-fantuzzi">
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FANTUZZI, F. <strong>Astrolábio</strong>., [<em>s. d.</em>]. Disponível em: <a href="https://www.infoescola.com/astronomia/astrolabio">https://www.infoescola.com/astronomia/astrolabio. </a>Acesso em: 1 ago. 2022.
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<div class="csl-entry unidade_silenciosa" id="ref-leite_2016" role="listitem" title="ref-leite_2016">
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LEITE, L. de A. <strong>Breve História da Trigonometria</strong>. 2016. Trabalho de Conclusão de Curso (Licenciatura em Matemática) - Departamento de Matemática, Universidade Federal da Paraíba, João Pessoa 2016.
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<div class="csl-entry unidade_silenciosa" id="ref-morrison" role="listitem" title="ref-morrison">
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MORRISON, J. E. <strong>Astrolabe History</strong>., [<em>s. d.</em>]. Disponível em: <a href="https://web.archive.org/web/20131016233005/http://astrolabes.org:80/history.htm">https://web.archive.org/web/20131016233005/http://astrolabes.org:80/history.htm. </a>Acesso em: 1 ago. 2022.
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<div class="csl-entry unidade_silenciosa" id="ref-sailko" role="listitem" title="ref-sailko">
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SAILKO. <strong>Astrolábio Planisférico</strong>. Nápoles. Disponível em: <a class="uri" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Astrolabio_planisferico_con_4_piastre_di_manifattura_ignota,_ante_XVI_sec,_04.JPG">https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Astrolabio_planisferico_con_4_piastre_di_manifattura_ignota,_ante_XVI_sec,_04.JPG</a>, CC BY-SA 3.0, via Wikimedia Commons. Accesso em: 30 ago. 2023. Texto da Licença: <a class="uri" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0">https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0</a>, 2013.
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<div class="csl-entry unidade_silenciosa" id="ref-saito_2016" role="listitem" title="ref-saito_2016">
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SAITO, F. Construindo interfaces entre história e ensino da matemática. <strong>Ensino da Matemática em Debate</strong>, [<em>s. l.</em>], v. 3, n. 1, 2016. Disponível em: <a href="https://revistas.pucsp.br/index.php/emd/article/view/29002">https://revistas.pucsp.br/index.php/emd/article/view/29002. </a>Acesso em: 28 set. 2021.
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<div class="csl-entry unidade_silenciosa" id="ref-saldanha_2016" role="listitem" title="ref-saldanha_2016">
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SALDANHA, P. V. de A. <strong>Uma análise do uso de planilhas eletrônicas como estratégia no ensino de função afim</strong>. 2016. Dissertação de Mestrado (PROFMAT)Juazeiro - Bahia 2016.
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<div class="csl-entry unidade_silenciosa" id="ref-saraiva_2016" role="listitem" title="ref-saraiva_2016">
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SARAIVA JUNIOR, E. de O. <strong>ASTROLÁBIO: calcular a latitude com o Sol e a tabela de declinação ou com a Estrela Polar</strong>. 2016. Dissertação de Mestrado (PROFMAT) - IMPA, Rio de Janeiro 2016.
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<div class="csl-entry unidade_silenciosa" id="ref-silva_2016" role="listitem" title="ref-silva_2016">
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SILVA, A. O. da; MORAIS, E. G. de. <strong>Uso de planilhas eletrônicas como prática da matemática aplicada as funções do 1º grau no 8º ano do Ensino Fundamental</strong>. 2016. 51 f. Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação em Licenciatura em Computação) - Universidade Federal Rural da Amazônia, Tomé-Açu 2016.
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<div class="csl-entry unidade_silenciosa" id="ref-skoklosters" role="listitem" title="ref-skoklosters">
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SLOTT, S. <strong>Sjöastrolabium</strong>. Disponível em: <a class="uri" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Sj%C3%B6astrolabium_Skoklosters_slott.jpg">https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Sj%C3%B6astrolabium_Skoklosters_slott.jpg</a>, CC0 1.0, via Wikimedia Commons. Accesso em: 30 ago. 2023. Texto da Licença: <a class="uri" href="https://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/deed.en">https://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/deed.en</a>. Arquivo Editado: Fundo removido, 2014.
|
||
</div>
|
||
<div class="csl-entry unidade_silenciosa" id="ref-soriano" role="listitem" title="ref-soriano">
|
||
SORIANO, M. da S.; SILVA, P. B. I. da; DAMASCENO, F. B. O uso do astrolábio no ensino da trigonometria:uma experiência no Ensino Fundamental. <strong>Ensino da Matemática em Debate</strong>, [<em>s. l.</em>], v. 7, n. 2, 2021. Disponível em: <a href="https://rhmp.com.br/index.php/RHMP/article/view/73">https://rhmp.com.br/index.php/RHMP/article/view/73. </a>Acesso em: 28 jul. 2022.
|
||
</div>
|
||
</div>
|
||
</section>
|
||
</div></div></div></div></div></main> <!-- /main -->
|
||
<script id="quarto-html-after-body" type="application/javascript">
|
||
window.document.addEventListener("DOMContentLoaded", function (event) {
|
||
const toggleBodyColorMode = (bsSheetEl) => {
|
||
const mode = bsSheetEl.getAttribute("data-mode");
|
||
const bodyEl = window.document.querySelector("body");
|
||
if (mode === "dark") {
|
||
bodyEl.classList.add("quarto-dark");
|
||
bodyEl.classList.remove("quarto-light");
|
||
} else {
|
||
bodyEl.classList.add("quarto-light");
|
||
bodyEl.classList.remove("quarto-dark");
|
||
}
|
||
}
|
||
const toggleBodyColorPrimary = () => {
|
||
const bsSheetEl = window.document.querySelector("link#quarto-bootstrap");
|
||
if (bsSheetEl) {
|
||
toggleBodyColorMode(bsSheetEl);
|
||
}
|
||
}
|
||
toggleBodyColorPrimary();
|
||
const isCodeAnnotation = (el) => {
|
||
for (const clz of el.classList) {
|
||
if (clz.startsWith('code-annotation-')) {
|
||
return true;
|
||
}
|
||
}
|
||
return false;
|
||
}
|
||
const onCopySuccess = function(e) {
|
||
// button target
|
||
const button = e.trigger;
|
||
// don't keep focus
|
||
button.blur();
|
||
// flash "checked"
|
||
button.classList.add('code-copy-button-checked');
|
||
var currentTitle = button.getAttribute("title");
|
||
button.setAttribute("title", "Copiada");
|
||
let tooltip;
|
||
if (window.bootstrap) {
|
||
button.setAttribute("data-bs-toggle", "tooltip");
|
||
button.setAttribute("data-bs-placement", "left");
|
||
button.setAttribute("data-bs-title", "Copiada");
|
||
tooltip = new bootstrap.Tooltip(button,
|
||
{ trigger: "manual",
|
||
customClass: "code-copy-button-tooltip",
|
||
offset: [0, -8]});
|
||
tooltip.show();
|
||
}
|
||
setTimeout(function() {
|
||
if (tooltip) {
|
||
tooltip.hide();
|
||
button.removeAttribute("data-bs-title");
|
||
button.removeAttribute("data-bs-toggle");
|
||
button.removeAttribute("data-bs-placement");
|
||
}
|
||
button.setAttribute("title", currentTitle);
|
||
button.classList.remove('code-copy-button-checked');
|
||
}, 1000);
|
||
// clear code selection
|
||
e.clearSelection();
|
||
}
|
||
const getTextToCopy = function(trigger) {
|
||
const codeEl = trigger.previousElementSibling.cloneNode(true);
|
||
for (const childEl of codeEl.children) {
|
||
if (isCodeAnnotation(childEl)) {
|
||
childEl.remove();
|
||
}
|
||
}
|
||
return codeEl.innerText;
|
||
}
|
||
const clipboard = new window.ClipboardJS('.code-copy-button:not([data-in-quarto-modal])', {
|
||
text: getTextToCopy
|
||
});
|
||
clipboard.on('success', onCopySuccess);
|
||
if (window.document.getElementById('quarto-embedded-source-code-modal')) {
|
||
const clipboardModal = new window.ClipboardJS('.code-copy-button[data-in-quarto-modal]', {
|
||
text: getTextToCopy,
|
||
container: window.document.getElementById('quarto-embedded-source-code-modal')
|
||
});
|
||
clipboardModal.on('success', onCopySuccess);
|
||
}
|
||
var localhostRegex = new RegExp(/^(?:http|https):\/\/localhost\:?[0-9]*\//);
|
||
var mailtoRegex = new RegExp(/^mailto:/);
|
||
var filterRegex = new RegExp('/' + window.location.host + '/');
|
||
var isInternal = (href) => {
|
||
return filterRegex.test(href) || localhostRegex.test(href) || mailtoRegex.test(href);
|
||
}
|
||
// Inspect non-navigation links and adorn them if external
|
||
var links = window.document.querySelectorAll('a[href]:not(.nav-link):not(.navbar-brand):not(.toc-action):not(.sidebar-link):not(.sidebar-item-toggle):not(.pagination-link):not(.no-external):not([aria-hidden]):not(.dropdown-item):not(.quarto-navigation-tool):not(.about-link)');
|
||
for (var i=0; i<links.length; i++) {
|
||
const link = links[i];
|
||
if (!isInternal(link.href)) {
|
||
// undo the damage that might have been done by quarto-nav.js in the case of
|
||
// links that we want to consider external
|
||
if (link.dataset.originalHref !== undefined) {
|
||
link.href = link.dataset.originalHref;
|
||
}
|
||
}
|
||
}
|
||
function tippyHover(el, contentFn, onTriggerFn, onUntriggerFn) {
|
||
const config = {
|
||
allowHTML: true,
|
||
maxWidth: 500,
|
||
delay: 100,
|
||
arrow: false,
|
||
appendTo: function(el) {
|
||
return el.parentElement;
|
||
},
|
||
interactive: true,
|
||
interactiveBorder: 10,
|
||
theme: 'quarto',
|
||
placement: 'bottom-start',
|
||
};
|
||
if (contentFn) {
|
||
config.content = contentFn;
|
||
}
|
||
if (onTriggerFn) {
|
||
config.onTrigger = onTriggerFn;
|
||
}
|
||
if (onUntriggerFn) {
|
||
config.onUntrigger = onUntriggerFn;
|
||
}
|
||
window.tippy(el, config);
|
||
}
|
||
const noterefs = window.document.querySelectorAll('a[role="doc-noteref"]');
|
||
for (var i=0; i<noterefs.length; i++) {
|
||
const ref = noterefs[i];
|
||
tippyHover(ref, function() {
|
||
// use id or data attribute instead here
|
||
let href = ref.getAttribute('data-footnote-href') || ref.getAttribute('href');
|
||
try { href = new URL(href).hash; } catch {}
|
||
const id = href.replace(/^#\/?/, "");
|
||
const note = window.document.getElementById(id);
|
||
if (note) {
|
||
return note.innerHTML;
|
||
} else {
|
||
return "";
|
||
}
|
||
});
|
||
}
|
||
const xrefs = window.document.querySelectorAll('a.quarto-xref');
|
||
const processXRef = (id, note) => {
|
||
// Strip column container classes
|
||
const stripColumnClz = (el) => {
|
||
el.classList.remove("page-full", "page-columns");
|
||
if (el.children) {
|
||
for (const child of el.children) {
|
||
stripColumnClz(child);
|
||
}
|
||
}
|
||
}
|
||
stripColumnClz(note)
|
||
if (id === null || id.startsWith('sec-')) {
|
||
// Special case sections, only their first couple elements
|
||
const container = document.createElement("div");
|
||
if (note.children && note.children.length > 2) {
|
||
container.appendChild(note.children[0].cloneNode(true));
|
||
for (let i = 1; i < note.children.length; i++) {
|
||
const child = note.children[i];
|
||
if (child.tagName === "P" && child.innerText === "") {
|
||
continue;
|
||
} else {
|
||
container.appendChild(child.cloneNode(true));
|
||
break;
|
||
}
|
||
}
|
||
if (window.Quarto?.typesetMath) {
|
||
window.Quarto.typesetMath(container);
|
||
}
|
||
return container.innerHTML
|
||
} else {
|
||
if (window.Quarto?.typesetMath) {
|
||
window.Quarto.typesetMath(note);
|
||
}
|
||
return note.innerHTML;
|
||
}
|
||
} else {
|
||
// Remove any anchor links if they are present
|
||
const anchorLink = note.querySelector('a.anchorjs-link');
|
||
if (anchorLink) {
|
||
anchorLink.remove();
|
||
}
|
||
if (window.Quarto?.typesetMath) {
|
||
window.Quarto.typesetMath(note);
|
||
}
|
||
if (note.classList.contains("callout")) {
|
||
return note.outerHTML;
|
||
} else {
|
||
return note.innerHTML;
|
||
}
|
||
}
|
||
}
|
||
for (var i=0; i<xrefs.length; i++) {
|
||
const xref = xrefs[i];
|
||
tippyHover(xref, undefined, function(instance) {
|
||
instance.disable();
|
||
let url = xref.getAttribute('href');
|
||
let hash = undefined;
|
||
if (url.startsWith('#')) {
|
||
hash = url;
|
||
} else {
|
||
try { hash = new URL(url).hash; } catch {}
|
||
}
|
||
if (hash) {
|
||
const id = hash.replace(/^#\/?/, "");
|
||
const note = window.document.getElementById(id);
|
||
if (note !== null) {
|
||
try {
|
||
const html = processXRef(id, note.cloneNode(true));
|
||
instance.setContent(html);
|
||
} finally {
|
||
instance.enable();
|
||
instance.show();
|
||
}
|
||
} else {
|
||
// See if we can fetch this
|
||
fetch(url.split('#')[0])
|
||
.then(res => res.text())
|
||
.then(html => {
|
||
const parser = new DOMParser();
|
||
const htmlDoc = parser.parseFromString(html, "text/html");
|
||
const note = htmlDoc.getElementById(id);
|
||
if (note !== null) {
|
||
const html = processXRef(id, note);
|
||
instance.setContent(html);
|
||
}
|
||
}).finally(() => {
|
||
instance.enable();
|
||
instance.show();
|
||
});
|
||
}
|
||
} else {
|
||
// See if we can fetch a full url (with no hash to target)
|
||
// This is a special case and we should probably do some content thinning / targeting
|
||
fetch(url)
|
||
.then(res => res.text())
|
||
.then(html => {
|
||
const parser = new DOMParser();
|
||
const htmlDoc = parser.parseFromString(html, "text/html");
|
||
const note = htmlDoc.querySelector('main.content');
|
||
if (note !== null) {
|
||
// This should only happen for chapter cross references
|
||
// (since there is no id in the URL)
|
||
// remove the first header
|
||
if (note.children.length > 0 && note.children[0].tagName === "HEADER") {
|
||
note.children[0].remove();
|
||
}
|
||
const html = processXRef(null, note);
|
||
instance.setContent(html);
|
||
}
|
||
}).finally(() => {
|
||
instance.enable();
|
||
instance.show();
|
||
});
|
||
}
|
||
}, function(instance) {
|
||
});
|
||
}
|
||
let selectedAnnoteEl;
|
||
const selectorForAnnotation = ( cell, annotation) => {
|
||
let cellAttr = 'data-code-cell="' + cell + '"';
|
||
let lineAttr = 'data-code-annotation="' + annotation + '"';
|
||
const selector = 'span[' + cellAttr + '][' + lineAttr + ']';
|
||
return selector;
|
||
}
|
||
const selectCodeLines = (annoteEl) => {
|
||
const doc = window.document;
|
||
const targetCell = annoteEl.getAttribute("data-target-cell");
|
||
const targetAnnotation = annoteEl.getAttribute("data-target-annotation");
|
||
const annoteSpan = window.document.querySelector(selectorForAnnotation(targetCell, targetAnnotation));
|
||
const lines = annoteSpan.getAttribute("data-code-lines").split(",");
|
||
const lineIds = lines.map((line) => {
|
||
return targetCell + "-" + line;
|
||
})
|
||
let top = null;
|
||
let height = null;
|
||
let parent = null;
|
||
if (lineIds.length > 0) {
|
||
//compute the position of the single el (top and bottom and make a div)
|
||
const el = window.document.getElementById(lineIds[0]);
|
||
top = el.offsetTop;
|
||
height = el.offsetHeight;
|
||
parent = el.parentElement.parentElement;
|
||
if (lineIds.length > 1) {
|
||
const lastEl = window.document.getElementById(lineIds[lineIds.length - 1]);
|
||
const bottom = lastEl.offsetTop + lastEl.offsetHeight;
|
||
height = bottom - top;
|
||
}
|
||
if (top !== null && height !== null && parent !== null) {
|
||
// cook up a div (if necessary) and position it
|
||
let div = window.document.getElementById("code-annotation-line-highlight");
|
||
if (div === null) {
|
||
div = window.document.createElement("div");
|
||
div.setAttribute("id", "code-annotation-line-highlight");
|
||
div.style.position = 'absolute';
|
||
parent.appendChild(div);
|
||
}
|
||
div.style.top = top - 2 + "px";
|
||
div.style.height = height + 4 + "px";
|
||
div.style.left = 0;
|
||
let gutterDiv = window.document.getElementById("code-annotation-line-highlight-gutter");
|
||
if (gutterDiv === null) {
|
||
gutterDiv = window.document.createElement("div");
|
||
gutterDiv.setAttribute("id", "code-annotation-line-highlight-gutter");
|
||
gutterDiv.style.position = 'absolute';
|
||
const codeCell = window.document.getElementById(targetCell);
|
||
const gutter = codeCell.querySelector('.code-annotation-gutter');
|
||
gutter.appendChild(gutterDiv);
|
||
}
|
||
gutterDiv.style.top = top - 2 + "px";
|
||
gutterDiv.style.height = height + 4 + "px";
|
||
}
|
||
selectedAnnoteEl = annoteEl;
|
||
}
|
||
};
|
||
const unselectCodeLines = () => {
|
||
const elementsIds = ["code-annotation-line-highlight", "code-annotation-line-highlight-gutter"];
|
||
elementsIds.forEach((elId) => {
|
||
const div = window.document.getElementById(elId);
|
||
if (div) {
|
||
div.remove();
|
||
}
|
||
});
|
||
selectedAnnoteEl = undefined;
|
||
};
|
||
// Handle positioning of the toggle
|
||
window.addEventListener(
|
||
"resize",
|
||
throttle(() => {
|
||
elRect = undefined;
|
||
if (selectedAnnoteEl) {
|
||
selectCodeLines(selectedAnnoteEl);
|
||
}
|
||
}, 10)
|
||
);
|
||
function throttle(fn, ms) {
|
||
let throttle = false;
|
||
let timer;
|
||
return (...args) => {
|
||
if(!throttle) { // first call gets through
|
||
fn.apply(this, args);
|
||
throttle = true;
|
||
} else { // all the others get throttled
|
||
if(timer) clearTimeout(timer); // cancel #2
|
||
timer = setTimeout(() => {
|
||
fn.apply(this, args);
|
||
timer = throttle = false;
|
||
}, ms);
|
||
}
|
||
};
|
||
}
|
||
// Attach click handler to the DT
|
||
const annoteDls = window.document.querySelectorAll('dt[data-target-cell]');
|
||
for (const annoteDlNode of annoteDls) {
|
||
annoteDlNode.addEventListener('click', (event) => {
|
||
const clickedEl = event.target;
|
||
if (clickedEl !== selectedAnnoteEl) {
|
||
unselectCodeLines();
|
||
const activeEl = window.document.querySelector('dt[data-target-cell].code-annotation-active');
|
||
if (activeEl) {
|
||
activeEl.classList.remove('code-annotation-active');
|
||
}
|
||
selectCodeLines(clickedEl);
|
||
clickedEl.classList.add('code-annotation-active');
|
||
} else {
|
||
// Unselect the line
|
||
unselectCodeLines();
|
||
clickedEl.classList.remove('code-annotation-active');
|
||
}
|
||
});
|
||
}
|
||
const findCites = (el) => {
|
||
const parentEl = el.parentElement;
|
||
if (parentEl) {
|
||
const cites = parentEl.dataset.cites;
|
||
if (cites) {
|
||
return {
|
||
el,
|
||
cites: cites.split(' ')
|
||
};
|
||
} else {
|
||
return findCites(el.parentElement)
|
||
}
|
||
} else {
|
||
return undefined;
|
||
}
|
||
};
|
||
var bibliorefs = window.document.querySelectorAll('a[role="doc-biblioref"]');
|
||
for (var i=0; i<bibliorefs.length; i++) {
|
||
const ref = bibliorefs[i];
|
||
const citeInfo = findCites(ref);
|
||
if (citeInfo) {
|
||
tippyHover(citeInfo.el, function() {
|
||
var popup = window.document.createElement('div');
|
||
citeInfo.cites.forEach(function(cite) {
|
||
var citeDiv = window.document.createElement('div');
|
||
citeDiv.classList.add('hanging-indent');
|
||
citeDiv.classList.add('csl-entry');
|
||
var biblioDiv = window.document.getElementById('ref-' + cite);
|
||
if (biblioDiv) {
|
||
citeDiv.innerHTML = biblioDiv.innerHTML;
|
||
}
|
||
popup.appendChild(citeDiv);
|
||
});
|
||
return popup.innerHTML;
|
||
});
|
||
}
|
||
}
|
||
});
|
||
</script>
|
||
<nav class="page-navigation">
|
||
<div class="nav-page nav-page-previous">
|
||
<a aria-label="Atividades lúdicas <br />para o ensino da <br />linguagem algébrica" class="pagination-link" href="./atividades-ludicas-para-o-ensino-da-linguagem-algebrica.html">
|
||
<i class="bi bi-arrow-left-short"></i> <span class="nav-page-text"><span class="chapter-title">Atividades lúdicas <br/>para o ensino da <br/>linguagem algébrica</span></span>
|
||
</a>
|
||
</div>
|
||
<div class="nav-page nav-page-next">
|
||
<a aria-label="Jogos no/para o ensino de frações no 9º ano do ensino fundamental" class="pagination-link" href="./jogos-no-para-o-ensino-de-fracoes-no-9-ano-do-ensino-fundamental.html">
|
||
<span class="nav-page-text"><span class="chapter-title">Jogos no/para o ensino de frações no 9º ano do ensino fundamental</span></span> <i class="bi bi-arrow-right-short"></i>
|
||
</a>
|
||
</div>
|
||
</nav>
|
||
</div> <!-- /content -->
|
||
<footer class="footer">
|
||
<div class="nav-footer">
|
||
<div class="nav-footer-left">
|
||
|
||
</div>
|
||
<div class="nav-footer-center">
|
||
<div class="cookie-consent-footer"><a href="#" id="open_preferences_center">Preferências de cookie</a></div></div>
|
||
<div class="nav-footer-right">
|
||
|
||
</div>
|
||
</div>
|
||
</footer>
|
||
<script src="https://leitorweb.livro.online/leitor-web.min.js"></script>
|
||
<link href="https://leitorweb.livro.online/css/configuracoesleitor.min.css" rel="stylesheet" type="text/css"/>
|
||
<script src="js/ajuste-legenda-figura.js"></script>
|
||
<script>var lightboxQuarto = GLightbox({"closeEffect":"zoom","descPosition":"bottom","loop":true,"openEffect":"zoom","selector":".lightbox"});</script>
|
||
<script>var lightboxQuarto = GLightbox({"closeEffect":"zoom","descPosition":"bottom","loop":false,"openEffect":"zoom","selector":".lightbox"});
|
||
(function() {
|
||
let previousOnload = window.onload;
|
||
window.onload = () => {
|
||
if (previousOnload) {
|
||
previousOnload();
|
||
}
|
||
lightboxQuarto.on('slide_before_load', (data) => {
|
||
const { slideIndex, slideNode, slideConfig, player, trigger } = data;
|
||
const href = trigger.getAttribute('href');
|
||
if (href !== null) {
|
||
const imgEl = window.document.querySelector(`a[href="${href}"] img`);
|
||
if (imgEl !== null) {
|
||
const srcAttr = imgEl.getAttribute("src");
|
||
if (srcAttr && srcAttr.startsWith("data:")) {
|
||
slideConfig.href = srcAttr;
|
||
}
|
||
}
|
||
}
|
||
});
|
||
|
||
lightboxQuarto.on('slide_after_load', (data) => {
|
||
const { slideIndex, slideNode, slideConfig, player, trigger } = data;
|
||
if (window.Quarto?.typesetMath) {
|
||
window.Quarto.typesetMath(slideNode);
|
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}
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