--- format: moan-livro-html: css: css/jogovel.css include-after-body: text: | --- # Atividades lúdicas
para o ensino da
linguagem algébrica ::: autores Eliza Bruna Dalla Corte Andreolla^[1](#footnote-14){#footnote-ref-14}^
Fernanda Guerra^[2](#footnote-15){#footnote-ref-15}^
Thais de Souza^[3](#footnote-16){#footnote-ref-16}^
Adriana Schawabe Reis Lepreda^[4](#footnote-17){#footnote-ref-17}^ ::: ## Objetivo geral Propor atividades que auxiliem, principalmente professores do sétimo ano do Ensino Fundamental, no ensino e na aprendizagem da linguagem algébrica. ## Introdução O ensino da linguagem algébrica tem sido um grande desafio a ser trabalhado no sétimo ano do Ensino Fundamental. E, como afirma Pereira [-@pereira_2017], esse assunto é muitas vezes apresentado aos estudantes de forma descontextualizada e por meio de exercícios de fixação mecânicos, o que causa barreiras e dificulta ainda mais o ensino e a aprendizagem desse conteúdo, contribuindo para a aversão à matemática. Com objetivo de auxiliar a apresentação desse tema de forma clara e dinâmica aos alunos do sétimo ano, este trabalho apresenta atividades que introduzem o uso da linguagem algébrica, de forma lúdica, buscando atingir o interesse dos alunos pelo assunto, favorecendo então, a aprendizagem de fato. ## Atividade 1:
uso de cartões coloridos ### Objetivo Introduzir a linguagem algébrica e as operações de adição e subtração de polinômios de forma pictórica. ### Material - Papel cartão ou cartolina de duas cores diferentes; - Tesoura; - Caneta. ### Preparação No papel cartão, desenhe e recorte em duas cores, grupos de figuras com, pelo menos, três formatos diferentes. O objetivo é que cada figura simbolize uma incógnita e as cores representem valores positivos e negativos. ### Procedimento #### Primeira parte Exponha para os alunos certa quantidade de figuras de mesma cor, mas com formatos diferentes. Peça para que escrevam a quantidade de cada formato de figura observada. Repita o procedimento quantas vezes achar necessário. As Figuras [-@fig-31] e [-@fig-32] exemplificam duas situações possíveis. A resposta esperada para a situação representada pela Figura [-@fig-31] é 4 estrelas e 4 corações. Para a situação representada pela Figura [-@fig-32] a resposta esperada é 3 losangos e 7 corações. :::: {.grid} ::: {.g-col-6} ![Corações e Estrelas](img/fig31.jpg){#fig-31 fig-alt="Corações e estrelas de cartolima ma cor verde." loading="lazy" style="width:230px; height: auto;"} ::: ::: {.g-col-6} ![Corações e Losangos](img/fig32.jpg){#fig-32 fig-alt="Corações e losangos de cartolina na cor verde." loading="lazy" style="width:230px; height: auto;"} ::: :::: Estimule os alunos a trocar os nomes das figuras (corações, losangos e estrelas) por uma notação mais "rápida" e simples, utilizando, por exemplo, a inicial da palavra de cada figura. Assim, as respostas para as situações representadas pelas Figuras [-@fig-31] e [-@fig-32] seriam, 4E e 4C, e 3L e 7C, respectivamente. Após a substituição dos nomes das figuras por letras, é natural trocar o conectivo "e" pelo sinal de adição, já que em outras palavras, está havendo uma soma. Nas Figuras [-@fig-31] e [-@fig-32], temos, nessa ordem, 4 estrelas e 5 corações e 3 losangos e 7 corações, que seriam denotados como 4E + 4C e 3L + 7C, respectivamente. Nesse instante, é conveniente dizer aos estudantes que não é possível somar figuras diferentes, podendo usar como justificativa o fato de possuírem formatos diferentes. Portanto, usando esse mesmo raciocínio na nova notação, ressalta-se que não devem ser somadas ou subtraídas letras (incógnitas) diferentes. #### Segunda parte Nesse momento, a proposta é trabalhar com formatos de figuras em duas cores diferentes^[5](#footnote-18){#footnote-ref-18}^, uma cor representando valores positivos e outra cor representando valores negativos. Por exemplo, trabalhar com figuras na cor verde e na cor vermelha^[6](#footnote-19){#footnote-ref-19}^. As figuras de cor verde representarão valores positivos e carregarão o sinal +, as de cor vermelha representarão valores negativos e carregarão o sinal -. Nessa etapa da atividade, o objetivo é levar o aluno a compreender a adição algébrica. Antes de trabalhar com a linguagem matemática, porém, sugere-se mostrar aos alunos que, por exemplo, cada figura vermelha "anula" uma figura verde, desde que sejam de mesmo formato. Primeiramente, apresente grupos de figuras e deixe que os alunos "descubram o resultado" sozinhos. Deixe-os livres para registrar, ou não, a quantidade de figuras. Repita o processo até perceber que os alunos o compreenderam. Posteriormente, comece a utilizar a notação matemática. Apresente novamente aos alunos um ou mais grupos de figuras. Peça para anotarem as quantidades de cada figura, respeitando os valores positivos e negativos. :::: {.grid} ::: {.g-col-6} ![C. L. vermelho e verde](img/fig33.jpg){#fig-33 fig-alt="Corações e losangos de cartolina, sendo alguns na cor verde e outros na cor vermelha." loading="lazy"} ::: ::: {.g-col-6} ![C. L. vermelho e verde](img/fig34.jpg){#fig-34 fig-alt="Corações e losangos de cartolina, sendo alguns na cor verde e outros na cor vermelha." loading="lazy"} ::: :::: Nas Figuras [-@fig-33] e [-@fig-34] são apresentados exemplos dessa situação. Na [@fig-33] há 5 corações verdes, 4 corações vermelhos, 1 losango verde e 3 losangos vermelhos. Usando pensamento análogo à primeira parte da atividade, denota-se a quantidade de figuras da seguinte maneira: (+5C) + (-4C) + (+1L) + (-3L). É natural que, nesse momento, os alunos encontrem um pouco de dificuldades com a representação matemática, por isso, é importante repetir o processo da notação e deixar claro o porquê do uso dos parênteses, para que isso não se torne um obstáculo futuramente. Após a representação da situação em linguagem algébrica, manuseando as figuras e relembrando a atividade anterior, na qual figuras iguais e de cores diferentes se anulam, deve ser mostrado aos alunos que duas figuras de mesmo formato, mesmo que de cores diferentes, podem e devem ser somadas. Dessa forma, realizando a soma, obtém-se em linguagem algébrica um total de 1C para os corações, já que + 5C + (- 4C) = 1C, e para os losangos -2L, pois + 1L + (- 3L) = - 2L. Os losangos e corações ainda pertencem ao mesmo grupo, então devemos somá-los, tem-se 1C + (- 2L) = 1C -- 2L. Repetindo o mesmo processo com a [@fig-34] (4 corações positivos e 5 corações negativos, 1 losango positivo e 3 losangos negativos), tem-se + 4C + (- 5C) + 1L + (- 3L) = -1C -2L. #### Terceira parte A partir deste ponto, pode-se começar a estipular um "valor" para cada formato de figura, colocando uma certa quantidade de pontos em cada uma delas, como na @fig-35. ![Losangos com valores](img/fig35.jpg){#fig-35 fig-alt="Losangos verdes de cartolina com quatro pontos dentro" loading="lazy"} Agora, não será mais contado apenas a quantidade de figuras existentes, e sim a quantidade de pontos que há nesse conjunto de figuras. Iniciando pela quantidade de losangos que aparece na @fig-35, tem-se 9 losangos ou 9L. Observe que 1 losango possui 4 pontos. Como são 9 losangos e em cada um há 4 pontos, é possível calcular a quantidade total de pontos do conjunto dessa figura, multiplicando a quantidade total de losangos pela quantidade de pontos que cada losango possui, logo 9 x 4 = 36, ou seja, juntando todos os losangos será obtido um total de 36 pontos. ![Losangos e Estrelas com valores](img/fig36.jpg){#fig-36 fig-alt="Losangos e estrelas verdes de cartolina com pontos dentro. Os losangos têm um ponto e as estrelas, dois" loading="lazy"} Pode-se realizar o mesmo exercício com mais de um formato de figura. Na @fig-36, tem-se 4 estrelas e 4 losangos, ou seja, 4E + 4L. Observando a quantidade de pontos de cada figura (1 losango vale 2 pontos, 1 estrela, 1 ponto, algebricamente: L = 2 e E = 1), pode-se calcular o valor total do conjunto: 4E = 4 x 1 = 4 e 4L = 4 x 2 = 8 4E + 4L = 4 + 8 = 12 Portanto, 12 será a quantidade total de pontos na [@fig-36]. A mesma atividade pode ser realizada utilizando valores negativos como, por exemplo, na [@fig-37]{.nobreak}: ![Corações e losangos com valores positivos e negativos](img/fig37.jpg){#fig-37 fig-alt="Corações e losangos de cartolina com pontos dentro. Cada coração possui quatro pontos dentros, já os losangos, 3 pontos cada. Existem losangos verdes e também vermelhos, assim como, os corações também podem ser verde ou vermelhos." loading="lazy"} O processo de resolução é análogo ao anterior, envolvendo todas as discussões apresentadas no decorrer das três etapas da atividade. ## Atividade 2:
jogo do alvo A atividade foi inspirada na proposta de Sirlei Miguel [-@miguel_2014] em seu caderno desenvolvido no Programa de Desenvolvimento Educacional (PDE), um programa promovido pela Secretaria de Estado da Educação do estado do Paraná. ### Objetivo Trabalhar as operações de adição e subtração com os números inteiros. ### Material - Cartolina branca; - Compasso; - Tinta ou lápis de cor; - Lápis de escrever ou caneta; - Feijão. ### Preparação Para confeccionar o alvo, que será no formato circular, pegue uma cartolina branca e desenhe 5 circunferências concêntricas, sendo a maior com raio de 15 cm. Cada faixa formada pela delimitação das circunferências, ficará com 3 cm de largura. Pinte cada uma delas com cores distintas, a sua escolha^[7](#footnote-20){#footnote-ref-20}^. Usaremos, como exemplo, as cores: vermelho, rosa, amarelo, azul-claro e azul-escuro^[8](#footnote-21){#footnote-ref-21}^, como ilustrado na [@fig-38]{.nobreak}. Depois de pintado, recorte o alvo sobre a circunferência maior. ![Coloração do alvo](img/fig38.jpg){#fig-38 fig-alt="Círculo colorido com as cores variando da fronteira até o centro: vermelho, rosa, amarelo, azul claro e azul escuro. Não é um degradê." loading="lazy"} Para construir a borda lateral do alvo (que ficará como uma caixa circular), desenhe em uma cartolina branca um retângulo de 94 cm de comprimento e 4 cm de largura. Em uma das arestas menores, acrescente um retângulo de 4 cm por 2 cm (usado para colar uma aresta a outra) e, em uma das arestas maiores, acrescente um retângulo de 94 cm por 1 cm (usado para colar a borda no alvo), como no molde da [@fig-39]{.nobreak}. Cole a faixa lateral no alvo. ![Molde da faixa lateral do alvo](img/fig39.png){#fig-39 fig-alt="Molde com marcações de medidas e indicações de onde cortar e dobrar." loading="lazy"} Uma sugestão, para facilitar o processo da construção do alvo, é utilizar a tampa de uma embalagem de pizza. Ao final, ele deverá ficar como no exemplo, ilustrado na @fig-310. ![Alvos](img/fig310.jpg){#fig-310 fig-alt="Círculo colorido com as cores variando da fronteira até o centro: vermelho, rosa, amarelo, azul claro e azul escuro. Não é um degradê" loading="lazy"} ### Como jogar Os jogadores ou a pessoa que estiver aplicando o jogo, deverão estipular um valor correspondente a cada faixa colorida, por exemplo, 5 pontos para cada feijão que cair sobre a faixa azul-escuro, 1 ponto para a azul-claro, 4 pontos na faixa amarela, 3 para a rosa e 2 pontos para a faixa vermelha. Cada jogador, na sua vez, joga no alvo 15 feijões. Em seguida, deve contar quantos feijões caíram em cada uma das faixas do alvo e registrar em uma tabela a quantidade de feijões e os pontos correspondentes. Os jogadores podem jogar quantas rodadas quiserem ou determinarem entre si, de modo que todos joguem a mesma quantidade, sempre fazendo as respectivas anotações. Para facilitar as anotações, é conveniente induzir os alunos para que escolham uma única letra ou símbolo para representar cada faixa. É importante que as anotações estejam organizadas de modo a auxiliar os cálculos ao final da brincadeira. Pode ser construído um quadro para tal finalidade. Por exemplo, se na primeira rodada um aluno acertar 2 feijões na faixa azul-escuro, 3 na faixa azul-claro, 5 na faixa amarela, 1 na faixa rosa e 4 na faixa vermelha, e usar E para azul-escuro, C para azul-claro, A para amarelo, R para rosa e V para vermelho, pode anotar da seguinte forma: | Rodada | Soma dos feijões | |:-------:|:------------------:| | Primeira | 2E + 3C + 5A + 1R + 4V| | Segunda | | | Terceira | | | Quarta | | | Quinta | | | Sexta | | | Sétima | | : Expressões de cada rodada {#tbl-expressoes} Ao final das rodadas, cada jogador calcula seu total de pontos. Vence quem tiver maior pontuação. :::{.callout-tip} Quando for conveniente, atribua valores negativos para algumas faixas, para introduzir a adição e a subtração com números inteiros. ::: ## Atividade 3:
jogo de memória Esse jogo foi baseado na proposta de Beatriz Rechia da Silva [-@silva_2012] em seu caderno desenvolvido no Programa de Desenvolvimento Educacional (PDE), um programa promovido pela Secretaria de Estado da Educação do estado do Paraná. ### Objetivo Explorar e relacionar a linguagem algébrica com a linguagem corrente por meio de um jogo. ### Material Dois grupos distintos de cartelas, variando a forma de apresentar as expressões algébricas. Em um grupo, as expressões devem ser escritas por extenso e, no outro, deve-se usar a linguagem algébrica: | Escrito por Extenso | Linguagem Algébrica | |:--------------------:|:--------------------:| | O dobro de um número | $2x$ | | A diferença entre dois números | $a - b$ | | Metade de um número | $x/2$ | | A diferença entre um número e 2 | $z - 2$ | | A soma de dois números diferentes | $g + y$ | | A quinta parte de um número | $x/5$ | | Um número mais 1 | $x + 1$ | | Um número mais ele mesmo | $x + x = 2x$ | | O triplo de um número | $3x$ | | Um número menos ele mesmo | $x - x = 0$ | | Um número somado com o dobro de outro número | $c + 2d$ | | Um número multiplicado por ele mesmo três vezes | $x \cdot x \cdot x= x^3$ | | A soma de três números consecutivos | $x + (x + 1) + (x + 2)$ | : Linguagem corrente e linguagem algébrica {#tbl-algebrica} Devido a pandemia da COVID-19, pensou-se em atividades que pudessem ser desenvolvidas de maneira remota, assim, foi desenvolvido uma versão *online* desse jogo. Ele encontra-se disponível em: []{#jogo_memoria} ### Acesso à atividade ::: {.content-visible when-format="html"} [Acessar](https://puzzel.org/pt/memory/play?p=-MekRbcdmNkkpY9jp_7c){.btn_book target="blank"} ::: ::: {.content-visible when-format="pdf"} ::: Caso não esteja disponível, acesse a adaptação feita pela editora com base nas informações e nas questões apresentadas nesta proposta didática: ::: {.content-visible when-format="html"} ```{=html}
Jogado da Memória

Jogo da Memória

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``` ::: ### Como jogar Divida a sala em grupos de 2 a 3 alunos; cada jogador, na sua vez, desvira dois cartões, um azul^[9](#footnote-22){#footnote-ref-22}^ e um branco. Se o cartão azul traduzir o que está escrito no cartão branco o jogador fica com os dois cartões. Se o cartão azul não traduzir o que está escrito no cartão branco, ambos devem ser virados, permanecendo nos mesmos lugares em que estavam antes, de forma similar a um jogo de memória. Ao terminar os cartões, cada jogador conta seus pontos de acordo com os números de cartões que acumulou. ## Considerações finais A matemática possui particularidades na sua linguagem, sendo até mesmo considerada como uma disciplina alfabetizadora. A linguagem algébrica exige um acentuado grau de abstração por parte dos alunos que, comumente, apresentam dificuldades. É um conteúdo a ser trabalhado com os alunos de sétimo ano do Ensino Fundamental e que tem se apresentado como um grande desafio, pois muitas vezes é desenvolvido de forma descontextualizada e mecânica, criando nos alunos uma aversão pela matemática [@pereira_2017]. Desenvolver o pensamento algébrico é algo que pode ser iniciado desde a Educação Infantil, para que, à medida que o aluno avance na escolarização, seu pensamento seja potencializado para desenvolver uma linguagem algébrica mais apropriada [@pereira_2017]. Neste trabalho, apresentamos três sugestões de atividades que podem ser desenvolvidas em sala de aula. Os materiais podem ser confeccionados pelos próprios alunos. Por meio destes jogos é possível introduzir a linguagem algébrica, apresentar as operações de adição e subtração de polinômios, adição e subtração com os números inteiros e relacionar a linguagem algébrica com a linguagem corrente. É importante ressaltar que os jogos não devem ser utilizados como única forma de trabalhar a linguagem algébrica, mas são ótimos auxiliares para a apresentação ou mesmo a fixação dos conteúdos. Além disso, eles contribuem para aumentar o interesse dos alunos pelo conteúdo, favorecendo a aprendizagem. ## Notas 1. ::: {#footnote-14} Acadêmica do curso de Matemática Unioeste/Cascavel. Bolsista do Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência (Pibid). E-mail:elizadcorte@outlook.com [↑](#footnote-ref-14) ::: 2. ::: {#footnote-15} Acadêmica do curso de Matemática Unioeste/Cascavel. Bolsista do Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência (Pibid). E-mail: nandaguerra_22@hotmail.com [↑](#footnote-ref-15) ::: 3. ::: {#footnote-16} Acadêmica do curso de Matemática Unioeste/Cascavel. Bolsista do Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência (Pibid). E-mail: thaissouza38@hotmail.com [↑](#footnote-ref-16) ::: 4. ::: {#footnote-17} Professora Supervisora do subprojeto Interdisciplinar Matemática/Química, do Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência (Pibid), da Unioeste. E-mail: adrilepreda@gmail.com [↑](#footnote-ref-17) ::: 5. ::: {#footnote-18} Procure usar um aplicativo ou um site de simulação de cores para daltônicos. A ideia é evitar que alguém não consiga distinguir uma cor da outra. [↑](#footnote-ref-18) ::: 6. ::: {#footnote-19} Essas cores, nas tonalidades usadas, funcionam para daltônicos. Se o leitor quiser alterá-las, lembre-se de usar *websites* ou *app* que simulem os diferentes tipos de daltonismo, de forma a não usar cores que não são distinguidas por daltônicos. [↑](#footnote-ref-19) ::: 7. ::: {#footnote-20} Procure usar um aplicativo ou um site de simulação de cores para daltônicos. A ideia é evitar que alguém não consiga distinguir uma cor da outra. [↑](#footnote-ref-20) ::: 8. ::: {#footnote-21} Essas cores, nas tonalidades usadas, funcionam para daltônicos. Se o leitor quiser alterá-las, lembre-se de usar *websites* ou *app* que simulem os diferentes tipos de daltonismo, de forma a não usar cores que não são distinguidas por daltônicos. [↑](#footnote-ref-21) ::: 9. ::: {#footnote-22} Nesse nosso exemplo é azul, no entanto, a cor pode ser qualquer uma. Mas lembre-se de usar simuladores para daltonismo, a fim de que a escolha das cores não inviabilize o jogo para os daltônicos. [↑](#footnote-ref-22) ::: ## Referências