{"title":"Números inteiros","markdown":{"headingText":"Números inteiros","headingAttr":{"id":"","classes":["unnumbered"],"keyvalue":[]},"containsRefs":false,"markdown":"\n::: autores\nErika Diana Alves de Oliveira^[1](#footnote-4){#footnote-ref-4}^
\nRicardo Mondini Ferrazza^[2](#footnote-5){#footnote-ref-5}^
\nThamara Tobaldini^[3](#footnote-6){#footnote-ref-6}^
\nDulcyene Maria Ribeiro^[4](#footnote-7){#footnote-ref-7}^\n:::\n\n## Objetivo\n\nO objetivo desta proposta didática é promover a compreensão das\noperações de adição e subtração de números inteiros. As atividades\nsugeridas utilizam fichas coloridas para representarem quantidades\npositivas e negativas e jogos que envolvem as operações com números\ninteiros. Acreditamos que uma vez compreendidas as regras envolvidas nos\njogos, ficará mais fácil entender as regras das operações com números\ninteiros, pois os raciocínios são análogos.\n\n## Introdução\n\nQuando cursamos a disciplina de Didática Aplicada ao Ensino da\nMatemática, do curso de Licenciatura em Matemática da Universidade\nEstadual do Oeste do Paraná (Unioeste), elaboramos uma sequência\ndidática que tinha como objetivo contribuir com a superação dos\nobstáculos didáticos e epistemológicos presentes no ensino dos números\ninteiros. Na sequência didática elaborada, optamos por trabalhar com\nmateriais manipulativos, por compreendermos que o uso de materiais\ndidáticos auxilia em um processo de ensino e aprendizagem com\nsignificado.\n\nSegundo Lorenzato (2006, p.18), \"Material didático (MD) é qualquer\ninstrumento útil ao processo de ensino-aprendizagem. Portanto, MD pode\nser um giz, uma calculadora, um filme, um livro, um quebra-cabeça, um\njogo \\[\\...\\]\". Dentre os MD para o trabalho com números inteiros,\ndestacamos o ábaco dos números inteiros que, segundo os Parâmetros\nCurriculares Nacionais, é um recurso interessante para explorar tal\nassunto.\n\n> \\[\\...\\] para explorar a adição e subtração, outro recurso\n> interessante é o ábaco de inteiros, que consiste em duas varetas\n> verticais fixadas num bloco, nas quais se indica a que vai receber as\n> quantidades positivas e a que vai receber as quantidades negativas,\n> utilizando argolas de cores diferentes para marcar pontos. Esse\n> material permite a visualização de quantidades positivas e negativas e\n> das situações associadas ao zero: varetas com a mesma quantidade de\n> argolas. Ao manipular as argolas nas varetas, os alunos poderão\n> construir regras para o cálculo com os números inteiros [@pcn_1998, p. 99].\n\nNo desenvolvimento da atividade, nos deparamos com uma limitação do\nmaterial ao realizar a operação de subtração, pois os alunos, naquele\nmomento, não possuíam conhecimento da regra dos sinais para representar\na operação no ábaco. O ábaco utilizado possuía duas hastes, uma para as\nquantidades positivas e outra para as negativas. Na adição, as\nquantidades negativas eram representadas todas na haste negativa e as\nquantidades positivas eram representadas todas na haste positiva. Em\nseguida, anulava-se as argolas positivas com as negativas e o resultado\nera representado na haste que, após a anulação, ainda tivesse argolas.\nNa subtração, o aluno necessariamente deveria realizar a troca de sinais\nantes de representar as quantidades nas hastes, no exemplo\n$(-7)-(-2)$, se o aluno seguisse a mesma ideia da adição, os dois\nnúmeros deveriam ir à haste negativa, mas na operação de subtração\ndevemos representar sete argolas na haste negativa e duas argolas na\nhaste positiva, ficando com $(-7)+(2)$. Assim, não conseguimos\nrealizar a operação no ábaco sem aplicar a regra dos sinais antes da\nrepresentação.\n\nCom esses questionamentos e reflexões em mente, analisamos livros e\nartigos desenvolvidos na área que trabalham com o ensino de números\ninteiros, a fim de elaborar uma proposta que corresponda com o ensino\nque esperamos oferecer. Assim, desenvolvemos a presente proposta\ndidática.\n\n## Os obstáculos no ensino de números inteiros\n\nEstudos como o de Igliori [-@igliori_nocao_1999] e Pommer [-@pommer_1998] apontam que o aluno\npassa por diversas dificuldades no processo de construção do conceito de\nnúmeros negativos, decorrentes de obstáculos epistemológicos.\n\nDe acordo com Schubring [-@schubring_desenvolvimento_2009, p. 18], os obstáculos epistemológicos\n\"residem na natureza do conhecimento matemático, razão pela qual não\npodem ser evitados, já que são constitutivos dos respectivos\nconhecimentos e identificados na história dos conceitos\".\n\nPara Igliori,\n\n> A noção de obstáculo pode ser utilizada tanto para analisar a gênese\n> histórica de um conhecimento como o ensino ou a evolução espontânea do\n> aluno. Pode-se, portanto pesquisar os obstáculos epistemológicos a\n> partir de uma análise histórica ou a partir de dificuldades\n> resistentes entre os alunos procurando confrontá-las [@igliori_nocao_1999, p. 98].\n\nExistem diversos obstáculos epistemológicos no ensino, entre eles\nIgliori [-@igliori_nocao_1999] aponta a noção de números inteiros. Para a autora, a\naceitação dos números negativos demorou para se consolidar, pois\nenfrentou diversos obstáculos. Segundo Radford [1997 *apud* @igliori_nocao_1999], isso se deu devido às culturas locais e pela concepção de\nciências, matemática e objetos dessas culturas. Enquanto para Glaser\n[1981 *apud* @igliori_nocao_1999], essa lentidão ocorreu porque os\nhistoriadores e educadores não deram importância para as dificuldades\npresentes no ensino de números negativos.\n\nOs PCN identificam como barreiras no ensino de números inteiros a\natribuição de significado às quantidades negativas. Dentre as\ndificuldades, destaca-se o reconhecimento dos números em dois sentidos a\npartir do zero, o reconhecimento e identificação do zero, origem e do\nzero absoluto e a ideia intuitiva de que na operação de adição o\nresultado é um número maior que o original e que na operação de\nsubtração o resultado é sempre menor [@pcn_1998].\n\n## O uso de jogos no ensino\n\nPortanto, considerando os obstáculos didáticos e epistemológicos\noriundos das operações com números inteiros e diante da limitação\napresentada pelo ábaco de números inteiros (material escolhido na\nprimeira proposta didática que elaboramos a respeito do tema), sugerimos\noutra proposta de intervenção que tem como intenção proporcionar um\nensino significativo, em que o aluno tem papel ativo na sua\naprendizagem. Para isso, nos baseamos no uso de jogos, no qual buscamos\na compreensão para então formalizar o conteúdo, de modo a justificar a\nutilização da regra de sinais.\n\n> A introdução de situações contextualizadas, jogos e materiais\n> manipuláveis, associadas ao uso da linguagem matemática, expressas em\n> diversas possibilidades, viabilizam um trabalho didático que permite\n> superar os obstáculos epistemológicos, ao esclarecer as escolhas\n> realizadas ao longo do percurso de construção do conhecimento\n> matemático envolvendo os Números Inteiros [@pommer_1998 p.4].\n\nCorroborando com essa concepção, destacamos um trecho da Base Nacional\nComum Curricular (BNCC) que trata dos recursos didáticos e adverte que\nestes devem servir para levar à reflexão e à sistematização:\n\n> \\[\\...\\] recursos didáticos como malhas quadriculadas, ábacos, jogos,\n> livros, vídeos, calculadoras, planilhas eletrônicas e softwares de\n> geometria dinâmica têm um papel essencial para a compreensão e\n> utilização das noções matemáticas. Entretanto, esses materiais\n> precisam estar integrados a situações que levam a reflexão e à\n> sistematização, para que se inicie o processo de formalização [@bncc_2017, p. 276].\n\nVale destacar que o jogo não deve ser considerado apenas uma diversão ou\npassatempo, ele deve ser planejado e executado com cuidado, como aponta\nFiorentini e Miorim [-@fiorentini_miorim_1996, p. 9]:\n\n> O professor não pode subjugar sua metodologia de ensino a algum tipo\n> de material porque ele é atraente ou lúdico. Nenhum material é válido\n> por si só. Os materiais e seu emprego sempre devem estar em segundo\n> plano. A simples introdução de jogos ou atividades no ensino da\n> matemática não garante uma melhor aprendizagem desta disciplina.\n\nConsiderando o uso de jogos como estratégia de ensino, pela qual o aluno\ndesenvolve diversas habilidades, Smole, Diniz e Milani (2007, p. 9)\nafirmam que isso ocorre porque \"ao jogar, os alunos têm a oportunidade\nde resolver problemas, investigar e descobrir a melhor jogada; refletir\ne analisar as regras, estabelecendo relações entre os elementos do jogo\ne os conceitos matemáticos\".\n\nDesta forma, o jogo, por ser um momento mais descontraído, pode\noportunizar um ensino sem pressão, o que facilita para os alunos\nadquirirem os conhecimentos com mais significados e oferece um momento\nde socialização da turma [@smole_diniz_milani_2007].\n\n> Além disso, o trabalho com jogos é um dos recursos que favorece o\n> desenvolvimento da linguagem, diferentes processos de raciocínio e de\n> interação entre os alunos, uma vez que durante um jogo cada jogador\n> tem a possibilidade de acompanhar o trabalho de todos os outros,\n> defender pontos de vista e aprender a ser crítico e confiante em si\n> mesmo [@smole_diniz_milani_2007, p. 9].\n\nAs atividades propostas nesta unidade didática têm como intuito\ntrabalhar as operações com números inteiros, como uma tentativa de\npossibilitar aos alunos do 7° ano a compreensão das regras de sinais e,\nassim, evitar que elas sejam apenas decoradas.\n\nA primeira atividade consiste na manipulação de fichas, a fim de\nfamiliarizar o aluno com as regras das operações de adição e subtração\nde fichas. Já a segunda atividade trata-se de um jogo, que tem como\nobjetivo alcançar a transição da atividade concreta para a representação\nna linguagem matemática na cartela que acompanha o jogo. Enquanto isso,\na terceira atividade, que também é um jogo, pretende possibilitar que os\nalunos ultrapassem a ideia de que a operação de adição sempre aumenta e\nque a operação de subtração sempre diminui. Por fim, ao desenvolver a\nproposta didática, esperamos que os alunos compreendam as operações de\nadição e subtração, assim como o motivo da regra dos sinais.\n\n## Atividade 1:
[apresentação das operações por meio das fichas]{.small_h2}\n\nNeste primeiro momento, apresentaremos as operações de adição e\nsubtração através de fichas coloridas. Essas fichas foram confeccionadas\nlevando em consideração as ideias do material manipulável conhecido como\nAlgeplan, principalmente na função que o sinal negativo realiza diante\ndas operações.\n\nO professor disponibilizará aos alunos 20 quadrados com um dos lados do\nquadrado de cor vermelha e outro azul^[5](#footnote-8){#footnote-ref-8}^\n(@fig-frente_verso_fichas), de forma que, ao virar a ficha, troca-se de cor. Em seguida,\nexplicará como realizar as operações de adição e subtração utilizando as\nfichas, assim como a regra de virar a ficha quando se está subtraindo.\n\n\n{#fig-frente_verso_fichas fig-alt=\"Duas fichas: frente e verso, azul e\nvermelho\" loading=\"lazy\"}\n\n\n### Adição das fichas\n\n#### Adição de fichas de mesma cor:\n\nAo somar fichas de mesma cor, o valor final se dá pela quantidade de\nfichas reunidas. A cor das fichas diz se esse valor é positivo ou\nnegativo. Veja o exemplo abaixo:\n\n{#fig-adicao_fichas_mesma_cor fig-alt=\"Ilustração com fichas azuis sendo somadas e o mesmo com as\nvermelhas\" loading=\"lazy\"}\n\n\n#### Adição de fichas de cores diferentes:\n\nVale ressaltar que fichas de cores diferentes se anulam, isto é, uma\nazul se anula com uma vermelha. Após a anulação conta-se quantas fichas\nsobraram e verifica-se a sua cor.\n\n{#fig-adicao_fichas_cor_diferente fig-alt=\"Ilustração de fichas azuis e vermelhas sendo adicionadas. As fichas\nque se anulam estão com um x\" loading=\"lazy\"}\n\n### Subtração das fichas\n\nNa subtração o sinal negativo tem a função de virar as fichas de lado e\ntrocar o sinal da operação. Observe que após a troca do sinal retorna-se\naos casos de adição. Veja os exemplos abaixo:\n\n{#fig-subtracao_caso_1 fig-alt=\"Ilustração de fichas vermelhas e azuis invertendo o sinal - caso\n1\" loading=\"lazy\"}\n\n{#fig-subtracao_caso_2 fig-alt=\"Ilustração de fichas vermelhas e azuis invertendo o sinal - caso\n2\" loading=\"lazy\"}\n\n## Atividade 2:
jogo cartas das operações\n\nO jogo *cartas das operações* levará os alunos a realizarem operações\ncom as fichas, seguindo as regras apresentadas anteriormente. A\natividade trabalha a visualização da operação com as fichas e, em\nseguida, a passagem do material manipulável para a linguagem aritmética.\n\n### Participantes:\n\n2 jogadores.\n\n### Objetivo da atividade:\n\nExplorar e familiarizar o aluno com as regras das operações de adição e\nsubtração, utilizando as fichas, além de permitir a associação das\nfichas com os números inteiros.\n\n### Materiais\n\nPara cada dupla de jogadores é entregue:\n\n- 1 dado representando as operações de subtração e adição (@fig-dado);\n- 42 cartas numeradas de 0 a 10 (20 positivas numeradas de 1 a 10, 20\n negativas numeradas de 1 a 10 e 2 cartas com o número 0) com\n representação visual colorida em cada carta, sendo\n azul^[6](#footnote-9){#footnote-ref-9}^ a representação dos números\n negativos e vermelho^[7](#footnote-10){#footnote-ref-10}^ dos\n números positivos, como descrito nas fichas anteriores (@fig-cartas);\n- Cartela 7x4 (@fig-cartela) para anotar resultados de cada rodada.\n\n{#fig-dado fig-alt=\"Dado para recortar e dobrar\" loading=\"lazy\"}\n\n{#fig-cartas fig-alt=\"Cartela com o número zero e mais vinte cartelas. Em cada uma das\ncartelas aparecem retângulos e um número mostrando a quantidade de\nretângulos. Nas que possuem retângulos azuis, o número fica negativo, já\nnas que aparecem retângulo vermelhos,\nnão\" loading=\"lazy\"}\n\n{#fig-cartela fig-alt=\"Tabela com 4 colunas: primeira carta, operação, segunda carta e\nresposta. A tabela possui sete linhas a serem\npreenchidas\" loading=\"lazy\"}\n\n### Como jogar\n\n1. A cada jogada, as 42 cartas numéricas são embaralhadas.\n2. Cada jogador, na sua vez, deve retirar uma das 42 cartas do monte e\n anotá-la na cartela entregue.\n3. Em seguida, jogar o dado das operações e anotar a operação sorteada.\n4. Novamente no montante de cartas embaralhadas, retirar outra carta e\n anotar na cartela.\n5. Com as informações anotadas na cartela, deve-se fazer o processo da\n conta e anotar o resultado na coluna denominada de respostas.\n6. Então o outro jogador realiza os mesmos passos, retirando a carta e\n lançando o dado.\n7. Repete-se o processo por 7 vezes (ou de acordo com o n° de linhas na\n cartela).\n8. Posteriormente o professor fará a correção para analisar os acertos\n e erros, sendo atribuído um ponto a cada acerto. Para o resultado\n errado da operação não será atribuído ponto algum.\n9. O ganhador será o aluno que possuir o maior número de pontos.\n10. Se houver empate, os alunos empatados jogam de novo, até surgir um\n ganhador.\n\n## Atividade 3:
jogo tabuleiro dos sinais\n\nO jogo Tabuleiro dos sinais permite ao aluno perceber que a operação de\nadição nem sempre aumenta, assim como a subtração nem sempre diminui,\numa das dificuldades de compreensão das operações com números inteiros.\nEssa percepção será desenvolvida no decorrer do jogo, em que o aluno é\nposto a competir e tentar criar estratégias para vencer.\n\n### Participantes:\n\n2 jogadores.\n\n### Materiais\n\nCada dupla receberá:\n\n- Peças do jogo: Dado das operações, as fichas coloridas e as cartas\n utilizadas nas atividades 1 e 2;\n- Tabuleiro da Fase 1 (@fig-tabuleiro_fase_1);\n- Tabuleiro da Fase 2 (@fig-tabuleiro_fase_2).\n- Um lápis.\n\nO tabuleiro do jogo *Trilha dos Sinais* pode ser modificado de acordo\ncom as estratégias da aula elaborada pelo professor.\n\n### Fase 1: tabuleiro 1\n\n#### Objetivo do jogo\n\nExplorar e investigar as diversas situações que possam surgir nas\noperações de subtração e adição com números inteiros, por meio do jogo e\ndas fichas. O jogo permite que o aluno exercite o que aprendeu, até o\nmomento, sobre os números inteiros de forma lúdica.\n\n{#fig-tabuleiro_fase_1 fig-alt=\"Tabuleiro com casa redondas (bolhas) com setas e indicação de operação\nfeita com os símbolos de positivo e\nnegativo\" loading=\"lazy\"}\n\n#### Como jogar\n\n1. Cada jogador recebe 21 cartas (@fig-cartas).\n2. Cada jogador sorteia uma de suas 21 cartas. Na sequência, somam as\n cartas sorteadas, para preencher o círculo central ou círculo de\n origem, utilizando o lápis.\n3. O jogador que tirou a maior carta inicia a partida e escolhe qual\n lado do tabuleiro prefere jogar.\n4. Para iniciar a partida o jogador irá escolher o caminho que seguirá.\n5. O jogador 1, ao escolher um caminho em que a seta possui sinal\n positivo ou negativo, deve sortear uma carta do monte e então\n realizar a operação proposta pela seta. Por exemplo, se a seta tiver\n sinal negativo, o jogador subtrairá o valor da carta sorteada com o\n valor presente no círculo anterior à seta. Veja uma situação\n representada abaixo:\n\n{#fig-exemplo_1 fig-alt=\"Exemplo\" loading=\"lazy\"}\n\n6. Se a seta escolhida não tiver sinal, o jogador deve jogar o dado de\n operações para descobrir a operação a ser realizada e em seguida\n tirar uma carta do monte. Então preencher o círculo indicado pela\n seta com o resultado da operação realizada. Veja uma situação\n representada abaixo:\n\n{#fig-exemplo_2 fig-alt=\"Exemplo\" loading=\"lazy\"}\n\n:::{.callout-note title=\"Observação\" style=\"margin-left: 36px\"}\nO aluno pode utilizar as fichas coloridas para realizar essas operações, caso não se sinta confiante de realizar as contas sem utilizar o material.\n:::\n\n7. Agora é a vez do jogador 2. Ele realizará os mesmos passos descritos\n para o jogador 1;\n\n8. Na próxima operação, os jogadores devem realizar as contas levando\n em consideração o resultado anterior. Por exemplo, se o resultado da\n primeira operação foi 5 e a seta for de soma, terá que realizar a\n seguinte conta: 5 + Carta sorteada e assim por diante.\n9. Após seis jogadas, os jogadores completam o círculo final do\n tabuleiro da Fase 1. Quem tiver um número maior no círculo final\n será o vencedor. Se quiserem, os jogadores podem convencionar que o\n vencedor será o que tiver o número menor.\n\n### Fase 2: tabuleiro 2\n\n#### Objetivo do jogo:\n\nMostrar para o aluno que trabalhar apenas com as fichas torna-se\ninsuficiente para o jogo, por exemplo, ao subtrair ou somar números\nmuito grandes, apontando a necessidade de trabalhar utilizando a regra\ndos sinais.\n\n{#fig-tabuleiro_fase_2 fig-alt=\"Tabuleiro com casa redondas (bolhas) com setas e indicação de operação\nfeita com os símbolos de positivo e\nnegativo\" loading=\"lazy\"}\n\n#### Como jogar\n\n1. O andamento do jogo ocorre da mesma maneira que a fase 1. Os\n jogadores escolhem um caminho, se a seta tiver sinal, apenas retiram\n uma carta do monte, e se a seta não tiver sinal os jogadores jogam o\n dado de operações e retiram uma carta do monte.\n2. Neste tabuleiro há seis círculos finais, logo realiza-se o jogo até\n serem finalizados os seis caminhos.\n3. Após completar os seis círculos finais, os jogadores devem somar os\n valores presentes nestes círculos.\n\nCaso os alunos estejam utilizando as fichas coloridas para auxiliar nas\noperações, nesse momento a quantidade de fichas será insuficiente para\nas operações com os números presentes nos círculos finais. Portanto, o\naluno precisa de um momento de análise das relações observadas, para que\napós compreender o funcionamento do jogo dos sinais com as fichas, ele\npossa reformular suas ideias e passar da representação com o material\npara a representação com apenas números e símbolos. Pode ser também que\nalguns alunos não utilizem as fichas em momento algum do jogo, fazendo\napenas a representação numérica.\n\nPor meio do jogo, espera-se que os alunos possam compreender como os\nvalores das cartas, os seus sinais e a operação realizada interferem no\nresultado da partida. Assim, por mais que em uma jogada o jogador tenha\ndois números positivos grandes, dependendo da operação realizada, ele\npode obter um número menor que o esperado.\n\n## Considerações finais\n\nCom esta proposta consideramos que a compreensão do aluno sobre as\nregras de sinais presentes nas operações de adição e subtração com\nnúmeros inteiros será alcançada de maneira significativa, indo além da\nsimples memorização, pois os alunos terão a oportunidade de estabelecer\nrelações entre as fichas coloridas e a regra dos sinais. Espera-se\ntambém que se desvinculem dos materiais manipuláveis e adotem uma\nlinguagem matemática ao expressar suas ideias. Essas ações favorecem que\nos alunos exerçam um papel ativo no seu aprendizado.\n\nPor conta da situação causada pela pandemia da COVID-19, não tivemos a\noportunidade de aplicar a proposta em sala de aula, mas propomos que os\nprofessores utilizem as atividades com seus alunos, podendo alterá-las\nconforme o contexto escolar.\n\n## Notas\n\n1. ::: {#footnote-4}\n Acadêmica do curso de Matemática - Unioeste/Cascavel. Bolsista do\n Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência (Pibid).\n E-mail: [↑](#footnote-ref-4)\n :::\n\n2. ::: {#footnote-5}\n Acadêmico do curso de Matemática - Unioeste/Cascavel. Bolsista do\n Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência (Pibid).\n E-mail: [↑](#footnote-ref-5)\n :::\n\n3. ::: {#footnote-6}\n Acadêmica do curso de Matemática - Unioeste/Cascavel. Bolsista do\n Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência (Pibid).\n E-mail: [↑](#footnote-ref-6)\n :::\n\n4. ::: {#footnote-7}\n Professora do curso de Matemática -- Unioeste/Cascavel. Coordenadora\n de área do subprojeto Interdisciplinar Matemática/Química do\n Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência da Unioeste\n (Pibid). E-mail: [↑](#footnote-ref-7)\n :::\n\n5. ::: {#footnote-8}\n Essas cores, nas tonalidades usadas, funcionam para daltônicos. Se o\n leitor quiser alterá-las, lembre-se de usar *websites* ou *app* que\n simulem os diferentes tipos de daltonismo de forma a não usar cores\n que não são distinguidas por daltônicos. [↑](#footnote-ref-8)\n :::\n\n6. ::: {#footnote-9}\n Veja a nota 5. [↑](#footnote-ref-9)\n :::\n\n7. ::: {#footnote-10}\n Veja a nota 5. [↑](#footnote-ref-10)\n :::\n\n## Referências","srcMarkdownNoYaml":""},"formats":{"moan-livro-html":{"identifier":{"display-name":"HTML","target-format":"moan-livro-html","base-format":"html","extension-name":"moan-livro"},"execute":{"fig-width":7,"fig-height":5,"fig-format":"retina","fig-dpi":96,"df-print":"default","error":false,"eval":true,"cache":null,"freeze":false,"echo":true,"output":true,"warning":true,"include":true,"keep-md":false,"keep-ipynb":false,"ipynb":null,"enabled":null,"daemon":null,"daemon-restart":false,"debug":false,"ipynb-filters":[],"ipynb-shell-interactivity":null,"plotly-connected":true,"engine":"markdown"},"render":{"keep-tex":false,"keep-typ":false,"keep-source":false,"keep-hidden":false,"prefer-html":false,"output-divs":true,"output-ext":"html","fig-align":"default","fig-pos":null,"fig-env":null,"code-fold":"none","code-overflow":"scroll","code-link":false,"code-line-numbers":false,"code-tools":false,"tbl-colwidths":"auto","merge-includes":true,"inline-includes":false,"preserve-yaml":false,"latex-auto-mk":true,"latex-auto-install":true,"latex-clean":true,"latex-min-runs":1,"latex-max-runs":10,"latex-makeindex":"makeindex","latex-makeindex-opts":[],"latex-tlmgr-opts":[],"latex-input-paths":[],"latex-output-dir":null,"link-external-icon":false,"link-external-newwindow":false,"self-contained-math":false,"format-resources":[],"notebook-links":true,"shortcodes":[],"format-links":false},"pandoc":{"standalone":true,"wrap":"none","default-image-extension":"png","to":"html","filters":["lightbox"],"include-after-body":{"text":"\n\n\n"},"number-sections":false,"output-file":"numeros-inteiros.html"},"language":{"toc-title-document":"Neste 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Este livro apresenta propostas didáticas que desafiam o paradigma tradicional e abrem espaço para a criatividade e a dinamicidade em sala de aula. Sabemos que romper com o modelo convencional de ensino pode ser intimidador para muitos professores. Dessa forma, oferecemos uma alternativa valiosa ao ensino tradicional. Apresentamos propostas dinâmicas e muitas delas com o uso de jogos — tanto os analógicos quanto os digitais online, acessíveis por QR Code na versão impressa — como ferramentas pedagógicas. Essas atividades lúdicas promovem o engajamento, a interação e a compreensão dos conceitos matemáticos de forma envolvente e prazerosa. As propostas didáticas, neste livro, foram desenvolvidas no Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência (Pibid) por professores e acadêmicos dos cursos de Licenciatura em Matemática da Unioeste, tanto do campus de Cascavel quanto do de Foz do Iguaçu, Paraná. Explore novas possibilidade e renove a sua prática docente!","organizador":"Arleni Elise Sella Langer, Adriana Schawabe Reis Lepreda, Dulcyene Maria Ribeiro, Fabiana Magda Garcia Papani, Renata Camacho Bezerra, Richael Silva Caetano","autor":"Arleni Elise Sella Langer, Adriana Schawabe Reis Lepreda, Dulcyene Maria Ribeiro, Fabiana Magda Garcia Papani, Renata Camacho Bezerra, Richael Silva Caetano, Erika Diana Alves de Oliveira, Ricardo Mondini Ferrazza, Thamara Tobaldini, Luiza Stunder, Eliza Bruna Dalla Corte Andreolla, Fernanda Guerra, Thais de Souza, Bruna Eduarda Unser, Eduardo Rossoni Zeni, Ana Carolina Marques Pauluk, Ashley Esquitine Fernandes Mello, Bruno Eduardo Duarte, Cassio Rafael Santos de Lima, Fabio Goulart de Campos, Gabrielle Thais Werle, Hevila Maria Simonetti, Letícia Santiago Silva e Patricia Alves de Oliveira, Janice Kunz Oenning","apoio-financeiro":"Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior – CAPES","realização":"Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência - PIBID/Unioeste. 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