Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
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É um conteúdo a ser trabalhado com\nos alunos de sétimo ano do Ensino Fundamental e que tem se apresentado\ncomo um grande desafio, pois muitas vezes é desenvolvido de forma\ndescontextualizada e mecânica, criando nos alunos uma aversão pela\nmatemática [@pereira_2017].\n\nDesenvolver o pensamento algébrico é algo que pode ser iniciado desde a\nEducação Infantil, para que, à medida que o aluno avance na\nescolarização, seu pensamento seja potencializado para desenvolver uma\nlinguagem algébrica mais apropriada [@pereira_2017].\n\nNeste trabalho, apresentamos três sugestões de atividades que podem ser\ndesenvolvidas em sala de aula. Os materiais podem ser confeccionados\npelos próprios alunos. Por meio destes jogos é possível introduzir a\nlinguagem algébrica, apresentar as operações de adição e subtração de\npolinômios, adição e subtração com os números inteiros e relacionar a\nlinguagem algébrica com a linguagem corrente.\n\nÉ importante ressaltar que os jogos não devem ser utilizados como única\nforma de trabalhar a linguagem algébrica, mas são ótimos auxiliares para\na apresentação ou mesmo a fixação dos conteúdos. Além disso, eles\ncontribuem para aumentar o interesse dos alunos pelo conteúdo,\nfavorecendo a aprendizagem.\n\n## Notas\n\n1. ::: {#footnote-14}\n Acadêmica do curso de Matemática Unioeste/Cascavel. Bolsista do\n Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência (Pibid).\n E-mail:elizadcorte@outlook.com [↑](#footnote-ref-14)\n :::\n\n2. ::: {#footnote-15}\n Acadêmica do curso de Matemática Unioeste/Cascavel. Bolsista do\n Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência (Pibid).\n E-mail: nandaguerra_22@hotmail.com [↑](#footnote-ref-15)\n :::\n\n3. ::: {#footnote-16}\n Acadêmica do curso de Matemática Unioeste/Cascavel. Bolsista do\n Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência (Pibid).\n E-mail: thaissouza38@hotmail.com [↑](#footnote-ref-16)\n :::\n\n4. ::: {#footnote-17}\n Professora Supervisora do subprojeto Interdisciplinar\n Matemática/Química, do Programa Institucional de Bolsas de Iniciação\n à Docência (Pibid), da Unioeste. E-mail: adrilepreda@gmail.com\n [↑](#footnote-ref-17)\n :::\n\n5. ::: {#footnote-18}\n Procure usar um aplicativo ou um site de simulação de cores para\n daltônicos. A ideia é evitar que alguém não consiga distinguir uma\n cor da outra. [↑](#footnote-ref-18)\n :::\n\n6. ::: {#footnote-19}\n Essas cores, nas tonalidades usadas, funcionam para daltônicos. Se o\n leitor quiser alterá-las, lembre-se de usar *websites* ou *app* que\n simulem os diferentes tipos de daltonismo, de forma a não usar cores\n que não são distinguidas por daltônicos. [↑](#footnote-ref-19)\n :::\n\n7. ::: {#footnote-20}\n Procure usar um aplicativo ou um site de simulação de cores para\n daltônicos. A ideia é evitar que alguém não consiga distinguir uma\n cor da outra. [↑](#footnote-ref-20)\n :::\n\n8. ::: {#footnote-21}\n Essas cores, nas tonalidades usadas, funcionam para daltônicos. Se o\n leitor quiser alterá-las, lembre-se de usar *websites* ou *app* que\n simulem os diferentes tipos de daltonismo, de forma a não usar cores\n que não são distinguidas por daltônicos. [↑](#footnote-ref-21)\n :::\n\n9. ::: {#footnote-22}\n Nesse nosso exemplo é azul, no entanto, a cor pode ser qualquer uma.\n Mas lembre-se de usar simuladores para daltonismo, a fim de que a\n escolha das cores não inviabilize o jogo para os daltônicos.\n [↑](#footnote-ref-22)\n :::\n\n## Referências","srcMarkdownNoYaml":"\n\n# Atividades lúdicas para o ensino da linguagem algébrica\n\n::: autores\nEliza Bruna Dalla Corte Andreolla^[1](#footnote-14){#footnote-ref-14}^ \nFernanda Guerra^[2](#footnote-15){#footnote-ref-15}^ \nThais de Souza^[3](#footnote-16){#footnote-ref-16}^ \nAdriana Schawabe Reis Lepreda^[4](#footnote-17){#footnote-ref-17}^\n:::\n\n## Objetivo geral\n\nPropor atividades que auxiliem, principalmente professores do sétimo ano\ndo Ensino Fundamental, no ensino e na aprendizagem da linguagem\nalgébrica.\n\n## Introdução\n\nO ensino da linguagem algébrica tem sido um grande desafio a ser\ntrabalhado no sétimo ano do Ensino Fundamental. E, como afirma Pereira\n[-@pereira_2017], esse assunto é muitas vezes apresentado aos estudantes de forma\ndescontextualizada e por meio de exercícios de fixação mecânicos, o que\ncausa barreiras e dificulta ainda mais o ensino e a aprendizagem desse\nconteúdo, contribuindo para a aversão à matemática. Com objetivo de\nauxiliar a apresentação desse tema de forma clara e dinâmica aos alunos\ndo sétimo ano, este trabalho apresenta atividades que introduzem o uso\nda linguagem algébrica, de forma lúdica, buscando atingir o interesse\ndos alunos pelo assunto, favorecendo então, a aprendizagem de fato.\n\n## Atividade 1: uso de cartões coloridos\n\n### Objetivo\n\nIntroduzir a linguagem algébrica e as operações de adição e subtração de\npolinômios de forma pictórica.\n\n### Material\n\n- Papel cartão ou cartolina de duas cores diferentes;\n- Tesoura;\n- Caneta.\n\n### Preparação\n\nNo papel cartão, desenhe e recorte em duas cores, grupos de figuras com,\npelo menos, três formatos diferentes. O objetivo é que cada figura\nsimbolize uma incógnita e as cores representem valores positivos e\nnegativos.\n\n### Procedimento\n\n#### Primeira parte\n\nExponha para os alunos certa quantidade de figuras de mesma cor, mas com\nformatos diferentes. Peça para que escrevam a quantidade de cada formato\nde figura observada. Repita o procedimento quantas vezes achar\nnecessário. As Figuras [-@fig-31] e [-@fig-32] exemplificam duas situações possíveis. A\nresposta esperada para a situação representada pela Figura [-@fig-31] é 4\nestrelas e 4 corações. Para a situação representada pela Figura [-@fig-32] a\nresposta esperada é 3 losangos e 7 corações. \n\n:::: {.grid}\n\n::: {.g-col-6}\n{#fig-31 fig-alt=\"Corações e estrelas de cartolima ma cor\nverde.\" loading=\"lazy\" style=\"width:230px; height: auto;\"}\n:::\n\n::: {.g-col-6}\n{#fig-32 fig-alt=\"Corações e losangos de cartolina na cor\nverde.\" loading=\"lazy\" style=\"width:230px; height: auto;\"}\n:::\n\n::::\n\nEstimule os alunos a trocar os nomes das figuras (corações, losangos e\nestrelas) por uma notação mais \"rápida\" e simples, utilizando, por\nexemplo, a inicial da palavra de cada figura. Assim, as respostas para\nas situações representadas pelas Figuras [-@fig-31] e [-@fig-32] seriam, 4E e 4C, e 3L e\n7C, respectivamente.\n\nApós a substituição dos nomes das figuras por letras, é natural trocar o\nconectivo \"e\" pelo sinal de adição, já que em outras palavras, está\nhavendo uma soma. Nas Figuras [-@fig-31] e [-@fig-32], temos, nessa ordem, 4 estrelas e 5\ncorações e 3 losangos e 7 corações, que seriam denotados como 4E + 4C e\n3L + 7C, respectivamente. Nesse instante, é conveniente dizer aos\nestudantes que não é possível somar figuras diferentes, podendo usar\ncomo justificativa o fato de possuírem formatos diferentes. Portanto,\nusando esse mesmo raciocínio na nova notação, ressalta-se que não devem\nser somadas ou subtraídas letras (incógnitas) diferentes.\n\n#### Segunda parte\n\nNesse momento, a proposta é trabalhar com formatos de figuras em duas\ncores diferentes^[5](#footnote-18){#footnote-ref-18}^, uma cor\nrepresentando valores positivos e outra cor representando valores\nnegativos. Por exemplo, trabalhar com figuras na cor verde e na cor\nvermelha^[6](#footnote-19){#footnote-ref-19}^. As figuras de cor verde\nrepresentarão valores positivos e carregarão o sinal +, as de cor\nvermelha representarão valores negativos e carregarão o sinal -.\n\nNessa etapa da atividade, o objetivo é levar o aluno a compreender a\nadição algébrica. Antes de trabalhar com a linguagem matemática, porém,\nsugere-se mostrar aos alunos que, por exemplo, cada figura vermelha\n\"anula\" uma figura verde, desde que sejam de mesmo formato.\nPrimeiramente, apresente grupos de figuras e deixe que os alunos\n\"descubram o resultado\" sozinhos. Deixe-os livres para registrar, ou\nnão, a quantidade de figuras. Repita o processo até perceber que os\nalunos o compreenderam.\n\nPosteriormente, comece a utilizar a notação matemática. Apresente\nnovamente aos alunos um ou mais grupos de figuras. Peça para anotarem as\nquantidades de cada figura, respeitando os valores positivos e\nnegativos.\n\n:::: {.grid}\n\n::: {.g-col-6}\n{#fig-33 fig-alt=\"Corações e losangos de cartolina, sendo alguns na cor verde e outros\nna cor vermelha.\" loading=\"lazy\"}\n:::\n\n::: {.g-col-6}\n{#fig-34 fig-alt=\"Corações e losangos de cartolina, sendo alguns na cor verde e outros\nna cor vermelha.\" loading=\"lazy\"}\n:::\n\n::::\n\nNas Figuras [-@fig-33] e [-@fig-34] são apresentados exemplos dessa situação. Na [@fig-33]\nhá 5 corações verdes, 4 corações vermelhos, 1 losango verde e 3 losangos\nvermelhos. Usando pensamento análogo à primeira parte da atividade,\ndenota-se a quantidade de figuras da seguinte maneira: (+5C) + (-4C) +\n(+1L) + (-3L). É natural que, nesse momento, os alunos encontrem um\npouco de dificuldades com a representação matemática, por isso, é\nimportante repetir o processo da notação e deixar claro o porquê do uso\ndos parênteses, para que isso não se torne um obstáculo futuramente.\n\nApós a representação da situação em linguagem algébrica, manuseando as\nfiguras e relembrando a atividade anterior, na qual figuras iguais e de\ncores diferentes se anulam, deve ser mostrado aos alunos que duas\nfiguras de mesmo formato, mesmo que de cores diferentes, podem e devem\nser somadas. Dessa forma, realizando a soma, obtém-se em linguagem\nalgébrica um total de 1C para os corações, já que + 5C + (- 4C) = 1C, e\npara os losangos -2L, pois + 1L + (- 3L) = - 2L. Os losangos e corações\nainda pertencem ao mesmo grupo, então devemos somá-los, tem-se 1C + (-\n2L) = 1C -- 2L.\n\nRepetindo o mesmo processo com a [@fig-34] (4 corações positivos e 5\ncorações negativos, 1 losango positivo e 3 losangos negativos), tem-se +\n4C + (- 5C) + 1L + (- 3L) = -1C -2L.\n\n#### Terceira parte\n\nA partir deste ponto, pode-se começar a estipular um \"valor\" para cada\nformato de figura, colocando uma certa quantidade de pontos em cada uma\ndelas, como na @fig-35.\n\n{#fig-35 fig-alt=\"Losangos verdes de cartolina com quatro pontos\ndentro\" loading=\"lazy\"}\n\nAgora, não será mais contado apenas a quantidade de figuras existentes,\ne sim a quantidade de pontos que há nesse conjunto de figuras. Iniciando\npela quantidade de losangos que aparece na @fig-35, tem-se 9 losangos\nou 9L. Observe que 1 losango possui 4 pontos. Como são 9 losangos e em\ncada um há 4 pontos, é possível calcular a quantidade total de pontos do\nconjunto dessa figura, multiplicando a quantidade total de losangos pela\nquantidade de pontos que cada losango possui, logo 9 x 4 = 36, ou seja,\njuntando todos os losangos será obtido um total de 36 pontos.\n\n{#fig-36 fig-alt=\"Losangos e estrelas verdes de cartolina com pontos dentro. Os losangos têm um ponto e as estrelas, dois\" loading=\"lazy\"}\n\nPode-se realizar o mesmo exercício com mais de um formato de figura. Na @fig-36, tem-se 4 estrelas e 4 losangos, ou seja, 4E + 4L. Observando a quantidade de pontos de cada figura (1 losango vale 2 pontos, 1 estrela,\n1 ponto, algebricamente: L = 2 e E = 1), pode-se calcular o valor total\ndo conjunto:\n\n4E = 4 x 1 = 4 e 4L = 4 x 2 = 8\n\n4E + 4L = 4 + 8 = 12\n\nPortanto, 12 será a quantidade total de pontos na [@fig-36].\n\nA mesma atividade pode ser realizada utilizando valores negativos como,\npor exemplo, na [@fig-37]{.nobreak}:\n\n{#fig-37 fig-alt=\"Corações e losangos de cartolina com pontos dentro. Cada coração\npossui quatro pontos dentros, já os losangos, 3 pontos cada. Existem\nlosangos verdes e também vermelhos, assim como, os corações também podem\nser verde ou vermelhos.\" loading=\"lazy\"}\n\nO processo de resolução é análogo ao anterior, envolvendo todas as\ndiscussões apresentadas no decorrer das três etapas da atividade.\n\n## Atividade 2: jogo do alvo\n\nA atividade foi inspirada na proposta de Sirlei Miguel [-@miguel_2014] em seu\ncaderno desenvolvido no Programa de Desenvolvimento Educacional (PDE),\num programa promovido pela Secretaria de Estado da Educação do estado do\nParaná.\n\n### Objetivo\n\nTrabalhar as operações de adição e subtração com os números inteiros.\n\n### Material\n\n- Cartolina branca;\n- Compasso;\n- Tinta ou lápis de cor;\n- Lápis de escrever ou caneta;\n- Feijão.\n\n### Preparação\n\nPara confeccionar o alvo, que será no formato circular, pegue uma\ncartolina branca e desenhe 5 circunferências concêntricas, sendo a maior\ncom raio de 15 cm. Cada faixa formada pela delimitação das\ncircunferências, ficará com 3 cm de largura. Pinte cada uma delas com\ncores distintas, a sua escolha^[7](#footnote-20){#footnote-ref-20}^.\nUsaremos, como exemplo, as cores: vermelho, rosa, amarelo, azul-claro e\nazul-escuro^[8](#footnote-21){#footnote-ref-21}^, como ilustrado na\n[@fig-38]{.nobreak}. Depois de pintado, recorte o alvo sobre a circunferência\nmaior.\n\n{#fig-38 fig-alt=\"Círculo colorido com as cores variando da fronteira até o centro:\nvermelho, rosa, amarelo, azul claro e azul escuro. Não é um\ndegradê.\" loading=\"lazy\"}\n\nPara construir a borda lateral do alvo (que ficará como uma caixa\ncircular), desenhe em uma cartolina branca um retângulo de 94 cm de\ncomprimento e 4 cm de largura. Em uma das arestas menores, acrescente um\nretângulo de 4 cm por 2 cm (usado para colar uma aresta a outra) e, em\numa das arestas maiores, acrescente um retângulo de 94 cm por 1 cm\n(usado para colar a borda no alvo), como no molde da [@fig-39]{.nobreak}. Cole a\nfaixa lateral no alvo.\n\n{#fig-39 fig-alt=\"Molde com marcações de medidas e indicações de onde cortar e dobrar.\" loading=\"lazy\"}\n\nUma sugestão, para facilitar o processo da construção do alvo, é\nutilizar a tampa de uma embalagem de pizza. Ao final, ele deverá ficar\ncomo no exemplo, ilustrado na @fig-310.\n\n{#fig-310 fig-alt=\"Círculo colorido com as cores variando da fronteira até o centro:\nvermelho, rosa, amarelo, azul claro e azul escuro. Não é um\ndegradê\" loading=\"lazy\"}\n\n### Como jogar\n\nOs jogadores ou a pessoa que estiver aplicando o jogo, deverão estipular\num valor correspondente a cada faixa colorida, por exemplo, 5 pontos\npara cada feijão que cair sobre a faixa azul-escuro, 1 ponto para a\nazul-claro, 4 pontos na faixa amarela, 3 para a rosa e 2 pontos para a\nfaixa vermelha. Cada jogador, na sua vez, joga no alvo 15 feijões. Em\nseguida, deve contar quantos feijões caíram em cada uma das faixas do\nalvo e registrar em uma tabela a quantidade de feijões e os pontos\ncorrespondentes. Os jogadores podem jogar quantas rodadas quiserem ou\ndeterminarem entre si, de modo que todos joguem a mesma quantidade,\nsempre fazendo as respectivas anotações.\n\nPara facilitar as anotações, é conveniente induzir os alunos para que\nescolham uma única letra ou símbolo para representar cada faixa. É\nimportante que as anotações estejam organizadas de modo a auxiliar os\ncálculos ao final da brincadeira. Pode ser construído um quadro para tal\nfinalidade.\n\nPor exemplo, se na primeira rodada um aluno acertar 2 feijões na faixa\nazul-escuro, 3 na faixa azul-claro, 5 na faixa amarela, 1 na faixa rosa\ne 4 na faixa vermelha, e usar E para azul-escuro, C para azul-claro, A\npara amarelo, R para rosa e V para vermelho, pode anotar da seguinte\nforma:\n\n| Rodada | Soma dos feijões |\n|:-------:|:------------------:|\n| Primeira | 2E + 3C + 5A + 1R + 4V|\n| Segunda | | \n| Terceira | | \n| Quarta | | \n| Quinta | | \n| Sexta | | \n| Sétima | |\n\n: Expressões de cada rodada {#tbl-expressoes}\n\nAo final das rodadas, cada jogador calcula seu total de pontos. Vence\nquem tiver maior pontuação.\n\n:::{.callout-tip}\nQuando for conveniente, atribua valores negativos para algumas faixas,\npara introduzir a adição e a subtração com números inteiros.\n:::\n\n## Atividade 3: jogo de memória\n\nEsse jogo foi baseado na proposta de Beatriz Rechia da Silva [-@silva_2012] em\nseu caderno desenvolvido no Programa de Desenvolvimento Educacional\n(PDE), um programa promovido pela Secretaria de Estado da Educação do\nestado do Paraná.\n\n### Objetivo\n\nExplorar e relacionar a linguagem algébrica com a linguagem corrente por\nmeio de um jogo.\n\n### Material\n\nDois grupos distintos de cartelas, variando a forma de apresentar as\nexpressões algébricas. Em um grupo, as expressões devem ser escritas por\nextenso e, no outro, deve-se usar a linguagem algébrica:\n\n| Escrito por Extenso | Linguagem Algébrica |\n|:--------------------:|:--------------------:|\n| O dobro de um número | $2x$ |\n| A diferença entre dois números | $a - b$ |\n| Metade de um número | $x/2$ |\n| A diferença entre um número e 2 | $z - 2$ |\n| A soma de dois números diferentes | $g + y$ |\n| A quinta parte de um número | $x/5$ |\n| Um número mais 1 | $x + 1$ |\n| Um número mais ele mesmo | $x + x = 2x$ |\n| O triplo de um número | $3x$ |\n| Um número menos ele mesmo | $x - x = 0$ |\n| Um número somado com o dobro de outro número | $c + 2d$ |\n| Um número multiplicado por ele mesmo três vezes | $x \\cdot x \\cdot x= x^3$ |\n| A soma de três números consecutivos | $x + (x + 1) + (x + 2)$ | \n\n: Linguagem corrente e linguagem algébrica {#tbl-algebrica}\n\nDevido a pandemia da COVID-19, pensou-se em atividades que pudessem ser\ndesenvolvidas de maneira remota, assim, foi desenvolvido uma versão\n*online* desse jogo. Ele encontra-se disponível em:\n\n[]{#jogo_memoria}\n\n### Acesso à atividade\n\n::: {.content-visible when-format=\"html\"}\n[Acessar](https://puzzel.org/pt/memory/play?p=-MekRbcdmNkkpY9jp_7c){.btn_book target=\"blank\"}\n:::\n\n::: {.content-visible when-format=\"pdf\"}\n\n:::\n\nCaso não esteja disponível, acesse a adaptação feita pela editora com base nas informações e nas questões apresentadas nesta proposta didática:\n\n::: {.content-visible when-format=\"html\"}\n\n```{=html}\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n
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Jogado da Memória
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Jogo da Memória
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Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
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Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
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Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
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Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
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Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
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Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
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Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
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Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
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Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
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Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
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Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
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Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
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Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
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Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
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Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
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Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
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Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
Frações: significados (parte/todo, quociente),\nequivalência, comparação, adição e subtração; cálculo da fração de um\nnúmero natural; adição e subtração de frações
\n
(EF06MA07) Compreender, comparar e ordenar frações\nassociadas às ideias de partes de inteiros e resultado de divisão,\nidentificando frações equivalentes.
\n
\n
\n
(EF06MA08) Reconhecer que os números racionais\npositivos podem ser expressos nas formas fracionária e decimal,\nestabelecer relações entre essas representações, passando de uma\nrepresentação para outra, e relacioná-los a pontos na reta\nnumérica.
\n
\n
\n
(EF06MA09) Resolver e elaborar problemas que\nenvolvam o cálculo da fração de uma quantidade e cujo resultado seja um\nnúmero natural, com e sem uso de calculadora.
\n
\n
\n
(EF06MA10) Resolver e elaborar problemas que\nenvolvam adição ou subtração com números racionais positivos na\nrepresentação fracionária.
\n
\n
\n
7º
\n
Fração e seus significados: como parte de
\n
inteiros, resultado da divisão, razão e operador
\n
(EF07MA05) Resolver um mesmo problema utilizando\ndiferentes algoritmos.
\n
\n
\n
(EF07MA06) Reconhecer que as resoluções de um grupo\nde problemas, que têm a mesma estrutura, podem ser obtidas utilizando os\nmesmos procedimentos.
\n
\n
\n
(EF07MA07) Representar por meio de um fluxograma os\npassos utilizados para resolver um grupo de problemas.
\n
\n
\n
(EF07MA08) Comparar e ordenar frações associadas às\nideias de partes de inteiros, resultado da divisão, razão e\noperador.
\n
\n
\n
(EF07MA09) Utilizar, na resolução de problemas, a\nassociação entre razão e fração, como a fração 2/3 para expressar a\nrazão de duas partes de uma grandeza para três partes da mesma ou três\npartes de outra grandeza.
\n
\n
\n
Números racionais na representação fracionária
\n
e na decimal: usos, ordenação e associação com
\n
pontos da reta numérica e operações
\n
(EF07MA10) Comparar e ordenar números racionais em\ndiferentes contextos e associá-los a pontos da reta numérica.
\n
\n
\n
(EF07MA11) Compreender e utilizar a multiplicação e\na divisão de números racionais, a relação entre elas e suas propriedades\noperatórias.
\n
\n
\n
(EF07MA12) Resolver e elaborar problemas que\nenvolvam as operações com números racionais.
\n
\n
\n
8º
\n
Dízimas periódicas: fração geratriz
\n
(EF08MA05) Reconhecer e utilizar procedimentos para\na obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica.
\n
\n
\n
9º
\n
Potências com expoentes negativos e fracionários
\n
(EF09MA03) Efetuar cálculos com números reais,\ninclusive potências com expoentes fracionários.
\n
\n\n
\n```\n\n[Fonte: Elaborado pelos autores a partir da BNCC [@bncc_foz_2017]]{.figure-caption}\n\nO levantamento e o estudo dessas habilidades foram importantes, uma vez\nque os jogos elaborados -- apresentados adiante -- são constituídos por\nsituações-problema, contemplando tais habilidades, de forma total ou\nparcial.\n\nApós o estudo realizado a respeito do objeto de conhecimento fração, os\nprofessores coordenadores de área apresentaram alguns aspectos teóricos\nrelacionados ao jogo. Para tanto, solicitou-se aos licenciandos a\nleitura do texto \"Os diferentes papéis do jogo nas aulas de Matemática\"\n[@caetano]. Em grupo, fez-se a discussão dos referidos aspectos\nteóricos citados no texto.\n\nConforme já destacado, o jogo representa uma alternativa (tendência)\nmetodológica ao ensino de matemática [@flemming_luz_mello_1994]. Para\nSmole, Diniz e Milani [-@smole_diniz_milani_2007], o jogo, além do seu aspecto lúdico e que,\nprovavelmente, representa uma atividade prazerosa ao aluno, pode vir a\nse tornar uma atividade significativa ao desencadear um 'pensar sobre' o\ndesafio proposto no/pelo jogo. E esse 'pensar sobre' acaba exigindo do\naluno o observar, analisar, levantar hipóteses, supor, refletir, tomar\ndecisões, argumentar; 'ações' essas necessárias ao desenvolvimento do\nraciocínio lógico [@brenelli_1986; @macedo_1994; @oliveira_2005].\n\nAlém disso, outro benefício do jogo se dá pela sua relação com o erro.\nSegundo Smole, Diniz e Milani [-@smole_diniz_milani_2007], o jogo acaba minimizando a\nconsequência do erro e do fracasso, pois permite ao aluno desenvolver a\nautonomia, autoconfiança e iniciativa. Isso se deve uma vez que os erros\ncometidos durante as jogadas não são considerados como sendo definitivos\ne insuperáveis, mas como um fato natural e que estimulará o aluno a\naperfeiçoar (rever -- reavaliar) suas estratégias para a próxima jogada.\n\nO jogo possibilita, também, a interação entre os alunos, no qual são\nnecessários a cooperação e o respeito mútuo entre os pares, de modo a\npossibilitar a realização do jogo. E, dessa forma, o contexto do jogo\nacaba colaborando à constituição de valores éticos e morais balizado\npelo respeito às regras e ao outro. Durante essa interação, torna-se\npossível a ocorrência da gradativa descentração [@kamii_2005; @kamii_declarck_2001] na qual o estudante, ao coordenar o seu ponto de vista\ncom o do outro, pode vir a desenvolver a reversibilidade operatória\nnecessária à constituição das estruturas lógico-matemáticas [@piaget_inhelder_1971].\n\nAinda sobre o jogo, Caetano [-@caetano] apresenta que ele pode assumir\ndiferentes papéis nas aulas de matemática: a) introduzir um objeto de\nconhecimento matemático; b) avaliar a aprendizagem de um objeto de\nconhecimento matemático; c) desenvolver um objeto de conhecimento\nmatemático. Cada um desses papéis depende do público-alvo ao qual o jogo\né proposto, uma vez que depende dos conhecimentos prévios já aprendidos\npor esse público. Por exemplo, um jogo utilizado no 6.º ano do Ensino\nFundamental para desenvolver um determinado objeto de conhecimento\nmatemático pode ser usado no 7.º ano do Ensino Fundamental para avaliar\nse o referido objeto de conhecimento já foi aprendido/compreendido pelo\nestudante.\n\nEm relação ao professor que decide utilizar o jogo, sugere-se que ele:\na) explore o jogo antes de sua utilização de modo a verificar se as\nregras estão adequadas; b) simule as jogadas de modo a analisar se o\njogo é um desafio possível ao aluno, não sendo muito fácil ou muito\ndifícil; c) utilize o jogo inserindo-o em seu planejamento visando\nestabelecer uma relação de continuidade e aprofundamento com o trabalho\nem desenvolvimento em sala de aula; d) elabore e proponha, durante as\njogadas, questões que 'levem' o aluno a pensar sobre o jogo, as suas\nestratégias, etc.; e) realize, ao término do jogo, uma discussão\ncoletiva no intuito de contribuir com gradativas sistematizações do\nobjeto de conhecimento matemático abordado no jogo.\n\nEnfim, o jogo -- enquanto uma alternativa metodológica à prática\npedagógica do professor que ensina matemática -- apresenta\npotencialidades e possibilidades ao ensino e à aprendizagem da\nmatemática desde que utilizado com intencionalidade (objetividade\npedagógica).\n\nUma vez realizada a discussão a respeito dos aspectos teóricos\nreferentes ao jogo, os licenciandos elaboraram 3 (três) jogos,\ncontemplando diferentes objetos de conhecimento matemático envolvendo a\nfração. Uma vez elaborado em sua versão inicial, cada jogo foi discutido\nao longo de três meses e (re)avaliado pelo grupo. Assim, algumas versões\nforam sendo elaboradas e avaliadas até a elaboração da versão final que\nserá apresentada a seguir.\n\nCabe salientar que os professores universitários propuseram a elaboração\ndos jogos no formato digital (*online*) de modo a viabilizar a sua\nutilização em sala de aula. No entanto, caso o professor considere\npertinente, é possível a reprodução de cada jogo no formato físico. Um\ndos motivos para a proposição do jogo no formato digital deveu-se à\nimportância de contribuir com a Formação Inicial do professor no que\ntange à utilização das Tecnologias Digitais da Informação e Comunicação\n(TDIC). Além disso, outro motivo a essa proposição deveu-se à ocorrência\ndo Pibid no momento da pandemia da COVID-19 e cujas atividades\nrealizadas, nesse período, foram possíveis por meio dessas tecnologias.\n\nA seguir apresentam-se os referidos jogos. \n\n## Jogo card das frações (versão *online*) {#card_fracoes}\n\n::: {.content-visible when-format=\"html\"}\n\n```{=html}\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n
O sublinhado no nome e pontos do grupo significa que é a vez dele de jogar (responder).
\n \n \n\n
\n\n O javascript precisa estar ativado para jogar.\n\n
\n\n\n```\n:::\n\n### Regras do jogo\n\n1. A turma é dividida em dois grupos ou mais, de forma que,\n preferencialmente, os grupos tenham a mesma quantidade de\n integrantes.\n2. Em cada grupo deve ser estabelecida uma ordem que os jogadores\n deverão seguir durante o andamento do jogo (a ordem estabelecida\n pode ficar a critério dos alunos ou do professor).\n3. O professor deve mostrar o primeiro *card* e o primeiro aluno do\n Grupo 1, por exemplo, tem 2 minutos (o tempo pode ser alterado pelo\n professor) para resolver o que se pede no mesmo. Se o aluno\n responder corretamente, dentro do tempo, o grupo ganha um ponto;\n caso contrário, perde um ponto. Há a opção de pular o *card*,\n colocando-o no final da fila. Com essa opção não se perde ponto, no\n entanto, dá a chance de o adversário responder, caso apareça para o\n mesmo no futuro.\n4. Cada aluno de cada grupo resolve o que se pede no *card*, um de cada\n vez, alternando-se entre os grupos e respeitando a ordem\n preestabelecida.\n5. As respostas devem ser dadas na forma de frações irredutíveis.\n6. Caso o aluno responda corretamente, o grupo leva um ponto. Ganha o\n jogo o grupo que acumular mais pontos.\n\n### Situação exemplo:\n\nA turma foi separada em dois grupos:\n\n ------------- -------------\n **Grupo 1** **Grupo 2**\n Aluno A Aluno F\n Aluno B Aluno G\n Aluno C Aluno H\n Aluno D Aluno I\n Aluno E Aluno J\n ------------- -------------\n\n: Quadro 2: Exemplo de divisão em dois grupos {.quadro2}\n\nO primeiro a jogar será o Aluno A e este deverá resolver a operação\npresente no *card* apresentado pelo professor:\n\n::: bloco-imagem\n\n{#fig-cardVerde fig-alt=\"Ilustração de uma folha pautada e esverdeada com a questão a ser\nrespondida e local para o usuário colocar a sua\nresposta\" loading=\"lazy\"}\n:::\n\nO aluno deverá resolver a operação dentro do tempo estipulado e dar a\nsua resposta na forma de fração irredutível. Feito isso, o professor\nclica no comando de próximo *card* para que o *card* gire e seja feita a\ncorreção automática e, assim, os alunos podem conferir se a resposta\nestava correta.\n\nEm seguida, quem deverá responder o próximo *card* é o Aluno F do Grupo\n2, depois o Aluno B do grupo 1 e assim, sucessivamente, até que todos os\nalunos respondam pelo menos um *card*.\n\n### Os comandos do jogo:\n\nA visualização do jogo é a seguinte:\n\n::: bloco-imagem\n\n{#fig-telaCardDasFracoes fig-alt=\"Tela do jogo com uma folha pautada e rosada com a perguta e espaço\npara a resposta do jogador. Tem o placar, um botão com duas notas\nmusicais (duas colcheias unidas) para ativar/desativar o som, um botão\ncom um alto-falante para ouvir o que está escrito no card, um botão com\num x para pular o card, um botão com uma seta para direita para\nresponder, ver a resposta e ir para o próximo card e possui uma\nindicação de quantas perguntas já foram respondidas e quantas\nfaltam.\" loading=\"lazy\"}\n:::\n\nA seguir, apresentamos as funções de cada um desses comandos ao redor do\n*card*.\n\n| | |\n|:-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------:|:------------------------------------------------------------------------------------------:| \n| {fig-alt=\"Imagem de um botão cinza claro com um alto-falante em dois tons de cinza e imagem de ondas em azul saindo do alto-falante\" loading=\"lazy\"} | O que está escrito no *card* é reproduzido sonoramente; |\n| {fig-alt=\"Imagem de um botão cinza claro com duas notas musicais em azul. São duas colcheias unidas imediatamente ascendentes e com as hastes voltadas para cima.\" loading=\"lazy\"} | Ativa ou desativa os sons produzidos pelo jogo; |\n| {fig-alt=\"Botão cinza claro com um X em azul.\" loading=\"lazy\"} | Pula o *card* apresentado, colocando-o no final da fila e dando a chance do seu adversário responder; |\n| {fig-alt=\"Botão cinza claro com uma seta azul para a direita.\"loading=\"lazy\"} | Passa para o próximo *card*, efetuando a correção automática; |\n\n: Quadro 3: As Funções do jogo\n\nA seguir constam as situações-problema elaboradas e apresentadas nos\n*cards*.\n\n```{=html}\n
\n
Quadro 4: situações problema do jogo *card* de frações
\n
\n
\n
\n
\n
\n\n
\n
6º ano
\n
\n
\n
Objeto de conhecimento: Frações:\nsignificados (parte/todo, quociente), equivalência, comparação, adição e\nsubtração; cálculo da fração de um número natural; adição e subtração de\nfrações.
\n
\n
\n
Habilidade
\n
Questão
\n
\n
\n
(EF06MA07)
\n
Compreender, comparar e ordenar frações associadas às ideias de\npartes de inteiros e resultado de divisão, identificando frações\nequivalentes.
\n
Professora Helena comprou determinada quantidade de\npizzas para 3 turmas. Sabendo que a turma A comeu \\(\\frac{6}{16}\\) do\ntotal de pedaços, a turma B comeu \\(\\frac{2}{8}\\) e a turma C comeu\n\\(\\frac{5}{12}\\), qual fração representa a turma que comeu mais?
\n
Resposta:\n\\(\\frac{5}{12}\\).
\n
\n
\n
Comprei uma barra de chocolate que possui vinte\npedaços (quadradinhos) de mesmo tamanho. No primeiro dia comi\n\\(\\frac{1}{5}\\) da barra. Já no segundo dia, comi o equivalente a\n\\(\\frac{4}{10}\\) da barra inicial. Em qual dia eu comi mais\nchocolate?
\n
Resposta: Segundo dia.
\n
\n
\n
(EF06MA08)
\n
Reconhecer que os números racionais positivos podem ser expressos nas\nformas fracionária e decimal, estabelecer relações entre essas\nrepresentações, passando de uma representação para outra, e\nrelacioná-los a pontos na reta numérica.
\n
A fração \\(\\frac{2}{5}\\) pode ser representada por\nqual ponto na reta numérica?
\n
\n
Resposta: Ponto B.
\n
\n
\n
A fração \\(\\frac{17}{9}\\) pode ser localizada entre\nquais pontos na reta numérica?
\n
\n
Resposta: Entre os pontos B e C.
\n
\n
\n
Indique quais pontos podem representar as\nfrações \\(\\frac{7}{8}\\), \\(\\frac{35}{7}\\) e \\(\\frac{16}{6}\\) na reta\nnumérica, respectivamente.
\n
\n
Resposta: B, E e D.
\n
\n
\n
(EF06MA09)
\n
Resolver e elaborar* problemas que envolvam o cálculo da fração de\numa quantidade e cujo resultado seja um número natural, com e sem uso de\ncalculadora**.
\n
*Obs.: Nesta questão o processo cognitivo “elaborar” não foi\nabordado.
\n
**Obs.: O uso de calculadora fica a critério do(a)\nprofessor(a).
\n
Yara comprou um pote de sorvete que tinha as\nseguintes dimensões: 22 cm de comprimento, 8 cm de largura e 20 cm de\naltura. Beatriz também queria comprar um pote de sorvete, porém, não\ntinha dinheiro suficiente e então resolveu comprar um que tinha\n\\(\\frac{25}{88}\\) do volume do pote de Yara. Quantos mililitros têm o\npote de Beatriz?
\n
Resposta: 1000 ml ou 1 litro.
\n
\n
\n
Ana quer comprar um celular no Paraguai e que custa\n2.500,00 reais; ela já tem 2/5 do valor. Quantos reais faltam para ela\nconseguir comprar o celular?
Resolver e elaborar* problemas que envolvam adição ou subtração com\nnúmeros racionais positivos na representação fracionária.
\n
*Obs.: Nesta questão o processo cognitivo “elaborar” não foi\nabordado.
\n
Sabe-se que uma caixa d'água, inicialmente, estava\ncom \\(\\frac{1}{4}\\) da sua capacidade e foi completada com mais\n\\(\\frac{2}{5}\\) da sua capacidade. Responda:
\n
a) Qual é a fração que representa a quantidade de água na caixa\nd'água?
\n
Resposta: \\(\\frac{13}{20}\\).
\n
b) Qual é a fração que representa a parte vazia da caixa d'água?
\n
Resposta: \\(\\frac{7}{20}\\).
\n
\n
\n
Exercícios envolvendo adição ou subtração com números\nracionais positivos na representação fracionária.
Obtenha o resultado, em forma de fração irredutível,\nda operação: \\(\\frac{3}{2} - \\frac{1}{4}\\).
\n
Resposta: \\(\\frac{5}{4}\\).
\n
\n
\n
Obtenha o resultado, em forma de fração irredutível,\nda operação: \\(\\frac{3}{2} + \\frac{1}{4}\\).
\n
Resposta: \\(\\frac{7}{4}\\).
\n
\n
\n
7º ano
\n
\n
\n
Objeto de conhecimento: Fração e seus\nsignificados: como parte de inteiros, resultado da divisão, razão e\noperador
\n
\n
\n
Habilidade
\n
Questão
\n
\n
\n
(EF07MA08)
\n
Comparar e ordenar frações associadas às ideias de partes de\ninteiros, resultado da divisão, razão e operador.
\n
Caio, Raquel e Douglas estavam apostando uma corrida,\nna qual eles deveriam correr o máximo possível dentro de um determinado\ntempo estipulado por eles. Quando acabou o tempo, Caio, Raquel e Douglas\nverificaram a distância que cada um tinha percorrido que era,\nrespectivamente, \\(\\frac{6}{24}\\), \\(\\frac{9}{24}\\) e \\(\\frac{4}{30}\\)\ndo percurso em linha reta. Qual deles ficou em último lugar?
\n
Resposta: Douglas.
\n
\n
\n
A mãe de Lucas e Beatriz comprou uma pizza de 8\npedaços e resolveu dividi-la entre os três da seguinte maneira: Beatriz\nficaria com \\(1/2\\) da pizza, Lucas com \\(\\frac{1}{8}\\) e sua mãe com\n\\(\\frac{6}{16}\\). Qual deles ficou com mais pedaços?
\n
Resposta: Beatriz.
\n
\n
\n
(EF07MA09)
\n
Utilizar, na resolução de problemas, a associação entre razão e\nfração, como a fração 2/3 para expressar a razão de duas partes de uma\ngrandeza para três partes da mesma ou três partes de outra\ngrandeza.
\n
Luana comprou 9 balões vermelhos e 15 amarelos. Qual\né a fração que representa a razão entre o número de balões amarelos e\nvermelhos?
\n
Resposta: \\(\\frac{5}{3}\\).
\n
\n
\n
Elisa possui uma coleção de 90 carrinhos\ncolecionáveis que são réplicas de diversas marcas, sendo 12 da\nVolkswagen, 27 da Chevrolet, 16 da Ford e 35 Fiat. Quais frações\nrepresentam a razão entre os carrinhos da marca Fiat e Chevrolet, e da\nmarca Ford e Volkswagen.
Ao dividir um bolo, em partes iguais, para oito\npessoas, a razão estabelecida a cada pedaço do bolo será?
\n
Resposta: \\(\\frac{1}{8}\\).
\n
\n
\n
Considere que uma pizza tenha 4 sabores, possua ao\ntotal 12 pedaços do mesmo tamanho e que cada sabor possua a mesma\nquantidade de pedaços. Se uma pessoa comer um pedaço de cada sabor, qual\nserá a razão do que ela comeu em relação ao total de pizza?
\n
Resposta: \\(\\frac{1}{3}\\).
\n
\n
\n
Objeto de conhecimento: Números\nracionais na representação fracionária e na decimal: usos, ordenação e\nassociação com pontos da reta numérica e operações.
\n
\n
\n
Habilidade
\n
Questão
\n
\n
\n
(EF07MA11)
\n
Compreender* e utilizar a multiplicação e a divisão de números\nracionais, a relação entre elas e suas propriedades operatórias.
\n
*Obs.: Nesta questão, o processo cognitivo “compreender” não foi\nabordado.
Resolver e elaborar* problemas, envolvendo cálculo de porcentagens,\nincluindo o uso de tecnologias digitais**.
\n
*Obs.: Nesta questão, o processo cognitivo “elaborar” não foi\nabordado.
\n
**Obs.: O uso de tecnologias digitais fica a critério do(a)\nprofessor(a).
\n
Um comerciante oferece \\(7\\%\\) de desconto no\npagamento à vista de um determinado produto. Sabe-se que esse produto\ncusta \\(R\\$ 120,00\\) para pagamento a prazo. No pagamento à vista, qual\né o valor pago pelo produto?
\n
Resposta: \\(\\text{R}\\$ \\thinspace 111,60\\).
\n
\n
\n
Sabrina entrou em uma loja que anunciava a seguinte\npromoção: “Não perca essa chance! Calças por apenas \\(\\text{R}\\$\n\\thinspace 125,00\\) e na compra de duas pague apenas \\(\\text{R}\\$\n\\thinspace 95,00\\) em cada!”. Qual porcentagem de desconto Sabrina\nganhará no valor final caso compre duas calças?
\n
Resposta: \\(24\\%\\).
\n
\n
\n
Escreva três formas fracionárias que podem\nrepresentar 88%.
Objeto de conhecimento: Dízimas\nperiódicas: fração geratriz.
\n
\n
\n
Habilidade
\n
Questão
\n
\n
\n
(EF08MA05)
\n
Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração\ngeratriz para uma dízima periódica.
\n
Qual é a fração geratriz da dízima periódica\n0,4444...?
\n
Resposta: \\(\\frac{4}{9}\\).
\n
\n
\n
Qual é a fração geratriz da dízima periódica\n0,8888...?
\n
Resposta: \\(\\frac{8}{9} = \\frac{8}{3}\\).
\n
\n
\n
Qual é a fração geratriz da dízima periódica\n2,6666...?
\n
Resposta: \\(\\frac{16}{6}\\).
\n
\n\n
\n```\n\n## Jogo da memória (versão *online*) {#jogo_memoria}\n\nAo errar, clique no pequeno \"x\" vermelho que aparece sobre a última carta virada para ir à próxima rodada ou, caso esteja jogando contra alguém, para passar a vez.\n\n\n::: {.content-visible when-format=\"html\"}\n\n```{=html}\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n
\n\n\n
\n\n \n\n \n \n
Jogado da Memória
\n\n \n\n
\n\n
\n\n
Jogo da Memória
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\n \n
\n\t\n
\n\t
\n\n \n\n \n\n
\n\n
\n\n
\n\n
\n \n
Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
\n
Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
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Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
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Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
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Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
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Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
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Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
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Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
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Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
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Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
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Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
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Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
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Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
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Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
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Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
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Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
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Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
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Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
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Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
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Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
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Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
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Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
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Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
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Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
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Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
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Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
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Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
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Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
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Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
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Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
\n\n\n
\n\n \n
\n\n```\n\n:::\n\n### Regras do jogo\n\n1. O jogo consiste na localização de pares correspondentes, sendo uma\n carta com uma questão/problema e seu par com a resposta.\n2. Caso seja na forma presencial, não é necessário cronometrar, pois\n quem obtiver o maior número de pares vence.\n3. Pode ser jogado em grupos, duplas e até sozinho (*online*).\n4. Esta atividade pode ser realizada com o intuito de verificar/avaliar\n o conhecimento dos alunos do 9º ano a respeito do conteúdo frações,\n aliado a algumas habilidades e unidades temáticas previstas na BNCC,\n já estudadas nos anos anteriores do Ensino Fundamental -- Anos\n Finais. Também promove a agilidade de raciocínio matemático, promove\n o trabalho em equipe e estimula a memorização.\n\n### Situação exemplo:\n\nOs problemas propostos na atividade/jogo podem ser resolvidos numa folha\nde caderno e entregues ao professor, para que ele possa avaliar os\ncaminhos que os alunos traçaram para chegar à solução e direcionar sua\nabordagem na hora da explicação do conteúdo.\n\n```{=html}\n
\n
Quadro 5: situações problema do jogo da memória
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\n\n
\n
6º ano
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\n
\n
Objeto de conhecimento: Frações:\nsignificados (parte/todo, quociente), equivalência, comparação, adição e\nsubtração; cálculo da fração de um número natural; adição e subtração de\nfrações.
\n
\n
\n
Habilidade
\n
Questão
\n
\n
\n
(EF06MA07)
\n
Compreender, comparar e ordenar frações associadas às ideias de\npartes de inteiros e resultado de divisão, identificando frações\nequivalentes*.
\n
*Obs.: A questão não contempla a parte de “identificando frações\nequivalentes” contida na habilidade.
\n
Laura comeu 1/6 de um bolo e João 1/3 desse mesmo bolo. Qual é a\nfração que representa a maior quantidade de bolo que foi comido?
\n
Resposta: 1/3 > 1/6, João comeu mais\nbolo.
\n
\n
\n
(EF06MA08)
\n
Reconhecer que os números racionais positivos podem ser expressos nas\nformas fracionária e decimal, estabelecer relações entre essas\nrepresentações, passando de uma representação para outra.
\n
Represente o número decimal 0,2 em forma de fração. Em seguida,\nrepresente essa fração na forma irredutível.
\n
Resposta: \\(\\frac{2}{10} = \\frac{1}{5}\\).
\n
\n
\n
Dentre os números \\(\\frac{7}{5}\\), \\(1,25\\) e \\(\\frac{9}{8}\\),\nqual representa o maior e menor valor, respectivamente?
Objeto de conhecimento: Operações\n(adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação) com números\nracionais.
\n
\n
\n
Habilidade
\n
Questão
\n
\n
\n
(EF06MA09)
\n
Resolver e elaborar* resolver problemas que envolvam o cálculo da\nfração de uma quantidade e cujo resultado seja um número natural, com e\nsem uso de calculadora.
\n
*Obs.: A questão não contempla a parte de “elaborar problemas”\ncontida na habilidade
\n
No aniversário de Maria, foram encomendados 900 salgadinhos,\nsendo \\(\\frac{2}{5}\\) de coxinha. Quantas coxinhas foram encomendadas\npara o aniversário?
\n
Resposta: 360.
\n
\n
\n
(EF06MA10)
\n
Resolver e elaborar* problemas que envolvam adição ou subtração com\nnúmeros racionais positivos na representação fracionária.
\n
*Obs.: A questão não contempla a parte de “elaboração de problemas”\ncontida na habilidade.
\n
Para ir à escola, João utiliza sua bicicleta. Quando já havia\npercorrido \\(\\frac{1}{5}\\) da distância, sua bicicleta estragou. A\npartir daí ele foi caminhando. Qual a distância restante que ele deverá\ncaminhar até a escola?
\n
Resposta: João caminhará \\(\\frac{4}{5}\\) do percurso\nrestante até a escola.
\n
\n
\n
7º ano
\n
\n
\n
Objeto de conhecimento: Números\nracionais na representação fracionária e na decimal: usos, ordenação e\nassociação com pontos da reta numérica e operações.
\n
\n
\n
Habilidade
\n
Questão
\n
\n
\n
(EF07MA12)
\n
Resolver e elaborar* problemas que envolvam as operações com números\nracionais.
\n
*Obs.: A questão não contempla a parte de “elaboração de problemas”\ncontida na habilidade.
\n
Maria e José estão comendo uma pizza de 18 fatias. Sabendo que\nMaria comeu 1/3 e José comeu 1/6, quantas fatias eles comeram no\ntotal?
\n
Resposta: 9 fatias.
\n
\n
\n
Objeto de conhecimento: Reconhecer a\noperação necessária para resolver um problema, calcular o resultado de\noperações com números racionais, e identificar e calcular frações\nequivalentes.
\n
\n
\n
Habilidade
\n
Questão
\n
\n
\n
(EF07MA12)
\n
Resolver e elaborar* problemas que envolvam as operações com números\nracionais.
\n
*Obs.: A questão não contempla a parte de “elaborar problemas”\ncontida na habilidade.
\n
Num centro de convivência com 260 alunos, foram ofertadas três\natividades extraclasse: música, dança e artes marciais. Sabe-se que\n\\(\\frac{3}{13}\\) escolheu música e dança, \\(\\frac{2}{5}\\) escolheu\nsomente música, \\(\\frac{1}{4}\\) escolheu artes marciais e o restante\nescolheu apenas dança. Quantos alunos escolheram apenas dança?
\n
Resposta: 31 alunos escolheram apenas\ndança.
\n
\n
\n\n
Em uma corrida participaram 26 ciclistas. Desses ciclistas, 4/13\nabandonaram a corrida por problemas na bicicleta. Quantos ciclistas\nterminaram a corrida?
\n
Resposta: 18 ciclistas.
\n
\n
\n
Uma piscina teve 3/4 da sua capacidade preenchida. No entanto,\nainda faltam 2.700 litros para que ela seja enchida por completo. Qual é\na capacidade total dessa piscina?
\n
Resposta: 10.800 litros.
\n
\n
\n
(EF07MA02)
\n
Resolver e elaborar* problemas que envolvam porcentagens, como os que\nlidam com acréscimos e decréscimos simples, utilizando estratégias\npessoais, cálculo mental e calculadora, no contexto de educação\nfinanceira, entre outros.
\n
*Obs.: A questão não contempla a parte de “elaborar problemas”\ncontida na habilidade
\n
Nicolau tinha previsto, no orçamento, um gasto de R$ 2.100,00\npara pintar sua casa. Mas devido a imprevistos na obra, o valor aumentou\n30%. Calcule quantos reais ele gastou na pintura?
\n
Resposta: R$ 2.730,00.
\n
\n
\n
8º ano
\n
\n
\n
Objeto de conhecimento: Reconhecer uma\nexpressão algébrica. Reconhecer e efetuar operação usando as relações\ninversas de exponenciação e radiciação. Propriedades exponenciais com\nexpoente fracionário.
\n
\n
\n
Habilidade
\n
Questão
\n
\n
\n
(EF08MA02)
\n
Resolver e elaborar* problemas usando a relação entre potenciação e\nradiciação, para representar uma raiz como potência de expoente\nfracionário.
\n
*Obs.: A questão não contempla a parte de “elaborar problemas”\ncontida na habilidade.
\n
João corre todo fim de tarde. Sabe-se que ontem, a distância\npercorrida foi dada pela fórmula \\(P(n) = 4^{\\frac{n}{2}}\\), com \\(n =\n3\\). Quantos km ele correu ontem?
\n
Resposta: 8 km.
\n
\n
\n
Objeto de conhecimento: Efetuar\noperações com porcentagens, aliado a situações do cotidiano, como compra\ne venda de um produto. Compreender que a porcentagem, também pode ser\nrepresentada como uma fração de denominador 100. Utilizar a regra de\ntrês para obter o resultado.
\n
\n
\n
Habilidade
\n
Questão
\n
\n
\n
(EF08MA04)
\n
Resolver e elaborar* problemas, envolvendo cálculo de porcentagens,\nincluindo o uso de tecnologias digitais.
\n
*Obs.: A questão não contempla a parte de “elaboração de problemas”\ncontido na habilidade. É indicado o uso da calculadora
\n
Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1.420,00, José\nrecebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual é a fração\nque representa a porcentagem de desconto?
\n
Resposta: 30/100.
\n
\n
\n
Objeto de conhecimento: Utilizar\nmétodos de obtenção de uma fração geratriz de uma dízima periódica.\nFração como parcela de um todo.
\n
\n
\n
Habilidade
\n
Questão
\n
\n
\n
(EF08MA05)
\n
Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração\ngeratriz para uma dízima periódica.
\n
Manoela comeu a quantia equivalente a 0,4444 ... de fatias de uma\ntorta. Mostre em forma de fração quantas fatias ela comeu.
\n
Resposta: 4/9.
\n
\n
\n
9º ano
\n
\n
\n
Objeto de conhecimento: Potências com\nexpoentes negativos e fracionários. Reconhecer e efetuar operação com\nexpoente fracionário e sua relação inversa.
\n
\n
\n
Habilidade
\n
Questão
\n
\n
\n
(EF09MA03)
\n
Efetuar cálculos com Números reais, inclusive potências com expoentes\nfracionários.
\n
Considere os números a seguir: \\({\\frac{1}{4}}^{\\frac{-1}{2}}\\) e\n\\((4)^{\\frac{-3}{2}}\\). Indique qual representa o maior valor.
Objeto de conhecimento: Realizar\noperação de probabilidade. Reconhecer que a probabilidade se dá na forma\nde fração, onde o denominador é o número de eventos e o numerador o\nnúmero de ocorrências possíveis.
\n
\n
\n
Habilidade
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Questão
\n
\n
\n
(EF09MA20)
\n
Reconhecer, em experimentos aleatórios, eventos independentes e\ndependentes* e calcular a probabilidade de sua ocorrência, nos dois\ncasos.
\n
*Obs.: A questão não contempla “eventos probabilísticos dependentes”\ncontido na habilidade.
\n
Lançando um dado comum (valores de 1 a 6), não viciado, qual as\nchances de se obter um valor ímpar?
\n
Resposta: 3/6.
\n
\n\n
\n```\n\n## Jogo percurso de frações (versão *online*) {#percurso_fracoes}\n\n::: {.content-visible when-format=\"html\"}\n\n```{=html}\n\n\n \n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n
\n\n\n
\n\n
Percurso das frações
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\n \n \n
\n
\n\n
Jogador 1
Escolha um nome (opcional)
\n
Jogador 2
Escolha um nome (opcional)
\n
Jogador 3
Escolha um nome (opcional)
\n
Jogador 4
Escolha um nome (opcional)
\n
Jogador 5
Escolha um nome (opcional)
\n
Jogador 6
Escolha um nome (opcional)
\n
Jogador 7
Escolha um nome (opcional)
\n
Jogador 8
Escolha um nome (opcional)
\n\n\n
\n \n \n\n
\n\n
\n\n \n \n\n
\n\n
\n \n
⚑\n \n \n \n \n \n \n \n \n
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1
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2
\n
3
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4
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8
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7
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6
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9
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10
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11
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12
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13
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14
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15
\n \n \n
18
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17
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19
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28
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32
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31
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30
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29
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33
\n \n \n \n \n \n \n \n \n
\n\n
\n\n
Definindo a ordem
\n\n \n\n \n\n\n
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1
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8
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5
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4
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6_
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3
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2
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7
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\n\n\n
\n \n
\n```\n\n:::\n\n### Material\n\n- 1 tabuleiro contendo um percurso com 33 quadrados coloridos. O\n percurso é composto por questões (de nível fácil, médio e difícil)\n que envolvam conteúdos de frações.\n- 1 dado simples (6 faces) e 1 ***card*** onde constam as questões\n variadas que envolvem cálculos com frações.\n- 8 marcadores (2 peões, 2 bispos, 2 cavalos e 2 torres nas versões\n branco e preto) para diferenciar os jogadores em cada rodada.\n\n### Regras do jogo\n\n1. O jogo pode ser realizado com um mínimo de 2 e máximo de 8\n jogadores. Cada jogador deve escolher um marcador para\n representá-lo. Na versão *online*, os marcadores são atribuídos\n automaticamente.\n2. Para iniciar o jogo, todos os participantes da rodada devem lançar o\n dado, sendo o primeiro jogador a iniciar o que tirar a maior face.\n Caso haja empate (faces de mesmo valor), os participantes empatados\n devem lançar o dado novamente até que saia um vencedor entre eles.\n Na versão *online*, é lançado um dado de 8 faces sem repetição,\n então não há empate.\n3. Iniciada a partida, cada jogador deve lançar o dado e responder à\n questão contida no ***card*** sorteado. O marcador só vai avançar a\n quantidade obtida no dado se acertar a questão, caso a questão seja\n respondida incorretamente, o marcador permanece onde está.\n4. Vence o jogador que primeiro ultrapassar o quadrado de número 33. O\n participante que, após acertar a questão do *card*, parar exatamente\n no quadrado de número 33, deverá realizar mais jogadas até\n ultrapassá-lo. (Em caso de REPETIR a pergunta e que não esteja\n jogando a versão *online*, o aplicador pode sortear um novo *card*\n ou deixar que o jogador responda à pergunta repetida).\n5. **CASA GANHA-PERDE**: Nessas casas, o jogador pode avançar mais um\n pouco ou retroceder, dependendo do valor contido nela.\n\n**ATENÇÃO**: Assim que o jogador acertar o *card*, ele deve avançar a\nquantidade de casas correspondente à face obtida no dado.\n\n### Situação exemplo:\n\nO jogador deve obedecer ao tempo limite estimado pelo aplicador. Em caso\nde não cumprimento, o jogador perde a rodada.\n\nO jogador só deve avançar nas casas se, e somente se, acertar a resposta\ndo *card* sorteado. Caso erre a questão, seu marcador deve permanecer\nonde está parado.\n\nÉ proibido o uso de tecnologias digitais (calculadora, celular) para\nfacilitar a resolução dos problemas.\n\nO aplicador é responsável pelo manuseio do jogo, levando ao êxito\ndurante a aplicação.\n\nA seguir apresentamos as funções de cada um dos comandos.\n\n| | |\n|:--------------------------------------------------------------------------------------------------------------:|:----------------------------------------------------------------------------------------:|\n| {fig-alt=\"Bandeira verde.\" loading=\"lazy\"} | Bandeira que sinaliza o início do jogo; |\n| {fig-alt=\"4 peças pretas e 4 peças brancas de xadrez: peão, bispo, cavalo e torre.\" loading=\"lazy\"} | Os marcadores para diferenciar os jogadores em cada rodada; |\n| {fig-alt=\"Dado amarelo de 8 faces, mostrando as faces 8 e 5 e, difícil de verde e de cabeça para baixo os números 3 e 2.\" loading=\"lazy\"} | Dado de 8 faces sem repetição para definir a ordem dos jogadores; |\n| {fig-alt=\"Dado creme/branco de 6 faces inclinado, mostrando o número 6 e aparecendo um poco do número 3 a esquerda. A quantidade de pontos é que representa o número. 6 são 6 pontos, por exemplo.\" loading=\"lazy\"} | Dado a ser lançado por cada jogador a cada rodada;|\n| {fig-alt=\"Botão azul com duas notas musicais, duas colcheias unidas e imediatamente ascendentes e com hastes voltadas para cima.\" loading=\"lazy\"} | Ativar ou desativar os sons produzidos pelo jogo; |\n| {fig-alt=\"Quadrado preto com +2 branco no centro\" loading=\"lazy\"} | Casa Ganha-Perde. Neste exemplo, indicando para avançar mais duas casas; | \n| {fig-alt=\"Quadrado com estampa xadrez, mas as casas (quadrados) do xadrez estão inclinados e alternam nas cores cinza e cinza claro.\" loading=\"lazy\"} | Bandeira que sinaliza a chegada, fim do jogo. |\n\n: Quadro 6: Comandos do Jogo Percurso de Frações {.tab}\n\n```{=html}\n
\n
Quadro 7: situações problema do jogo percurso de frações
\n
\n
\n
\n
\n\n
\n
6º ano
\n
\n
\n
Objeto de conhecimento: Frações:\nsignificados (parte/todo, quociente), equivalência, comparação, adição e\nsubtração; cálculo da fração de um número natural; adição e subtração de\nfrações.
\n
\n
\n
Habilidade
\n
Questão
\n
\n
\n
(EF06MA10)
\n
Resolver e elaborar* problemas que envolvam adição ou subtração com\nnúmeros racionais positivos na representação fracionária.
\n
*Obs.: O processo cognitivo elaborar não é contemplado nas questões\npropostas.
\n
Isabel fez a festa de aniversário de seu filho. Do total dos\ndoces comprados, 5/20) era de brigadeiro com granulado e 6/20 de\nbrigadeiro com leite ninho. Qual a fração da quantidade de brigadeiros\nque Isabel comprou para a festa?
\n
Resposta: 11/20.
\n
\n
\n
Estefani e Gisele trabalham de frentista em um posto de\nCombustível. Para chegar até o trabalho, Estefani percorre 2/9 de\nquilômetro e Gisele 2/3 de quilômetro. Que fração representa a\nquantidade de quilômetros que Estefani e Gisele percorrem juntas?
\n
Resposta: 8/9.
\n
\n
\n
Carla e Pietra trabalham em uma confeitaria. Em um determinado\ndia, Carla produziu 8/15 da produção total de salgadinhos da confeitaria\ne Pietra 3/15. Qual a fração que representa a quantidade de salgadinhos\nque Carla produziu a mais que Pietra?
\n
Resposta: 5/15 = 1/3.
\n
\n
\n
Gustavo tem uma tira retangular que está dividida em 11 partes\niguais. Nessa tira, ele pintou 5 partes iguais de verde, só que ele\neliminou 3 partes dessa parte verde. Com isso, a parte verde que restou\nrepresenta que fração da tira inicial?
\n
Resposta: 2/11.
\n
\n
\n
(EF06MA07)
\n
Compreender, comparar e ordenar frações associadas às ideias de\npartes de inteiros e resultado de divisão, identificando frações\nequivalentes.
\n
Em uma eleição, há 2 candidatos concorrendo para ocuparem a vaga\nde vereador. O Candidato A está com 8/12 da intenção dos votos. O\ncandidato B está com 2/6 da intenção dos votos. Qual dos dois candidatos\npossui mais chances de ser eleito? Por quê?
\n
Resposta: O candidato A possui mais chances de ser\neleito, pois 8/12 = 2/3. O candidato B possui 2/6 = 1/3. Logo 2/3 >\n1/3.
\n
\n
\n
A família de Francisco o saiu de Cascavel em direção a Curitiba.\nNo primeiro dia, percorreu 1/2 da distância que separa as duas cidades e\nno segundo dia foi percorrido 4/16 do percurso total. Qual dia eles\npercorreram o maior trajeto do percurso?
\n
Resposta: O segundo dia foi o dia que percorreram a\nmaior distância, pois 1/2 > 1/4.
\n
\n
\n
Em duas turmas com a mesma quantia de alunos do 9º ano, a\nprofessora de matemática quis comparar o desenvolvimento de seus alunos\nao resolverem a mesma prova. O 9º D teve 1/3 de suas provas gabaritadas,\nenquanto o 9ºF teve 6/9 de suas provas gabaritadas. Qual turma teve o\nmaior número de provas gabaritadas?
\n
Resposta: 6/9 = 2/3. O 9º F teve o maior número de\nprovas gabaritadas se comparado ao 9ºD.
\n
\n
\n
Rodolfo está vendendo duas casas de mesmo valor e recebeu duas\npropostas. Vanessa se interessou pela casa 1 e ofereceu 2/5 do valor\npara pagamento à vista. Augusto, que se interessou pela casa 2, fez uma\nproposta de 1/3 em cima do valor para pagamento à vista. Qual proposta é\nmais lucrativa para Rodolfo?
\n
Resposta: Como 2/5 > 1/3, temos que a proposta de\nVanessa é a mais lucrativa para Rodolfo.
\n
\n
\n
7º ano
\n
\n
\n
Objeto de conhecimento: Fração e seus\nsignificados: como parte de inteiros, resultado da divisão, razão e\noperador.
\n
\n
\n
Habilidade
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Questão
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\n
\n
(EF07MA08)
\n
Comparar e ordenar frações associadas às ideias de partes de\ninteiros, resultado da divisão, razão e operador.
\n
Dois grupos de ciclistas saíram de Foz do Iguaçu com destino a\nMedianeira. Sabe-se que o primeiro grupo já percorreu 1/3 do percurso e\no segundo grupo percorreu 1/4 do percurso. Qual grupo percorreu a maior\nparte do percurso?
\n
Resposta: 1/3 = 0.333 … e 1/4 = 0,25. Como 0,333...\n> 0,25, concluímos que o grupo 1 já percorreu a maior parte do\npercurso.
\n
\n
\n
Ellen trabalha em uma empresa que possui uma regra para as\nreuniões: é preciso ter pelo menos 2/5 dos funcionários da empresa\npresentes para que possam ser votadas algumas mudanças. Se no dia da\nreunião compareceram 4/7 do total funcionários, uma votação poderá ter\nocorrido?
\n
Resposta: 2/5 = 0,4 e 4/7 = 0,571 ... Como 4/7 >\n2/5, concluímos que poderá haver uma votação.
\n
\n
\n
Renato é professor de Educação Física de uma escola, onde o\nesporte preferido de seus alunos do 8º ano é o futebol. Então, o\nprofessor fez a seguinte proposta: ele os deixaria jogar futebol na\nsegunda parte da aula se pelo menos 2/3 da turma estiver a favor.\nSabendo que o 8º ano possui 30 alunos e 15 queriam jogar futebol, qual a\nfração que representa os alunos que concordaram em jogar futebol? Eles\nirão jogar futebol nesta aula?
\n
Resposta: 15/30 = 1/2 representa a fração de alunos\nque estavam a favor de jogar futebol. Mas 1/2 < 2/3, logo, os alunos\nnão irão jogar futebol.
\n
\n
\n
Gilberto leva 12/15 de 1 hora para ir da sua casa até a\nuniversidade de ônibus e seu colega de sala, Lucas, leva 6/12 de 1 hora\nindo de carro. Quem leva menos tempo para chegar à universidade?
\n
Resposta: Lucas.
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\n
\n
(EF07MA09)
\n
Utilizar, na resolução de problemas, a associação entre razão e\nfração, como a fração 2/3 para expressar a razão de duas partes de uma\ngrandeza para três partes da mesma ou três partes de outra\ngrandeza.
\n
Sara comprou 5 pacotes de chicletes de morango e 7 de chicletes\nde uva. Qual é a razão do número de pacotes de chicletes de uva para o\nde morango?
\n
Resposta: 7/5.
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\n
\n
Beatriz foi ao mercado, comprou 6 refrigerantes e 4 sucos. Qual a\nrazão de refrigerantes e sucos equivale que Beatriz comprou?
\n
Resposta: 6/4 = 3/2.
\n
\n
\n
Pedro levou 100 salgadinhos para festa de sua sala e a professora\ndividiu em quantidades iguais para seus 20 alunos. Qual a razão\nestabelecida entre salgadinhos e alunos?
\n
Resposta: 100/20 = 5/1 = 5.
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\n
\n
Objeto de conhecimento: Números\nracionais na representação fracionária e na decimal: usos, ordenação e\nassociação com pontos da reta numérica e operações.
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\n
\n
Habilidade
\n
Questão
\n
\n
\n
(EF07MA11)
\n
Compreender e utilizar a multiplicação e a divisão de números\nracionais, a relação entre elas e suas propriedades\noperatórias.
\n
Roberta vende na feira a dúzia de Kiwi. Um de seus clientes pede\napenas 2/6 de uma dúzia. Quantos kiwis Roberta terá que separar?
\n
Resposta: 2/6 de 12 unidades são 4, assim, Roberta\nvendeu 4 Kiwi a seu cliente.
\n
\n
\n
Um lavador de carro gasta 4/3 de um litro de água para lavar cada\ncarro. Quantos carros ele consegue lavar com 40 litros?
\n
Resposta: O lavador consegue lavar 30 carros com 40\nlitros de água.
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\n
\n
8º ano
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\n
Objeto de conhecimento: Volume de bloco\nretangular. Medidas de capacidade.
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\n
\n
Habilidade
\n
Questão
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\n
(EF08MA21)
\n
Resolver e elaborar problemas que envolvam o cálculo do volume de\nrecipiente cujo formato é o de um bloco retangular.
\n
Pedro construiu uma piscina que tem a forma de um paralelepípedo\nretangular com as seguintes dimensões: 9,80 m de comprimento, 4,25 m de\nlargura e 1,40 m de profundidade. A capacidade dessa piscina em litros\né?
\n
Resposta: A capacidade dessa piscina em litros é de\n58.310 L.
\n
\n
\n
Qual é o volume, em mililitros (ml), de uma caixa de bis que tem\na forma de um paralelepípedo retangular com largura de 3 cm, comprimento\nde 6 cm e altura de 19 cm?
\n
Resposta: O volume dessa caixa de bis corresponde a\n342 ml.
\n
\n
\n
Objeto de conhecimento: Dízimas\nperiódicas: fração geratriz.
\n
\n
\n
Habilidade
\n
Questão
\n
\n
\n
(EF08MA05)
\n
Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração\ngeratriz para uma dízima periódica.
\n
Qual é a fração geratriz da dízima periódica 0,4555...?
\n
Resposta: 41/90 é a fração geratriz da dízima\nperiódica 0,4555...
\n
\n\n
\n```\n\n## Notas\n\n1. ::: {#footnote-27}\n Acadêmicos do Curso de Licenciatura em Matemática, da Universidade\n Estadual do Oeste do Paraná (Unioeste), campus de Foz do Iguaçu.\n E-mail: ; ;\n ; ;\n ; ;\n ; ;\n [↑](#footnote-ref-27)\n :::\n\n2. ::: {#footnote-28}\n Professores Adjuntos do Colegiado do Curso de Matemática lotado no\n Centro de Engenharias e Ciências Exatas (CECE), da Universidade\n Estadual do Oeste do Paraná (Unioeste), campus de Foz do Iguaçu.\n E-mail: ; \n [↑](#footnote-ref-28)\n :::\n\n3. ::: {#footnote-29}\n Professora Supervisora do Pibid e professora de Matemática do\n Colégio Estadual Cívico Militar Tancredo de Almeida Neves. E-mail:\n [↑](#footnote-ref-29)\n :::\n\n4. ::: {#footnote-30}\n Com a finalidade de manter o acesso aos jogos *online*, a Editora\n Moan refez os jogos, mantendo a maior parte das diretrizes propostas\n pelos autores. Assim, a editora consegue manter o controle sobre os\n jogos e garantir o acesso. [↑](#footnote-ref-30)\n :::\n\n5. ::: {#footnote-31}\n A preocupação em pensar atividades no contexto presencial e remoto\n se deu em virtude de que o projeto Pibid ocorreu no período da\n pandemia da COVID-19 e isso fez com que professores e futuros\n professores de matemática passassem a incluir a possiblidade do\n remoto ao pensar atividades metodológicas. [↑](#footnote-ref-31)\n :::\n\n6. ::: {#footnote-32}\n Cabe salientar que o objeto de conhecimento fração é também\n apresentado, na BNCC, nos anos iniciais do Ensino Fundamental;\n contudo, esse nível de ensino não foi contemplado no presente\n trabalho por não constituir o público-alvo dos alunos da professora\n supervisora de matemática. [↑](#footnote-ref-32)\n :::\n\n## Referências","srcMarkdownNoYaml":"\n\n# Jogos no/para o ensino de frações no 9º ano do ensino fundamental\n\n::: autores\nAna Carolina Marques Pauluk, Ashley Esquitine Fernandes Mello, Bruno\nEduardo Duarte, Cassio Rafael Santos de Lima, Fabio Goulart de Campos,\nGabrielle Thais Werle, Hevila Maria Simonetti, Letícia Santiago Silva e\nPatricia Alves de Oliveira^[1](#footnote-27){#footnote-ref-27}^ Renata Camacho Bezerra e Richael Silva\nCaetano^[2](#footnote-28){#footnote-ref-28}^ Janice Kunz Oenning^[3](#footnote-29){#footnote-ref-29}^\n:::\n\nO presente capítulo apresenta 3 (três) jogos elaborados pelos\nacadêmicos^[4](#footnote-30){#footnote-ref-30}^ do curso de Licenciatura\nem Matemática da Universidade Estadual do Oeste do Paraná (Unioeste)\n*campus* de Foz do Iguaçu e participantes (bolsistas e voluntários) do\nPrograma Institucional de Bolsa de Iniciação à Docência (Pibid), em\nespecífico do subprojeto interdisciplinar Matemática (*campi* Cascavel e\nFoz do Iguaçu) e Química (campus Toledo). A elaboração desses jogos\npartiu de uma necessidade apresentada pela professora supervisora de\nMatemática, também participante do Pibid, ao compartilhar -- em um dos\nencontros síncronos realizados -- as dificuldades dos seus alunos do\nnono ano do Ensino Fundamental acerca da aprendizagem do objeto de\nconhecimento fração. Isso posto, o grupo Pibid decidiu que o jogo, por\nrepresentar uma alternativa metodológica pertinente ao ensino de\nMatemática (de maneira remota ou\npresencial)^[5](#footnote-31){#footnote-ref-31}^, seria uma boa opção\nenquanto um auxílio à professora supervisora de Matemática.\n\nContudo, antes de os licenciandos iniciarem a elaboração dos jogos,\nrealizou-se um estudo teórico em dois documentos oficiais (Parâmetros\nCurriculares Nacionais (PCN) e na Base Nacional Comum Curricular\n(BNCC)), orientado pelos professores universitários -- os coordenadores\nvoluntários de área do referido subprojeto -- de modo a subsidiar tal\nelaboração.\n\nEm um primeiro momento, e valendo-se dos Parâmetros Curriculares\nNacionais (PCN) -- Matemática [@pcn_1997], realizou-se o estudo e a\ndiscussão referente aos diferentes significados envolvendo o objeto de\nconhecimento fração, a saber: a) **parte-todo --** na qual a fração\nindica a relação que existe entre um número de partes e o total (p. ex.,\ndividir uma pizza em partes iguais); b) **quociente --** na qual a\nfração indica a divisão de um número natural por outro $(a \\div b =\\frac{a}{b}; b \\neq 0)$ (p. ex., dividir 2 chocolates para 5\npessoas; c) **índice comparativo** -- na qual a fração indica uma\ncomparação entre duas quantidades de mesma grandeza, sendo, portanto,\ninterpretada como razão (p. ex., 2 de cada 5 habitantes de um município\nsão imigrantes, escalas em mapas, o estudo de porcentagem); d)\n**operador** -- na qual a fração desempenha um papel de transformação e\nque atua sobre uma situação modificando-a (p. ex., o número que deve ser\nmultiplicado ao 3 para resultar em 2) e; e) **medida** -- na qual a\nfração é utilizada na situação em que divide-se uma unidade em partes\niguais e verifica-se quantas dessas partes cabem (p. ex., a quantidade\nde canecas de 2 litros necessárias para preencher um tambor com 11\nlitros de leite).\n\nEm seguida, os acadêmicos realizaram uma pesquisa a respeito do objeto\nde conhecimento fração, apresentado na Base Nacional Comum Curricular\n(BNCC) [@bncc_foz_2017]. A partir dessa pesquisa, o grupo concluiu que o\nreferido objeto de conhecimento é citado nos anos\nfinais^[6](#footnote-32){#footnote-ref-32}^ do Ensino Fundamental (6.º\nao 9.º ano) e que diversas habilidades estão relacionadas a diferentes\nobjetos de conhecimento que tratam explicitamente da fração. O quadro a\nseguir apresenta uma síntese dessa referida pesquisa e que foi objeto de\ndiscussão pelo grupo:\n\n```{=html}\n
\n
Quadro 1: O objeto de conhecimento fração na BNCC
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\n
\n
\n
\n
\n\n
\n
Ano
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Objeto\nde \nconhecimento
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Habilidade
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\n\n\n
\n
6º
\n
Frações: significados (parte/todo, quociente),\nequivalência, comparação, adição e subtração; cálculo da fração de um\nnúmero natural; adição e subtração de frações
\n
(EF06MA07) Compreender, comparar e ordenar frações\nassociadas às ideias de partes de inteiros e resultado de divisão,\nidentificando frações equivalentes.
\n
\n
\n
(EF06MA08) Reconhecer que os números racionais\npositivos podem ser expressos nas formas fracionária e decimal,\nestabelecer relações entre essas representações, passando de uma\nrepresentação para outra, e relacioná-los a pontos na reta\nnumérica.
\n
\n
\n
(EF06MA09) Resolver e elaborar problemas que\nenvolvam o cálculo da fração de uma quantidade e cujo resultado seja um\nnúmero natural, com e sem uso de calculadora.
\n
\n
\n
(EF06MA10) Resolver e elaborar problemas que\nenvolvam adição ou subtração com números racionais positivos na\nrepresentação fracionária.
\n
\n
\n
7º
\n
Fração e seus significados: como parte de
\n
inteiros, resultado da divisão, razão e operador
\n
(EF07MA05) Resolver um mesmo problema utilizando\ndiferentes algoritmos.
\n
\n
\n
(EF07MA06) Reconhecer que as resoluções de um grupo\nde problemas, que têm a mesma estrutura, podem ser obtidas utilizando os\nmesmos procedimentos.
\n
\n
\n
(EF07MA07) Representar por meio de um fluxograma os\npassos utilizados para resolver um grupo de problemas.
\n
\n
\n
(EF07MA08) Comparar e ordenar frações associadas às\nideias de partes de inteiros, resultado da divisão, razão e\noperador.
\n
\n
\n
(EF07MA09) Utilizar, na resolução de problemas, a\nassociação entre razão e fração, como a fração 2/3 para expressar a\nrazão de duas partes de uma grandeza para três partes da mesma ou três\npartes de outra grandeza.
\n
\n
\n
Números racionais na representação fracionária
\n
e na decimal: usos, ordenação e associação com
\n
pontos da reta numérica e operações
\n
(EF07MA10) Comparar e ordenar números racionais em\ndiferentes contextos e associá-los a pontos da reta numérica.
\n
\n
\n
(EF07MA11) Compreender e utilizar a multiplicação e\na divisão de números racionais, a relação entre elas e suas propriedades\noperatórias.
\n
\n
\n
(EF07MA12) Resolver e elaborar problemas que\nenvolvam as operações com números racionais.
\n
\n
\n
8º
\n
Dízimas periódicas: fração geratriz
\n
(EF08MA05) Reconhecer e utilizar procedimentos para\na obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica.
\n
\n
\n
9º
\n
Potências com expoentes negativos e fracionários
\n
(EF09MA03) Efetuar cálculos com números reais,\ninclusive potências com expoentes fracionários.
\n
\n\n
\n```\n\n[Fonte: Elaborado pelos autores a partir da BNCC [@bncc_foz_2017]]{.figure-caption}\n\nO levantamento e o estudo dessas habilidades foram importantes, uma vez\nque os jogos elaborados -- apresentados adiante -- são constituídos por\nsituações-problema, contemplando tais habilidades, de forma total ou\nparcial.\n\nApós o estudo realizado a respeito do objeto de conhecimento fração, os\nprofessores coordenadores de área apresentaram alguns aspectos teóricos\nrelacionados ao jogo. Para tanto, solicitou-se aos licenciandos a\nleitura do texto \"Os diferentes papéis do jogo nas aulas de Matemática\"\n[@caetano]. Em grupo, fez-se a discussão dos referidos aspectos\nteóricos citados no texto.\n\nConforme já destacado, o jogo representa uma alternativa (tendência)\nmetodológica ao ensino de matemática [@flemming_luz_mello_1994]. Para\nSmole, Diniz e Milani [-@smole_diniz_milani_2007], o jogo, além do seu aspecto lúdico e que,\nprovavelmente, representa uma atividade prazerosa ao aluno, pode vir a\nse tornar uma atividade significativa ao desencadear um 'pensar sobre' o\ndesafio proposto no/pelo jogo. E esse 'pensar sobre' acaba exigindo do\naluno o observar, analisar, levantar hipóteses, supor, refletir, tomar\ndecisões, argumentar; 'ações' essas necessárias ao desenvolvimento do\nraciocínio lógico [@brenelli_1986; @macedo_1994; @oliveira_2005].\n\nAlém disso, outro benefício do jogo se dá pela sua relação com o erro.\nSegundo Smole, Diniz e Milani [-@smole_diniz_milani_2007], o jogo acaba minimizando a\nconsequência do erro e do fracasso, pois permite ao aluno desenvolver a\nautonomia, autoconfiança e iniciativa. Isso se deve uma vez que os erros\ncometidos durante as jogadas não são considerados como sendo definitivos\ne insuperáveis, mas como um fato natural e que estimulará o aluno a\naperfeiçoar (rever -- reavaliar) suas estratégias para a próxima jogada.\n\nO jogo possibilita, também, a interação entre os alunos, no qual são\nnecessários a cooperação e o respeito mútuo entre os pares, de modo a\npossibilitar a realização do jogo. E, dessa forma, o contexto do jogo\nacaba colaborando à constituição de valores éticos e morais balizado\npelo respeito às regras e ao outro. Durante essa interação, torna-se\npossível a ocorrência da gradativa descentração [@kamii_2005; @kamii_declarck_2001] na qual o estudante, ao coordenar o seu ponto de vista\ncom o do outro, pode vir a desenvolver a reversibilidade operatória\nnecessária à constituição das estruturas lógico-matemáticas [@piaget_inhelder_1971].\n\nAinda sobre o jogo, Caetano [-@caetano] apresenta que ele pode assumir\ndiferentes papéis nas aulas de matemática: a) introduzir um objeto de\nconhecimento matemático; b) avaliar a aprendizagem de um objeto de\nconhecimento matemático; c) desenvolver um objeto de conhecimento\nmatemático. Cada um desses papéis depende do público-alvo ao qual o jogo\né proposto, uma vez que depende dos conhecimentos prévios já aprendidos\npor esse público. Por exemplo, um jogo utilizado no 6.º ano do Ensino\nFundamental para desenvolver um determinado objeto de conhecimento\nmatemático pode ser usado no 7.º ano do Ensino Fundamental para avaliar\nse o referido objeto de conhecimento já foi aprendido/compreendido pelo\nestudante.\n\nEm relação ao professor que decide utilizar o jogo, sugere-se que ele:\na) explore o jogo antes de sua utilização de modo a verificar se as\nregras estão adequadas; b) simule as jogadas de modo a analisar se o\njogo é um desafio possível ao aluno, não sendo muito fácil ou muito\ndifícil; c) utilize o jogo inserindo-o em seu planejamento visando\nestabelecer uma relação de continuidade e aprofundamento com o trabalho\nem desenvolvimento em sala de aula; d) elabore e proponha, durante as\njogadas, questões que 'levem' o aluno a pensar sobre o jogo, as suas\nestratégias, etc.; e) realize, ao término do jogo, uma discussão\ncoletiva no intuito de contribuir com gradativas sistematizações do\nobjeto de conhecimento matemático abordado no jogo.\n\nEnfim, o jogo -- enquanto uma alternativa metodológica à prática\npedagógica do professor que ensina matemática -- apresenta\npotencialidades e possibilidades ao ensino e à aprendizagem da\nmatemática desde que utilizado com intencionalidade (objetividade\npedagógica).\n\nUma vez realizada a discussão a respeito dos aspectos teóricos\nreferentes ao jogo, os licenciandos elaboraram 3 (três) jogos,\ncontemplando diferentes objetos de conhecimento matemático envolvendo a\nfração. Uma vez elaborado em sua versão inicial, cada jogo foi discutido\nao longo de três meses e (re)avaliado pelo grupo. Assim, algumas versões\nforam sendo elaboradas e avaliadas até a elaboração da versão final que\nserá apresentada a seguir.\n\nCabe salientar que os professores universitários propuseram a elaboração\ndos jogos no formato digital (*online*) de modo a viabilizar a sua\nutilização em sala de aula. No entanto, caso o professor considere\npertinente, é possível a reprodução de cada jogo no formato físico. Um\ndos motivos para a proposição do jogo no formato digital deveu-se à\nimportância de contribuir com a Formação Inicial do professor no que\ntange à utilização das Tecnologias Digitais da Informação e Comunicação\n(TDIC). Além disso, outro motivo a essa proposição deveu-se à ocorrência\ndo Pibid no momento da pandemia da COVID-19 e cujas atividades\nrealizadas, nesse período, foram possíveis por meio dessas tecnologias.\n\nA seguir apresentam-se os referidos jogos. \n\n## Jogo card das frações (versão *online*) {#card_fracoes}\n\n::: {.content-visible when-format=\"html\"}\n\n```{=html}\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n
O sublinhado no nome e pontos do grupo significa que é a vez dele de jogar (responder).
\n \n \n\n
\n\n O javascript precisa estar ativado para jogar.\n\n
\n\n\n```\n:::\n\n### Regras do jogo\n\n1. A turma é dividida em dois grupos ou mais, de forma que,\n preferencialmente, os grupos tenham a mesma quantidade de\n integrantes.\n2. Em cada grupo deve ser estabelecida uma ordem que os jogadores\n deverão seguir durante o andamento do jogo (a ordem estabelecida\n pode ficar a critério dos alunos ou do professor).\n3. O professor deve mostrar o primeiro *card* e o primeiro aluno do\n Grupo 1, por exemplo, tem 2 minutos (o tempo pode ser alterado pelo\n professor) para resolver o que se pede no mesmo. Se o aluno\n responder corretamente, dentro do tempo, o grupo ganha um ponto;\n caso contrário, perde um ponto. Há a opção de pular o *card*,\n colocando-o no final da fila. Com essa opção não se perde ponto, no\n entanto, dá a chance de o adversário responder, caso apareça para o\n mesmo no futuro.\n4. Cada aluno de cada grupo resolve o que se pede no *card*, um de cada\n vez, alternando-se entre os grupos e respeitando a ordem\n preestabelecida.\n5. As respostas devem ser dadas na forma de frações irredutíveis.\n6. Caso o aluno responda corretamente, o grupo leva um ponto. Ganha o\n jogo o grupo que acumular mais pontos.\n\n### Situação exemplo:\n\nA turma foi separada em dois grupos:\n\n ------------- -------------\n **Grupo 1** **Grupo 2**\n Aluno A Aluno F\n Aluno B Aluno G\n Aluno C Aluno H\n Aluno D Aluno I\n Aluno E Aluno J\n ------------- -------------\n\n: Quadro 2: Exemplo de divisão em dois grupos {.quadro2}\n\nO primeiro a jogar será o Aluno A e este deverá resolver a operação\npresente no *card* apresentado pelo professor:\n\n::: bloco-imagem\n\n{#fig-cardVerde fig-alt=\"Ilustração de uma folha pautada e esverdeada com a questão a ser\nrespondida e local para o usuário colocar a sua\nresposta\" loading=\"lazy\"}\n:::\n\nO aluno deverá resolver a operação dentro do tempo estipulado e dar a\nsua resposta na forma de fração irredutível. Feito isso, o professor\nclica no comando de próximo *card* para que o *card* gire e seja feita a\ncorreção automática e, assim, os alunos podem conferir se a resposta\nestava correta.\n\nEm seguida, quem deverá responder o próximo *card* é o Aluno F do Grupo\n2, depois o Aluno B do grupo 1 e assim, sucessivamente, até que todos os\nalunos respondam pelo menos um *card*.\n\n### Os comandos do jogo:\n\nA visualização do jogo é a seguinte:\n\n::: bloco-imagem\n\n{#fig-telaCardDasFracoes fig-alt=\"Tela do jogo com uma folha pautada e rosada com a perguta e espaço\npara a resposta do jogador. Tem o placar, um botão com duas notas\nmusicais (duas colcheias unidas) para ativar/desativar o som, um botão\ncom um alto-falante para ouvir o que está escrito no card, um botão com\num x para pular o card, um botão com uma seta para direita para\nresponder, ver a resposta e ir para o próximo card e possui uma\nindicação de quantas perguntas já foram respondidas e quantas\nfaltam.\" loading=\"lazy\"}\n:::\n\nA seguir, apresentamos as funções de cada um desses comandos ao redor do\n*card*.\n\n| | |\n|:-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------:|:------------------------------------------------------------------------------------------:| \n| {fig-alt=\"Imagem de um botão cinza claro com um alto-falante em dois tons de cinza e imagem de ondas em azul saindo do alto-falante\" loading=\"lazy\"} | O que está escrito no *card* é reproduzido sonoramente; |\n| {fig-alt=\"Imagem de um botão cinza claro com duas notas musicais em azul. São duas colcheias unidas imediatamente ascendentes e com as hastes voltadas para cima.\" loading=\"lazy\"} | Ativa ou desativa os sons produzidos pelo jogo; |\n| {fig-alt=\"Botão cinza claro com um X em azul.\" loading=\"lazy\"} | Pula o *card* apresentado, colocando-o no final da fila e dando a chance do seu adversário responder; |\n| {fig-alt=\"Botão cinza claro com uma seta azul para a direita.\"loading=\"lazy\"} | Passa para o próximo *card*, efetuando a correção automática; |\n\n: Quadro 3: As Funções do jogo\n\nA seguir constam as situações-problema elaboradas e apresentadas nos\n*cards*.\n\n```{=html}\n
\n
Quadro 4: situações problema do jogo *card* de frações
\n
\n
\n
\n
\n
\n\n
\n
6º ano
\n
\n
\n
Objeto de conhecimento: Frações:\nsignificados (parte/todo, quociente), equivalência, comparação, adição e\nsubtração; cálculo da fração de um número natural; adição e subtração de\nfrações.
\n
\n
\n
Habilidade
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Questão
\n
\n
\n
(EF06MA07)
\n
Compreender, comparar e ordenar frações associadas às ideias de\npartes de inteiros e resultado de divisão, identificando frações\nequivalentes.
\n
Professora Helena comprou determinada quantidade de\npizzas para 3 turmas. Sabendo que a turma A comeu \\(\\frac{6}{16}\\) do\ntotal de pedaços, a turma B comeu \\(\\frac{2}{8}\\) e a turma C comeu\n\\(\\frac{5}{12}\\), qual fração representa a turma que comeu mais?
\n
Resposta:\n\\(\\frac{5}{12}\\).
\n
\n
\n
Comprei uma barra de chocolate que possui vinte\npedaços (quadradinhos) de mesmo tamanho. No primeiro dia comi\n\\(\\frac{1}{5}\\) da barra. Já no segundo dia, comi o equivalente a\n\\(\\frac{4}{10}\\) da barra inicial. Em qual dia eu comi mais\nchocolate?
\n
Resposta: Segundo dia.
\n
\n
\n
(EF06MA08)
\n
Reconhecer que os números racionais positivos podem ser expressos nas\nformas fracionária e decimal, estabelecer relações entre essas\nrepresentações, passando de uma representação para outra, e\nrelacioná-los a pontos na reta numérica.
\n
A fração \\(\\frac{2}{5}\\) pode ser representada por\nqual ponto na reta numérica?
\n
\n
Resposta: Ponto B.
\n
\n
\n
A fração \\(\\frac{17}{9}\\) pode ser localizada entre\nquais pontos na reta numérica?
\n
\n
Resposta: Entre os pontos B e C.
\n
\n
\n
Indique quais pontos podem representar as\nfrações \\(\\frac{7}{8}\\), \\(\\frac{35}{7}\\) e \\(\\frac{16}{6}\\) na reta\nnumérica, respectivamente.
\n
\n
Resposta: B, E e D.
\n
\n
\n
(EF06MA09)
\n
Resolver e elaborar* problemas que envolvam o cálculo da fração de\numa quantidade e cujo resultado seja um número natural, com e sem uso de\ncalculadora**.
\n
*Obs.: Nesta questão o processo cognitivo “elaborar” não foi\nabordado.
\n
**Obs.: O uso de calculadora fica a critério do(a)\nprofessor(a).
\n
Yara comprou um pote de sorvete que tinha as\nseguintes dimensões: 22 cm de comprimento, 8 cm de largura e 20 cm de\naltura. Beatriz também queria comprar um pote de sorvete, porém, não\ntinha dinheiro suficiente e então resolveu comprar um que tinha\n\\(\\frac{25}{88}\\) do volume do pote de Yara. Quantos mililitros têm o\npote de Beatriz?
\n
Resposta: 1000 ml ou 1 litro.
\n
\n
\n
Ana quer comprar um celular no Paraguai e que custa\n2.500,00 reais; ela já tem 2/5 do valor. Quantos reais faltam para ela\nconseguir comprar o celular?
Resolver e elaborar* problemas que envolvam adição ou subtração com\nnúmeros racionais positivos na representação fracionária.
\n
*Obs.: Nesta questão o processo cognitivo “elaborar” não foi\nabordado.
\n
Sabe-se que uma caixa d'água, inicialmente, estava\ncom \\(\\frac{1}{4}\\) da sua capacidade e foi completada com mais\n\\(\\frac{2}{5}\\) da sua capacidade. Responda:
\n
a) Qual é a fração que representa a quantidade de água na caixa\nd'água?
\n
Resposta: \\(\\frac{13}{20}\\).
\n
b) Qual é a fração que representa a parte vazia da caixa d'água?
\n
Resposta: \\(\\frac{7}{20}\\).
\n
\n
\n
Exercícios envolvendo adição ou subtração com números\nracionais positivos na representação fracionária.
Obtenha o resultado, em forma de fração irredutível,\nda operação: \\(\\frac{3}{2} - \\frac{1}{4}\\).
\n
Resposta: \\(\\frac{5}{4}\\).
\n
\n
\n
Obtenha o resultado, em forma de fração irredutível,\nda operação: \\(\\frac{3}{2} + \\frac{1}{4}\\).
\n
Resposta: \\(\\frac{7}{4}\\).
\n
\n
\n
7º ano
\n
\n
\n
Objeto de conhecimento: Fração e seus\nsignificados: como parte de inteiros, resultado da divisão, razão e\noperador
\n
\n
\n
Habilidade
\n
Questão
\n
\n
\n
(EF07MA08)
\n
Comparar e ordenar frações associadas às ideias de partes de\ninteiros, resultado da divisão, razão e operador.
\n
Caio, Raquel e Douglas estavam apostando uma corrida,\nna qual eles deveriam correr o máximo possível dentro de um determinado\ntempo estipulado por eles. Quando acabou o tempo, Caio, Raquel e Douglas\nverificaram a distância que cada um tinha percorrido que era,\nrespectivamente, \\(\\frac{6}{24}\\), \\(\\frac{9}{24}\\) e \\(\\frac{4}{30}\\)\ndo percurso em linha reta. Qual deles ficou em último lugar?
\n
Resposta: Douglas.
\n
\n
\n
A mãe de Lucas e Beatriz comprou uma pizza de 8\npedaços e resolveu dividi-la entre os três da seguinte maneira: Beatriz\nficaria com \\(1/2\\) da pizza, Lucas com \\(\\frac{1}{8}\\) e sua mãe com\n\\(\\frac{6}{16}\\). Qual deles ficou com mais pedaços?
\n
Resposta: Beatriz.
\n
\n
\n
(EF07MA09)
\n
Utilizar, na resolução de problemas, a associação entre razão e\nfração, como a fração 2/3 para expressar a razão de duas partes de uma\ngrandeza para três partes da mesma ou três partes de outra\ngrandeza.
\n
Luana comprou 9 balões vermelhos e 15 amarelos. Qual\né a fração que representa a razão entre o número de balões amarelos e\nvermelhos?
\n
Resposta: \\(\\frac{5}{3}\\).
\n
\n
\n
Elisa possui uma coleção de 90 carrinhos\ncolecionáveis que são réplicas de diversas marcas, sendo 12 da\nVolkswagen, 27 da Chevrolet, 16 da Ford e 35 Fiat. Quais frações\nrepresentam a razão entre os carrinhos da marca Fiat e Chevrolet, e da\nmarca Ford e Volkswagen.
Ao dividir um bolo, em partes iguais, para oito\npessoas, a razão estabelecida a cada pedaço do bolo será?
\n
Resposta: \\(\\frac{1}{8}\\).
\n
\n
\n
Considere que uma pizza tenha 4 sabores, possua ao\ntotal 12 pedaços do mesmo tamanho e que cada sabor possua a mesma\nquantidade de pedaços. Se uma pessoa comer um pedaço de cada sabor, qual\nserá a razão do que ela comeu em relação ao total de pizza?
\n
Resposta: \\(\\frac{1}{3}\\).
\n
\n
\n
Objeto de conhecimento: Números\nracionais na representação fracionária e na decimal: usos, ordenação e\nassociação com pontos da reta numérica e operações.
\n
\n
\n
Habilidade
\n
Questão
\n
\n
\n
(EF07MA11)
\n
Compreender* e utilizar a multiplicação e a divisão de números\nracionais, a relação entre elas e suas propriedades operatórias.
\n
*Obs.: Nesta questão, o processo cognitivo “compreender” não foi\nabordado.
Resolver e elaborar* problemas, envolvendo cálculo de porcentagens,\nincluindo o uso de tecnologias digitais**.
\n
*Obs.: Nesta questão, o processo cognitivo “elaborar” não foi\nabordado.
\n
**Obs.: O uso de tecnologias digitais fica a critério do(a)\nprofessor(a).
\n
Um comerciante oferece \\(7\\%\\) de desconto no\npagamento à vista de um determinado produto. Sabe-se que esse produto\ncusta \\(R\\$ 120,00\\) para pagamento a prazo. No pagamento à vista, qual\né o valor pago pelo produto?
\n
Resposta: \\(\\text{R}\\$ \\thinspace 111,60\\).
\n
\n
\n
Sabrina entrou em uma loja que anunciava a seguinte\npromoção: “Não perca essa chance! Calças por apenas \\(\\text{R}\\$\n\\thinspace 125,00\\) e na compra de duas pague apenas \\(\\text{R}\\$\n\\thinspace 95,00\\) em cada!”. Qual porcentagem de desconto Sabrina\nganhará no valor final caso compre duas calças?
\n
Resposta: \\(24\\%\\).
\n
\n
\n
Escreva três formas fracionárias que podem\nrepresentar 88%.
Objeto de conhecimento: Dízimas\nperiódicas: fração geratriz.
\n
\n
\n
Habilidade
\n
Questão
\n
\n
\n
(EF08MA05)
\n
Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração\ngeratriz para uma dízima periódica.
\n
Qual é a fração geratriz da dízima periódica\n0,4444...?
\n
Resposta: \\(\\frac{4}{9}\\).
\n
\n
\n
Qual é a fração geratriz da dízima periódica\n0,8888...?
\n
Resposta: \\(\\frac{8}{9} = \\frac{8}{3}\\).
\n
\n
\n
Qual é a fração geratriz da dízima periódica\n2,6666...?
\n
Resposta: \\(\\frac{16}{6}\\).
\n
\n\n
\n```\n\n## Jogo da memória (versão *online*) {#jogo_memoria}\n\nAo errar, clique no pequeno \"x\" vermelho que aparece sobre a última carta virada para ir à próxima rodada ou, caso esteja jogando contra alguém, para passar a vez.\n\n\n::: {.content-visible when-format=\"html\"}\n\n```{=html}\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n
\n\n\n
\n\n \n\n \n \n
Jogado da Memória
\n\n \n\n
\n\n
\n\n
Jogo da Memória
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\n\t\n
\n\t
\n\n \n\n \n\n
\n\n
\n\n
\n\n
\n \n
Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
\n
Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
\n
Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
\n
Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
\n
Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
\n
Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
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Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
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Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
\n
Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
\n
Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
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Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
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Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
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Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
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Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
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Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
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Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
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Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
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Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
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Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
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Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
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Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
\n
Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
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Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
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Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
\n
Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
\n
Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
\n
Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
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Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
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Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
\n
Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
\n\n\n
\n\n \n
\n\n```\n\n:::\n\n### Regras do jogo\n\n1. O jogo consiste na localização de pares correspondentes, sendo uma\n carta com uma questão/problema e seu par com a resposta.\n2. Caso seja na forma presencial, não é necessário cronometrar, pois\n quem obtiver o maior número de pares vence.\n3. Pode ser jogado em grupos, duplas e até sozinho (*online*).\n4. Esta atividade pode ser realizada com o intuito de verificar/avaliar\n o conhecimento dos alunos do 9º ano a respeito do conteúdo frações,\n aliado a algumas habilidades e unidades temáticas previstas na BNCC,\n já estudadas nos anos anteriores do Ensino Fundamental -- Anos\n Finais. Também promove a agilidade de raciocínio matemático, promove\n o trabalho em equipe e estimula a memorização.\n\n### Situação exemplo:\n\nOs problemas propostos na atividade/jogo podem ser resolvidos numa folha\nde caderno e entregues ao professor, para que ele possa avaliar os\ncaminhos que os alunos traçaram para chegar à solução e direcionar sua\nabordagem na hora da explicação do conteúdo.\n\n```{=html}\n
\n
Quadro 5: situações problema do jogo da memória
\n
\n
\n
\n
\n\n
\n
6º ano
\n
\n
\n
Objeto de conhecimento: Frações:\nsignificados (parte/todo, quociente), equivalência, comparação, adição e\nsubtração; cálculo da fração de um número natural; adição e subtração de\nfrações.
\n
\n
\n
Habilidade
\n
Questão
\n
\n
\n
(EF06MA07)
\n
Compreender, comparar e ordenar frações associadas às ideias de\npartes de inteiros e resultado de divisão, identificando frações\nequivalentes*.
\n
*Obs.: A questão não contempla a parte de “identificando frações\nequivalentes” contida na habilidade.
\n
Laura comeu 1/6 de um bolo e João 1/3 desse mesmo bolo. Qual é a\nfração que representa a maior quantidade de bolo que foi comido?
\n
Resposta: 1/3 > 1/6, João comeu mais\nbolo.
\n
\n
\n
(EF06MA08)
\n
Reconhecer que os números racionais positivos podem ser expressos nas\nformas fracionária e decimal, estabelecer relações entre essas\nrepresentações, passando de uma representação para outra.
\n
Represente o número decimal 0,2 em forma de fração. Em seguida,\nrepresente essa fração na forma irredutível.
\n
Resposta: \\(\\frac{2}{10} = \\frac{1}{5}\\).
\n
\n
\n
Dentre os números \\(\\frac{7}{5}\\), \\(1,25\\) e \\(\\frac{9}{8}\\),\nqual representa o maior e menor valor, respectivamente?
Objeto de conhecimento: Operações\n(adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação) com números\nracionais.
\n
\n
\n
Habilidade
\n
Questão
\n
\n
\n
(EF06MA09)
\n
Resolver e elaborar* resolver problemas que envolvam o cálculo da\nfração de uma quantidade e cujo resultado seja um número natural, com e\nsem uso de calculadora.
\n
*Obs.: A questão não contempla a parte de “elaborar problemas”\ncontida na habilidade
\n
No aniversário de Maria, foram encomendados 900 salgadinhos,\nsendo \\(\\frac{2}{5}\\) de coxinha. Quantas coxinhas foram encomendadas\npara o aniversário?
\n
Resposta: 360.
\n
\n
\n
(EF06MA10)
\n
Resolver e elaborar* problemas que envolvam adição ou subtração com\nnúmeros racionais positivos na representação fracionária.
\n
*Obs.: A questão não contempla a parte de “elaboração de problemas”\ncontida na habilidade.
\n
Para ir à escola, João utiliza sua bicicleta. Quando já havia\npercorrido \\(\\frac{1}{5}\\) da distância, sua bicicleta estragou. A\npartir daí ele foi caminhando. Qual a distância restante que ele deverá\ncaminhar até a escola?
\n
Resposta: João caminhará \\(\\frac{4}{5}\\) do percurso\nrestante até a escola.
\n
\n
\n
7º ano
\n
\n
\n
Objeto de conhecimento: Números\nracionais na representação fracionária e na decimal: usos, ordenação e\nassociação com pontos da reta numérica e operações.
\n
\n
\n
Habilidade
\n
Questão
\n
\n
\n
(EF07MA12)
\n
Resolver e elaborar* problemas que envolvam as operações com números\nracionais.
\n
*Obs.: A questão não contempla a parte de “elaboração de problemas”\ncontida na habilidade.
\n
Maria e José estão comendo uma pizza de 18 fatias. Sabendo que\nMaria comeu 1/3 e José comeu 1/6, quantas fatias eles comeram no\ntotal?
\n
Resposta: 9 fatias.
\n
\n
\n
Objeto de conhecimento: Reconhecer a\noperação necessária para resolver um problema, calcular o resultado de\noperações com números racionais, e identificar e calcular frações\nequivalentes.
\n
\n
\n
Habilidade
\n
Questão
\n
\n
\n
(EF07MA12)
\n
Resolver e elaborar* problemas que envolvam as operações com números\nracionais.
\n
*Obs.: A questão não contempla a parte de “elaborar problemas”\ncontida na habilidade.
\n
Num centro de convivência com 260 alunos, foram ofertadas três\natividades extraclasse: música, dança e artes marciais. Sabe-se que\n\\(\\frac{3}{13}\\) escolheu música e dança, \\(\\frac{2}{5}\\) escolheu\nsomente música, \\(\\frac{1}{4}\\) escolheu artes marciais e o restante\nescolheu apenas dança. Quantos alunos escolheram apenas dança?
\n
Resposta: 31 alunos escolheram apenas\ndança.
\n
\n
\n\n
Em uma corrida participaram 26 ciclistas. Desses ciclistas, 4/13\nabandonaram a corrida por problemas na bicicleta. Quantos ciclistas\nterminaram a corrida?
\n
Resposta: 18 ciclistas.
\n
\n
\n
Uma piscina teve 3/4 da sua capacidade preenchida. No entanto,\nainda faltam 2.700 litros para que ela seja enchida por completo. Qual é\na capacidade total dessa piscina?
\n
Resposta: 10.800 litros.
\n
\n
\n
(EF07MA02)
\n
Resolver e elaborar* problemas que envolvam porcentagens, como os que\nlidam com acréscimos e decréscimos simples, utilizando estratégias\npessoais, cálculo mental e calculadora, no contexto de educação\nfinanceira, entre outros.
\n
*Obs.: A questão não contempla a parte de “elaborar problemas”\ncontida na habilidade
\n
Nicolau tinha previsto, no orçamento, um gasto de R$ 2.100,00\npara pintar sua casa. Mas devido a imprevistos na obra, o valor aumentou\n30%. Calcule quantos reais ele gastou na pintura?
\n
Resposta: R$ 2.730,00.
\n
\n
\n
8º ano
\n
\n
\n
Objeto de conhecimento: Reconhecer uma\nexpressão algébrica. Reconhecer e efetuar operação usando as relações\ninversas de exponenciação e radiciação. Propriedades exponenciais com\nexpoente fracionário.
\n
\n
\n
Habilidade
\n
Questão
\n
\n
\n
(EF08MA02)
\n
Resolver e elaborar* problemas usando a relação entre potenciação e\nradiciação, para representar uma raiz como potência de expoente\nfracionário.
\n
*Obs.: A questão não contempla a parte de “elaborar problemas”\ncontida na habilidade.
\n
João corre todo fim de tarde. Sabe-se que ontem, a distância\npercorrida foi dada pela fórmula \\(P(n) = 4^{\\frac{n}{2}}\\), com \\(n =\n3\\). Quantos km ele correu ontem?
\n
Resposta: 8 km.
\n
\n
\n
Objeto de conhecimento: Efetuar\noperações com porcentagens, aliado a situações do cotidiano, como compra\ne venda de um produto. Compreender que a porcentagem, também pode ser\nrepresentada como uma fração de denominador 100. Utilizar a regra de\ntrês para obter o resultado.
\n
\n
\n
Habilidade
\n
Questão
\n
\n
\n
(EF08MA04)
\n
Resolver e elaborar* problemas, envolvendo cálculo de porcentagens,\nincluindo o uso de tecnologias digitais.
\n
*Obs.: A questão não contempla a parte de “elaboração de problemas”\ncontido na habilidade. É indicado o uso da calculadora
\n
Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1.420,00, José\nrecebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual é a fração\nque representa a porcentagem de desconto?
\n
Resposta: 30/100.
\n
\n
\n
Objeto de conhecimento: Utilizar\nmétodos de obtenção de uma fração geratriz de uma dízima periódica.\nFração como parcela de um todo.
\n
\n
\n
Habilidade
\n
Questão
\n
\n
\n
(EF08MA05)
\n
Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração\ngeratriz para uma dízima periódica.
\n
Manoela comeu a quantia equivalente a 0,4444 ... de fatias de uma\ntorta. Mostre em forma de fração quantas fatias ela comeu.
\n
Resposta: 4/9.
\n
\n
\n
9º ano
\n
\n
\n
Objeto de conhecimento: Potências com\nexpoentes negativos e fracionários. Reconhecer e efetuar operação com\nexpoente fracionário e sua relação inversa.
\n
\n
\n
Habilidade
\n
Questão
\n
\n
\n
(EF09MA03)
\n
Efetuar cálculos com Números reais, inclusive potências com expoentes\nfracionários.
\n
Considere os números a seguir: \\({\\frac{1}{4}}^{\\frac{-1}{2}}\\) e\n\\((4)^{\\frac{-3}{2}}\\). Indique qual representa o maior valor.
Objeto de conhecimento: Realizar\noperação de probabilidade. Reconhecer que a probabilidade se dá na forma\nde fração, onde o denominador é o número de eventos e o numerador o\nnúmero de ocorrências possíveis.
\n
\n
\n
Habilidade
\n
Questão
\n
\n
\n
(EF09MA20)
\n
Reconhecer, em experimentos aleatórios, eventos independentes e\ndependentes* e calcular a probabilidade de sua ocorrência, nos dois\ncasos.
\n
*Obs.: A questão não contempla “eventos probabilísticos dependentes”\ncontido na habilidade.
\n
Lançando um dado comum (valores de 1 a 6), não viciado, qual as\nchances de se obter um valor ímpar?
\n
Resposta: 3/6.
\n
\n\n
\n```\n\n## Jogo percurso de frações (versão *online*) {#percurso_fracoes}\n\n::: {.content-visible when-format=\"html\"}\n\n```{=html}\n\n\n \n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n
\n\n\n
\n\n
Percurso das frações
\n
\n \n \n
\n
\n\n
Jogador 1
Escolha um nome (opcional)
\n
Jogador 2
Escolha um nome (opcional)
\n
Jogador 3
Escolha um nome (opcional)
\n
Jogador 4
Escolha um nome (opcional)
\n
Jogador 5
Escolha um nome (opcional)
\n
Jogador 6
Escolha um nome (opcional)
\n
Jogador 7
Escolha um nome (opcional)
\n
Jogador 8
Escolha um nome (opcional)
\n\n\n
\n \n \n\n
\n\n
\n\n \n \n\n
\n\n
\n \n
⚑\n \n \n \n \n \n \n \n \n
\n \n \n \n \n
1
\n
2
\n
3
\n \n \n \n \n
4
\n \n
8
\n
7
\n
6
\n
5
\n \n
9
\n \n \n \n \n
10
\n
11
\n
12
\n
13
\n
14
\n \n \n \n \n
15
\n \n \n
18
\n
17
\n
16
\n
21
\n
20
\n
19
\n \n \n
22
\n \n \n \n \n
23
\n
24
\n
25
\n
26
\n
27
\n \n \n \n \n
28
\n \n
32
\n
31
\n
30
\n
29
\n \n
33
\n \n \n \n \n \n \n \n \n
\n\n
\n\n
Definindo a ordem
\n\n \n\n \n\n\n
\n\n
\n \n
\n
1
\n
8
\n
5
\n
4
\n
\n \n
\n
6_
\n
3
\n
2
\n
7
\n
\n \n
\n
\n \n\n
\n\n
\n\n \n\n
\n
\n
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\n```\n\n:::\n\n### Material\n\n- 1 tabuleiro contendo um percurso com 33 quadrados coloridos. O\n percurso é composto por questões (de nível fácil, médio e difícil)\n que envolvam conteúdos de frações.\n- 1 dado simples (6 faces) e 1 ***card*** onde constam as questões\n variadas que envolvem cálculos com frações.\n- 8 marcadores (2 peões, 2 bispos, 2 cavalos e 2 torres nas versões\n branco e preto) para diferenciar os jogadores em cada rodada.\n\n### Regras do jogo\n\n1. O jogo pode ser realizado com um mínimo de 2 e máximo de 8\n jogadores. Cada jogador deve escolher um marcador para\n representá-lo. Na versão *online*, os marcadores são atribuídos\n automaticamente.\n2. Para iniciar o jogo, todos os participantes da rodada devem lançar o\n dado, sendo o primeiro jogador a iniciar o que tirar a maior face.\n Caso haja empate (faces de mesmo valor), os participantes empatados\n devem lançar o dado novamente até que saia um vencedor entre eles.\n Na versão *online*, é lançado um dado de 8 faces sem repetição,\n então não há empate.\n3. Iniciada a partida, cada jogador deve lançar o dado e responder à\n questão contida no ***card*** sorteado. O marcador só vai avançar a\n quantidade obtida no dado se acertar a questão, caso a questão seja\n respondida incorretamente, o marcador permanece onde está.\n4. Vence o jogador que primeiro ultrapassar o quadrado de número 33. O\n participante que, após acertar a questão do *card*, parar exatamente\n no quadrado de número 33, deverá realizar mais jogadas até\n ultrapassá-lo. (Em caso de REPETIR a pergunta e que não esteja\n jogando a versão *online*, o aplicador pode sortear um novo *card*\n ou deixar que o jogador responda à pergunta repetida).\n5. **CASA GANHA-PERDE**: Nessas casas, o jogador pode avançar mais um\n pouco ou retroceder, dependendo do valor contido nela.\n\n**ATENÇÃO**: Assim que o jogador acertar o *card*, ele deve avançar a\nquantidade de casas correspondente à face obtida no dado.\n\n### Situação exemplo:\n\nO jogador deve obedecer ao tempo limite estimado pelo aplicador. Em caso\nde não cumprimento, o jogador perde a rodada.\n\nO jogador só deve avançar nas casas se, e somente se, acertar a resposta\ndo *card* sorteado. Caso erre a questão, seu marcador deve permanecer\nonde está parado.\n\nÉ proibido o uso de tecnologias digitais (calculadora, celular) para\nfacilitar a resolução dos problemas.\n\nO aplicador é responsável pelo manuseio do jogo, levando ao êxito\ndurante a aplicação.\n\nA seguir apresentamos as funções de cada um dos comandos.\n\n| | |\n|:--------------------------------------------------------------------------------------------------------------:|:----------------------------------------------------------------------------------------:|\n| {fig-alt=\"Bandeira verde.\" loading=\"lazy\"} | Bandeira que sinaliza o início do jogo; |\n| {fig-alt=\"4 peças pretas e 4 peças brancas de xadrez: peão, bispo, cavalo e torre.\" loading=\"lazy\"} | Os marcadores para diferenciar os jogadores em cada rodada; |\n| {fig-alt=\"Dado amarelo de 8 faces, mostrando as faces 8 e 5 e, difícil de verde e de cabeça para baixo os números 3 e 2.\" loading=\"lazy\"} | Dado de 8 faces sem repetição para definir a ordem dos jogadores; |\n| {fig-alt=\"Dado creme/branco de 6 faces inclinado, mostrando o número 6 e aparecendo um poco do número 3 a esquerda. A quantidade de pontos é que representa o número. 6 são 6 pontos, por exemplo.\" loading=\"lazy\"} | Dado a ser lançado por cada jogador a cada rodada;|\n| {fig-alt=\"Botão azul com duas notas musicais, duas colcheias unidas e imediatamente ascendentes e com hastes voltadas para cima.\" loading=\"lazy\"} | Ativar ou desativar os sons produzidos pelo jogo; |\n| {fig-alt=\"Quadrado preto com +2 branco no centro\" loading=\"lazy\"} | Casa Ganha-Perde. Neste exemplo, indicando para avançar mais duas casas; | \n| {fig-alt=\"Quadrado com estampa xadrez, mas as casas (quadrados) do xadrez estão inclinados e alternam nas cores cinza e cinza claro.\" loading=\"lazy\"} | Bandeira que sinaliza a chegada, fim do jogo. |\n\n: Quadro 6: Comandos do Jogo Percurso de Frações {.tab}\n\n```{=html}\n
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Quadro 7: situações problema do jogo percurso de frações
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6º ano
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Objeto de conhecimento: Frações:\nsignificados (parte/todo, quociente), equivalência, comparação, adição e\nsubtração; cálculo da fração de um número natural; adição e subtração de\nfrações.
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Habilidade
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Questão
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(EF06MA10)
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Resolver e elaborar* problemas que envolvam adição ou subtração com\nnúmeros racionais positivos na representação fracionária.
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*Obs.: O processo cognitivo elaborar não é contemplado nas questões\npropostas.
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Isabel fez a festa de aniversário de seu filho. Do total dos\ndoces comprados, 5/20) era de brigadeiro com granulado e 6/20 de\nbrigadeiro com leite ninho. Qual a fração da quantidade de brigadeiros\nque Isabel comprou para a festa?
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Resposta: 11/20.
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Estefani e Gisele trabalham de frentista em um posto de\nCombustível. Para chegar até o trabalho, Estefani percorre 2/9 de\nquilômetro e Gisele 2/3 de quilômetro. Que fração representa a\nquantidade de quilômetros que Estefani e Gisele percorrem juntas?
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Resposta: 8/9.
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Carla e Pietra trabalham em uma confeitaria. Em um determinado\ndia, Carla produziu 8/15 da produção total de salgadinhos da confeitaria\ne Pietra 3/15. Qual a fração que representa a quantidade de salgadinhos\nque Carla produziu a mais que Pietra?
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Resposta: 5/15 = 1/3.
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Gustavo tem uma tira retangular que está dividida em 11 partes\niguais. Nessa tira, ele pintou 5 partes iguais de verde, só que ele\neliminou 3 partes dessa parte verde. Com isso, a parte verde que restou\nrepresenta que fração da tira inicial?
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Resposta: 2/11.
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(EF06MA07)
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Compreender, comparar e ordenar frações associadas às ideias de\npartes de inteiros e resultado de divisão, identificando frações\nequivalentes.
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Em uma eleição, há 2 candidatos concorrendo para ocuparem a vaga\nde vereador. O Candidato A está com 8/12 da intenção dos votos. O\ncandidato B está com 2/6 da intenção dos votos. Qual dos dois candidatos\npossui mais chances de ser eleito? Por quê?
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Resposta: O candidato A possui mais chances de ser\neleito, pois 8/12 = 2/3. O candidato B possui 2/6 = 1/3. Logo 2/3 >\n1/3.
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A família de Francisco o saiu de Cascavel em direção a Curitiba.\nNo primeiro dia, percorreu 1/2 da distância que separa as duas cidades e\nno segundo dia foi percorrido 4/16 do percurso total. Qual dia eles\npercorreram o maior trajeto do percurso?
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Resposta: O segundo dia foi o dia que percorreram a\nmaior distância, pois 1/2 > 1/4.
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Em duas turmas com a mesma quantia de alunos do 9º ano, a\nprofessora de matemática quis comparar o desenvolvimento de seus alunos\nao resolverem a mesma prova. O 9º D teve 1/3 de suas provas gabaritadas,\nenquanto o 9ºF teve 6/9 de suas provas gabaritadas. Qual turma teve o\nmaior número de provas gabaritadas?
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Resposta: 6/9 = 2/3. O 9º F teve o maior número de\nprovas gabaritadas se comparado ao 9ºD.
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Rodolfo está vendendo duas casas de mesmo valor e recebeu duas\npropostas. Vanessa se interessou pela casa 1 e ofereceu 2/5 do valor\npara pagamento à vista. Augusto, que se interessou pela casa 2, fez uma\nproposta de 1/3 em cima do valor para pagamento à vista. Qual proposta é\nmais lucrativa para Rodolfo?
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Resposta: Como 2/5 > 1/3, temos que a proposta de\nVanessa é a mais lucrativa para Rodolfo.
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7º ano
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Objeto de conhecimento: Fração e seus\nsignificados: como parte de inteiros, resultado da divisão, razão e\noperador.
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Habilidade
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Questão
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(EF07MA08)
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Comparar e ordenar frações associadas às ideias de partes de\ninteiros, resultado da divisão, razão e operador.
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Dois grupos de ciclistas saíram de Foz do Iguaçu com destino a\nMedianeira. Sabe-se que o primeiro grupo já percorreu 1/3 do percurso e\no segundo grupo percorreu 1/4 do percurso. Qual grupo percorreu a maior\nparte do percurso?
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Resposta: 1/3 = 0.333 … e 1/4 = 0,25. Como 0,333...\n> 0,25, concluímos que o grupo 1 já percorreu a maior parte do\npercurso.
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Ellen trabalha em uma empresa que possui uma regra para as\nreuniões: é preciso ter pelo menos 2/5 dos funcionários da empresa\npresentes para que possam ser votadas algumas mudanças. Se no dia da\nreunião compareceram 4/7 do total funcionários, uma votação poderá ter\nocorrido?
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Resposta: 2/5 = 0,4 e 4/7 = 0,571 ... Como 4/7 >\n2/5, concluímos que poderá haver uma votação.
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Renato é professor de Educação Física de uma escola, onde o\nesporte preferido de seus alunos do 8º ano é o futebol. Então, o\nprofessor fez a seguinte proposta: ele os deixaria jogar futebol na\nsegunda parte da aula se pelo menos 2/3 da turma estiver a favor.\nSabendo que o 8º ano possui 30 alunos e 15 queriam jogar futebol, qual a\nfração que representa os alunos que concordaram em jogar futebol? Eles\nirão jogar futebol nesta aula?
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Resposta: 15/30 = 1/2 representa a fração de alunos\nque estavam a favor de jogar futebol. Mas 1/2 < 2/3, logo, os alunos\nnão irão jogar futebol.
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Gilberto leva 12/15 de 1 hora para ir da sua casa até a\nuniversidade de ônibus e seu colega de sala, Lucas, leva 6/12 de 1 hora\nindo de carro. Quem leva menos tempo para chegar à universidade?
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Resposta: Lucas.
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(EF07MA09)
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Utilizar, na resolução de problemas, a associação entre razão e\nfração, como a fração 2/3 para expressar a razão de duas partes de uma\ngrandeza para três partes da mesma ou três partes de outra\ngrandeza.
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Sara comprou 5 pacotes de chicletes de morango e 7 de chicletes\nde uva. Qual é a razão do número de pacotes de chicletes de uva para o\nde morango?
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Resposta: 7/5.
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Beatriz foi ao mercado, comprou 6 refrigerantes e 4 sucos. Qual a\nrazão de refrigerantes e sucos equivale que Beatriz comprou?
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Resposta: 6/4 = 3/2.
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Pedro levou 100 salgadinhos para festa de sua sala e a professora\ndividiu em quantidades iguais para seus 20 alunos. Qual a razão\nestabelecida entre salgadinhos e alunos?
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Resposta: 100/20 = 5/1 = 5.
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Objeto de conhecimento: Números\nracionais na representação fracionária e na decimal: usos, ordenação e\nassociação com pontos da reta numérica e operações.
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Habilidade
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Questão
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(EF07MA11)
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Compreender e utilizar a multiplicação e a divisão de números\nracionais, a relação entre elas e suas propriedades\noperatórias.
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Roberta vende na feira a dúzia de Kiwi. Um de seus clientes pede\napenas 2/6 de uma dúzia. Quantos kiwis Roberta terá que separar?
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Resposta: 2/6 de 12 unidades são 4, assim, Roberta\nvendeu 4 Kiwi a seu cliente.
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Um lavador de carro gasta 4/3 de um litro de água para lavar cada\ncarro. Quantos carros ele consegue lavar com 40 litros?
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Resposta: O lavador consegue lavar 30 carros com 40\nlitros de água.
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8º ano
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Objeto de conhecimento: Volume de bloco\nretangular. Medidas de capacidade.
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Habilidade
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Questão
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(EF08MA21)
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Resolver e elaborar problemas que envolvam o cálculo do volume de\nrecipiente cujo formato é o de um bloco retangular.
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Pedro construiu uma piscina que tem a forma de um paralelepípedo\nretangular com as seguintes dimensões: 9,80 m de comprimento, 4,25 m de\nlargura e 1,40 m de profundidade. A capacidade dessa piscina em litros\né?
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Resposta: A capacidade dessa piscina em litros é de\n58.310 L.
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Qual é o volume, em mililitros (ml), de uma caixa de bis que tem\na forma de um paralelepípedo retangular com largura de 3 cm, comprimento\nde 6 cm e altura de 19 cm?
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Resposta: O volume dessa caixa de bis corresponde a\n342 ml.
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Objeto de conhecimento: Dízimas\nperiódicas: fração geratriz.
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Habilidade
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Questão
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(EF08MA05)
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Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração\ngeratriz para uma dízima periódica.
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Qual é a fração geratriz da dízima periódica 0,4555...?
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Resposta: 41/90 é a fração geratriz da dízima\nperiódica 0,4555...
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te(e);return t.init(),t}}));
\ No newline at end of file
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new file mode 100755
index 0000000..79be590
--- /dev/null
+++ b/_extensions/editoramoan/moan-livro/_extension.yml
@@ -0,0 +1,17 @@
+title: Moan-livro
+author: Rafael Tavares Juliani
+version: 1.0.0
+quarto-required: ">=1.4.0"
+lang: pt-BR
+contributes:
+ formats:
+ html:
+ mainfont: Source Sans Pro
+ lang: pt-BR
+ citation: true
+ google-scholar: true
+ smooth-scroll: true
+ theme:
+ light: [cosmo, custom.scss]
+ dark: [superhero, custom.scss]
+
diff --git a/_extensions/editoramoan/moan-livro/custom.scss b/_extensions/editoramoan/moan-livro/custom.scss
new file mode 100755
index 0000000..6ba1ff5
--- /dev/null
+++ b/_extensions/editoramoan/moan-livro/custom.scss
@@ -0,0 +1,154 @@
+/*-- scss:defaults --*/
+
+/* TODO: Customize html appearance by setting SCSS variables */
+/* See https://quarto.org/docs/output-formats/html-themes.html#theme-options */
+
+/*-- scss:rules --*/
+
+/* TODO: Provide custom CSS rules */
+
+/*-- scss:defaults --*/
+$h2-font-size: 1.6rem !default;
+$headings-font-weight: 500 !default;
+$font-size-base: 1.1rem !default;
+
+/*-- scss:rules --*/
+main p, main li {
+ text-align: left;
+ hyphens: auto;
+ -webkit-hyphens: auto;
+ font-kerning: auto;
+}
+.verso, .exemplo
+{
+ display: block;
+ margin: 15px auto;
+ width: 300px;
+}
+
+#como-citar-bibtex, #como-citar-atribuicao {
+
+ border: 1px solid #dedede;
+ border-radius: 2px;
+ padding: 10px;
+ margin-bottom: 1rem;
+
+}
+
+#como-citar-atribuicao p {
+ text-indent: -20px;
+ margin-left: 20px;
+}
+
+#como-citar p {
+ margin-bottom: 5px;
+}
+
+.verso {
+ text-indent: -15px;
+}
+
+main li {
+ margin-bottom: 15px;
+}
+
+h1{
+ margin-bottom: 18px !important;
+ text-align: center;
+}
+
+h2#toc-title {
+ box-shadow:none;
+}
+
+h1, h2 {
+
+ margin-top: 50px;
+
+}
+
+#TOC .small_h2{
+ font-size: inherit;
+}
+
+
+ #TOC a {
+ word-break: normal;
+ }
+
+.subtitle {
+ text-align: center;
+}
+
+div.autores{
+ margin-bottom: 30px;
+ margin-top: -15px;
+ font-size: 0.8em;
+ }
+
+div.autores p {
+ text-align: right;
+}
+
+#direitos-autorais p {
+ text-align: center;
+}
+
+blockquote{
+ text-align: left;
+ hyphens: auto;
+ font-kerning: auto;
+ margin-top: 30px;
+}
+
+ blockquote+p span div {
+ text-align: left;
+ font-weight: normal;
+ font-size: unset;
+ }
+ .references div{
+ text-indent: -20px;
+ margin-left: 20px;
+ text-align: justify;
+ }
+
+ .citation div {
+ text-align: justify;
+ }
+
+
+.figure-caption {
+ text-align: center;
+}
+
+.contador-figura{
+ font-weight: bold;
+ font-variant: small-caps;
+}
+
+mjx-container {
+ overflow-x: auto;
+ overflow-y: hidden;
+}
+
+
+
+
+
+ @media (max-width: 991.98px){
+ body .page-columns, body.fullcontent:not(.floating):not(.docked) .page-columns, body.slimcontent:not(.floating):not(.docked) .page-columns, body.docked .page-columns, body.docked.slimcontent .page-columns, body.docked.fullcontent .page-columns, body.floating .page-columns, body.floating.slimcontent .page-columns, body.floating.fullcontent .page-columns {
+ display: grid;
+ gap: 0;
+ grid-template-columns: [screen-start] 1.5em [screen-start-inset page-start page-start-inset body-start-outset body-start body-content-start] minmax(0px, 1fr) [body-content-end body-end body-end-outset page-end-inset page-end screen-end-inset] 1.5em [screen-end];
+ }
+
+ #quarto-margin-sidebar {
+ display: none;
+ }
+
+ #quarto-content {
+ max-width: 768px;
+ margin: auto;
+
+}
+ }
diff --git a/_extensions/editoramoan/moan-livro/preparacao-moan.py b/_extensions/editoramoan/moan-livro/preparacao-moan.py
new file mode 100755
index 0000000..5de4eeb
--- /dev/null
+++ b/_extensions/editoramoan/moan-livro/preparacao-moan.py
@@ -0,0 +1,522 @@
+import os
+import yaml
+from bs4 import BeautifulSoup
+import json
+import copy
+import shutil
+
+# Caminho para o arquivo _quarto.yml
+quarto_config_file = "_quarto.yml"
+
+
+
+
+with open(quarto_config_file) as f:
+
+ quarto_config = yaml.safe_load(f)
+
+
+
+
+# Extrair as informações do arquivo _quarto.yml
+
+
+# funcao para iterar os capítulos
+def extrair_arquivos_qmd(objeto, capitulos_arquivos_html):
+
+ if isinstance(objeto, list):
+
+ for elemento in objeto:
+
+ extrair_arquivos_qmd(elemento, capitulos_arquivos_html)
+
+ elif isinstance(objeto, dict):
+
+ if 'part' in objeto:
+
+ extrair_arquivos_qmd(objeto['part'], capitulos_arquivos_html)
+
+ if 'chapters' in objeto:
+
+ extrair_arquivos_qmd(objeto['chapters'], capitulos_arquivos_html)
+
+ elif isinstance(objeto, str) and objeto.endswith('.qmd'):
+
+ capitulos_arquivos_html.append(objeto[:-4])
+
+
+
+
+# pegando o local dos arquivos html
+pasta_livro_renderizado = quarto_config["project"]["output-dir"]
+
+
+# pegando o campo controle-moan para verificar se é um dicionário
+é_dicionário = quarto_config["controle-moan"]["dicionario"]
+
+
+# pegando os capítulos
+capitulos = quarto_config["book"]["chapters"]
+capitulos_arquivo_html = []
+extrair_arquivos_qmd(capitulos, capitulos_arquivo_html)
+
+
+# Onde ficarao as referencias dos capítulos
+ref_cap = {}
+
+
+# Letras para 'numerar' os capítulos
+letras = ['A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G', 'H', 'J', 'K', 'L', 'M', 'N', 'O', 'Q', 'R', 'S', 'T', 'U', 'V', 'W', 'X', 'Y', 'Z']
+
+letras_index_digito_1 = 0
+
+# ver qual é a próxima letra para um capítulo nao numerado
+def escolher_letra_para_capitulo(letras_index_digito_1):
+
+ cap = letras[letras_index_digito_1%25]
+
+ # verifica se o cap precisa de um segundo digito
+ if letras_index_digito_1/25 >= 1:
+
+ # as duas barras // de divisao pega só a parte inteira da divisao
+ letras_index_digito_2 = (letras_index_digito_1 // 25) - 1
+
+ cap = letras[letras_index_digito_2%25] + letras[letras_index_digito_1%25]
+
+ return cap
+
+
+
+
+
+# altera os arquivos html
+for index, output_file in enumerate(capitulos_arquivo_html):
+
+ # Caminho completo para o arquivo HTML
+ arquivo_html = os.path.join(pasta_livro_renderizado, output_file + ".html")
+
+ # conta os elementos que serão uma referencia / Ele começa em 0 na abertura de um novo capítulo
+ ref_num = 0
+
+ # Abre o arquivo HTML
+ with open(arquivo_html, "r", encoding="utf-8") as f:
+
+ content = f.read()
+
+
+
+
+
+
+
+ # função colocar as referencias nas tags
+ def colocar_referencia(cap, el, ref):
+
+ # Se a tag tem id, apenas pega o valor e coloca no título da tag e defini unidade_bool false. Se não, cria o id, tb coloca no título da tag e coloca unidade_bool true
+ if el.get("id"):
+
+ el['title'] = el['id']
+
+ unidade_bool = False
+
+
+ else:
+
+ # Define o id da referência
+ el['id'] = f"{cap}P{ref}"
+
+ # adiciona o title da referência
+ el['title'] = f"{cap}P{ref}"
+
+ unidade_bool = True
+
+
+
+ # Se unidade_bool for true, adiciona a classe unidade; caso contrário, adiciona a classe unidade_silenciosa. Isso caso a tag já nao possua essas classes
+ if unidade_bool:
+
+ if not "unidade" in el.get("class", []):
+
+ el["class"] = el.get("class", []) + ["unidade"]
+
+ else:
+
+ if not "unidade_silenciosa" in el.get("class", []) and "unidade" not in el.get("class", []):
+
+ el["class"] = el.get("class", []) + ["unidade_silenciosa"]
+
+
+
+
+ # Cria um objeto BeautifulSoup
+ soup = BeautifulSoup(content, "html.parser")
+
+
+
+ # Encontre a tag 'main' no documento
+ main_tag = soup.find("main")
+
+
+ # Crie o elemento script com os metadados
+ script_tag = soup.new_tag('script', data="moan-metadados")
+ script_tag.string = f'var metadados = {{livroUrl: "{pasta_livro_renderizado}"}}'
+
+ # Adicione o script ao cabeçalho (head) do HTML
+ soup.head.append(script_tag)
+
+
+
+
+
+ # Se existir o ark, colocar os dados nas tags object do primeiro capítulo do livro
+ if "ark" in quarto_config["moan-dados"] and index == 0:
+
+ ark = quarto_config["moan-dados"]["ark"]
+
+ # Substitua "." por "_p_" e "/" por "_b_" em 'ark'
+ ark = ark.replace(".", "_p_").replace("/", "_b_")
+
+ # Adicione "ark_dp_" ao início de 'ark'
+ ark = "ark_dp_" + ark
+
+ # Encontre as tags object com id "metadados_livro_yml" e "metadados_livro_json"
+ obj_metadados_yml = main_tag.find("object", {"id": "metadados_livro_yml"})
+
+ obj_metadados_json = main_tag.find("object", {"id": "metadados_livro_json"})
+
+ if obj_metadados_yml and obj_metadados_json:
+
+ # Defina o atributo "data" das tags object
+ obj_metadados_yml["data"] = "https://ark.livro.online/yaml/" + ark + ".yml"
+
+ obj_metadados_json["data"] = "https://ark.livro.online/json/" + ark + ".json"
+
+
+
+ # Verifique se o arquivo "postos-de-venda.json" existe
+ json_file_path = "postos-de-venda.json"
+
+ if os.path.exists(json_file_path) and index == 0:
+
+ # O arquivo JSON existe, abra-o e extraia as chaves e valores
+ with open(json_file_path, "r", encoding="utf-8") as json_file:
+
+ postos_de_venda = json.load(json_file)
+
+ # Crie uma nova lista não ordenada para armazenar os links
+ ul = soup.new_tag("ul", id="postos-de-venda")
+
+ for key, value in postos_de_venda.items():
+
+ # Crie uma nova tag de link ("a") com a chave como texto e o valor como src
+ link = soup.new_tag("a", href=value)
+
+ link.string = key # Define o texto do link como a chave
+
+ # Adicione o link como um item de lista à lista não ordenada
+ li = soup.new_tag("li")
+
+ li.append(link)
+
+ ul.append(li)
+
+ # Encontre a tag "section" com ID "versão-impressa"
+ section_versao_impressa = main_tag.find("section", id="versão-impressa")
+
+ if section_versao_impressa:
+
+ # Adicione a lista não ordenada de links à seção "versão-impressa"
+ section_versao_impressa.append(ul)
+
+
+ # Copie o arquivo JSON para a pasta especificada em "pasta_livro_renderizado"
+ dest_file = os.path.join(pasta_livro_renderizado, "postos-de-venda.json")
+
+ shutil.copy(json_file_path, dest_file)
+
+
+ # Copiar a imagem og.jpg que está na pasta img e serve para usar no open graph
+
+ # Pasta onde o arquivo og.jpg está localizado
+ pasta_img = "img"
+
+
+ # Caminho completo para o arquivo og.jpg
+ caminho_original = os.path.join(pasta_img, "og.jpg")
+
+ # Verifica se o arquivo og.jpg existe na pasta img
+ if os.path.exists(caminho_original):
+
+ # Caminho completo para a pasta de destino na pasta livro_renderizado
+ caminho_destino = os.path.join(pasta_livro_renderizado, "img")
+
+ # Certifica-se de que a pasta de destino exista
+ os.makedirs(caminho_destino, exist_ok=True)
+
+ # Copia o arquivo og.jpg para a pasta de destino
+ shutil.copy(caminho_original, caminho_destino)
+
+ print("Arquivo og.jpg foi copiado com sucesso.")
+ else:
+ print("O arquivo og.jpg não foi encontrado na pasta img.")
+
+
+
+
+
+ # Definindo o capítulo
+ if index == 0:
+
+ cap = letras[letras_index_digito_1] # É a letra A, tem que ser a letra A
+
+ é_um_capitulo_numerado = False
+
+ ref_cap[cap] = capitulos_arquivo_html[index]
+
+ else:
+
+ é_um_capitulo_numerado = False
+
+ é_um_capitulo_verbete = False
+
+ # Encontre a primeira tag
+ h1_tag = soup.find('h1')
+
+ # Todos os capítulos devem ter uma tag
+ if h1_tag:
+
+ # Encontre o primeiro com a classe 'chapter-number' dentro da tag
+ span_tag = h1_tag.find('span', class_='chapter-number')
+
+ # Verifique se o com a classe 'chapter-number' foi encontrado dentro do
+ if span_tag:
+
+ cap = span_tag.text
+
+ é_um_capitulo_numerado = True
+
+ ref_cap[cap] = capitulos_arquivo_html[index]
+
+
+
+
+ # Verifique se há pelo menos uma tag
com a classe "um_capitulo", ou seja nae é capitulo de verbete caso seja um dicionario
+ encontrou_um_capitulo = bool(main_tag.find('div', class_='um_capitulo'))
+
+
+
+ # Se é um capítulo normal em um dicionário e nao é um capítulo numerado, seleciona a letra para marcar o capítulo
+ # Nao esquecer que deve haver uma div com as classes hidden e um_capitulo em todos os capítulos que nao forem de verbetes em um de um dicionario
+ if not encontrou_um_capitulo and é_dicionário:
+
+ é_um_capitulo_verbete = True
+
+ # Coloca os marcadores nos verbetes como o nome do próprio verbete
+ dt_tags = main_tag.find_all('dt')
+
+ for dt_tag in dt_tags:
+
+ # Para contar o numero de definicoes dd
+ Num_dd = 0
+
+ texto_titulo_dt = dt_tag.text
+
+ texto_a_ser_sanitizado = dt_tag.text
+
+ dt_tag['class'] = dt_tag.get("class", []) + ["unidade", "verbete"]
+
+ dt_tag['title'] = texto_titulo_dt
+
+ id_dt_tag = (texto_a_ser_sanitizado
+
+ .replace(' ', '_')
+ .replace('&', '_e_')
+ .replace('$', '_s_')
+ .replace('+', '_mais_')
+ .replace(',', '_vir_')
+ .replace('/', '_barra_')
+ .replace(':', '_dois_pontos_')
+ .replace(';', '_ponto_vir_')
+ .replace('?', '_interrog_')
+ .replace('=', '_igual_')
+ .replace('@', '_at_')
+ .replace('#', '_jv_')
+ .replace('>', '_maiq_')
+ .replace('<', '_menq_')
+ .replace('[', '_abre_colch_')
+ .replace(']', '_fecha_col_')
+ .replace('{', '_abre_ch_')
+ .replace('}', '_fecha_ch_')
+ .replace('.', '_ponto_')
+ .replace('|', '_barra_ver_')
+ .replace('\\', '_barra_inv_')
+ .replace('%', '_p_100_')
+ .replace('^', '_acen_chapeu_')
+
+ )
+
+ dt_tag['id'] = id_dt_tag
+
+
+
+
+ # Encontre o primeiro elemento irmão
da tag
+ dd_tag = dt_tag.find_next_sibling('dd')
+
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Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
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Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
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Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
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Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
+
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+```
+
+:::
+
+### Como jogar
+
+Divida a sala em grupos de 2 a 3 alunos; cada jogador, na sua vez,
+desvira dois cartões, um azul^[9](#footnote-22){#footnote-ref-22}^ e um
+branco. Se o cartão azul traduzir o que está escrito no cartão branco o
+jogador fica com os dois cartões. Se o cartão azul não traduzir o que
+está escrito no cartão branco, ambos devem ser virados, permanecendo nos
+mesmos lugares em que estavam antes, de forma similar a um jogo de
+memória.
+
+Ao terminar os cartões, cada jogador conta seus pontos de acordo com os
+números de cartões que acumulou.
+
+## Considerações finais
+
+A matemática possui particularidades na sua linguagem, sendo até mesmo
+considerada como uma disciplina alfabetizadora. A linguagem algébrica
+exige um acentuado grau de abstração por parte dos alunos que,
+comumente, apresentam dificuldades. É um conteúdo a ser trabalhado com
+os alunos de sétimo ano do Ensino Fundamental e que tem se apresentado
+como um grande desafio, pois muitas vezes é desenvolvido de forma
+descontextualizada e mecânica, criando nos alunos uma aversão pela
+matemática [@pereira_2017].
+
+Desenvolver o pensamento algébrico é algo que pode ser iniciado desde a
+Educação Infantil, para que, à medida que o aluno avance na
+escolarização, seu pensamento seja potencializado para desenvolver uma
+linguagem algébrica mais apropriada [@pereira_2017].
+
+Neste trabalho, apresentamos três sugestões de atividades que podem ser
+desenvolvidas em sala de aula. Os materiais podem ser confeccionados
+pelos próprios alunos. Por meio destes jogos é possível introduzir a
+linguagem algébrica, apresentar as operações de adição e subtração de
+polinômios, adição e subtração com os números inteiros e relacionar a
+linguagem algébrica com a linguagem corrente.
+
+É importante ressaltar que os jogos não devem ser utilizados como única
+forma de trabalhar a linguagem algébrica, mas são ótimos auxiliares para
+a apresentação ou mesmo a fixação dos conteúdos. Além disso, eles
+contribuem para aumentar o interesse dos alunos pelo conteúdo,
+favorecendo a aprendizagem.
+
+## Notas
+
+1. ::: {#footnote-14}
+ Acadêmica do curso de Matemática Unioeste/Cascavel. Bolsista do
+ Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência (Pibid).
+ E-mail:elizadcorte@outlook.com [↑](#footnote-ref-14)
+ :::
+
+2. ::: {#footnote-15}
+ Acadêmica do curso de Matemática Unioeste/Cascavel. Bolsista do
+ Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência (Pibid).
+ E-mail: nandaguerra_22@hotmail.com [↑](#footnote-ref-15)
+ :::
+
+3. ::: {#footnote-16}
+ Acadêmica do curso de Matemática Unioeste/Cascavel. Bolsista do
+ Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência (Pibid).
+ E-mail: thaissouza38@hotmail.com [↑](#footnote-ref-16)
+ :::
+
+4. ::: {#footnote-17}
+ Professora Supervisora do subprojeto Interdisciplinar
+ Matemática/Química, do Programa Institucional de Bolsas de Iniciação
+ à Docência (Pibid), da Unioeste. E-mail: adrilepreda@gmail.com
+ [↑](#footnote-ref-17)
+ :::
+
+5. ::: {#footnote-18}
+ Procure usar um aplicativo ou um site de simulação de cores para
+ daltônicos. A ideia é evitar que alguém não consiga distinguir uma
+ cor da outra. [↑](#footnote-ref-18)
+ :::
+
+6. ::: {#footnote-19}
+ Essas cores, nas tonalidades usadas, funcionam para daltônicos. Se o
+ leitor quiser alterá-las, lembre-se de usar *websites* ou *app* que
+ simulem os diferentes tipos de daltonismo, de forma a não usar cores
+ que não são distinguidas por daltônicos. [↑](#footnote-ref-19)
+ :::
+
+7. ::: {#footnote-20}
+ Procure usar um aplicativo ou um site de simulação de cores para
+ daltônicos. A ideia é evitar que alguém não consiga distinguir uma
+ cor da outra. [↑](#footnote-ref-20)
+ :::
+
+8. ::: {#footnote-21}
+ Essas cores, nas tonalidades usadas, funcionam para daltônicos. Se o
+ leitor quiser alterá-las, lembre-se de usar *websites* ou *app* que
+ simulem os diferentes tipos de daltonismo, de forma a não usar cores
+ que não são distinguidas por daltônicos. [↑](#footnote-ref-21)
+ :::
+
+9. ::: {#footnote-22}
+ Nesse nosso exemplo é azul, no entanto, a cor pode ser qualquer uma.
+ Mas lembre-se de usar simuladores para daltonismo, a fim de que a
+ escolha das cores não inviabilize o jogo para os daltônicos.
+ [↑](#footnote-ref-22)
+ :::
+
+## Referências
\ No newline at end of file
diff --git a/contextualizando-propostas-didaticas-_pibid-matematica-cascavel.qmd b/contextualizando-propostas-didaticas-_pibid-matematica-cascavel.qmd
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index 0000000..a2465e9
--- /dev/null
+++ b/contextualizando-propostas-didaticas-_pibid-matematica-cascavel.qmd
@@ -0,0 +1,154 @@
+# Contextualizando as propostas didáticas do Pibid/Matemática/Cascavel {.unnumbered}
+
+::: autores
+Dulcyene Maria Ribeiro
+Arleni Elise Sella Langer
+Fabiana Magda Garcia Papani^[1](#footnote-3){#footnote-ref-3}^
+:::
+
+As propostas didáticas apresentadas nesta parte 1, são frutos das ações
+dos alunos de iniciação à docência, da professora supervisora e das
+professoras colaboradoras, vinculadas ao Programa Institucional de
+Bolsas de Iniciação à Docência (Pibid), do curso de Matemática, do
+*campus* de Cascavel, da Universidade Estadual do Oeste do Paraná
+(Unioeste). Embora divididas em quatro propostas assinadas por grupos
+distintos, são produções discutidas e elaboradas em conjunto nos
+encontros semanais, portanto é um trabalho colaborativo e compartilhado.
+
+Essas produções são dissertações a respeito de como materiais
+manipulativos ou jogos podem contribuir para o processo de
+ensino-aprendizagem de conteúdos matemáticos. A escolha por essa
+temática deve-se ao fato de concordarmos com diversos autores em suas
+sustentações de que a aprendizagem também se dá por meio dos órgãos dos
+sentidos, como argumentado por Dienes, por exemplo:
+
+> As impressões sensoriais que agem sobre nossos órgãos sensoriais
+> durante nossa existência são muito numerosas e variadas. Devemos
+> selecionar tais impressões de algum modo que possamos nos encontrar
+> nesse ambiente de fenômenos extremamente complexo [@dienes_logica_1974, p. 13].
+
+Também para Lorenzato:
+
+> A experiência tem mostrado que o Material Didático (MD) facilita a
+> aprendizagem, qualquer que seja o assunto, curso ou idade, o que
+> conflita com a crendice de que MD só deve ser utilizado com crianças [@lorenzato_o_2006, p. 30].
+
+Cabe destacar que embora seja consenso que o uso de materiais
+manipulativos contribua para a aprendizagem, corroboramos com Lorenzato,
+ao afirmar que:
+
+> \[\...\] o apelo ao tátil e visual deve manter-se forte, mas os
+> materiais devem visar mais diretamente à ampliação de conceitos, à
+> descoberta de propriedades, à percepção da necessidade do emprego de
+> termos ou símbolos, à compreensão de algoritmos, enfim, aos objetivos
+> matemáticos [@lorenzato_o_2006, p. 9].
+
+Percebe-se, pela citação mencionada acima, que não basta apenas haver um
+espaço físico, a disponibilidade de materiais e até a boa vontade de um
+docente ou estagiário. Há outras condições necessárias, especialmente
+envolvendo o planejamento e a fundamentação teórica adequada, sem os
+quais um trabalho com materiais, apesar de interessante, pode não
+produzir os efeitos esperados quanto à aprendizagem significativa.
+Refletir e discutir a respeito dessa problemática justifica empreender
+esse trabalho coletivo. Lorenzato coloca ainda que:
+
+> Convém termos sempre em mente que a realização em si de atividades
+> manipulativas ou visuais não garante a aprendizagem. Para que esta
+> efetivamente aconteça, faz-se necessária também a atividade mental,
+> por parte do aluno [@lorenzato_o_2006, p. 21].
+
+Assim como asseveramos para os materiais manipulativos em geral, o uso
+de jogos requer o mesmo cuidado. Mota (2009), em sua pesquisa
+desenvolvida em Portugal, menciona que há um número reduzido de
+professores que utiliza jogos no processo de ensino-aprendizagem, a
+autora sustenta que:
+
+> Entre os que fazem uso deste recurso, alguns não exploram devidamente
+> as potencialidades pedagógicas do jogo, esquecendo que são estas que
+> contribuem muito para a aprendizagem dos conceitos matemáticos [@mota_jogos_2009, p. 6].
+
+Para Borin [-@borin_jogos_2004], jogos podem contribuir como motivadores no processo
+de ensino-aprendizagem, atuando também como facilitadores no
+"desenvolvimento da linguagem, criatividade e raciocínio dedutivo,
+exigidos na escolha de uma jogada e na argumentação necessária durante a
+troca de informações" [@borin_jogos_2004, p. 8].
+
+Considerando que as atividades do subprojeto aconteceram praticamente
+todas no formato remoto, sejam as reuniões semanais com o grupo, sejam
+as ações na escola, a produção desses materiais foi mais uma das ações
+que foi realizada quase totalmente à distância. A produção se mostrou
+determinante para que os acadêmicos bolsistas e voluntários assumissem a
+preparação de atividades, visando a utilização em sala de aula, já que
+em um primeiro momento pensávamos que tais atividades pudessem ser
+usadas nas aulas que aconteciam de modo remoto. Depois, com o passar do
+tempo, percebemos que tal ação não seria possível, já que as aulas na
+escola passaram a ser presenciais, mas os alunos de iniciação à
+docência, porém, não tinham permissão para frequentá-las.
+
+Mesmo remotamente, cada grupo que acompanhava a professora supervisora
+em dias e turmas diferentes, elegeu conteúdos que naquele momento eram
+abordados na turma em que atuavam. Como dito anteriormente, as propostas
+apresentadas focam no uso de materiais manipulativos e jogos, sendo
+abordadas de diferentes formas e destacando diferentes conteúdos
+matemáticos. O objetivo da proposta 1 consistiu em promover a
+compreensão das operações de adição e subtração de números inteiros, por
+meio de jogos. A proposta 2 apresenta o uso do jogo para trabalhar com
+equações. Atividades que auxiliam no ensino-aprendizagem da linguagem
+algébrica foram abordadas na proposta 3. A proposta didática 4 sugere a
+construção de um astrolábio caseiro e a utilização de tal instrumento na
+simulação do trabalho de agrimensores, geógrafos e/ou astrônomos para
+ensinar trigonometria. Ela propõe ainda a inserção do uso de planilhas
+eletrônicas como ferramenta de ensino, em particular no ensino da
+trigonometria, conteúdo predominantemente abordado.
+
+A ideia foi preparar atividades que pudessem ser executadas em ambos os
+formatos de aulas: presencial ou remoto. Nesse sentido, cabe recordar a
+visão de Reys [1971, *apud* @nacarato_eu_2005, p. 3] quando afirma que objetos concretos são:
+"objetos ou coisas que o estudante é capaz de sentir, tocar, manipular e
+movimentar. Podem ser objetos reais que têm aplicação no cotidiano ou
+podem ser objetos usados para representar uma ideia".
+
+Estas atividades não foram aplicadas em sala de aula, porém, a
+elaboração permitiu muito aprendizado para os alunos de iniciação à
+docência. As dificuldades no estabelecimento dos objetivos, da
+metodologia a ser utilizada, da melhor forma de apresentar a atividade e
+suas etapas, entre outras tarefas, geraram inúmeras reescritas dessas
+propostas.
+
+A elaboração, a apresentação de cada proposta para os demais grupos e a
+inserção na escrita científica foram elementos que promoveram
+aprendizado e corroboraram com um dos objetivos do Pibid que é aprimorar
+a capacidade leitora e de produção textual -- oral e escrita -- por
+parte dos alunos bolsistas.
+
+Convém ressaltar que antes da elaboração desses materiais, o grupo se
+dedicou ao estudo dos documentos oficiais que regem a educação
+brasileira, como a Base Nacional Comum Curricular (BNCC) e dos
+documentos estaduais como o Referencial Curricular do Paraná e o
+Currículo Estadual Paranaense (CREP).
+
+As leituras e correções do material elaborado pelos bolsistas foram
+realizadas pelas professoras supervisora e colaboradoras, sempre
+agregando sugestões de melhoria ao texto, além de leituras que pudessem
+amplificar a temática sobre a qual versavam as propostas.
+
+Entendemos que esta ação contribuiu com o processo de aquisição do
+conhecimento necessário para ser um professor e oportunizou aos alunos
+de iniciação à docência, acréscimos importantes em suas formações, com o
+objetivo primordial de motivá-los à continuidade e ao comprometimento
+com a docência.
+
+## Notas
+
+1. ::: {#footnote-3}
+ Professoras do curso de Matemática, lotadas no Centro de Ciências
+ Exatas e Tecnológicas (CCET), da Universidade Estadual do Oeste do
+ Paraná (Unioeste), *campus* de Cascavel. Coordenadora e
+ colaboradoras de Área do Subprojeto Interdisciplinar
+ Matemática/Química, do Programa Institucional de Bolsas de Iniciação
+ à Docência (Pibid), da Unioeste. E-mail:
+ dulcyene.ribeiro@unioeste.br; ,
+ fabiana.papani@unioeste.br. [↑](#footnote-ref-3)
+ :::
+
+## Referências
\ No newline at end of file
diff --git a/css/estilo.css b/css/estilo.css
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index 0000000..e69de29
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+++ b/css/jogosfoz.css
@@ -0,0 +1,1243 @@
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+ .nome_pdf_jm {
+ display:block;
+ margin-right: 3px;
+ text-align: right;
+ width: 23vw;
+ white-space: nowrap;
+ overflow: hidden;
+ text-overflow: ellipsis;
+ }
+
+ .pontuacao_pdf_jm {display:inline-block;}
+
+
+ .disponivel_pdf_jm {
+ cursor: grabbing; /* Essa classe defini se podemos virar ou não uma carta. O código javascript leva ela em conta */
+ }
+
+
+ .tela_final_pdf_jm {
+
+ position: absolute;
+ display: none;
+ flex-direction: column;
+ flex-wrap: wrap;
+ justify-content: space-around;
+ align-items: center;
+ top: 0;
+ left: 0;
+ bottom: 0;
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+ margin: auto;
+ width: 300px;
+ height: 200px;
+ box-sizing: border-box;
+ padding: 5px 15px;
+ color: #444;
+ border-radius: 6px;
+ box-shadow: 2px 1px 15px 7px #5c5f62;
+ background-color: antiquewhite;
+ font-weight: 500;
+ text-shadow: none;
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+ z-index: 2000;
+
+ }
+
+ .tela_final_pdf_jm button {
+
+ border-radius: 6px;
+ box-sizing: border-box;
+ padding: 10px 15px;
+ color: #fff;
+ font-weight: bold;
+ background-color: #f44336;
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+ border: none;
+ margin: 10px;
+
+ }
+
+ .tela_final_pdf_jm button:hover {
+
+ background-color: #ff6c61;
+ }
+
+
+
+ /********************************************* Jogo Percurso das Frações *******************************************/
+
+
+
+
+ .btn_pf {
+
+ background-color: #00c0ff;
+ color: #fff;
+ padding: 8px 10px;
+ border: none;
+ font-weight: bold;
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+ border-radius: 5px;
+ display: block;
+ margin: 8px auto;
+
+ }
+
+ .btn_pf:hover {
+
+ background-color: #FFB400;
+
+ }
+
+ .jogo_ativo_pf {
+
+ background-color: #d70f00;
+
+ }
+
+ .jogo_ativo_pf:hover {
+
+ background-color: #e94d42;
+
+ }
+
+
+ #tela_inicial_pf {
+
+ width: 100%;
+ height: 100%;
+ display: none;
+ opacity: 0;
+ transition: opacity 1s ease-in-out;
+ flex-direction: column;
+ align-items: center;
+ justify-content: space-between;
+ color: #fff;
+ background: rgb(177,206,52);
+ background: linear-gradient(0deg, rgba(177,206,52,1) 1%, rgba(255,108,97,1) 50%);
+ padding: 20px 3px;
+ box-sizing: border-box;
+ flex-wrap: wrap;
+
+ }
+
+ #tela_inicial_pf button {
+ color: #fff;
+ background-color: rgb(255, 108, 97);
+ font-weight: bold;
+ font-size: 1.3rem;
+ border-radius: 5px;
+ padding: 5px;
+ cursor: pointer;
+ border: none;
+ }
+
+ #tela_inicial_pf button:hover {
+ background-color: rgb(255, 121, 111);
+ }
+
+ #numJogadores_pf {
+
+ border: 1px #fff solid;
+ background-color: #444;
+ color: #fff;
+ font-weight: bold;
+ border-radius: 5px;
+ cursor: pointer;
+
+ }
+
+ #info_inicial_jogadores_pf {
+
+ display: flex;
+ flex-wrap: wrap;
+ align-items: center;
+ justify-content: space-around;
+ margin: 25px 0;
+
+ }
+
+
+ .jogador_div_pf {
+
+ display: flex;
+ flex-direction: column;
+ justify-content: space-between;
+ align-items: center;
+ padding: 10px 3px;
+ margin: 10px;
+ border: #fff 1px solid;
+ border-radius: 20px;
+
+ }
+
+ .jogador_div_pf div {
+ margin: 3px 0 10px 0;
+ font-weight: bold;;
+ }
+
+ .jogador_div_pf input {
+ width: 85%;
+ border: none;
+ border-radius: 2px;
+
+ }
+
+ .jogador_div_pf span {
+ font-size: 0.7rem;
+ margin-top: 3px;
+ margin-bottom: 10px;
+ }
+
+ #jogador_3_pf, #jogador_4_pf, #jogador_5_pf, #jogador_6_pf, #jogador_7_pf, #jogador_8_pf {
+
+ display: none;
+
+ }
+
+ .peca_pf, .peca_amostra_pf {
+ font-size: 25px;
+ width: 23px;
+ height: 28px;
+ text-shadow: 0 1px 1px #fff;
+ z-index: 10;
+ color: #000;
+ }
+
+ .peca_pf {
+ display: none;
+ }
+
+
+ .peao_solido_pf::before {
+ content: "♟";
+ }
+
+ .bispo_solido_pf::before {
+ content: "♝";
+ }
+
+ .cavalo_solido_pf::before {
+ content: "♞";
+ }
+
+ .torre_solida_pf::before {
+ content: "♜";
+ }
+ .peao_vazado_pf::before {
+ content: "♙";
+ }
+
+ .bispo_vazado_pf::before {
+ content: "♗";
+ }
+
+ .cavalo_vazado_pf::before {
+ content: "♘";
+ }
+
+ .torre_vazada_pf::before {
+ content: "♖";
+ }
+
+ #info_pf {
+ display: none;
+ justify-content: flex-start;
+ align-items: center;
+ background-color: #dfdfdf;
+ border-radius: 5px;
+ box-sizing: border-box;
+ padding: 10px;
+ position: -webkit-sticky;
+ position: sticky;
+ top: 0;
+ z-index: 40;
+ box-shadow: 2px 2px 5px #777;
+ }
+
+ .som_pf {
+
+ color: white;
+ font-weight: bold;
+ font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;
+ border-radius: 3px;
+ margin: 3px;
+ border: none;
+ padding: 3px 5px;
+ cursor: pointer;
+ box-shadow: 2px 2px 1px #777;
+
+ }
+
+ .som_pf {
+ background-color: #2196f3;
+
+ }
+
+ .som_pf:hover {
+
+ background-color: #73bcf7;
+ box-shadow: -2px -2px 1px #777;
+
+ }
+
+
+ .som_desativado_pf {
+ background-color: #dfdfdf;
+ }
+
+ .vez_el_pf {
+ margin: 3px 8px;
+ color: #000;
+ }
+
+ @keyframes anim_pulsar_pf {
+ 0% {
+ transform: scale(1);
+ }
+ 50% {
+ transform: scale(1.9);
+ }
+ 100% {
+ transform: scale(1);
+ }
+ }
+
+ .pulsar_pf {
+ animation: anim_pulsar_pf 1s infinite;
+ }
+
+
+ .tabuleiro_pf{
+
+ display: none;
+ grid-template-columns: repeat(5, 1fr);
+ box-sizing: border-box;
+ background-color: cornflowerblue;
+ padding: 70px 3px;
+ border-radius: 3px;
+ opacity: 0;
+ transition: all .5s ease-in-out;
+
+ }
+
+ .tabuleiro_item_pf{
+
+
+ min-height: 120px;
+ min-width: 50px;
+ box-sizing: border-box;
+ display: flex;
+ flex-wrap: wrap;
+ align-content: space-between;
+ justify-content: center;
+
+ }
+
+ .casa_pf {
+
+ position: relative;
+ border: 2px solid #fff;
+ padding: 2px;
+ text-align: center;
+
+ }
+
+ .numero_casa_pf {
+
+ position: absolute;
+ top: 50%;
+ left: 50%;
+ transform: translate(-50%, -50%);
+ color: #fff;
+ font-weight: bold;
+ font-size: 1.9rem;
+
+ }
+
+ #c_34_pf {
+
+ background: linear-gradient(45deg, #ddd 25%, transparent 25%, transparent 75%, #ddd 75%),
+ linear-gradient(-45deg, #ddd 25%, transparent 25%, transparent 75%, #ddd 75%);
+ background-size: 20px 20px;
+ background-color: #999;
+
+ }
+
+
+ #janela_definicao_ordem_pf, #janela_de_jogadas_pf {
+
+ position: fixed;
+ display: none;
+ margin: 20px auto 35px auto;
+ box-sizing: border-box;
+ padding: 40px;
+ max-width: 800px;
+ min-width: 275px;
+ flex-direction: column;
+ align-items: center;
+ justify-content: space-between;
+ width: 91%;
+ max-height: 90vh;
+ height: 650px;
+ top: 50%;
+ left: 50%;
+ transform: translate(-50%, -50%);
+ background-color: #444;
+ color: #fff;
+ box-shadow: 2px 2px 5px #777;
+ z-index: 50;
+ overflow: auto;
+ border-radius: 10px;
+ transition: opacity 0.7s ease-in-out;
+
+ }
+
+ #janela_definicao_ordem_pf h3 {
+ color: #fff;
+ }
+
+ .el_pergunta_pf {
+
+ width: 95%;
+ box-sizing: border-box;
+ padding: 2px 10px 15px 10px;
+ margin: 30px auto;
+ background-color: antiquewhite;
+ border-radius: 3px;
+ color: #444;
+ font-weight: 300;
+
+ }
+
+ .numerador_pf, .denominador_pf, .el_resp_pf {
+
+ border: 1px solid #444;
+ background-color: #fff;
+ cursor: text;
+ width: 60px;
+ text-align: center;
+ margin: 0 27px;
+
+ }
+
+ .bt_responder_pf {
+
+ border: none;
+ background-color: rgb(4, 189, 236);
+ color: #fff;
+ border-radius: 3px;
+ cursor: pointer;
+ font-weight: bold;
+ padding: 5px 15px;
+ font-size: small;
+
+ }
+
+ .bt_responder_pf:hover {
+
+ background-color: rgb(65, 202, 236);
+
+
+ }
+
+
+ .msg_sorteio_ordem {
+ padding: 10px;
+ background-color: #73bcf7;
+ border-radius: 5px;
+ margin: 10px;
+ transition: opacity .3s ease-in-out;
+ }
+
+
+ .dado_pf-container {
+ perspective: 800px;
+ width: 210px;
+ height: 210px;
+ margin: auto;
+ position: relative;
+ }
+
+ .dado_pf {
+ width: 100px;
+ height: 100px;
+ position: relative;
+ top: 20px;
+ left: 5px;
+ transform-style: preserve-3d;
+ transition: transform 1s ease-in-out;
+ transform: rotateX(-14deg) rotateY(195deg) rotateZ(-30deg);
+ cursor: grab;
+ }
+
+ .dado_pf-face {
+ position: absolute;
+ width: 100px;
+ height: 100px;
+ border: 1px solid #eae7dd;
+ display: flex;
+ flex-direction: column;
+ justify-content: space-evenly;
+ font-size: 24px;
+ border-radius: 5px;
+ box-shadow: 0 0 3px 1px #ece4d9;
+ color:#000;
+ text-shadow: 2px 2px 4px rgba(255, 255, 255, 0.95);
+ background: rgb(242,237,219);
+ background: linear-gradient(78deg, rgba(242,237,219,1) 27%, rgba(223,218,201,1) 64%);
+ }
+
+ .dado_pf-face div.linha {
+ width: 100%;
+ text-align: center;
+ display: flex;
+ justify-content: center;
+ }
+
+ div.linha div {
+
+ width: 100%;
+
+ }
+
+ .front {
+ transform: translateZ(50px);
+ }
+
+ .back {
+ transform: translateZ(-50px) rotateY(180deg);
+ }
+
+ .right {
+ transform: translateX(50px) rotateY(90deg);
+ }
+
+ .left {
+ transform: translateX(-50px) rotateY(-90deg);
+ }
+
+ .top {
+ transform: translateY(-50px) rotateX(90deg);
+ }
+
+ .bottom {
+ transform: translateY(50px) rotateX(-90deg);
+ }
+
+ #rolar_dado_pf {
+ margin: 30px 20px;
+ }
+
+ .mostrar_face_1 {
+ transform: rotateX(2deg) rotateY(-5deg);
+ }
+ .mostrar_face_2 {
+ transform: rotateX(-821deg) rotateY(715deg);
+ }
+ .mostrar_face_3 {
+ transform: rotateX(-362deg) rotateY(-458deg);
+ }
+ .mostrar_face_4 {
+ transform: rotateX(369deg) rotateY(444deg);
+ }
+ .mostrar_face_5 {
+ transform: rotateX(813deg) rotateZ(-371deg);
+ }
+ .mostrar_face_6 {
+ transform: rotateX(1623deg) rotateY(1448deg);
+ }
+
+
+
+ .dado_8_pf-container {
+ perspective: 400px;
+ width: 210px;
+ height: 210px;
+ margin: auto;
+ position: relative;
+ }
+
+ .dado_8_pf {
+ width: 100px;
+ height: 200px;
+ position: relative;
+ top: 20px;
+ left: 5px;
+ transform-style: preserve-3d;
+ transition: transform 1s ease-in-out;
+ transform: rotateX(-14deg) rotateY(228deg);
+ cursor: grab;
+ }
+
+ .dado_8_pf-face {
+ width: 0;
+ height: 0;
+ border-left: 50px solid transparent;
+ border-right: 50px solid transparent;
+ border-bottom: 100px solid #F0AB01; /* Cor e tamanho do triângulo */
+ position: absolute;
+ font-size: 24px;
+ border-radius: 6px;
+
+ }
+
+ .dado_8_pf-face span {
+ text-shadow: 0px 1px 3px rgb(0 0 0 / 95%);
+ color: #fff;
+ font-weight: bold;
+ position: absolute;
+ top: 65px;
+ left: -8px;
+ transform: translate(-50%, -50%);
+ text-align: center;
+ width: 100%; /* Definindo a largura do texto para ocupar todo o espaço */
+ line-height: 100px;
+
+ }
+
+ .superior_pf, .inferior_pf {
+ transform-style: preserve-3d;
+ }
+
+ .inferior_pf {
+ transform-origin: center center;
+ transform: rotateX(180deg) translateY(-200px) translateZ(100px);
+ }
+
+ .face_1_d8, .face_2_d8 {
+ transform-origin: center bottom;
+ transform: rotateX(30deg);
+ }
+
+ .face_3_d8, .face_8_d8 {
+ transform-origin: right bottom;
+ transform: translateZ(-100px) rotateY(90deg) rotateX(30deg);
+ }
+
+ .face_4_d8, .face_7_d8 {
+ transform-origin: left bottom;
+ transform: translateZ(-100px) rotateY(-90deg) rotateX(30deg);
+
+ }
+
+ .face_5_d8, .face_6_d8 {
+ transform-origin: center bottom;
+ transform: translateZ(-100px) rotateY(180deg) rotateX(30deg);
+ }
+
+
+ #rolar_dado_8_pf {
+ margin: 30px 20px;
+ }
+
+ .mostrar_face_1_d8{
+ transform: rotateX(0deg) rotateY(-2deg);
+ }
+ .mostrar_face_2_d8 {
+ transform: rotateX(162deg) rotateY(7deg);
+ }
+ .mostrar_face_3_d8 {
+ transform: rotateX(463deg) rotateY(442deg) rotateZ(404deg);
+ }
+ .mostrar_face_4_d8 {
+ transform: rotateX(369deg) rotateY(444deg);
+ }
+ .mostrar_face_5_d8 {
+ transform: rotateX(1242deg) rotateY(338deg) rotateZ(1292deg);
+ }
+ .mostrar_face_6_d8 {
+ transform: rotateX(888deg) rotateY(903deg) rotateZ(755deg);
+ }
+ .mostrar_face_7_d8 {
+ transform: rotateX(2505deg) rotateY(2428deg) rotateZ(2719deg);
+ }
+ .mostrar_face_8_d8 {
+ transform: rotateX(1898deg) rotateY(1724deg) rotateZ(1550deg);
+ }
+
+
+
+
+ /************************************************* FIM Jogo Percurso das Frações **************************************/
+
+
+
+ /********************************************* Jogo Card das Frações *******************************************/
+
+
+ .botao-jogo-cf {
+ background-color: #00c0ff;
+ color: #fff;
+ padding: 8px 10px;
+ border: none;
+ font-weight: bold;
+ cursor: pointer;
+ border-radius: 5px;
+ margin: 8px auto;
+ display: block;
+ }
+
+ .botao-jogo-cf:hover {
+
+ background-color: #FFB400;
+
+ }
+
+ .btn_ativo_cf {
+
+ background-color: #d70f00;
+
+ }
+
+ .btn_ativo_cf:hover {
+
+ background-color: #e94d42;
+
+ }
+
+ #container_cf {
+
+ background-color: #61d2ff;
+ box-sizing: border-box;
+ padding: 10px;
+ width: 100%;
+ border-radius: 5px;
+ margin-bottom: 20px;
+ }
+
+
+ .bt_pular_cf, .bt_corrigir_cf, .falar_el_cf, .som_el_cf {
+
+ color: #2a90ea;
+ border: none;
+ border-radius: 5px;
+ font-size: 25px;
+ width: 50px;
+ font-weight: bold;
+ cursor: pointer;
+ padding: 5px;
+ box-sizing: border-box;
+
+ }
+
+ .bt_pular_cf:hover, .bt_corrigir_cf:hover, .falar_el_cf:hover, .som_el_cf:hover {
+ background-color: #73bcf7;
+ }
+
+
+ .bt_desativado_cf, .bt_desativado_cf:hover {
+ background-color: rgba(0, 0, 0, 0);
+ color: #999;
+ cursor: auto;
+ }
+
+ .som_desativado_cf {
+ background-color: rgba(0, 0, 0, 0);
+ }
+
+
+ @keyframes deslizarParaEsquerda_anim_cf {
+ 0% {
+ transform: translateX(0);
+ }
+ 100% {
+ transform: translateX(-110%);
+ }
+ }
+
+ @keyframes deslizarParaDireita_anim_cf {
+ 0% {
+ transform: translateX(-110%);
+ }
+ 100% {
+ transform: translateX(0%);
+ }
+ }
+
+ .deslizarParaEsquerda_cf {
+
+ animation: deslizarParaEsquerda_anim_cf 0.7s ease-in-out forwards;
+
+ }
+
+ .deslizarParaDireita_cf {
+
+ animation: deslizarParaDireita_anim_cf 0.7s ease-in-out forwards;
+
+ }
+
+
+ #container_jogo_cf {
+
+ display: none;
+ box-sizing: border-box;
+
+ }
+
+
+
+ .container_tela_inicial_cf {
+ text-align: center;
+ opacity: 0;
+ transition: opacity .3s ease-in-out;
+ background: rgb(97,210,255);
+ background: linear-gradient(0deg, rgba(97,210,255,1) 14%, rgba(255,108,97,1) 80%);
+ color: #fff;
+ padding: 25px 10px;
+ }
+
+ .container_tela_inicial_cf h2 {
+ margin-bottom: 20px;
+ }
+
+ .grupo_cf {
+ margin-bottom: 20px;
+ }
+
+ .grupo_cf > div {
+ font-weight: bold;
+ margin-bottom: 5px;
+ }
+
+ .container_tela_inicial_cf input[type="text"] {
+ padding: 5px;
+ width: 200px;
+ border-radius: 5px;
+ }
+
+ button.bt_iniciar_cf {
+ background-color: green;
+ color: white;
+ padding: 10px 20px;
+ border: none;
+ font-weight: bolder;
+ border-radius: 5px;
+ cursor: pointer;
+ }
+
+ button.bt_iniciar_cf:hover{
+
+ background-color: rgb(25, 172, 25);
+
+ }
+
+
+
+ .trilha_dos_cards_cf{
+
+ overflow: hidden;
+ padding: 10px;
+ box-sizing: border-box;
+ display: flex;
+ gap: 20px;
+
+ }
+
+
+ .card_papel_cf {
+
+ box-sizing: border-box;
+ background-color: transparent;
+ perspective: 5000px;
+ width: 100%;
+ max-width: 767px;
+ flex: 0 0 auto;
+
+ }
+
+ .card_interior_cf {
+
+ position: relative;
+ border: none;
+ padding: 0;
+ font-family: Arial, sans-serif;
+ width: 100%;
+ height: 100%;
+ border-radius: 2px;
+ background-color: #f2f2f2;
+ box-shadow: 2px 2px 5px #999;
+ box-sizing: border-box;
+ transition: transform 0.6s;
+ transform-style: preserve-3d;
+
+ }
+
+ .container_linhas_cf {
+
+ position: relative;
+ left: 0;
+ top: 0;
+ width: 100%;
+ height: 100%;
+ padding-top: 40px;
+ padding-bottom: 10px;
+
+ }
+
+
+ .linha_cf {
+ width: 100%;
+ height: 20px;
+ background-image: repeating-linear-gradient(to bottom, transparent, transparent 10px, #2390f7 10px, #2377f5 11px);
+ background-size: 100% 20px;
+ margin-bottom: 10px;
+ opacity: 0.13;
+ transition: opacity .6s;
+ }
+
+ .primeira-linha_cf {
+
+ background-image: repeating-linear-gradient(to bottom, transparent, transparent 10px, #f33535 10px, #e01414 11px);
+
+ }
+
+ .papel_overlay_cf {
+
+ position: absolute;
+ top: 0;
+ left: 0;
+ opacity: 0.13;
+ background-color: aliceblue;
+ width: 100%;
+ height: 100%;
+ box-sizing: border-box;
+
+ }
+
+ .card_papel_cf.virado_cf .card_interior_cf {
+ transform: rotateY(180deg);
+ }
+
+ .card_papel_cf.virado_cf .linha_cf{
+ opacity: 0.1;
+ }
+
+ .frente_cf, .verso_cf {
+
+ position: absolute;
+ font-family:'Lucida Sans', 'Lucida Sans Regular', 'Lucida Grande', 'Lucida Sans Unicode', Geneva, Verdana, sans-serif;
+ top: 0;
+ left: 0;
+ width: 100%;
+ height: 100%;
+ box-sizing: border-box;
+ backface-visibility: hidden;
+ -webkit-backface-visibility: hidden;
+ display: flex;
+ align-items: center;
+ flex-direction: column;
+ padding: 15px;
+ font-size: 1.3rem;
+ transform-style: preserve-3d;
+ overflow: auto;
+
+ }
+
+ .verso_cf {transform: rotateY(180deg);}
+
+ .numerador_cf, .denominador_cf {
+
+ border: 1px solid #777;
+ background-color: #fff;
+ cursor: text;
+ width: 60px;
+ text-align: center;
+ margin: 0 27px;
+
+ }
+
+
+ /********************************************* FIM Jogo Card das Frações *******************************************/
+
\ No newline at end of file
diff --git a/css/jogovel.css b/css/jogovel.css
new file mode 100755
index 0000000..4dc0101
--- /dev/null
+++ b/css/jogovel.css
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+ 0% {
+ transform: scale(1);
+ }
+ 50% {
+ transform: scale(1.2);
+ }
+ 100% {
+ transform: scale(1);
+ }
+ }
+
+ .pulsar {
+ animation: pulsar_animacao 1s infinite;
+ }
+
+ #container_pdf_jm {
+
+ position: fixed;
+ top: 0;
+ left: 0;
+ width: 100%;
+ height: 100%;
+ background: rgb(142,249,243);
+ background: linear-gradient(168deg, rgba(142,249,243,1) 29%, rgba(131,119,209,1) 94%);
+ padding: 3px;
+ height: 100vh;
+ box-sizing: border-box;
+ position: fixed;
+ overflow-y: auto;
+ font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;
+ font-weight: bold;
+ color: white;
+ text-shadow: 1px 0px black;
+ display: none;
+ z-index: 9999;
+
+ }
+
+ .tela_inicial_pdf_jm {
+
+ display: flex;
+ flex-direction: column;
+ justify-content: space-around;
+ align-items: center;
+ width: 100%;
+ height: 50%;
+ color: rgba(131,119,209,1);
+ text-shadow: 0 0 white;
+
+ }
+
+ .tela_inicial_pdf_jm div {
+ margin: 5px 0;
+ }
+
+ .tela_inicial_pdf_jm h3 {
+ font-size: 2rem;
+ font-family: Impact, Haettenschweiler, 'Arial Narrow Bold', sans-serif;
+ margin-top: 0;
+ }
+
+ div#entrar_nomes_pdf_jm input {
+
+ border: none;
+ border-radius: 5px;
+ padding: 10px;
+ font-size: 14px;
+ margin: 3px 0;
+
+ }
+
+ div#entrar_nomes_pdf_jm input::placeholder {
+ font-size: 11px;
+ margin: 3px 0;
+ }
+
+ .iniciar_pdf_jm, .som_pdf_jm, .fechar_pdf_jm, .jogo_da_memoria_pdf_jm {
+
+ color: white;
+ font-weight: bold;
+ font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;
+ border-radius: 3px;
+ margin: 3px;
+ border: none;
+ padding: 3px 5px;
+ cursor: pointer;
+
+ }
+
+ .iniciar_pdf_jm, .jogo_da_memoria_pdf_jm {
+ background-color: #00c0ff;
+ text-align: center;
+ }
+
+ .jogo_da_memoria_pdf_jm{
+ display: block;
+ margin: 3px auto;
+ padding: 5px 20px;
+ }
+
+ .som_pdf_jm {
+ background-color: #2196f3;
+ }
+
+ .fechar_pdf_jm {
+ background-color: #f44336;
+ }
+
+ .iniciar_pdf_jm:hover, .jogo_da_memoria_pdf_jm:hover {
+
+ background-color: #FFB400;
+
+ }
+
+ .som_pdf_jm:hover {
+
+ background-color: #73bcf7;
+
+ }
+
+
+ .som_desativado_pdf_jm {
+ background-color: #dfdfdf;
+ }
+
+ .fechar_pdf_jm:hover {
+
+ background-color: #ff6c61;
+
+ }
+
+
+ #info_pdf_jm {
+
+ display: flex;
+ flex-direction: row;
+ justify-content: center;
+ align-items: center;
+ width: 100%;
+ height: 28px;
+ padding: 3px 5px;
+ border-radius: 5px;
+ background-color: #c6c9cf;
+ box-sizing: border-box;
+ margin: 5px 0;
+ visibility: hidden;
+ opacity:0;
+ transition: opacity 0.3s linear;
+
+ }
+
+ #info_pdf_jm div {
+ margin: auto;
+ }
+
+ #jogador1_pdf_jm, #jogador2_pdf_jm {display: flex; align-items: center;}
+
+ #container_cartas_pdf_jm {
+
+ display:flex;
+ flex-direction: row;
+ flex-wrap: wrap;
+ justify-content: center;
+ align-items: center;
+ visibility: hidden;
+ opacity:0;
+ transition:opacity 0.3s linear;
+
+ }
+
+ .carta_pdf_jm {
+ position: relative;
+ min-width: 55px;
+ min-height: 70px;
+ width: 8vw;
+ height: 27vh;
+ perspective: 1000px;
+ font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;
+ font-size: 0.8em;
+ -webkit-hyphens: auto;
+ -ms-hyphens: auto;
+ hyphens: auto;
+ margin: 3px;
+ color: #444;
+ text-shadow: none;
+ font-weight: 400;
+
+ }
+
+ .carta_interior_pdf_jm {
+
+ position: relative;
+ width: 100%;
+ height: 100%;
+ transition: transform 0.6s;
+ transform-style: preserve-3d;
+ border-radius: 3px;
+ box-shadow: 0 4px 8px 0 rgba(0,0,0,0.2);
+
+ }
+
+ .carta_interior_pdf_jm button.fechar_pdf_jm {
+
+ position: absolute;
+ z-index: 3000;
+ left: 0;
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+ top: -8px;
+ width: 14px;
+ height: 14px;
+ font-size: 7px;
+ margin: auto;
+ display: none;
+ text-align: center;
+ padding: 0;
+
+ }
+
+ .virada_pdf_jm {
+ transform: rotateY(180deg);
+ }
+
+ .frente_pdf_jm, .verso_pdf_jm {
+ position: absolute;
+ width: 100%;
+ height: 100%;
+ -webkit-backface-visibility: hidden; /* Safari */
+ backface-visibility: hidden;
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+ box-sizing: border-box;
+ overflow-y: auto;
+ border-radius: 3px;
+ display: flex;
+ align-items: center;
+ }
+
+ .verso_pdf_jm span{
+
+ margin-left: auto;
+ margin-right: auto;
+ max-width: 100%;
+
+ }
+
+ .frente_pdf_jm {
+
+ background-image: url('https://livro.online/wp-content/uploads/2022/02/LogoRegistroAlpha.svg');
+ background-repeat: no-repeat;
+ background-color: #444;
+ background-position: center;
+ background-size:contain;
+
+ }
+
+ .verso_pdf_jm {
+
+ transform: rotateY(180deg);
+ background-color: antiquewhite;
+ }
+
+ .verso_pdf_jm span {
+ margin: auto;
+ word-wrap: break-word;
+ overflow-wrap: break-word;
+ }
+
+ @media only screen and (max-width: 500px) {
+ .carta_pdf_jm {
+ font-size: 0.6em;
+ }
+ }
+
+ /* Estilo da scrollbar das cartas*/
+ .verso_pdf_jm::-webkit-scrollbar {
+ width: 5px; /* largura */
+ height: 10px; /* altura */
+ }
+
+ /* Cor da barra de rolagem */
+ .verso_pdf_jm::-webkit-scrollbar-thumb {
+ background-color: #999;
+ }
+
+ /* Cor da alça da barra de rolagem */
+ .verso_pdf_jm::-webkit-scrollbar-track {
+ background-color: #fff;
+ }
+
+ .nome_pdf_jm {
+ display:block;
+ margin-right: 3px;
+ text-align: right;
+ width: 23vw;
+ white-space: nowrap;
+ overflow: hidden;
+ text-overflow: ellipsis;
+ }
+
+ .pontuacao_pdf_jm {display:inline-block;}
+
+
+ .disponivel_pdf_jm {
+ cursor: grabbing; /* Essa classe defini se podemos virar ou não uma carta. O código javascript leva ela em conta */
+ }
+
+
+ .tela_final_pdf_jm {
+
+ position: absolute;
+ display: none;
+ flex-direction: column;
+ flex-wrap: wrap;
+ justify-content: space-around;
+ align-items: center;
+ top: 0;
+ left: 0;
+ bottom: 0;
+ right: 0;
+ margin: auto;
+ width: 300px;
+ height: 200px;
+ box-sizing: border-box;
+ padding: 5px 15px;
+ color: #444;
+ border-radius: 6px;
+ box-shadow: 2px 1px 15px 7px #5c5f62;
+ background-color: antiquewhite;
+ font-weight: 500;
+ text-shadow: none;
+ font-size: 12px;
+ font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;
+ z-index: 2000;
+
+ }
+
+ .tela_final_pdf_jm button {
+
+ border-radius: 6px;
+ box-sizing: border-box;
+ padding: 10px 15px;
+ color: #fff;
+ font-weight: bold;
+ background-color: #f44336;
+ cursor: pointer;
+ border: none;
+ margin: 10px;
+
+ }
+
+ .tela_final_pdf_jm button:hover {
+
+ background-color: #ff6c61;
+ }
\ No newline at end of file
diff --git a/css/moan.scss b/css/moan.scss
new file mode 100755
index 0000000..6be41a7
--- /dev/null
+++ b/css/moan.scss
@@ -0,0 +1,357 @@
+/*-- scss:defaults --*/
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+$headings-font-weight: 500 !default;
+$font-size-base: 1.1rem !default;
+
+/*-- scss:rules --*/
+main p, main li {
+ text-align: justify;
+ hyphens: auto;
+ font-kerning: auto;
+}
+
+main li {
+ margin-bottom: 15px;
+}
+
+h1{
+ margin-bottom: 18px !important;
+ text-align: center;
+}
+
+h2 {
+ box-shadow: inset 0 -.4em 0 #00C0FF;
+ display: table;
+ padding-bottom: 0.1em;
+}
+
+h2#toc-title {
+ box-shadow:none;
+}
+
+#TOC .small_h2{
+ font-size: inherit;
+}
+
+h3 {
+ text-align: left;
+ text-decoration: underline;
+ font-weight: bold;
+ font-variant: small-caps;
+}
+
+h4 {
+ text-align: center;
+ color: #999;
+ font-weight: bold;
+ font-variant: small-caps;
+}
+
+ #TOC a {
+ word-break: normal;
+ }
+
+.subtitle {
+ text-align: center;
+}
+
+div.autores{
+ margin-bottom: 30px;
+ margin-top: -15px;
+ font-size: 0.8em;
+ }
+
+div.autores p {
+ text-align: right;
+}
+
+blockquote{
+ text-align: justify;
+ hyphens: auto;
+ font-kerning: auto;
+ margin-top: 30px;
+}
+
+ blockquote+p span div {
+ text-align: left;
+ font-weight: normal;
+ font-size: unset;
+ }
+ .references div{
+ text-indent: -20px;
+ margin-left: 20px;
+ text-align: justify;
+ }
+
+ .citation div {
+ text-align: justify;
+ }
+ .assinatura{
+ width: 100%;
+ text-align: right;
+ }
+
+ .assinatura div{
+ margin-bottom: 0;
+ max-width: 280px;
+ text-align: center;
+ display: inline-block;
+ font-size: 0.95rem;
+ }
+
+ .assinatura div p:first-child {
+ margin-bottom: 0;
+ }
+
+ .assinatura div p {
+ text-align: center;
+ }
+
+
+.figure-caption {
+ text-align: center;
+}
+
+.contador-figura{
+ font-weight: bold;
+ font-variant: small-caps;
+}
+
+p:has(.btn_book){
+ text-align: center;
+ padding: 15px 3px;
+ box-sizing: border-box;
+}
+
+.btn_book{
+ padding: 7px 15px;
+ background-color: #00C0FF;
+ text-align: center;
+ cursor: pointer;
+ text-decoration: none;
+ color: #fff;
+ font-weight: bold;
+ border-radius: 5px;
+}
+
+.btn_book:hover{
+ background-color: #4ad0fd;
+ color: #fff;
+}
+
+mjx-container {
+ overflow-x: auto;
+}
+
+td mjx-container {
+ max-width: 350px;
+}
+
+@media (max-width:1305px){
+
+
+ td mjx-container {
+ max-width: 300px;
+ }
+
+
+}
+
+@media (max-width:1290px){
+
+
+ td mjx-container {
+ max-width: 270px;
+ }
+
+
+}
+
+@media (max-width:1260px){
+
+
+ td mjx-container {
+ max-width: 220px;
+ }
+
+
+}
+
+@media (max-width:1170px){
+
+
+ td mjx-container {
+ max-width: 180px;
+ }
+
+
+}
+
+@media (max-width:745px){
+
+
+ td mjx-container {
+ max-width: 200px;
+ }
+
+
+}
+
+@media (max-width:615px){
+
+
+ td mjx-container {
+ max-width: 120px;
+ }
+
+
+}
+
+
+
+ @media (max-width: 991.98px){
+ body .page-columns, body.fullcontent:not(.floating):not(.docked) .page-columns, body.slimcontent:not(.floating):not(.docked) .page-columns, body.docked .page-columns, body.docked.slimcontent .page-columns, body.docked.fullcontent .page-columns, body.floating .page-columns, body.floating.slimcontent .page-columns, body.floating.fullcontent .page-columns {
+ display: grid;
+ gap: 0;
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+
+ #quarto-margin-sidebar {
+ display: none;
+ }
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+ #quarto-content {
+ max-width: 768px;
+ margin: auto;
+
+}
+ }
+
+
+ .bloco-imagem div {
+ margin-bottom: 0px;
+ }
+
+ .bloco-imagem p {
+ text-align: center;
+ }
+
+ .figure p {
+ margin-bottom: 0px;
+ }
+
+ .small_h2 {
+ font-size: 1.5rem;
+}
+
+:root {
+ --cinza_claro: #C4C4C4;
+ --cinza_extra_claro: #EBEBEB;
+ --cinza_extra_extra_claro: #F7F7F7;
+}
+
+#tbl-algebrica tr td:nth-child(2) {
+ background-color: #4ad0fd;
+}
+
+#tbl-algebrica thead {
+ background-color: #dddddd;
+}
+
+#tbl-quadro1 {
+ border-collapse: collapse;
+ text-align: left;
+ margin-bottom: 10px;
+}
+
+#tbl-quadro4, #tbl-quadro5, #tbl-quadro7{
+ border-collapse: collapse;
+}
+
+#tbl-quadro4 th, #tbl-quadro5 th, #tbl-quadro7 th, #tbl-quadro4 td, #tbl-quadro5 td, #tbl-quadro7 td {
+ border: 1px solid #aaa;
+}
+
+#tbl-quadro1 p {
+ text-align: left;
+}
+
+#tbl-quadro1 #tbl-quadro1 th, #tbl-quadro1 thead {
+ background-color: var(--cinza_claro);
+ text-align: center;
+ vertical-align: middle;
+}
+
+#tbl-quadro1 tr td:first-child {
+ text-align: center;
+}
+
+#tbl-quadro1 tr td:only-child {
+ text-align: left;
+}
+
+#tbl-quadro1 td, #tbl-quadro1 th {
+ border: 1px solid #aaa;
+}
+
+#tbl-quadro1 + p {
+ text-align: center;
+ margin-bottom: 1.5rem;
+}
+
+.quadro2 td {
+ text-align: center !important;
+}
+
+.config1 {
+ background-color: var(--cinza_claro);
+}
+
+.config1 td {
+ text-align: center;
+ vertical-align: middle;
+}
+
+.config2 {
+ background-color: var(--cinza_extra_claro);
+ text-align: justify;
+ vertical-align: middle;
+}
+
+.config3 {
+ background-color: var(--cinza_extra_extra_claro);
+ text-align: center;
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+}
+
+.tab {
+ vertical-align: middle;
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+}
+
+.tab img {
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+}
+
+.tab td {
+ height: 85px;
+}
+
+.nobreak a{
+ word-break: keep-all;
+}
+
+.break a {
+ word-break: break-all;
+}
+
+#referencias a, .tippy-content a {
+ word-break: break-all;
+}
+
+@media (max-width:445px){
+ .grid{display: block;}
+}
+
diff --git a/img/BandeiraInicio.png b/img/BandeiraInicio.png
new file mode 100755
index 0000000..458f700
Binary files /dev/null and b/img/BandeiraInicio.png differ
diff --git a/img/CapaAnim.gif b/img/CapaAnim.gif
new file mode 100755
index 0000000..0979037
Binary files /dev/null and b/img/CapaAnim.gif differ
diff --git a/img/CapaAnim.webp b/img/CapaAnim.webp
new file mode 100755
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Binary files /dev/null and b/img/CapaAnim.webp differ
diff --git a/img/CapaAnimP.gif b/img/CapaAnimP.gif
new file mode 100755
index 0000000..6f8cd5b
Binary files /dev/null and b/img/CapaAnimP.gif differ
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new file mode 100755
index 0000000..371325e
Binary files /dev/null and b/img/CardVerde.png differ
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new file mode 100755
index 0000000..1bca843
Binary files /dev/null and b/img/CasaNegra.png differ
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new file mode 100755
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Binary files /dev/null and b/img/Chegada.png differ
diff --git a/img/Dado6.png b/img/Dado6.png
new file mode 100755
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Binary files /dev/null and b/img/Dado6.png differ
diff --git a/img/Dado8.png b/img/Dado8.png
new file mode 100755
index 0000000..6b14bc2
Binary files /dev/null and b/img/Dado8.png differ
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new file mode 100755
index 0000000..c024868
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new file mode 100755
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Binary files /dev/null and b/img/NotaMusicalTabuleiro.png differ
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new file mode 100755
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Binary files /dev/null and b/img/Pecas.png differ
diff --git a/img/Seta.png b/img/Seta.png
new file mode 100755
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Binary files /dev/null and b/img/Seta.png differ
diff --git a/img/Som.png b/img/Som.png
new file mode 100755
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diff --git a/img/TelaCardDasFracoes.png b/img/TelaCardDasFracoes.png
new file mode 100755
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new file mode 100755
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Binary files /dev/null and b/img/fig48.jpg differ
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Binary files /dev/null and b/img/r2.jpg differ
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Binary files /dev/null and b/img/r3.jpg differ
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index 0000000..e0e2453
--- /dev/null
+++ b/index.qmd
@@ -0,0 +1,125 @@
+
+
+
+# Metadados {.unnumbered style="text-align:left;"}
+
+Este livro é uma publicação da [**{{< meta moan-dados.editora >}}**](https://editora.livro.online), {{< meta moan-dados.local >}}. Seu identificador é **ark:{{< meta moan-dados.ark >}}**. A versão física (impressa) deste livro possui **ark:{{< meta moan-dados.ark-versao-impressa >}}** e **isbn:{{< meta moan-dados.isbn-versao-impressa >}}**.
+
+{fig-alt="Logo da Editora Moan. Um triângulo representando uma câmera, um retângulo representando um livro, a escrita Editora Moan. Tudo branco em um fundo escuro. E o 'R' de marca registrada em azul"}
+
+Para saber o que é e como usar um identificador ARK, acesse: [https://n2t.net/ark:68745/eMT4d/posts/ark_o_que_e](https://n2t.net/ark:68745/eMT4d/posts/ark_o_que_e).
+
+**Imagens e quadros**: {{< meta moan-dados.imagens-e-quadros >}}.
+
+**Coselho editorial**: {{< meta moan-dados.conselho-editorial >}}.
+
+Uma realização do {{< meta moan-dados.realização >}} e apoio financeiro da {{< meta moan-dados.apoio-financeiro >}}.
+
+
+Confira, abaixo, os metadados completos deste livro, conforme registro ARK. Você pode escolher a versão JSON ou YAML.
+
+
+::: {.panel-tabset}
+
+## JSON
+
+```{=html}
+
+
+
+
+
+
+```
+
+:::
+
+## Como Citar
+
+BibTeX:
+
+::: {#como-citar-bibtex}
+```
+# Para o livro como um todo, use:
+
+@book{langer_et_al_2023,
+ address = {Foz do Iguaçu},
+ title = {Propostas didáticas para o ensino de Matemática},
+ subtitle = {contribuições no âmbito do Pibid},
+ publisher = {Editora Moan},
+ editor = {Langer, Arleni Elise Sella and Lepreda, Adriana Schawabe Reis and Ribeiro, Dulcyene Maria and Papani, Fabiana Magda Garcia and Bezerra, Renata Camacho and Caetano, Richael Silva},
+ year = {2023},
+ url = {https://livro.online/ark:68745/eM96D},
+ urldate = {2023-10-23},
+}
+
+# obs.: Lembre-se de trocar para a data que você acessou (yyyy-mm-dd).
+
+# Para apenas um trabalho contido neste livro, por exemplo, "Jogos no ensino de equações", use:
+
+@inbook{in_langer_et_al_2023,
+ address = {Foz do Iguaçu},
+ title = {Jogos no ensino de equações},
+ booksubtitle = {contribuições no âmbito do Pibid},
+ booktitle = {Propostas didáticas para o ensino de Matemática},
+ publisher = {Editora Moan},
+ author = {Langer, Arleni Elise Sella and Stunder, Luiza},
+ year = {2023},
+ editor = {Langer, Arleni Elise Sella and Lepreda, Adriana Schawabe Reis and Ribeiro, Dulcyene Maria and Papani, Fabiana Magda Garcia and Bezerra, Renata Camacho and Caetano, Richael Silva},
+ url = {https://livro.online/ark:68745/eM96D/jogos-no-ensino-de-equacoes},
+ urldate = {2023-10-23},
+}
+
+# obs.1: Lembre-se de trocar para o nome dos autores do capítulo que você está citando.
+# obs.2: Lembre-se de trocar para a data que você acessou (yyyy-mm-dd).
+# obs.3: Lembre-se de trocar a url para o do capítulo que você está citando.
+```
+:::
+
+Para atribuição, cite este trabalho como:
+
+::: {#como-citar-atribuicao}
+##### Para o livro como um todo, use:
+
+LANGER, A. E. S.; LEPREDA, A. S. R.; RIBEIRO, D. M.; PAPANI, F. M. G.; BEZERRA, R. C.; CAETANO, R. S. (org.). **Propostas didáticas para o ensino de Matemática: contribuições no âmbito do Pibid**. Foz do Iguaçu: Editora Moan, 2023. Disponível em: . Acesso em: 23 out. 2023.
+
+**obs.**: Lembre-se de trocar para a data que você acessou (yyyy-mm-dd).
+
+##### Para apenas um trabalho contido neste livro, por exemplo, "Jogos no ensino de equações", use:
+
+LANGER, A. E. S.; STUNDER, L. Jogos no ensino de equações. Em: LANGER, A.E.S.; LEPREDA, A.S.R.; RIBEIRO, D.M.; PAPANI, F.M.G.; BEZERRA, R.C.; CAETANO, R.S. (org.). **Propostas didáticas para o ensino de Matemática: contribuições no âmbito do Pibid**. Foz do Iguaçu: Editora Moan, 2023. Disponível em: . Acesso em: 23 out. 2023.
+
+**obs.1**: Lembre-se de trocar para o nome dos autores do capítulo.
+
+**obs.2**: Lembre-se de trocar para a data que você acessou (yyyy-mm-dd).
+
+**obs.3**: Lembre-se de trocar a url para o do capítulo que você está citando.
+
+:::
+
+## Versão Impressa
+
+Compre a versão impressa e ajude a manter este projeto com livros gratuitos *online*. Mantenha o conhecimento livre!
+
+Assim que o livro físico estiver disponível para venda, ele aparecerá aqui[^1].
+
+[^1]: Se algum link de compra estiver quebrado, por favor, nos avise no e-mail {{< var e-mail >}} ou pelo whatsapp {{< var whatsapp >}}.
+
+## Direitos Autorais
+
+{{< meta moan-dados.direitos-autorais >}}
+
+[{{< meta moan-dados.licenca >}}]({{< meta moan-dados.licenca-link >}})
+
+{style="max-width: 230px;"}
\ No newline at end of file
diff --git a/jogos-no-ensino-de-equacoes.qmd b/jogos-no-ensino-de-equacoes.qmd
new file mode 100755
index 0000000..9138f25
--- /dev/null
+++ b/jogos-no-ensino-de-equacoes.qmd
@@ -0,0 +1,292 @@
+# Jogos no ensino de equações {.unnumbered}
+
+::: autores
+Luiza Stunder^[1](#footnote-11){#footnote-ref-11}^ Arleni Elise Sella Langer^[2](#footnote-12){#footnote-ref-12}^
+:::
+
+## Objetivo geral
+
+Propor jogos que auxiliem principalmente professores dos anos finais do
+ensino fundamental, no ensino-aprendizagem de equações e que possam ser
+utilizados tanto em aulas remotas quanto em aulas presenciais.
+
+## Introdução
+
+Nos encontros semanais do grupo de alunos do Curso de
+Matemática/Cascavel, no subprojeto Interdisciplinar Matemática/Química,
+do Programa Institucional de Bolsa de Iniciação à Docência (Pibid),
+grande parte das discussões estava relacionada ao ensino da matemática e
+as diferentes formas de abordagem dos seus conteúdos em sala de aula.
+Diante disso, foi sugerida a elaboração de uma proposta
+didático-pedagógica com conteúdo pré-determinado para ser trabalhado nas
+turmas que acompanhamos na escola, na qual desenvolvemos as atividades
+do subprojeto, na cidade de Cascavel. Entre as turmas acompanhadas estão
+as do 7º ano do ensino fundamental.
+
+Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais, grande parte da
+dificuldade encontrada pelos alunos nas aulas de matemática está
+relacionada ao fato de não terem a percepção das aplicações e
+funcionalidades da referida disciplina [@pcn_3_4_ciclos_1998]. Com isso, a
+insegurança, o desinteresse e até mesmo a rejeição pela disciplina
+norteiam a realidade da maioria dos estudantes. Esses problemas foram
+agravados no período de aulas remotas, ministradas de forma *online,*
+devido ao cenário de pandemia da COVIDD-19 conforme mostram as pesquisas
+de 2021 citadas por Araújo [-@araujo_2021] em artigo publicado pela Agência
+Senado.
+
+Segundo a Base Nacional Comum Curricular (BNCC), a função da álgebra no
+ensino fundamental é desenvolver o pensamento algébrico nos alunos,
+incentivá-los a criar modelos matemáticos para compreender situações e
+fenômenos, representar e analisar as relações quantitativas e
+qualitativas entre grandezas, utilizando-se de estruturas matemáticas
+com símbolos e letras, conforme expõem Souza, Lopes e Nascimento [-@souza_lopes_nascimento_2020].
+
+Observa-se que comumente os conteúdos matemáticos são abordados de
+maneira mais técnica, o que os desvincula totalmente da diversão.
+Contudo há autores que sustentam a ideia de que a matemática:
+
+> \[\...\] trabalha com raciocínios hipotético-dedutivos, com
+> demonstrações apoiadas sobre um conjunto de axiomas, postulados e
+> teoremas, no Ensino Fundamental é importante o tratamento lúdico da
+> disciplina que se utiliza de recursos concretos para que, através de
+> experimentações, os alunos possam tirar conclusões e desenvolver as
+> habilidades necessárias para resolver problemas inerentes ao seu
+> cotidiano. [@souza_lopes_nascimento_2020, p. 2]
+
+Por isso, parece ser importante realizar práticas pedagógicas em sala,
+conforme as necessidades e a realidade dos estudantes, de maneira que as
+aulas sejam mais interessantes e que favoreçam a aprendizagem e o
+trabalho do professor.
+
+Sendo a matemática uma disciplina, que, como as demais, exige atenção,
+dedicação e motivação para que os conteúdos abordados possam ser
+apreendidos, os jogos podem ser ferramentas que auxiliam no processo de
+aprendizagem [@rocha_2017]. O jogo, como promotor de aprendizagem, pode
+ser uma peça fundamental dentre as ferramentas educacionais utilizadas
+pelo professor, pois a interação do indivíduo com o jogo e com os
+colegas parceiros pode aproximá-lo do conteúdo a ser trabalhado. Quando
+colocado em situações lúdicas, o indivíduo pode compreender a estrutura
+básica do jogo e, consequentemente, o conteúdo trabalhado por meio dele
+[@farias_2008].
+
+Assim, ao decidirmos escrever sobre equações, conteúdo que estava sendo
+abordado nas turmas assistidas pelos alunos de iniciação à docência,
+concluímos que o uso de jogos poderia ser uma boa alternativa para
+contornar o problema do desinteresse. Essa seria uma maneira mais
+descontraída de inserir a álgebra, facilitar e encorajar a compreensão
+do que são equações e como trabalhar com elas.
+
+## Atividade 1: balança de dois pratos
+
+### Objetivo
+
+Introduzir e desenvolver o conceito de equações.
+
+### Material
+
+Computadores com acesso à internet ou uma balança de dois pratos e
+objetos que representem os pesos.
+
+[]{#jogo_geogebra}
+
+### Acesso à atividade
+
+::: {.content-visible when-format="html"}
+[Acessar](https://www.geogebra.org/m/mz6jb9wq){.btn_book target="blank"}
+:::
+
+::: {.content-visible when-format="pdf"}
+
+:::
+
+### Funcionamento
+
+#### Primeira etapa -- noções básicas
+
+Para desenvolver essa atividade, fica a critério do professor escolher
+se a realizará individualmente ou em grupos.
+
+:::{.bloco-imagem}
+{#fig-21 fig-alt="Captura de tela da atividade. Contém uma balaça de pratos com 3 frutas
+do lado esquerdo e duas frutas do lado direito. Lado esquerdo, uma
+laranja e duas maçãs. Lado direito, dois limões" loading="lazy"}
+
+[Fonte: *PhET*, Universidade do Colorado.]{.figure-caption}
+:::
+
+Nessa etapa, cada grupo pode escolher com qual conjunto de figuras
+prefere realizar a atividade: frutas, moedas ou animais. Será informado
+aos alunos o valor de uma das figuras que representam os pesos (valores
+estabelecidos no planejamento da atividade: laranja = 2, maçã = 4, limão
+= 5, moeda rosa = 3, moeda amarela = 2, moeda prata com rosto = 5,
+cachorro = 11, gato = 4, tartaruga = 6) e será pedido que, com ajuda da
+balança, descubram o peso das figuras restantes do conjunto escolhido.
+
+Em seguida, é apresentada aos alunos a definição de equação, passando da
+ideia das figuras e da balança à linguagem matemática e definindo os
+conceitos de equação e incógnita. Na sequência, perguntamos se seria
+possível equilibrar a balança usando apenas uma das três figuras em um
+dos pratos e as outras duas no outro (maçãs e laranjas em um dos pratos
+e limões no outro, por exemplo).
+
+#### Segunda etapa - variáveis^[3](#footnote-13){#footnote-ref-13}^
+
+Nessa etapa, será passado aos alunos os valores para a incógnita x e
+algumas equações para que coloquem em um dos pratos e depois descubram
+qual é o valor que soluciona a equação e o que acontece se o valor de x
+da equação for alterado. Nesse processo, serão debatidos os conceitos de
+primeiro e segundo termo e solução/raízes da equação.
+
+::: {.bloco-imagem}
+
+{#fig-22 fig-alt="Captura de tela da atividade. Uma balaça de dois pratos. O lado
+esquerdo possui 3 quadrados com a incógnita x dentro e dois círculos com
+o número um dentro. Já o lado direito possui cinco círculos com o número
+1 dentro." loading="lazy"}
+
+[Fonte: *Phet*, Universidade do Colorado]{.figure-caption}
+:::
+
+
+
+
+#### Terceira etapa -- operações
+
+::: {.bloco-imagem}
+
+{#fig-23 fig-alt="Captura de tela da atividade. Balança de dois pratos. Prato esquerdo:
+um quadrado com 3x dentro e um círculo com o número um dentro. Prato
+direito: um quadrado com 4x dentro e um círculo com fronteira pontilhada
+e o número -1 dentro." loading="lazy"}
+
+[Fonte: *Phet*, Universidade do Colorado]{.figure-caption}
+:::
+
+Nessa etapa, o educador trabalhará com os alunos a ideia de equações
+equivalentes, perguntando a eles se é possível equilibrar a balança
+colocando equações diferentes em cada prato e até determinando uma das
+equações para mostrar aos alunos que uma equação pode ter várias
+equações equivalentes.
+
+#### Quarta etapa -- resolve!
+
+Nessa etapa, os alunos colocam em prática todo o aprendizado, começando
+a solucionar equações.
+
+O professor passará equações e o aluno deverá descobrir o valor da
+incógnita.
+
+::: {.bloco-imagem}
+
+{#fig-24 fig-alt="Captura de tela da atividade. Balança de dois pratos. Prato esquerdo:
+um quadrado com 8x dentro e um círculo com o número 6 dentro. Prato
+direito: um círculo de fronteira pontilhada e com o número -34
+dentro." loading="lazy"}
+
+[Fonte: *Phet*, Universidade do Colorado]{.figure-caption}
+:::
+
+
+
+## Atividade 2: serpentes e escadas -- trilha das equações
+
+### Objetivo
+
+Ajudar os alunos na reflexão e compreensão do conteúdo de equação,
+sanando possíveis dúvidas, usando desafios divertidos, inspirados em
+situações cotidianas.
+
+### Material
+
+- 2 dados simples (6 faces)
+- Objetos para serem usados como peões
+- Tabuleiro do jogo escadas e serpentes
+- Cartões e cartões respostas
+
+[]{#tabuleiro_cartoes}
+
+### Acesso ao tabuleiro e cartões
+
+::: {.content-visible when-format="html"}
+[Acessar](https://drive.google.com/drive/folders/1vKcna5bSvTXHF03W2iRrwnjjfjSrjtbO?usp=sharing){.btn_book target="blank"}
+:::
+
+::: {.content-visible when-format="pdf"}
+
+:::
+
+### Regras do jogo
+
+Após dividir a turma em duplas (ou equipes, a critério do professor da
+turma), cada duas duplas ou duas equipes receberão um tabuleiro, cartas
+que ficarão empilhadas ao lado com seus versos voltados para cima, peões
+que serão posicionados na casa de número 1 e dados. Ao determinar quem
+iniciará o jogo, a dupla/equipe pega uma carta da pilha, lê o desafio em
+voz alta e tenta resolver. Depois de resolver, buscam o cartão-resposta
+com o número da atividade do cartão e comparam as respostas; se
+acertarem devem rolar os dados e avançar o número de casas determinado
+por eles; se errarem, permanecem na casa atual e será a vez dos
+adversários, que repetirão as ações.
+
+::: bloco-imagem
+
+{#fig-25 fig-alt="Tabuleiro com casa numeradas e alternando entre as cores amarelo e
+branco. Possui um castelo estilo oriental, várias escadas, várias cobras
+e vária imagens de uma pessoa sobre um tapete
+voador." loading="lazy"}
+
+[Fonte: ]{.figure-caption}
+:::
+
+Caso uma dupla/equipe pare em uma casa em que está desenhada a base de
+uma escada, eles poderão avançar para a casa onde está o topo dessa
+escada. A regra não se aplica para quando pararem na casa onde está
+desenhada o topo da escada. Se pararem em uma casa que possui a cabeça
+de uma serpente desenhada, deverão retornar a casa onde está desenhada a
+cauda da serpente. A regra não se aplica para quando pararem em uma casa
+onde está desenhada a cauda de uma serpente.
+
+E quando uma dupla/equipe parar em uma casa onde está desenhada alguma
+parte do gênio --- caso os adversários em sua vez tenham acertado o
+desafio --- eles poderão avançar o número de casas determinado pelo dado
+com menor número rolado pelos adversários (por exemplo, os adversários
+acertaram o desafio, rolaram os dados e obtiveram um 5 e um 3, a dupla
+que está na casa com o gênio avançará 3 casas). Ganha o jogo a dupla ou equipe que primeiro alcançar a casa de número
+100.
+
+## Considerações finais
+
+O principal objetivo da elaboração dessa proposta era encontrar
+alternativas para introduzir equação de maneira descontraída em sala de
+aula, visando despertar o interesse dos alunos e facilitar a compreensão
+do conteúdo.
+
+O trabalho em grupo, o espírito de competitividade e a sutileza com que
+o conteúdo é introduzido fazem de jogos, como os apresentados, boas
+alternativas para atingir o objetivo da proposta.
+
+Devido à pandemia da COVID-19, não pudemos aplicar a proposta em sala de
+aula, mas propomos que os professores utilizem as atividades com seus
+alunos, podendo alterá-las conforme o contexto escolar.
+
+## Notas
+
+1. ::: {#footnote-11}
+ Acadêmica do curso de Matemática Unioeste/Cascavel. Bolsista do
+ Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência (Pibid).
+ E-mail: luiza.stunder@gmail.com [↑](#footnote-ref-11)
+ :::
+
+2. ::: {#footnote-12}
+ Professora do curso de Matemática -- Unioeste/Cascavel. Colaboradora
+ de área do subprojeto Interdisciplinar Matemática/Química, do
+ Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência (Pibid), da
+ Unioeste. E-mail: arlenisella@hotmail.com [↑](#footnote-ref-12)
+ :::
+
+3. ::: {#footnote-13}
+ O termo variáveis foi escrito aqui por escolha dos autores e/ou
+ tradutores do aplicativo. [↑](#footnote-ref-13)
+ :::
+
+## Referências
\ No newline at end of file
diff --git a/jogos-no-para-o-ensino-de-fracoes-no-9-ano-do-ensino-fundamental.qmd b/jogos-no-para-o-ensino-de-fracoes-no-9-ano-do-ensino-fundamental.qmd
new file mode 100755
index 0000000..7cde093
--- /dev/null
+++ b/jogos-no-para-o-ensino-de-fracoes-no-9-ano-do-ensino-fundamental.qmd
@@ -0,0 +1,1667 @@
+---
+format:
+ moan-livro-html:
+ css: css/jogosfoz.css
+crossref:
+ tbl-title: Quadro
+ tbl-prefix: Quadro
+
+include-after-body:
+ text: |
+
+
+
+
+---
+
+# Jogos no/para o ensino de frações no 9º ano do ensino fundamental
+
+::: autores
+Ana Carolina Marques Pauluk, Ashley Esquitine Fernandes Mello, Bruno
+Eduardo Duarte, Cassio Rafael Santos de Lima, Fabio Goulart de Campos,
+Gabrielle Thais Werle, Hevila Maria Simonetti, Letícia Santiago Silva e
+Patricia Alves de Oliveira^[1](#footnote-27){#footnote-ref-27}^ Renata Camacho Bezerra e Richael Silva
+Caetano^[2](#footnote-28){#footnote-ref-28}^ Janice Kunz Oenning^[3](#footnote-29){#footnote-ref-29}^
+:::
+
+O presente capítulo apresenta 3 (três) jogos elaborados pelos
+acadêmicos^[4](#footnote-30){#footnote-ref-30}^ do curso de Licenciatura
+em Matemática da Universidade Estadual do Oeste do Paraná (Unioeste)
+*campus* de Foz do Iguaçu e participantes (bolsistas e voluntários) do
+Programa Institucional de Bolsa de Iniciação à Docência (Pibid), em
+específico do subprojeto interdisciplinar Matemática (*campi* Cascavel e
+Foz do Iguaçu) e Química (campus Toledo). A elaboração desses jogos
+partiu de uma necessidade apresentada pela professora supervisora de
+Matemática, também participante do Pibid, ao compartilhar -- em um dos
+encontros síncronos realizados -- as dificuldades dos seus alunos do
+nono ano do Ensino Fundamental acerca da aprendizagem do objeto de
+conhecimento fração. Isso posto, o grupo Pibid decidiu que o jogo, por
+representar uma alternativa metodológica pertinente ao ensino de
+Matemática (de maneira remota ou
+presencial)^[5](#footnote-31){#footnote-ref-31}^, seria uma boa opção
+enquanto um auxílio à professora supervisora de Matemática.
+
+Contudo, antes de os licenciandos iniciarem a elaboração dos jogos,
+realizou-se um estudo teórico em dois documentos oficiais (Parâmetros
+Curriculares Nacionais (PCN) e na Base Nacional Comum Curricular
+(BNCC)), orientado pelos professores universitários -- os coordenadores
+voluntários de área do referido subprojeto -- de modo a subsidiar tal
+elaboração.
+
+Em um primeiro momento, e valendo-se dos Parâmetros Curriculares
+Nacionais (PCN) -- Matemática [@pcn_1997], realizou-se o estudo e a
+discussão referente aos diferentes significados envolvendo o objeto de
+conhecimento fração, a saber: a) **parte-todo --** na qual a fração
+indica a relação que existe entre um número de partes e o total (p. ex.,
+dividir uma pizza em partes iguais); b) **quociente --** na qual a
+fração indica a divisão de um número natural por outro $(a \div b =\frac{a}{b}; b \neq 0)$ (p. ex., dividir 2 chocolates para 5
+pessoas; c) **índice comparativo** -- na qual a fração indica uma
+comparação entre duas quantidades de mesma grandeza, sendo, portanto,
+interpretada como razão (p. ex., 2 de cada 5 habitantes de um município
+são imigrantes, escalas em mapas, o estudo de porcentagem); d)
+**operador** -- na qual a fração desempenha um papel de transformação e
+que atua sobre uma situação modificando-a (p. ex., o número que deve ser
+multiplicado ao 3 para resultar em 2) e; e) **medida** -- na qual a
+fração é utilizada na situação em que divide-se uma unidade em partes
+iguais e verifica-se quantas dessas partes cabem (p. ex., a quantidade
+de canecas de 2 litros necessárias para preencher um tambor com 11
+litros de leite).
+
+Em seguida, os acadêmicos realizaram uma pesquisa a respeito do objeto
+de conhecimento fração, apresentado na Base Nacional Comum Curricular
+(BNCC) [@bncc_foz_2017]. A partir dessa pesquisa, o grupo concluiu que o
+referido objeto de conhecimento é citado nos anos
+finais^[6](#footnote-32){#footnote-ref-32}^ do Ensino Fundamental (6.º
+ao 9.º ano) e que diversas habilidades estão relacionadas a diferentes
+objetos de conhecimento que tratam explicitamente da fração. O quadro a
+seguir apresenta uma síntese dessa referida pesquisa e que foi objeto de
+discussão pelo grupo:
+
+```{=html}
+
+
Quadro 1: O objeto de conhecimento fração na BNCC
+
+
+
+
+
+
+
+
Ano
+
Objeto
+de
+conhecimento
+
Habilidade
+
+
+
+
+
6º
+
Frações: significados (parte/todo, quociente),
+equivalência, comparação, adição e subtração; cálculo da fração de um
+número natural; adição e subtração de frações
+
(EF06MA07) Compreender, comparar e ordenar frações
+associadas às ideias de partes de inteiros e resultado de divisão,
+identificando frações equivalentes.
+
+
+
(EF06MA08) Reconhecer que os números racionais
+positivos podem ser expressos nas formas fracionária e decimal,
+estabelecer relações entre essas representações, passando de uma
+representação para outra, e relacioná-los a pontos na reta
+numérica.
+
+
+
(EF06MA09) Resolver e elaborar problemas que
+envolvam o cálculo da fração de uma quantidade e cujo resultado seja um
+número natural, com e sem uso de calculadora.
+
+
+
(EF06MA10) Resolver e elaborar problemas que
+envolvam adição ou subtração com números racionais positivos na
+representação fracionária.
+
+
+
7º
+
Fração e seus significados: como parte de
+
inteiros, resultado da divisão, razão e operador
+
(EF07MA05) Resolver um mesmo problema utilizando
+diferentes algoritmos.
+
+
+
(EF07MA06) Reconhecer que as resoluções de um grupo
+de problemas, que têm a mesma estrutura, podem ser obtidas utilizando os
+mesmos procedimentos.
+
+
+
(EF07MA07) Representar por meio de um fluxograma os
+passos utilizados para resolver um grupo de problemas.
+
+
+
(EF07MA08) Comparar e ordenar frações associadas às
+ideias de partes de inteiros, resultado da divisão, razão e
+operador.
+
+
+
(EF07MA09) Utilizar, na resolução de problemas, a
+associação entre razão e fração, como a fração 2/3 para expressar a
+razão de duas partes de uma grandeza para três partes da mesma ou três
+partes de outra grandeza.
+
+
+
Números racionais na representação fracionária
+
e na decimal: usos, ordenação e associação com
+
pontos da reta numérica e operações
+
(EF07MA10) Comparar e ordenar números racionais em
+diferentes contextos e associá-los a pontos da reta numérica.
+
+
+
(EF07MA11) Compreender e utilizar a multiplicação e
+a divisão de números racionais, a relação entre elas e suas propriedades
+operatórias.
+
+
+
(EF07MA12) Resolver e elaborar problemas que
+envolvam as operações com números racionais.
+
+
+
8º
+
Dízimas periódicas: fração geratriz
+
(EF08MA05) Reconhecer e utilizar procedimentos para
+a obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica.
+
+
+
9º
+
Potências com expoentes negativos e fracionários
+
(EF09MA03) Efetuar cálculos com números reais,
+inclusive potências com expoentes fracionários.
+
+
+
+```
+
+[Fonte: Elaborado pelos autores a partir da BNCC [@bncc_foz_2017]]{.figure-caption}
+
+O levantamento e o estudo dessas habilidades foram importantes, uma vez
+que os jogos elaborados -- apresentados adiante -- são constituídos por
+situações-problema, contemplando tais habilidades, de forma total ou
+parcial.
+
+Após o estudo realizado a respeito do objeto de conhecimento fração, os
+professores coordenadores de área apresentaram alguns aspectos teóricos
+relacionados ao jogo. Para tanto, solicitou-se aos licenciandos a
+leitura do texto "Os diferentes papéis do jogo nas aulas de Matemática"
+[@caetano]. Em grupo, fez-se a discussão dos referidos aspectos
+teóricos citados no texto.
+
+Conforme já destacado, o jogo representa uma alternativa (tendência)
+metodológica ao ensino de matemática [@flemming_luz_mello_1994]. Para
+Smole, Diniz e Milani [-@smole_diniz_milani_2007], o jogo, além do seu aspecto lúdico e que,
+provavelmente, representa uma atividade prazerosa ao aluno, pode vir a
+se tornar uma atividade significativa ao desencadear um 'pensar sobre' o
+desafio proposto no/pelo jogo. E esse 'pensar sobre' acaba exigindo do
+aluno o observar, analisar, levantar hipóteses, supor, refletir, tomar
+decisões, argumentar; 'ações' essas necessárias ao desenvolvimento do
+raciocínio lógico [@brenelli_1986; @macedo_1994; @oliveira_2005].
+
+Além disso, outro benefício do jogo se dá pela sua relação com o erro.
+Segundo Smole, Diniz e Milani [-@smole_diniz_milani_2007], o jogo acaba minimizando a
+consequência do erro e do fracasso, pois permite ao aluno desenvolver a
+autonomia, autoconfiança e iniciativa. Isso se deve uma vez que os erros
+cometidos durante as jogadas não são considerados como sendo definitivos
+e insuperáveis, mas como um fato natural e que estimulará o aluno a
+aperfeiçoar (rever -- reavaliar) suas estratégias para a próxima jogada.
+
+O jogo possibilita, também, a interação entre os alunos, no qual são
+necessários a cooperação e o respeito mútuo entre os pares, de modo a
+possibilitar a realização do jogo. E, dessa forma, o contexto do jogo
+acaba colaborando à constituição de valores éticos e morais balizado
+pelo respeito às regras e ao outro. Durante essa interação, torna-se
+possível a ocorrência da gradativa descentração [@kamii_2005; @kamii_declarck_2001] na qual o estudante, ao coordenar o seu ponto de vista
+com o do outro, pode vir a desenvolver a reversibilidade operatória
+necessária à constituição das estruturas lógico-matemáticas [@piaget_inhelder_1971].
+
+Ainda sobre o jogo, Caetano [-@caetano] apresenta que ele pode assumir
+diferentes papéis nas aulas de matemática: a) introduzir um objeto de
+conhecimento matemático; b) avaliar a aprendizagem de um objeto de
+conhecimento matemático; c) desenvolver um objeto de conhecimento
+matemático. Cada um desses papéis depende do público-alvo ao qual o jogo
+é proposto, uma vez que depende dos conhecimentos prévios já aprendidos
+por esse público. Por exemplo, um jogo utilizado no 6.º ano do Ensino
+Fundamental para desenvolver um determinado objeto de conhecimento
+matemático pode ser usado no 7.º ano do Ensino Fundamental para avaliar
+se o referido objeto de conhecimento já foi aprendido/compreendido pelo
+estudante.
+
+Em relação ao professor que decide utilizar o jogo, sugere-se que ele:
+a) explore o jogo antes de sua utilização de modo a verificar se as
+regras estão adequadas; b) simule as jogadas de modo a analisar se o
+jogo é um desafio possível ao aluno, não sendo muito fácil ou muito
+difícil; c) utilize o jogo inserindo-o em seu planejamento visando
+estabelecer uma relação de continuidade e aprofundamento com o trabalho
+em desenvolvimento em sala de aula; d) elabore e proponha, durante as
+jogadas, questões que 'levem' o aluno a pensar sobre o jogo, as suas
+estratégias, etc.; e) realize, ao término do jogo, uma discussão
+coletiva no intuito de contribuir com gradativas sistematizações do
+objeto de conhecimento matemático abordado no jogo.
+
+Enfim, o jogo -- enquanto uma alternativa metodológica à prática
+pedagógica do professor que ensina matemática -- apresenta
+potencialidades e possibilidades ao ensino e à aprendizagem da
+matemática desde que utilizado com intencionalidade (objetividade
+pedagógica).
+
+Uma vez realizada a discussão a respeito dos aspectos teóricos
+referentes ao jogo, os licenciandos elaboraram 3 (três) jogos,
+contemplando diferentes objetos de conhecimento matemático envolvendo a
+fração. Uma vez elaborado em sua versão inicial, cada jogo foi discutido
+ao longo de três meses e (re)avaliado pelo grupo. Assim, algumas versões
+foram sendo elaboradas e avaliadas até a elaboração da versão final que
+será apresentada a seguir.
+
+Cabe salientar que os professores universitários propuseram a elaboração
+dos jogos no formato digital (*online*) de modo a viabilizar a sua
+utilização em sala de aula. No entanto, caso o professor considere
+pertinente, é possível a reprodução de cada jogo no formato físico. Um
+dos motivos para a proposição do jogo no formato digital deveu-se à
+importância de contribuir com a Formação Inicial do professor no que
+tange à utilização das Tecnologias Digitais da Informação e Comunicação
+(TDIC). Além disso, outro motivo a essa proposição deveu-se à ocorrência
+do Pibid no momento da pandemia da COVID-19 e cujas atividades
+realizadas, nesse período, foram possíveis por meio dessas tecnologias.
+
+A seguir apresentam-se os referidos jogos.
+
+## Jogo card das frações (versão *online*) {#card_fracoes}
+
+::: {.content-visible when-format="html"}
+
+```{=html}
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
O sublinhado no nome e pontos do grupo significa que é a vez dele de jogar (responder).
+
+
+
+
+
+ O javascript precisa estar ativado para jogar.
+
+
+
+
+```
+:::
+
+### Regras do jogo
+
+1. A turma é dividida em dois grupos ou mais, de forma que,
+ preferencialmente, os grupos tenham a mesma quantidade de
+ integrantes.
+2. Em cada grupo deve ser estabelecida uma ordem que os jogadores
+ deverão seguir durante o andamento do jogo (a ordem estabelecida
+ pode ficar a critério dos alunos ou do professor).
+3. O professor deve mostrar o primeiro *card* e o primeiro aluno do
+ Grupo 1, por exemplo, tem 2 minutos (o tempo pode ser alterado pelo
+ professor) para resolver o que se pede no mesmo. Se o aluno
+ responder corretamente, dentro do tempo, o grupo ganha um ponto;
+ caso contrário, perde um ponto. Há a opção de pular o *card*,
+ colocando-o no final da fila. Com essa opção não se perde ponto, no
+ entanto, dá a chance de o adversário responder, caso apareça para o
+ mesmo no futuro.
+4. Cada aluno de cada grupo resolve o que se pede no *card*, um de cada
+ vez, alternando-se entre os grupos e respeitando a ordem
+ preestabelecida.
+5. As respostas devem ser dadas na forma de frações irredutíveis.
+6. Caso o aluno responda corretamente, o grupo leva um ponto. Ganha o
+ jogo o grupo que acumular mais pontos.
+
+### Situação exemplo:
+
+A turma foi separada em dois grupos:
+
+ ------------- -------------
+ **Grupo 1** **Grupo 2**
+ Aluno A Aluno F
+ Aluno B Aluno G
+ Aluno C Aluno H
+ Aluno D Aluno I
+ Aluno E Aluno J
+ ------------- -------------
+
+: Quadro 2: Exemplo de divisão em dois grupos {.quadro2}
+
+O primeiro a jogar será o Aluno A e este deverá resolver a operação
+presente no *card* apresentado pelo professor:
+
+::: bloco-imagem
+
+{#fig-cardVerde fig-alt="Ilustração de uma folha pautada e esverdeada com a questão a ser
+respondida e local para o usuário colocar a sua
+resposta" loading="lazy"}
+:::
+
+O aluno deverá resolver a operação dentro do tempo estipulado e dar a
+sua resposta na forma de fração irredutível. Feito isso, o professor
+clica no comando de próximo *card* para que o *card* gire e seja feita a
+correção automática e, assim, os alunos podem conferir se a resposta
+estava correta.
+
+Em seguida, quem deverá responder o próximo *card* é o Aluno F do Grupo
+2, depois o Aluno B do grupo 1 e assim, sucessivamente, até que todos os
+alunos respondam pelo menos um *card*.
+
+### Os comandos do jogo:
+
+A visualização do jogo é a seguinte:
+
+::: bloco-imagem
+
+{#fig-telaCardDasFracoes fig-alt="Tela do jogo com uma folha pautada e rosada com a perguta e espaço
+para a resposta do jogador. Tem o placar, um botão com duas notas
+musicais (duas colcheias unidas) para ativar/desativar o som, um botão
+com um alto-falante para ouvir o que está escrito no card, um botão com
+um x para pular o card, um botão com uma seta para direita para
+responder, ver a resposta e ir para o próximo card e possui uma
+indicação de quantas perguntas já foram respondidas e quantas
+faltam." loading="lazy"}
+:::
+
+A seguir, apresentamos as funções de cada um desses comandos ao redor do
+*card*.
+
+| | |
+|:-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------:|:------------------------------------------------------------------------------------------:|
+| {fig-alt="Imagem de um botão cinza claro com um alto-falante em dois tons de cinza e imagem de ondas em azul saindo do alto-falante" loading="lazy"} | O que está escrito no *card* é reproduzido sonoramente; |
+| {fig-alt="Imagem de um botão cinza claro com duas notas musicais em azul. São duas colcheias unidas imediatamente ascendentes e com as hastes voltadas para cima." loading="lazy"} | Ativa ou desativa os sons produzidos pelo jogo; |
+| {fig-alt="Botão cinza claro com um X em azul." loading="lazy"} | Pula o *card* apresentado, colocando-o no final da fila e dando a chance do seu adversário responder; |
+| {fig-alt="Botão cinza claro com uma seta azul para a direita."loading="lazy"} | Passa para o próximo *card*, efetuando a correção automática; |
+
+: Quadro 3: As Funções do jogo
+
+A seguir constam as situações-problema elaboradas e apresentadas nos
+*cards*.
+
+```{=html}
+
+
Quadro 4: situações problema do jogo *card* de frações
+
+
+
+
+
+
+
+
6º ano
+
+
+
Objeto de conhecimento: Frações:
+significados (parte/todo, quociente), equivalência, comparação, adição e
+subtração; cálculo da fração de um número natural; adição e subtração de
+frações.
+
+
+
Habilidade
+
Questão
+
+
+
(EF06MA07)
+
Compreender, comparar e ordenar frações associadas às ideias de
+partes de inteiros e resultado de divisão, identificando frações
+equivalentes.
+
Professora Helena comprou determinada quantidade de
+pizzas para 3 turmas. Sabendo que a turma A comeu \(\frac{6}{16}\) do
+total de pedaços, a turma B comeu \(\frac{2}{8}\) e a turma C comeu
+\(\frac{5}{12}\), qual fração representa a turma que comeu mais?
+
Resposta:
+\(\frac{5}{12}\).
+
+
+
Comprei uma barra de chocolate que possui vinte
+pedaços (quadradinhos) de mesmo tamanho. No primeiro dia comi
+\(\frac{1}{5}\) da barra. Já no segundo dia, comi o equivalente a
+\(\frac{4}{10}\) da barra inicial. Em qual dia eu comi mais
+chocolate?
+
Resposta: Segundo dia.
+
+
+
(EF06MA08)
+
Reconhecer que os números racionais positivos podem ser expressos nas
+formas fracionária e decimal, estabelecer relações entre essas
+representações, passando de uma representação para outra, e
+relacioná-los a pontos na reta numérica.
+
A fração \(\frac{2}{5}\) pode ser representada por
+qual ponto na reta numérica?
+
+
Resposta: Ponto B.
+
+
+
A fração \(\frac{17}{9}\) pode ser localizada entre
+quais pontos na reta numérica?
+
+
Resposta: Entre os pontos B e C.
+
+
+
Indique quais pontos podem representar as
+frações \(\frac{7}{8}\), \(\frac{35}{7}\) e \(\frac{16}{6}\) na reta
+numérica, respectivamente.
+
+
Resposta: B, E e D.
+
+
+
(EF06MA09)
+
Resolver e elaborar* problemas que envolvam o cálculo da fração de
+uma quantidade e cujo resultado seja um número natural, com e sem uso de
+calculadora**.
+
*Obs.: Nesta questão o processo cognitivo “elaborar” não foi
+abordado.
+
**Obs.: O uso de calculadora fica a critério do(a)
+professor(a).
+
Yara comprou um pote de sorvete que tinha as
+seguintes dimensões: 22 cm de comprimento, 8 cm de largura e 20 cm de
+altura. Beatriz também queria comprar um pote de sorvete, porém, não
+tinha dinheiro suficiente e então resolveu comprar um que tinha
+\(\frac{25}{88}\) do volume do pote de Yara. Quantos mililitros têm o
+pote de Beatriz?
+
Resposta: 1000 ml ou 1 litro.
+
+
+
Ana quer comprar um celular no Paraguai e que custa
+2.500,00 reais; ela já tem 2/5 do valor. Quantos reais faltam para ela
+conseguir comprar o celular?
+
Resposta: \(\text{R}\$ \thinspace
+1.500,00\).
+
+
+
(EF06MA10)
+
Resolver e elaborar* problemas que envolvam adição ou subtração com
+números racionais positivos na representação fracionária.
+
*Obs.: Nesta questão o processo cognitivo “elaborar” não foi
+abordado.
+
Sabe-se que uma caixa d'água, inicialmente, estava
+com \(\frac{1}{4}\) da sua capacidade e foi completada com mais
+\(\frac{2}{5}\) da sua capacidade. Responda:
+
a) Qual é a fração que representa a quantidade de água na caixa
+d'água?
+
Resposta: \(\frac{13}{20}\).
+
b) Qual é a fração que representa a parte vazia da caixa d'água?
+
Resposta: \(\frac{7}{20}\).
+
+
+
Exercícios envolvendo adição ou subtração com números
+racionais positivos na representação fracionária.
+
$$\frac{3}{8} + \frac{75}{3} = \frac{203}{8}$$
+
$$\frac{12}{15} + \frac{22}{5} = \frac{26}{5}$$
+
$$\frac{5}{9} + \frac{8}{5} = \frac{97}{45}$$
+
$$\frac{55}{9} + \frac{8}{9} = 7$$
+
$$\frac{2}{10} + \frac{3}{5} = \frac{4}{5}$$
+
$$\frac{3}{4} + \frac{2}{8} = 1$$
+
$$\frac{29}{2} - \frac{1}{6} = \frac{43}{3}$$
+
$$\frac{60}{16} - \frac{82}{4} = - \frac{67}{4}$$
+
$$\frac{71}{6} - \frac{16}{3} = \frac{13}{2}$$
+
$$\frac{45}{4} - \frac{6}{8} = \frac{21}{2}$$
+
$$\frac{6}{7} - \frac{1}{3} = \frac{11}{21}$$
+
$$\frac{3}{8} - \frac{4}{16} = \frac{1}{8}$$
+
+
+
Obtenha o resultado, em forma de fração irredutível,
+da operação: \(\frac{3}{2} - \frac{1}{4}\).
+
Resposta: \(\frac{5}{4}\).
+
+
+
Obtenha o resultado, em forma de fração irredutível,
+da operação: \(\frac{3}{2} + \frac{1}{4}\).
+
Resposta: \(\frac{7}{4}\).
+
+
+
7º ano
+
+
+
Objeto de conhecimento: Fração e seus
+significados: como parte de inteiros, resultado da divisão, razão e
+operador
+
+
+
Habilidade
+
Questão
+
+
+
(EF07MA08)
+
Comparar e ordenar frações associadas às ideias de partes de
+inteiros, resultado da divisão, razão e operador.
+
Caio, Raquel e Douglas estavam apostando uma corrida,
+na qual eles deveriam correr o máximo possível dentro de um determinado
+tempo estipulado por eles. Quando acabou o tempo, Caio, Raquel e Douglas
+verificaram a distância que cada um tinha percorrido que era,
+respectivamente, \(\frac{6}{24}\), \(\frac{9}{24}\) e \(\frac{4}{30}\)
+do percurso em linha reta. Qual deles ficou em último lugar?
+
Resposta: Douglas.
+
+
+
A mãe de Lucas e Beatriz comprou uma pizza de 8
+pedaços e resolveu dividi-la entre os três da seguinte maneira: Beatriz
+ficaria com \(1/2\) da pizza, Lucas com \(\frac{1}{8}\) e sua mãe com
+\(\frac{6}{16}\). Qual deles ficou com mais pedaços?
+
Resposta: Beatriz.
+
+
+
(EF07MA09)
+
Utilizar, na resolução de problemas, a associação entre razão e
+fração, como a fração 2/3 para expressar a razão de duas partes de uma
+grandeza para três partes da mesma ou três partes de outra
+grandeza.
+
Luana comprou 9 balões vermelhos e 15 amarelos. Qual
+é a fração que representa a razão entre o número de balões amarelos e
+vermelhos?
+
Resposta: \(\frac{5}{3}\).
+
+
+
Elisa possui uma coleção de 90 carrinhos
+colecionáveis que são réplicas de diversas marcas, sendo 12 da
+Volkswagen, 27 da Chevrolet, 16 da Ford e 35 Fiat. Quais frações
+representam a razão entre os carrinhos da marca Fiat e Chevrolet, e da
+marca Ford e Volkswagen.
+
Resposta: \(\frac{35}{27}\) e
+\(\frac{4}{3}\).
+
+
+
Ao dividir um bolo, em partes iguais, para oito
+pessoas, a razão estabelecida a cada pedaço do bolo será?
+
Resposta: \(\frac{1}{8}\).
+
+
+
Considere que uma pizza tenha 4 sabores, possua ao
+total 12 pedaços do mesmo tamanho e que cada sabor possua a mesma
+quantidade de pedaços. Se uma pessoa comer um pedaço de cada sabor, qual
+será a razão do que ela comeu em relação ao total de pizza?
+
Resposta: \(\frac{1}{3}\).
+
+
+
Objeto de conhecimento: Números
+racionais na representação fracionária e na decimal: usos, ordenação e
+associação com pontos da reta numérica e operações.
+
+
+
Habilidade
+
Questão
+
+
+
(EF07MA11)
+
Compreender* e utilizar a multiplicação e a divisão de números
+racionais, a relação entre elas e suas propriedades operatórias.
+
*Obs.: Nesta questão, o processo cognitivo “compreender” não foi
+abordado.
Resolver e elaborar* problemas, envolvendo cálculo de porcentagens,
+incluindo o uso de tecnologias digitais**.
+
*Obs.: Nesta questão, o processo cognitivo “elaborar” não foi
+abordado.
+
**Obs.: O uso de tecnologias digitais fica a critério do(a)
+professor(a).
+
Um comerciante oferece \(7\%\) de desconto no
+pagamento à vista de um determinado produto. Sabe-se que esse produto
+custa \(R\$ 120,00\) para pagamento a prazo. No pagamento à vista, qual
+é o valor pago pelo produto?
+
Resposta: \(\text{R}\$ \thinspace 111,60\).
+
+
+
Sabrina entrou em uma loja que anunciava a seguinte
+promoção: “Não perca essa chance! Calças por apenas \(\text{R}\$
+\thinspace 125,00\) e na compra de duas pague apenas \(\text{R}\$
+\thinspace 95,00\) em cada!”. Qual porcentagem de desconto Sabrina
+ganhará no valor final caso compre duas calças?
+
Resposta: \(24\%\).
+
+
+
Escreva três formas fracionárias que podem
+representar 88%.
+
Resposta: \(\frac{88}{100}\), \(\frac{44}{50}\) e
+\(\frac{22}{25}\).
+
+
+
Objeto de conhecimento: Dízimas
+periódicas: fração geratriz.
+
+
+
Habilidade
+
Questão
+
+
+
(EF08MA05)
+
Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração
+geratriz para uma dízima periódica.
+
Qual é a fração geratriz da dízima periódica
+0,4444...?
+
Resposta: \(\frac{4}{9}\).
+
+
+
Qual é a fração geratriz da dízima periódica
+0,8888...?
+
Resposta: \(\frac{8}{9} = \frac{8}{3}\).
+
+
+
Qual é a fração geratriz da dízima periódica
+2,6666...?
+
Resposta: \(\frac{16}{6}\).
+
+
+
+```
+
+## Jogo da memória (versão *online*) {#jogo_memoria}
+
+Ao errar, clique no pequeno "x" vermelho que aparece sobre a última carta virada para ir à próxima rodada ou, caso esteja jogando contra alguém, para passar a vez.
+
+
+::: {.content-visible when-format="html"}
+
+```{=html}
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
Jogado da Memória
+
+
+
+
+
+
+
+
Jogo da Memória
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
+
Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
+
Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
+
Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
+
Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
+
Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
+
Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
+
Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
+
Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
+
Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
+
Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
+
Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
+
Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
+
Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
+
Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
+
Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
+
Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
+
Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
+
Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
+
Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
+
Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
+
Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
+
Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
+
Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
+
Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
+
Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
+
Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
+
Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
+
Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
+
Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
+
+
+
+
+
+
+
+```
+
+:::
+
+### Regras do jogo
+
+1. O jogo consiste na localização de pares correspondentes, sendo uma
+ carta com uma questão/problema e seu par com a resposta.
+2. Caso seja na forma presencial, não é necessário cronometrar, pois
+ quem obtiver o maior número de pares vence.
+3. Pode ser jogado em grupos, duplas e até sozinho (*online*).
+4. Esta atividade pode ser realizada com o intuito de verificar/avaliar
+ o conhecimento dos alunos do 9º ano a respeito do conteúdo frações,
+ aliado a algumas habilidades e unidades temáticas previstas na BNCC,
+ já estudadas nos anos anteriores do Ensino Fundamental -- Anos
+ Finais. Também promove a agilidade de raciocínio matemático, promove
+ o trabalho em equipe e estimula a memorização.
+
+### Situação exemplo:
+
+Os problemas propostos na atividade/jogo podem ser resolvidos numa folha
+de caderno e entregues ao professor, para que ele possa avaliar os
+caminhos que os alunos traçaram para chegar à solução e direcionar sua
+abordagem na hora da explicação do conteúdo.
+
+```{=html}
+
+
Quadro 5: situações problema do jogo da memória
+
+
+
+
+
+
+
6º ano
+
+
+
Objeto de conhecimento: Frações:
+significados (parte/todo, quociente), equivalência, comparação, adição e
+subtração; cálculo da fração de um número natural; adição e subtração de
+frações.
+
+
+
Habilidade
+
Questão
+
+
+
(EF06MA07)
+
Compreender, comparar e ordenar frações associadas às ideias de
+partes de inteiros e resultado de divisão, identificando frações
+equivalentes*.
+
*Obs.: A questão não contempla a parte de “identificando frações
+equivalentes” contida na habilidade.
+
Laura comeu 1/6 de um bolo e João 1/3 desse mesmo bolo. Qual é a
+fração que representa a maior quantidade de bolo que foi comido?
+
Resposta: 1/3 > 1/6, João comeu mais
+bolo.
+
+
+
(EF06MA08)
+
Reconhecer que os números racionais positivos podem ser expressos nas
+formas fracionária e decimal, estabelecer relações entre essas
+representações, passando de uma representação para outra.
+
Represente o número decimal 0,2 em forma de fração. Em seguida,
+represente essa fração na forma irredutível.
+
Resposta: \(\frac{2}{10} = \frac{1}{5}\).
+
+
+
Dentre os números \(\frac{7}{5}\), \(1,25\) e \(\frac{9}{8}\),
+qual representa o maior e menor valor, respectivamente?
+
Resposta: \(\frac{7}{5}\) e
+\(\frac{9}{8}\).
+
+
+
Objeto de conhecimento: Operações
+(adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação) com números
+racionais.
+
+
+
Habilidade
+
Questão
+
+
+
(EF06MA09)
+
Resolver e elaborar* resolver problemas que envolvam o cálculo da
+fração de uma quantidade e cujo resultado seja um número natural, com e
+sem uso de calculadora.
+
*Obs.: A questão não contempla a parte de “elaborar problemas”
+contida na habilidade
+
No aniversário de Maria, foram encomendados 900 salgadinhos,
+sendo \(\frac{2}{5}\) de coxinha. Quantas coxinhas foram encomendadas
+para o aniversário?
+
Resposta: 360.
+
+
+
(EF06MA10)
+
Resolver e elaborar* problemas que envolvam adição ou subtração com
+números racionais positivos na representação fracionária.
+
*Obs.: A questão não contempla a parte de “elaboração de problemas”
+contida na habilidade.
+
Para ir à escola, João utiliza sua bicicleta. Quando já havia
+percorrido \(\frac{1}{5}\) da distância, sua bicicleta estragou. A
+partir daí ele foi caminhando. Qual a distância restante que ele deverá
+caminhar até a escola?
+
Resposta: João caminhará \(\frac{4}{5}\) do percurso
+restante até a escola.
+
+
+
7º ano
+
+
+
Objeto de conhecimento: Números
+racionais na representação fracionária e na decimal: usos, ordenação e
+associação com pontos da reta numérica e operações.
+
+
+
Habilidade
+
Questão
+
+
+
(EF07MA12)
+
Resolver e elaborar* problemas que envolvam as operações com números
+racionais.
+
*Obs.: A questão não contempla a parte de “elaboração de problemas”
+contida na habilidade.
+
Maria e José estão comendo uma pizza de 18 fatias. Sabendo que
+Maria comeu 1/3 e José comeu 1/6, quantas fatias eles comeram no
+total?
+
Resposta: 9 fatias.
+
+
+
Objeto de conhecimento: Reconhecer a
+operação necessária para resolver um problema, calcular o resultado de
+operações com números racionais, e identificar e calcular frações
+equivalentes.
+
+
+
Habilidade
+
Questão
+
+
+
(EF07MA12)
+
Resolver e elaborar* problemas que envolvam as operações com números
+racionais.
+
*Obs.: A questão não contempla a parte de “elaborar problemas”
+contida na habilidade.
+
Num centro de convivência com 260 alunos, foram ofertadas três
+atividades extraclasse: música, dança e artes marciais. Sabe-se que
+\(\frac{3}{13}\) escolheu música e dança, \(\frac{2}{5}\) escolheu
+somente música, \(\frac{1}{4}\) escolheu artes marciais e o restante
+escolheu apenas dança. Quantos alunos escolheram apenas dança?
+
Resposta: 31 alunos escolheram apenas
+dança.
+
+
+
+
Em uma corrida participaram 26 ciclistas. Desses ciclistas, 4/13
+abandonaram a corrida por problemas na bicicleta. Quantos ciclistas
+terminaram a corrida?
+
Resposta: 18 ciclistas.
+
+
+
Uma piscina teve 3/4 da sua capacidade preenchida. No entanto,
+ainda faltam 2.700 litros para que ela seja enchida por completo. Qual é
+a capacidade total dessa piscina?
+
Resposta: 10.800 litros.
+
+
+
(EF07MA02)
+
Resolver e elaborar* problemas que envolvam porcentagens, como os que
+lidam com acréscimos e decréscimos simples, utilizando estratégias
+pessoais, cálculo mental e calculadora, no contexto de educação
+financeira, entre outros.
+
*Obs.: A questão não contempla a parte de “elaborar problemas”
+contida na habilidade
+
Nicolau tinha previsto, no orçamento, um gasto de R$ 2.100,00
+para pintar sua casa. Mas devido a imprevistos na obra, o valor aumentou
+30%. Calcule quantos reais ele gastou na pintura?
+
Resposta: R$ 2.730,00.
+
+
+
8º ano
+
+
+
Objeto de conhecimento: Reconhecer uma
+expressão algébrica. Reconhecer e efetuar operação usando as relações
+inversas de exponenciação e radiciação. Propriedades exponenciais com
+expoente fracionário.
+
+
+
Habilidade
+
Questão
+
+
+
(EF08MA02)
+
Resolver e elaborar* problemas usando a relação entre potenciação e
+radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente
+fracionário.
+
*Obs.: A questão não contempla a parte de “elaborar problemas”
+contida na habilidade.
+
João corre todo fim de tarde. Sabe-se que ontem, a distância
+percorrida foi dada pela fórmula \(P(n) = 4^{\frac{n}{2}}\), com \(n =
+3\). Quantos km ele correu ontem?
+
Resposta: 8 km.
+
+
+
Objeto de conhecimento: Efetuar
+operações com porcentagens, aliado a situações do cotidiano, como compra
+e venda de um produto. Compreender que a porcentagem, também pode ser
+representada como uma fração de denominador 100. Utilizar a regra de
+três para obter o resultado.
+
+
+
Habilidade
+
Questão
+
+
+
(EF08MA04)
+
Resolver e elaborar* problemas, envolvendo cálculo de porcentagens,
+incluindo o uso de tecnologias digitais.
+
*Obs.: A questão não contempla a parte de “elaboração de problemas”
+contido na habilidade. É indicado o uso da calculadora
+
Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1.420,00, José
+recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual é a fração
+que representa a porcentagem de desconto?
+
Resposta: 30/100.
+
+
+
Objeto de conhecimento: Utilizar
+métodos de obtenção de uma fração geratriz de uma dízima periódica.
+Fração como parcela de um todo.
+
+
+
Habilidade
+
Questão
+
+
+
(EF08MA05)
+
Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração
+geratriz para uma dízima periódica.
+
Manoela comeu a quantia equivalente a 0,4444 ... de fatias de uma
+torta. Mostre em forma de fração quantas fatias ela comeu.
+
Resposta: 4/9.
+
+
+
9º ano
+
+
+
Objeto de conhecimento: Potências com
+expoentes negativos e fracionários. Reconhecer e efetuar operação com
+expoente fracionário e sua relação inversa.
+
+
+
Habilidade
+
Questão
+
+
+
(EF09MA03)
+
Efetuar cálculos com Números reais, inclusive potências com expoentes
+fracionários.
+
Considere os números a seguir: \({\frac{1}{4}}^{\frac{-1}{2}}\) e
+\((4)^{\frac{-3}{2}}\). Indique qual representa o maior valor.
Objeto de conhecimento: Realizar
+operação de probabilidade. Reconhecer que a probabilidade se dá na forma
+de fração, onde o denominador é o número de eventos e o numerador o
+número de ocorrências possíveis.
+
+
+
Habilidade
+
Questão
+
+
+
(EF09MA20)
+
Reconhecer, em experimentos aleatórios, eventos independentes e
+dependentes* e calcular a probabilidade de sua ocorrência, nos dois
+casos.
+
*Obs.: A questão não contempla “eventos probabilísticos dependentes”
+contido na habilidade.
+
Lançando um dado comum (valores de 1 a 6), não viciado, qual as
+chances de se obter um valor ímpar?
+```
+
+:::
+
+### Material
+
+- 1 tabuleiro contendo um percurso com 33 quadrados coloridos. O
+ percurso é composto por questões (de nível fácil, médio e difícil)
+ que envolvam conteúdos de frações.
+- 1 dado simples (6 faces) e 1 ***card*** onde constam as questões
+ variadas que envolvem cálculos com frações.
+- 8 marcadores (2 peões, 2 bispos, 2 cavalos e 2 torres nas versões
+ branco e preto) para diferenciar os jogadores em cada rodada.
+
+### Regras do jogo
+
+1. O jogo pode ser realizado com um mínimo de 2 e máximo de 8
+ jogadores. Cada jogador deve escolher um marcador para
+ representá-lo. Na versão *online*, os marcadores são atribuídos
+ automaticamente.
+2. Para iniciar o jogo, todos os participantes da rodada devem lançar o
+ dado, sendo o primeiro jogador a iniciar o que tirar a maior face.
+ Caso haja empate (faces de mesmo valor), os participantes empatados
+ devem lançar o dado novamente até que saia um vencedor entre eles.
+ Na versão *online*, é lançado um dado de 8 faces sem repetição,
+ então não há empate.
+3. Iniciada a partida, cada jogador deve lançar o dado e responder à
+ questão contida no ***card*** sorteado. O marcador só vai avançar a
+ quantidade obtida no dado se acertar a questão, caso a questão seja
+ respondida incorretamente, o marcador permanece onde está.
+4. Vence o jogador que primeiro ultrapassar o quadrado de número 33. O
+ participante que, após acertar a questão do *card*, parar exatamente
+ no quadrado de número 33, deverá realizar mais jogadas até
+ ultrapassá-lo. (Em caso de REPETIR a pergunta e que não esteja
+ jogando a versão *online*, o aplicador pode sortear um novo *card*
+ ou deixar que o jogador responda à pergunta repetida).
+5. **CASA GANHA-PERDE**: Nessas casas, o jogador pode avançar mais um
+ pouco ou retroceder, dependendo do valor contido nela.
+
+**ATENÇÃO**: Assim que o jogador acertar o *card*, ele deve avançar a
+quantidade de casas correspondente à face obtida no dado.
+
+### Situação exemplo:
+
+O jogador deve obedecer ao tempo limite estimado pelo aplicador. Em caso
+de não cumprimento, o jogador perde a rodada.
+
+O jogador só deve avançar nas casas se, e somente se, acertar a resposta
+do *card* sorteado. Caso erre a questão, seu marcador deve permanecer
+onde está parado.
+
+É proibido o uso de tecnologias digitais (calculadora, celular) para
+facilitar a resolução dos problemas.
+
+O aplicador é responsável pelo manuseio do jogo, levando ao êxito
+durante a aplicação.
+
+A seguir apresentamos as funções de cada um dos comandos.
+
+| | |
+|:--------------------------------------------------------------------------------------------------------------:|:----------------------------------------------------------------------------------------:|
+| {fig-alt="Bandeira verde." loading="lazy"} | Bandeira que sinaliza o início do jogo; |
+| {fig-alt="4 peças pretas e 4 peças brancas de xadrez: peão, bispo, cavalo e torre." loading="lazy"} | Os marcadores para diferenciar os jogadores em cada rodada; |
+| {fig-alt="Dado amarelo de 8 faces, mostrando as faces 8 e 5 e, difícil de verde e de cabeça para baixo os números 3 e 2." loading="lazy"} | Dado de 8 faces sem repetição para definir a ordem dos jogadores; |
+| {fig-alt="Dado creme/branco de 6 faces inclinado, mostrando o número 6 e aparecendo um poco do número 3 a esquerda. A quantidade de pontos é que representa o número. 6 são 6 pontos, por exemplo." loading="lazy"} | Dado a ser lançado por cada jogador a cada rodada;|
+| {fig-alt="Botão azul com duas notas musicais, duas colcheias unidas e imediatamente ascendentes e com hastes voltadas para cima." loading="lazy"} | Ativar ou desativar os sons produzidos pelo jogo; |
+| {fig-alt="Quadrado preto com +2 branco no centro" loading="lazy"} | Casa Ganha-Perde. Neste exemplo, indicando para avançar mais duas casas; |
+| {fig-alt="Quadrado com estampa xadrez, mas as casas (quadrados) do xadrez estão inclinados e alternam nas cores cinza e cinza claro." loading="lazy"} | Bandeira que sinaliza a chegada, fim do jogo. |
+
+: Quadro 6: Comandos do Jogo Percurso de Frações {.tab}
+
+```{=html}
+
+
Quadro 7: situações problema do jogo percurso de frações
+
+
+
+
+
+
+
6º ano
+
+
+
Objeto de conhecimento: Frações:
+significados (parte/todo, quociente), equivalência, comparação, adição e
+subtração; cálculo da fração de um número natural; adição e subtração de
+frações.
+
+
+
Habilidade
+
Questão
+
+
+
(EF06MA10)
+
Resolver e elaborar* problemas que envolvam adição ou subtração com
+números racionais positivos na representação fracionária.
+
*Obs.: O processo cognitivo elaborar não é contemplado nas questões
+propostas.
+
Isabel fez a festa de aniversário de seu filho. Do total dos
+doces comprados, 5/20) era de brigadeiro com granulado e 6/20 de
+brigadeiro com leite ninho. Qual a fração da quantidade de brigadeiros
+que Isabel comprou para a festa?
+
Resposta: 11/20.
+
+
+
Estefani e Gisele trabalham de frentista em um posto de
+Combustível. Para chegar até o trabalho, Estefani percorre 2/9 de
+quilômetro e Gisele 2/3 de quilômetro. Que fração representa a
+quantidade de quilômetros que Estefani e Gisele percorrem juntas?
+
Resposta: 8/9.
+
+
+
Carla e Pietra trabalham em uma confeitaria. Em um determinado
+dia, Carla produziu 8/15 da produção total de salgadinhos da confeitaria
+e Pietra 3/15. Qual a fração que representa a quantidade de salgadinhos
+que Carla produziu a mais que Pietra?
+
Resposta: 5/15 = 1/3.
+
+
+
Gustavo tem uma tira retangular que está dividida em 11 partes
+iguais. Nessa tira, ele pintou 5 partes iguais de verde, só que ele
+eliminou 3 partes dessa parte verde. Com isso, a parte verde que restou
+representa que fração da tira inicial?
+
Resposta: 2/11.
+
+
+
(EF06MA07)
+
Compreender, comparar e ordenar frações associadas às ideias de
+partes de inteiros e resultado de divisão, identificando frações
+equivalentes.
+
Em uma eleição, há 2 candidatos concorrendo para ocuparem a vaga
+de vereador. O Candidato A está com 8/12 da intenção dos votos. O
+candidato B está com 2/6 da intenção dos votos. Qual dos dois candidatos
+possui mais chances de ser eleito? Por quê?
+
Resposta: O candidato A possui mais chances de ser
+eleito, pois 8/12 = 2/3. O candidato B possui 2/6 = 1/3. Logo 2/3 >
+1/3.
+
+
+
A família de Francisco o saiu de Cascavel em direção a Curitiba.
+No primeiro dia, percorreu 1/2 da distância que separa as duas cidades e
+no segundo dia foi percorrido 4/16 do percurso total. Qual dia eles
+percorreram o maior trajeto do percurso?
+
Resposta: O segundo dia foi o dia que percorreram a
+maior distância, pois 1/2 > 1/4.
+
+
+
Em duas turmas com a mesma quantia de alunos do 9º ano, a
+professora de matemática quis comparar o desenvolvimento de seus alunos
+ao resolverem a mesma prova. O 9º D teve 1/3 de suas provas gabaritadas,
+enquanto o 9ºF teve 6/9 de suas provas gabaritadas. Qual turma teve o
+maior número de provas gabaritadas?
+
Resposta: 6/9 = 2/3. O 9º F teve o maior número de
+provas gabaritadas se comparado ao 9ºD.
+
+
+
Rodolfo está vendendo duas casas de mesmo valor e recebeu duas
+propostas. Vanessa se interessou pela casa 1 e ofereceu 2/5 do valor
+para pagamento à vista. Augusto, que se interessou pela casa 2, fez uma
+proposta de 1/3 em cima do valor para pagamento à vista. Qual proposta é
+mais lucrativa para Rodolfo?
+
Resposta: Como 2/5 > 1/3, temos que a proposta de
+Vanessa é a mais lucrativa para Rodolfo.
+
+
+
7º ano
+
+
+
Objeto de conhecimento: Fração e seus
+significados: como parte de inteiros, resultado da divisão, razão e
+operador.
+
+
+
Habilidade
+
Questão
+
+
+
(EF07MA08)
+
Comparar e ordenar frações associadas às ideias de partes de
+inteiros, resultado da divisão, razão e operador.
+
Dois grupos de ciclistas saíram de Foz do Iguaçu com destino a
+Medianeira. Sabe-se que o primeiro grupo já percorreu 1/3 do percurso e
+o segundo grupo percorreu 1/4 do percurso. Qual grupo percorreu a maior
+parte do percurso?
+
Resposta: 1/3 = 0.333 … e 1/4 = 0,25. Como 0,333...
+> 0,25, concluímos que o grupo 1 já percorreu a maior parte do
+percurso.
+
+
+
Ellen trabalha em uma empresa que possui uma regra para as
+reuniões: é preciso ter pelo menos 2/5 dos funcionários da empresa
+presentes para que possam ser votadas algumas mudanças. Se no dia da
+reunião compareceram 4/7 do total funcionários, uma votação poderá ter
+ocorrido?
+
Resposta: 2/5 = 0,4 e 4/7 = 0,571 ... Como 4/7 >
+2/5, concluímos que poderá haver uma votação.
+
+
+
Renato é professor de Educação Física de uma escola, onde o
+esporte preferido de seus alunos do 8º ano é o futebol. Então, o
+professor fez a seguinte proposta: ele os deixaria jogar futebol na
+segunda parte da aula se pelo menos 2/3 da turma estiver a favor.
+Sabendo que o 8º ano possui 30 alunos e 15 queriam jogar futebol, qual a
+fração que representa os alunos que concordaram em jogar futebol? Eles
+irão jogar futebol nesta aula?
+
Resposta: 15/30 = 1/2 representa a fração de alunos
+que estavam a favor de jogar futebol. Mas 1/2 < 2/3, logo, os alunos
+não irão jogar futebol.
+
+
+
Gilberto leva 12/15 de 1 hora para ir da sua casa até a
+universidade de ônibus e seu colega de sala, Lucas, leva 6/12 de 1 hora
+indo de carro. Quem leva menos tempo para chegar à universidade?
+
Resposta: Lucas.
+
+
+
(EF07MA09)
+
Utilizar, na resolução de problemas, a associação entre razão e
+fração, como a fração 2/3 para expressar a razão de duas partes de uma
+grandeza para três partes da mesma ou três partes de outra
+grandeza.
+
Sara comprou 5 pacotes de chicletes de morango e 7 de chicletes
+de uva. Qual é a razão do número de pacotes de chicletes de uva para o
+de morango?
+
Resposta: 7/5.
+
+
+
Beatriz foi ao mercado, comprou 6 refrigerantes e 4 sucos. Qual a
+razão de refrigerantes e sucos equivale que Beatriz comprou?
+
Resposta: 6/4 = 3/2.
+
+
+
Pedro levou 100 salgadinhos para festa de sua sala e a professora
+dividiu em quantidades iguais para seus 20 alunos. Qual a razão
+estabelecida entre salgadinhos e alunos?
+
Resposta: 100/20 = 5/1 = 5.
+
+
+
Objeto de conhecimento: Números
+racionais na representação fracionária e na decimal: usos, ordenação e
+associação com pontos da reta numérica e operações.
+
+
+
Habilidade
+
Questão
+
+
+
(EF07MA11)
+
Compreender e utilizar a multiplicação e a divisão de números
+racionais, a relação entre elas e suas propriedades
+operatórias.
+
Roberta vende na feira a dúzia de Kiwi. Um de seus clientes pede
+apenas 2/6 de uma dúzia. Quantos kiwis Roberta terá que separar?
+
Resposta: 2/6 de 12 unidades são 4, assim, Roberta
+vendeu 4 Kiwi a seu cliente.
+
+
+
Um lavador de carro gasta 4/3 de um litro de água para lavar cada
+carro. Quantos carros ele consegue lavar com 40 litros?
+
Resposta: O lavador consegue lavar 30 carros com 40
+litros de água.
+
+
+
8º ano
+
+
+
Objeto de conhecimento: Volume de bloco
+retangular. Medidas de capacidade.
+
+
+
Habilidade
+
Questão
+
+
+
(EF08MA21)
+
Resolver e elaborar problemas que envolvam o cálculo do volume de
+recipiente cujo formato é o de um bloco retangular.
+
Pedro construiu uma piscina que tem a forma de um paralelepípedo
+retangular com as seguintes dimensões: 9,80 m de comprimento, 4,25 m de
+largura e 1,40 m de profundidade. A capacidade dessa piscina em litros
+é?
+
Resposta: A capacidade dessa piscina em litros é de
+58.310 L.
+
+
+
Qual é o volume, em mililitros (ml), de uma caixa de bis que tem
+a forma de um paralelepípedo retangular com largura de 3 cm, comprimento
+de 6 cm e altura de 19 cm?
+
Resposta: O volume dessa caixa de bis corresponde a
+342 ml.
+
+
+
Objeto de conhecimento: Dízimas
+periódicas: fração geratriz.
+
+
+
Habilidade
+
Questão
+
+
+
(EF08MA05)
+
Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração
+geratriz para uma dízima periódica.
+
Qual é a fração geratriz da dízima periódica 0,4555...?
+
Resposta: 41/90 é a fração geratriz da dízima
+periódica 0,4555...
+
+
+
+```
+
+## Notas
+
+1. ::: {#footnote-27}
+ Acadêmicos do Curso de Licenciatura em Matemática, da Universidade
+ Estadual do Oeste do Paraná (Unioeste), campus de Foz do Iguaçu.
+ E-mail: ; ;
+ ; ;
+ ; ;
+ ; ;
+ [↑](#footnote-ref-27)
+ :::
+
+2. ::: {#footnote-28}
+ Professores Adjuntos do Colegiado do Curso de Matemática lotado no
+ Centro de Engenharias e Ciências Exatas (CECE), da Universidade
+ Estadual do Oeste do Paraná (Unioeste), campus de Foz do Iguaçu.
+ E-mail: ;
+ [↑](#footnote-ref-28)
+ :::
+
+3. ::: {#footnote-29}
+ Professora Supervisora do Pibid e professora de Matemática do
+ Colégio Estadual Cívico Militar Tancredo de Almeida Neves. E-mail:
+ [↑](#footnote-ref-29)
+ :::
+
+4. ::: {#footnote-30}
+ Com a finalidade de manter o acesso aos jogos *online*, a Editora
+ Moan refez os jogos, mantendo a maior parte das diretrizes propostas
+ pelos autores. Assim, a editora consegue manter o controle sobre os
+ jogos e garantir o acesso. [↑](#footnote-ref-30)
+ :::
+
+5. ::: {#footnote-31}
+ A preocupação em pensar atividades no contexto presencial e remoto
+ se deu em virtude de que o projeto Pibid ocorreu no período da
+ pandemia da COVID-19 e isso fez com que professores e futuros
+ professores de matemática passassem a incluir a possiblidade do
+ remoto ao pensar atividades metodológicas. [↑](#footnote-ref-31)
+ :::
+
+6. ::: {#footnote-32}
+ Cabe salientar que o objeto de conhecimento fração é também
+ apresentado, na BNCC, nos anos iniciais do Ensino Fundamental;
+ contudo, esse nível de ensino não foi contemplado no presente
+ trabalho por não constituir o público-alvo dos alunos da professora
+ supervisora de matemática. [↑](#footnote-ref-32)
+ :::
+
+## Referências
\ No newline at end of file
diff --git a/jogosfoz.js b/jogosfoz.js
new file mode 100755
index 0000000..4819b00
--- /dev/null
+++ b/jogosfoz.js
@@ -0,0 +1,4131 @@
+var visibilidade_jogo_pdf_jm = false;
+var jogo_da_memoria_pdf_jm = document.querySelector(".jogo_da_memoria_pdf_jm");
+var container_pdf_jm = document.getElementById("container_pdf_jm");
+var som_ativado_pdf_jm = true;
+var som_pdf_jm = document.querySelector(".som_pdf_jm");
+var sucesso_pdf_jm = document.getElementById("sucesso_pdf_jm");
+var erro_pdf_jm = document.getElementById("erro_pdf_jm");
+var fim_de_jogo_pdf_jm = document.getElementById("fim_de_jogo_pdf_jm");
+var tela_final_pdf_jm = document.querySelector(".tela_final_pdf_jm");
+var virando_a_carta_pdf_jm = document.getElementById("virando_a_carta_pdf_jm");
+var jogo_pdf_jm = "";
+var vez_pdf_jm = null;
+var proximo_pdf_jm = null;
+var tentativa_pdf_jm = 0;
+let carta_anterior_pdf_jm;
+var jg1_pdf_jm = null;
+var jg2_pdf_jm = null;
+var cor_de_acerto_pdf_jm = {"1":"#4CAF50","-1":"#03A9F4"};
+var cor_padrao_pdf_jm = "antiquewhite";
+var pontuacoes_pdf_jm = {"1":0,"-1":0};
+var jogador_el_pdf_jm = {
+
+ "1": document.querySelector("#jogador1_pdf_jm"),
+ "-1": document.querySelector("#jogador2_pdf_jm")
+
+}
+var pontuacao_el_pdf_jm = {
+
+ "1": document.querySelector("#jogador1_pdf_jm .pontuacao_pdf_jm"),
+
+ "-1": document.querySelector("#jogador2_pdf_jm .pontuacao_pdf_jm") //"-1" é o segundo jogador, usei para facilitar a troca na seleção dos jogadores
+
+};
+var nome_el_pdf_jm = {
+
+ "1": document.querySelector("#jogador1_pdf_jm .nome_pdf_jm:first-child"),
+
+ "-1": document.querySelector("#jogador2_pdf_jm .nome_pdf_jm:first-child")
+
+}
+
+
+
+let questoes_pdf_jm = [
+
+ {"enunciado" : "Laura comeu 1/6 de um bolo e João 1/3 desse mesmo bolo. Qual é a fração que representa a maior quantidade de bolo que foi comido?",
+ "par" : 1
+ },
+
+ {"enunciado": "1/3 > 1/6, João comeu mais bolo.",
+ "par" : 1
+ },
+
+ {"enunciado": "Represente o número decimal 0,2 em forma de fração. Em seguida, represente essa fração na forma irredutível.",
+ "par" : 2
+ },
+
+ {"enunciado": "\\(\\frac{2}{10} = \\frac{1}{5}\\)",
+ "par" : 2
+ },
+
+ {"enunciado": "No aniversário de Maria, foram encomendados 900 salgadinhos, sendo \\(\\frac{2}{5}\\) de coxinha. Quantas coxinhas foram encomendadas para o aniversário?",
+ "par" : 3
+ },
+
+ {"enunciado": "360",
+ "par" : 3
+ },
+
+ {"enunciado" : "Para ir à escola, João utiliza sua bicicleta. Quando já havia percorrido \\(\\frac{1}{5}\\) da distância, sua bicicleta estragou. A partir daí ele foi caminhando. Qual a distância restante que ele deverá caminhar até a escola?",
+ "par" : 4
+ },
+
+ {"enunciado": "João caminhará \\(\\frac{4}{5}\\) do percurso restante até a escola.",
+ "par" : 4
+ },
+
+ {"enunciado": "Maria e José estão comendo uma pizza de 18 fatias. Sabendo que Maria comeu \\(\\frac{1}{3}\\) e José comeu \\(\\frac{1}{6}\\), quantas fatias eles comeram no total?",
+ "par" : 5
+ },
+
+ {"enunciado": "9 fatias",
+ "par" : 5
+ },
+
+ {"enunciado": "Num centro de convivência com 260 alunos, foram ofertadas três atividades extraclasse: música, dança e artes marciais. Sabe-se que \\(\\frac{3}{13}\\) escolheu música e dança, \\(\\frac{2}{5}\\) escolheu somente música, \\(\\frac{1}{4}\\) escolheu artes marciais e o restante escolheu apenas dança. Quantos alunos escolheram apenas dança?",
+ "par" : 6
+ },
+
+ {"enunciado": "31 alunos escolheram apenas dança.",
+ "par" : 6
+ },
+
+ {"enunciado" : "Em uma corrida participaram 26 ciclistas. Desses ciclistas, \\(\\frac{4}{13}\\) abandonaram a corrida por problemas na bicicleta. Quantos ciclistas terminaram a corrida?",
+ "par" : 7
+ },
+
+ {"enunciado": "18 ciclistas",
+ "par" : 7
+ },
+
+ {"enunciado": "Uma piscina teve \\(\\frac{4}{3}\\) da sua capacidade preenchida. No entanto, ainda faltam 2700 litros para que ela seja enchida por completo. Qual é a capacidade total dessa piscina?",
+ "par" : 8
+ },
+
+ {"enunciado": "10.800 litros",
+ "par" : 8
+ },
+
+ {"enunciado": "Nicolau tinha previsto, no orçamento, um gasto de R$ 2100,00 para pintar sua casa. Mas devido a imprevistos na obra, o valor aumentou 30%. Calcule quantos reais ele gastou na pintura?",
+ "par" : 9
+ },
+
+ {"enunciado": "R$ 2.730,00",
+ "par" : 9
+ },
+
+ {"enunciado" : "João corre todo fim de tarde. Sabe-se que ontem, a distância percorrida foi dada pela fórmula \\(P(n) = 4^{\\frac{n}{2}}\\) com \\(n = 3\\). Quantos km ele correu ontem?",
+ "par" : 10
+ },
+
+ {"enunciado": "8 km",
+ "par" : 10
+ },
+
+ {"enunciado" : "Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual é a fração que representa a porcentagem de desconto?",
+ "par" : 11
+ },
+
+ {"enunciado": "\\(\\frac{30}{100}\\)",
+ "par" : 11
+ },
+
+ {"enunciado": "Manoela comeu a quantia equivalente a 0,4444... de fatias de uma torta. Mostre em forma de fração quantas fatias ela comeu.",
+ "par" : 12
+ },
+
+ {"enunciado": "\\(\\frac{4}{9}\\)",
+ "par" : 12
+ },
+
+ {"enunciado": "Considere os números a seguir: \\({(\\frac{1}{4})}^{\\frac{-1}{2}}\\) e \\({(4)}^{\\frac{-3}{2}}\\). Indique qual representa o maior valor.",
+ "par" : 13
+ },
+
+ {"enunciado": "\\({(\\frac{1}{4})}^{\\frac{-1}{2}}\\) = \\({(4)}^{\\frac{1}{2}} = \\sqrt{4} = 2\\)",
+ "par" : 13
+ },
+
+ {"enunciado" : "Lançando um dado comum (valores de 1 a 6), não viciado, qual as chances de se obter um valor ímpar?",
+ "par" : 14
+ },
+
+ {"enunciado": "\\(\\frac{3}{6}\\)",
+ "par" : 14
+ },
+
+ {"enunciado": "Dentre os números \\(\\frac{7}{5}\\), \\(1,25\\) e \\(\\frac{9}{8}\\), qual representa o maior e menor valor, respectivamente?",
+ "par" : 15
+ },
+
+ {"enunciado": "\\(\\frac{7}{5}\\) e \\(\\frac{9}{8}\\)",
+ "par" : 15
+ },
+
+]
+
+let embaralhado_pdf_jm = [];
+
+let interior_cartas_pdf_jm = [];
+
+function abrir_jogo_da_memoria_pdf_jm(){
+
+ pegarnumJogadores_pdf_jm();
+
+ atualizarCamponomeJogador2_pdf_jm();
+
+
+ if(visibilidade_jogo_pdf_jm){
+
+ jogo_da_memoria_pdf_jm.classList.remove("fechar_pdf_jm");
+
+ jogo_da_memoria_pdf_jm.innerHTML = "Abrir Jogo da Memória";
+
+ container_pdf_jm.style.display = "none";
+
+ visibilidade_jogo_pdf_jm = false;
+
+ } else {
+
+ jogo_da_memoria_pdf_jm.classList.add("fechar_pdf_jm");
+
+ jogo_da_memoria_pdf_jm.innerHTML = "Fechar Jogo da Memória";
+
+ container_pdf_jm.style.display = "block";
+
+ visibilidade_jogo_pdf_jm = true;
+
+ }
+
+}
+
+function voltar_tela_inicial_pdf_jm(){
+
+ document.querySelector("#info_pdf_jm").style.visibility = "hidden";
+ document.querySelector("#info_pdf_jm").style.opacity = "0";
+ document.querySelector("#container_cartas_pdf_jm").style.visibility = "hidden";
+ document.querySelector("#container_cartas_pdf_jm").style.opacity = "0";
+ document.querySelector(".tela_inicial_pdf_jm").style.display = "flex";
+
+}
+
+function toggle_som_pdf_jm() {
+
+ if(som_ativado_pdf_jm){
+
+ som_pdf_jm.classList.toggle("som_desativado_pdf_jm");
+
+ som_ativado_pdf_jm = false;
+
+ } else {
+
+ som_pdf_jm.classList.toggle("som_desativado_pdf_jm");
+
+ som_ativado_pdf_jm = true;
+
+ }
+
+}
+
+var listeners_pdf_jm = {}
+
+for(i = 0; i < questoes_pdf_jm.length; i++){
+
+ listeners_pdf_jm[i] = null;
+
+}
+
+
+
+function gerenciar_apos_erro(param_pdf_jm, x_pdf_jm, carta) {
+
+let id_pdf_jm = parseInt(carta.parentNode.id);
+listeners_pdf_jm[id_pdf_jm] = (event) => {
+ desvirar_apos_erro(event, param_pdf_jm, x_pdf_jm, carta, listeners_pdf_jm[id_pdf_jm]);
+ };
+ x_pdf_jm.addEventListener("click", listeners_pdf_jm[id_pdf_jm]);
+}
+
+function desvirar_apos_erro(event, param_pdf_jm, x_pdf_jm, carta, desvirar_apos_erro_callback) {
+ event.stopPropagation();
+ carta_anterior_pdf_jm.classList.toggle('virada_pdf_jm');
+ carta_anterior_pdf_jm.classList.add('disponivel_pdf_jm');
+ carta.classList.toggle('virada_pdf_jm');
+ carta.classList.add('disponivel_pdf_jm');
+ tentativa_pdf_jm = 1;
+ x_pdf_jm.style.display = "none";
+ disponibilizar_pdf_jm();
+ x_pdf_jm.removeEventListener("click", desvirar_apos_erro_callback);
+ if(param_pdf_jm == "com_2_jogadores"){
+ jogador_el_pdf_jm[vez_pdf_jm].classList.remove('pulsar');
+ jogador_el_pdf_jm[proximo_pdf_jm].classList.add('pulsar');
+ vez_pdf_jm = proximo_pdf_jm;
+ proximo_pdf_jm = (parseInt(vez_pdf_jm, 10)*(-1)).toString();
+ }
+}
+
+
+
+
+function fechar_tela_final_pdf_jm() {
+ tela_final_pdf_jm.style.display = "none";
+}
+
+function sanitizeInput(input) {
+ return input.replace(/[^a-zA-Z0-9\sçáâéêíóôúãõ]/g, '');
+}
+
+function disponibilizar_pdf_jm(){
+
+ for(i=0; i= numVezes_pdf_jm) {
+ clearInterval(intervaloID_pdf_jm);
+ carta_pdf_jm.style.left = '0px'; // Restaura a posição original da div
+ }
+}
+
+// Inicia o intervalo para cacoalhar a div
+let intervaloID_pdf_jm = setInterval(moverDiv_pdf_jm, intervalo_pdf_jm);
+
+}
+
+
+const finalizar_jogada_pdf_jm = {
+
+ "com_1_jogador": function(carta){
+
+ if(embaralhado_pdf_jm[carta_anterior_pdf_jm.parentNode.id]["par"] == embaralhado_pdf_jm[carta.parentNode.id]["par"]){
+
+ pontuacoes_pdf_jm[vez_pdf_jm] += 1;
+
+ pontuacao_el_pdf_jm[vez_pdf_jm].innerHTML = " = "+pontuacoes_pdf_jm[vez_pdf_jm];
+
+ console.log("Acertou!");
+
+ setTimeout(() => {
+
+ som_ativado_pdf_jm? sucesso_pdf_jm.play():null;
+
+ }, 500);
+
+ setTimeout(() => {
+
+ if(pontuacoes_pdf_jm["1"] < (questoes_pdf_jm.length/2)){
+
+ carta_anterior_pdf_jm.classList.add("finalizado_pdf_jm");
+ carta.classList.add("finalizado_pdf_jm");
+ carta_anterior_pdf_jm.querySelector('.verso_pdf_jm').style.backgroundColor = cor_de_acerto_pdf_jm[vez_pdf_jm];
+ carta.querySelector('.verso_pdf_jm').style.backgroundColor = cor_de_acerto_pdf_jm[vez_pdf_jm];
+ tentativa_pdf_jm = 1;
+ disponibilizar_pdf_jm();
+
+ } else {
+
+ carta_anterior_pdf_jm.classList.add("finalizado_pdf_jm");
+ carta.classList.add("finalizado_pdf_jm");
+ carta_anterior_pdf_jm.querySelector('.verso_pdf_jm').style.backgroundColor = cor_de_acerto_pdf_jm[vez_pdf_jm];
+ carta.querySelector('.verso_pdf_jm').style.backgroundColor = cor_de_acerto_pdf_jm[vez_pdf_jm];
+
+ setTimeout(() => {
+
+ som_ativado_pdf_jm? fim_de_jogo_pdf_jm.play():null;
+
+ let txt_pdf_jm = `Você conseguiu, ${jg1_pdf_jm}! Parabéns!`;
+
+ tela_final_pdf_jm.children[0].innerHTML = txt_pdf_jm;
+
+ tela_final_pdf_jm.style.display = "flex";
+
+
+ }, 1200);
+
+ }
+
+ }, 800);
+
+
+ } else {
+
+ console.log("Errou!");
+
+ setTimeout(() => {
+
+ som_ativado_pdf_jm? erro_pdf_jm.play():null;
+
+ chacoalharCarta(carta_anterior_pdf_jm);
+
+ chacoalharCarta(carta);
+
+ let x_pdf_jm = carta.querySelector(".fechar_pdf_jm");
+
+ x_pdf_jm.style.display = "block";
+
+ gerenciar_apos_erro("com_1_jogador", x_pdf_jm, carta);
+
+ }, 500);
+
+
+ }
+
+ },
+
+ "com_2_jogadores": function(carta){
+
+
+
+ if(embaralhado_pdf_jm[carta_anterior_pdf_jm.parentNode.id]["par"] == embaralhado_pdf_jm[carta.parentNode.id]["par"]){
+
+ pontuacoes_pdf_jm[vez_pdf_jm] += 1;
+
+ pontuacao_el_pdf_jm[vez_pdf_jm].innerHTML = " = "+pontuacoes_pdf_jm[vez_pdf_jm];
+
+ console.log("Acertou!");
+
+ setTimeout(() => {
+
+ som_ativado_pdf_jm? sucesso_pdf_jm.play():null;
+
+ }, 500);
+
+
+
+
+ setTimeout(() => {
+
+ if(pontuacoes_pdf_jm["1"]+pontuacoes_pdf_jm["-1"] < (questoes_pdf_jm.length/2)){
+
+ carta_anterior_pdf_jm.classList.add("finalizado_pdf_jm");
+ carta.classList.add("finalizado_pdf_jm");
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O livro, ora apresentado, reúne parte das atividades desenvolvidas1 no Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência (Pibid) — na Universidade Estadual do Oeste do Paraná (Unioeste) — pelos acadêmicos, professoras supervisoras e professora coordenadora e colaboradores de área dos cursos de Licenciatura em Matemática dos campi de Cascavel e Foz do Iguaçu, todos eles atuantes no subprojeto Interdisciplinar Matemática/Química.
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É importante destacar que a atuação desse grupo de integrantes do Pibid ocorreu entre outubro de 2020 a março de 2022. No ano de 2020, a pandemia da COVID-19 afetou, sobremaneira, os países e, no Brasil, a situação não foi diferente. Assim, para a ocorrência das ações propostas no Pibid, diversas adaptações foram necessárias, inclusive pela impossibilidade da ida presencial às escolas da Educação Básica e à própria Unioeste, que manteve as atividades de ensino, de forma remota, síncrona e assíncrona, com a utilização das plataformas digitais de ensino.
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Em ambos os cursos supracitados, semanalmente, foram realizadas reuniões, por meio das plataformas Google Meet e Microsoft Teams, entre os coordenadores de área do subprojeto, as professoras supervisoras (no caso, duas professores de Matemática) das escolas da Educação Básica e vinte acadêmicos dos cursos de Licenciatura em Matemática: 16 bolsistas e 4 voluntários. Embora parte das ações desenvolvidas no referido subprojeto tenham sido realizadas conjuntamente, as atividades elaboradas e apresentadas no presente livro estão divididas por grupo, a saber: a) Parte 1, referente ao material proposto pelo grupo do curso de Licenciatura em Matemática do campus de Cascavel e; b) Parte 2, referente ao material proposto pelo grupo do curso de Licenciatura em Matemática do campus de Foz do Iguaçu.
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A Parte 1 está composta por 4 propostas didáticas para o ensino de Matemática, versando sobre os conceitos de números inteiros, equação, linguagem algébrica e trigonometria. Há que se destacar que os participantes (coordenadoras de área, professora supervisora e acadêmicos) dividiram-se em 4 subgrupos para a elaboração de cada proposta didática.
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Já a Parte 2 é composta por 3 propostas de jogos, nos formatos presencial e on-line, visando o ensino do conceito de fração para o nono ano do Ensino Fundamental. Embora também subdivididos em 3 subgrupos para a elaboração inicial de cada jogo, a finalização deles se deu colaborativamente. Isso ocorreu tendo em vista desenvolver as ações a partir da metodologia da Lesson Study e que tem como uma de suas principais características o trabalho colaborativo.
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Destacamos que as propostas didáticas criadas e/ou recriadas pelos grupos têm como objetivo propor ao professor da Educação Básica possibilidades de se trabalhar a Matemática de forma dinâmica e criativa. No entanto, cabe ao professor verificar as possibilidades que melhor atenda seu objetivo e, caso necessário, realizar as adaptações necessárias.
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Coordenadora e colaboradores de área do subprojeto de Matemática Cascavel e Foz do Iguaçu do Pibid/Unioeste
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Notas
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Com a finalidade de manter o acesso aos jogos online, a Editora Moan refez os jogos, mantendo a maior parte das diretrizes propostas pelos autores, pois os jogos estavam em plataformas que a editora não tem controle e, assim, não poderia garantir o acesso. ↑
Atividades lúdicas para o ensino da linguagem algébrica
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Eliza Bruna Dalla Corte Andreolla1 Fernanda Guerra2 Thais de Souza3 Adriana Schawabe Reis Lepreda4
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Objetivo geral
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Propor atividades que auxiliem, principalmente professores do sétimo ano do Ensino Fundamental, no ensino e na aprendizagem da linguagem algébrica.
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Introdução
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O ensino da linguagem algébrica tem sido um grande desafio a ser trabalhado no sétimo ano do Ensino Fundamental. E, como afirma Pereira (2017), esse assunto é muitas vezes apresentado aos estudantes de forma descontextualizada e por meio de exercícios de fixação mecânicos, o que causa barreiras e dificulta ainda mais o ensino e a aprendizagem desse conteúdo, contribuindo para a aversão à matemática. Com objetivo de auxiliar a apresentação desse tema de forma clara e dinâmica aos alunos do sétimo ano, este trabalho apresenta atividades que introduzem o uso da linguagem algébrica, de forma lúdica, buscando atingir o interesse dos alunos pelo assunto, favorecendo então, a aprendizagem de fato.
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Atividade 1: uso de cartões coloridos
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Objetivo
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Introduzir a linguagem algébrica e as operações de adição e subtração de polinômios de forma pictórica.
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Material
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Papel cartão ou cartolina de duas cores diferentes;
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Tesoura;
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Caneta.
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Preparação
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No papel cartão, desenhe e recorte em duas cores, grupos de figuras com, pelo menos, três formatos diferentes. O objetivo é que cada figura simbolize uma incógnita e as cores representem valores positivos e negativos.
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Procedimento
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Primeira parte
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Exponha para os alunos certa quantidade de figuras de mesma cor, mas com formatos diferentes. Peça para que escrevam a quantidade de cada formato de figura observada. Repita o procedimento quantas vezes achar necessário. As Figuras 1.1 e 1.2 exemplificam duas situações possíveis. A resposta esperada para a situação representada pela Figura 1.1 é 4 estrelas e 4 corações. Para a situação representada pela Figura 1.2 a resposta esperada é 3 losangos e 7 corações.
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+Figura 1.1: Corações e Estrelas
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+Figura 1.2: Corações e Losangos
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Estimule os alunos a trocar os nomes das figuras (corações, losangos e estrelas) por uma notação mais “rápida” e simples, utilizando, por exemplo, a inicial da palavra de cada figura. Assim, as respostas para as situações representadas pelas Figuras 1.1 e 1.2 seriam, 4E e 4C, e 3L e 7C, respectivamente.
+
Após a substituição dos nomes das figuras por letras, é natural trocar o conectivo “e” pelo sinal de adição, já que em outras palavras, está havendo uma soma. Nas Figuras 1.1 e 1.2, temos, nessa ordem, 4 estrelas e 5 corações e 3 losangos e 7 corações, que seriam denotados como 4E + 4C e 3L + 7C, respectivamente. Nesse instante, é conveniente dizer aos estudantes que não é possível somar figuras diferentes, podendo usar como justificativa o fato de possuírem formatos diferentes. Portanto, usando esse mesmo raciocínio na nova notação, ressalta-se que não devem ser somadas ou subtraídas letras (incógnitas) diferentes.
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Segunda parte
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Nesse momento, a proposta é trabalhar com formatos de figuras em duas cores diferentes5, uma cor representando valores positivos e outra cor representando valores negativos. Por exemplo, trabalhar com figuras na cor verde e na cor vermelha6. As figuras de cor verde representarão valores positivos e carregarão o sinal +, as de cor vermelha representarão valores negativos e carregarão o sinal -.
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Nessa etapa da atividade, o objetivo é levar o aluno a compreender a adição algébrica. Antes de trabalhar com a linguagem matemática, porém, sugere-se mostrar aos alunos que, por exemplo, cada figura vermelha “anula” uma figura verde, desde que sejam de mesmo formato. Primeiramente, apresente grupos de figuras e deixe que os alunos “descubram o resultado” sozinhos. Deixe-os livres para registrar, ou não, a quantidade de figuras. Repita o processo até perceber que os alunos o compreenderam.
+
Posteriormente, comece a utilizar a notação matemática. Apresente novamente aos alunos um ou mais grupos de figuras. Peça para anotarem as quantidades de cada figura, respeitando os valores positivos e negativos.
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+Figura 1.3: C. L. vermelho e verde
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+Figura 1.4: C. L. vermelho e verde
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Nas Figuras 1.3 e 1.4 são apresentados exemplos dessa situação. Na Figura 1.3 há 5 corações verdes, 4 corações vermelhos, 1 losango verde e 3 losangos vermelhos. Usando pensamento análogo à primeira parte da atividade, denota-se a quantidade de figuras da seguinte maneira: (+5C) + (-4C) + (+1L) + (-3L). É natural que, nesse momento, os alunos encontrem um pouco de dificuldades com a representação matemática, por isso, é importante repetir o processo da notação e deixar claro o porquê do uso dos parênteses, para que isso não se torne um obstáculo futuramente.
+
Após a representação da situação em linguagem algébrica, manuseando as figuras e relembrando a atividade anterior, na qual figuras iguais e de cores diferentes se anulam, deve ser mostrado aos alunos que duas figuras de mesmo formato, mesmo que de cores diferentes, podem e devem ser somadas. Dessa forma, realizando a soma, obtém-se em linguagem algébrica um total de 1C para os corações, já que + 5C + (- 4C) = 1C, e para os losangos -2L, pois + 1L + (- 3L) = - 2L. Os losangos e corações ainda pertencem ao mesmo grupo, então devemos somá-los, tem-se 1C + (- 2L) = 1C – 2L.
+
Repetindo o mesmo processo com a Figura 1.4 (4 corações positivos e 5 corações negativos, 1 losango positivo e 3 losangos negativos), tem-se + 4C + (- 5C) + 1L + (- 3L) = -1C -2L.
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Terceira parte
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A partir deste ponto, pode-se começar a estipular um “valor” para cada formato de figura, colocando uma certa quantidade de pontos em cada uma delas, como na Figura 1.5.
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+Figura 1.5: Losangos com valores
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Agora, não será mais contado apenas a quantidade de figuras existentes, e sim a quantidade de pontos que há nesse conjunto de figuras. Iniciando pela quantidade de losangos que aparece na Figura 1.5, tem-se 9 losangos ou 9L. Observe que 1 losango possui 4 pontos. Como são 9 losangos e em cada um há 4 pontos, é possível calcular a quantidade total de pontos do conjunto dessa figura, multiplicando a quantidade total de losangos pela quantidade de pontos que cada losango possui, logo 9 x 4 = 36, ou seja, juntando todos os losangos será obtido um total de 36 pontos.
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+Figura 1.6: Losangos e Estrelas com valores
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Pode-se realizar o mesmo exercício com mais de um formato de figura. Na Figura 1.6, tem-se 4 estrelas e 4 losangos, ou seja, 4E + 4L. Observando a quantidade de pontos de cada figura (1 losango vale 2 pontos, 1 estrela, 1 ponto, algebricamente: L = 2 e E = 1), pode-se calcular o valor total do conjunto:
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4E = 4 x 1 = 4 e 4L = 4 x 2 = 8
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4E + 4L = 4 + 8 = 12
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Portanto, 12 será a quantidade total de pontos na Figura 1.6.
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A mesma atividade pode ser realizada utilizando valores negativos como, por exemplo, na Figura 1.7:
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+Figura 1.7: Corações e losangos com valores positivos e negativos
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O processo de resolução é análogo ao anterior, envolvendo todas as discussões apresentadas no decorrer das três etapas da atividade.
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Atividade 2: jogo do alvo
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A atividade foi inspirada na proposta de Sirlei Miguel (2014) em seu caderno desenvolvido no Programa de Desenvolvimento Educacional (PDE), um programa promovido pela Secretaria de Estado da Educação do estado do Paraná.
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Objetivo
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Trabalhar as operações de adição e subtração com os números inteiros.
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Material
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Cartolina branca;
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Compasso;
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Tinta ou lápis de cor;
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Lápis de escrever ou caneta;
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Feijão.
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Preparação
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Para confeccionar o alvo, que será no formato circular, pegue uma cartolina branca e desenhe 5 circunferências concêntricas, sendo a maior com raio de 15 cm. Cada faixa formada pela delimitação das circunferências, ficará com 3 cm de largura. Pinte cada uma delas com cores distintas, a sua escolha7. Usaremos, como exemplo, as cores: vermelho, rosa, amarelo, azul-claro e azul-escuro8, como ilustrado na Figura 1.8. Depois de pintado, recorte o alvo sobre a circunferência maior.
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+Figura 1.8: Coloração do alvo
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Para construir a borda lateral do alvo (que ficará como uma caixa circular), desenhe em uma cartolina branca um retângulo de 94 cm de comprimento e 4 cm de largura. Em uma das arestas menores, acrescente um retângulo de 4 cm por 2 cm (usado para colar uma aresta a outra) e, em uma das arestas maiores, acrescente um retângulo de 94 cm por 1 cm (usado para colar a borda no alvo), como no molde da Figura 1.9. Cole a faixa lateral no alvo.
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+Figura 1.9: Molde da faixa lateral do alvo
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Uma sugestão, para facilitar o processo da construção do alvo, é utilizar a tampa de uma embalagem de pizza. Ao final, ele deverá ficar como no exemplo, ilustrado na Figura 1.10.
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+Figura 1.10: Alvos
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Como jogar
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Os jogadores ou a pessoa que estiver aplicando o jogo, deverão estipular um valor correspondente a cada faixa colorida, por exemplo, 5 pontos para cada feijão que cair sobre a faixa azul-escuro, 1 ponto para a azul-claro, 4 pontos na faixa amarela, 3 para a rosa e 2 pontos para a faixa vermelha. Cada jogador, na sua vez, joga no alvo 15 feijões. Em seguida, deve contar quantos feijões caíram em cada uma das faixas do alvo e registrar em uma tabela a quantidade de feijões e os pontos correspondentes. Os jogadores podem jogar quantas rodadas quiserem ou determinarem entre si, de modo que todos joguem a mesma quantidade, sempre fazendo as respectivas anotações.
+
Para facilitar as anotações, é conveniente induzir os alunos para que escolham uma única letra ou símbolo para representar cada faixa. É importante que as anotações estejam organizadas de modo a auxiliar os cálculos ao final da brincadeira. Pode ser construído um quadro para tal finalidade.
+
Por exemplo, se na primeira rodada um aluno acertar 2 feijões na faixa azul-escuro, 3 na faixa azul-claro, 5 na faixa amarela, 1 na faixa rosa e 4 na faixa vermelha, e usar E para azul-escuro, C para azul-claro, A para amarelo, R para rosa e V para vermelho, pode anotar da seguinte forma:
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+Tabela 1.1: Expressões de cada rodada
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Rodada
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Soma dos feijões
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Primeira
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2E + 3C + 5A + 1R + 4V
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Segunda
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Terceira
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Quarta
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Quinta
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Sexta
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Sétima
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Ao final das rodadas, cada jogador calcula seu total de pontos. Vence quem tiver maior pontuação.
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+Dica
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Quando for conveniente, atribua valores negativos para algumas faixas, para introduzir a adição e a subtração com números inteiros.
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Atividade 3: jogo de memória
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Esse jogo foi baseado na proposta de Beatriz Rechia da Silva (2012) em seu caderno desenvolvido no Programa de Desenvolvimento Educacional (PDE), um programa promovido pela Secretaria de Estado da Educação do estado do Paraná.
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Objetivo
+
Explorar e relacionar a linguagem algébrica com a linguagem corrente por meio de um jogo.
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Material
+
Dois grupos distintos de cartelas, variando a forma de apresentar as expressões algébricas. Em um grupo, as expressões devem ser escritas por extenso e, no outro, deve-se usar a linguagem algébrica:
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+Tabela 1.2: Linguagem corrente e linguagem algébrica
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Escrito por Extenso
+
Linguagem Algébrica
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+
O dobro de um número
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\(2x\)
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+
A diferença entre dois números
+
\(a - b\)
+
+
+
Metade de um número
+
\(x/2\)
+
+
+
A diferença entre um número e 2
+
\(z - 2\)
+
+
+
A soma de dois números diferentes
+
\(g + y\)
+
+
+
A quinta parte de um número
+
\(x/5\)
+
+
+
Um número mais 1
+
\(x + 1\)
+
+
+
Um número mais ele mesmo
+
\(x + x = 2x\)
+
+
+
O triplo de um número
+
\(3x\)
+
+
+
Um número menos ele mesmo
+
\(x - x = 0\)
+
+
+
Um número somado com o dobro de outro número
+
\(c + 2d\)
+
+
+
Um número multiplicado por ele mesmo três vezes
+
\(x \cdot x \cdot x= x^3\)
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A soma de três números consecutivos
+
\(x + (x + 1) + (x + 2)\)
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Devido a pandemia da COVID-19, pensou-se em atividades que pudessem ser desenvolvidas de maneira remota, assim, foi desenvolvido uma versão online desse jogo. Ele encontra-se disponível em:
Caso não esteja disponível, acesse a adaptação feita pela editora com base nas informações e nas questões apresentadas nesta proposta didática:
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Jogado da Memória
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Jogo da Memória
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Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
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Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
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Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
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Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
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Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
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Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
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Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
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Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
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Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
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Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
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Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
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Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
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Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
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Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
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Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
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Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
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Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
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Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
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Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
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Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
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Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
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Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
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Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
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Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
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Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
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Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
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Como jogar
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Divida a sala em grupos de 2 a 3 alunos; cada jogador, na sua vez, desvira dois cartões, um azul9 e um branco. Se o cartão azul traduzir o que está escrito no cartão branco o jogador fica com os dois cartões. Se o cartão azul não traduzir o que está escrito no cartão branco, ambos devem ser virados, permanecendo nos mesmos lugares em que estavam antes, de forma similar a um jogo de memória.
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Ao terminar os cartões, cada jogador conta seus pontos de acordo com os números de cartões que acumulou.
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Considerações finais
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A matemática possui particularidades na sua linguagem, sendo até mesmo considerada como uma disciplina alfabetizadora. A linguagem algébrica exige um acentuado grau de abstração por parte dos alunos que, comumente, apresentam dificuldades. É um conteúdo a ser trabalhado com os alunos de sétimo ano do Ensino Fundamental e que tem se apresentado como um grande desafio, pois muitas vezes é desenvolvido de forma descontextualizada e mecânica, criando nos alunos uma aversão pela matemática (PEREIRA, 2017).
+
Desenvolver o pensamento algébrico é algo que pode ser iniciado desde a Educação Infantil, para que, à medida que o aluno avance na escolarização, seu pensamento seja potencializado para desenvolver uma linguagem algébrica mais apropriada (PEREIRA, 2017).
+
Neste trabalho, apresentamos três sugestões de atividades que podem ser desenvolvidas em sala de aula. Os materiais podem ser confeccionados pelos próprios alunos. Por meio destes jogos é possível introduzir a linguagem algébrica, apresentar as operações de adição e subtração de polinômios, adição e subtração com os números inteiros e relacionar a linguagem algébrica com a linguagem corrente.
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É importante ressaltar que os jogos não devem ser utilizados como única forma de trabalhar a linguagem algébrica, mas são ótimos auxiliares para a apresentação ou mesmo a fixação dos conteúdos. Além disso, eles contribuem para aumentar o interesse dos alunos pelo conteúdo, favorecendo a aprendizagem.
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Notas
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Acadêmica do curso de Matemática Unioeste/Cascavel. Bolsista do Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência (Pibid). E-mail:elizadcorte@outlook.com ↑
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Acadêmica do curso de Matemática Unioeste/Cascavel. Bolsista do Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência (Pibid). E-mail: nandaguerra_22@hotmail.com ↑
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Acadêmica do curso de Matemática Unioeste/Cascavel. Bolsista do Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência (Pibid). E-mail: thaissouza38@hotmail.com ↑
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Professora Supervisora do subprojeto Interdisciplinar Matemática/Química, do Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência (Pibid), da Unioeste. E-mail: adrilepreda@gmail.com ↑
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Procure usar um aplicativo ou um site de simulação de cores para daltônicos. A ideia é evitar que alguém não consiga distinguir uma cor da outra. ↑
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Essas cores, nas tonalidades usadas, funcionam para daltônicos. Se o leitor quiser alterá-las, lembre-se de usar websites ou app que simulem os diferentes tipos de daltonismo, de forma a não usar cores que não são distinguidas por daltônicos. ↑
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Procure usar um aplicativo ou um site de simulação de cores para daltônicos. A ideia é evitar que alguém não consiga distinguir uma cor da outra. ↑
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Essas cores, nas tonalidades usadas, funcionam para daltônicos. Se o leitor quiser alterá-las, lembre-se de usar websites ou app que simulem os diferentes tipos de daltonismo, de forma a não usar cores que não são distinguidas por daltônicos. ↑
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Nesse nosso exemplo é azul, no entanto, a cor pode ser qualquer uma. Mas lembre-se de usar simuladores para daltonismo, a fim de que a escolha das cores não inviabilize o jogo para os daltônicos. ↑
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Referências
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+MIGUEL, S. Jogos e atividades lúdicas no ensino da álgebra. 2014. 21 f. Caderno desenvolvido no Programa de Desenvolvimento Educacional (PDE), um programa promovido pela Secretaria de Estado da Educação do estado do Paraná - (Matemática) - Universidade Estadual do Oeste do Paraná - UNIOESTE, Cascavel 2014.
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+PEREIRA, C. A. Dificuldades do ensino da álgebra no ensino fundamental: algumas considerações. Revista Eletrônica Científica Inovação e Tecnologia, Medianeirav. 8, n. 15, 2017. Disponível em: https://periodicos.utfpr.edu.br/recit. Acesso em: 19 nov. 2021.
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+SILVA, B. R. da. Jogos e atividades lúdicas no ensino da álgebra. 2012. 17 f. Caderno desenvolvido no Programa de Desenvolvimento Educacional (PDE), um programa promovido pela Secretaria de Estado da Educação do estado do Paraná - (Matemática) - Universidade Estadual do Paraná - UNESPAR/FAFIPA, Paranavaí 2012.
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As propostas didáticas apresentadas nesta parte 1, são frutos das ações dos alunos de iniciação à docência, da professora supervisora e das professoras colaboradoras, vinculadas ao Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência (Pibid), do curso de Matemática, do campus de Cascavel, da Universidade Estadual do Oeste do Paraná (Unioeste). Embora divididas em quatro propostas assinadas por grupos distintos, são produções discutidas e elaboradas em conjunto nos encontros semanais, portanto é um trabalho colaborativo e compartilhado.
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Essas produções são dissertações a respeito de como materiais manipulativos ou jogos podem contribuir para o processo de ensino-aprendizagem de conteúdos matemáticos. A escolha por essa temática deve-se ao fato de concordarmos com diversos autores em suas sustentações de que a aprendizagem também se dá por meio dos órgãos dos sentidos, como argumentado por Dienes, por exemplo:
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As impressões sensoriais que agem sobre nossos órgãos sensoriais durante nossa existência são muito numerosas e variadas. Devemos selecionar tais impressões de algum modo que possamos nos encontrar nesse ambiente de fenômenos extremamente complexo (DIENES; GOLDING, 1974, p. 13).
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Também para Lorenzato:
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A experiência tem mostrado que o Material Didático (MD) facilita a aprendizagem, qualquer que seja o assunto, curso ou idade, o que conflita com a crendice de que MD só deve ser utilizado com crianças (LORENZATO, 2006, p. 30).
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Cabe destacar que embora seja consenso que o uso de materiais manipulativos contribua para a aprendizagem, corroboramos com Lorenzato, ao afirmar que:
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[...] o apelo ao tátil e visual deve manter-se forte, mas os materiais devem visar mais diretamente à ampliação de conceitos, à descoberta de propriedades, à percepção da necessidade do emprego de termos ou símbolos, à compreensão de algoritmos, enfim, aos objetivos matemáticos (LORENZATO, 2006, p. 9).
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Percebe-se, pela citação mencionada acima, que não basta apenas haver um espaço físico, a disponibilidade de materiais e até a boa vontade de um docente ou estagiário. Há outras condições necessárias, especialmente envolvendo o planejamento e a fundamentação teórica adequada, sem os quais um trabalho com materiais, apesar de interessante, pode não produzir os efeitos esperados quanto à aprendizagem significativa. Refletir e discutir a respeito dessa problemática justifica empreender esse trabalho coletivo. Lorenzato coloca ainda que:
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Convém termos sempre em mente que a realização em si de atividades manipulativas ou visuais não garante a aprendizagem. Para que esta efetivamente aconteça, faz-se necessária também a atividade mental, por parte do aluno (LORENZATO, 2006, p. 21).
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Assim como asseveramos para os materiais manipulativos em geral, o uso de jogos requer o mesmo cuidado. Mota (2009), em sua pesquisa desenvolvida em Portugal, menciona que há um número reduzido de professores que utiliza jogos no processo de ensino-aprendizagem, a autora sustenta que:
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Entre os que fazem uso deste recurso, alguns não exploram devidamente as potencialidades pedagógicas do jogo, esquecendo que são estas que contribuem muito para a aprendizagem dos conceitos matemáticos (MOTA, 2009, p. 6).
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Para Borin (2004), jogos podem contribuir como motivadores no processo de ensino-aprendizagem, atuando também como facilitadores no “desenvolvimento da linguagem, criatividade e raciocínio dedutivo, exigidos na escolha de uma jogada e na argumentação necessária durante a troca de informações” (BORIN, 2004, p. 8).
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Considerando que as atividades do subprojeto aconteceram praticamente todas no formato remoto, sejam as reuniões semanais com o grupo, sejam as ações na escola, a produção desses materiais foi mais uma das ações que foi realizada quase totalmente à distância. A produção se mostrou determinante para que os acadêmicos bolsistas e voluntários assumissem a preparação de atividades, visando a utilização em sala de aula, já que em um primeiro momento pensávamos que tais atividades pudessem ser usadas nas aulas que aconteciam de modo remoto. Depois, com o passar do tempo, percebemos que tal ação não seria possível, já que as aulas na escola passaram a ser presenciais, mas os alunos de iniciação à docência, porém, não tinham permissão para frequentá-las.
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Mesmo remotamente, cada grupo que acompanhava a professora supervisora em dias e turmas diferentes, elegeu conteúdos que naquele momento eram abordados na turma em que atuavam. Como dito anteriormente, as propostas apresentadas focam no uso de materiais manipulativos e jogos, sendo abordadas de diferentes formas e destacando diferentes conteúdos matemáticos. O objetivo da proposta 1 consistiu em promover a compreensão das operações de adição e subtração de números inteiros, por meio de jogos. A proposta 2 apresenta o uso do jogo para trabalhar com equações. Atividades que auxiliam no ensino-aprendizagem da linguagem algébrica foram abordadas na proposta 3. A proposta didática 4 sugere a construção de um astrolábio caseiro e a utilização de tal instrumento na simulação do trabalho de agrimensores, geógrafos e/ou astrônomos para ensinar trigonometria. Ela propõe ainda a inserção do uso de planilhas eletrônicas como ferramenta de ensino, em particular no ensino da trigonometria, conteúdo predominantemente abordado.
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A ideia foi preparar atividades que pudessem ser executadas em ambos os formatos de aulas: presencial ou remoto. Nesse sentido, cabe recordar a visão de Reys (1971, apudNACARATO, 2005, p. 3) quando afirma que objetos concretos são: “objetos ou coisas que o estudante é capaz de sentir, tocar, manipular e movimentar. Podem ser objetos reais que têm aplicação no cotidiano ou podem ser objetos usados para representar uma ideia”.
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Estas atividades não foram aplicadas em sala de aula, porém, a elaboração permitiu muito aprendizado para os alunos de iniciação à docência. As dificuldades no estabelecimento dos objetivos, da metodologia a ser utilizada, da melhor forma de apresentar a atividade e suas etapas, entre outras tarefas, geraram inúmeras reescritas dessas propostas.
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A elaboração, a apresentação de cada proposta para os demais grupos e a inserção na escrita científica foram elementos que promoveram aprendizado e corroboraram com um dos objetivos do Pibid que é aprimorar a capacidade leitora e de produção textual – oral e escrita – por parte dos alunos bolsistas.
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Convém ressaltar que antes da elaboração desses materiais, o grupo se dedicou ao estudo dos documentos oficiais que regem a educação brasileira, como a Base Nacional Comum Curricular (BNCC) e dos documentos estaduais como o Referencial Curricular do Paraná e o Currículo Estadual Paranaense (CREP).
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As leituras e correções do material elaborado pelos bolsistas foram realizadas pelas professoras supervisora e colaboradoras, sempre agregando sugestões de melhoria ao texto, além de leituras que pudessem amplificar a temática sobre a qual versavam as propostas.
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Entendemos que esta ação contribuiu com o processo de aquisição do conhecimento necessário para ser um professor e oportunizou aos alunos de iniciação à docência, acréscimos importantes em suas formações, com o objetivo primordial de motivá-los à continuidade e ao comprometimento com a docência.
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Notas
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Professoras do curso de Matemática, lotadas no Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas (CCET), da Universidade Estadual do Oeste do Paraná (Unioeste), campus de Cascavel. Coordenadora e colaboradoras de Área do Subprojeto Interdisciplinar Matemática/Química, do Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência (Pibid), da Unioeste. E-mail: dulcyene.ribeiro@unioeste.br; arlenisella@hotmail.com, fabiana.papani@unioeste.br. ↑
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Referências
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+BORIN, J. Jogos e resolução de problemas: uma estratégia para as aulas de matemática. 5. ed. São Paulo: CAEM/USP, 2004.
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+DIENES, Z. P.; GOLDING, E. W. Lógica e jogos lógicos. Tradução: Euclides José Dotto. 2 ed. rev.ed. São Paulo; Brasília: EPU; INL, 1974.
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+LORENZATO, S. Laboratório de ensino de matemática e materiais didáticos manipuláveis. Em: LORENZATO, S. (org.). O Laboratório de ensino de matemática na formação de professores. Campinas: Autores Associados, 2006. (Coleção formação de professores).
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+ Descubra novas possibilidades no ensino de Matemática! Este livro apresenta propostas didáticas que desafiam o paradigma tradicional e abrem espaço para a criatividade e a dinamicidade em sala de aula. Sabemos que romper com o modelo convencional de ensino pode ser intimidador para muitos professores. Dessa forma, oferecemos uma alternativa valiosa ao ensino tradicional. Apresentamos propostas dinâmicas e muitas delas com o uso de jogos — tanto os analógicos quanto os digitais online, acessíveis por QR Code na versão impressa — como ferramentas pedagógicas. Essas atividades lúdicas promovem o engajamento, a interação e a compreensão dos conceitos matemáticos de forma envolvente e prazerosa. As propostas didáticas, neste livro, foram desenvolvidas no Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência (Pibid) por professores e acadêmicos dos cursos de Licenciatura em Matemática da Unioeste, tanto do campus de Cascavel quanto do de Foz do Iguaçu, Paraná. Explore novas possibilidade e renove a sua prática docente!
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Organizadores
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Afiliações
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Arleni Elise Sella Langer
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+ Universidade Estadual do Oeste do Paraná
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Adriana Schawabe Reis Lepreda
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+ Universidade Estadual do Oeste do Paraná
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Dulcyene Maria Ribeiro
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+ Universidade Estadual do Oeste do Paraná
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Fabiana Magda Garcia Papani
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+ Universidade Estadual do Oeste do Paraná
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Renata Camacho Bezerra
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+ Universidade Estadual do Oeste do Paraná
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Richael Silva Caetano
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+ Universidade Estadual do Oeste do Paraná
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Data de Publicação
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22 de outubro de 2023
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Metadados
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Este livro é uma publicação da Editora Moan, Foz do Iguaçu - PR, Brasil. Seu identificador é ark:68745/eM96D. A versão física (impressa) deste livro possui ark:68745/eM96D.77 e isbn:9786585027052.
Uma realização do Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência - PIBID/Unioeste. Rua Universitária, 1619 - Jardim Universitário - CEP 85819-100 - Cascavel-PR. E-mail: pibid@unioeste.br e apoio financeiro da Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior – CAPES.
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Confira, abaixo, os metadados completos deste livro, conforme registro ARK. Você pode escolher a versão JSON ou YAML.
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Para atribuição, cite este trabalho como:
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Para o livro como um todo, use:
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LANGER, A. E. S.; LEPREDA, A. S. R.; RIBEIRO, D. M.; PAPANI, F. M. G.; BEZERRA, R. C.; CAETANO, R. S. (org.). Propostas didáticas para o ensino de Matemática: contribuições no âmbito do Pibid. Foz do Iguaçu: Editora Moan, 2023. Disponível em: https://livro.online/ark:68745/eM96D. Acesso em: 23 out. 2023.
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obs.: Lembre-se de trocar para a data que você acessou (yyyy-mm-dd).
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Para apenas um trabalho contido neste livro, por exemplo, “Jogos no ensino de equações”, use:
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LANGER, A. E. S.; STUNDER, L. Jogos no ensino de equações. Em: LANGER, A.E.S.; LEPREDA, A.S.R.; RIBEIRO, D.M.; PAPANI, F.M.G.; BEZERRA, R.C.; CAETANO, R.S. (org.). Propostas didáticas para o ensino de Matemática: contribuições no âmbito do Pibid. Foz do Iguaçu: Editora Moan, 2023. Disponível em: https://livro.online/ark:68745/eM96D/jogos-no-ensino-de-equacoes. Acesso em: 23 out. 2023.
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obs.1: Lembre-se de trocar para o nome dos autores do capítulo.
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obs.2: Lembre-se de trocar para a data que você acessou (yyyy-mm-dd).
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obs.3: Lembre-se de trocar a url para o do capítulo que você está citando.
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Versão Impressa
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Assim que o livro físico estiver disponível para venda, ele aparecerá aqui1.
Propor jogos que auxiliem principalmente professores dos anos finais do ensino fundamental, no ensino-aprendizagem de equações e que possam ser utilizados tanto em aulas remotas quanto em aulas presenciais.
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Introdução
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Nos encontros semanais do grupo de alunos do Curso de Matemática/Cascavel, no subprojeto Interdisciplinar Matemática/Química, do Programa Institucional de Bolsa de Iniciação à Docência (Pibid), grande parte das discussões estava relacionada ao ensino da matemática e as diferentes formas de abordagem dos seus conteúdos em sala de aula. Diante disso, foi sugerida a elaboração de uma proposta didático-pedagógica com conteúdo pré-determinado para ser trabalhado nas turmas que acompanhamos na escola, na qual desenvolvemos as atividades do subprojeto, na cidade de Cascavel. Entre as turmas acompanhadas estão as do 7º ano do ensino fundamental.
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Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais, grande parte da dificuldade encontrada pelos alunos nas aulas de matemática está relacionada ao fato de não terem a percepção das aplicações e funcionalidades da referida disciplina (BRASIL, 1998). Com isso, a insegurança, o desinteresse e até mesmo a rejeição pela disciplina norteiam a realidade da maioria dos estudantes. Esses problemas foram agravados no período de aulas remotas, ministradas de forma online, devido ao cenário de pandemia da COVIDD-19 conforme mostram as pesquisas de 2021 citadas por Araújo (2021) em artigo publicado pela Agência Senado.
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Segundo a Base Nacional Comum Curricular (BNCC), a função da álgebra no ensino fundamental é desenvolver o pensamento algébrico nos alunos, incentivá-los a criar modelos matemáticos para compreender situações e fenômenos, representar e analisar as relações quantitativas e qualitativas entre grandezas, utilizando-se de estruturas matemáticas com símbolos e letras, conforme expõem Souza, Lopes e Nascimento (2020).
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Observa-se que comumente os conteúdos matemáticos são abordados de maneira mais técnica, o que os desvincula totalmente da diversão. Contudo há autores que sustentam a ideia de que a matemática:
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[...] trabalha com raciocínios hipotético-dedutivos, com demonstrações apoiadas sobre um conjunto de axiomas, postulados e teoremas, no Ensino Fundamental é importante o tratamento lúdico da disciplina que se utiliza de recursos concretos para que, através de experimentações, os alunos possam tirar conclusões e desenvolver as habilidades necessárias para resolver problemas inerentes ao seu cotidiano. (SOUZA et al., 2020, p. 2)
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Por isso, parece ser importante realizar práticas pedagógicas em sala, conforme as necessidades e a realidade dos estudantes, de maneira que as aulas sejam mais interessantes e que favoreçam a aprendizagem e o trabalho do professor.
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Sendo a matemática uma disciplina, que, como as demais, exige atenção, dedicação e motivação para que os conteúdos abordados possam ser apreendidos, os jogos podem ser ferramentas que auxiliam no processo de aprendizagem (ROCHA, 2017). O jogo, como promotor de aprendizagem, pode ser uma peça fundamental dentre as ferramentas educacionais utilizadas pelo professor, pois a interação do indivíduo com o jogo e com os colegas parceiros pode aproximá-lo do conteúdo a ser trabalhado. Quando colocado em situações lúdicas, o indivíduo pode compreender a estrutura básica do jogo e, consequentemente, o conteúdo trabalhado por meio dele (FARIAS, 2008).
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Assim, ao decidirmos escrever sobre equações, conteúdo que estava sendo abordado nas turmas assistidas pelos alunos de iniciação à docência, concluímos que o uso de jogos poderia ser uma boa alternativa para contornar o problema do desinteresse. Essa seria uma maneira mais descontraída de inserir a álgebra, facilitar e encorajar a compreensão do que são equações e como trabalhar com elas.
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Atividade 1: balança de dois pratos
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Objetivo
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Introduzir e desenvolver o conceito de equações.
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Material
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Computadores com acesso à internet ou uma balança de dois pratos e objetos que representem os pesos.
Para desenvolver essa atividade, fica a critério do professor escolher se a realizará individualmente ou em grupos.
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+Figura 1: Captura de tela do planejamento da atividade
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Fonte: PhET, Universidade do Colorado.
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Nessa etapa, cada grupo pode escolher com qual conjunto de figuras prefere realizar a atividade: frutas, moedas ou animais. Será informado aos alunos o valor de uma das figuras que representam os pesos (valores estabelecidos no planejamento da atividade: laranja = 2, maçã = 4, limão = 5, moeda rosa = 3, moeda amarela = 2, moeda prata com rosto = 5, cachorro = 11, gato = 4, tartaruga = 6) e será pedido que, com ajuda da balança, descubram o peso das figuras restantes do conjunto escolhido.
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Em seguida, é apresentada aos alunos a definição de equação, passando da ideia das figuras e da balança à linguagem matemática e definindo os conceitos de equação e incógnita. Na sequência, perguntamos se seria possível equilibrar a balança usando apenas uma das três figuras em um dos pratos e as outras duas no outro (maçãs e laranjas em um dos pratos e limões no outro, por exemplo).
Nessa etapa, será passado aos alunos os valores para a incógnita x e algumas equações para que coloquem em um dos pratos e depois descubram qual é o valor que soluciona a equação e o que acontece se o valor de x da equação for alterado. Nesse processo, serão debatidos os conceitos de primeiro e segundo termo e solução/raízes da equação.
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+Figura 2: Captura de tela do planejamento da atividade
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Fonte: Phet, Universidade do Colorado
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Terceira etapa – operações
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+Figura 3: Captura de tela do planejamento da atividade
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Fonte: Phet, Universidade do Colorado
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Nessa etapa, o educador trabalhará com os alunos a ideia de equações equivalentes, perguntando a eles se é possível equilibrar a balança colocando equações diferentes em cada prato e até determinando uma das equações para mostrar aos alunos que uma equação pode ter várias equações equivalentes.
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Quarta etapa – resolve!
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Nessa etapa, os alunos colocam em prática todo o aprendizado, começando a solucionar equações.
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O professor passará equações e o aluno deverá descobrir o valor da incógnita.
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+Figura 4: Captura de tela do planejamento da atividade
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Fonte: Phet, Universidade do Colorado
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Atividade 2: serpentes e escadas – trilha das equações
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Objetivo
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Ajudar os alunos na reflexão e compreensão do conteúdo de equação, sanando possíveis dúvidas, usando desafios divertidos, inspirados em situações cotidianas.
Após dividir a turma em duplas (ou equipes, a critério do professor da turma), cada duas duplas ou duas equipes receberão um tabuleiro, cartas que ficarão empilhadas ao lado com seus versos voltados para cima, peões que serão posicionados na casa de número 1 e dados. Ao determinar quem iniciará o jogo, a dupla/equipe pega uma carta da pilha, lê o desafio em voz alta e tenta resolver. Depois de resolver, buscam o cartão-resposta com o número da atividade do cartão e comparam as respostas; se acertarem devem rolar os dados e avançar o número de casas determinado por eles; se errarem, permanecem na casa atual e será a vez dos adversários, que repetirão as ações.
Caso uma dupla/equipe pare em uma casa em que está desenhada a base de uma escada, eles poderão avançar para a casa onde está o topo dessa escada. A regra não se aplica para quando pararem na casa onde está desenhada o topo da escada. Se pararem em uma casa que possui a cabeça de uma serpente desenhada, deverão retornar a casa onde está desenhada a cauda da serpente. A regra não se aplica para quando pararem em uma casa onde está desenhada a cauda de uma serpente.
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E quando uma dupla/equipe parar em uma casa onde está desenhada alguma parte do gênio — caso os adversários em sua vez tenham acertado o desafio — eles poderão avançar o número de casas determinado pelo dado com menor número rolado pelos adversários (por exemplo, os adversários acertaram o desafio, rolaram os dados e obtiveram um 5 e um 3, a dupla que está na casa com o gênio avançará 3 casas). Ganha o jogo a dupla ou equipe que primeiro alcançar a casa de número 100.
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Considerações finais
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O principal objetivo da elaboração dessa proposta era encontrar alternativas para introduzir equação de maneira descontraída em sala de aula, visando despertar o interesse dos alunos e facilitar a compreensão do conteúdo.
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O trabalho em grupo, o espírito de competitividade e a sutileza com que o conteúdo é introduzido fazem de jogos, como os apresentados, boas alternativas para atingir o objetivo da proposta.
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Devido à pandemia da COVID-19, não pudemos aplicar a proposta em sala de aula, mas propomos que os professores utilizem as atividades com seus alunos, podendo alterá-las conforme o contexto escolar.
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Notas
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Acadêmica do curso de Matemática Unioeste/Cascavel. Bolsista do Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência (Pibid). E-mail: luiza.stunder@gmail.com ↑
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Professora do curso de Matemática – Unioeste/Cascavel. Colaboradora de área do subprojeto Interdisciplinar Matemática/Química, do Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência (Pibid), da Unioeste. E-mail: arlenisella@hotmail.com ↑
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O termo variáveis foi escrito aqui por escolha dos autores e/ou tradutores do aplicativo. ↑
+BRASIL. Parâmetros Curriculares Nacionais. 1998. Terceiro e quarto ciclos do ensino fundamental: Matemática - MEC/SEF, Brasília 1998.
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+FARIAS, M. R. P. de. O jogo e a brincadeira como promotores de aprendizagem. 2008. Projeto aplicado como implementação de proposta do PDE (Programa de Desenvolvimento Educacional) ao Núcleo Regional de EducaçãoSão José dos Pinhais 2008.
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+ROCHA, H. R. Pandemia acentua déficit educacional e exige ações do poder público. 2017. 116 f. Dissertação (Mestrado em Matemática em Rede Nacional) - Universidade Federal de Goiás, Goiânia 2017.
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+SOUZA, M. L. V.; LOPES, S. A. A.; NASCIMENTO, K. G. D. Álgebra: Proposta da unidade temática na BNCC e desafios por sua trajetória ao longo dos nove anos do Ensino Fundamental. Rio de janeiro: ANPMat, 2020. Disponível em: https://anpmat.org.br/ebooks-dos-simposios. Acesso em: 26 ago. 2022.
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Jogos no/para o ensino de frações no 9º ano do ensino fundamental
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Ana Carolina Marques Pauluk, Ashley Esquitine Fernandes Mello, Bruno Eduardo Duarte, Cassio Rafael Santos de Lima, Fabio Goulart de Campos, Gabrielle Thais Werle, Hevila Maria Simonetti, Letícia Santiago Silva e Patricia Alves de Oliveira1 Renata Camacho Bezerra e Richael Silva Caetano2 Janice Kunz Oenning3
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O presente capítulo apresenta 3 (três) jogos elaborados pelos acadêmicos4 do curso de Licenciatura em Matemática da Universidade Estadual do Oeste do Paraná (Unioeste) campus de Foz do Iguaçu e participantes (bolsistas e voluntários) do Programa Institucional de Bolsa de Iniciação à Docência (Pibid), em específico do subprojeto interdisciplinar Matemática (campi Cascavel e Foz do Iguaçu) e Química (campus Toledo). A elaboração desses jogos partiu de uma necessidade apresentada pela professora supervisora de Matemática, também participante do Pibid, ao compartilhar – em um dos encontros síncronos realizados – as dificuldades dos seus alunos do nono ano do Ensino Fundamental acerca da aprendizagem do objeto de conhecimento fração. Isso posto, o grupo Pibid decidiu que o jogo, por representar uma alternativa metodológica pertinente ao ensino de Matemática (de maneira remota ou presencial)5, seria uma boa opção enquanto um auxílio à professora supervisora de Matemática.
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Contudo, antes de os licenciandos iniciarem a elaboração dos jogos, realizou-se um estudo teórico em dois documentos oficiais (Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) e na Base Nacional Comum Curricular (BNCC)), orientado pelos professores universitários – os coordenadores voluntários de área do referido subprojeto – de modo a subsidiar tal elaboração.
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Em um primeiro momento, e valendo-se dos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) – Matemática (BRASIL, 1997), realizou-se o estudo e a discussão referente aos diferentes significados envolvendo o objeto de conhecimento fração, a saber: a) parte-todo – na qual a fração indica a relação que existe entre um número de partes e o total (p. ex., dividir uma pizza em partes iguais); b) quociente – na qual a fração indica a divisão de um número natural por outro \((a \div b =\frac{a}{b}; b \neq 0)\) (p. ex., dividir 2 chocolates para 5 pessoas; c) índice comparativo – na qual a fração indica uma comparação entre duas quantidades de mesma grandeza, sendo, portanto, interpretada como razão (p. ex., 2 de cada 5 habitantes de um município são imigrantes, escalas em mapas, o estudo de porcentagem); d) operador – na qual a fração desempenha um papel de transformação e que atua sobre uma situação modificando-a (p. ex., o número que deve ser multiplicado ao 3 para resultar em 2) e; e) medida – na qual a fração é utilizada na situação em que divide-se uma unidade em partes iguais e verifica-se quantas dessas partes cabem (p. ex., a quantidade de canecas de 2 litros necessárias para preencher um tambor com 11 litros de leite).
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Em seguida, os acadêmicos realizaram uma pesquisa a respeito do objeto de conhecimento fração, apresentado na Base Nacional Comum Curricular (BNCC) (BRASIL, 2017). A partir dessa pesquisa, o grupo concluiu que o referido objeto de conhecimento é citado nos anos finais6 do Ensino Fundamental (6.º ao 9.º ano) e que diversas habilidades estão relacionadas a diferentes objetos de conhecimento que tratam explicitamente da fração. O quadro a seguir apresenta uma síntese dessa referida pesquisa e que foi objeto de discussão pelo grupo:
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+Quadro 1: Quadro 1: O objeto de conhecimento fração na BNCC
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Ano
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Objeto de
+conhecimento
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Habilidade
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6º
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Frações: significados (parte/todo, quociente), equivalência, comparação, adição e subtração; cálculo da fração de um número natural; adição e subtração de frações
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(EF06MA07) Compreender, comparar e ordenar frações associadas às ideias de partes de inteiros e resultado de divisão, identificando frações equivalentes.
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(EF06MA08) Reconhecer que os números racionais positivos podem ser expressos nas formas fracionária e decimal, estabelecer relações entre essas representações, passando de uma representação para outra, e relacioná-los a pontos na reta numérica.
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(EF06MA09) Resolver e elaborar problemas que envolvam o cálculo da fração de uma quantidade e cujo resultado seja um número natural, com e sem uso de calculadora.
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(EF06MA10) Resolver e elaborar problemas que envolvam adição ou subtração com números racionais positivos na representação fracionária.
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7º
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Fração e seus significados: como parte de
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inteiros, resultado da divisão, razão e operador
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(EF07MA05) Resolver um mesmo problema utilizando diferentes algoritmos.
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(EF07MA06) Reconhecer que as resoluções de um grupo de problemas, que têm a mesma estrutura, podem ser obtidas utilizando os mesmos procedimentos.
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(EF07MA07) Representar por meio de um fluxograma os passos utilizados para resolver um grupo de problemas.
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(EF07MA08) Comparar e ordenar frações associadas às ideias de partes de inteiros, resultado da divisão, razão e operador.
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(EF07MA09) Utilizar, na resolução de problemas, a associação entre razão e fração, como a fração 2/3 para expressar a razão de duas partes de uma grandeza para três partes da mesma ou três partes de outra grandeza.
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Números racionais na representação fracionária
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e na decimal: usos, ordenação e associação com
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pontos da reta numérica e operações
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(EF07MA10) Comparar e ordenar números racionais em diferentes contextos e associá-los a pontos da reta numérica.
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(EF07MA11) Compreender e utilizar a multiplicação e a divisão de números racionais, a relação entre elas e suas propriedades operatórias.
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(EF07MA12) Resolver e elaborar problemas que envolvam as operações com números racionais.
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8º
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Dízimas periódicas: fração geratriz
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(EF08MA05) Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica.
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9º
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Potências com expoentes negativos e fracionários
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(EF09MA03) Efetuar cálculos com números reais, inclusive potências com expoentes fracionários.
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Fonte: Elaborado pelos autores a partir da BNCC (BRASIL, 2017)
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O levantamento e o estudo dessas habilidades foram importantes, uma vez que os jogos elaborados – apresentados adiante – são constituídos por situações-problema, contemplando tais habilidades, de forma total ou parcial.
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Após o estudo realizado a respeito do objeto de conhecimento fração, os professores coordenadores de área apresentaram alguns aspectos teóricos relacionados ao jogo. Para tanto, solicitou-se aos licenciandos a leitura do texto “Os diferentes papéis do jogo nas aulas de Matemática” (CAETANO, 2012). Em grupo, fez-se a discussão dos referidos aspectos teóricos citados no texto.
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Conforme já destacado, o jogo representa uma alternativa (tendência) metodológica ao ensino de matemática (FLEMMING et al., 2005). Para Smole, Diniz e Milani (2007), o jogo, além do seu aspecto lúdico e que, provavelmente, representa uma atividade prazerosa ao aluno, pode vir a se tornar uma atividade significativa ao desencadear um ‘pensar sobre’ o desafio proposto no/pelo jogo. E esse ‘pensar sobre’ acaba exigindo do aluno o observar, analisar, levantar hipóteses, supor, refletir, tomar decisões, argumentar; ‘ações’ essas necessárias ao desenvolvimento do raciocínio lógico (BRENELI, 1986; MACEDO, 1994; OLIVEIRA, 2005).
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Além disso, outro benefício do jogo se dá pela sua relação com o erro. Segundo Smole, Diniz e Milani (2007), o jogo acaba minimizando a consequência do erro e do fracasso, pois permite ao aluno desenvolver a autonomia, autoconfiança e iniciativa. Isso se deve uma vez que os erros cometidos durante as jogadas não são considerados como sendo definitivos e insuperáveis, mas como um fato natural e que estimulará o aluno a aperfeiçoar (rever – reavaliar) suas estratégias para a próxima jogada.
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O jogo possibilita, também, a interação entre os alunos, no qual são necessários a cooperação e o respeito mútuo entre os pares, de modo a possibilitar a realização do jogo. E, dessa forma, o contexto do jogo acaba colaborando à constituição de valores éticos e morais balizado pelo respeito às regras e ao outro. Durante essa interação, torna-se possível a ocorrência da gradativa descentração (KAMII, 2005; KAMII; DECLARCK, 2001) na qual o estudante, ao coordenar o seu ponto de vista com o do outro, pode vir a desenvolver a reversibilidade operatória necessária à constituição das estruturas lógico-matemáticas (PIAGET; INHELDER, 1971).
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Ainda sobre o jogo, Caetano (2012) apresenta que ele pode assumir diferentes papéis nas aulas de matemática: a) introduzir um objeto de conhecimento matemático; b) avaliar a aprendizagem de um objeto de conhecimento matemático; c) desenvolver um objeto de conhecimento matemático. Cada um desses papéis depende do público-alvo ao qual o jogo é proposto, uma vez que depende dos conhecimentos prévios já aprendidos por esse público. Por exemplo, um jogo utilizado no 6.º ano do Ensino Fundamental para desenvolver um determinado objeto de conhecimento matemático pode ser usado no 7.º ano do Ensino Fundamental para avaliar se o referido objeto de conhecimento já foi aprendido/compreendido pelo estudante.
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Em relação ao professor que decide utilizar o jogo, sugere-se que ele: a) explore o jogo antes de sua utilização de modo a verificar se as regras estão adequadas; b) simule as jogadas de modo a analisar se o jogo é um desafio possível ao aluno, não sendo muito fácil ou muito difícil; c) utilize o jogo inserindo-o em seu planejamento visando estabelecer uma relação de continuidade e aprofundamento com o trabalho em desenvolvimento em sala de aula; d) elabore e proponha, durante as jogadas, questões que ‘levem’ o aluno a pensar sobre o jogo, as suas estratégias, etc.; e) realize, ao término do jogo, uma discussão coletiva no intuito de contribuir com gradativas sistematizações do objeto de conhecimento matemático abordado no jogo.
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Enfim, o jogo – enquanto uma alternativa metodológica à prática pedagógica do professor que ensina matemática – apresenta potencialidades e possibilidades ao ensino e à aprendizagem da matemática desde que utilizado com intencionalidade (objetividade pedagógica).
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Uma vez realizada a discussão a respeito dos aspectos teóricos referentes ao jogo, os licenciandos elaboraram 3 (três) jogos, contemplando diferentes objetos de conhecimento matemático envolvendo a fração. Uma vez elaborado em sua versão inicial, cada jogo foi discutido ao longo de três meses e (re)avaliado pelo grupo. Assim, algumas versões foram sendo elaboradas e avaliadas até a elaboração da versão final que será apresentada a seguir.
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Cabe salientar que os professores universitários propuseram a elaboração dos jogos no formato digital (online) de modo a viabilizar a sua utilização em sala de aula. No entanto, caso o professor considere pertinente, é possível a reprodução de cada jogo no formato físico. Um dos motivos para a proposição do jogo no formato digital deveu-se à importância de contribuir com a Formação Inicial do professor no que tange à utilização das Tecnologias Digitais da Informação e Comunicação (TDIC). Além disso, outro motivo a essa proposição deveu-se à ocorrência do Pibid no momento da pandemia da COVID-19 e cujas atividades realizadas, nesse período, foram possíveis por meio dessas tecnologias.
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A seguir apresentam-se os referidos jogos.
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Jogo card das frações (versão online)
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O sublinhado no nome e pontos do grupo significa que é a vez dele de jogar (responder).
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+ O javascript precisa estar ativado para jogar.
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Regras do jogo
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A turma é dividida em dois grupos ou mais, de forma que, preferencialmente, os grupos tenham a mesma quantidade de integrantes.
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Em cada grupo deve ser estabelecida uma ordem que os jogadores deverão seguir durante o andamento do jogo (a ordem estabelecida pode ficar a critério dos alunos ou do professor).
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O professor deve mostrar o primeiro card e o primeiro aluno do Grupo 1, por exemplo, tem 2 minutos (o tempo pode ser alterado pelo professor) para resolver o que se pede no mesmo. Se o aluno responder corretamente, dentro do tempo, o grupo ganha um ponto; caso contrário, perde um ponto. Há a opção de pular o card, colocando-o no final da fila. Com essa opção não se perde ponto, no entanto, dá a chance de o adversário responder, caso apareça para o mesmo no futuro.
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Cada aluno de cada grupo resolve o que se pede no card, um de cada vez, alternando-se entre os grupos e respeitando a ordem preestabelecida.
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As respostas devem ser dadas na forma de frações irredutíveis.
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Caso o aluno responda corretamente, o grupo leva um ponto. Ganha o jogo o grupo que acumular mais pontos.
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Situação exemplo:
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A turma foi separada em dois grupos:
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Quadro 2: Exemplo de divisão em dois grupos
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Grupo 1
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Grupo 2
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Aluno A
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Aluno F
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Aluno B
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Aluno G
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Aluno C
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Aluno H
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Aluno D
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Aluno I
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Aluno E
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Aluno J
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O primeiro a jogar será o Aluno A e este deverá resolver a operação presente no card apresentado pelo professor:
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+Figura 1: Exemplo de card presente no jogo
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O aluno deverá resolver a operação dentro do tempo estipulado e dar a sua resposta na forma de fração irredutível. Feito isso, o professor clica no comando de próximo card para que o card gire e seja feita a correção automática e, assim, os alunos podem conferir se a resposta estava correta.
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Em seguida, quem deverá responder o próximo card é o Aluno F do Grupo 2, depois o Aluno B do grupo 1 e assim, sucessivamente, até que todos os alunos respondam pelo menos um card.
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Os comandos do jogo:
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A visualização do jogo é a seguinte:
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+Figura 2: Layout do Jogo
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A seguir, apresentamos as funções de cada um desses comandos ao redor do card.
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Quadro 3: As Funções do jogo
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O que está escrito no card é reproduzido sonoramente;
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Ativa ou desativa os sons produzidos pelo jogo;
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Pula o card apresentado, colocando-o no final da fila e dando a chance do seu adversário responder;
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Passa para o próximo card, efetuando a correção automática;
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A seguir constam as situações-problema elaboradas e apresentadas nos cards.
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+Quadro 2: Quadro 4: situações problema do jogo *card* de frações
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6º ano
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Objeto de conhecimento: Frações: significados (parte/todo, quociente), equivalência, comparação, adição e subtração; cálculo da fração de um número natural; adição e subtração de frações.
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Habilidade
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Questão
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(EF06MA07)
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Compreender, comparar e ordenar frações associadas às ideias de partes de inteiros e resultado de divisão, identificando frações equivalentes.
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Professora Helena comprou determinada quantidade de pizzas para 3 turmas. Sabendo que a turma A comeu \(\frac{6}{16}\) do total de pedaços, a turma B comeu \(\frac{2}{8}\) e a turma C comeu \(\frac{5}{12}\), qual fração representa a turma que comeu mais?
+
Resposta: \(\frac{5}{12}\).
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+
+
Comprei uma barra de chocolate que possui vinte pedaços (quadradinhos) de mesmo tamanho. No primeiro dia comi \(\frac{1}{5}\) da barra. Já no segundo dia, comi o equivalente a \(\frac{4}{10}\) da barra inicial. Em qual dia eu comi mais chocolate?
+
Resposta: Segundo dia.
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+
+
(EF06MA08)
+
Reconhecer que os números racionais positivos podem ser expressos nas formas fracionária e decimal, estabelecer relações entre essas representações, passando de uma representação para outra, e relacioná-los a pontos na reta numérica.
+
A fração \(\frac{2}{5}\) pode ser representada por qual ponto na reta numérica?
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Resposta: Ponto B.
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A fração \(\frac{17}{9}\) pode ser localizada entre quais pontos na reta numérica?
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Resposta: Entre os pontos B e C.
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+
Indique quais pontos podem representar as frações \(\frac{7}{8}\), \(\frac{35}{7}\) e \(\frac{16}{6}\) na reta numérica, respectivamente.
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Resposta: B, E e D.
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(EF06MA09)
+
Resolver e elaborar* problemas que envolvam o cálculo da fração de uma quantidade e cujo resultado seja um número natural, com e sem uso de calculadora**.
+
*Obs.: Nesta questão o processo cognitivo “elaborar” não foi abordado.
+
**Obs.: O uso de calculadora fica a critério do(a) professor(a).
+
Yara comprou um pote de sorvete que tinha as seguintes dimensões: 22 cm de comprimento, 8 cm de largura e 20 cm de altura. Beatriz também queria comprar um pote de sorvete, porém, não tinha dinheiro suficiente e então resolveu comprar um que tinha \(\frac{25}{88}\) do volume do pote de Yara. Quantos mililitros têm o pote de Beatriz?
+
Resposta: 1000 ml ou 1 litro.
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+
Ana quer comprar um celular no Paraguai e que custa 2.500,00 reais; ela já tem 2/5 do valor. Quantos reais faltam para ela conseguir comprar o celular?
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Resposta: \(\text{R}\$ \thinspace 1.500,00\).
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(EF06MA10)
+
Resolver e elaborar* problemas que envolvam adição ou subtração com números racionais positivos na representação fracionária.
+
*Obs.: Nesta questão o processo cognitivo “elaborar” não foi abordado.
+
Sabe-se que uma caixa d'água, inicialmente, estava com \(\frac{1}{4}\) da sua capacidade e foi completada com mais \(\frac{2}{5}\) da sua capacidade. Responda:
+
a) Qual é a fração que representa a quantidade de água na caixa d'água?
+
Resposta: \(\frac{13}{20}\).
+
b) Qual é a fração que representa a parte vazia da caixa d'água?
+
Resposta: \(\frac{7}{20}\).
+
+
+
Exercícios envolvendo adição ou subtração com números racionais positivos na representação fracionária.
+
$$\frac{3}{8} + \frac{75}{3} = \frac{203}{8}$$
+
$$\frac{12}{15} + \frac{22}{5} = \frac{26}{5}$$
+
$$\frac{5}{9} + \frac{8}{5} = \frac{97}{45}$$
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$$\frac{55}{9} + \frac{8}{9} = 7$$
+
$$\frac{2}{10} + \frac{3}{5} = \frac{4}{5}$$
+
$$\frac{3}{4} + \frac{2}{8} = 1$$
+
$$\frac{29}{2} - \frac{1}{6} = \frac{43}{3}$$
+
$$\frac{60}{16} - \frac{82}{4} = - \frac{67}{4}$$
+
$$\frac{71}{6} - \frac{16}{3} = \frac{13}{2}$$
+
$$\frac{45}{4} - \frac{6}{8} = \frac{21}{2}$$
+
$$\frac{6}{7} - \frac{1}{3} = \frac{11}{21}$$
+
$$\frac{3}{8} - \frac{4}{16} = \frac{1}{8}$$
+
+
+
Obtenha o resultado, em forma de fração irredutível, da operação: \(\frac{3}{2} - \frac{1}{4}\).
+
Resposta: \(\frac{5}{4}\).
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+
+
Obtenha o resultado, em forma de fração irredutível, da operação: \(\frac{3}{2} + \frac{1}{4}\).
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Resposta: \(\frac{7}{4}\).
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+
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7º ano
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+
Objeto de conhecimento: Fração e seus significados: como parte de inteiros, resultado da divisão, razão e operador
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Habilidade
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Questão
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(EF07MA08)
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Comparar e ordenar frações associadas às ideias de partes de inteiros, resultado da divisão, razão e operador.
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Caio, Raquel e Douglas estavam apostando uma corrida, na qual eles deveriam correr o máximo possível dentro de um determinado tempo estipulado por eles. Quando acabou o tempo, Caio, Raquel e Douglas verificaram a distância que cada um tinha percorrido que era, respectivamente, \(\frac{6}{24}\), \(\frac{9}{24}\) e \(\frac{4}{30}\) do percurso em linha reta. Qual deles ficou em último lugar?
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Resposta: Douglas.
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+
A mãe de Lucas e Beatriz comprou uma pizza de 8 pedaços e resolveu dividi-la entre os três da seguinte maneira: Beatriz ficaria com \(1/2\) da pizza, Lucas com \(\frac{1}{8}\) e sua mãe com \(\frac{6}{16}\). Qual deles ficou com mais pedaços?
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Resposta: Beatriz.
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(EF07MA09)
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Utilizar, na resolução de problemas, a associação entre razão e fração, como a fração 2/3 para expressar a razão de duas partes de uma grandeza para três partes da mesma ou três partes de outra grandeza.
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Luana comprou 9 balões vermelhos e 15 amarelos. Qual é a fração que representa a razão entre o número de balões amarelos e vermelhos?
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Resposta: \(\frac{5}{3}\).
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Elisa possui uma coleção de 90 carrinhos colecionáveis que são réplicas de diversas marcas, sendo 12 da Volkswagen, 27 da Chevrolet, 16 da Ford e 35 Fiat. Quais frações representam a razão entre os carrinhos da marca Fiat e Chevrolet, e da marca Ford e Volkswagen.
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Resposta: \(\frac{35}{27}\) e \(\frac{4}{3}\).
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Ao dividir um bolo, em partes iguais, para oito pessoas, a razão estabelecida a cada pedaço do bolo será?
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Resposta: \(\frac{1}{8}\).
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Considere que uma pizza tenha 4 sabores, possua ao total 12 pedaços do mesmo tamanho e que cada sabor possua a mesma quantidade de pedaços. Se uma pessoa comer um pedaço de cada sabor, qual será a razão do que ela comeu em relação ao total de pizza?
+
Resposta: \(\frac{1}{3}\).
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Objeto de conhecimento: Números racionais na representação fracionária e na decimal: usos, ordenação e associação com pontos da reta numérica e operações.
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Habilidade
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Questão
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(EF07MA11)
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Compreender* e utilizar a multiplicação e a divisão de números racionais, a relação entre elas e suas propriedades operatórias.
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*Obs.: Nesta questão, o processo cognitivo “compreender” não foi abordado.
Resolver e elaborar* problemas, envolvendo cálculo de porcentagens, incluindo o uso de tecnologias digitais**.
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*Obs.: Nesta questão, o processo cognitivo “elaborar” não foi abordado.
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**Obs.: O uso de tecnologias digitais fica a critério do(a) professor(a).
+
Um comerciante oferece \(7\%\) de desconto no pagamento à vista de um determinado produto. Sabe-se que esse produto custa \(R\$ 120,00\) para pagamento a prazo. No pagamento à vista, qual é o valor pago pelo produto?
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Resposta: \(\text{R}\$ \thinspace 111,60\).
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Sabrina entrou em uma loja que anunciava a seguinte promoção: “Não perca essa chance! Calças por apenas \(\text{R}\$ \thinspace 125,00\) e na compra de duas pague apenas \(\text{R}\$ \thinspace 95,00\) em cada!”. Qual porcentagem de desconto Sabrina ganhará no valor final caso compre duas calças?
+
Resposta: \(24\%\).
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Escreva três formas fracionárias que podem representar 88%.
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Resposta: \(\frac{88}{100}\), \(\frac{44}{50}\) e \(\frac{22}{25}\).
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Objeto de conhecimento: Dízimas periódicas: fração geratriz.
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Habilidade
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Questão
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(EF08MA05)
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Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica.
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Qual é a fração geratriz da dízima periódica 0,4444...?
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Resposta: \(\frac{4}{9}\).
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Qual é a fração geratriz da dízima periódica 0,8888...?
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Resposta: \(\frac{8}{9} = \frac{8}{3}\).
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Qual é a fração geratriz da dízima periódica 2,6666...?
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Resposta: \(\frac{16}{6}\).
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Jogo da memória (versão online)
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Ao errar, clique no pequeno “x” vermelho que aparece sobre a última carta virada para ir à próxima rodada ou, caso esteja jogando contra alguém, para passar a vez.
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Jogado da Memória
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Jogo da Memória
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Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
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Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
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Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
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Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
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Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
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Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
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Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
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Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
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Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
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Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
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Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
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Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
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Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
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Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
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Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
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Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
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Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
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Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
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Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
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Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
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Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
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Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
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Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
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Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
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Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
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Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
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Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
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Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
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Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
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Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
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Regras do jogo
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O jogo consiste na localização de pares correspondentes, sendo uma carta com uma questão/problema e seu par com a resposta.
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Caso seja na forma presencial, não é necessário cronometrar, pois quem obtiver o maior número de pares vence.
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Pode ser jogado em grupos, duplas e até sozinho (online).
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Esta atividade pode ser realizada com o intuito de verificar/avaliar o conhecimento dos alunos do 9º ano a respeito do conteúdo frações, aliado a algumas habilidades e unidades temáticas previstas na BNCC, já estudadas nos anos anteriores do Ensino Fundamental – Anos Finais. Também promove a agilidade de raciocínio matemático, promove o trabalho em equipe e estimula a memorização.
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Situação exemplo:
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Os problemas propostos na atividade/jogo podem ser resolvidos numa folha de caderno e entregues ao professor, para que ele possa avaliar os caminhos que os alunos traçaram para chegar à solução e direcionar sua abordagem na hora da explicação do conteúdo.
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+Quadro 3: Quadro 5: situações problema do jogo da memória
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6º ano
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Objeto de conhecimento: Frações: significados (parte/todo, quociente), equivalência, comparação, adição e subtração; cálculo da fração de um número natural; adição e subtração de frações.
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Habilidade
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Questão
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(EF06MA07)
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Compreender, comparar e ordenar frações associadas às ideias de partes de inteiros e resultado de divisão, identificando frações equivalentes*.
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*Obs.: A questão não contempla a parte de “identificando frações equivalentes” contida na habilidade.
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Laura comeu 1/6 de um bolo e João 1/3 desse mesmo bolo. Qual é a fração que representa a maior quantidade de bolo que foi comido?
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Resposta: 1/3 > 1/6, João comeu mais bolo.
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(EF06MA08)
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Reconhecer que os números racionais positivos podem ser expressos nas formas fracionária e decimal, estabelecer relações entre essas representações, passando de uma representação para outra.
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Represente o número decimal 0,2 em forma de fração. Em seguida, represente essa fração na forma irredutível.
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Resposta: \(\frac{2}{10} = \frac{1}{5}\).
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Dentre os números \(\frac{7}{5}\), \(1,25\) e \(\frac{9}{8}\), qual representa o maior e menor valor, respectivamente?
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Resposta: \(\frac{7}{5}\) e \(\frac{9}{8}\).
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Objeto de conhecimento: Operações (adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação) com números racionais.
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Habilidade
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Questão
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(EF06MA09)
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Resolver e elaborar* resolver problemas que envolvam o cálculo da fração de uma quantidade e cujo resultado seja um número natural, com e sem uso de calculadora.
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*Obs.: A questão não contempla a parte de “elaborar problemas” contida na habilidade
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No aniversário de Maria, foram encomendados 900 salgadinhos, sendo \(\frac{2}{5}\) de coxinha. Quantas coxinhas foram encomendadas para o aniversário?
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Resposta: 360.
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(EF06MA10)
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Resolver e elaborar* problemas que envolvam adição ou subtração com números racionais positivos na representação fracionária.
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*Obs.: A questão não contempla a parte de “elaboração de problemas” contida na habilidade.
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Para ir à escola, João utiliza sua bicicleta. Quando já havia percorrido \(\frac{1}{5}\) da distância, sua bicicleta estragou. A partir daí ele foi caminhando. Qual a distância restante que ele deverá caminhar até a escola?
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Resposta: João caminhará \(\frac{4}{5}\) do percurso restante até a escola.
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7º ano
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Objeto de conhecimento: Números racionais na representação fracionária e na decimal: usos, ordenação e associação com pontos da reta numérica e operações.
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Habilidade
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Questão
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(EF07MA12)
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Resolver e elaborar* problemas que envolvam as operações com números racionais.
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*Obs.: A questão não contempla a parte de “elaboração de problemas” contida na habilidade.
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Maria e José estão comendo uma pizza de 18 fatias. Sabendo que Maria comeu 1/3 e José comeu 1/6, quantas fatias eles comeram no total?
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Resposta: 9 fatias.
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Objeto de conhecimento: Reconhecer a operação necessária para resolver um problema, calcular o resultado de operações com números racionais, e identificar e calcular frações equivalentes.
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Habilidade
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Questão
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(EF07MA12)
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Resolver e elaborar* problemas que envolvam as operações com números racionais.
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*Obs.: A questão não contempla a parte de “elaborar problemas” contida na habilidade.
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Num centro de convivência com 260 alunos, foram ofertadas três atividades extraclasse: música, dança e artes marciais. Sabe-se que \(\frac{3}{13}\) escolheu música e dança, \(\frac{2}{5}\) escolheu somente música, \(\frac{1}{4}\) escolheu artes marciais e o restante escolheu apenas dança. Quantos alunos escolheram apenas dança?
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Resposta: 31 alunos escolheram apenas dança.
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Em uma corrida participaram 26 ciclistas. Desses ciclistas, 4/13 abandonaram a corrida por problemas na bicicleta. Quantos ciclistas terminaram a corrida?
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Resposta: 18 ciclistas.
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Uma piscina teve 3/4 da sua capacidade preenchida. No entanto, ainda faltam 2.700 litros para que ela seja enchida por completo. Qual é a capacidade total dessa piscina?
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Resposta: 10.800 litros.
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(EF07MA02)
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Resolver e elaborar* problemas que envolvam porcentagens, como os que lidam com acréscimos e decréscimos simples, utilizando estratégias pessoais, cálculo mental e calculadora, no contexto de educação financeira, entre outros.
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*Obs.: A questão não contempla a parte de “elaborar problemas” contida na habilidade
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Nicolau tinha previsto, no orçamento, um gasto de R$ 2.100,00 para pintar sua casa. Mas devido a imprevistos na obra, o valor aumentou 30%. Calcule quantos reais ele gastou na pintura?
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Resposta: R$ 2.730,00.
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8º ano
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Objeto de conhecimento: Reconhecer uma expressão algébrica. Reconhecer e efetuar operação usando as relações inversas de exponenciação e radiciação. Propriedades exponenciais com expoente fracionário.
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Habilidade
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Questão
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(EF08MA02)
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Resolver e elaborar* problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
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*Obs.: A questão não contempla a parte de “elaborar problemas” contida na habilidade.
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João corre todo fim de tarde. Sabe-se que ontem, a distância percorrida foi dada pela fórmula \(P(n) = 4^{\frac{n}{2}}\), com \(n = 3\). Quantos km ele correu ontem?
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Resposta: 8 km.
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Objeto de conhecimento: Efetuar operações com porcentagens, aliado a situações do cotidiano, como compra e venda de um produto. Compreender que a porcentagem, também pode ser representada como uma fração de denominador 100. Utilizar a regra de três para obter o resultado.
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Habilidade
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Questão
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(EF08MA04)
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Resolver e elaborar* problemas, envolvendo cálculo de porcentagens, incluindo o uso de tecnologias digitais.
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*Obs.: A questão não contempla a parte de “elaboração de problemas” contido na habilidade. É indicado o uso da calculadora
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Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1.420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual é a fração que representa a porcentagem de desconto?
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Resposta: 30/100.
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Objeto de conhecimento: Utilizar métodos de obtenção de uma fração geratriz de uma dízima periódica. Fração como parcela de um todo.
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Habilidade
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Questão
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(EF08MA05)
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Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica.
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Manoela comeu a quantia equivalente a 0,4444 ... de fatias de uma torta. Mostre em forma de fração quantas fatias ela comeu.
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Resposta: 4/9.
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9º ano
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Objeto de conhecimento: Potências com expoentes negativos e fracionários. Reconhecer e efetuar operação com expoente fracionário e sua relação inversa.
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Habilidade
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Questão
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(EF09MA03)
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Efetuar cálculos com Números reais, inclusive potências com expoentes fracionários.
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Considere os números a seguir: \({\frac{1}{4}}^{\frac{-1}{2}}\) e \((4)^{\frac{-3}{2}}\). Indique qual representa o maior valor.
Objeto de conhecimento: Realizar operação de probabilidade. Reconhecer que a probabilidade se dá na forma de fração, onde o denominador é o número de eventos e o numerador o número de ocorrências possíveis.
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Habilidade
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Questão
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(EF09MA20)
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Reconhecer, em experimentos aleatórios, eventos independentes e dependentes* e calcular a probabilidade de sua ocorrência, nos dois casos.
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*Obs.: A questão não contempla “eventos probabilísticos dependentes” contido na habilidade.
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Lançando um dado comum (valores de 1 a 6), não viciado, qual as chances de se obter um valor ímpar?
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Resposta: 3/6.
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Jogo percurso de frações (versão online)
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Percurso das frações
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Jogador 1
Escolha um nome (opcional)
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Jogador 2
Escolha um nome (opcional)
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Jogador 3
Escolha um nome (opcional)
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Jogador 4
Escolha um nome (opcional)
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Jogador 5
Escolha um nome (opcional)
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Jogador 6
Escolha um nome (opcional)
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Jogador 7
Escolha um nome (opcional)
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Jogador 8
Escolha um nome (opcional)
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⚑
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Definindo a ordem
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6_
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Material
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1 tabuleiro contendo um percurso com 33 quadrados coloridos. O percurso é composto por questões (de nível fácil, médio e difícil) que envolvam conteúdos de frações.
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1 dado simples (6 faces) e 1 card onde constam as questões variadas que envolvem cálculos com frações.
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8 marcadores (2 peões, 2 bispos, 2 cavalos e 2 torres nas versões branco e preto) para diferenciar os jogadores em cada rodada.
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Regras do jogo
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O jogo pode ser realizado com um mínimo de 2 e máximo de 8 jogadores. Cada jogador deve escolher um marcador para representá-lo. Na versão online, os marcadores são atribuídos automaticamente.
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Para iniciar o jogo, todos os participantes da rodada devem lançar o dado, sendo o primeiro jogador a iniciar o que tirar a maior face. Caso haja empate (faces de mesmo valor), os participantes empatados devem lançar o dado novamente até que saia um vencedor entre eles. Na versão online, é lançado um dado de 8 faces sem repetição, então não há empate.
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Iniciada a partida, cada jogador deve lançar o dado e responder à questão contida no card sorteado. O marcador só vai avançar a quantidade obtida no dado se acertar a questão, caso a questão seja respondida incorretamente, o marcador permanece onde está.
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Vence o jogador que primeiro ultrapassar o quadrado de número 33. O participante que, após acertar a questão do card, parar exatamente no quadrado de número 33, deverá realizar mais jogadas até ultrapassá-lo. (Em caso de REPETIR a pergunta e que não esteja jogando a versão online, o aplicador pode sortear um novo card ou deixar que o jogador responda à pergunta repetida).
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CASA GANHA-PERDE: Nessas casas, o jogador pode avançar mais um pouco ou retroceder, dependendo do valor contido nela.
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ATENÇÃO: Assim que o jogador acertar o card, ele deve avançar a quantidade de casas correspondente à face obtida no dado.
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Situação exemplo:
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O jogador deve obedecer ao tempo limite estimado pelo aplicador. Em caso de não cumprimento, o jogador perde a rodada.
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O jogador só deve avançar nas casas se, e somente se, acertar a resposta do card sorteado. Caso erre a questão, seu marcador deve permanecer onde está parado.
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É proibido o uso de tecnologias digitais (calculadora, celular) para facilitar a resolução dos problemas.
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O aplicador é responsável pelo manuseio do jogo, levando ao êxito durante a aplicação.
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A seguir apresentamos as funções de cada um dos comandos.
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Quadro 6: Comandos do Jogo Percurso de Frações
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Bandeira que sinaliza o início do jogo;
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Os marcadores para diferenciar os jogadores em cada rodada;
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Dado de 8 faces sem repetição para definir a ordem dos jogadores;
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Dado a ser lançado por cada jogador a cada rodada;
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Ativar ou desativar os sons produzidos pelo jogo;
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Casa Ganha-Perde. Neste exemplo, indicando para avançar mais duas casas;
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Bandeira que sinaliza a chegada, fim do jogo.
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+Quadro 4: Quadro 7: situações problema do jogo percurso de frações
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6º ano
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Objeto de conhecimento: Frações: significados (parte/todo, quociente), equivalência, comparação, adição e subtração; cálculo da fração de um número natural; adição e subtração de frações.
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Habilidade
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Questão
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(EF06MA10)
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Resolver e elaborar* problemas que envolvam adição ou subtração com números racionais positivos na representação fracionária.
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*Obs.: O processo cognitivo elaborar não é contemplado nas questões propostas.
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Isabel fez a festa de aniversário de seu filho. Do total dos doces comprados, 5/20) era de brigadeiro com granulado e 6/20 de brigadeiro com leite ninho. Qual a fração da quantidade de brigadeiros que Isabel comprou para a festa?
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Resposta: 11/20.
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Estefani e Gisele trabalham de frentista em um posto de Combustível. Para chegar até o trabalho, Estefani percorre 2/9 de quilômetro e Gisele 2/3 de quilômetro. Que fração representa a quantidade de quilômetros que Estefani e Gisele percorrem juntas?
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Resposta: 8/9.
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Carla e Pietra trabalham em uma confeitaria. Em um determinado dia, Carla produziu 8/15 da produção total de salgadinhos da confeitaria e Pietra 3/15. Qual a fração que representa a quantidade de salgadinhos que Carla produziu a mais que Pietra?
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Resposta: 5/15 = 1/3.
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Gustavo tem uma tira retangular que está dividida em 11 partes iguais. Nessa tira, ele pintou 5 partes iguais de verde, só que ele eliminou 3 partes dessa parte verde. Com isso, a parte verde que restou representa que fração da tira inicial?
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Resposta: 2/11.
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(EF06MA07)
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Compreender, comparar e ordenar frações associadas às ideias de partes de inteiros e resultado de divisão, identificando frações equivalentes.
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Em uma eleição, há 2 candidatos concorrendo para ocuparem a vaga de vereador. O Candidato A está com 8/12 da intenção dos votos. O candidato B está com 2/6 da intenção dos votos. Qual dos dois candidatos possui mais chances de ser eleito? Por quê?
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Resposta: O candidato A possui mais chances de ser eleito, pois 8/12 = 2/3. O candidato B possui 2/6 = 1/3. Logo 2/3 > 1/3.
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A família de Francisco o saiu de Cascavel em direção a Curitiba. No primeiro dia, percorreu 1/2 da distância que separa as duas cidades e no segundo dia foi percorrido 4/16 do percurso total. Qual dia eles percorreram o maior trajeto do percurso?
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Resposta: O segundo dia foi o dia que percorreram a maior distância, pois 1/2 > 1/4.
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Em duas turmas com a mesma quantia de alunos do 9º ano, a professora de matemática quis comparar o desenvolvimento de seus alunos ao resolverem a mesma prova. O 9º D teve 1/3 de suas provas gabaritadas, enquanto o 9ºF teve 6/9 de suas provas gabaritadas. Qual turma teve o maior número de provas gabaritadas?
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Resposta: 6/9 = 2/3. O 9º F teve o maior número de provas gabaritadas se comparado ao 9ºD.
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Rodolfo está vendendo duas casas de mesmo valor e recebeu duas propostas. Vanessa se interessou pela casa 1 e ofereceu 2/5 do valor para pagamento à vista. Augusto, que se interessou pela casa 2, fez uma proposta de 1/3 em cima do valor para pagamento à vista. Qual proposta é mais lucrativa para Rodolfo?
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Resposta: Como 2/5 > 1/3, temos que a proposta de Vanessa é a mais lucrativa para Rodolfo.
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7º ano
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Objeto de conhecimento: Fração e seus significados: como parte de inteiros, resultado da divisão, razão e operador.
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Habilidade
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Questão
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(EF07MA08)
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Comparar e ordenar frações associadas às ideias de partes de inteiros, resultado da divisão, razão e operador.
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Dois grupos de ciclistas saíram de Foz do Iguaçu com destino a Medianeira. Sabe-se que o primeiro grupo já percorreu 1/3 do percurso e o segundo grupo percorreu 1/4 do percurso. Qual grupo percorreu a maior parte do percurso?
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Resposta: 1/3 = 0.333 … e 1/4 = 0,25. Como 0,333... > 0,25, concluímos que o grupo 1 já percorreu a maior parte do percurso.
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Ellen trabalha em uma empresa que possui uma regra para as reuniões: é preciso ter pelo menos 2/5 dos funcionários da empresa presentes para que possam ser votadas algumas mudanças. Se no dia da reunião compareceram 4/7 do total funcionários, uma votação poderá ter ocorrido?
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Resposta: 2/5 = 0,4 e 4/7 = 0,571 ... Como 4/7 > 2/5, concluímos que poderá haver uma votação.
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Renato é professor de Educação Física de uma escola, onde o esporte preferido de seus alunos do 8º ano é o futebol. Então, o professor fez a seguinte proposta: ele os deixaria jogar futebol na segunda parte da aula se pelo menos 2/3 da turma estiver a favor. Sabendo que o 8º ano possui 30 alunos e 15 queriam jogar futebol, qual a fração que representa os alunos que concordaram em jogar futebol? Eles irão jogar futebol nesta aula?
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Resposta: 15/30 = 1/2 representa a fração de alunos que estavam a favor de jogar futebol. Mas 1/2 < 2/3, logo, os alunos não irão jogar futebol.
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Gilberto leva 12/15 de 1 hora para ir da sua casa até a universidade de ônibus e seu colega de sala, Lucas, leva 6/12 de 1 hora indo de carro. Quem leva menos tempo para chegar à universidade?
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Resposta: Lucas.
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(EF07MA09)
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Utilizar, na resolução de problemas, a associação entre razão e fração, como a fração 2/3 para expressar a razão de duas partes de uma grandeza para três partes da mesma ou três partes de outra grandeza.
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Sara comprou 5 pacotes de chicletes de morango e 7 de chicletes de uva. Qual é a razão do número de pacotes de chicletes de uva para o de morango?
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Resposta: 7/5.
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Beatriz foi ao mercado, comprou 6 refrigerantes e 4 sucos. Qual a razão de refrigerantes e sucos equivale que Beatriz comprou?
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Resposta: 6/4 = 3/2.
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Pedro levou 100 salgadinhos para festa de sua sala e a professora dividiu em quantidades iguais para seus 20 alunos. Qual a razão estabelecida entre salgadinhos e alunos?
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Resposta: 100/20 = 5/1 = 5.
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Objeto de conhecimento: Números racionais na representação fracionária e na decimal: usos, ordenação e associação com pontos da reta numérica e operações.
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Habilidade
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Questão
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(EF07MA11)
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Compreender e utilizar a multiplicação e a divisão de números racionais, a relação entre elas e suas propriedades operatórias.
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Roberta vende na feira a dúzia de Kiwi. Um de seus clientes pede apenas 2/6 de uma dúzia. Quantos kiwis Roberta terá que separar?
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Resposta: 2/6 de 12 unidades são 4, assim, Roberta vendeu 4 Kiwi a seu cliente.
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Um lavador de carro gasta 4/3 de um litro de água para lavar cada carro. Quantos carros ele consegue lavar com 40 litros?
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Resposta: O lavador consegue lavar 30 carros com 40 litros de água.
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8º ano
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Objeto de conhecimento: Volume de bloco retangular. Medidas de capacidade.
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Habilidade
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Questão
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(EF08MA21)
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Resolver e elaborar problemas que envolvam o cálculo do volume de recipiente cujo formato é o de um bloco retangular.
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Pedro construiu uma piscina que tem a forma de um paralelepípedo retangular com as seguintes dimensões: 9,80 m de comprimento, 4,25 m de largura e 1,40 m de profundidade. A capacidade dessa piscina em litros é?
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Resposta: A capacidade dessa piscina em litros é de 58.310 L.
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Qual é o volume, em mililitros (ml), de uma caixa de bis que tem a forma de um paralelepípedo retangular com largura de 3 cm, comprimento de 6 cm e altura de 19 cm?
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Resposta: O volume dessa caixa de bis corresponde a 342 ml.
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Objeto de conhecimento: Dízimas periódicas: fração geratriz.
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Habilidade
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Questão
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(EF08MA05)
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Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica.
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Qual é a fração geratriz da dízima periódica 0,4555...?
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Resposta: 41/90 é a fração geratriz da dízima periódica 0,4555...
Professores Adjuntos do Colegiado do Curso de Matemática lotado no Centro de Engenharias e Ciências Exatas (CECE), da Universidade Estadual do Oeste do Paraná (Unioeste), campus de Foz do Iguaçu. E-mail: renata.bezerra@unioeste.br; richael.caetano@unioeste.br↑
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Professora Supervisora do Pibid e professora de Matemática do Colégio Estadual Cívico Militar Tancredo de Almeida Neves. E-mail: janice.oenning@hotmail.com↑
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Com a finalidade de manter o acesso aos jogos online, a Editora Moan refez os jogos, mantendo a maior parte das diretrizes propostas pelos autores. Assim, a editora consegue manter o controle sobre os jogos e garantir o acesso. ↑
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A preocupação em pensar atividades no contexto presencial e remoto se deu em virtude de que o projeto Pibid ocorreu no período da pandemia da COVID-19 e isso fez com que professores e futuros professores de matemática passassem a incluir a possiblidade do remoto ao pensar atividades metodológicas. ↑
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Cabe salientar que o objeto de conhecimento fração é também apresentado, na BNCC, nos anos iniciais do Ensino Fundamental; contudo, esse nível de ensino não foi contemplado no presente trabalho por não constituir o público-alvo dos alunos da professora supervisora de matemática. ↑
+BRENELI, R. P. Observáveis e coordenações em um jogo de regras:influências do nível operatório e da interação social. 1986. 236 f. Dissertação (Mestrado em Educação) - Universidade Estadual de Campinas, Campinas 1986.
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+
+CAETANO, R. S. Os diferentes papéis do jogo nas aulas de Matemática. Em: XI ENCONTRO PAULISTA DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 2012, São José do Rio Preto. Anais [...]. São José do Rio Preto: UNESP, 2012. p. 1–16.
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+
+FLEMMING, D. M.; LUZ, E. F.; MELLO, A. C. C. de. Tendências em Educação Matemática. 2. ed. Palhoça: UnisulVirtual, 2005. 87 p.
+
+
+KAMII, C. A criança e o número: implicações educacionais da teoria de Piaget para a atuação junto a escolares de 4 a 6 anos. 33. ed. Campinas: Papirus, 2005. 124 p.
+
+
+KAMII, C.; DECLARCK, G. Reinventando a aritmética: implicações da teoria de Piaget. 16. ed. São Paulo: Papirus, 2001. 308 p.
+
+
+MACEDO, L. Ensaios construtivistas. 3. ed. São Paulo: Casa do Psicólogo, 1994. 170 p.
+
+
+OLIVEIRA, F. O. Um estudo de interdependências cognitivas e sócias em escolares de diferentes idades por meio do jogo xadrez simplificado. 2005. 331 f. Tese (Doutorado em Educação) - Universidade Estadual de Campinas, Campinas 2005.
+
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+PIAGET, J.; INHELDER, B. Gênese das estruturas lógicas elementares. Tradução: de Álvaro Cabral. Rio de Janeiro: Zahar, 1971. 356 p.
+
+
+SMOLE, K. S.; DINIZ, M. I.; MILANI, E. Jogos de matemática de 6ᵒ a 9ᵒ ano. Em: CADERNOS DO MATHEMA - ENSINO FUNDAMENTAL. Porto Alegre: Artmed, 2007. 104 p.
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\ No newline at end of file
diff --git a/propostas-didaticas-ensino-matematica/jogosfoz.js b/propostas-didaticas-ensino-matematica/jogosfoz.js
new file mode 100755
index 0000000..4819b00
--- /dev/null
+++ b/propostas-didaticas-ensino-matematica/jogosfoz.js
@@ -0,0 +1,4131 @@
+var visibilidade_jogo_pdf_jm = false;
+var jogo_da_memoria_pdf_jm = document.querySelector(".jogo_da_memoria_pdf_jm");
+var container_pdf_jm = document.getElementById("container_pdf_jm");
+var som_ativado_pdf_jm = true;
+var som_pdf_jm = document.querySelector(".som_pdf_jm");
+var sucesso_pdf_jm = document.getElementById("sucesso_pdf_jm");
+var erro_pdf_jm = document.getElementById("erro_pdf_jm");
+var fim_de_jogo_pdf_jm = document.getElementById("fim_de_jogo_pdf_jm");
+var tela_final_pdf_jm = document.querySelector(".tela_final_pdf_jm");
+var virando_a_carta_pdf_jm = document.getElementById("virando_a_carta_pdf_jm");
+var jogo_pdf_jm = "";
+var vez_pdf_jm = null;
+var proximo_pdf_jm = null;
+var tentativa_pdf_jm = 0;
+let carta_anterior_pdf_jm;
+var jg1_pdf_jm = null;
+var jg2_pdf_jm = null;
+var cor_de_acerto_pdf_jm = {"1":"#4CAF50","-1":"#03A9F4"};
+var cor_padrao_pdf_jm = "antiquewhite";
+var pontuacoes_pdf_jm = {"1":0,"-1":0};
+var jogador_el_pdf_jm = {
+
+ "1": document.querySelector("#jogador1_pdf_jm"),
+ "-1": document.querySelector("#jogador2_pdf_jm")
+
+}
+var pontuacao_el_pdf_jm = {
+
+ "1": document.querySelector("#jogador1_pdf_jm .pontuacao_pdf_jm"),
+
+ "-1": document.querySelector("#jogador2_pdf_jm .pontuacao_pdf_jm") //"-1" é o segundo jogador, usei para facilitar a troca na seleção dos jogadores
+
+};
+var nome_el_pdf_jm = {
+
+ "1": document.querySelector("#jogador1_pdf_jm .nome_pdf_jm:first-child"),
+
+ "-1": document.querySelector("#jogador2_pdf_jm .nome_pdf_jm:first-child")
+
+}
+
+
+
+let questoes_pdf_jm = [
+
+ {"enunciado" : "Laura comeu 1/6 de um bolo e João 1/3 desse mesmo bolo. Qual é a fração que representa a maior quantidade de bolo que foi comido?",
+ "par" : 1
+ },
+
+ {"enunciado": "1/3 > 1/6, João comeu mais bolo.",
+ "par" : 1
+ },
+
+ {"enunciado": "Represente o número decimal 0,2 em forma de fração. Em seguida, represente essa fração na forma irredutível.",
+ "par" : 2
+ },
+
+ {"enunciado": "\\(\\frac{2}{10} = \\frac{1}{5}\\)",
+ "par" : 2
+ },
+
+ {"enunciado": "No aniversário de Maria, foram encomendados 900 salgadinhos, sendo \\(\\frac{2}{5}\\) de coxinha. Quantas coxinhas foram encomendadas para o aniversário?",
+ "par" : 3
+ },
+
+ {"enunciado": "360",
+ "par" : 3
+ },
+
+ {"enunciado" : "Para ir à escola, João utiliza sua bicicleta. Quando já havia percorrido \\(\\frac{1}{5}\\) da distância, sua bicicleta estragou. A partir daí ele foi caminhando. Qual a distância restante que ele deverá caminhar até a escola?",
+ "par" : 4
+ },
+
+ {"enunciado": "João caminhará \\(\\frac{4}{5}\\) do percurso restante até a escola.",
+ "par" : 4
+ },
+
+ {"enunciado": "Maria e José estão comendo uma pizza de 18 fatias. Sabendo que Maria comeu \\(\\frac{1}{3}\\) e José comeu \\(\\frac{1}{6}\\), quantas fatias eles comeram no total?",
+ "par" : 5
+ },
+
+ {"enunciado": "9 fatias",
+ "par" : 5
+ },
+
+ {"enunciado": "Num centro de convivência com 260 alunos, foram ofertadas três atividades extraclasse: música, dança e artes marciais. Sabe-se que \\(\\frac{3}{13}\\) escolheu música e dança, \\(\\frac{2}{5}\\) escolheu somente música, \\(\\frac{1}{4}\\) escolheu artes marciais e o restante escolheu apenas dança. Quantos alunos escolheram apenas dança?",
+ "par" : 6
+ },
+
+ {"enunciado": "31 alunos escolheram apenas dança.",
+ "par" : 6
+ },
+
+ {"enunciado" : "Em uma corrida participaram 26 ciclistas. Desses ciclistas, \\(\\frac{4}{13}\\) abandonaram a corrida por problemas na bicicleta. Quantos ciclistas terminaram a corrida?",
+ "par" : 7
+ },
+
+ {"enunciado": "18 ciclistas",
+ "par" : 7
+ },
+
+ {"enunciado": "Uma piscina teve \\(\\frac{4}{3}\\) da sua capacidade preenchida. No entanto, ainda faltam 2700 litros para que ela seja enchida por completo. Qual é a capacidade total dessa piscina?",
+ "par" : 8
+ },
+
+ {"enunciado": "10.800 litros",
+ "par" : 8
+ },
+
+ {"enunciado": "Nicolau tinha previsto, no orçamento, um gasto de R$ 2100,00 para pintar sua casa. Mas devido a imprevistos na obra, o valor aumentou 30%. Calcule quantos reais ele gastou na pintura?",
+ "par" : 9
+ },
+
+ {"enunciado": "R$ 2.730,00",
+ "par" : 9
+ },
+
+ {"enunciado" : "João corre todo fim de tarde. Sabe-se que ontem, a distância percorrida foi dada pela fórmula \\(P(n) = 4^{\\frac{n}{2}}\\) com \\(n = 3\\). Quantos km ele correu ontem?",
+ "par" : 10
+ },
+
+ {"enunciado": "8 km",
+ "par" : 10
+ },
+
+ {"enunciado" : "Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual é a fração que representa a porcentagem de desconto?",
+ "par" : 11
+ },
+
+ {"enunciado": "\\(\\frac{30}{100}\\)",
+ "par" : 11
+ },
+
+ {"enunciado": "Manoela comeu a quantia equivalente a 0,4444... de fatias de uma torta. Mostre em forma de fração quantas fatias ela comeu.",
+ "par" : 12
+ },
+
+ {"enunciado": "\\(\\frac{4}{9}\\)",
+ "par" : 12
+ },
+
+ {"enunciado": "Considere os números a seguir: \\({(\\frac{1}{4})}^{\\frac{-1}{2}}\\) e \\({(4)}^{\\frac{-3}{2}}\\). Indique qual representa o maior valor.",
+ "par" : 13
+ },
+
+ {"enunciado": "\\({(\\frac{1}{4})}^{\\frac{-1}{2}}\\) = \\({(4)}^{\\frac{1}{2}} = \\sqrt{4} = 2\\)",
+ "par" : 13
+ },
+
+ {"enunciado" : "Lançando um dado comum (valores de 1 a 6), não viciado, qual as chances de se obter um valor ímpar?",
+ "par" : 14
+ },
+
+ {"enunciado": "\\(\\frac{3}{6}\\)",
+ "par" : 14
+ },
+
+ {"enunciado": "Dentre os números \\(\\frac{7}{5}\\), \\(1,25\\) e \\(\\frac{9}{8}\\), qual representa o maior e menor valor, respectivamente?",
+ "par" : 15
+ },
+
+ {"enunciado": "\\(\\frac{7}{5}\\) e \\(\\frac{9}{8}\\)",
+ "par" : 15
+ },
+
+]
+
+let embaralhado_pdf_jm = [];
+
+let interior_cartas_pdf_jm = [];
+
+function abrir_jogo_da_memoria_pdf_jm(){
+
+ pegarnumJogadores_pdf_jm();
+
+ atualizarCamponomeJogador2_pdf_jm();
+
+
+ if(visibilidade_jogo_pdf_jm){
+
+ jogo_da_memoria_pdf_jm.classList.remove("fechar_pdf_jm");
+
+ jogo_da_memoria_pdf_jm.innerHTML = "Abrir Jogo da Memória";
+
+ container_pdf_jm.style.display = "none";
+
+ visibilidade_jogo_pdf_jm = false;
+
+ } else {
+
+ jogo_da_memoria_pdf_jm.classList.add("fechar_pdf_jm");
+
+ jogo_da_memoria_pdf_jm.innerHTML = "Fechar Jogo da Memória";
+
+ container_pdf_jm.style.display = "block";
+
+ visibilidade_jogo_pdf_jm = true;
+
+ }
+
+}
+
+function voltar_tela_inicial_pdf_jm(){
+
+ document.querySelector("#info_pdf_jm").style.visibility = "hidden";
+ document.querySelector("#info_pdf_jm").style.opacity = "0";
+ document.querySelector("#container_cartas_pdf_jm").style.visibility = "hidden";
+ document.querySelector("#container_cartas_pdf_jm").style.opacity = "0";
+ document.querySelector(".tela_inicial_pdf_jm").style.display = "flex";
+
+}
+
+function toggle_som_pdf_jm() {
+
+ if(som_ativado_pdf_jm){
+
+ som_pdf_jm.classList.toggle("som_desativado_pdf_jm");
+
+ som_ativado_pdf_jm = false;
+
+ } else {
+
+ som_pdf_jm.classList.toggle("som_desativado_pdf_jm");
+
+ som_ativado_pdf_jm = true;
+
+ }
+
+}
+
+var listeners_pdf_jm = {}
+
+for(i = 0; i < questoes_pdf_jm.length; i++){
+
+ listeners_pdf_jm[i] = null;
+
+}
+
+
+
+function gerenciar_apos_erro(param_pdf_jm, x_pdf_jm, carta) {
+
+let id_pdf_jm = parseInt(carta.parentNode.id);
+listeners_pdf_jm[id_pdf_jm] = (event) => {
+ desvirar_apos_erro(event, param_pdf_jm, x_pdf_jm, carta, listeners_pdf_jm[id_pdf_jm]);
+ };
+ x_pdf_jm.addEventListener("click", listeners_pdf_jm[id_pdf_jm]);
+}
+
+function desvirar_apos_erro(event, param_pdf_jm, x_pdf_jm, carta, desvirar_apos_erro_callback) {
+ event.stopPropagation();
+ carta_anterior_pdf_jm.classList.toggle('virada_pdf_jm');
+ carta_anterior_pdf_jm.classList.add('disponivel_pdf_jm');
+ carta.classList.toggle('virada_pdf_jm');
+ carta.classList.add('disponivel_pdf_jm');
+ tentativa_pdf_jm = 1;
+ x_pdf_jm.style.display = "none";
+ disponibilizar_pdf_jm();
+ x_pdf_jm.removeEventListener("click", desvirar_apos_erro_callback);
+ if(param_pdf_jm == "com_2_jogadores"){
+ jogador_el_pdf_jm[vez_pdf_jm].classList.remove('pulsar');
+ jogador_el_pdf_jm[proximo_pdf_jm].classList.add('pulsar');
+ vez_pdf_jm = proximo_pdf_jm;
+ proximo_pdf_jm = (parseInt(vez_pdf_jm, 10)*(-1)).toString();
+ }
+}
+
+
+
+
+function fechar_tela_final_pdf_jm() {
+ tela_final_pdf_jm.style.display = "none";
+}
+
+function sanitizeInput(input) {
+ return input.replace(/[^a-zA-Z0-9\sçáâéêíóôúãõ]/g, '');
+}
+
+function disponibilizar_pdf_jm(){
+
+ for(i=0; i= numVezes_pdf_jm) {
+ clearInterval(intervaloID_pdf_jm);
+ carta_pdf_jm.style.left = '0px'; // Restaura a posição original da div
+ }
+}
+
+// Inicia o intervalo para cacoalhar a div
+let intervaloID_pdf_jm = setInterval(moverDiv_pdf_jm, intervalo_pdf_jm);
+
+}
+
+
+const finalizar_jogada_pdf_jm = {
+
+ "com_1_jogador": function(carta){
+
+ if(embaralhado_pdf_jm[carta_anterior_pdf_jm.parentNode.id]["par"] == embaralhado_pdf_jm[carta.parentNode.id]["par"]){
+
+ pontuacoes_pdf_jm[vez_pdf_jm] += 1;
+
+ pontuacao_el_pdf_jm[vez_pdf_jm].innerHTML = " = "+pontuacoes_pdf_jm[vez_pdf_jm];
+
+ console.log("Acertou!");
+
+ setTimeout(() => {
+
+ som_ativado_pdf_jm? sucesso_pdf_jm.play():null;
+
+ }, 500);
+
+ setTimeout(() => {
+
+ if(pontuacoes_pdf_jm["1"] < (questoes_pdf_jm.length/2)){
+
+ carta_anterior_pdf_jm.classList.add("finalizado_pdf_jm");
+ carta.classList.add("finalizado_pdf_jm");
+ carta_anterior_pdf_jm.querySelector('.verso_pdf_jm').style.backgroundColor = cor_de_acerto_pdf_jm[vez_pdf_jm];
+ carta.querySelector('.verso_pdf_jm').style.backgroundColor = cor_de_acerto_pdf_jm[vez_pdf_jm];
+ tentativa_pdf_jm = 1;
+ disponibilizar_pdf_jm();
+
+ } else {
+
+ carta_anterior_pdf_jm.classList.add("finalizado_pdf_jm");
+ carta.classList.add("finalizado_pdf_jm");
+ carta_anterior_pdf_jm.querySelector('.verso_pdf_jm').style.backgroundColor = cor_de_acerto_pdf_jm[vez_pdf_jm];
+ carta.querySelector('.verso_pdf_jm').style.backgroundColor = cor_de_acerto_pdf_jm[vez_pdf_jm];
+
+ setTimeout(() => {
+
+ som_ativado_pdf_jm? fim_de_jogo_pdf_jm.play():null;
+
+ let txt_pdf_jm = `Você conseguiu, ${jg1_pdf_jm}! Parabéns!`;
+
+ tela_final_pdf_jm.children[0].innerHTML = txt_pdf_jm;
+
+ tela_final_pdf_jm.style.display = "flex";
+
+
+ }, 1200);
+
+ }
+
+ }, 800);
+
+
+ } else {
+
+ console.log("Errou!");
+
+ setTimeout(() => {
+
+ som_ativado_pdf_jm? erro_pdf_jm.play():null;
+
+ chacoalharCarta(carta_anterior_pdf_jm);
+
+ chacoalharCarta(carta);
+
+ let x_pdf_jm = carta.querySelector(".fechar_pdf_jm");
+
+ x_pdf_jm.style.display = "block";
+
+ gerenciar_apos_erro("com_1_jogador", x_pdf_jm, carta);
+
+ }, 500);
+
+
+ }
+
+ },
+
+ "com_2_jogadores": function(carta){
+
+
+
+ if(embaralhado_pdf_jm[carta_anterior_pdf_jm.parentNode.id]["par"] == embaralhado_pdf_jm[carta.parentNode.id]["par"]){
+
+ pontuacoes_pdf_jm[vez_pdf_jm] += 1;
+
+ pontuacao_el_pdf_jm[vez_pdf_jm].innerHTML = " = "+pontuacoes_pdf_jm[vez_pdf_jm];
+
+ console.log("Acertou!");
+
+ setTimeout(() => {
+
+ som_ativado_pdf_jm? sucesso_pdf_jm.play():null;
+
+ }, 500);
+
+
+
+
+ setTimeout(() => {
+
+ if(pontuacoes_pdf_jm["1"]+pontuacoes_pdf_jm["-1"] < (questoes_pdf_jm.length/2)){
+
+ carta_anterior_pdf_jm.classList.add("finalizado_pdf_jm");
+ carta.classList.add("finalizado_pdf_jm");
+ carta_anterior_pdf_jm.querySelector('.verso_pdf_jm').style.backgroundColor = cor_de_acerto_pdf_jm[vez_pdf_jm];
+ carta.querySelector('.verso_pdf_jm').style.backgroundColor = cor_de_acerto_pdf_jm[vez_pdf_jm];
+ tentativa_pdf_jm = 1;
+ disponibilizar_pdf_jm();
+
+ } else {
+
+ carta_anterior_pdf_jm.classList.add("finalizado_pdf_jm");
+ carta.classList.add("finalizado_pdf_jm");
+ carta_anterior_pdf_jm.querySelector('.verso_pdf_jm').style.backgroundColor = cor_de_acerto_pdf_jm[vez_pdf_jm];
+ carta.querySelector('.verso_pdf_jm').style.backgroundColor = cor_de_acerto_pdf_jm[vez_pdf_jm];
+ jogador_el_pdf_jm[vez_pdf_jm].classList.remove('pulsar');
+
+
+
+ setTimeout(() => {
+
+ som_ativado_pdf_jm? fim_de_jogo_pdf_jm.play():null;
+
+ if(pontuacoes_pdf_jm["1"] > pontuacoes_pdf_jm["-1"]){
+
+ let txt_pdf_jm = `${jg1_pdf_jm} ganhou!
+ ${jg1_pdf_jm} = ${pontuacoes_pdf_jm["1"]} ponto(s)
+ ${jg2_pdf_jm} = ${pontuacoes_pdf_jm["-1"]} ponto(s)`;
+
+ tela_final_pdf_jm.children[0].innerHTML = txt_pdf_jm;
+
+ tela_final_pdf_jm.style.display = "flex";
+
+ }
+
+ }, 1200);
+
+
+ }
+
+ }, 800);
+
+
+ } else {
+
+ console.log("Errou!");
+
+ setTimeout(() => {
+
+ som_ativado_pdf_jm? erro_pdf_jm.play():null;
+
+ chacoalharCarta(carta_anterior_pdf_jm);
+
+ chacoalharCarta(carta);
+
+ let x_pdf_jm = carta.querySelector(".fechar_pdf_jm");
+
+ x_pdf_jm.style.display = "block";
+
+ gerenciar_apos_erro("com_2_jogadores", x_pdf_jm, carta);
+
+
+ }, 500);
+
+
+ }
+
+
+
+ }
+
+}
+
+function virarCarta(carta) {
+
+ if(carta.classList.contains('disponivel_pdf_jm')){
+
+ carta.classList.toggle('virada_pdf_jm');
+
+ som_ativado_pdf_jm? virando_a_carta_pdf_jm.play():null;
+
+ processar_jogada(carta);
+
+ }
+}
+
+
+function embaralhar_pdf_jm(array) {
+ for (let i = array.length - 1; i > 0; i--) {
+ const j = Math.floor(Math.random() * (i + 1));
+ [array[i], array[j]] = [array[j], array[i]];
+ }
+ return array;
+}
+
+function processar_jogada(carta){
+
+ carta.classList.remove('disponivel_pdf_jm');
+
+
+ if(tentativa_pdf_jm == 1){
+
+ carta_anterior_pdf_jm = carta;
+ tentativa_pdf_jm = 2;
+
+ } else if (tentativa_pdf_jm == 2){
+
+ indisponibilizar_pdf_jm();
+
+ finalizar_jogada_pdf_jm[jogo_pdf_jm](carta);
+
+ } else {
+ alert("O Jogo Já Acabou!");
+ }
+
+}
+
+function iniciar_pdf_jm(){
+
+ jogo_pdf_jm = "";
+ vez_pdf_jm = null;
+ proximo_pdf_jm = null;
+ tentativa_pdf_jm = 0;
+ jg1_pdf_jm = null;
+ jg2_pdf_jm = null;
+ pontuacoes_pdf_jm = {"1":0,"-1":0};
+ nome_el_pdf_jm["1"].innerHTML = "";
+ nome_el_pdf_jm["-1"].innerHTML = "";
+ pontuacao_el_pdf_jm["1"].innerHTML = "";
+ pontuacao_el_pdf_jm["-1"].innerHTML = "";
+
+ tela_final_pdf_jm.style.display = "none";
+
+ atualizarCamponomeJogador2_pdf_jm()
+
+ embaralhado_pdf_jm = embaralhar_pdf_jm(questoes_pdf_jm);
+
+ let numJogadores_pdf_jm = pegarnumJogadores_pdf_jm();
+
+ for(i=0; i {
+
+ // Obtém o texto dentro do elemento .figure-caption
+ const texto = caption.innerHTML;
+
+ // Divide o texto em partes separadas por ":"
+ const partes = texto.split(':');
+
+ const primeiraParte = partes.shift();
+
+ // Recria o texto com em torno de cada caractere até o primeiro ":"
+ const novoTexto = ""+primeiraParte+": "+partes.join(' ');
+
+ // Define o novo HTML no elemento .figure-caption
+ caption.innerHTML = novoTexto;
+
+ });
+
+ // Itera sobre todas as tags caption
+ captionsArray.forEach(caption => {
+
+ // Obtém o texto dentro da tag caption
+ const texto = caption.innerHTML;
+
+ // Divide o texto em partes separadas por ":"
+ const partes = texto.split(':');
+
+ const primeiraParte = partes.shift();
+
+ // Recria o texto com em torno de cada caractere até o primeiro ":"
+ const novoTexto = ""+primeiraParte+": "+partes.join(' ');
+
+ // Define a nova tag HTML caption
+ caption.innerHTML = novoTexto;
+
+ });
diff --git a/propostas-didaticas-ensino-matematica/numeros-inteiros.html b/propostas-didaticas-ensino-matematica/numeros-inteiros.html
new file mode 100644
index 0000000..b581cbf
--- /dev/null
+++ b/propostas-didaticas-ensino-matematica/numeros-inteiros.html
@@ -0,0 +1,1379 @@
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+Números inteiros – Propostas didáticas para o ensino de Matemática
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Números inteiros
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Erika Diana Alves de Oliveira1 Ricardo Mondini Ferrazza2 Thamara Tobaldini3 Dulcyene Maria Ribeiro4
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Objetivo
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O objetivo desta proposta didática é promover a compreensão das operações de adição e subtração de números inteiros. As atividades sugeridas utilizam fichas coloridas para representarem quantidades positivas e negativas e jogos que envolvem as operações com números inteiros. Acreditamos que uma vez compreendidas as regras envolvidas nos jogos, ficará mais fácil entender as regras das operações com números inteiros, pois os raciocínios são análogos.
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Introdução
+
Quando cursamos a disciplina de Didática Aplicada ao Ensino da Matemática, do curso de Licenciatura em Matemática da Universidade Estadual do Oeste do Paraná (Unioeste), elaboramos uma sequência didática que tinha como objetivo contribuir com a superação dos obstáculos didáticos e epistemológicos presentes no ensino dos números inteiros. Na sequência didática elaborada, optamos por trabalhar com materiais manipulativos, por compreendermos que o uso de materiais didáticos auxilia em um processo de ensino e aprendizagem com significado.
+
Segundo Lorenzato (2006, p.18), “Material didático (MD) é qualquer instrumento útil ao processo de ensino-aprendizagem. Portanto, MD pode ser um giz, uma calculadora, um filme, um livro, um quebra-cabeça, um jogo [...]”. Dentre os MD para o trabalho com números inteiros, destacamos o ábaco dos números inteiros que, segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais, é um recurso interessante para explorar tal assunto.
+
+
[...] para explorar a adição e subtração, outro recurso interessante é o ábaco de inteiros, que consiste em duas varetas verticais fixadas num bloco, nas quais se indica a que vai receber as quantidades positivas e a que vai receber as quantidades negativas, utilizando argolas de cores diferentes para marcar pontos. Esse material permite a visualização de quantidades positivas e negativas e das situações associadas ao zero: varetas com a mesma quantidade de argolas. Ao manipular as argolas nas varetas, os alunos poderão construir regras para o cálculo com os números inteiros (BRASIL, 1998, p. 99).
+
+
No desenvolvimento da atividade, nos deparamos com uma limitação do material ao realizar a operação de subtração, pois os alunos, naquele momento, não possuíam conhecimento da regra dos sinais para representar a operação no ábaco. O ábaco utilizado possuía duas hastes, uma para as quantidades positivas e outra para as negativas. Na adição, as quantidades negativas eram representadas todas na haste negativa e as quantidades positivas eram representadas todas na haste positiva. Em seguida, anulava-se as argolas positivas com as negativas e o resultado era representado na haste que, após a anulação, ainda tivesse argolas. Na subtração, o aluno necessariamente deveria realizar a troca de sinais antes de representar as quantidades nas hastes, no exemplo \((-7)-(-2)\), se o aluno seguisse a mesma ideia da adição, os dois números deveriam ir à haste negativa, mas na operação de subtração devemos representar sete argolas na haste negativa e duas argolas na haste positiva, ficando com \((-7)+(2)\). Assim, não conseguimos realizar a operação no ábaco sem aplicar a regra dos sinais antes da representação.
+
Com esses questionamentos e reflexões em mente, analisamos livros e artigos desenvolvidos na área que trabalham com o ensino de números inteiros, a fim de elaborar uma proposta que corresponda com o ensino que esperamos oferecer. Assim, desenvolvemos a presente proposta didática.
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Os obstáculos no ensino de números inteiros
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Estudos como o de Igliori (1999) e Pommer (2010) apontam que o aluno passa por diversas dificuldades no processo de construção do conceito de números negativos, decorrentes de obstáculos epistemológicos.
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De acordo com Schubring (2009, p. 18), os obstáculos epistemológicos “residem na natureza do conhecimento matemático, razão pela qual não podem ser evitados, já que são constitutivos dos respectivos conhecimentos e identificados na história dos conceitos”.
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Para Igliori,
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A noção de obstáculo pode ser utilizada tanto para analisar a gênese histórica de um conhecimento como o ensino ou a evolução espontânea do aluno. Pode-se, portanto pesquisar os obstáculos epistemológicos a partir de uma análise histórica ou a partir de dificuldades resistentes entre os alunos procurando confrontá-las (IGLIORI, 1999, p. 98).
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Existem diversos obstáculos epistemológicos no ensino, entre eles Igliori (1999) aponta a noção de números inteiros. Para a autora, a aceitação dos números negativos demorou para se consolidar, pois enfrentou diversos obstáculos. Segundo Radford (1997 apudIGLIORI, 1999), isso se deu devido às culturas locais e pela concepção de ciências, matemática e objetos dessas culturas. Enquanto para Glaser (1981 apudIGLIORI, 1999), essa lentidão ocorreu porque os historiadores e educadores não deram importância para as dificuldades presentes no ensino de números negativos.
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Os PCN identificam como barreiras no ensino de números inteiros a atribuição de significado às quantidades negativas. Dentre as dificuldades, destaca-se o reconhecimento dos números em dois sentidos a partir do zero, o reconhecimento e identificação do zero, origem e do zero absoluto e a ideia intuitiva de que na operação de adição o resultado é um número maior que o original e que na operação de subtração o resultado é sempre menor (BRASIL, 1998).
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O uso de jogos no ensino
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Portanto, considerando os obstáculos didáticos e epistemológicos oriundos das operações com números inteiros e diante da limitação apresentada pelo ábaco de números inteiros (material escolhido na primeira proposta didática que elaboramos a respeito do tema), sugerimos outra proposta de intervenção que tem como intenção proporcionar um ensino significativo, em que o aluno tem papel ativo na sua aprendizagem. Para isso, nos baseamos no uso de jogos, no qual buscamos a compreensão para então formalizar o conteúdo, de modo a justificar a utilização da regra de sinais.
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A introdução de situações contextualizadas, jogos e materiais manipuláveis, associadas ao uso da linguagem matemática, expressas em diversas possibilidades, viabilizam um trabalho didático que permite superar os obstáculos epistemológicos, ao esclarecer as escolhas realizadas ao longo do percurso de construção do conhecimento matemático envolvendo os Números Inteiros (POMMER, 2010, p. 4).
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Corroborando com essa concepção, destacamos um trecho da Base Nacional Comum Curricular (BNCC) que trata dos recursos didáticos e adverte que estes devem servir para levar à reflexão e à sistematização:
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[...] recursos didáticos como malhas quadriculadas, ábacos, jogos, livros, vídeos, calculadoras, planilhas eletrônicas e softwares de geometria dinâmica têm um papel essencial para a compreensão e utilização das noções matemáticas. Entretanto, esses materiais precisam estar integrados a situações que levam a reflexão e à sistematização, para que se inicie o processo de formalização (BRASIL, 2017, p. 276).
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Vale destacar que o jogo não deve ser considerado apenas uma diversão ou passatempo, ele deve ser planejado e executado com cuidado, como aponta Fiorentini e Miorim (1996, p. 9):
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O professor não pode subjugar sua metodologia de ensino a algum tipo de material porque ele é atraente ou lúdico. Nenhum material é válido por si só. Os materiais e seu emprego sempre devem estar em segundo plano. A simples introdução de jogos ou atividades no ensino da matemática não garante uma melhor aprendizagem desta disciplina.
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Considerando o uso de jogos como estratégia de ensino, pela qual o aluno desenvolve diversas habilidades, Smole, Diniz e Milani (2007, p. 9) afirmam que isso ocorre porque “ao jogar, os alunos têm a oportunidade de resolver problemas, investigar e descobrir a melhor jogada; refletir e analisar as regras, estabelecendo relações entre os elementos do jogo e os conceitos matemáticos”.
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Desta forma, o jogo, por ser um momento mais descontraído, pode oportunizar um ensino sem pressão, o que facilita para os alunos adquirirem os conhecimentos com mais significados e oferece um momento de socialização da turma (SMOLE et al., 2007).
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Além disso, o trabalho com jogos é um dos recursos que favorece o desenvolvimento da linguagem, diferentes processos de raciocínio e de interação entre os alunos, uma vez que durante um jogo cada jogador tem a possibilidade de acompanhar o trabalho de todos os outros, defender pontos de vista e aprender a ser crítico e confiante em si mesmo (SMOLE et al., 2007, p. 9).
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As atividades propostas nesta unidade didática têm como intuito trabalhar as operações com números inteiros, como uma tentativa de possibilitar aos alunos do 7° ano a compreensão das regras de sinais e, assim, evitar que elas sejam apenas decoradas.
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A primeira atividade consiste na manipulação de fichas, a fim de familiarizar o aluno com as regras das operações de adição e subtração de fichas. Já a segunda atividade trata-se de um jogo, que tem como objetivo alcançar a transição da atividade concreta para a representação na linguagem matemática na cartela que acompanha o jogo. Enquanto isso, a terceira atividade, que também é um jogo, pretende possibilitar que os alunos ultrapassem a ideia de que a operação de adição sempre aumenta e que a operação de subtração sempre diminui. Por fim, ao desenvolver a proposta didática, esperamos que os alunos compreendam as operações de adição e subtração, assim como o motivo da regra dos sinais.
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Atividade 1: apresentação das operações por meio das fichas
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Neste primeiro momento, apresentaremos as operações de adição e subtração através de fichas coloridas. Essas fichas foram confeccionadas levando em consideração as ideias do material manipulável conhecido como Algeplan, principalmente na função que o sinal negativo realiza diante das operações.
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O professor disponibilizará aos alunos 20 quadrados com um dos lados do quadrado de cor vermelha e outro azul5 (Figura 1), de forma que, ao virar a ficha, troca-se de cor. Em seguida, explicará como realizar as operações de adição e subtração utilizando as fichas, assim como a regra de virar a ficha quando se está subtraindo.
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+Figura 1: Frente e verso das fichas
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Adição das fichas
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Adição de fichas de mesma cor:
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Ao somar fichas de mesma cor, o valor final se dá pela quantidade de fichas reunidas. A cor das fichas diz se esse valor é positivo ou negativo. Veja o exemplo abaixo:
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+Figura 2: Adição de fichas da mesma cor
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Adição de fichas de cores diferentes:
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Vale ressaltar que fichas de cores diferentes se anulam, isto é, uma azul se anula com uma vermelha. Após a anulação conta-se quantas fichas sobraram e verifica-se a sua cor.
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+Figura 3: Adição de fichas de cores diferentes
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Subtração das fichas
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Na subtração o sinal negativo tem a função de virar as fichas de lado e trocar o sinal da operação. Observe que após a troca do sinal retorna-se aos casos de adição. Veja os exemplos abaixo:
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+Figura 4: Subtração das fichas — Caso 1
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+Figura 5: Subtração das fichas — Caso 2
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Atividade 2: jogo cartas das operações
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O jogo cartas das operações levará os alunos a realizarem operações com as fichas, seguindo as regras apresentadas anteriormente. A atividade trabalha a visualização da operação com as fichas e, em seguida, a passagem do material manipulável para a linguagem aritmética.
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Participantes:
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2 jogadores.
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Objetivo da atividade:
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Explorar e familiarizar o aluno com as regras das operações de adição e subtração, utilizando as fichas, além de permitir a associação das fichas com os números inteiros.
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Materiais
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Para cada dupla de jogadores é entregue:
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1 dado representando as operações de subtração e adição (Figura 6);
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42 cartas numeradas de 0 a 10 (20 positivas numeradas de 1 a 10, 20 negativas numeradas de 1 a 10 e 2 cartas com o número 0) com representação visual colorida em cada carta, sendo azul6 a representação dos números negativos e vermelho7 dos números positivos, como descrito nas fichas anteriores (Figura 7);
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Cartela 7x4 (Figura 8) para anotar resultados de cada rodada.
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+Figura 6: Dados das operações
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+Figura 7: Cartas numeradas
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+Figura 8: Cartela das operações
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Como jogar
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A cada jogada, as 42 cartas numéricas são embaralhadas.
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Cada jogador, na sua vez, deve retirar uma das 42 cartas do monte e anotá-la na cartela entregue.
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Em seguida, jogar o dado das operações e anotar a operação sorteada.
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Novamente no montante de cartas embaralhadas, retirar outra carta e anotar na cartela.
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Com as informações anotadas na cartela, deve-se fazer o processo da conta e anotar o resultado na coluna denominada de respostas.
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Então o outro jogador realiza os mesmos passos, retirando a carta e lançando o dado.
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Repete-se o processo por 7 vezes (ou de acordo com o n° de linhas na cartela).
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Posteriormente o professor fará a correção para analisar os acertos e erros, sendo atribuído um ponto a cada acerto. Para o resultado errado da operação não será atribuído ponto algum.
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O ganhador será o aluno que possuir o maior número de pontos.
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Se houver empate, os alunos empatados jogam de novo, até surgir um ganhador.
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Atividade 3: jogo tabuleiro dos sinais
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O jogo Tabuleiro dos sinais permite ao aluno perceber que a operação de adição nem sempre aumenta, assim como a subtração nem sempre diminui, uma das dificuldades de compreensão das operações com números inteiros. Essa percepção será desenvolvida no decorrer do jogo, em que o aluno é posto a competir e tentar criar estratégias para vencer.
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Participantes:
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2 jogadores.
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Materiais
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Cada dupla receberá:
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Peças do jogo: Dado das operações, as fichas coloridas e as cartas utilizadas nas atividades 1 e 2;
O tabuleiro do jogo Trilha dos Sinais pode ser modificado de acordo com as estratégias da aula elaborada pelo professor.
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Fase 1: tabuleiro 1
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Objetivo do jogo
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Explorar e investigar as diversas situações que possam surgir nas operações de subtração e adição com números inteiros, por meio do jogo e das fichas. O jogo permite que o aluno exercite o que aprendeu, até o momento, sobre os números inteiros de forma lúdica.
Cada jogador sorteia uma de suas 21 cartas. Na sequência, somam as cartas sorteadas, para preencher o círculo central ou círculo de origem, utilizando o lápis.
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O jogador que tirou a maior carta inicia a partida e escolhe qual lado do tabuleiro prefere jogar.
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Para iniciar a partida o jogador irá escolher o caminho que seguirá.
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O jogador 1, ao escolher um caminho em que a seta possui sinal positivo ou negativo, deve sortear uma carta do monte e então realizar a operação proposta pela seta. Por exemplo, se a seta tiver sinal negativo, o jogador subtrairá o valor da carta sorteada com o valor presente no círculo anterior à seta. Veja uma situação representada abaixo:
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+Figura 10: Exemplo da situação
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Se a seta escolhida não tiver sinal, o jogador deve jogar o dado de operações para descobrir a operação a ser realizada e em seguida tirar uma carta do monte. Então preencher o círculo indicado pela seta com o resultado da operação realizada. Veja uma situação representada abaixo:
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+Figura 11: Exemplo da situação
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+Observação
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O aluno pode utilizar as fichas coloridas para realizar essas operações, caso não se sinta confiante de realizar as contas sem utilizar o material.
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Agora é a vez do jogador 2. Ele realizará os mesmos passos descritos para o jogador 1;
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Na próxima operação, os jogadores devem realizar as contas levando em consideração o resultado anterior. Por exemplo, se o resultado da primeira operação foi 5 e a seta for de soma, terá que realizar a seguinte conta: 5 + Carta sorteada e assim por diante.
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Após seis jogadas, os jogadores completam o círculo final do tabuleiro da Fase 1. Quem tiver um número maior no círculo final será o vencedor. Se quiserem, os jogadores podem convencionar que o vencedor será o que tiver o número menor.
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Fase 2: tabuleiro 2
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Objetivo do jogo:
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Mostrar para o aluno que trabalhar apenas com as fichas torna-se insuficiente para o jogo, por exemplo, ao subtrair ou somar números muito grandes, apontando a necessidade de trabalhar utilizando a regra dos sinais.
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+Figura 12: Tabuleiro Fase 2
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Como jogar
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O andamento do jogo ocorre da mesma maneira que a fase 1. Os jogadores escolhem um caminho, se a seta tiver sinal, apenas retiram uma carta do monte, e se a seta não tiver sinal os jogadores jogam o dado de operações e retiram uma carta do monte.
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Neste tabuleiro há seis círculos finais, logo realiza-se o jogo até serem finalizados os seis caminhos.
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Após completar os seis círculos finais, os jogadores devem somar os valores presentes nestes círculos.
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Caso os alunos estejam utilizando as fichas coloridas para auxiliar nas operações, nesse momento a quantidade de fichas será insuficiente para as operações com os números presentes nos círculos finais. Portanto, o aluno precisa de um momento de análise das relações observadas, para que após compreender o funcionamento do jogo dos sinais com as fichas, ele possa reformular suas ideias e passar da representação com o material para a representação com apenas números e símbolos. Pode ser também que alguns alunos não utilizem as fichas em momento algum do jogo, fazendo apenas a representação numérica.
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Por meio do jogo, espera-se que os alunos possam compreender como os valores das cartas, os seus sinais e a operação realizada interferem no resultado da partida. Assim, por mais que em uma jogada o jogador tenha dois números positivos grandes, dependendo da operação realizada, ele pode obter um número menor que o esperado.
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Considerações finais
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Com esta proposta consideramos que a compreensão do aluno sobre as regras de sinais presentes nas operações de adição e subtração com números inteiros será alcançada de maneira significativa, indo além da simples memorização, pois os alunos terão a oportunidade de estabelecer relações entre as fichas coloridas e a regra dos sinais. Espera-se também que se desvinculem dos materiais manipuláveis e adotem uma linguagem matemática ao expressar suas ideias. Essas ações favorecem que os alunos exerçam um papel ativo no seu aprendizado.
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Por conta da situação causada pela pandemia da COVID-19, não tivemos a oportunidade de aplicar a proposta em sala de aula, mas propomos que os professores utilizem as atividades com seus alunos, podendo alterá-las conforme o contexto escolar.
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Notas
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Acadêmica do curso de Matemática - Unioeste/Cascavel. Bolsista do Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência (Pibid). E-mail: diana2001alves@gmail.com↑
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Acadêmico do curso de Matemática - Unioeste/Cascavel. Bolsista do Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência (Pibid). E-mail: ricardoferraza7@gmail.com↑
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Acadêmica do curso de Matemática - Unioeste/Cascavel. Bolsista do Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência (Pibid). E-mail: thamaratobaldini08@outlook.com↑
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Professora do curso de Matemática – Unioeste/Cascavel. Coordenadora de área do subprojeto Interdisciplinar Matemática/Química do Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência da Unioeste (Pibid). E-mail: dulcyene.ribeiro@unioeste.br↑
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Essas cores, nas tonalidades usadas, funcionam para daltônicos. Se o leitor quiser alterá-las, lembre-se de usar websites ou app que simulem os diferentes tipos de daltonismo de forma a não usar cores que não são distinguidas por daltônicos. ↑
+BRASIL. Ministério da Educação e do Desporto. Secretaria de educação fundamental. Em: PARÂMETROS CURRICULARES NACIONAIS: MATEMÁTICA. Brasília: MEC/SEF, 1998.
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+BRASIL. Ministério da Educação. Em: BASE NACIONAL COMUM CURRICULAR: EDUCAÇÃO INFANTIL E ENSINO UNDAMENTAL. Brasília: MEC, 2017.
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+FIORENTINI, D.; MIORIM, M. Â. Uma reflexão sobre o uso de materiais concretos e jogos no ensino da Matemática. Boletim SBEM, São Paulov. 4, n. 7, p. 5–10, 1996.
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+IGLIORI, S. B. C. A noção de obstáculo epistemológico e a educação matemática. Em: MACHADO, S. de D. de Alcântara. et al (org.). Educação matemática: uma introdução. São Paulo: EDUC, 1999. (Série Trilhas.). p. 89–113.
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+POMMER, W. M. Diversas abordagens das regras de sinais nas operações elementares em Z. 2010. Seminário de Ensino de Matemática - SEMA-FEUSP, São Paulo, p. 1-13, mar 2010. Disponível em: https://nilsonjosemachado.net/sema20100316.pdf. Acesso em: 5 jul. 2022.
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+SCHUBRING, G. Desenvolvimento histórico do conceito e do processo de aprendizagem, a partir de recentes concepções matemático-didáticas (erro, obstáculos, trasposição). Zetetike, Campinasv. 6, n. 2, p. 9–34, 2009. Disponível em: https://periodicos.sbu.unicamp.br/ojs/index.php/zetetike/article/view/8646782. Acesso em: 5 jul. 2022.
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+SMOLE, K. S.; DINIZ, M. I.; MILANI, E. Jogos de matemática de 6ᵒ a 9ᵒ ano. Em: CADERNOS DO MATHEMA - ENSINO FUNDAMENTAL. Porto Alegre: Artmed, 2007. 104 p.
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Semelhante ao que afirma Freire (1996, p. 160), que “ensinar e aprender não podem dar-se fora da procura e da boniteza e da alegria”, esta tese apresenta a procura, a boniteza e a alegria nos processos de ensinar e aprender que ocorrem nos projetos que integram o PIBID, em particular na área de Matemática (HAUSCHILD, 2016, p. 15).
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Parafraseando o que escrevi em minha tese de doutorado (2016) inspirada em Freire (1996), este livro “apresenta a procura, a boniteza e a alegria nos processos de ensinar e aprender Matemática que ocorrem no âmbito do Pibid”. Que alegria receber o convite para prefaciá-lo. Muito obrigada!
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A educação brasileira iniciou um novo capítulo na sua história, quando em 2007 a Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - Capes passou a ter atribuição com a Formação de Professores para a Educação Básica com a criação da Diretoria, hoje, denominada de Formação de Professores para a Educação Básica – DEB; e, por conseguinte, a criação do Programa Institucional de Bolsa de Iniciação à Docência – Pibid.
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O grande diferencial do Pibid está em seu desenho pedagógico que articula três atores, envolvendo escola e universidade: o professor da universidade, o professor da escola e o futuro professor (licenciando).
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De 2007 para cá, temos um número expressivo de projetos desenvolvidos, pesquisas realizadas sobre as diferentes experiências vivenciadas por licenciandos e professores no âmbito do programa Pibid. Até julho de 2022, foram 288.799 licenciandos do país participando em algum momento do Programa. Cabe destacar que no período de 2014 a 2018, os licenciandos ficavam até 48 meses no Programa.
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Este livro é uma das formas de socializar conhecimentos construídos no âmbito do Pibid e nos inspirar a pensar um Ensino de Matemática mais lúdico e criativo. Parabéns, autores!
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O Forpibid-rp (Fórum Nacional de Coordenadores Institucionais dos Programas Pibid e Residência Pedagógica) parabeniza os autores pela contribuição relevante desta publicação à Educação Matemática, permitindo qualificar e problematizar os conhecimentos da área, bem como as diferentes tendências para seu ensino.
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Desejo uma excelente leitura!
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Cristiane Antonia Hauschild Johann
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Presidenta do Forpibid-rp
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Referências
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+HAUSCHILD, C. A. Características docentes e ações formativas necessárias ao desenvolvimento profissional na iniciação à docência em matemática no âmbito do PIBID. 2016. 166 f. Tese. Programa de Pós-Graduação em Educação em Ciências e Matemática - Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul, Porto Alegre 2016. Disponível em: https://tede2.pucrs.br/tede2/handle/tede/7015.
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Esta proposta didática propõe a construção de um astrolábio caseiro e a utilização desse instrumento para realização de um experimento de medições, simulando o trabalho, por exemplo, de geógrafos, agrimensores ou astrônomos. Os resultados obtidos nessas medições serão utilizados para ensinar trigonometria. A proposta também prevê a inserção do uso de planilhas eletrônicas como ferramenta para o ensino de trigonometria.
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Introdução
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A trigonometria (TRI + GONO + METRIA que significa TRÊS + ÂNGULOS + MEDIDA), é “[...] parte da matemática que tem como objeto de estudo os lados e os ângulos de um triângulo” (LEITE, 2016, p. 15). Surgiu com as necessidades práticas oriundas da astronomia, agrimensura, navegação, entre outras ciências. Para solucionar problemas, como por exemplo, calcular as alturas das pirâmides ou a largura dos rios, os cientistas4 dessas áreas se baseavam em dois conceitos matemáticos básicos: a razão entre dois números e semelhança de triângulos.
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Segundo Boyer (BOYER, 2001), a trigonometria não foi obra de um só homem, nem de um só povo, e seus primeiros indícios apareceram no Egito e na Babilônia. No Egito, rudimentos de trigonometria aparecem a partir da revolução agrícola, quando o homem começou a demarcar terras, fixar propriedade e formas de plantio, gerando a necessidade de saber qual o tamanho do terreno, por exemplo. Na Babilônia, além da agricultura, a evolução da trigonometria se deu pelo trabalho dos astrônomos, que durante muitos anos mediram os movimentos dos astros.
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O astrolábio, cuja origem do nome provém do grego astrolabion, foi um instrumento desenvolvido e aprimorado durante séculos por diversos povos com base em teorias aritméticas, trigonométricas, astrológicas e geográficas. Quando do seu surgimento, tinha como função resolver problemas relacionados à navegação, ao deslocamento e temporalidade dos astros, a medir a altura de objetos de difícil acesso, entre outras aplicações.
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Autores discutem sobre o surgimento exato ou até mesmo a inexistência de uma história completamente linear e definida de tal instrumento. No entanto, sua presença em diversas culturas e regiões distantes umas das outras demonstra seu movimento, utilização, bem como seu papel científico e social. No contexto islâmico, por exemplo, o indivíduo que sabia utilizar o astrolábio era considerado uma pessoa importante e possuir um astrolábio era sinal de poder político e religioso (SARAIVA JUNIOR, 2016).
Com o passar dos anos, os instrumentos criados pelos antepassados foram sofrendo melhorias em seus mecanismos, se adequando às necessidades e isso não foi diferente com o astrolábio. O instrumento passou por diversas versões até chegar no que temos hoje. Podemos ver, na Figura 2.1, o astrolábio esférico. Este possuía discos, nos quais pontuavam-se as latitudes, longitudes, horizonte, mapa astrológico e movimento do sol. Esses adornos possibilitavam a descoberta de características do tempo e do espaço, tais como dias, estações e partilhas geográficas durante todo o ano. Devido às mudanças de contextos históricos e de realidade e, ainda, pelo fato deste instrumento ser muito pesado e complexo, dificultando seu uso, este astrolábio caiu em desuso, sendo substituído por uma versão mais leve e simplificada, baseada na projeção estereográfica. O astrolábio planisférico, o qual podemos observar na Figura 2.2, é capaz de resolver problemas sem precisar recorrer à trigonometria esférica. Nos séculos XV e XVI, o astrolábio plano foi simplificado dando origem ao astrolábio náutico, o qual foi amplamente utilizado no continente europeu (FANTUZZI, [s. d.]). Veja Figura 2.3. A invenção do relógio de pêndulos e de instrumentos científicos como o telescópio fez do astrolábio um instrumento obsoleto e atualmente astrolábios são construídos apenas por curiosidade, diversão ou para fins educacionais (MORRISON, [s. d.]).
Essa proposta didática abordará a construção de uma versão caseira do astrolábio e a realização de experimentos com a sua utilização para ensinar trigonometria. Vários autores relatam que atividades práticas em sala de aula, utilizando o astrolábio, têm trazido bons resultados para uma aprendizagem com significado da trigonometria. Campos (2017), por exemplo, apresenta um relato de experiência, no qual constrói o astrolábio e o utiliza em atividades práticas com o objetivo de estudar conceitos de razões trigonométricas com alunos do 1º ano do Ensino Médio. O autor conclui que a abordagem teórica tradicional aliada às atividades práticas contribui para que o aluno perceba a matemática na sua vida e não apenas nos livros ou na escola. Soriano, Silva e Damasceno (SORIANO et al., 2021) colocam que a ressignificação de conteúdos obsoletos, por meio da utilização da história da matemática em sala de aula, instiga a curiosidade dos alunos e mostra o processo de criação dos conceitos matemáticos. Saito (2016) salienta que quando o professor reintegra o conteúdo matemático ao processo histórico, ele consegue propor novas estratégias de ensino, dando outro significado à matemática, mostrando que a matemática é uma construção humana, que ocorreu aos poucos, com erros, aproximações e, então, pequenos acertos, desconstruindo a visão de uma ciência construída por formas adivinhatórias completas e por poucos homens sábios.
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Além disso, ao utilizar o astrolábio para realizar medições, trabalharemos com a experimentação em sala de aula. Segundo Lorenzato (2010 apudALMEIDA; MALHEIRO, 2019), “experimentar é valorizar também a construção do conhecimento em vez do resultado dele, pois mais importante que conhecer a solução é saber como encontrá-la. Tal aspecto desperta o interesse do discente e favorece a aprendizagem com significado”.
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As atividades de experimentação sugeridas nessa proposta didática estão propositalmente organizadas de forma a aumentar o grau de dificuldade do conteúdo abordado e permitir o avanço dos conteúdos da trigonometria, até que em um determinado momento, é introduzida a utilização de planilhas eletrônicas como ferramenta facilitadora do ensino desse conteúdo. De acordo com Silva e Moraes (2016), as planilhas eletrônicas se relacionam bem com a matemática e estão repletas de ferramentas que proporcionam uma aula bastante dinâmica e atrativa, deixando os alunos mais interessados pela disciplina e, consequentemente, alcançando o resultado esperado. Saldanha (2016) ressalta que as atividades utilizando planilhas eletrônicas, além de tornar as aulas mais atrativas, permitem que os alunos se concentrem no raciocínio e na programação, ao invés de efetuar cálculos muitas vezes entediantes.
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Atividade 1: construção do astrolábio caseiro
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Pretendemos — com a construção do astrolábio — desenvolver a criatividade, a interatividade entre os alunos e o professor e promover o interesse pela história por trás do objeto construído e pelo estudo da trigonometria.
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Materiais e métodos
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A construção do astrolábio requer os seguintes materiais: um canudo ou tubo de caneta; um pedaço de arame; fio de nylon ou barbante; um transferidor; fita adesiva e um objeto que sirva de peso, como metal ou uma pedra. Observem a Figura 2.4.
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+Figura 2.4: Materiais para a construção do astrolábio
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Para construir o astrolábio, deve-se — com um alicate ou algum objeto similar — segurar o arame, aquecê-lo e fazer um furo no centro do transferidor, ou seja, sobre a reta com a marcação de 90°, como apresentado na Figura 2.5. Em seguida, é necessário cortar e amarrar um pedaço de barbante no furo realizado e amarrar na outra extremidade do barbante o objeto escolhido como peso. Por fim, deve-se fixar o canudo sobre o transferidor, paralelo à reta que contém as marcações 0° e 180º, observe a Figura 2.6.
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+Figura 2.5: Perfuração do transferidor
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+Figura 2.6: Canudo fixado nas marcações 0º e 180º
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Atividade 2: medições com o astrolábio
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Método de uso
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O objetivo é utilizar o astrolábio construído para realizar medições de alturas inacessíveis, simulando o trabalho de um topógrafo, por exemplo, e utilizar a dinâmica para a facilitar a compreensão dos conceitos de trigonometria, tais como: seno, cosseno e tangente de ângulos notáveis; relações trigonométricas em um triângulo retângulo; adição e subtração de arcos; apresentar aplicações desses conceitos matemáticos em outras ciências e no nosso cotidiano, mostrando que a matemática, assim como outras ciências, é desenvolvida pouco a pouco.
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O primeiro passo para utilizar o astrolábio é definir o objeto de estudo. Tendo realizado a escolha, deve-se enxergar pelo canudo o topo do objeto escolhido como ilustrado na Figura 2.7.
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+Figura 2.7: Modo de utilizar o astrolábio
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Em seguida, deve-se observar o ângulo demarcado pelo astrolábio, o qual chamaremos de α (alfa). Para isso, basta verificar a marcação determinada pelo barbante sobre o transferidor.
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+Figura 2.8: Representação dos ângulos alfa e teta
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Se chamarmos de θ (teta) o ângulo complementar ao ângulo α, ou seja, o ângulo que somado a α resulta em 90° (Figura 2.8), podemos observar na Figura 2.9 que o cateto oposto a θ é \(h\) (a altura do objeto menos a altura do observador) e que o cateto adjacente a este mesmo ângulo é a distância \((d)\) entre o observador e o objeto. Assim, devemos também medir a altura do observador e a distância entre o mesmo e o objeto escolhido para estudo.
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+Figura 2.9: Representação do esquema de medição
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Desta forma, a altura do objeto é obtida por meio da aplicação da relação (2.1) abaixo, relação métrica no triângulo retângulo baseada na tangente do ângulo θ e, portanto, relaciona os catetos oposto e adjacente a este ângulo.
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\[\tg\theta = \frac{h}{d} \tag{2.1}\]
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Considere \(h\) a altura do objeto menos a altura do observador e \(d\) é a distância entre o observador e o objeto.
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Uma vez que conhecemos o ângulo θ, a altura do observador e a distância entre o observador e o objeto, temos na relação dois elementos conhecidos e apenas a altura do objeto desconhecida.
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Medindo uma árvore
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Para calcular a altura da árvore, seguimos os passos definidos anteriormente. Primeiramente, tomou-se a distância da árvore ao observador e com a utilização do astrolábio demarcou-se o ângulo α — formado entre o canudo e o barbante — e calculou-se o ângulo complementar \(\theta\). Em seguida, com uma trena, mediu-se a distância entre a árvore e o observador e a altura do observador.
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+Figura 2.10: Ilustração das medidas obtidas
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Nesse exemplo, como exibido na Figura 2.10, os resultados obtidos foram, \(\alpha = 60^\circ\) e consequentemente \(\theta = 30^\circ\), a distância entre o observador e a árvore foi de \(8,35 \thinspace m\) e a altura do observador \(1,60 \thinspace m\).
+
Ao término das medições, os alunos voltam à sala de aula e o professor utiliza os resultados das observações para introduzir ou aplicar conceitos de trigonometria.
+
Podemos observar que nesta primeira situação o ângulo \(\theta\) é o ângulo notável, de \(30^\circ\), cuja tangente mede \(\frac{\sqrt{3}}{3}\). Os ângulos \(30^\circ\), \(45^\circ\) e \(60^\circ\) são chamados ângulos notáveis por suas aparições em vários problemas matemáticos e, assim, é importante conhecer os valores do seno, cosseno e tangente desses ângulos. Desta forma, utilizando a relação (1), temos que,
+
\[\tg30^\circ =\frac{h}{8,35}\]
+
Utilizando \(0,5773\) como valor aproximado para tangente de \(30^\circ\) e realizando as devidas manipulações, temos que,
+
\[h = 0,5773 \cdot 8,35 = 4,82 \thinspace m\]
+
Para sabermos a altura da árvore, basta somarmos o valor encontrado com a altura do observador, deste modo,
Medir um objeto acessível, para poder comparar o resultado da medida utilizando o astrolábio com a medida obtida em uma medição convencional. Escolhemos para isso uma porta, como mostra a Figura 2.11.
+
Provocar uma situação didática na qual o ângulo \(\theta\) não é um ângulo notável, de modo a dar continuidade, em sala de aula, ao ensino da trigonometria, apresentando algumas relações trigonométricas. Realizamos o procedimento de medição como anteriormente, no caso da árvore. Obtivemos para este objeto as medidas: \(2,60 \thinspace m\) de distância do observador à porta, o ângulo demarcado no astrolábio foi \(75^\circ\) e, portanto, seu ângulo complementar é \(15^\circ\). Neste caso o ângulo encontrado não é um ângulo notável, mas pode ser obtido como a diferença entre dois ângulos notáveis. Sendo assim, podemos calcular sua tangente utilizando a relação entre a tangente da diferença e a tangente dos arcos, a saber:
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+
\[\tg(a-b) = \frac{\tg a -\tg b}{1+\tg a \cdot \tg b} \tag{2.2}\]
+
Podemos expressar o ângulo de \(15^\circ\) como \(45^\circ - 30^\circ\). Assim, uma vez que a tangente de \(30^\circ\) é \(\frac{\sqrt{3}}{3}\) e a tangente de \(45^\circ\) é \(1\), temos, utilizando a equação (2.2),
Assim \(h = 0,2679 \cdot2,60 = 0,6965 \thinspace m\).
+
Para sabermos a altura da porta, basta somarmos o valor encontrado com a altura do observador \((1,60 \thinspace m)\), deste modo a altura da porta é \(2,2965 \thinspace m\).
+
Cabe ressaltar que a altura da porta obtida pela medição convencional, isto é, medindo a porta como uma trena é de \(2,30 \thinspace m\). Logo, podemos notar que a medida obtida utilizando o astrolábio fornece um resultado muito próximo a altura real da porta, sendo que a diferença obtida se deve às aproximações realizadas e a possíveis imprecisões nas medições.
+
Podemos aproveitar o contexto gerado pelo experimento para explorar o seno, cosseno ou tangente de arcos e as relações entre seno, cosseno e tangente da soma, ou diferença, dos respectivos arcos, tais como as apresentadas na Tabela 1.
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Tabela 1 – Relações entre seno, cosseno e tangente da soma e/ou diferença de arcos e os respectivos arcos
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\(\sen(a + b) = \sen a \cdot \cos b + \sen b \cdot \cos a\)
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\(\sen(a - b) = \sen a \cdot \cos b - \sen b \cdot \cos a\)
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\(\cos(a + b) = \cos a \cdot \cos b - \sen a \cdot \sen b\)
+
+
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\(\cos(a - b) = \cos a \cdot \cos b + \sen a \cdot \sen b\)
+
+
+
\(\tg(a + b) = \frac{\tg a + \tg b}{1 - \tg a \cdot \tg b}\)
+
+
+
\(\tg(a - b) = \frac{\tg a - \tg b}{1 + \tg a \cdot \tg b}\)
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Podemos, ainda, explorar os conceitos de racionalização, bem como de valor aproximado (arredondamento), números racionais e irracionais.
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Medindo um prédio
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+Figura 2.12: Ilustração das medidas obtidas
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O objetivo desse experimento foi criar uma situação diferente das geradas nos dois casos anteriores. Neste caso o ângulo θ não é um ângulo notável, tão pouco pode ser obtido por meio da soma ou subtração de ângulos notáveis. Sendo assim, abordaremos a possibilidade de utilizar planilhas eletrônicas. Escolhemos, para realizar o experimento, medir a altura de um prédio. Como nos casos anteriores, foram medidos o ângulo α com ajuda do astrolábio, a distância entre o observador e o prédio e a altura do observador, como podemos ver na Figura 2.12.
+
O ângulo marcado no transferidor foi \(\alpha = 50 ^\circ\), porém, devemos lembrar que este ângulo é o complementar do ângulo formado pela linha de visão do observador e o solo. Assim, o ângulo entre a linha de visão do observador e o solo é \(\theta = 40 ^\circ\). Temos também que a distância entre o observador e o objeto é $ d = 13,50 m $ e que a altura do observador é $ h = 1,80 m $.
+
Quando voltarmos para a sala de aula e utilizar os resultados das medições, observaremos que neste experimento, o ângulo encontrado não é um ângulo notável e não conseguimos obtê-lo a partir da soma ou diferença de ângulos notáveis. Portanto, exploraremos o uso de calculadora ou planilhas eletrônicas como, por exemplo, o Excel (2020), para o cálculo de valores das funções trigonométricas. O Excel disponibiliza as funções sen, cos e tan, que fornecem, respectivamente o seno, o cosseno e a tangente de um ângulo dado em radianos. Neste momento cabe abordar a questão das diferentes unidades de medida que podem ser utilizadas para medir ângulos e a relação entre elas. Nas calculadoras científicas, por exemplo, devemos escolher qual unidade de medida (radianos, grau ou grado) vamos utilizar. No Excel, por exemplo, se digitarmos “\(\sen(30)\)”“, o aplicativo irá retornar o valor -0,98803. O leitor distraído pode achar que o software realizou um cálculo errado, pois sabe que seno de \(30^\circ\) é \(0,5\). O acontece é que o Excel entende o argumento”\(30\)“” como \(30\) radianos, que equivale aproximadamente \(1719^\circ\), que é um arco situado no quarto quadrante.
+
Assim, se optamos por utilizar o Excel e desejamos retornar o valor do seno (cosseno, tangente) de um ângulo dado em graus, devemos primeiro transformá-lo em radianos, utilizando a função radianos. Por exemplo, para calcular o seno de \(30^\circ\), podemos digitar no Excel \(\sen(\text{radianos}(30))\) e então o Excel retornará o valor \(0,5\).
+
Retornando ao nosso problema, podemos utilizar a função para encontrar \(\tg 40^\circ = 0,8391\).
Para sabermos o valor da altura do prédio, basta somarmos \(h\) com a altura do observador, obtendo que a altura do prédio é \(13,12 \thinspace m\).
+
Destacamos que por ocasião deste experimento, o professor, em sala de aula, além de explorar a utilização de planilhas eletrônicas como ferramenta para o ensino, neste caso da trigonometria, pode explorar a relação entre as unidades de medida de ângulo, grau e radianos, o sinal das funções seno, cosseno e tangente em cada um dos quadrantes e o (de)crescimento dessas funções trigonométricas, de modo que, o aluno, conhecendo os valores dessas funções para os ângulos notáveis, possa avaliar a coerência da resposta retornada pelo software.
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Considerações finais
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Acredita-se que as atividades apresentadas nesta proposta didática permitirão a utilização de aspectos da história da matemática para ensinar conceitos de trigonometria, corroborando com a opinião de diversos autores de que ao utilizar a história da matemática como ferramenta didática, estamos proporcionando mais do que um recurso informativo. Essa metodologia permite mostrar aos alunos uma matemática em construção, portanto fruto da invenção humana. Permitirá ainda uma abordagem diferente para o conteúdo de trigonometria, com as atividades práticas, possibilitando a percepção de que a trigonometria pode ser utilizada em atividades cotidianas. Por último, a proposta didática estimula e exemplifica a utilização de planilhas eletrônicas em sala de aula. Essa prática, além de colocar os alunos em contato com uma ferramenta muito presente na vida cotidiana, permite que os alunos desenvolvam os cálculos mais rapidamente, podendo dar maior atenção às ideias e conceitos presentes na atividade.
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Notas
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Acadêmica do Curso de Matemática – Unioeste/Cascavel-PR. Bolsista do Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência (Pibid). E-mail: bruna.unser@unioeste.br ↑
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Acadêmico do Curso de Matemática – Unioeste/Cascavel-PR. Bolsista do Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência (Pibid). E-mail: Eduardo.zeni1@unioeste.br ↑
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Professora do Curso de Matemática – Unioeste/Cascavel. Colaboradora de área do subprojeto Interdisciplinar Matemática/Química, do Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência (Pibid), da Unioeste. E-mail: fabiana.papani@unioeste.br↑
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“Cientistas” e “Ciências” estão sendo usadas em um sentido amplo neste texto. Questionamentos como “Existia ciência na antiguidade?” não fazem parte do escopo deste trabalho. ↑
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Referências
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\ No newline at end of file
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+@webpage{fantuzzi,
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+@webpage{morrison,
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+@article{saito_2016,
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+ volume = {3},
+ number = {1},
+ journal = {Ensino da Matemática em Debate},
+ author = {Saito, F.},
+ year = {2016},
+ url = {https://revistas.pucsp.br/index.php/emd/article/view/29002},
+ urldate = {2021-09-28},
+}
+@phdthesis{saldanha_2016,
+ address = {Juazeiro - Bahia},
+ type = {Dissertação de Mestrado (PROFMAT)},
+ author = {Saldanha, Paulo Vitor de Alencar},
+ title = {Uma análise do uso de planilhas eletrônicas como estratégia no ensino de função afim},
+ year = {2016},
+}
+@phdthesis{saraiva_2016,
+ address = {Rio de Janeiro},
+ type = {Dissertação de Mestrado (PROFMAT)},
+ author = {Saraiva Junior, Emidio de Oliveira},
+ school = {IMPA},
+ title = {ASTROLÁBIO: calcular a latitude com o Sol e a tabela de declinação ou com a Estrela Polar},
+ year = {2016},
+}
+@phdthesis{silva_2016,
+ address = {Tomé-Açu},
+ type = {Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação em Licenciatura em Computação)},
+ school = {Universidade Federal Rural da Amazônia},
+ author = {Silva, Alessandro Oliveira da and Morais, Enderson Gaia de},
+ title = {Uso de planilhas eletrônicas como prática da matemática aplicada as funções do 1º grau no 8º ano do Ensino Fundamental},
+ year = {2016},
+ pagetotal = {51},
+}
+@misc{skoklosters,
+ title = {Sjöastrolabium},
+ author = {Skoklosters slott},
+ howpublished = {. Disponível em: \url{https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Sj%C3%B6astrolabium_Skoklosters_slott.jpg}, CC0 1.0, via Wikimedia Commons. Accesso em: 30 ago. 2023. Texto da Licença: \url{https://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/deed.en}. Arquivo Editado: Fundo removido},
+ year = {2014},
+}
+@article{soriano,
+ title = {O uso do astrolábio no ensino da trigonometria:uma experiência no Ensino Fundamental},
+ volume = {7},
+ number = {2},
+ journal = {Ensino da Matemática em Debate},
+ author = {Soriano, Mariana da Silva and Silva, Patricya Bendia Inácio da and Damasceno, Fernanda Barbosa},
+ year = {2021},
+ url = {https://rhmp.com.br/index.php/RHMP/article/view/73},
+ urldate = {2022-07-28},
+}
+@book{pcn_1997,
+ address = {Brasília},
+ title = {Parâmetros Curriculares Nacionais: matemática},
+ author = {Brasil},
+ publisher = {MEC, SEF},
+ year = {1997},
+ pagetotal = {142},
+}
+@book{bncc_foz_2017,
+ address = {Brasília},
+ title = {Base Nacional Comum Curricular},
+ author = {Brasil},
+ publisher = {MEC, SEB},
+ year = {2017},
+ url = {http://basenacionalcomum.mec.gov.br/images/BNCC_EI_EF_110518_versaofinal_site.pdf},
+ urldate = {2018-11-12},
+}
+@phdthesis{brenelli_1986,
+ address = {Campinas},
+ type = {Dissertação (Mestrado em Educação)},
+ author = {Breneli, R. P.},
+ school = {Universidade Estadual de Campinas},
+ title = {Observáveis e coordenações em um jogo de regras:influências do nível operatório e da interação social},
+ year = {1986},
+ pagetotal = {236},
+}
+@book{macedo_1994,
+ address = {São Paulo},
+ title = {Ensaios construtivistas},
+ author = {Macedo, L.},
+ publisher = {Casa do Psicólogo},
+ year = {1994},
+ pagetotal = {170},
+ edition = {3},
+}
+@phdthesis{oliveira_2005,
+ address = {Campinas},
+ type = {Tese (Doutorado em Educação)},
+ author = {Oliveira, F. O.},
+ school = {Universidade Estadual de Campinas},
+ title = {Um estudo de interdependências cognitivas e sócias em escolares de diferentes idades por meio do jogo xadrez simplificado},
+ year = {2005},
+ pagetotal = {331},
+}
+@InProceedings{caetano,
+ address = {São José do Rio Preto},
+ publisher = {UNESP},
+ maintitle = {XI Encontro Paulista de Educação Matemática},
+ title = {Os diferentes papéis do jogo nas aulas de Matemática},
+ author = {Caetano, R. S.},
+ year = {2012},
+ pages = {1-16},
+}
+@book{flemming_luz_mello_1994,
+ address = {Palhoça},
+ title = {Tendências em Educação Matemática},
+ author = {Flemming, D. M. and Luz, E. F. and Mello, A. C. C. de},
+ publisher = {UnisulVirtual},
+ year = {2005},
+ pagetotal = {87},
+ edition = {2},
+}
+
+@book{kamii_2005,
+ address = {Campinas},
+ title = {A criança e o número: implicações educacionais da teoria de Piaget para a atuação junto a escolares de 4 a 6 anos},
+ author = {Kamii, C.},
+ publisher = {Papirus},
+ year = {2005},
+ pagetotal = {124},
+ edition = {33},
+}
+@book{kamii_declarck_2001,
+ address = {São Paulo},
+ title = {Reinventando a aritmética: implicações da teoria de Piaget},
+ author = {Kamii, C. and Declarck, G.},
+ publisher = {Papirus},
+ year = {2001},
+ pagetotal = {308},
+ edition = {16},
+}
+@book{piaget_inhelder_1971,
+ address = {Rio de Janeiro},
+ title = {Gênese das estruturas lógicas elementares},
+ author = {Piaget, J. and Inhelder, B.},
+ publisher = {Zahar},
+ year = {1971},
+ pagetotal = {356},
+ translator = {de Álvaro Cabral},
+}
diff --git a/uso-do-astrolabio-caseiro-no-ensino-da-trigonometria.qmd b/uso-do-astrolabio-caseiro-no-ensino-da-trigonometria.qmd
new file mode 100755
index 0000000..b01e623
--- /dev/null
+++ b/uso-do-astrolabio-caseiro-no-ensino-da-trigonometria.qmd
@@ -0,0 +1,480 @@
+# O uso do astrolábio caseiro no ensino da trigonometria
+
+ $$\newcommand{\sen}{\mathrm{sen}\thinspace}\newcommand{\tg}{\mathrm{tg}\thinspace}$$
+
+::: autores
+Bruna Eduarda Unser^[1](#footnote-23){#footnote-ref-23}^
+Eduardo Rossoni Zeni^[2](#footnote-24){#footnote-ref-24}^
+Fabiana Magda Garcia Papani^[3](#footnote-25){#footnote-ref-25}^
+:::
+
+## Objetivo geral
+
+Esta proposta didática propõe a construção de um astrolábio caseiro e a
+utilização desse instrumento para realização de um experimento de
+medições, simulando o trabalho, por exemplo, de geógrafos, agrimensores
+ou astrônomos. Os resultados obtidos nessas medições serão utilizados
+para ensinar trigonometria. A proposta também prevê a inserção do uso de
+planilhas eletrônicas como ferramenta para o ensino de trigonometria.
+
+## Introdução
+
+A trigonometria (TRI + GONO + METRIA que significa TRÊS + ÂNGULOS +
+MEDIDA), é "\[\...\] parte da matemática que tem como objeto de estudo
+os lados e os ângulos de um triângulo" [@leite_2016, p. 15]. Surgiu com
+as necessidades práticas oriundas da astronomia, agrimensura, navegação,
+entre outras ciências. Para solucionar problemas, como por exemplo,
+calcular as alturas das pirâmides ou a largura dos rios, os
+cientistas^[4](#footnote-26){#footnote-ref-26}^ dessas áreas se baseavam
+em dois conceitos matemáticos básicos: a razão entre dois números e
+semelhança de triângulos.
+
+Segundo Boyer [@boyer_2001], a trigonometria não foi obra de um só homem, nem
+de um só povo, e seus primeiros indícios apareceram no Egito e na
+Babilônia. No Egito, rudimentos de trigonometria aparecem a partir da
+revolução agrícola, quando o homem começou a demarcar terras, fixar
+propriedade e formas de plantio, gerando a necessidade de saber qual o
+tamanho do terreno, por exemplo. Na Babilônia, além da agricultura, a
+evolução da trigonometria se deu pelo trabalho dos astrônomos, que
+durante muitos anos mediram os movimentos dos astros.
+
+O astrolábio, cuja origem do nome provém do grego *astrolabion*, foi um
+instrumento desenvolvido e aprimorado durante séculos por diversos povos
+com base em teorias aritméticas, trigonométricas, astrológicas e
+geográficas. Quando do seu surgimento, tinha como função resolver
+problemas relacionados à navegação, ao deslocamento e temporalidade dos
+astros, a medir a altura de objetos de difícil acesso, entre outras
+aplicações.
+
+Autores discutem sobre o surgimento exato ou até mesmo a inexistência de
+uma história completamente linear e definida de tal instrumento. No
+entanto, sua presença em diversas culturas e regiões distantes umas das
+outras demonstra seu movimento, utilização, bem como seu papel
+científico e social. No contexto islâmico, por exemplo, o indivíduo que
+sabia utilizar o astrolábio era considerado uma pessoa importante e
+possuir um astrolábio era sinal de poder político e religioso [@saraiva_2016].
+
+::: bloco-imagem
+
+{#fig-41 fig-alt="Astrolábio Esférico" loading="lazy"}
+
+[Fonte:]{.figure-caption} @brian
+:::
+
+Com o passar dos anos, os instrumentos criados pelos antepassados foram
+sofrendo melhorias em seus mecanismos, se adequando às necessidades e
+isso não foi diferente com o astrolábio. O instrumento passou por
+diversas versões até chegar no que temos hoje. Podemos ver, na [[@fig-41]]{.nobreak}, o
+astrolábio esférico. Este possuía discos, nos quais pontuavam-se as
+latitudes, longitudes, horizonte, mapa astrológico e movimento do sol.
+Esses adornos possibilitavam a descoberta de características do tempo e
+do espaço, tais como dias, estações e partilhas geográficas durante todo
+o ano. Devido às mudanças de contextos históricos e de realidade e,
+ainda, pelo fato deste instrumento ser muito pesado e complexo,
+dificultando seu uso, este astrolábio caiu em desuso, sendo substituído
+por uma versão mais leve e simplificada, baseada na projeção
+estereográfica. O astrolábio planisférico, o qual podemos observar na
+[@fig-42], é capaz de resolver problemas sem precisar recorrer à
+trigonometria esférica. Nos séculos XV e XVI, o astrolábio plano foi
+simplificado dando origem ao astrolábio náutico, o qual foi amplamente
+utilizado no continente europeu [@fantuzzi]. Veja [@fig-43]. A
+invenção do relógio de pêndulos e de instrumentos científicos como o
+telescópio fez do astrolábio um instrumento obsoleto e atualmente
+astrolábios são construídos apenas por curiosidade, diversão ou para
+fins educacionais [@morrison].
+
+::: bloco-imagem
+
+{#fig-42 fig-alt="Astrolábio Planisférico" loading="lazy"}
+
+[Fonte:]{.figure-caption} [@sailko]
+:::
+
+::: bloco-imagem
+
+{#fig-43 fig-alt="Astrolábio Náutico" loading="lazy"}
+
+Fonte: [@skoklosters]
+:::
+
+Essa proposta didática abordará a construção de uma versão caseira do
+astrolábio e a realização de experimentos com a sua utilização para
+ensinar trigonometria. Vários autores relatam que atividades práticas em
+sala de aula, utilizando o astrolábio, têm trazido bons resultados para
+uma aprendizagem com significado da trigonometria. Campos [-@campos_2017], por
+exemplo, apresenta um relato de experiência, no qual constrói o
+astrolábio e o utiliza em atividades práticas com o objetivo de estudar
+conceitos de razões trigonométricas com alunos do 1º ano do Ensino
+Médio. O autor conclui que a abordagem teórica tradicional aliada às
+atividades práticas contribui para que o aluno perceba a matemática na
+sua vida e não apenas nos livros ou na escola. Soriano, Silva e
+Damasceno [@soriano] colocam que a ressignificação de conteúdos obsoletos,
+por meio da utilização da história da matemática em sala de aula,
+instiga a curiosidade dos alunos e mostra o processo de criação dos
+conceitos matemáticos. Saito [-@saito_2016] salienta que quando o professor
+reintegra o conteúdo matemático ao processo histórico, ele consegue
+propor novas estratégias de ensino, dando outro significado à
+matemática, mostrando que a matemática é uma construção humana, que
+ocorreu aos poucos, com erros, aproximações e, então, pequenos acertos,
+desconstruindo a visão de uma ciência construída por formas
+adivinhatórias completas e por poucos homens sábios.
+
+Além disso, ao utilizar o astrolábio para realizar medições,
+trabalharemos com a experimentação em sala de aula. Segundo Lorenzato [2010 *apud* @almeida_2019], "experimentar é valorizar também a construção do conhecimento em vez do resultado dele, pois mais
+importante que conhecer a solução é saber como encontrá-la. Tal aspecto
+desperta o interesse do discente e favorece a aprendizagem com
+significado".
+
+As atividades de experimentação sugeridas nessa proposta didática estão
+propositalmente organizadas de forma a aumentar o grau de dificuldade do
+conteúdo abordado e permitir o avanço dos conteúdos da trigonometria,
+até que em um determinado momento, é introduzida a utilização de
+planilhas eletrônicas como ferramenta facilitadora do ensino desse
+conteúdo. De acordo com Silva e Moraes [-@silva_2016], as planilhas eletrônicas
+se relacionam bem com a matemática e estão repletas de ferramentas que
+proporcionam uma aula bastante dinâmica e atrativa, deixando os alunos
+mais interessados pela disciplina e, consequentemente, alcançando o
+resultado esperado. Saldanha [-@saldanha_2016] ressalta que as atividades
+utilizando planilhas eletrônicas, além de tornar as aulas mais
+atrativas, permitem que os alunos se concentrem no raciocínio e na
+programação, ao invés de efetuar cálculos muitas vezes entediantes.
+
+## Atividade 1: construção do astrolábio caseiro
+
+Pretendemos --- com a construção do astrolábio --- desenvolver a
+criatividade, a interatividade entre os alunos e o professor e promover
+o interesse pela história por trás do objeto construído e pelo estudo da
+trigonometria.
+
+### Materiais e métodos
+
+A construção do astrolábio requer os seguintes materiais: um canudo ou
+tubo de caneta; um pedaço de arame; fio de *nylon* ou barbante; um
+transferidor; fita adesiva e um objeto que sirva de peso, como metal ou
+uma pedra. Observem a [@fig-44].
+
+::: bloco-imagem
+
+{#fig-44 fig-alt="Materiais para a construção: canudo, tubo de caneta, pedaço de arame,
+barbante, transferidor, fita adesiva e um pedaço de
+metal." loading="lazy"}
+:::
+
+Para construir o astrolábio, deve-se --- com um alicate ou algum objeto
+similar --- segurar o arame, aquecê-lo e fazer um furo no centro do
+transferidor, ou seja, sobre a reta com a marcação de 90°, como
+apresentado na [@fig-45]. Em seguida, é necessário cortar e amarrar um
+pedaço de barbante no furo realizado e amarrar na outra extremidade do
+barbante o objeto escolhido como peso. Por fim, deve-se fixar o canudo
+sobre o transferidor, paralelo à reta que contém as marcações 0° e 180º,
+observe a [@fig-46].
+
+::: bloco-imagem
+
+{#fig-45 fig-alt="Furando o transferidor" loading="lazy"}
+:::
+
+::: bloco-imagem
+
+{#fig-46 fig-alt="Canudo fixado nas marcações 0º e 180º" loading="lazy"}
+:::
+
+## Atividade 2: medições com o astrolábio
+
+### Método de uso
+
+O objetivo é utilizar o astrolábio construído para realizar medições de
+alturas inacessíveis, simulando o trabalho de um topógrafo, por exemplo,
+e utilizar a dinâmica para a facilitar a compreensão dos conceitos de
+trigonometria, tais como: seno, cosseno e tangente de ângulos notáveis;
+relações trigonométricas em um triângulo retângulo; adição e subtração
+de arcos; apresentar aplicações desses conceitos matemáticos em outras
+ciências e no nosso cotidiano, mostrando que a matemática, assim como
+outras ciências, é desenvolvida pouco a pouco.
+
+O primeiro passo para utilizar o astrolábio é definir o objeto de
+estudo. Tendo realizado a escolha, deve-se enxergar pelo canudo o topo
+do objeto escolhido como ilustrado na [@fig-47].
+
+::: bloco-imagem
+
+{#fig-47 fig-alt="Modo de usar o astrolábio caseiro. Uma pessoa ao ar livre, em um gramado, usando o astrolábio caseiro para medir um prédio" loading="lazy"}
+:::
+
+Em seguida, deve-se observar o ângulo demarcado pelo astrolábio, o qual
+chamaremos de α (*alfa*). Para isso, basta verificar a marcação
+determinada pelo barbante sobre o transferidor.
+
+::: bloco-imagem
+
+{#fig-48 fig-alt="Uma imagem contendo pessoa, edifício, ao ar livre, usando o astrolábio caseiro para medir." loading="lazy"}
+:::
+
+Se chamarmos de θ (*teta*) o ângulo complementar ao ângulo *α*, ou seja,
+o ângulo que somado a *α* resulta em 90° ([@fig-48]), podemos observar na
+[[@fig-49]]{.nobreak} que o cateto oposto a *θ* é $h$ (a altura do objeto menos a
+altura do observador) e que o cateto adjacente a este mesmo ângulo é a
+distância $(d)$ entre o observador e o objeto. Assim, devemos também
+medir a altura do observador e a distância entre o mesmo e o objeto
+escolhido para estudo.
+
+::: bloco-imagem
+
+{#fig-49 fig-alt="Esquema gráfico da medição, mostrando alfa, teta, a altura do
+observador, a altura do objeto e a distância do observador até o objeto." loading="lazy"}
+:::
+
+Desta forma, a altura do objeto é obtida por meio da aplicação da
+relação ([-@eq-tg]) abaixo, relação métrica no triângulo retângulo baseada na
+tangente do ângulo *θ* e, portanto, relaciona os catetos oposto e
+adjacente a este ângulo.
+
+$$\tg\theta = \frac{h}{d}$${#eq-tg}
+
+Considere $h$ a altura do objeto menos a altura do observador e $d$
+é a distância entre o observador e o objeto.
+
+Uma vez que conhecemos o ângulo θ, a altura do observador e a distância
+entre o observador e o objeto, temos na relação dois elementos
+conhecidos e apenas a altura do objeto desconhecida.
+
+### Medindo uma árvore
+
+Para calcular a altura da árvore, seguimos os passos definidos
+anteriormente. Primeiramente, tomou-se a distância da árvore ao observador e com a
+utilização do astrolábio demarcou-se o ângulo *α* --- formado entre o
+canudo e o barbante --- e calculou-se o ângulo complementar $\theta$.
+Em seguida, com uma trena, mediu-se a distância entre a árvore e o
+observador e a altura do observador.
+
+::: bloco-imagem
+
+{#fig-410 fig-alt="Imagem ao ar livre com um gramado, um prédio, uma árvore e uma pessoa
+usando o astrolábio caseiro para medir a altura da árvore. Sobre a
+imagem há marcações em vermelho mostrando as medidas obtidas: os ângulos
+alfa e teta, a altura do observador e a distância do observador até a
+árvore. A altura da árvore desde a cabeça do observador até o topo é uma
+linha pontilhada." loading="lazy"}
+:::
+
+Nesse exemplo, como exibido na [@fig-410], os resultados obtidos foram,
+$\alpha = 60^\circ$ e consequentemente $\theta = 30^\circ$, a
+distância entre o observador e a árvore foi de $8,35 \thinspace m$ e
+a altura do observador $1,60 \thinspace m$.
+
+Ao término das medições, os alunos voltam à sala de aula e o professor
+utiliza os resultados das observações para introduzir ou aplicar
+conceitos de trigonometria.
+
+Podemos observar que nesta primeira situação o ângulo $\theta$ é o
+ângulo notável, de $30^\circ$, cuja tangente mede
+$\frac{\sqrt{3}}{3}$. Os ângulos $30^\circ$, $45^\circ$ e
+$60^\circ$ são chamados ângulos notáveis por suas aparições em
+vários problemas matemáticos e, assim, é importante conhecer os valores
+do seno, cosseno e tangente desses ângulos. Desta forma, utilizando a
+relação (1), temos que,
+
+$$\tg30^\circ =\frac{h}{8,35}$$
+
+Utilizando $0,5773$ como valor aproximado para tangente de $30^\circ$ e realizando as
+devidas manipulações, temos que,
+
+$$h = 0,5773 \cdot 8,35 = 4,82 \thinspace m$$
+
+Para sabermos a altura da árvore, basta somarmos o valor encontrado com
+a altura do observador, deste modo,
+
+Altura da árvore = $4,82 + 1,60 = 6,42 \thinspace m$
+
+### Medindo uma porta
+
+O objetivo deste experimento é:
+
+::: bloco-imagem
+
+{#fig-411 fig-alt="Uma menina usando o astrolábio caseiro para medir uma porta. É uma
+área aberta, mas coberta e com sombra." loading="lazy"}
+:::
+
+- Medir um objeto acessível, para poder comparar o resultado da medida
+ utilizando o astrolábio com a medida obtida em uma medição
+ convencional. Escolhemos para isso uma porta, como mostra a [[@fig-411]]{.nobreak}.
+- Provocar uma situação didática na qual o ângulo $\theta$ não é um ângulo
+ notável, de modo a dar continuidade, em sala de aula, ao ensino da
+ trigonometria, apresentando algumas relações trigonométricas.
+ Realizamos o procedimento de medição como anteriormente, no caso da
+ árvore. Obtivemos para este objeto as medidas: $2,60 \thinspace m$ de distância do observador à porta, o ângulo demarcado no astrolábio foi $75^\circ$ e, portanto, seu ângulo complementar é $15^\circ$. Neste caso o ângulo encontrado não é um ângulo notável, mas pode ser obtido como a diferença entre dois ângulos
+ notáveis. Sendo assim, podemos calcular sua tangente utilizando a
+ relação entre a tangente da diferença e a tangente dos arcos, a
+ saber:
+
+$$\tg(a-b) = \frac{\tg a -\tg b}{1+\tg a \cdot \tg b}$${#eq-tgdif}
+
+Podemos expressar o ângulo de $15^\circ$ como $45^\circ - 30^\circ$. Assim, uma vez que a tangente de $30^\circ$ é
+$\frac{\sqrt{3}}{3}$ e a tangente de $45^\circ$ é $1$, temos,
+utilizando a equação ([-@eq-tgdif]),
+
+$$
+ \begin{aligned}
+ \tg(15^\circ) &= \tg(45^\circ - 30^\circ) \\[10pt]
+ &= \frac{1 -\frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}} \\[10pt]
+ &= \frac{\frac{3 - \sqrt{3}}{3}}{\frac{3 + \sqrt{3}}{3}} \\[10pt]
+ &= \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}
+ \end{aligned}
+$$
+
+Neste momento, podemos efetuar uma racionalização e encontrar
+
+$$\begin{aligned} \tg(15^\circ) &= \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}\cdot \frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}} \\[10pt]
+&= \frac{12 - 6\sqrt{3}}{6} = 2 - \sqrt{3} \\[10pt]
+& \approx 0,2679 \end{aligned}$$
+
+Assim $h = 0,2679 \cdot2,60 = 0,6965 \thinspace m$.
+
+Para sabermos a altura da porta, basta somarmos o valor encontrado com a
+altura do observador $(1,60 \thinspace m)$, deste modo a altura da
+porta é $2,2965 \thinspace m$.
+
+Cabe ressaltar que a altura da porta obtida pela medição convencional,
+isto é, medindo a porta como uma trena é de $2,30 \thinspace m$.
+Logo, podemos notar que a medida obtida utilizando o astrolábio fornece
+um resultado muito próximo a altura real da porta, sendo que a diferença
+obtida se deve às aproximações realizadas e a possíveis imprecisões nas
+medições.
+
+Podemos aproveitar o contexto gerado pelo experimento para explorar o
+seno, cosseno ou tangente de arcos e as relações entre seno, cosseno e
+tangente da soma, ou diferença, dos respectivos arcos, tais como as
+apresentadas na Tabela 1.
+
+Tabela 1 -- Relações entre seno, cosseno e tangente da soma e/ou
+diferença de arcos e os respectivos arcos
+
+| |
+|:---:|
+| $\sen(a + b) = \sen a \cdot \cos b + \sen b \cdot \cos a$ |
+| $\sen(a - b) = \sen a \cdot \cos b - \sen b \cdot \cos a$ |
+| $\cos(a + b) = \cos a \cdot \cos b - \sen a \cdot \sen b$ |
+| $\cos(a - b) = \cos a \cdot \cos b + \sen a \cdot \sen b$ |
+| $\tg(a + b) = \frac{\tg a + \tg b}{1 - \tg a \cdot \tg b}$ |
+| $\tg(a - b) = \frac{\tg a - \tg b}{1 + \tg a \cdot \tg b}$ |
+
+Podemos, ainda, explorar os conceitos de racionalização, bem como de
+valor aproximado (arredondamento), números racionais e irracionais.
+
+### Medindo um prédio
+
+::: bloco-imagem
+
+{#fig-412 fig-alt="Imagem ao ar livre com um gramado, um prédio, uma árvore e uma pessoa
+usando o astrolábio caseiro para medir a altura do prédio. Sobre a
+imagem há marcações em verde mostrando as medidas obtidas: os ângulos
+alfa e teta, a altura do observador e a distância do observador até a
+árvore. A altura do prédio desde a cabeça do observador até o topo é uma
+linha pontilhada." loading="lazy"}
+:::
+
+O objetivo desse experimento foi criar uma situação diferente das
+geradas nos dois casos anteriores. Neste caso o ângulo θ não é um ângulo
+notável, tão pouco pode ser obtido por meio da soma ou subtração de
+ângulos notáveis. Sendo assim, abordaremos a possibilidade de utilizar
+planilhas eletrônicas. Escolhemos, para realizar o experimento, medir a
+altura de um prédio. Como nos casos anteriores, foram medidos o ângulo α
+com ajuda do astrolábio, a distância entre o observador e o prédio e a
+altura do observador, como podemos ver na [@fig-412].
+
+O ângulo marcado no transferidor foi $\alpha = 50 ^\circ$, porém,
+devemos lembrar que este ângulo é o complementar do ângulo formado pela
+linha de visão do observador e o solo. Assim, o ângulo entre a linha de
+visão do observador e o solo é $\theta = 40 ^\circ$. Temos também
+que a distância entre o observador e o objeto é $ d = 13,50 \thinspace
+m $ e que a altura do observador é $ h = 1,80 \thinspace m $.
+
+Quando voltarmos para a sala de aula e utilizar os resultados das
+medições, observaremos que neste experimento, o ângulo encontrado não é
+um ângulo notável e não conseguimos obtê-lo a partir da soma ou
+diferença de ângulos notáveis. Portanto, exploraremos o uso de
+calculadora ou planilhas eletrônicas como, por exemplo, o Excel (2020),
+para o cálculo de valores das funções trigonométricas. O Excel
+disponibiliza as funções *sen, cos* e *tan*, que fornecem,
+respectivamente o seno, o cosseno e a tangente de um ângulo dado em
+radianos. Neste momento cabe abordar a questão das diferentes unidades
+de medida que podem ser utilizadas para medir ângulos e a relação entre
+elas. Nas calculadoras científicas, por exemplo, devemos escolher qual
+unidade de medida (radianos, grau ou grado) vamos utilizar. No Excel,
+por exemplo, se digitarmos "$\sen(30)$"", o aplicativo irá retornar o
+valor -0,98803. O leitor distraído pode achar que o software realizou um
+cálculo errado, pois sabe que seno de $30^\circ$ é $0,5$. O
+acontece é que o Excel entende o argumento "$30$"" como $30$
+radianos, que equivale aproximadamente $1719^\circ$, que é um arco
+situado no quarto quadrante.
+
+Assim, se optamos por utilizar o Excel e desejamos retornar o valor do
+seno (cosseno, tangente) de um ângulo dado em graus, devemos primeiro
+transformá-lo em radianos, utilizando a função *radianos*. Por exemplo,
+para calcular o seno de $30^\circ$, podemos digitar no Excel $\sen(\text{radianos}(30))$ e então o Excel retornará o valor $0,5$.
+
+Retornando ao nosso problema, podemos utilizar a função para encontrar
+$\tg 40^\circ = 0,8391$.
+
+Assim, utilizando a relação ([-@eq-tg]), obtemos
+
+$$h = 0,8391 \cdot 13,50 = 11,33 \thinspace m$$.
+
+Para sabermos o valor da altura do prédio, basta somarmos $h$ com a altura do observador, obtendo que a altura do prédio é $13,12 \thinspace m$.
+
+Destacamos que por ocasião deste experimento, o professor, em sala de
+aula, além de explorar a utilização de planilhas eletrônicas como
+ferramenta para o ensino, neste caso da trigonometria, pode explorar a
+relação entre as unidades de medida de ângulo, grau e radianos, o sinal
+das funções seno, cosseno e tangente em cada um dos quadrantes e o
+(de)crescimento dessas funções trigonométricas, de modo que, o aluno,
+conhecendo os valores dessas funções para os ângulos notáveis, possa
+avaliar a coerência da resposta retornada pelo software.
+
+## Considerações finais
+
+Acredita-se que as atividades apresentadas nesta proposta didática
+permitirão a utilização de aspectos da história da matemática para
+ensinar conceitos de trigonometria, corroborando com a opinião de
+diversos autores de que ao utilizar a história da matemática como
+ferramenta didática, estamos proporcionando mais do que um recurso
+informativo. Essa metodologia permite mostrar aos alunos uma matemática
+em construção, portanto fruto da invenção humana. Permitirá ainda uma
+abordagem diferente para o conteúdo de trigonometria, com as atividades
+práticas, possibilitando a percepção de que a trigonometria pode ser
+utilizada em atividades cotidianas. Por último, a proposta didática
+estimula e exemplifica a utilização de planilhas eletrônicas em sala de
+aula. Essa prática, além de colocar os alunos em contato com uma
+ferramenta muito presente na vida cotidiana, permite que os alunos
+desenvolvam os cálculos mais rapidamente, podendo dar maior atenção às
+ideias e conceitos presentes na atividade.
+
+## Notas
+
+1. ::: {#footnote-23}
+ Acadêmica do Curso de Matemática -- Unioeste/Cascavel-PR. Bolsista
+ do Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência (Pibid).
+ E-mail: bruna.unser@unioeste.br [↑](#footnote-ref-23)
+ :::
+
+2. ::: {#footnote-24}
+ Acadêmico do Curso de Matemática -- Unioeste/Cascavel-PR. Bolsista
+ do Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência (Pibid).
+ E-mail: Eduardo.zeni1@unioeste.br [↑](#footnote-ref-24)
+ :::
+
+3. ::: {#footnote-25}
+ Professora do Curso de Matemática -- Unioeste/Cascavel. Colaboradora
+ de área do subprojeto Interdisciplinar Matemática/Química, do
+ Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência (Pibid), da
+ Unioeste. E-mail: [↑](#footnote-ref-25)
+ :::
+
+4. ::: {#footnote-26}
+ "Cientistas" e "Ciências" estão sendo usadas em um sentido amplo
+ neste texto. Questionamentos como "Existia ciência na antiguidade?"
+ não fazem parte do escopo deste trabalho. [↑](#footnote-ref-26)
+ :::
+
+## Referências
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