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![](\"img/r3.jpg\"\nstyle=\"width:3.17757in;height:0.41433in\")
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\n\n```\n\n:::\n\n### Como jogar\n\nDivida a sala em grupos de 2 a 3 alunos; cada jogador, na sua vez,\ndesvira dois cartões, um azul^[9](#footnote-22){#footnote-ref-22}^ e um\nbranco. Se o cartão azul traduzir o que está escrito no cartão branco o\njogador fica com os dois cartões. Se o cartão azul não traduzir o que\nestá escrito no cartão branco, ambos devem ser virados, permanecendo nos\nmesmos lugares em que estavam antes, de forma similar a um jogo de\nmemória.\n\nAo terminar os cartões, cada jogador conta seus pontos de acordo com os\nnúmeros de cartões que acumulou.\n\n## Considerações finais\n\nA matemática possui particularidades na sua linguagem, sendo até mesmo\nconsiderada como uma disciplina alfabetizadora. A linguagem algébrica\nexige um acentuado grau de abstração por parte dos alunos que,\ncomumente, apresentam dificuldades. É um conteúdo a ser trabalhado com\nos alunos de sétimo ano do Ensino Fundamental e que tem se apresentado\ncomo um grande desafio, pois muitas vezes é desenvolvido de forma\ndescontextualizada e mecânica, criando nos alunos uma aversão pela\nmatemática [@pereira_2017].\n\nDesenvolver o pensamento algébrico é algo que pode ser iniciado desde a\nEducação Infantil, para que, à medida que o aluno avance na\nescolarização, seu pensamento seja potencializado para desenvolver uma\nlinguagem algébrica mais apropriada [@pereira_2017].\n\nNeste trabalho, apresentamos três sugestões de atividades que podem ser\ndesenvolvidas em sala de aula. Os materiais podem ser confeccionados\npelos próprios alunos. Por meio destes jogos é possível introduzir a\nlinguagem algébrica, apresentar as operações de adição e subtração de\npolinômios, adição e subtração com os números inteiros e relacionar a\nlinguagem algébrica com a linguagem corrente.\n\nÉ importante ressaltar que os jogos não devem ser utilizados como única\nforma de trabalhar a linguagem algébrica, mas são ótimos auxiliares para\na apresentação ou mesmo a fixação dos conteúdos. Além disso, eles\ncontribuem para aumentar o interesse dos alunos pelo conteúdo,\nfavorecendo a aprendizagem.\n\n## Notas\n\n1. ::: {#footnote-14}\n Acadêmica do curso de Matemática Unioeste/Cascavel. Bolsista do\n Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência (Pibid).\n E-mail:elizadcorte@outlook.com [↑](#footnote-ref-14)\n :::\n\n2. ::: {#footnote-15}\n Acadêmica do curso de Matemática Unioeste/Cascavel. Bolsista do\n Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência (Pibid).\n E-mail: nandaguerra_22@hotmail.com [↑](#footnote-ref-15)\n :::\n\n3. ::: {#footnote-16}\n Acadêmica do curso de Matemática Unioeste/Cascavel. Bolsista do\n Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência (Pibid).\n E-mail: thaissouza38@hotmail.com [↑](#footnote-ref-16)\n :::\n\n4. ::: {#footnote-17}\n Professora Supervisora do subprojeto Interdisciplinar\n Matemática/Química, do Programa Institucional de Bolsas de Iniciação\n à Docência (Pibid), da Unioeste. E-mail: adrilepreda@gmail.com\n [↑](#footnote-ref-17)\n :::\n\n5. ::: {#footnote-18}\n Procure usar um aplicativo ou um site de simulação de cores para\n daltônicos. A ideia é evitar que alguém não consiga distinguir uma\n cor da outra. [↑](#footnote-ref-18)\n :::\n\n6. ::: {#footnote-19}\n Essas cores, nas tonalidades usadas, funcionam para daltônicos. Se o\n leitor quiser alterá-las, lembre-se de usar *websites* ou *app* que\n simulem os diferentes tipos de daltonismo, de forma a não usar cores\n que não são distinguidas por daltônicos. [↑](#footnote-ref-19)\n :::\n\n7. ::: {#footnote-20}\n Procure usar um aplicativo ou um site de simulação de cores para\n daltônicos. A ideia é evitar que alguém não consiga distinguir uma\n cor da outra. [↑](#footnote-ref-20)\n :::\n\n8. ::: {#footnote-21}\n Essas cores, nas tonalidades usadas, funcionam para daltônicos. Se o\n leitor quiser alterá-las, lembre-se de usar *websites* ou *app* que\n simulem os diferentes tipos de daltonismo, de forma a não usar cores\n que não são distinguidas por daltônicos. [↑](#footnote-ref-21)\n :::\n\n9. ::: {#footnote-22}\n Nesse nosso exemplo é azul, no entanto, a cor pode ser qualquer uma.\n Mas lembre-se de usar simuladores para daltonismo, a fim de que a\n escolha das cores não inviabilize o jogo para os daltônicos.\n [↑](#footnote-ref-22)\n :::\n\n## Referências","srcMarkdownNoYaml":"\n\n# Atividades lúdicas \n\n \n\n \n \n
\n\nJogado da Memória
\n\n \n\n
\n\n
\n\nJogo da Memória
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\n\n \n\n \n
Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
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para o ensino da
linguagem algébrica\n\n::: autores\nEliza Bruna Dalla Corte Andreolla^[1](#footnote-14){#footnote-ref-14}^
\nFernanda Guerra^[2](#footnote-15){#footnote-ref-15}^
\nThais de Souza^[3](#footnote-16){#footnote-ref-16}^
\nAdriana Schawabe Reis Lepreda^[4](#footnote-17){#footnote-ref-17}^\n:::\n\n## Objetivo geral\n\nPropor atividades que auxiliem, principalmente professores do sétimo ano\ndo Ensino Fundamental, no ensino e na aprendizagem da linguagem\nalgébrica.\n\n## Introdução\n\nO ensino da linguagem algébrica tem sido um grande desafio a ser\ntrabalhado no sétimo ano do Ensino Fundamental. E, como afirma Pereira\n[-@pereira_2017], esse assunto é muitas vezes apresentado aos estudantes de forma\ndescontextualizada e por meio de exercícios de fixação mecânicos, o que\ncausa barreiras e dificulta ainda mais o ensino e a aprendizagem desse\nconteúdo, contribuindo para a aversão à matemática. Com objetivo de\nauxiliar a apresentação desse tema de forma clara e dinâmica aos alunos\ndo sétimo ano, este trabalho apresenta atividades que introduzem o uso\nda linguagem algébrica, de forma lúdica, buscando atingir o interesse\ndos alunos pelo assunto, favorecendo então, a aprendizagem de fato.\n\n## Atividade 1:
uso de cartões coloridos\n\n### Objetivo\n\nIntroduzir a linguagem algébrica e as operações de adição e subtração de\npolinômios de forma pictórica.\n\n### Material\n\n- Papel cartão ou cartolina de duas cores diferentes;\n- Tesoura;\n- Caneta.\n\n### Preparação\n\nNo papel cartão, desenhe e recorte em duas cores, grupos de figuras com,\npelo menos, três formatos diferentes. O objetivo é que cada figura\nsimbolize uma incógnita e as cores representem valores positivos e\nnegativos.\n\n### Procedimento\n\n#### Primeira parte\n\nExponha para os alunos certa quantidade de figuras de mesma cor, mas com\nformatos diferentes. Peça para que escrevam a quantidade de cada formato\nde figura observada. Repita o procedimento quantas vezes achar\nnecessário. As Figuras [-@fig-31] e [-@fig-32] exemplificam duas situações possíveis. A\nresposta esperada para a situação representada pela Figura [-@fig-31] é 4\nestrelas e 4 corações. Para a situação representada pela Figura [-@fig-32] a\nresposta esperada é 3 losangos e 7 corações. \n\n:::: {.grid}\n\n::: {.g-col-6}\n{#fig-31 fig-alt=\"Corações e estrelas de cartolima ma cor\nverde.\" loading=\"lazy\" style=\"width:230px; height: auto;\"}\n:::\n\n::: {.g-col-6}\n{#fig-32 fig-alt=\"Corações e losangos de cartolina na cor\nverde.\" loading=\"lazy\" style=\"width:230px; height: auto;\"}\n:::\n\n::::\n\nEstimule os alunos a trocar os nomes das figuras (corações, losangos e\nestrelas) por uma notação mais \"rápida\" e simples, utilizando, por\nexemplo, a inicial da palavra de cada figura. Assim, as respostas para\nas situações representadas pelas Figuras [-@fig-31] e [-@fig-32] seriam, 4E e 4C, e 3L e\n7C, respectivamente.\n\nApós a substituição dos nomes das figuras por letras, é natural trocar o\nconectivo \"e\" pelo sinal de adição, já que em outras palavras, está\nhavendo uma soma. Nas Figuras [-@fig-31] e [-@fig-32], temos, nessa ordem, 4 estrelas e 5\ncorações e 3 losangos e 7 corações, que seriam denotados como 4E + 4C e\n3L + 7C, respectivamente. Nesse instante, é conveniente dizer aos\nestudantes que não é possível somar figuras diferentes, podendo usar\ncomo justificativa o fato de possuírem formatos diferentes. Portanto,\nusando esse mesmo raciocínio na nova notação, ressalta-se que não devem\nser somadas ou subtraídas letras (incógnitas) diferentes.\n\n#### Segunda parte\n\nNesse momento, a proposta é trabalhar com formatos de figuras em duas\ncores diferentes^[5](#footnote-18){#footnote-ref-18}^, uma cor\nrepresentando valores positivos e outra cor representando valores\nnegativos. Por exemplo, trabalhar com figuras na cor verde e na cor\nvermelha^[6](#footnote-19){#footnote-ref-19}^. As figuras de cor verde\nrepresentarão valores positivos e carregarão o sinal +, as de cor\nvermelha representarão valores negativos e carregarão o sinal -.\n\nNessa etapa da atividade, o objetivo é levar o aluno a compreender a\nadição algébrica. Antes de trabalhar com a linguagem matemática, porém,\nsugere-se mostrar aos alunos que, por exemplo, cada figura vermelha\n\"anula\" uma figura verde, desde que sejam de mesmo formato.\nPrimeiramente, apresente grupos de figuras e deixe que os alunos\n\"descubram o resultado\" sozinhos. Deixe-os livres para registrar, ou\nnão, a quantidade de figuras. Repita o processo até perceber que os\nalunos o compreenderam.\n\nPosteriormente, comece a utilizar a notação matemática. Apresente\nnovamente aos alunos um ou mais grupos de figuras. Peça para anotarem as\nquantidades de cada figura, respeitando os valores positivos e\nnegativos.\n\n:::: {.grid}\n\n::: {.g-col-6}\n{#fig-33 fig-alt=\"Corações e losangos de cartolina, sendo alguns na cor verde e outros\nna cor vermelha.\" loading=\"lazy\"}\n:::\n\n::: {.g-col-6}\n{#fig-34 fig-alt=\"Corações e losangos de cartolina, sendo alguns na cor verde e outros\nna cor vermelha.\" loading=\"lazy\"}\n:::\n\n::::\n\nNas Figuras [-@fig-33] e [-@fig-34] são apresentados exemplos dessa situação. Na [@fig-33]\nhá 5 corações verdes, 4 corações vermelhos, 1 losango verde e 3 losangos\nvermelhos. Usando pensamento análogo à primeira parte da atividade,\ndenota-se a quantidade de figuras da seguinte maneira: (+5C) + (-4C) +\n(+1L) + (-3L). É natural que, nesse momento, os alunos encontrem um\npouco de dificuldades com a representação matemática, por isso, é\nimportante repetir o processo da notação e deixar claro o porquê do uso\ndos parênteses, para que isso não se torne um obstáculo futuramente.\n\nApós a representação da situação em linguagem algébrica, manuseando as\nfiguras e relembrando a atividade anterior, na qual figuras iguais e de\ncores diferentes se anulam, deve ser mostrado aos alunos que duas\nfiguras de mesmo formato, mesmo que de cores diferentes, podem e devem\nser somadas. Dessa forma, realizando a soma, obtém-se em linguagem\nalgébrica um total de 1C para os corações, já que + 5C + (- 4C) = 1C, e\npara os losangos -2L, pois + 1L + (- 3L) = - 2L. Os losangos e corações\nainda pertencem ao mesmo grupo, então devemos somá-los, tem-se 1C + (-\n2L) = 1C -- 2L.\n\nRepetindo o mesmo processo com a [@fig-34] (4 corações positivos e 5\ncorações negativos, 1 losango positivo e 3 losangos negativos), tem-se +\n4C + (- 5C) + 1L + (- 3L) = -1C -2L.\n\n#### Terceira parte\n\nA partir deste ponto, pode-se começar a estipular um \"valor\" para cada\nformato de figura, colocando uma certa quantidade de pontos em cada uma\ndelas, como na @fig-35.\n\n{#fig-35 fig-alt=\"Losangos verdes de cartolina com quatro pontos\ndentro\" loading=\"lazy\"}\n\nAgora, não será mais contado apenas a quantidade de figuras existentes,\ne sim a quantidade de pontos que há nesse conjunto de figuras. Iniciando\npela quantidade de losangos que aparece na @fig-35, tem-se 9 losangos\nou 9L. Observe que 1 losango possui 4 pontos. Como são 9 losangos e em\ncada um há 4 pontos, é possível calcular a quantidade total de pontos do\nconjunto dessa figura, multiplicando a quantidade total de losangos pela\nquantidade de pontos que cada losango possui, logo 9 x 4 = 36, ou seja,\njuntando todos os losangos será obtido um total de 36 pontos.\n\n{#fig-36 fig-alt=\"Losangos e estrelas verdes de cartolina com pontos dentro. Os losangos têm um ponto e as estrelas, dois\" loading=\"lazy\"}\n\nPode-se realizar o mesmo exercício com mais de um formato de figura. Na @fig-36, tem-se 4 estrelas e 4 losangos, ou seja, 4E + 4L. Observando a quantidade de pontos de cada figura (1 losango vale 2 pontos, 1 estrela,\n1 ponto, algebricamente: L = 2 e E = 1), pode-se calcular o valor total\ndo conjunto:\n\n4E = 4 x 1 = 4 e 4L = 4 x 2 = 8\n\n4E + 4L = 4 + 8 = 12\n\nPortanto, 12 será a quantidade total de pontos na [@fig-36].\n\nA mesma atividade pode ser realizada utilizando valores negativos como,\npor exemplo, na [@fig-37]{.nobreak}:\n\n{#fig-37 fig-alt=\"Corações e losangos de cartolina com pontos dentro. Cada coração\npossui quatro pontos dentros, já os losangos, 3 pontos cada. Existem\nlosangos verdes e também vermelhos, assim como, os corações também podem\nser verde ou vermelhos.\" loading=\"lazy\"}\n\nO processo de resolução é análogo ao anterior, envolvendo todas as\ndiscussões apresentadas no decorrer das três etapas da atividade.\n\n## Atividade 2:
jogo do alvo\n\nA atividade foi inspirada na proposta de Sirlei Miguel [-@miguel_2014] em seu\ncaderno desenvolvido no Programa de Desenvolvimento Educacional (PDE),\num programa promovido pela Secretaria de Estado da Educação do estado do\nParaná.\n\n### Objetivo\n\nTrabalhar as operações de adição e subtração com os números inteiros.\n\n### Material\n\n- Cartolina branca;\n- Compasso;\n- Tinta ou lápis de cor;\n- Lápis de escrever ou caneta;\n- Feijão.\n\n### Preparação\n\nPara confeccionar o alvo, que será no formato circular, pegue uma\ncartolina branca e desenhe 5 circunferências concêntricas, sendo a maior\ncom raio de 15 cm. Cada faixa formada pela delimitação das\ncircunferências, ficará com 3 cm de largura. Pinte cada uma delas com\ncores distintas, a sua escolha^[7](#footnote-20){#footnote-ref-20}^.\nUsaremos, como exemplo, as cores: vermelho, rosa, amarelo, azul-claro e\nazul-escuro^[8](#footnote-21){#footnote-ref-21}^, como ilustrado na\n[@fig-38]{.nobreak}. Depois de pintado, recorte o alvo sobre a circunferência\nmaior.\n\n{#fig-38 fig-alt=\"Círculo colorido com as cores variando da fronteira até o centro:\nvermelho, rosa, amarelo, azul claro e azul escuro. Não é um\ndegradê.\" loading=\"lazy\"}\n\nPara construir a borda lateral do alvo (que ficará como uma caixa\ncircular), desenhe em uma cartolina branca um retângulo de 94 cm de\ncomprimento e 4 cm de largura. Em uma das arestas menores, acrescente um\nretângulo de 4 cm por 2 cm (usado para colar uma aresta a outra) e, em\numa das arestas maiores, acrescente um retângulo de 94 cm por 1 cm\n(usado para colar a borda no alvo), como no molde da [@fig-39]{.nobreak}. Cole a\nfaixa lateral no alvo.\n\n{#fig-39 fig-alt=\"Molde com marcações de medidas e indicações de onde cortar e dobrar.\" loading=\"lazy\"}\n\nUma sugestão, para facilitar o processo da construção do alvo, é\nutilizar a tampa de uma embalagem de pizza. Ao final, ele deverá ficar\ncomo no exemplo, ilustrado na @fig-310.\n\n{#fig-310 fig-alt=\"Círculo colorido com as cores variando da fronteira até o centro:\nvermelho, rosa, amarelo, azul claro e azul escuro. Não é um\ndegradê\" loading=\"lazy\"}\n\n### Como jogar\n\nOs jogadores ou a pessoa que estiver aplicando o jogo, deverão estipular\num valor correspondente a cada faixa colorida, por exemplo, 5 pontos\npara cada feijão que cair sobre a faixa azul-escuro, 1 ponto para a\nazul-claro, 4 pontos na faixa amarela, 3 para a rosa e 2 pontos para a\nfaixa vermelha. Cada jogador, na sua vez, joga no alvo 15 feijões. Em\nseguida, deve contar quantos feijões caíram em cada uma das faixas do\nalvo e registrar em uma tabela a quantidade de feijões e os pontos\ncorrespondentes. Os jogadores podem jogar quantas rodadas quiserem ou\ndeterminarem entre si, de modo que todos joguem a mesma quantidade,\nsempre fazendo as respectivas anotações.\n\nPara facilitar as anotações, é conveniente induzir os alunos para que\nescolham uma única letra ou símbolo para representar cada faixa. É\nimportante que as anotações estejam organizadas de modo a auxiliar os\ncálculos ao final da brincadeira. Pode ser construído um quadro para tal\nfinalidade.\n\nPor exemplo, se na primeira rodada um aluno acertar 2 feijões na faixa\nazul-escuro, 3 na faixa azul-claro, 5 na faixa amarela, 1 na faixa rosa\ne 4 na faixa vermelha, e usar E para azul-escuro, C para azul-claro, A\npara amarelo, R para rosa e V para vermelho, pode anotar da seguinte\nforma:\n\n| Rodada | Soma dos feijões |\n|:-------:|:------------------:|\n| Primeira | 2E + 3C + 5A + 1R + 4V|\n| Segunda | | \n| Terceira | | \n| Quarta | | \n| Quinta | | \n| Sexta | | \n| Sétima | |\n\n: Expressões de cada rodada {#tbl-expressoes}\n\nAo final das rodadas, cada jogador calcula seu total de pontos. Vence\nquem tiver maior pontuação.\n\n:::{.callout-tip}\nQuando for conveniente, atribua valores negativos para algumas faixas,\npara introduzir a adição e a subtração com números inteiros.\n:::\n\n## Atividade 3:
jogo de memória\n\nEsse jogo foi baseado na proposta de Beatriz Rechia da Silva [-@silva_2012] em\nseu caderno desenvolvido no Programa de Desenvolvimento Educacional\n(PDE), um programa promovido pela Secretaria de Estado da Educação do\nestado do Paraná.\n\n### Objetivo\n\nExplorar e relacionar a linguagem algébrica com a linguagem corrente por\nmeio de um jogo.\n\n### Material\n\nDois grupos distintos de cartelas, variando a forma de apresentar as\nexpressões algébricas. Em um grupo, as expressões devem ser escritas por\nextenso e, no outro, deve-se usar a linguagem algébrica:\n\n| Escrito por Extenso | Linguagem Algébrica |\n|:--------------------:|:--------------------:|\n| O dobro de um número | $2x$ |\n| A diferença entre dois números | $a - b$ |\n| Metade de um número | $x/2$ |\n| A diferença entre um número e 2 | $z - 2$ |\n| A soma de dois números diferentes | $g + y$ |\n| A quinta parte de um número | $x/5$ |\n| Um número mais 1 | $x + 1$ |\n| Um número mais ele mesmo | $x + x = 2x$ |\n| O triplo de um número | $3x$ |\n| Um número menos ele mesmo | $x - x = 0$ |\n| Um número somado com o dobro de outro número | $c + 2d$ |\n| Um número multiplicado por ele mesmo três vezes | $x \\cdot x \\cdot x= x^3$ |\n| A soma de três números consecutivos | $x + (x + 1) + (x + 2)$ | \n\n: Linguagem corrente e linguagem algébrica {#tbl-algebrica}\n\nDevido a pandemia da COVID-19, pensou-se em atividades que pudessem ser\ndesenvolvidas de maneira remota, assim, foi desenvolvido uma versão\n*online* desse jogo. Ele encontra-se disponível em:\n\n[]{#jogo_memoria}\n\n### Acesso à atividade\n\n::: {.content-visible when-format=\"html\"}\n[Acessar](https://puzzel.org/pt/memory/play?p=-MekRbcdmNkkpY9jp_7c){.btn_book target=\"blank\"}\n:::\n\n::: {.content-visible when-format=\"pdf\"}\n
\n\n\n
\n\n```\n\n:::\n\n### Como jogar\n\nDivida a sala em grupos de 2 a 3 alunos; cada jogador, na sua vez,\ndesvira dois cartões, um azul^[9](#footnote-22){#footnote-ref-22}^ e um\nbranco. Se o cartão azul traduzir o que está escrito no cartão branco o\njogador fica com os dois cartões. Se o cartão azul não traduzir o que\nestá escrito no cartão branco, ambos devem ser virados, permanecendo nos\nmesmos lugares em que estavam antes, de forma similar a um jogo de\nmemória.\n\nAo terminar os cartões, cada jogador conta seus pontos de acordo com os\nnúmeros de cartões que acumulou.\n\n## Considerações finais\n\nA matemática possui particularidades na sua linguagem, sendo até mesmo\nconsiderada como uma disciplina alfabetizadora. A linguagem algébrica\nexige um acentuado grau de abstração por parte dos alunos que,\ncomumente, apresentam dificuldades. É um conteúdo a ser trabalhado com\nos alunos de sétimo ano do Ensino Fundamental e que tem se apresentado\ncomo um grande desafio, pois muitas vezes é desenvolvido de forma\ndescontextualizada e mecânica, criando nos alunos uma aversão pela\nmatemática [@pereira_2017].\n\nDesenvolver o pensamento algébrico é algo que pode ser iniciado desde a\nEducação Infantil, para que, à medida que o aluno avance na\nescolarização, seu pensamento seja potencializado para desenvolver uma\nlinguagem algébrica mais apropriada [@pereira_2017].\n\nNeste trabalho, apresentamos três sugestões de atividades que podem ser\ndesenvolvidas em sala de aula. Os materiais podem ser confeccionados\npelos próprios alunos. Por meio destes jogos é possível introduzir a\nlinguagem algébrica, apresentar as operações de adição e subtração de\npolinômios, adição e subtração com os números inteiros e relacionar a\nlinguagem algébrica com a linguagem corrente.\n\nÉ importante ressaltar que os jogos não devem ser utilizados como única\nforma de trabalhar a linguagem algébrica, mas são ótimos auxiliares para\na apresentação ou mesmo a fixação dos conteúdos. Além disso, eles\ncontribuem para aumentar o interesse dos alunos pelo conteúdo,\nfavorecendo a aprendizagem.\n\n## Notas\n\n1. ::: {#footnote-14}\n Acadêmica do curso de Matemática Unioeste/Cascavel. Bolsista do\n Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência (Pibid).\n E-mail:elizadcorte@outlook.com [↑](#footnote-ref-14)\n :::\n\n2. ::: {#footnote-15}\n Acadêmica do curso de Matemática Unioeste/Cascavel. Bolsista do\n Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência (Pibid).\n E-mail: nandaguerra_22@hotmail.com [↑](#footnote-ref-15)\n :::\n\n3. ::: {#footnote-16}\n Acadêmica do curso de Matemática Unioeste/Cascavel. Bolsista do\n Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência (Pibid).\n E-mail: thaissouza38@hotmail.com [↑](#footnote-ref-16)\n :::\n\n4. ::: {#footnote-17}\n Professora Supervisora do subprojeto Interdisciplinar\n Matemática/Química, do Programa Institucional de Bolsas de Iniciação\n à Docência (Pibid), da Unioeste. E-mail: adrilepreda@gmail.com\n [↑](#footnote-ref-17)\n :::\n\n5. ::: {#footnote-18}\n Procure usar um aplicativo ou um site de simulação de cores para\n daltônicos. A ideia é evitar que alguém não consiga distinguir uma\n cor da outra. [↑](#footnote-ref-18)\n :::\n\n6. ::: {#footnote-19}\n Essas cores, nas tonalidades usadas, funcionam para daltônicos. Se o\n leitor quiser alterá-las, lembre-se de usar *websites* ou *app* que\n simulem os diferentes tipos de daltonismo, de forma a não usar cores\n que não são distinguidas por daltônicos. [↑](#footnote-ref-19)\n :::\n\n7. ::: {#footnote-20}\n Procure usar um aplicativo ou um site de simulação de cores para\n daltônicos. A ideia é evitar que alguém não consiga distinguir uma\n cor da outra. [↑](#footnote-ref-20)\n :::\n\n8. ::: {#footnote-21}\n Essas cores, nas tonalidades usadas, funcionam para daltônicos. Se o\n leitor quiser alterá-las, lembre-se de usar *websites* ou *app* que\n simulem os diferentes tipos de daltonismo, de forma a não usar cores\n que não são distinguidas por daltônicos. [↑](#footnote-ref-21)\n :::\n\n9. ::: {#footnote-22}\n Nesse nosso exemplo é azul, no entanto, a cor pode ser qualquer uma.\n Mas lembre-se de usar simuladores para daltonismo, a fim de que a\n escolha das cores não inviabilize o jogo para os daltônicos.\n [↑](#footnote-ref-22)\n :::\n\n## Referências"},"formats":{"moan-livro-html":{"identifier":{"display-name":"HTML","target-format":"moan-livro-html","base-format":"html","extension-name":"moan-livro"},"execute":{"fig-width":7,"fig-height":5,"fig-format":"retina","fig-dpi":96,"df-print":"default","error":false,"eval":true,"cache":null,"freeze":false,"echo":true,"output":true,"warning":true,"include":true,"keep-md":false,"keep-ipynb":false,"ipynb":null,"enabled":null,"daemon":null,"daemon-restart":false,"debug":false,"ipynb-filters":[],"ipynb-shell-interactivity":null,"plotly-connected":true,"engine":"markdown"},"render":{"keep-tex":false,"keep-typ":false,"keep-source":false,"keep-hidden":false,"prefer-html":false,"output-divs":true,"output-ext":"html","fig-align":"default","fig-pos":null,"fig-env":null,"code-fold":"none","code-overflow":"scroll","code-link":false,"code-line-numbers":false,"code-tools":false,"tbl-colwidths":"auto","merge-includes":true,"inline-includes":false,"preserve-yaml":false,"latex-auto-mk":true,"latex-auto-install":true,"latex-clean":true,"latex-min-runs":1,"latex-max-runs":10,"latex-makeindex":"makeindex","latex-makeindex-opts":[],"latex-tlmgr-opts":[],"latex-input-paths":[],"latex-output-dir":null,"link-external-icon":false,"link-external-newwindow":false,"self-contained-math":false,"format-resources":[],"notebook-links":true,"shortcodes":[],"format-links":false},"pandoc":{"standalone":true,"wrap":"none","default-image-extension":"png","to":"html","filters":["lightbox"],"include-after-body":{"text":"\n\n\n\n"},"number-sections":false,"css":["css/jogovel.css"],"output-file":"atividades-ludicas-para-o-ensino-da-linguagem-algebrica.html"},"language":{"toc-title-document":"Neste 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Este livro apresenta propostas didáticas que desafiam o paradigma tradicional e abrem espaço para a criatividade e a dinamicidade em sala de aula. Sabemos que romper com o modelo convencional de ensino pode ser intimidador para muitos professores. Dessa forma, oferecemos uma alternativa valiosa ao ensino tradicional. Apresentamos propostas dinâmicas e muitas delas com o uso de jogos — tanto os analógicos quanto os digitais online, acessíveis por QR Code na versão impressa — como ferramentas pedagógicas. Essas atividades lúdicas promovem o engajamento, a interação e a compreensão dos conceitos matemáticos de forma envolvente e prazerosa. As propostas didáticas, neste livro, foram desenvolvidas no Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência (Pibid) por professores e acadêmicos dos cursos de Licenciatura em Matemática da Unioeste, tanto do campus de Cascavel quanto do de Foz do Iguaçu, Paraná. 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\n\nJogado da Memória
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\n\nJogo da Memória
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Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
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para o ensino da
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para o ensino da
linguagem algébrica","containsRefs":false,"markdown":"\n\n\n::: autores\nEliza Bruna Dalla Corte Andreolla^[1](#footnote-14){#footnote-ref-14}^
\nFernanda Guerra^[2](#footnote-15){#footnote-ref-15}^
\nThais de Souza^[3](#footnote-16){#footnote-ref-16}^
\nAdriana Schawabe Reis Lepreda^[4](#footnote-17){#footnote-ref-17}^\n:::\n\n## Objetivo geral\n\nPropor atividades que auxiliem, principalmente professores do sétimo ano\ndo Ensino Fundamental, no ensino e na aprendizagem da linguagem\nalgébrica.\n\n## Introdução\n\nO ensino da linguagem algébrica tem sido um grande desafio a ser\ntrabalhado no sétimo ano do Ensino Fundamental. E, como afirma Pereira\n[-@pereira_2017], esse assunto é muitas vezes apresentado aos estudantes de forma\ndescontextualizada e por meio de exercícios de fixação mecânicos, o que\ncausa barreiras e dificulta ainda mais o ensino e a aprendizagem desse\nconteúdo, contribuindo para a aversão à matemática. Com objetivo de\nauxiliar a apresentação desse tema de forma clara e dinâmica aos alunos\ndo sétimo ano, este trabalho apresenta atividades que introduzem o uso\nda linguagem algébrica, de forma lúdica, buscando atingir o interesse\ndos alunos pelo assunto, favorecendo então, a aprendizagem de fato.\n\n## Atividade 1:
uso de cartões coloridos\n\n### Objetivo\n\nIntroduzir a linguagem algébrica e as operações de adição e subtração de\npolinômios de forma pictórica.\n\n### Material\n\n- Papel cartão ou cartolina de duas cores diferentes;\n- Tesoura;\n- Caneta.\n\n### Preparação\n\nNo papel cartão, desenhe e recorte em duas cores, grupos de figuras com,\npelo menos, três formatos diferentes. O objetivo é que cada figura\nsimbolize uma incógnita e as cores representem valores positivos e\nnegativos.\n\n### Procedimento\n\n#### Primeira parte\n\nExponha para os alunos certa quantidade de figuras de mesma cor, mas com\nformatos diferentes. Peça para que escrevam a quantidade de cada formato\nde figura observada. Repita o procedimento quantas vezes achar\nnecessário. As Figuras [-@fig-31] e [-@fig-32] exemplificam duas situações possíveis. A\nresposta esperada para a situação representada pela Figura [-@fig-31] é 4\nestrelas e 4 corações. Para a situação representada pela Figura [-@fig-32] a\nresposta esperada é 3 losangos e 7 corações. \n\n:::: {.grid}\n\n::: {.g-col-6}\n{#fig-31 fig-alt=\"Corações e estrelas de cartolima ma cor\nverde.\" loading=\"lazy\" style=\"width:230px; height: auto;\"}\n:::\n\n::: {.g-col-6}\n{#fig-32 fig-alt=\"Corações e losangos de cartolina na cor\nverde.\" loading=\"lazy\" style=\"width:230px; height: auto;\"}\n:::\n\n::::\n\nEstimule os alunos a trocar os nomes das figuras (corações, losangos e\nestrelas) por uma notação mais \"rápida\" e simples, utilizando, por\nexemplo, a inicial da palavra de cada figura. Assim, as respostas para\nas situações representadas pelas Figuras [-@fig-31] e [-@fig-32] seriam, 4E e 4C, e 3L e\n7C, respectivamente.\n\nApós a substituição dos nomes das figuras por letras, é natural trocar o\nconectivo \"e\" pelo sinal de adição, já que em outras palavras, está\nhavendo uma soma. Nas Figuras [-@fig-31] e [-@fig-32], temos, nessa ordem, 4 estrelas e 5\ncorações e 3 losangos e 7 corações, que seriam denotados como 4E + 4C e\n3L + 7C, respectivamente. Nesse instante, é conveniente dizer aos\nestudantes que não é possível somar figuras diferentes, podendo usar\ncomo justificativa o fato de possuírem formatos diferentes. Portanto,\nusando esse mesmo raciocínio na nova notação, ressalta-se que não devem\nser somadas ou subtraídas letras (incógnitas) diferentes.\n\n#### Segunda parte\n\nNesse momento, a proposta é trabalhar com formatos de figuras em duas\ncores diferentes^[5](#footnote-18){#footnote-ref-18}^, uma cor\nrepresentando valores positivos e outra cor representando valores\nnegativos. Por exemplo, trabalhar com figuras na cor verde e na cor\nvermelha^[6](#footnote-19){#footnote-ref-19}^. As figuras de cor verde\nrepresentarão valores positivos e carregarão o sinal +, as de cor\nvermelha representarão valores negativos e carregarão o sinal -.\n\nNessa etapa da atividade, o objetivo é levar o aluno a compreender a\nadição algébrica. Antes de trabalhar com a linguagem matemática, porém,\nsugere-se mostrar aos alunos que, por exemplo, cada figura vermelha\n\"anula\" uma figura verde, desde que sejam de mesmo formato.\nPrimeiramente, apresente grupos de figuras e deixe que os alunos\n\"descubram o resultado\" sozinhos. Deixe-os livres para registrar, ou\nnão, a quantidade de figuras. Repita o processo até perceber que os\nalunos o compreenderam.\n\nPosteriormente, comece a utilizar a notação matemática. Apresente\nnovamente aos alunos um ou mais grupos de figuras. Peça para anotarem as\nquantidades de cada figura, respeitando os valores positivos e\nnegativos.\n\n:::: {.grid}\n\n::: {.g-col-6}\n{#fig-33 fig-alt=\"Corações e losangos de cartolina, sendo alguns na cor verde e outros\nna cor vermelha.\" loading=\"lazy\"}\n:::\n\n::: {.g-col-6}\n{#fig-34 fig-alt=\"Corações e losangos de cartolina, sendo alguns na cor verde e outros\nna cor vermelha.\" loading=\"lazy\"}\n:::\n\n::::\n\nNas Figuras [-@fig-33] e [-@fig-34] são apresentados exemplos dessa situação. Na [@fig-33]\nhá 5 corações verdes, 4 corações vermelhos, 1 losango verde e 3 losangos\nvermelhos. Usando pensamento análogo à primeira parte da atividade,\ndenota-se a quantidade de figuras da seguinte maneira: (+5C) + (-4C) +\n(+1L) + (-3L). É natural que, nesse momento, os alunos encontrem um\npouco de dificuldades com a representação matemática, por isso, é\nimportante repetir o processo da notação e deixar claro o porquê do uso\ndos parênteses, para que isso não se torne um obstáculo futuramente.\n\nApós a representação da situação em linguagem algébrica, manuseando as\nfiguras e relembrando a atividade anterior, na qual figuras iguais e de\ncores diferentes se anulam, deve ser mostrado aos alunos que duas\nfiguras de mesmo formato, mesmo que de cores diferentes, podem e devem\nser somadas. Dessa forma, realizando a soma, obtém-se em linguagem\nalgébrica um total de 1C para os corações, já que + 5C + (- 4C) = 1C, e\npara os losangos -2L, pois + 1L + (- 3L) = - 2L. Os losangos e corações\nainda pertencem ao mesmo grupo, então devemos somá-los, tem-se 1C + (-\n2L) = 1C -- 2L.\n\nRepetindo o mesmo processo com a [@fig-34] (4 corações positivos e 5\ncorações negativos, 1 losango positivo e 3 losangos negativos), tem-se +\n4C + (- 5C) + 1L + (- 3L) = -1C -2L.\n\n#### Terceira parte\n\nA partir deste ponto, pode-se começar a estipular um \"valor\" para cada\nformato de figura, colocando uma certa quantidade de pontos em cada uma\ndelas, como na @fig-35.\n\n{#fig-35 fig-alt=\"Losangos verdes de cartolina com quatro pontos\ndentro\" loading=\"lazy\"}\n\nAgora, não será mais contado apenas a quantidade de figuras existentes,\ne sim a quantidade de pontos que há nesse conjunto de figuras. Iniciando\npela quantidade de losangos que aparece na @fig-35, tem-se 9 losangos\nou 9L. Observe que 1 losango possui 4 pontos. Como são 9 losangos e em\ncada um há 4 pontos, é possível calcular a quantidade total de pontos do\nconjunto dessa figura, multiplicando a quantidade total de losangos pela\nquantidade de pontos que cada losango possui, logo 9 x 4 = 36, ou seja,\njuntando todos os losangos será obtido um total de 36 pontos.\n\n{#fig-36 fig-alt=\"Losangos e estrelas verdes de cartolina com pontos dentro. Os losangos têm um ponto e as estrelas, dois\" loading=\"lazy\"}\n\nPode-se realizar o mesmo exercício com mais de um formato de figura. Na @fig-36, tem-se 4 estrelas e 4 losangos, ou seja, 4E + 4L. Observando a quantidade de pontos de cada figura (1 losango vale 2 pontos, 1 estrela,\n1 ponto, algebricamente: L = 2 e E = 1), pode-se calcular o valor total\ndo conjunto:\n\n4E = 4 x 1 = 4 e 4L = 4 x 2 = 8\n\n4E + 4L = 4 + 8 = 12\n\nPortanto, 12 será a quantidade total de pontos na [@fig-36].\n\nA mesma atividade pode ser realizada utilizando valores negativos como,\npor exemplo, na [@fig-37]{.nobreak}:\n\n{#fig-37 fig-alt=\"Corações e losangos de cartolina com pontos dentro. Cada coração\npossui quatro pontos dentros, já os losangos, 3 pontos cada. Existem\nlosangos verdes e também vermelhos, assim como, os corações também podem\nser verde ou vermelhos.\" loading=\"lazy\"}\n\nO processo de resolução é análogo ao anterior, envolvendo todas as\ndiscussões apresentadas no decorrer das três etapas da atividade.\n\n## Atividade 2:
jogo do alvo\n\nA atividade foi inspirada na proposta de Sirlei Miguel [-@miguel_2014] em seu\ncaderno desenvolvido no Programa de Desenvolvimento Educacional (PDE),\num programa promovido pela Secretaria de Estado da Educação do estado do\nParaná.\n\n### Objetivo\n\nTrabalhar as operações de adição e subtração com os números inteiros.\n\n### Material\n\n- Cartolina branca;\n- Compasso;\n- Tinta ou lápis de cor;\n- Lápis de escrever ou caneta;\n- Feijão.\n\n### Preparação\n\nPara confeccionar o alvo, que será no formato circular, pegue uma\ncartolina branca e desenhe 5 circunferências concêntricas, sendo a maior\ncom raio de 15 cm. Cada faixa formada pela delimitação das\ncircunferências, ficará com 3 cm de largura. Pinte cada uma delas com\ncores distintas, a sua escolha^[7](#footnote-20){#footnote-ref-20}^.\nUsaremos, como exemplo, as cores: vermelho, rosa, amarelo, azul-claro e\nazul-escuro^[8](#footnote-21){#footnote-ref-21}^, como ilustrado na\n[@fig-38]{.nobreak}. Depois de pintado, recorte o alvo sobre a circunferência\nmaior.\n\n{#fig-38 fig-alt=\"Círculo colorido com as cores variando da fronteira até o centro:\nvermelho, rosa, amarelo, azul claro e azul escuro. Não é um\ndegradê.\" loading=\"lazy\"}\n\nPara construir a borda lateral do alvo (que ficará como uma caixa\ncircular), desenhe em uma cartolina branca um retângulo de 94 cm de\ncomprimento e 4 cm de largura. Em uma das arestas menores, acrescente um\nretângulo de 4 cm por 2 cm (usado para colar uma aresta a outra) e, em\numa das arestas maiores, acrescente um retângulo de 94 cm por 1 cm\n(usado para colar a borda no alvo), como no molde da [@fig-39]{.nobreak}. Cole a\nfaixa lateral no alvo.\n\n{#fig-39 fig-alt=\"Molde com marcações de medidas e indicações de onde cortar e dobrar.\" loading=\"lazy\"}\n\nUma sugestão, para facilitar o processo da construção do alvo, é\nutilizar a tampa de uma embalagem de pizza. Ao final, ele deverá ficar\ncomo no exemplo, ilustrado na @fig-310.\n\n{#fig-310 fig-alt=\"Círculo colorido com as cores variando da fronteira até o centro:\nvermelho, rosa, amarelo, azul claro e azul escuro. Não é um\ndegradê\" loading=\"lazy\"}\n\n### Como jogar\n\nOs jogadores ou a pessoa que estiver aplicando o jogo, deverão estipular\num valor correspondente a cada faixa colorida, por exemplo, 5 pontos\npara cada feijão que cair sobre a faixa azul-escuro, 1 ponto para a\nazul-claro, 4 pontos na faixa amarela, 3 para a rosa e 2 pontos para a\nfaixa vermelha. Cada jogador, na sua vez, joga no alvo 15 feijões. Em\nseguida, deve contar quantos feijões caíram em cada uma das faixas do\nalvo e registrar em uma tabela a quantidade de feijões e os pontos\ncorrespondentes. Os jogadores podem jogar quantas rodadas quiserem ou\ndeterminarem entre si, de modo que todos joguem a mesma quantidade,\nsempre fazendo as respectivas anotações.\n\nPara facilitar as anotações, é conveniente induzir os alunos para que\nescolham uma única letra ou símbolo para representar cada faixa. É\nimportante que as anotações estejam organizadas de modo a auxiliar os\ncálculos ao final da brincadeira. Pode ser construído um quadro para tal\nfinalidade.\n\nPor exemplo, se na primeira rodada um aluno acertar 2 feijões na faixa\nazul-escuro, 3 na faixa azul-claro, 5 na faixa amarela, 1 na faixa rosa\ne 4 na faixa vermelha, e usar E para azul-escuro, C para azul-claro, A\npara amarelo, R para rosa e V para vermelho, pode anotar da seguinte\nforma:\n\n| Rodada | Soma dos feijões |\n|:-------:|:------------------:|\n| Primeira | 2E + 3C + 5A + 1R + 4V|\n| Segunda | | \n| Terceira | | \n| Quarta | | \n| Quinta | | \n| Sexta | | \n| Sétima | |\n\n: Expressões de cada rodada {#tbl-expressoes}\n\nAo final das rodadas, cada jogador calcula seu total de pontos. Vence\nquem tiver maior pontuação.\n\n:::{.callout-tip}\nQuando for conveniente, atribua valores negativos para algumas faixas,\npara introduzir a adição e a subtração com números inteiros.\n:::\n\n## Atividade 3:
jogo de memória\n\nEsse jogo foi baseado na proposta de Beatriz Rechia da Silva [-@silva_2012] em\nseu caderno desenvolvido no Programa de Desenvolvimento Educacional\n(PDE), um programa promovido pela Secretaria de Estado da Educação do\nestado do Paraná.\n\n### Objetivo\n\nExplorar e relacionar a linguagem algébrica com a linguagem corrente por\nmeio de um jogo.\n\n### Material\n\nDois grupos distintos de cartelas, variando a forma de apresentar as\nexpressões algébricas. Em um grupo, as expressões devem ser escritas por\nextenso e, no outro, deve-se usar a linguagem algébrica:\n\n| Escrito por Extenso | Linguagem Algébrica |\n|:--------------------:|:--------------------:|\n| O dobro de um número | $2x$ |\n| A diferença entre dois números | $a - b$ |\n| Metade de um número | $x/2$ |\n| A diferença entre um número e 2 | $z - 2$ |\n| A soma de dois números diferentes | $g + y$ |\n| A quinta parte de um número | $x/5$ |\n| Um número mais 1 | $x + 1$ |\n| Um número mais ele mesmo | $x + x = 2x$ |\n| O triplo de um número | $3x$ |\n| Um número menos ele mesmo | $x - x = 0$ |\n| Um número somado com o dobro de outro número | $c + 2d$ |\n| Um número multiplicado por ele mesmo três vezes | $x \\cdot x \\cdot x= x^3$ |\n| A soma de três números consecutivos | $x + (x + 1) + (x + 2)$ | \n\n: Linguagem corrente e linguagem algébrica {#tbl-algebrica}\n\nDevido a pandemia da COVID-19, pensou-se em atividades que pudessem ser\ndesenvolvidas de maneira remota, assim, foi desenvolvido uma versão\n*online* desse jogo. Ele encontra-se disponível em:\n\n[]{#jogo_memoria}\n\n### Acesso à atividade\n\n::: {.content-visible when-format=\"html\"}\n[Acessar](https://puzzel.org/pt/memory/play?p=-MekRbcdmNkkpY9jp_7c){.btn_book target=\"blank\"}\n:::\n\n::: {.content-visible when-format=\"pdf\"}\n
\n\n\n
\n\n```\n\n:::\n\n### Como jogar\n\nDivida a sala em grupos de 2 a 3 alunos; cada jogador, na sua vez,\ndesvira dois cartões, um azul^[9](#footnote-22){#footnote-ref-22}^ e um\nbranco. Se o cartão azul traduzir o que está escrito no cartão branco o\njogador fica com os dois cartões. Se o cartão azul não traduzir o que\nestá escrito no cartão branco, ambos devem ser virados, permanecendo nos\nmesmos lugares em que estavam antes, de forma similar a um jogo de\nmemória.\n\nAo terminar os cartões, cada jogador conta seus pontos de acordo com os\nnúmeros de cartões que acumulou.\n\n## Considerações finais\n\nA matemática possui particularidades na sua linguagem, sendo até mesmo\nconsiderada como uma disciplina alfabetizadora. A linguagem algébrica\nexige um acentuado grau de abstração por parte dos alunos que,\ncomumente, apresentam dificuldades. É um conteúdo a ser trabalhado com\nos alunos de sétimo ano do Ensino Fundamental e que tem se apresentado\ncomo um grande desafio, pois muitas vezes é desenvolvido de forma\ndescontextualizada e mecânica, criando nos alunos uma aversão pela\nmatemática [@pereira_2017].\n\nDesenvolver o pensamento algébrico é algo que pode ser iniciado desde a\nEducação Infantil, para que, à medida que o aluno avance na\nescolarização, seu pensamento seja potencializado para desenvolver uma\nlinguagem algébrica mais apropriada [@pereira_2017].\n\nNeste trabalho, apresentamos três sugestões de atividades que podem ser\ndesenvolvidas em sala de aula. Os materiais podem ser confeccionados\npelos próprios alunos. Por meio destes jogos é possível introduzir a\nlinguagem algébrica, apresentar as operações de adição e subtração de\npolinômios, adição e subtração com os números inteiros e relacionar a\nlinguagem algébrica com a linguagem corrente.\n\nÉ importante ressaltar que os jogos não devem ser utilizados como única\nforma de trabalhar a linguagem algébrica, mas são ótimos auxiliares para\na apresentação ou mesmo a fixação dos conteúdos. Além disso, eles\ncontribuem para aumentar o interesse dos alunos pelo conteúdo,\nfavorecendo a aprendizagem.\n\n## Notas\n\n1. ::: {#footnote-14}\n Acadêmica do curso de Matemática Unioeste/Cascavel. Bolsista do\n Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência (Pibid).\n E-mail:elizadcorte@outlook.com [↑](#footnote-ref-14)\n :::\n\n2. ::: {#footnote-15}\n Acadêmica do curso de Matemática Unioeste/Cascavel. Bolsista do\n Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência (Pibid).\n E-mail: nandaguerra_22@hotmail.com [↑](#footnote-ref-15)\n :::\n\n3. ::: {#footnote-16}\n Acadêmica do curso de Matemática Unioeste/Cascavel. Bolsista do\n Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência (Pibid).\n E-mail: thaissouza38@hotmail.com [↑](#footnote-ref-16)\n :::\n\n4. ::: {#footnote-17}\n Professora Supervisora do subprojeto Interdisciplinar\n Matemática/Química, do Programa Institucional de Bolsas de Iniciação\n à Docência (Pibid), da Unioeste. E-mail: adrilepreda@gmail.com\n [↑](#footnote-ref-17)\n :::\n\n5. ::: {#footnote-18}\n Procure usar um aplicativo ou um site de simulação de cores para\n daltônicos. A ideia é evitar que alguém não consiga distinguir uma\n cor da outra. [↑](#footnote-ref-18)\n :::\n\n6. ::: {#footnote-19}\n Essas cores, nas tonalidades usadas, funcionam para daltônicos. Se o\n leitor quiser alterá-las, lembre-se de usar *websites* ou *app* que\n simulem os diferentes tipos de daltonismo, de forma a não usar cores\n que não são distinguidas por daltônicos. [↑](#footnote-ref-19)\n :::\n\n7. ::: {#footnote-20}\n Procure usar um aplicativo ou um site de simulação de cores para\n daltônicos. A ideia é evitar que alguém não consiga distinguir uma\n cor da outra. [↑](#footnote-ref-20)\n :::\n\n8. ::: {#footnote-21}\n Essas cores, nas tonalidades usadas, funcionam para daltônicos. Se o\n leitor quiser alterá-las, lembre-se de usar *websites* ou *app* que\n simulem os diferentes tipos de daltonismo, de forma a não usar cores\n que não são distinguidas por daltônicos. [↑](#footnote-ref-21)\n :::\n\n9. ::: {#footnote-22}\n Nesse nosso exemplo é azul, no entanto, a cor pode ser qualquer uma.\n Mas lembre-se de usar simuladores para daltonismo, a fim de que a\n escolha das cores não inviabilize o jogo para os daltônicos.\n [↑](#footnote-ref-22)\n :::\n\n## Referências","srcMarkdownNoYaml":"\n\n# Atividades lúdicas \n\n \n\n \n \n
\n\nJogado da Memória
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\n\nJogo da Memória
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\n\n \n\n \n
Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
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para o ensino da
linguagem algébrica\n\n::: autores\nEliza Bruna Dalla Corte Andreolla^[1](#footnote-14){#footnote-ref-14}^
\nFernanda Guerra^[2](#footnote-15){#footnote-ref-15}^
\nThais de Souza^[3](#footnote-16){#footnote-ref-16}^
\nAdriana Schawabe Reis Lepreda^[4](#footnote-17){#footnote-ref-17}^\n:::\n\n## Objetivo geral\n\nPropor atividades que auxiliem, principalmente professores do sétimo ano\ndo Ensino Fundamental, no ensino e na aprendizagem da linguagem\nalgébrica.\n\n## Introdução\n\nO ensino da linguagem algébrica tem sido um grande desafio a ser\ntrabalhado no sétimo ano do Ensino Fundamental. E, como afirma Pereira\n[-@pereira_2017], esse assunto é muitas vezes apresentado aos estudantes de forma\ndescontextualizada e por meio de exercícios de fixação mecânicos, o que\ncausa barreiras e dificulta ainda mais o ensino e a aprendizagem desse\nconteúdo, contribuindo para a aversão à matemática. Com objetivo de\nauxiliar a apresentação desse tema de forma clara e dinâmica aos alunos\ndo sétimo ano, este trabalho apresenta atividades que introduzem o uso\nda linguagem algébrica, de forma lúdica, buscando atingir o interesse\ndos alunos pelo assunto, favorecendo então, a aprendizagem de fato.\n\n## Atividade 1:
uso de cartões coloridos\n\n### Objetivo\n\nIntroduzir a linguagem algébrica e as operações de adição e subtração de\npolinômios de forma pictórica.\n\n### Material\n\n- Papel cartão ou cartolina de duas cores diferentes;\n- Tesoura;\n- Caneta.\n\n### Preparação\n\nNo papel cartão, desenhe e recorte em duas cores, grupos de figuras com,\npelo menos, três formatos diferentes. O objetivo é que cada figura\nsimbolize uma incógnita e as cores representem valores positivos e\nnegativos.\n\n### Procedimento\n\n#### Primeira parte\n\nExponha para os alunos certa quantidade de figuras de mesma cor, mas com\nformatos diferentes. Peça para que escrevam a quantidade de cada formato\nde figura observada. Repita o procedimento quantas vezes achar\nnecessário. As Figuras [-@fig-31] e [-@fig-32] exemplificam duas situações possíveis. A\nresposta esperada para a situação representada pela Figura [-@fig-31] é 4\nestrelas e 4 corações. Para a situação representada pela Figura [-@fig-32] a\nresposta esperada é 3 losangos e 7 corações. \n\n:::: {.grid}\n\n::: {.g-col-6}\n{#fig-31 fig-alt=\"Corações e estrelas de cartolima ma cor\nverde.\" loading=\"lazy\" style=\"width:230px; height: auto;\"}\n:::\n\n::: {.g-col-6}\n{#fig-32 fig-alt=\"Corações e losangos de cartolina na cor\nverde.\" loading=\"lazy\" style=\"width:230px; height: auto;\"}\n:::\n\n::::\n\nEstimule os alunos a trocar os nomes das figuras (corações, losangos e\nestrelas) por uma notação mais \"rápida\" e simples, utilizando, por\nexemplo, a inicial da palavra de cada figura. Assim, as respostas para\nas situações representadas pelas Figuras [-@fig-31] e [-@fig-32] seriam, 4E e 4C, e 3L e\n7C, respectivamente.\n\nApós a substituição dos nomes das figuras por letras, é natural trocar o\nconectivo \"e\" pelo sinal de adição, já que em outras palavras, está\nhavendo uma soma. Nas Figuras [-@fig-31] e [-@fig-32], temos, nessa ordem, 4 estrelas e 5\ncorações e 3 losangos e 7 corações, que seriam denotados como 4E + 4C e\n3L + 7C, respectivamente. Nesse instante, é conveniente dizer aos\nestudantes que não é possível somar figuras diferentes, podendo usar\ncomo justificativa o fato de possuírem formatos diferentes. Portanto,\nusando esse mesmo raciocínio na nova notação, ressalta-se que não devem\nser somadas ou subtraídas letras (incógnitas) diferentes.\n\n#### Segunda parte\n\nNesse momento, a proposta é trabalhar com formatos de figuras em duas\ncores diferentes^[5](#footnote-18){#footnote-ref-18}^, uma cor\nrepresentando valores positivos e outra cor representando valores\nnegativos. Por exemplo, trabalhar com figuras na cor verde e na cor\nvermelha^[6](#footnote-19){#footnote-ref-19}^. As figuras de cor verde\nrepresentarão valores positivos e carregarão o sinal +, as de cor\nvermelha representarão valores negativos e carregarão o sinal -.\n\nNessa etapa da atividade, o objetivo é levar o aluno a compreender a\nadição algébrica. Antes de trabalhar com a linguagem matemática, porém,\nsugere-se mostrar aos alunos que, por exemplo, cada figura vermelha\n\"anula\" uma figura verde, desde que sejam de mesmo formato.\nPrimeiramente, apresente grupos de figuras e deixe que os alunos\n\"descubram o resultado\" sozinhos. Deixe-os livres para registrar, ou\nnão, a quantidade de figuras. Repita o processo até perceber que os\nalunos o compreenderam.\n\nPosteriormente, comece a utilizar a notação matemática. Apresente\nnovamente aos alunos um ou mais grupos de figuras. Peça para anotarem as\nquantidades de cada figura, respeitando os valores positivos e\nnegativos.\n\n:::: {.grid}\n\n::: {.g-col-6}\n{#fig-33 fig-alt=\"Corações e losangos de cartolina, sendo alguns na cor verde e outros\nna cor vermelha.\" loading=\"lazy\"}\n:::\n\n::: {.g-col-6}\n{#fig-34 fig-alt=\"Corações e losangos de cartolina, sendo alguns na cor verde e outros\nna cor vermelha.\" loading=\"lazy\"}\n:::\n\n::::\n\nNas Figuras [-@fig-33] e [-@fig-34] são apresentados exemplos dessa situação. Na [@fig-33]\nhá 5 corações verdes, 4 corações vermelhos, 1 losango verde e 3 losangos\nvermelhos. Usando pensamento análogo à primeira parte da atividade,\ndenota-se a quantidade de figuras da seguinte maneira: (+5C) + (-4C) +\n(+1L) + (-3L). É natural que, nesse momento, os alunos encontrem um\npouco de dificuldades com a representação matemática, por isso, é\nimportante repetir o processo da notação e deixar claro o porquê do uso\ndos parênteses, para que isso não se torne um obstáculo futuramente.\n\nApós a representação da situação em linguagem algébrica, manuseando as\nfiguras e relembrando a atividade anterior, na qual figuras iguais e de\ncores diferentes se anulam, deve ser mostrado aos alunos que duas\nfiguras de mesmo formato, mesmo que de cores diferentes, podem e devem\nser somadas. Dessa forma, realizando a soma, obtém-se em linguagem\nalgébrica um total de 1C para os corações, já que + 5C + (- 4C) = 1C, e\npara os losangos -2L, pois + 1L + (- 3L) = - 2L. Os losangos e corações\nainda pertencem ao mesmo grupo, então devemos somá-los, tem-se 1C + (-\n2L) = 1C -- 2L.\n\nRepetindo o mesmo processo com a [@fig-34] (4 corações positivos e 5\ncorações negativos, 1 losango positivo e 3 losangos negativos), tem-se +\n4C + (- 5C) + 1L + (- 3L) = -1C -2L.\n\n#### Terceira parte\n\nA partir deste ponto, pode-se começar a estipular um \"valor\" para cada\nformato de figura, colocando uma certa quantidade de pontos em cada uma\ndelas, como na @fig-35.\n\n{#fig-35 fig-alt=\"Losangos verdes de cartolina com quatro pontos\ndentro\" loading=\"lazy\"}\n\nAgora, não será mais contado apenas a quantidade de figuras existentes,\ne sim a quantidade de pontos que há nesse conjunto de figuras. Iniciando\npela quantidade de losangos que aparece na @fig-35, tem-se 9 losangos\nou 9L. Observe que 1 losango possui 4 pontos. Como são 9 losangos e em\ncada um há 4 pontos, é possível calcular a quantidade total de pontos do\nconjunto dessa figura, multiplicando a quantidade total de losangos pela\nquantidade de pontos que cada losango possui, logo 9 x 4 = 36, ou seja,\njuntando todos os losangos será obtido um total de 36 pontos.\n\n{#fig-36 fig-alt=\"Losangos e estrelas verdes de cartolina com pontos dentro. Os losangos têm um ponto e as estrelas, dois\" loading=\"lazy\"}\n\nPode-se realizar o mesmo exercício com mais de um formato de figura. Na @fig-36, tem-se 4 estrelas e 4 losangos, ou seja, 4E + 4L. Observando a quantidade de pontos de cada figura (1 losango vale 2 pontos, 1 estrela,\n1 ponto, algebricamente: L = 2 e E = 1), pode-se calcular o valor total\ndo conjunto:\n\n4E = 4 x 1 = 4 e 4L = 4 x 2 = 8\n\n4E + 4L = 4 + 8 = 12\n\nPortanto, 12 será a quantidade total de pontos na [@fig-36].\n\nA mesma atividade pode ser realizada utilizando valores negativos como,\npor exemplo, na [@fig-37]{.nobreak}:\n\n{#fig-37 fig-alt=\"Corações e losangos de cartolina com pontos dentro. Cada coração\npossui quatro pontos dentros, já os losangos, 3 pontos cada. Existem\nlosangos verdes e também vermelhos, assim como, os corações também podem\nser verde ou vermelhos.\" loading=\"lazy\"}\n\nO processo de resolução é análogo ao anterior, envolvendo todas as\ndiscussões apresentadas no decorrer das três etapas da atividade.\n\n## Atividade 2:
jogo do alvo\n\nA atividade foi inspirada na proposta de Sirlei Miguel [-@miguel_2014] em seu\ncaderno desenvolvido no Programa de Desenvolvimento Educacional (PDE),\num programa promovido pela Secretaria de Estado da Educação do estado do\nParaná.\n\n### Objetivo\n\nTrabalhar as operações de adição e subtração com os números inteiros.\n\n### Material\n\n- Cartolina branca;\n- Compasso;\n- Tinta ou lápis de cor;\n- Lápis de escrever ou caneta;\n- Feijão.\n\n### Preparação\n\nPara confeccionar o alvo, que será no formato circular, pegue uma\ncartolina branca e desenhe 5 circunferências concêntricas, sendo a maior\ncom raio de 15 cm. Cada faixa formada pela delimitação das\ncircunferências, ficará com 3 cm de largura. Pinte cada uma delas com\ncores distintas, a sua escolha^[7](#footnote-20){#footnote-ref-20}^.\nUsaremos, como exemplo, as cores: vermelho, rosa, amarelo, azul-claro e\nazul-escuro^[8](#footnote-21){#footnote-ref-21}^, como ilustrado na\n[@fig-38]{.nobreak}. Depois de pintado, recorte o alvo sobre a circunferência\nmaior.\n\n{#fig-38 fig-alt=\"Círculo colorido com as cores variando da fronteira até o centro:\nvermelho, rosa, amarelo, azul claro e azul escuro. Não é um\ndegradê.\" loading=\"lazy\"}\n\nPara construir a borda lateral do alvo (que ficará como uma caixa\ncircular), desenhe em uma cartolina branca um retângulo de 94 cm de\ncomprimento e 4 cm de largura. Em uma das arestas menores, acrescente um\nretângulo de 4 cm por 2 cm (usado para colar uma aresta a outra) e, em\numa das arestas maiores, acrescente um retângulo de 94 cm por 1 cm\n(usado para colar a borda no alvo), como no molde da [@fig-39]{.nobreak}. Cole a\nfaixa lateral no alvo.\n\n{#fig-39 fig-alt=\"Molde com marcações de medidas e indicações de onde cortar e dobrar.\" loading=\"lazy\"}\n\nUma sugestão, para facilitar o processo da construção do alvo, é\nutilizar a tampa de uma embalagem de pizza. Ao final, ele deverá ficar\ncomo no exemplo, ilustrado na @fig-310.\n\n{#fig-310 fig-alt=\"Círculo colorido com as cores variando da fronteira até o centro:\nvermelho, rosa, amarelo, azul claro e azul escuro. Não é um\ndegradê\" loading=\"lazy\"}\n\n### Como jogar\n\nOs jogadores ou a pessoa que estiver aplicando o jogo, deverão estipular\num valor correspondente a cada faixa colorida, por exemplo, 5 pontos\npara cada feijão que cair sobre a faixa azul-escuro, 1 ponto para a\nazul-claro, 4 pontos na faixa amarela, 3 para a rosa e 2 pontos para a\nfaixa vermelha. Cada jogador, na sua vez, joga no alvo 15 feijões. Em\nseguida, deve contar quantos feijões caíram em cada uma das faixas do\nalvo e registrar em uma tabela a quantidade de feijões e os pontos\ncorrespondentes. Os jogadores podem jogar quantas rodadas quiserem ou\ndeterminarem entre si, de modo que todos joguem a mesma quantidade,\nsempre fazendo as respectivas anotações.\n\nPara facilitar as anotações, é conveniente induzir os alunos para que\nescolham uma única letra ou símbolo para representar cada faixa. É\nimportante que as anotações estejam organizadas de modo a auxiliar os\ncálculos ao final da brincadeira. Pode ser construído um quadro para tal\nfinalidade.\n\nPor exemplo, se na primeira rodada um aluno acertar 2 feijões na faixa\nazul-escuro, 3 na faixa azul-claro, 5 na faixa amarela, 1 na faixa rosa\ne 4 na faixa vermelha, e usar E para azul-escuro, C para azul-claro, A\npara amarelo, R para rosa e V para vermelho, pode anotar da seguinte\nforma:\n\n| Rodada | Soma dos feijões |\n|:-------:|:------------------:|\n| Primeira | 2E + 3C + 5A + 1R + 4V|\n| Segunda | | \n| Terceira | | \n| Quarta | | \n| Quinta | | \n| Sexta | | \n| Sétima | |\n\n: Expressões de cada rodada {#tbl-expressoes}\n\nAo final das rodadas, cada jogador calcula seu total de pontos. Vence\nquem tiver maior pontuação.\n\n:::{.callout-tip}\nQuando for conveniente, atribua valores negativos para algumas faixas,\npara introduzir a adição e a subtração com números inteiros.\n:::\n\n## Atividade 3:
jogo de memória\n\nEsse jogo foi baseado na proposta de Beatriz Rechia da Silva [-@silva_2012] em\nseu caderno desenvolvido no Programa de Desenvolvimento Educacional\n(PDE), um programa promovido pela Secretaria de Estado da Educação do\nestado do Paraná.\n\n### Objetivo\n\nExplorar e relacionar a linguagem algébrica com a linguagem corrente por\nmeio de um jogo.\n\n### Material\n\nDois grupos distintos de cartelas, variando a forma de apresentar as\nexpressões algébricas. Em um grupo, as expressões devem ser escritas por\nextenso e, no outro, deve-se usar a linguagem algébrica:\n\n| Escrito por Extenso | Linguagem Algébrica |\n|:--------------------:|:--------------------:|\n| O dobro de um número | $2x$ |\n| A diferença entre dois números | $a - b$ |\n| Metade de um número | $x/2$ |\n| A diferença entre um número e 2 | $z - 2$ |\n| A soma de dois números diferentes | $g + y$ |\n| A quinta parte de um número | $x/5$ |\n| Um número mais 1 | $x + 1$ |\n| Um número mais ele mesmo | $x + x = 2x$ |\n| O triplo de um número | $3x$ |\n| Um número menos ele mesmo | $x - x = 0$ |\n| Um número somado com o dobro de outro número | $c + 2d$ |\n| Um número multiplicado por ele mesmo três vezes | $x \\cdot x \\cdot x= x^3$ |\n| A soma de três números consecutivos | $x + (x + 1) + (x + 2)$ | \n\n: Linguagem corrente e linguagem algébrica {#tbl-algebrica}\n\nDevido a pandemia da COVID-19, pensou-se em atividades que pudessem ser\ndesenvolvidas de maneira remota, assim, foi desenvolvido uma versão\n*online* desse jogo. Ele encontra-se disponível em:\n\n[]{#jogo_memoria}\n\n### Acesso à atividade\n\n::: {.content-visible when-format=\"html\"}\n[Acessar](https://puzzel.org/pt/memory/play?p=-MekRbcdmNkkpY9jp_7c){.btn_book target=\"blank\"}\n:::\n\n::: {.content-visible when-format=\"pdf\"}\n
\n\n\n
\n\n```\n\n:::\n\n### Como jogar\n\nDivida a sala em grupos de 2 a 3 alunos; cada jogador, na sua vez,\ndesvira dois cartões, um azul^[9](#footnote-22){#footnote-ref-22}^ e um\nbranco. Se o cartão azul traduzir o que está escrito no cartão branco o\njogador fica com os dois cartões. Se o cartão azul não traduzir o que\nestá escrito no cartão branco, ambos devem ser virados, permanecendo nos\nmesmos lugares em que estavam antes, de forma similar a um jogo de\nmemória.\n\nAo terminar os cartões, cada jogador conta seus pontos de acordo com os\nnúmeros de cartões que acumulou.\n\n## Considerações finais\n\nA matemática possui particularidades na sua linguagem, sendo até mesmo\nconsiderada como uma disciplina alfabetizadora. A linguagem algébrica\nexige um acentuado grau de abstração por parte dos alunos que,\ncomumente, apresentam dificuldades. É um conteúdo a ser trabalhado com\nos alunos de sétimo ano do Ensino Fundamental e que tem se apresentado\ncomo um grande desafio, pois muitas vezes é desenvolvido de forma\ndescontextualizada e mecânica, criando nos alunos uma aversão pela\nmatemática [@pereira_2017].\n\nDesenvolver o pensamento algébrico é algo que pode ser iniciado desde a\nEducação Infantil, para que, à medida que o aluno avance na\nescolarização, seu pensamento seja potencializado para desenvolver uma\nlinguagem algébrica mais apropriada [@pereira_2017].\n\nNeste trabalho, apresentamos três sugestões de atividades que podem ser\ndesenvolvidas em sala de aula. Os materiais podem ser confeccionados\npelos próprios alunos. Por meio destes jogos é possível introduzir a\nlinguagem algébrica, apresentar as operações de adição e subtração de\npolinômios, adição e subtração com os números inteiros e relacionar a\nlinguagem algébrica com a linguagem corrente.\n\nÉ importante ressaltar que os jogos não devem ser utilizados como única\nforma de trabalhar a linguagem algébrica, mas são ótimos auxiliares para\na apresentação ou mesmo a fixação dos conteúdos. Além disso, eles\ncontribuem para aumentar o interesse dos alunos pelo conteúdo,\nfavorecendo a aprendizagem.\n\n## Notas\n\n1. ::: {#footnote-14}\n Acadêmica do curso de Matemática Unioeste/Cascavel. Bolsista do\n Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência (Pibid).\n E-mail:elizadcorte@outlook.com [↑](#footnote-ref-14)\n :::\n\n2. ::: {#footnote-15}\n Acadêmica do curso de Matemática Unioeste/Cascavel. Bolsista do\n Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência (Pibid).\n E-mail: nandaguerra_22@hotmail.com [↑](#footnote-ref-15)\n :::\n\n3. ::: {#footnote-16}\n Acadêmica do curso de Matemática Unioeste/Cascavel. Bolsista do\n Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência (Pibid).\n E-mail: thaissouza38@hotmail.com [↑](#footnote-ref-16)\n :::\n\n4. ::: {#footnote-17}\n Professora Supervisora do subprojeto Interdisciplinar\n Matemática/Química, do Programa Institucional de Bolsas de Iniciação\n à Docência (Pibid), da Unioeste. E-mail: adrilepreda@gmail.com\n [↑](#footnote-ref-17)\n :::\n\n5. ::: {#footnote-18}\n Procure usar um aplicativo ou um site de simulação de cores para\n daltônicos. A ideia é evitar que alguém não consiga distinguir uma\n cor da outra. [↑](#footnote-ref-18)\n :::\n\n6. ::: {#footnote-19}\n Essas cores, nas tonalidades usadas, funcionam para daltônicos. Se o\n leitor quiser alterá-las, lembre-se de usar *websites* ou *app* que\n simulem os diferentes tipos de daltonismo, de forma a não usar cores\n que não são distinguidas por daltônicos. [↑](#footnote-ref-19)\n :::\n\n7. ::: {#footnote-20}\n Procure usar um aplicativo ou um site de simulação de cores para\n daltônicos. A ideia é evitar que alguém não consiga distinguir uma\n cor da outra. [↑](#footnote-ref-20)\n :::\n\n8. ::: {#footnote-21}\n Essas cores, nas tonalidades usadas, funcionam para daltônicos. Se o\n leitor quiser alterá-las, lembre-se de usar *websites* ou *app* que\n simulem os diferentes tipos de daltonismo, de forma a não usar cores\n que não são distinguidas por daltônicos. [↑](#footnote-ref-21)\n :::\n\n9. ::: {#footnote-22}\n Nesse nosso exemplo é azul, no entanto, a cor pode ser qualquer uma.\n Mas lembre-se de usar simuladores para daltonismo, a fim de que a\n escolha das cores não inviabilize o jogo para os daltônicos.\n [↑](#footnote-ref-22)\n :::\n\n## Referências"},"formats":{"moan-livro-html":{"identifier":{"display-name":"HTML","target-format":"moan-livro-html","base-format":"html","extension-name":"moan-livro"},"execute":{"fig-width":7,"fig-height":5,"fig-format":"retina","fig-dpi":96,"df-print":"default","error":false,"eval":true,"cache":null,"freeze":false,"echo":true,"output":true,"warning":true,"include":true,"keep-md":false,"keep-ipynb":false,"ipynb":null,"enabled":null,"daemon":null,"daemon-restart":false,"debug":false,"ipynb-filters":[],"ipynb-shell-interactivity":null,"plotly-connected":true,"engine":"markdown"},"render":{"keep-tex":false,"keep-typ":false,"keep-source":false,"keep-hidden":false,"prefer-html":false,"output-divs":true,"output-ext":"html","fig-align":"default","fig-pos":null,"fig-env":null,"code-fold":"none","code-overflow":"scroll","code-link":false,"code-line-numbers":false,"code-tools":false,"tbl-colwidths":"auto","merge-includes":true,"inline-includes":false,"preserve-yaml":false,"latex-auto-mk":true,"latex-auto-install":true,"latex-clean":true,"latex-min-runs":1,"latex-max-runs":10,"latex-makeindex":"makeindex","latex-makeindex-opts":[],"latex-tlmgr-opts":[],"latex-input-paths":[],"latex-output-dir":null,"link-external-icon":false,"link-external-newwindow":false,"self-contained-math":false,"format-resources":[],"notebook-links":true,"shortcodes":[],"format-links":false},"pandoc":{"standalone":true,"wrap":"none","default-image-extension":"png","to":"html","filters":["lightbox"],"include-after-body":{"text":"\n\n\n\n"},"number-sections":false,"css":["css/jogovel.css"],"output-file":"atividades-ludicas-para-o-ensino-da-linguagem-algebrica.html"},"language":{"toc-title-document":"Neste 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Este livro apresenta propostas didáticas que desafiam o paradigma tradicional e abrem espaço para a criatividade e a dinamicidade em sala de aula. Sabemos que romper com o modelo convencional de ensino pode ser intimidador para muitos professores. Dessa forma, oferecemos uma alternativa valiosa ao ensino tradicional. Apresentamos propostas dinâmicas e muitas delas com o uso de jogos — tanto os analógicos quanto os digitais online, acessíveis por QR Code na versão impressa — como ferramentas pedagógicas. Essas atividades lúdicas promovem o engajamento, a interação e a compreensão dos conceitos matemáticos de forma envolvente e prazerosa. As propostas didáticas, neste livro, foram desenvolvidas no Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência (Pibid) por professores e acadêmicos dos cursos de Licenciatura em Matemática da Unioeste, tanto do campus de Cascavel quanto do de Foz do Iguaçu, Paraná. 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Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
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propostas didáticas do
Pibid/Matemática/Cascavel","markdown":{"headingText":"Contextualizando as
propostas didáticas do
Pibid/Matemática/Cascavel","headingAttr":{"id":"","classes":["unnumbered"],"keyvalue":[]},"containsRefs":false,"markdown":"\n::: autores\nDulcyene Maria Ribeiro
\nArleni Elise Sella Langer
\nFabiana Magda Garcia Papani^[1](#footnote-3){#footnote-ref-3}^\n:::\n\nAs propostas didáticas apresentadas nesta parte 1, são frutos das ações\ndos alunos de iniciação à docência, da professora supervisora e das\nprofessoras colaboradoras, vinculadas ao Programa Institucional de\nBolsas de Iniciação à Docência (Pibid), do curso de Matemática, do\n*campus* de Cascavel, da Universidade Estadual do Oeste do Paraná\n(Unioeste). Embora divididas em quatro propostas assinadas por grupos\ndistintos, são produções discutidas e elaboradas em conjunto nos\nencontros semanais, portanto é um trabalho colaborativo e compartilhado.\n\nEssas produções são dissertações a respeito de como materiais\nmanipulativos ou jogos podem contribuir para o processo de\nensino-aprendizagem de conteúdos matemáticos. A escolha por essa\ntemática deve-se ao fato de concordarmos com diversos autores em suas\nsustentações de que a aprendizagem também se dá por meio dos órgãos dos\nsentidos, como argumentado por Dienes, por exemplo:\n\n> As impressões sensoriais que agem sobre nossos órgãos sensoriais\n> durante nossa existência são muito numerosas e variadas. Devemos\n> selecionar tais impressões de algum modo que possamos nos encontrar\n> nesse ambiente de fenômenos extremamente complexo [@dienes_logica_1974, p. 13].\n\nTambém para Lorenzato:\n\n> A experiência tem mostrado que o Material Didático (MD) facilita a\n> aprendizagem, qualquer que seja o assunto, curso ou idade, o que\n> conflita com a crendice de que MD só deve ser utilizado com crianças [@lorenzato_o_2006, p. 30].\n\nCabe destacar que embora seja consenso que o uso de materiais\nmanipulativos contribua para a aprendizagem, corroboramos com Lorenzato,\nao afirmar que:\n\n> \\[\\...\\] o apelo ao tátil e visual deve manter-se forte, mas os\n> materiais devem visar mais diretamente à ampliação de conceitos, à\n> descoberta de propriedades, à percepção da necessidade do emprego de\n> termos ou símbolos, à compreensão de algoritmos, enfim, aos objetivos\n> matemáticos [@lorenzato_o_2006, p. 9].\n\nPercebe-se, pela citação mencionada acima, que não basta apenas haver um\nespaço físico, a disponibilidade de materiais e até a boa vontade de um\ndocente ou estagiário. Há outras condições necessárias, especialmente\nenvolvendo o planejamento e a fundamentação teórica adequada, sem os\nquais um trabalho com materiais, apesar de interessante, pode não\nproduzir os efeitos esperados quanto à aprendizagem significativa.\nRefletir e discutir a respeito dessa problemática justifica empreender\nesse trabalho coletivo. Lorenzato coloca ainda que:\n\n> Convém termos sempre em mente que a realização em si de atividades\n> manipulativas ou visuais não garante a aprendizagem. Para que esta\n> efetivamente aconteça, faz-se necessária também a atividade mental,\n> por parte do aluno [@lorenzato_o_2006, p. 21].\n\nAssim como asseveramos para os materiais manipulativos em geral, o uso\nde jogos requer o mesmo cuidado. Mota (2009), em sua pesquisa\ndesenvolvida em Portugal, menciona que há um número reduzido de\nprofessores que utiliza jogos no processo de ensino-aprendizagem, a\nautora sustenta que:\n\n> Entre os que fazem uso deste recurso, alguns não exploram devidamente\n> as potencialidades pedagógicas do jogo, esquecendo que são estas que\n> contribuem muito para a aprendizagem dos conceitos matemáticos [@mota_jogos_2009, p. 6].\n\nPara Borin [-@borin_jogos_2004], jogos podem contribuir como motivadores no processo\nde ensino-aprendizagem, atuando também como facilitadores no\n\"desenvolvimento da linguagem, criatividade e raciocínio dedutivo,\nexigidos na escolha de uma jogada e na argumentação necessária durante a\ntroca de informações\" [@borin_jogos_2004, p. 8].\n\nConsiderando que as atividades do subprojeto aconteceram praticamente\ntodas no formato remoto, sejam as reuniões semanais com o grupo, sejam\nas ações na escola, a produção desses materiais foi mais uma das ações\nque foi realizada quase totalmente à distância. A produção se mostrou\ndeterminante para que os acadêmicos bolsistas e voluntários assumissem a\npreparação de atividades, visando a utilização em sala de aula, já que\nem um primeiro momento pensávamos que tais atividades pudessem ser\nusadas nas aulas que aconteciam de modo remoto. Depois, com o passar do\ntempo, percebemos que tal ação não seria possível, já que as aulas na\nescola passaram a ser presenciais, mas os alunos de iniciação à\ndocência, porém, não tinham permissão para frequentá-las.\n\nMesmo remotamente, cada grupo que acompanhava a professora supervisora\nem dias e turmas diferentes, elegeu conteúdos que naquele momento eram\nabordados na turma em que atuavam. Como dito anteriormente, as propostas\napresentadas focam no uso de materiais manipulativos e jogos, sendo\nabordadas de diferentes formas e destacando diferentes conteúdos\nmatemáticos. O objetivo da proposta 1 consistiu em promover a\ncompreensão das operações de adição e subtração de números inteiros, por\nmeio de jogos. A proposta 2 apresenta o uso do jogo para trabalhar com\nequações. Atividades que auxiliam no ensino-aprendizagem da linguagem\nalgébrica foram abordadas na proposta 3. A proposta didática 4 sugere a\nconstrução de um astrolábio caseiro e a utilização de tal instrumento na\nsimulação do trabalho de agrimensores, geógrafos e/ou astrônomos para\nensinar trigonometria. Ela propõe ainda a inserção do uso de planilhas\neletrônicas como ferramenta de ensino, em particular no ensino da\ntrigonometria, conteúdo predominantemente abordado.\n\nA ideia foi preparar atividades que pudessem ser executadas em ambos os\nformatos de aulas: presencial ou remoto. Nesse sentido, cabe recordar a\nvisão de Reys [1971, *apud* @nacarato_eu_2005, p. 3] quando afirma que objetos concretos são:\n\"objetos ou coisas que o estudante é capaz de sentir, tocar, manipular e\nmovimentar. Podem ser objetos reais que têm aplicação no cotidiano ou\npodem ser objetos usados para representar uma ideia\".\n\nEstas atividades não foram aplicadas em sala de aula, porém, a\nelaboração permitiu muito aprendizado para os alunos de iniciação à\ndocência. As dificuldades no estabelecimento dos objetivos, da\nmetodologia a ser utilizada, da melhor forma de apresentar a atividade e\nsuas etapas, entre outras tarefas, geraram inúmeras reescritas dessas\npropostas.\n\nA elaboração, a apresentação de cada proposta para os demais grupos e a\ninserção na escrita científica foram elementos que promoveram\naprendizado e corroboraram com um dos objetivos do Pibid que é aprimorar\na capacidade leitora e de produção textual -- oral e escrita -- por\nparte dos alunos bolsistas.\n\nConvém ressaltar que antes da elaboração desses materiais, o grupo se\ndedicou ao estudo dos documentos oficiais que regem a educação\nbrasileira, como a Base Nacional Comum Curricular (BNCC) e dos\ndocumentos estaduais como o Referencial Curricular do Paraná e o\nCurrículo Estadual Paranaense (CREP).\n\nAs leituras e correções do material elaborado pelos bolsistas foram\nrealizadas pelas professoras supervisora e colaboradoras, sempre\nagregando sugestões de melhoria ao texto, além de leituras que pudessem\namplificar a temática sobre a qual versavam as propostas.\n\nEntendemos que esta ação contribuiu com o processo de aquisição do\nconhecimento necessário para ser um professor e oportunizou aos alunos\nde iniciação à docência, acréscimos importantes em suas formações, com o\nobjetivo primordial de motivá-los à continuidade e ao comprometimento\ncom a docência.\n\n## Notas\n\n1. ::: {#footnote-3}\n Professoras do curso de Matemática, lotadas no Centro de Ciências\n Exatas e Tecnológicas (CCET), da Universidade Estadual do Oeste do\n Paraná (Unioeste), *campus* de Cascavel. Coordenadora e\n colaboradoras de Área do Subprojeto Interdisciplinar\n Matemática/Química, do Programa Institucional de Bolsas de Iniciação\n à Docência (Pibid), da Unioeste. E-mail:\n dulcyene.ribeiro@unioeste.br;
propostas didáticas do
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\nArleni Elise Sella Langer
\nFabiana Magda Garcia Papani^[1](#footnote-3){#footnote-ref-3}^\n:::\n\nAs propostas didáticas apresentadas nesta parte 1, são frutos das ações\ndos alunos de iniciação à docência, da professora supervisora e das\nprofessoras colaboradoras, vinculadas ao Programa Institucional de\nBolsas de Iniciação à Docência (Pibid), do curso de Matemática, do\n*campus* de Cascavel, da Universidade Estadual do Oeste do Paraná\n(Unioeste). Embora divididas em quatro propostas assinadas por grupos\ndistintos, são produções discutidas e elaboradas em conjunto nos\nencontros semanais, portanto é um trabalho colaborativo e compartilhado.\n\nEssas produções são dissertações a respeito de como materiais\nmanipulativos ou jogos podem contribuir para o processo de\nensino-aprendizagem de conteúdos matemáticos. A escolha por essa\ntemática deve-se ao fato de concordarmos com diversos autores em suas\nsustentações de que a aprendizagem também se dá por meio dos órgãos dos\nsentidos, como argumentado por Dienes, por exemplo:\n\n> As impressões sensoriais que agem sobre nossos órgãos sensoriais\n> durante nossa existência são muito numerosas e variadas. Devemos\n> selecionar tais impressões de algum modo que possamos nos encontrar\n> nesse ambiente de fenômenos extremamente complexo [@dienes_logica_1974, p. 13].\n\nTambém para Lorenzato:\n\n> A experiência tem mostrado que o Material Didático (MD) facilita a\n> aprendizagem, qualquer que seja o assunto, curso ou idade, o que\n> conflita com a crendice de que MD só deve ser utilizado com crianças [@lorenzato_o_2006, p. 30].\n\nCabe destacar que embora seja consenso que o uso de materiais\nmanipulativos contribua para a aprendizagem, corroboramos com Lorenzato,\nao afirmar que:\n\n> \\[\\...\\] o apelo ao tátil e visual deve manter-se forte, mas os\n> materiais devem visar mais diretamente à ampliação de conceitos, à\n> descoberta de propriedades, à percepção da necessidade do emprego de\n> termos ou símbolos, à compreensão de algoritmos, enfim, aos objetivos\n> matemáticos [@lorenzato_o_2006, p. 9].\n\nPercebe-se, pela citação mencionada acima, que não basta apenas haver um\nespaço físico, a disponibilidade de materiais e até a boa vontade de um\ndocente ou estagiário. Há outras condições necessárias, especialmente\nenvolvendo o planejamento e a fundamentação teórica adequada, sem os\nquais um trabalho com materiais, apesar de interessante, pode não\nproduzir os efeitos esperados quanto à aprendizagem significativa.\nRefletir e discutir a respeito dessa problemática justifica empreender\nesse trabalho coletivo. Lorenzato coloca ainda que:\n\n> Convém termos sempre em mente que a realização em si de atividades\n> manipulativas ou visuais não garante a aprendizagem. Para que esta\n> efetivamente aconteça, faz-se necessária também a atividade mental,\n> por parte do aluno [@lorenzato_o_2006, p. 21].\n\nAssim como asseveramos para os materiais manipulativos em geral, o uso\nde jogos requer o mesmo cuidado. Mota (2009), em sua pesquisa\ndesenvolvida em Portugal, menciona que há um número reduzido de\nprofessores que utiliza jogos no processo de ensino-aprendizagem, a\nautora sustenta que:\n\n> Entre os que fazem uso deste recurso, alguns não exploram devidamente\n> as potencialidades pedagógicas do jogo, esquecendo que são estas que\n> contribuem muito para a aprendizagem dos conceitos matemáticos [@mota_jogos_2009, p. 6].\n\nPara Borin [-@borin_jogos_2004], jogos podem contribuir como motivadores no processo\nde ensino-aprendizagem, atuando também como facilitadores no\n\"desenvolvimento da linguagem, criatividade e raciocínio dedutivo,\nexigidos na escolha de uma jogada e na argumentação necessária durante a\ntroca de informações\" [@borin_jogos_2004, p. 8].\n\nConsiderando que as atividades do subprojeto aconteceram praticamente\ntodas no formato remoto, sejam as reuniões semanais com o grupo, sejam\nas ações na escola, a produção desses materiais foi mais uma das ações\nque foi realizada quase totalmente à distância. A produção se mostrou\ndeterminante para que os acadêmicos bolsistas e voluntários assumissem a\npreparação de atividades, visando a utilização em sala de aula, já que\nem um primeiro momento pensávamos que tais atividades pudessem ser\nusadas nas aulas que aconteciam de modo remoto. Depois, com o passar do\ntempo, percebemos que tal ação não seria possível, já que as aulas na\nescola passaram a ser presenciais, mas os alunos de iniciação à\ndocência, porém, não tinham permissão para frequentá-las.\n\nMesmo remotamente, cada grupo que acompanhava a professora supervisora\nem dias e turmas diferentes, elegeu conteúdos que naquele momento eram\nabordados na turma em que atuavam. Como dito anteriormente, as propostas\napresentadas focam no uso de materiais manipulativos e jogos, sendo\nabordadas de diferentes formas e destacando diferentes conteúdos\nmatemáticos. O objetivo da proposta 1 consistiu em promover a\ncompreensão das operações de adição e subtração de números inteiros, por\nmeio de jogos. A proposta 2 apresenta o uso do jogo para trabalhar com\nequações. Atividades que auxiliam no ensino-aprendizagem da linguagem\nalgébrica foram abordadas na proposta 3. A proposta didática 4 sugere a\nconstrução de um astrolábio caseiro e a utilização de tal instrumento na\nsimulação do trabalho de agrimensores, geógrafos e/ou astrônomos para\nensinar trigonometria. Ela propõe ainda a inserção do uso de planilhas\neletrônicas como ferramenta de ensino, em particular no ensino da\ntrigonometria, conteúdo predominantemente abordado.\n\nA ideia foi preparar atividades que pudessem ser executadas em ambos os\nformatos de aulas: presencial ou remoto. Nesse sentido, cabe recordar a\nvisão de Reys [1971, *apud* @nacarato_eu_2005, p. 3] quando afirma que objetos concretos são:\n\"objetos ou coisas que o estudante é capaz de sentir, tocar, manipular e\nmovimentar. Podem ser objetos reais que têm aplicação no cotidiano ou\npodem ser objetos usados para representar uma ideia\".\n\nEstas atividades não foram aplicadas em sala de aula, porém, a\nelaboração permitiu muito aprendizado para os alunos de iniciação à\ndocência. As dificuldades no estabelecimento dos objetivos, da\nmetodologia a ser utilizada, da melhor forma de apresentar a atividade e\nsuas etapas, entre outras tarefas, geraram inúmeras reescritas dessas\npropostas.\n\nA elaboração, a apresentação de cada proposta para os demais grupos e a\ninserção na escrita científica foram elementos que promoveram\naprendizado e corroboraram com um dos objetivos do Pibid que é aprimorar\na capacidade leitora e de produção textual -- oral e escrita -- por\nparte dos alunos bolsistas.\n\nConvém ressaltar que antes da elaboração desses materiais, o grupo se\ndedicou ao estudo dos documentos oficiais que regem a educação\nbrasileira, como a Base Nacional Comum Curricular (BNCC) e dos\ndocumentos estaduais como o Referencial Curricular do Paraná e o\nCurrículo Estadual Paranaense (CREP).\n\nAs leituras e correções do material elaborado pelos bolsistas foram\nrealizadas pelas professoras supervisora e colaboradoras, sempre\nagregando sugestões de melhoria ao texto, além de leituras que pudessem\namplificar a temática sobre a qual versavam as propostas.\n\nEntendemos que esta ação contribuiu com o processo de aquisição do\nconhecimento necessário para ser um professor e oportunizou aos alunos\nde iniciação à docência, acréscimos importantes em suas formações, com o\nobjetivo primordial de motivá-los à continuidade e ao comprometimento\ncom a docência.\n\n## Notas\n\n1. ::: {#footnote-3}\n Professoras do curso de Matemática, lotadas no Centro de Ciências\n Exatas e Tecnológicas (CCET), da Universidade Estadual do Oeste do\n Paraná (Unioeste), *campus* de Cascavel. Coordenadora e\n colaboradoras de Área do Subprojeto Interdisciplinar\n Matemática/Química, do Programa Institucional de Bolsas de Iniciação\n à Docência (Pibid), da Unioeste. E-mail:\n dulcyene.ribeiro@unioeste.br;
Caso não esteja visualizando, acesse: https://ark.livro.online/json/ark_dp_68745_b_eM96D.json
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E. S.; LEPREDA, A. S. R.; RIBEIRO, D. M.; PAPANI, F. M. G.; BEZERRA, R. C.; CAETANO, R. S. (org.). **Propostas didáticas para o ensino de Matemática: contribuições no âmbito do Pibid**. Foz do Iguaçu: Editora Moan, 2023. Disponível em:Arleni Elise Sella Langer^[2](#footnote-12){#footnote-ref-12}^\n:::\n\n## Objetivo geral\n\nPropor jogos que auxiliem principalmente professores dos anos finais do\nensino fundamental, no ensino-aprendizagem de equações e que possam ser\nutilizados tanto em aulas remotas quanto em aulas presenciais.\n\n## Introdução\n\nNos encontros semanais do grupo de alunos do Curso de\nMatemática/Cascavel, no subprojeto Interdisciplinar Matemática/Química,\ndo Programa Institucional de Bolsa de Iniciação à Docência (Pibid),\ngrande parte das discussões estava relacionada ao ensino da matemática e\nas diferentes formas de abordagem dos seus conteúdos em sala de aula.\nDiante disso, foi sugerida a elaboração de uma proposta\ndidático-pedagógica com conteúdo pré-determinado para ser trabalhado nas\nturmas que acompanhamos na escola, na qual desenvolvemos as atividades\ndo subprojeto, na cidade de Cascavel. Entre as turmas acompanhadas estão\nas do 7º ano do ensino fundamental.\n\nSegundo os Parâmetros Curriculares Nacionais, grande parte da\ndificuldade encontrada pelos alunos nas aulas de matemática está\nrelacionada ao fato de não terem a percepção das aplicações e\nfuncionalidades da referida disciplina [@pcn_3_4_ciclos_1998]. Com isso, a\ninsegurança, o desinteresse e até mesmo a rejeição pela disciplina\nnorteiam a realidade da maioria dos estudantes. Esses problemas foram\nagravados no período de aulas remotas, ministradas de forma *online,*\ndevido ao cenário de pandemia da COVIDD-19 conforme mostram as pesquisas\nde 2021 citadas por Araújo [-@araujo_2021] em artigo publicado pela Agência\nSenado.\n\nSegundo a Base Nacional Comum Curricular (BNCC), a função da álgebra no\nensino fundamental é desenvolver o pensamento algébrico nos alunos,\nincentivá-los a criar modelos matemáticos para compreender situações e\nfenômenos, representar e analisar as relações quantitativas e\nqualitativas entre grandezas, utilizando-se de estruturas matemáticas\ncom símbolos e letras, conforme expõem Souza, Lopes e Nascimento [-@souza_lopes_nascimento_2020].\n\nObserva-se que comumente os conteúdos matemáticos são abordados de\nmaneira mais técnica, o que os desvincula totalmente da diversão.\nContudo há autores que sustentam a ideia de que a matemática:\n\n> \\[\\...\\] trabalha com raciocínios hipotético-dedutivos, com\n> demonstrações apoiadas sobre um conjunto de axiomas, postulados e\n> teoremas, no Ensino Fundamental é importante o tratamento lúdico da\n> disciplina que se utiliza de recursos concretos para que, através de\n> experimentações, os alunos possam tirar conclusões e desenvolver as\n> habilidades necessárias para resolver problemas inerentes ao seu\n> cotidiano. [@souza_lopes_nascimento_2020, p. 2]\n\nPor isso, parece ser importante realizar práticas pedagógicas em sala,\nconforme as necessidades e a realidade dos estudantes, de maneira que as\naulas sejam mais interessantes e que favoreçam a aprendizagem e o\ntrabalho do professor.\n\nSendo a matemática uma disciplina, que, como as demais, exige atenção,\ndedicação e motivação para que os conteúdos abordados possam ser\napreendidos, os jogos podem ser ferramentas que auxiliam no processo de\naprendizagem [@rocha_2017]. O jogo, como promotor de aprendizagem, pode\nser uma peça fundamental dentre as ferramentas educacionais utilizadas\npelo professor, pois a interação do indivíduo com o jogo e com os\ncolegas parceiros pode aproximá-lo do conteúdo a ser trabalhado. Quando\ncolocado em situações lúdicas, o indivíduo pode compreender a estrutura\nbásica do jogo e, consequentemente, o conteúdo trabalhado por meio dele\n[@farias_2008].\n\nAssim, ao decidirmos escrever sobre equações, conteúdo que estava sendo\nabordado nas turmas assistidas pelos alunos de iniciação à docência,\nconcluímos que o uso de jogos poderia ser uma boa alternativa para\ncontornar o problema do desinteresse. Essa seria uma maneira mais\ndescontraída de inserir a álgebra, facilitar e encorajar a compreensão\ndo que são equações e como trabalhar com elas.\n\n## Atividade 1:
balança de dois pratos\n\n### Objetivo\n\nIntroduzir e desenvolver o conceito de equações.\n\n### Material\n\nComputadores com acesso à internet ou uma balança de dois pratos e\nobjetos que representem os pesos.\n\n[]{#jogo_geogebra}\n\n### Acesso à atividade\n\n::: {.content-visible when-format=\"html\"}\n[Acessar](https://www.geogebra.org/m/mz6jb9wq){.btn_book target=\"blank\"}\n:::\n\n::: {.content-visible when-format=\"pdf\"}\n
\n
\n\n#### Terceira etapa -- operações\n\n::: {.bloco-imagem}\n\n{#fig-23 fig-alt=\"Captura de tela da atividade. Balança de dois pratos. Prato esquerdo:\num quadrado com 3x dentro e um círculo com o número um dentro. Prato\ndireito: um quadrado com 4x dentro e um círculo com fronteira pontilhada\ne o número -1 dentro.\" loading=\"lazy\"}\n\n[Fonte: *Phet*, Universidade do Colorado]{.figure-caption}\n:::\n\nNessa etapa, o educador trabalhará com os alunos a ideia de equações\nequivalentes, perguntando a eles se é possível equilibrar a balança\ncolocando equações diferentes em cada prato e até determinando uma das\nequações para mostrar aos alunos que uma equação pode ter várias\nequações equivalentes.\n\n#### Quarta etapa -- resolve!\n\nNessa etapa, os alunos colocam em prática todo o aprendizado, começando\na solucionar equações.\n\nO professor passará equações e o aluno deverá descobrir o valor da\nincógnita.\n\n::: {.bloco-imagem}\n\n{#fig-24 fig-alt=\"Captura de tela da atividade. Balança de dois pratos. Prato esquerdo:\num quadrado com 8x dentro e um círculo com o número 6 dentro. Prato\ndireito: um círculo de fronteira pontilhada e com o número -34\ndentro.\" loading=\"lazy\"}\n\n[Fonte: *Phet*, Universidade do Colorado]{.figure-caption}\n:::\n\n
\n\n## Atividade 2:
serpentes e escadas -- trilha das equações\n\n### Objetivo\n\nAjudar os alunos na reflexão e compreensão do conteúdo de equação,\nsanando possíveis dúvidas, usando desafios divertidos, inspirados em\nsituações cotidianas.\n\n### Material\n\n- 2 dados simples (6 faces)\n- Objetos para serem usados como peões\n- Tabuleiro do jogo escadas e serpentes\n- Cartões e cartões respostas\n\n[]{#tabuleiro_cartoes}\n\n### Acesso ao tabuleiro e cartões\n\n::: {.content-visible when-format=\"html\"}\n[Acessar](https://drive.google.com/drive/folders/1vKcna5bSvTXHF03W2iRrwnjjfjSrjtbO?usp=sharing){.btn_book target=\"blank\"}\n:::\n\n::: {.content-visible when-format=\"pdf\"}\n
Arleni Elise Sella Langer^[2](#footnote-12){#footnote-ref-12}^\n:::\n\n## Objetivo geral\n\nPropor jogos que auxiliem principalmente professores dos anos finais do\nensino fundamental, no ensino-aprendizagem de equações e que possam ser\nutilizados tanto em aulas remotas quanto em aulas presenciais.\n\n## Introdução\n\nNos encontros semanais do grupo de alunos do Curso de\nMatemática/Cascavel, no subprojeto Interdisciplinar Matemática/Química,\ndo Programa Institucional de Bolsa de Iniciação à Docência (Pibid),\ngrande parte das discussões estava relacionada ao ensino da matemática e\nas diferentes formas de abordagem dos seus conteúdos em sala de aula.\nDiante disso, foi sugerida a elaboração de uma proposta\ndidático-pedagógica com conteúdo pré-determinado para ser trabalhado nas\nturmas que acompanhamos na escola, na qual desenvolvemos as atividades\ndo subprojeto, na cidade de Cascavel. Entre as turmas acompanhadas estão\nas do 7º ano do ensino fundamental.\n\nSegundo os Parâmetros Curriculares Nacionais, grande parte da\ndificuldade encontrada pelos alunos nas aulas de matemática está\nrelacionada ao fato de não terem a percepção das aplicações e\nfuncionalidades da referida disciplina [@pcn_3_4_ciclos_1998]. Com isso, a\ninsegurança, o desinteresse e até mesmo a rejeição pela disciplina\nnorteiam a realidade da maioria dos estudantes. Esses problemas foram\nagravados no período de aulas remotas, ministradas de forma *online,*\ndevido ao cenário de pandemia da COVIDD-19 conforme mostram as pesquisas\nde 2021 citadas por Araújo [-@araujo_2021] em artigo publicado pela Agência\nSenado.\n\nSegundo a Base Nacional Comum Curricular (BNCC), a função da álgebra no\nensino fundamental é desenvolver o pensamento algébrico nos alunos,\nincentivá-los a criar modelos matemáticos para compreender situações e\nfenômenos, representar e analisar as relações quantitativas e\nqualitativas entre grandezas, utilizando-se de estruturas matemáticas\ncom símbolos e letras, conforme expõem Souza, Lopes e Nascimento [-@souza_lopes_nascimento_2020].\n\nObserva-se que comumente os conteúdos matemáticos são abordados de\nmaneira mais técnica, o que os desvincula totalmente da diversão.\nContudo há autores que sustentam a ideia de que a matemática:\n\n> \\[\\...\\] trabalha com raciocínios hipotético-dedutivos, com\n> demonstrações apoiadas sobre um conjunto de axiomas, postulados e\n> teoremas, no Ensino Fundamental é importante o tratamento lúdico da\n> disciplina que se utiliza de recursos concretos para que, através de\n> experimentações, os alunos possam tirar conclusões e desenvolver as\n> habilidades necessárias para resolver problemas inerentes ao seu\n> cotidiano. [@souza_lopes_nascimento_2020, p. 2]\n\nPor isso, parece ser importante realizar práticas pedagógicas em sala,\nconforme as necessidades e a realidade dos estudantes, de maneira que as\naulas sejam mais interessantes e que favoreçam a aprendizagem e o\ntrabalho do professor.\n\nSendo a matemática uma disciplina, que, como as demais, exige atenção,\ndedicação e motivação para que os conteúdos abordados possam ser\napreendidos, os jogos podem ser ferramentas que auxiliam no processo de\naprendizagem [@rocha_2017]. O jogo, como promotor de aprendizagem, pode\nser uma peça fundamental dentre as ferramentas educacionais utilizadas\npelo professor, pois a interação do indivíduo com o jogo e com os\ncolegas parceiros pode aproximá-lo do conteúdo a ser trabalhado. Quando\ncolocado em situações lúdicas, o indivíduo pode compreender a estrutura\nbásica do jogo e, consequentemente, o conteúdo trabalhado por meio dele\n[@farias_2008].\n\nAssim, ao decidirmos escrever sobre equações, conteúdo que estava sendo\nabordado nas turmas assistidas pelos alunos de iniciação à docência,\nconcluímos que o uso de jogos poderia ser uma boa alternativa para\ncontornar o problema do desinteresse. Essa seria uma maneira mais\ndescontraída de inserir a álgebra, facilitar e encorajar a compreensão\ndo que são equações e como trabalhar com elas.\n\n## Atividade 1:
balança de dois pratos\n\n### Objetivo\n\nIntroduzir e desenvolver o conceito de equações.\n\n### Material\n\nComputadores com acesso à internet ou uma balança de dois pratos e\nobjetos que representem os pesos.\n\n[]{#jogo_geogebra}\n\n### Acesso à atividade\n\n::: {.content-visible when-format=\"html\"}\n[Acessar](https://www.geogebra.org/m/mz6jb9wq){.btn_book target=\"blank\"}\n:::\n\n::: {.content-visible when-format=\"pdf\"}\n
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\n\n#### Terceira etapa -- operações\n\n::: {.bloco-imagem}\n\n{#fig-23 fig-alt=\"Captura de tela da atividade. Balança de dois pratos. Prato esquerdo:\num quadrado com 3x dentro e um círculo com o número um dentro. Prato\ndireito: um quadrado com 4x dentro e um círculo com fronteira pontilhada\ne o número -1 dentro.\" loading=\"lazy\"}\n\n[Fonte: *Phet*, Universidade do Colorado]{.figure-caption}\n:::\n\nNessa etapa, o educador trabalhará com os alunos a ideia de equações\nequivalentes, perguntando a eles se é possível equilibrar a balança\ncolocando equações diferentes em cada prato e até determinando uma das\nequações para mostrar aos alunos que uma equação pode ter várias\nequações equivalentes.\n\n#### Quarta etapa -- resolve!\n\nNessa etapa, os alunos colocam em prática todo o aprendizado, começando\na solucionar equações.\n\nO professor passará equações e o aluno deverá descobrir o valor da\nincógnita.\n\n::: {.bloco-imagem}\n\n{#fig-24 fig-alt=\"Captura de tela da atividade. Balança de dois pratos. Prato esquerdo:\num quadrado com 8x dentro e um círculo com o número 6 dentro. Prato\ndireito: um círculo de fronteira pontilhada e com o número -34\ndentro.\" loading=\"lazy\"}\n\n[Fonte: *Phet*, Universidade do Colorado]{.figure-caption}\n:::\n\n
\n\n## Atividade 2:
serpentes e escadas -- trilha das equações\n\n### Objetivo\n\nAjudar os alunos na reflexão e compreensão do conteúdo de equação,\nsanando possíveis dúvidas, usando desafios divertidos, inspirados em\nsituações cotidianas.\n\n### Material\n\n- 2 dados simples (6 faces)\n- Objetos para serem usados como peões\n- Tabuleiro do jogo escadas e serpentes\n- Cartões e cartões respostas\n\n[]{#tabuleiro_cartoes}\n\n### Acesso ao tabuleiro e cartões\n\n::: {.content-visible when-format=\"html\"}\n[Acessar](https://drive.google.com/drive/folders/1vKcna5bSvTXHF03W2iRrwnjjfjSrjtbO?usp=sharing){.btn_book target=\"blank\"}\n:::\n\n::: {.content-visible when-format=\"pdf\"}\n
Renata Camacho Bezerra e Richael Silva\nCaetano^[2](#footnote-28){#footnote-ref-28}^
Janice Kunz Oenning^[3](#footnote-29){#footnote-ref-29}^\n:::\n\nO presente capítulo apresenta 3 (três) jogos elaborados pelos\nacadêmicos^[4](#footnote-30){#footnote-ref-30}^ do curso de Licenciatura\nem Matemática da Universidade Estadual do Oeste do Paraná (Unioeste)\n*campus* de Foz do Iguaçu e participantes (bolsistas e voluntários) do\nPrograma Institucional de Bolsa de Iniciação à Docência (Pibid), em\nespecífico do subprojeto interdisciplinar Matemática (*campi* Cascavel e\nFoz do Iguaçu) e Química (campus Toledo). A elaboração desses jogos\npartiu de uma necessidade apresentada pela professora supervisora de\nMatemática, também participante do Pibid, ao compartilhar -- em um dos\nencontros síncronos realizados -- as dificuldades dos seus alunos do\nnono ano do Ensino Fundamental acerca da aprendizagem do objeto de\nconhecimento fração. Isso posto, o grupo Pibid decidiu que o jogo, por\nrepresentar uma alternativa metodológica pertinente ao ensino de\nMatemática (de maneira remota ou\npresencial)^[5](#footnote-31){#footnote-ref-31}^, seria uma boa opção\nenquanto um auxílio à professora supervisora de Matemática.\n\nContudo, antes de os licenciandos iniciarem a elaboração dos jogos,\nrealizou-se um estudo teórico em dois documentos oficiais (Parâmetros\nCurriculares Nacionais (PCN) e na Base Nacional Comum Curricular\n(BNCC)), orientado pelos professores universitários -- os coordenadores\nvoluntários de área do referido subprojeto -- de modo a subsidiar tal\nelaboração.\n\nEm um primeiro momento, e valendo-se dos Parâmetros Curriculares\nNacionais (PCN) -- Matemática [@pcn_1997], realizou-se o estudo e a\ndiscussão referente aos diferentes significados envolvendo o objeto de\nconhecimento fração, a saber: a) **parte-todo --** na qual a fração\nindica a relação que existe entre um número de partes e o total (p. ex.,\ndividir uma pizza em partes iguais); b) **quociente --** na qual a\nfração indica a divisão de um número natural por outro $(a \\div b =\\frac{a}{b}; b \\neq 0)$ (p. ex., dividir 2 chocolates para 5\npessoas; c) **índice comparativo** -- na qual a fração indica uma\ncomparação entre duas quantidades de mesma grandeza, sendo, portanto,\ninterpretada como razão (p. ex., 2 de cada 5 habitantes de um município\nsão imigrantes, escalas em mapas, o estudo de porcentagem); d)\n**operador** -- na qual a fração desempenha um papel de transformação e\nque atua sobre uma situação modificando-a (p. ex., o número que deve ser\nmultiplicado ao 3 para resultar em 2) e; e) **medida** -- na qual a\nfração é utilizada na situação em que divide-se uma unidade em partes\niguais e verifica-se quantas dessas partes cabem (p. ex., a quantidade\nde canecas de 2 litros necessárias para preencher um tambor com 11\nlitros de leite).\n\nEm seguida, os acadêmicos realizaram uma pesquisa a respeito do objeto\nde conhecimento fração, apresentado na Base Nacional Comum Curricular\n(BNCC) [@bncc_foz_2017]. A partir dessa pesquisa, o grupo concluiu que o\nreferido objeto de conhecimento é citado nos anos\nfinais^[6](#footnote-32){#footnote-ref-32}^ do Ensino Fundamental (6.º\nao 9.º ano) e que diversas habilidades estão relacionadas a diferentes\nobjetos de conhecimento que tratam explicitamente da fração. O quadro a\nseguir apresenta uma síntese dessa referida pesquisa e que foi objeto de\ndiscussão pelo grupo:\n\n```{=html}\n
| Ano | \nObjeto\nde \nconhecimento | \nHabilidade | \n
|---|---|---|
| 6º | \nFrações: significados (parte/todo, quociente),\nequivalência, comparação, adição e subtração; cálculo da fração de um\nnúmero natural; adição e subtração de frações | \n(EF06MA07) Compreender, comparar e ordenar frações\nassociadas às ideias de partes de inteiros e resultado de divisão,\nidentificando frações equivalentes. | \n
| (EF06MA08) Reconhecer que os números racionais\npositivos podem ser expressos nas formas fracionária e decimal,\nestabelecer relações entre essas representações, passando de uma\nrepresentação para outra, e relacioná-los a pontos na reta\nnumérica. | \n||
| (EF06MA09) Resolver e elaborar problemas que\nenvolvam o cálculo da fração de uma quantidade e cujo resultado seja um\nnúmero natural, com e sem uso de calculadora. | \n||
| (EF06MA10) Resolver e elaborar problemas que\nenvolvam adição ou subtração com números racionais positivos na\nrepresentação fracionária. | \n||
| 7º | \nFração e seus significados: como parte de \ninteiros, resultado da divisão, razão e operador | \n(EF07MA05) Resolver um mesmo problema utilizando\ndiferentes algoritmos. | \n
| (EF07MA06) Reconhecer que as resoluções de um grupo\nde problemas, que têm a mesma estrutura, podem ser obtidas utilizando os\nmesmos procedimentos. | \n||
| (EF07MA07) Representar por meio de um fluxograma os\npassos utilizados para resolver um grupo de problemas. | \n||
| (EF07MA08) Comparar e ordenar frações associadas às\nideias de partes de inteiros, resultado da divisão, razão e\noperador. | \n||
| (EF07MA09) Utilizar, na resolução de problemas, a\nassociação entre razão e fração, como a fração 2/3 para expressar a\nrazão de duas partes de uma grandeza para três partes da mesma ou três\npartes de outra grandeza. | \n||
Números racionais na representação fracionária \ne na decimal: usos, ordenação e associação com \npontos da reta numérica e operações | \n(EF07MA10) Comparar e ordenar números racionais em\ndiferentes contextos e associá-los a pontos da reta numérica. | \n|
| (EF07MA11) Compreender e utilizar a multiplicação e\na divisão de números racionais, a relação entre elas e suas propriedades\noperatórias. | \n||
| (EF07MA12) Resolver e elaborar problemas que\nenvolvam as operações com números racionais. | \n||
| 8º | \nDízimas periódicas: fração geratriz | \n(EF08MA05) Reconhecer e utilizar procedimentos para\na obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica. | \n
| 9º | \nPotências com expoentes negativos e fracionários | \n(EF09MA03) Efetuar cálculos com números reais,\ninclusive potências com expoentes fracionários. | \n
O sublinhado no nome e pontos do grupo significa que é a vez dele de jogar (responder).
\n \n \n\n\n\n O javascript precisa estar ativado para jogar.\n\n
\n\n\n```\n:::\n\n### Regras do jogo\n\n1. A turma é dividida em dois grupos ou mais, de forma que,\n preferencialmente, os grupos tenham a mesma quantidade de\n integrantes.\n2. Em cada grupo deve ser estabelecida uma ordem que os jogadores\n deverão seguir durante o andamento do jogo (a ordem estabelecida\n pode ficar a critério dos alunos ou do professor).\n3. O professor deve mostrar o primeiro *card* e o primeiro aluno do\n Grupo 1, por exemplo, tem 2 minutos (o tempo pode ser alterado pelo\n professor) para resolver o que se pede no mesmo. Se o aluno\n responder corretamente, dentro do tempo, o grupo ganha um ponto;\n caso contrário, perde um ponto. Há a opção de pular o *card*,\n colocando-o no final da fila. Com essa opção não se perde ponto, no\n entanto, dá a chance de o adversário responder, caso apareça para o\n mesmo no futuro.\n4. Cada aluno de cada grupo resolve o que se pede no *card*, um de cada\n vez, alternando-se entre os grupos e respeitando a ordem\n preestabelecida.\n5. As respostas devem ser dadas na forma de frações irredutíveis.\n6. Caso o aluno responda corretamente, o grupo leva um ponto. Ganha o\n jogo o grupo que acumular mais pontos.\n\n### Situação exemplo:\n\nA turma foi separada em dois grupos:\n\n ------------- -------------\n **Grupo 1** **Grupo 2**\n Aluno A Aluno F\n Aluno B Aluno G\n Aluno C Aluno H\n Aluno D Aluno I\n Aluno E Aluno J\n ------------- -------------\n\n: Quadro 2: Exemplo de divisão em dois grupos {.quadro2}\n\nO primeiro a jogar será o Aluno A e este deverá resolver a operação\npresente no *card* apresentado pelo professor:\n\n::: bloco-imagem\n\n{#fig-cardVerde fig-alt=\"Ilustração de uma folha pautada e esverdeada com a questão a ser\nrespondida e local para o usuário colocar a sua\nresposta\" loading=\"lazy\"}\n:::\n\nO aluno deverá resolver a operação dentro do tempo estipulado e dar a\nsua resposta na forma de fração irredutível. Feito isso, o professor\nclica no comando de próximo *card* para que o *card* gire e seja feita a\ncorreção automática e, assim, os alunos podem conferir se a resposta\nestava correta.\n\nEm seguida, quem deverá responder o próximo *card* é o Aluno F do Grupo\n2, depois o Aluno B do grupo 1 e assim, sucessivamente, até que todos os\nalunos respondam pelo menos um *card*.\n\n### Os comandos do jogo:\n\nA visualização do jogo é a seguinte:\n\n::: bloco-imagem\n\n{#fig-telaCardDasFracoes fig-alt=\"Tela do jogo com uma folha pautada e rosada com a perguta e espaço\npara a resposta do jogador. Tem o placar, um botão com duas notas\nmusicais (duas colcheias unidas) para ativar/desativar o som, um botão\ncom um alto-falante para ouvir o que está escrito no card, um botão com\num x para pular o card, um botão com uma seta para direita para\nresponder, ver a resposta e ir para o próximo card e possui uma\nindicação de quantas perguntas já foram respondidas e quantas\nfaltam.\" loading=\"lazy\"}\n:::\n\nA seguir, apresentamos as funções de cada um desses comandos ao redor do\n*card*.\n\n| | |\n|:-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------:|:------------------------------------------------------------------------------------------:| \n| {fig-alt=\"Imagem de um botão cinza claro com um alto-falante em dois tons de cinza e imagem de ondas em azul saindo do alto-falante\" loading=\"lazy\"} | O que está escrito no *card* é reproduzido sonoramente; |\n| {fig-alt=\"Imagem de um botão cinza claro com duas notas musicais em azul. São duas colcheias unidas imediatamente ascendentes e com as hastes voltadas para cima.\" loading=\"lazy\"} | Ativa ou desativa os sons produzidos pelo jogo; |\n| {fig-alt=\"Botão cinza claro com um X em azul.\" loading=\"lazy\"} | Pula o *card* apresentado, colocando-o no final da fila e dando a chance do seu adversário responder; |\n| {fig-alt=\"Botão cinza claro com uma seta azul para a direita.\"loading=\"lazy\"} | Passa para o próximo *card*, efetuando a correção automática; |\n\n: Quadro 3: As Funções do jogo\n\nA seguir constam as situações-problema elaboradas e apresentadas nos\n*cards*.\n\n```{=html}\n| 6º ano | \n||
| Objeto de conhecimento: Frações:\nsignificados (parte/todo, quociente), equivalência, comparação, adição e\nsubtração; cálculo da fração de um número natural; adição e subtração de\nfrações. | \n||
| Habilidade | \nQuestão | \n|
(EF06MA07) \nCompreender, comparar e ordenar frações associadas às ideias de\npartes de inteiros e resultado de divisão, identificando frações\nequivalentes. | \nProfessora Helena comprou determinada quantidade de\npizzas para 3 turmas. Sabendo que a turma A comeu \\(\\frac{6}{16}\\) do\ntotal de pedaços, a turma B comeu \\(\\frac{2}{8}\\) e a turma C comeu\n\\(\\frac{5}{12}\\), qual fração representa a turma que comeu mais? \nResposta:\n\\(\\frac{5}{12}\\). | \n|
Comprei uma barra de chocolate que possui vinte\npedaços (quadradinhos) de mesmo tamanho. No primeiro dia comi\n\\(\\frac{1}{5}\\) da barra. Já no segundo dia, comi o equivalente a\n\\(\\frac{4}{10}\\) da barra inicial. Em qual dia eu comi mais\nchocolate? \nResposta: Segundo dia. | \n||
(EF06MA08) \nReconhecer que os números racionais positivos podem ser expressos nas\nformas fracionária e decimal, estabelecer relações entre essas\nrepresentações, passando de uma representação para outra, e\nrelacioná-los a pontos na reta numérica. | \nA fração \\(\\frac{2}{5}\\) pode ser representada por\nqual ponto na reta numérica? \n
Resposta: Ponto B. | \n|
A fração \\(\\frac{17}{9}\\) pode ser localizada entre\nquais pontos na reta numérica? \n
Resposta: Entre os pontos B e C. | \n||
Indique quais pontos podem representar as\nfrações \\(\\frac{7}{8}\\), \\(\\frac{35}{7}\\) e \\(\\frac{16}{6}\\) na reta\nnumérica, respectivamente. \n
Resposta: B, E e D. | \n||
(EF06MA09) \nResolver e elaborar* problemas que envolvam o cálculo da fração de\numa quantidade e cujo resultado seja um número natural, com e sem uso de\ncalculadora**. \n*Obs.: Nesta questão o processo cognitivo “elaborar” não foi\nabordado. \n**Obs.: O uso de calculadora fica a critério do(a)\nprofessor(a). | \nYara comprou um pote de sorvete que tinha as\nseguintes dimensões: 22 cm de comprimento, 8 cm de largura e 20 cm de\naltura. Beatriz também queria comprar um pote de sorvete, porém, não\ntinha dinheiro suficiente e então resolveu comprar um que tinha\n\\(\\frac{25}{88}\\) do volume do pote de Yara. Quantos mililitros têm o\npote de Beatriz? \nResposta: 1000 ml ou 1 litro. | \n|
Ana quer comprar um celular no Paraguai e que custa\n2.500,00 reais; ela já tem 2/5 do valor. Quantos reais faltam para ela\nconseguir comprar o celular? \nResposta: \\(\\text{R}\\$ \\thinspace\n1.500,00\\). | \n||
(EF06MA10) \nResolver e elaborar* problemas que envolvam adição ou subtração com\nnúmeros racionais positivos na representação fracionária. \n*Obs.: Nesta questão o processo cognitivo “elaborar” não foi\nabordado. | \nSabe-se que uma caixa d'água, inicialmente, estava\ncom \\(\\frac{1}{4}\\) da sua capacidade e foi completada com mais\n\\(\\frac{2}{5}\\) da sua capacidade. Responda: \na) Qual é a fração que representa a quantidade de água na caixa\nd'água? \nResposta: \\(\\frac{13}{20}\\). \nb) Qual é a fração que representa a parte vazia da caixa d'água? \nResposta: \\(\\frac{7}{20}\\). | \n|
| Exercícios envolvendo adição ou subtração com números\nracionais positivos na representação fracionária. | \n$$\\frac{3}{8} + \\frac{75}{3} = \\frac{203}{8}$$ \n$$\\frac{12}{15} + \\frac{22}{5} = \\frac{26}{5}$$ \n$$\\frac{5}{9} + \\frac{8}{5} = \\frac{97}{45}$$ \n$$\\frac{55}{9} + \\frac{8}{9} = 7$$ \n$$\\frac{2}{10} + \\frac{3}{5} = \\frac{4}{5}$$ \n$$\\frac{3}{4} + \\frac{2}{8} = 1$$ | \n$$\\frac{29}{2} - \\frac{1}{6} = \\frac{43}{3}$$ \n$$\\frac{60}{16} - \\frac{82}{4} = - \\frac{67}{4}$$ \n$$\\frac{71}{6} - \\frac{16}{3} = \\frac{13}{2}$$ \n$$\\frac{45}{4} - \\frac{6}{8} = \\frac{21}{2}$$ \n$$\\frac{6}{7} - \\frac{1}{3} = \\frac{11}{21}$$ \n$$\\frac{3}{8} - \\frac{4}{16} = \\frac{1}{8}$$ | \n
Obtenha o resultado, em forma de fração irredutível,\nda operação: \\(\\frac{3}{2} - \\frac{1}{4}\\). \nResposta: \\(\\frac{5}{4}\\). | \n||
Obtenha o resultado, em forma de fração irredutível,\nda operação: \\(\\frac{3}{2} + \\frac{1}{4}\\). \nResposta: \\(\\frac{7}{4}\\). | \n||
| 7º ano | \n||
| Objeto de conhecimento: Fração e seus\nsignificados: como parte de inteiros, resultado da divisão, razão e\noperador | \n||
| Habilidade | \nQuestão | \n|
(EF07MA08) \nComparar e ordenar frações associadas às ideias de partes de\ninteiros, resultado da divisão, razão e operador. | \nCaio, Raquel e Douglas estavam apostando uma corrida,\nna qual eles deveriam correr o máximo possível dentro de um determinado\ntempo estipulado por eles. Quando acabou o tempo, Caio, Raquel e Douglas\nverificaram a distância que cada um tinha percorrido que era,\nrespectivamente, \\(\\frac{6}{24}\\), \\(\\frac{9}{24}\\) e \\(\\frac{4}{30}\\)\ndo percurso em linha reta. Qual deles ficou em último lugar? \nResposta: Douglas. | \n|
A mãe de Lucas e Beatriz comprou uma pizza de 8\npedaços e resolveu dividi-la entre os três da seguinte maneira: Beatriz\nficaria com \\(1/2\\) da pizza, Lucas com \\(\\frac{1}{8}\\) e sua mãe com\n\\(\\frac{6}{16}\\). Qual deles ficou com mais pedaços? \nResposta: Beatriz. | \n||
(EF07MA09) \nUtilizar, na resolução de problemas, a associação entre razão e\nfração, como a fração 2/3 para expressar a razão de duas partes de uma\ngrandeza para três partes da mesma ou três partes de outra\ngrandeza. | \nLuana comprou 9 balões vermelhos e 15 amarelos. Qual\né a fração que representa a razão entre o número de balões amarelos e\nvermelhos? \nResposta: \\(\\frac{5}{3}\\). | \n|
Elisa possui uma coleção de 90 carrinhos\ncolecionáveis que são réplicas de diversas marcas, sendo 12 da\nVolkswagen, 27 da Chevrolet, 16 da Ford e 35 Fiat. Quais frações\nrepresentam a razão entre os carrinhos da marca Fiat e Chevrolet, e da\nmarca Ford e Volkswagen. \nResposta: \\(\\frac{35}{27}\\) e\n\\(\\frac{4}{3}\\). | \n||
Ao dividir um bolo, em partes iguais, para oito\npessoas, a razão estabelecida a cada pedaço do bolo será? \nResposta: \\(\\frac{1}{8}\\). | \n||
Considere que uma pizza tenha 4 sabores, possua ao\ntotal 12 pedaços do mesmo tamanho e que cada sabor possua a mesma\nquantidade de pedaços. Se uma pessoa comer um pedaço de cada sabor, qual\nserá a razão do que ela comeu em relação ao total de pizza? \nResposta: \\(\\frac{1}{3}\\). | \n||
| Objeto de conhecimento: Números\nracionais na representação fracionária e na decimal: usos, ordenação e\nassociação com pontos da reta numérica e operações. | \n||
| Habilidade | \nQuestão | \n|
(EF07MA11) \nCompreender* e utilizar a multiplicação e a divisão de números\nracionais, a relação entre elas e suas propriedades operatórias. \n*Obs.: Nesta questão, o processo cognitivo “compreender” não foi\nabordado. | \n$$\\frac{2}{3} \\times\\left( \\frac{16}{7} +\n\\frac{\\frac{5}{9}}{\\frac{4}{8}} \\right) = \\frac{428}{189}$$ \n$$\\left( \\frac{9}{5} - \\frac{3}{16} \\right) \\div \\frac{5}{4} \\times\n\\frac{1}{3} = \\frac{43}{100}$$ \n$$\\frac{1}{3} \\times 3 + \\frac{7}{38} \\div \\frac{5}{5} =\n\\frac{111}{76}$$ \n$$1 \\times \\frac{4}{9} \\div \\frac{55}{6} = \\frac{8}{165}$$ \n$$\\frac{48}{2} - \\frac{2}{35} \\times \\left( \\frac{67}{3} \\div\n\\frac{77}{7} \\right)= \\frac{27586}{1155}$$ | \n$$\\frac{8}{9} \\times \\left( \\frac{9}{8} \\times \\frac{1}{5}\n\\right)= \\frac{1}{5}$$ \n$$\\frac{8}{33} \\times \\left( \\frac{66}{4} + \\frac{3}{4} \\right)=\n\\frac{46}{11}$$ \n$$\\frac{2}{3} \\times \\left( \\frac{14}{8} \\div \\frac{3}{2} \\right)=\n\\frac{7}{9}$$ \n$$\\frac{3}{5} \\times \\left( \\frac{12}{32} + \\frac{5}{3} \\right)=\n\\frac{5}{8}$$ \n$$\\frac{1}{5} \\times \\left( \\frac{0}{3} + \\frac{5}{4} \\right)=\n\\frac{1}{4}$$ | \n
| 8º ano | \n||
| Objeto de conhecimento:\nPorcentagens. | \n||
| Habilidade | \nQuestão | \n|
(EF08MA04) \nResolver e elaborar* problemas, envolvendo cálculo de porcentagens,\nincluindo o uso de tecnologias digitais**. \n*Obs.: Nesta questão, o processo cognitivo “elaborar” não foi\nabordado. \n**Obs.: O uso de tecnologias digitais fica a critério do(a)\nprofessor(a). | \nUm comerciante oferece \\(7\\%\\) de desconto no\npagamento à vista de um determinado produto. Sabe-se que esse produto\ncusta \\(R\\$ 120,00\\) para pagamento a prazo. No pagamento à vista, qual\né o valor pago pelo produto? \nResposta: \\(\\text{R}\\$ \\thinspace 111,60\\). | \n|
Sabrina entrou em uma loja que anunciava a seguinte\npromoção: “Não perca essa chance! Calças por apenas \\(\\text{R}\\$\n\\thinspace 125,00\\) e na compra de duas pague apenas \\(\\text{R}\\$\n\\thinspace 95,00\\) em cada!”. Qual porcentagem de desconto Sabrina\nganhará no valor final caso compre duas calças? \nResposta: \\(24\\%\\). | \n||
Escreva três formas fracionárias que podem\nrepresentar 88%. \nResposta: \\(\\frac{88}{100}\\), \\(\\frac{44}{50}\\) e\n\\(\\frac{22}{25}\\). | \n||
| Objeto de conhecimento: Dízimas\nperiódicas: fração geratriz. | \n||
| Habilidade | \nQuestão | \n|
(EF08MA05) \nReconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração\ngeratriz para uma dízima periódica. | \nQual é a fração geratriz da dízima periódica\n0,4444...? \nResposta: \\(\\frac{4}{9}\\). | \n|
Qual é a fração geratriz da dízima periódica\n0,8888...? \nResposta: \\(\\frac{8}{9} = \\frac{8}{3}\\). | \n||
Qual é a fração geratriz da dízima periódica\n2,6666...? \nResposta: \\(\\frac{16}{6}\\). | \n
\n\n\n
\n\n```\n\n:::\n\n### Regras do jogo\n\n1. O jogo consiste na localização de pares correspondentes, sendo uma\n carta com uma questão/problema e seu par com a resposta.\n2. Caso seja na forma presencial, não é necessário cronometrar, pois\n quem obtiver o maior número de pares vence.\n3. Pode ser jogado em grupos, duplas e até sozinho (*online*).\n4. Esta atividade pode ser realizada com o intuito de verificar/avaliar\n o conhecimento dos alunos do 9º ano a respeito do conteúdo frações,\n aliado a algumas habilidades e unidades temáticas previstas na BNCC,\n já estudadas nos anos anteriores do Ensino Fundamental -- Anos\n Finais. Também promove a agilidade de raciocínio matemático, promove\n o trabalho em equipe e estimula a memorização.\n\n### Situação exemplo:\n\nOs problemas propostos na atividade/jogo podem ser resolvidos numa folha\nde caderno e entregues ao professor, para que ele possa avaliar os\ncaminhos que os alunos traçaram para chegar à solução e direcionar sua\nabordagem na hora da explicação do conteúdo.\n\n```{=html}\n\n\n \n\n \n \n
\n\nJogado da Memória
\n\n \n\n
\n\n
\n\nJogo da Memória
\n\n\n\n \n \n \n\t\n\t
\n\n \n\n \n \n \n\t\n
\n\t\n\n \n\n \n\n
\n\n\n\n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n\n\n
\n\n \n\n \n
Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
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| 6º ano | \n|
| Objeto de conhecimento: Frações:\nsignificados (parte/todo, quociente), equivalência, comparação, adição e\nsubtração; cálculo da fração de um número natural; adição e subtração de\nfrações. | \n|
| Habilidade | \nQuestão | \n
(EF06MA07) \nCompreender, comparar e ordenar frações associadas às ideias de\npartes de inteiros e resultado de divisão, identificando frações\nequivalentes*. \n*Obs.: A questão não contempla a parte de “identificando frações\nequivalentes” contida na habilidade. | \nLaura comeu 1/6 de um bolo e João 1/3 desse mesmo bolo. Qual é a\nfração que representa a maior quantidade de bolo que foi comido? \nResposta: 1/3 > 1/6, João comeu mais\nbolo. | \n
(EF06MA08) \nReconhecer que os números racionais positivos podem ser expressos nas\nformas fracionária e decimal, estabelecer relações entre essas\nrepresentações, passando de uma representação para outra. | \nRepresente o número decimal 0,2 em forma de fração. Em seguida,\nrepresente essa fração na forma irredutível. \nResposta: \\(\\frac{2}{10} = \\frac{1}{5}\\). | \n
Dentre os números \\(\\frac{7}{5}\\), \\(1,25\\) e \\(\\frac{9}{8}\\),\nqual representa o maior e menor valor, respectivamente? \nResposta: \\(\\frac{7}{5}\\) e\n\\(\\frac{9}{8}\\). | \n|
| Objeto de conhecimento: Operações\n(adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação) com números\nracionais. | \n|
| Habilidade | \nQuestão | \n
(EF06MA09) \nResolver e elaborar* resolver problemas que envolvam o cálculo da\nfração de uma quantidade e cujo resultado seja um número natural, com e\nsem uso de calculadora. \n*Obs.: A questão não contempla a parte de “elaborar problemas”\ncontida na habilidade | \nNo aniversário de Maria, foram encomendados 900 salgadinhos,\nsendo \\(\\frac{2}{5}\\) de coxinha. Quantas coxinhas foram encomendadas\npara o aniversário? \nResposta: 360. | \n
(EF06MA10) \nResolver e elaborar* problemas que envolvam adição ou subtração com\nnúmeros racionais positivos na representação fracionária. \n*Obs.: A questão não contempla a parte de “elaboração de problemas”\ncontida na habilidade. | \nPara ir à escola, João utiliza sua bicicleta. Quando já havia\npercorrido \\(\\frac{1}{5}\\) da distância, sua bicicleta estragou. A\npartir daí ele foi caminhando. Qual a distância restante que ele deverá\ncaminhar até a escola? \nResposta: João caminhará \\(\\frac{4}{5}\\) do percurso\nrestante até a escola. | \n
| 7º ano | \n|
| Objeto de conhecimento: Números\nracionais na representação fracionária e na decimal: usos, ordenação e\nassociação com pontos da reta numérica e operações. | \n|
| Habilidade | \nQuestão | \n
(EF07MA12) \nResolver e elaborar* problemas que envolvam as operações com números\nracionais. \n*Obs.: A questão não contempla a parte de “elaboração de problemas”\ncontida na habilidade. | \nMaria e José estão comendo uma pizza de 18 fatias. Sabendo que\nMaria comeu 1/3 e José comeu 1/6, quantas fatias eles comeram no\ntotal? \nResposta: 9 fatias. | \n
| Objeto de conhecimento: Reconhecer a\noperação necessária para resolver um problema, calcular o resultado de\noperações com números racionais, e identificar e calcular frações\nequivalentes. | \n|
| Habilidade | \nQuestão | \n
(EF07MA12) \nResolver e elaborar* problemas que envolvam as operações com números\nracionais. \n*Obs.: A questão não contempla a parte de “elaborar problemas”\ncontida na habilidade. | \nNum centro de convivência com 260 alunos, foram ofertadas três\natividades extraclasse: música, dança e artes marciais. Sabe-se que\n\\(\\frac{3}{13}\\) escolheu música e dança, \\(\\frac{2}{5}\\) escolheu\nsomente música, \\(\\frac{1}{4}\\) escolheu artes marciais e o restante\nescolheu apenas dança. Quantos alunos escolheram apenas dança? \nResposta: 31 alunos escolheram apenas\ndança. | \n
Em uma corrida participaram 26 ciclistas. Desses ciclistas, 4/13\nabandonaram a corrida por problemas na bicicleta. Quantos ciclistas\nterminaram a corrida? \nResposta: 18 ciclistas. | \n|
Uma piscina teve 3/4 da sua capacidade preenchida. No entanto,\nainda faltam 2.700 litros para que ela seja enchida por completo. Qual é\na capacidade total dessa piscina? \nResposta: 10.800 litros. | \n|
(EF07MA02) \nResolver e elaborar* problemas que envolvam porcentagens, como os que\nlidam com acréscimos e decréscimos simples, utilizando estratégias\npessoais, cálculo mental e calculadora, no contexto de educação\nfinanceira, entre outros. \n*Obs.: A questão não contempla a parte de “elaborar problemas”\ncontida na habilidade | \nNicolau tinha previsto, no orçamento, um gasto de R$ 2.100,00\npara pintar sua casa. Mas devido a imprevistos na obra, o valor aumentou\n30%. Calcule quantos reais ele gastou na pintura? \nResposta: R$ 2.730,00. | \n
| 8º ano | \n|
| Objeto de conhecimento: Reconhecer uma\nexpressão algébrica. Reconhecer e efetuar operação usando as relações\ninversas de exponenciação e radiciação. Propriedades exponenciais com\nexpoente fracionário. | \n|
| Habilidade | \nQuestão | \n
(EF08MA02) \nResolver e elaborar* problemas usando a relação entre potenciação e\nradiciação, para representar uma raiz como potência de expoente\nfracionário. \n*Obs.: A questão não contempla a parte de “elaborar problemas”\ncontida na habilidade. | \nJoão corre todo fim de tarde. Sabe-se que ontem, a distância\npercorrida foi dada pela fórmula \\(P(n) = 4^{\\frac{n}{2}}\\), com \\(n =\n3\\). Quantos km ele correu ontem? \nResposta: 8 km. | \n
| Objeto de conhecimento: Efetuar\noperações com porcentagens, aliado a situações do cotidiano, como compra\ne venda de um produto. Compreender que a porcentagem, também pode ser\nrepresentada como uma fração de denominador 100. Utilizar a regra de\ntrês para obter o resultado. | \n|
| Habilidade | \nQuestão | \n
(EF08MA04) \nResolver e elaborar* problemas, envolvendo cálculo de porcentagens,\nincluindo o uso de tecnologias digitais. \n*Obs.: A questão não contempla a parte de “elaboração de problemas”\ncontido na habilidade. É indicado o uso da calculadora | \nPara efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1.420,00, José\nrecebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual é a fração\nque representa a porcentagem de desconto? \nResposta: 30/100. | \n
| Objeto de conhecimento: Utilizar\nmétodos de obtenção de uma fração geratriz de uma dízima periódica.\nFração como parcela de um todo. | \n|
| Habilidade | \nQuestão | \n
(EF08MA05) \nReconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração\ngeratriz para uma dízima periódica. | \nManoela comeu a quantia equivalente a 0,4444 ... de fatias de uma\ntorta. Mostre em forma de fração quantas fatias ela comeu. \nResposta: 4/9. | \n
| 9º ano | \n|
| Objeto de conhecimento: Potências com\nexpoentes negativos e fracionários. Reconhecer e efetuar operação com\nexpoente fracionário e sua relação inversa. | \n|
| Habilidade | \nQuestão | \n
(EF09MA03) \nEfetuar cálculos com Números reais, inclusive potências com expoentes\nfracionários. | \nConsidere os números a seguir: \\({\\frac{1}{4}}^{\\frac{-1}{2}}\\) e\n\\((4)^{\\frac{-3}{2}}\\). Indique qual representa o maior valor. \nResposta: \\({\\frac{1}{4}}^{\\frac{-1}{2}} =\n(4)^{\\frac{1}{2}} = \\sqrt{4} = 2\\). | \n
| Objeto de conhecimento: Realizar\noperação de probabilidade. Reconhecer que a probabilidade se dá na forma\nde fração, onde o denominador é o número de eventos e o numerador o\nnúmero de ocorrências possíveis. | \n|
| Habilidade | \nQuestão | \n
(EF09MA20) \nReconhecer, em experimentos aleatórios, eventos independentes e\ndependentes* e calcular a probabilidade de sua ocorrência, nos dois\ncasos. \n*Obs.: A questão não contempla “eventos probabilísticos dependentes”\ncontido na habilidade. | \nLançando um dado comum (valores de 1 a 6), não viciado, qual as\nchances de se obter um valor ímpar? \nResposta: 3/6. | \n
\n\n\n
\n```\n\n:::\n\n### Material\n\n- 1 tabuleiro contendo um percurso com 33 quadrados coloridos. O\n percurso é composto por questões (de nível fácil, médio e difícil)\n que envolvam conteúdos de frações.\n- 1 dado simples (6 faces) e 1 ***card*** onde constam as questões\n variadas que envolvem cálculos com frações.\n- 8 marcadores (2 peões, 2 bispos, 2 cavalos e 2 torres nas versões\n branco e preto) para diferenciar os jogadores em cada rodada.\n\n### Regras do jogo\n\n1. O jogo pode ser realizado com um mínimo de 2 e máximo de 8\n jogadores. Cada jogador deve escolher um marcador para\n representá-lo. Na versão *online*, os marcadores são atribuídos\n automaticamente.\n2. Para iniciar o jogo, todos os participantes da rodada devem lançar o\n dado, sendo o primeiro jogador a iniciar o que tirar a maior face.\n Caso haja empate (faces de mesmo valor), os participantes empatados\n devem lançar o dado novamente até que saia um vencedor entre eles.\n Na versão *online*, é lançado um dado de 8 faces sem repetição,\n então não há empate.\n3. Iniciada a partida, cada jogador deve lançar o dado e responder à\n questão contida no ***card*** sorteado. O marcador só vai avançar a\n quantidade obtida no dado se acertar a questão, caso a questão seja\n respondida incorretamente, o marcador permanece onde está.\n4. Vence o jogador que primeiro ultrapassar o quadrado de número 33. O\n participante que, após acertar a questão do *card*, parar exatamente\n no quadrado de número 33, deverá realizar mais jogadas até\n ultrapassá-lo. (Em caso de REPETIR a pergunta e que não esteja\n jogando a versão *online*, o aplicador pode sortear um novo *card*\n ou deixar que o jogador responda à pergunta repetida).\n5. **CASA GANHA-PERDE**: Nessas casas, o jogador pode avançar mais um\n pouco ou retroceder, dependendo do valor contido nela.\n\n**ATENÇÃO**: Assim que o jogador acertar o *card*, ele deve avançar a\nquantidade de casas correspondente à face obtida no dado.\n\n### Situação exemplo:\n\nO jogador deve obedecer ao tempo limite estimado pelo aplicador. Em caso\nde não cumprimento, o jogador perde a rodada.\n\nO jogador só deve avançar nas casas se, e somente se, acertar a resposta\ndo *card* sorteado. Caso erre a questão, seu marcador deve permanecer\nonde está parado.\n\nÉ proibido o uso de tecnologias digitais (calculadora, celular) para\nfacilitar a resolução dos problemas.\n\nO aplicador é responsável pelo manuseio do jogo, levando ao êxito\ndurante a aplicação.\n\nA seguir apresentamos as funções de cada um dos comandos.\n\n| | |\n|:--------------------------------------------------------------------------------------------------------------:|:----------------------------------------------------------------------------------------:|\n| {fig-alt=\"Bandeira verde.\" loading=\"lazy\"} | Bandeira que sinaliza o início do jogo; |\n| {fig-alt=\"4 peças pretas e 4 peças brancas de xadrez: peão, bispo, cavalo e torre.\" loading=\"lazy\"} | Os marcadores para diferenciar os jogadores em cada rodada; |\n| {fig-alt=\"Dado amarelo de 8 faces, mostrando as faces 8 e 5 e, difícil de verde e de cabeça para baixo os números 3 e 2.\" loading=\"lazy\"} | Dado de 8 faces sem repetição para definir a ordem dos jogadores; |\n| {fig-alt=\"Dado creme/branco de 6 faces inclinado, mostrando o número 6 e aparecendo um poco do número 3 a esquerda. A quantidade de pontos é que representa o número. 6 são 6 pontos, por exemplo.\" loading=\"lazy\"} | Dado a ser lançado por cada jogador a cada rodada;|\n| {fig-alt=\"Botão azul com duas notas musicais, duas colcheias unidas e imediatamente ascendentes e com hastes voltadas para cima.\" loading=\"lazy\"} | Ativar ou desativar os sons produzidos pelo jogo; |\n| {fig-alt=\"Quadrado preto com +2 branco no centro\" loading=\"lazy\"} | Casa Ganha-Perde. Neste exemplo, indicando para avançar mais duas casas; | \n| {fig-alt=\"Quadrado com estampa xadrez, mas as casas (quadrados) do xadrez estão inclinados e alternam nas cores cinza e cinza claro.\" loading=\"lazy\"} | Bandeira que sinaliza a chegada, fim do jogo. |\n\n: Quadro 6: Comandos do Jogo Percurso de Frações {.tab}\n\n```{=html}\n\n\n
\n\n Percurso das frações
\n\n \n \n
\n \n\n \n \n \n \n \n \n \n \n\n\n
\n \n \n\n Jogador 1
Escolha um nome (opcional)Jogador 2
Escolha um nome (opcional)Jogador 3
Escolha um nome (opcional)Jogador 4
Escolha um nome (opcional)Jogador 5
Escolha um nome (opcional)Jogador 6
Escolha um nome (opcional)Jogador 7
Escolha um nome (opcional)Jogador 8
Escolha um nome (opcional)\n\n \n \n\n
\n\n \n \n
\n\n ⚑\n \n \n \n \n \n \n \n \n
\n \n \n \n \n 1
\n 2
\n 3
\n \n \n \n \n 4
\n \n 8
\n 7
\n 6
\n 5
\n \n 9
\n \n \n \n \n 10
\n 11
\n 12
\n 13
\n 14
\n \n \n \n \n 15
\n \n \n 18
\n 17
\n 16
\n 21
\n 20
\n 19
\n \n \n 22
\n \n \n \n \n 23
\n 24
\n 25
\n 26
\n 27
\n \n \n \n \n 28
\n \n 32
\n 31
\n 30
\n 29
\n \n 33
\n \n \n \n \n \n \n \n \n \n\n
\n\n Definindo a ordem
\n\n \n\n \n\n\n\n\n
\n \n\n \n \n
\n \n
\n \n 1
\n 8
\n 5
\n 4
\n \n
\n \n 6_
\n 3
\n 2
\n 7
\n \n\n \n\n
\n \n\n
\n\n\n \n \n \n \n \n \n \n
\n ●
●
●
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●
●
●
| 6º ano | \n|
| Objeto de conhecimento: Frações:\nsignificados (parte/todo, quociente), equivalência, comparação, adição e\nsubtração; cálculo da fração de um número natural; adição e subtração de\nfrações. | \n|
| Habilidade | \nQuestão | \n
(EF06MA10) \nResolver e elaborar* problemas que envolvam adição ou subtração com\nnúmeros racionais positivos na representação fracionária. \n*Obs.: O processo cognitivo elaborar não é contemplado nas questões\npropostas. | \nIsabel fez a festa de aniversário de seu filho. Do total dos\ndoces comprados, 5/20) era de brigadeiro com granulado e 6/20 de\nbrigadeiro com leite ninho. Qual a fração da quantidade de brigadeiros\nque Isabel comprou para a festa? \nResposta: 11/20. | \n
Estefani e Gisele trabalham de frentista em um posto de\nCombustível. Para chegar até o trabalho, Estefani percorre 2/9 de\nquilômetro e Gisele 2/3 de quilômetro. Que fração representa a\nquantidade de quilômetros que Estefani e Gisele percorrem juntas? \nResposta: 8/9. | \n|
Carla e Pietra trabalham em uma confeitaria. Em um determinado\ndia, Carla produziu 8/15 da produção total de salgadinhos da confeitaria\ne Pietra 3/15. Qual a fração que representa a quantidade de salgadinhos\nque Carla produziu a mais que Pietra? \nResposta: 5/15 = 1/3. | \n|
Gustavo tem uma tira retangular que está dividida em 11 partes\niguais. Nessa tira, ele pintou 5 partes iguais de verde, só que ele\neliminou 3 partes dessa parte verde. Com isso, a parte verde que restou\nrepresenta que fração da tira inicial? \nResposta: 2/11. | \n|
(EF06MA07) \nCompreender, comparar e ordenar frações associadas às ideias de\npartes de inteiros e resultado de divisão, identificando frações\nequivalentes. | \nEm uma eleição, há 2 candidatos concorrendo para ocuparem a vaga\nde vereador. O Candidato A está com 8/12 da intenção dos votos. O\ncandidato B está com 2/6 da intenção dos votos. Qual dos dois candidatos\npossui mais chances de ser eleito? Por quê? \nResposta: O candidato A possui mais chances de ser\neleito, pois 8/12 = 2/3. O candidato B possui 2/6 = 1/3. Logo 2/3 >\n1/3. | \n
A família de Francisco o saiu de Cascavel em direção a Curitiba.\nNo primeiro dia, percorreu 1/2 da distância que separa as duas cidades e\nno segundo dia foi percorrido 4/16 do percurso total. Qual dia eles\npercorreram o maior trajeto do percurso? \nResposta: O segundo dia foi o dia que percorreram a\nmaior distância, pois 1/2 > 1/4. | \n|
Em duas turmas com a mesma quantia de alunos do 9º ano, a\nprofessora de matemática quis comparar o desenvolvimento de seus alunos\nao resolverem a mesma prova. O 9º D teve 1/3 de suas provas gabaritadas,\nenquanto o 9ºF teve 6/9 de suas provas gabaritadas. Qual turma teve o\nmaior número de provas gabaritadas? \nResposta: 6/9 = 2/3. O 9º F teve o maior número de\nprovas gabaritadas se comparado ao 9ºD. | \n|
Rodolfo está vendendo duas casas de mesmo valor e recebeu duas\npropostas. Vanessa se interessou pela casa 1 e ofereceu 2/5 do valor\npara pagamento à vista. Augusto, que se interessou pela casa 2, fez uma\nproposta de 1/3 em cima do valor para pagamento à vista. Qual proposta é\nmais lucrativa para Rodolfo? \nResposta: Como 2/5 > 1/3, temos que a proposta de\nVanessa é a mais lucrativa para Rodolfo. | \n|
| 7º ano | \n|
| Objeto de conhecimento: Fração e seus\nsignificados: como parte de inteiros, resultado da divisão, razão e\noperador. | \n|
| Habilidade | \nQuestão | \n
(EF07MA08) \nComparar e ordenar frações associadas às ideias de partes de\ninteiros, resultado da divisão, razão e operador. | \nDois grupos de ciclistas saíram de Foz do Iguaçu com destino a\nMedianeira. Sabe-se que o primeiro grupo já percorreu 1/3 do percurso e\no segundo grupo percorreu 1/4 do percurso. Qual grupo percorreu a maior\nparte do percurso? \nResposta: 1/3 = 0.333 … e 1/4 = 0,25. Como 0,333...\n> 0,25, concluímos que o grupo 1 já percorreu a maior parte do\npercurso. | \n
Ellen trabalha em uma empresa que possui uma regra para as\nreuniões: é preciso ter pelo menos 2/5 dos funcionários da empresa\npresentes para que possam ser votadas algumas mudanças. Se no dia da\nreunião compareceram 4/7 do total funcionários, uma votação poderá ter\nocorrido? \nResposta: 2/5 = 0,4 e 4/7 = 0,571 ... Como 4/7 >\n2/5, concluímos que poderá haver uma votação. | \n|
Renato é professor de Educação Física de uma escola, onde o\nesporte preferido de seus alunos do 8º ano é o futebol. Então, o\nprofessor fez a seguinte proposta: ele os deixaria jogar futebol na\nsegunda parte da aula se pelo menos 2/3 da turma estiver a favor.\nSabendo que o 8º ano possui 30 alunos e 15 queriam jogar futebol, qual a\nfração que representa os alunos que concordaram em jogar futebol? Eles\nirão jogar futebol nesta aula? \nResposta: 15/30 = 1/2 representa a fração de alunos\nque estavam a favor de jogar futebol. Mas 1/2 < 2/3, logo, os alunos\nnão irão jogar futebol. | \n|
Gilberto leva 12/15 de 1 hora para ir da sua casa até a\nuniversidade de ônibus e seu colega de sala, Lucas, leva 6/12 de 1 hora\nindo de carro. Quem leva menos tempo para chegar à universidade? \nResposta: Lucas. | \n|
(EF07MA09) \nUtilizar, na resolução de problemas, a associação entre razão e\nfração, como a fração 2/3 para expressar a razão de duas partes de uma\ngrandeza para três partes da mesma ou três partes de outra\ngrandeza. | \nSara comprou 5 pacotes de chicletes de morango e 7 de chicletes\nde uva. Qual é a razão do número de pacotes de chicletes de uva para o\nde morango? \nResposta: 7/5. | \n
Beatriz foi ao mercado, comprou 6 refrigerantes e 4 sucos. Qual a\nrazão de refrigerantes e sucos equivale que Beatriz comprou? \nResposta: 6/4 = 3/2. | \n|
Pedro levou 100 salgadinhos para festa de sua sala e a professora\ndividiu em quantidades iguais para seus 20 alunos. Qual a razão\nestabelecida entre salgadinhos e alunos? \nResposta: 100/20 = 5/1 = 5. | \n|
| Objeto de conhecimento: Números\nracionais na representação fracionária e na decimal: usos, ordenação e\nassociação com pontos da reta numérica e operações. | \n|
| Habilidade | \nQuestão | \n
(EF07MA11) \nCompreender e utilizar a multiplicação e a divisão de números\nracionais, a relação entre elas e suas propriedades\noperatórias. | \nRoberta vende na feira a dúzia de Kiwi. Um de seus clientes pede\napenas 2/6 de uma dúzia. Quantos kiwis Roberta terá que separar? \nResposta: 2/6 de 12 unidades são 4, assim, Roberta\nvendeu 4 Kiwi a seu cliente. | \n
Um lavador de carro gasta 4/3 de um litro de água para lavar cada\ncarro. Quantos carros ele consegue lavar com 40 litros? \nResposta: O lavador consegue lavar 30 carros com 40\nlitros de água. | \n|
| 8º ano | \n|
| Objeto de conhecimento: Volume de bloco\nretangular. Medidas de capacidade. | \n|
| Habilidade | \nQuestão | \n
(EF08MA21) \nResolver e elaborar problemas que envolvam o cálculo do volume de\nrecipiente cujo formato é o de um bloco retangular. | \nPedro construiu uma piscina que tem a forma de um paralelepípedo\nretangular com as seguintes dimensões: 9,80 m de comprimento, 4,25 m de\nlargura e 1,40 m de profundidade. A capacidade dessa piscina em litros\né? \nResposta: A capacidade dessa piscina em litros é de\n58.310 L. | \n
Qual é o volume, em mililitros (ml), de uma caixa de bis que tem\na forma de um paralelepípedo retangular com largura de 3 cm, comprimento\nde 6 cm e altura de 19 cm? \nResposta: O volume dessa caixa de bis corresponde a\n342 ml. | \n|
| Objeto de conhecimento: Dízimas\nperiódicas: fração geratriz. | \n|
| Habilidade | \nQuestão | \n
(EF08MA05) \nReconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração\ngeratriz para uma dízima periódica. | \nQual é a fração geratriz da dízima periódica 0,4555...? \nResposta: 41/90 é a fração geratriz da dízima\nperiódica 0,4555... | \n
Renata Camacho Bezerra e Richael Silva\nCaetano^[2](#footnote-28){#footnote-ref-28}^
Janice Kunz Oenning^[3](#footnote-29){#footnote-ref-29}^\n:::\n\nO presente capítulo apresenta 3 (três) jogos elaborados pelos\nacadêmicos^[4](#footnote-30){#footnote-ref-30}^ do curso de Licenciatura\nem Matemática da Universidade Estadual do Oeste do Paraná (Unioeste)\n*campus* de Foz do Iguaçu e participantes (bolsistas e voluntários) do\nPrograma Institucional de Bolsa de Iniciação à Docência (Pibid), em\nespecífico do subprojeto interdisciplinar Matemática (*campi* Cascavel e\nFoz do Iguaçu) e Química (campus Toledo). A elaboração desses jogos\npartiu de uma necessidade apresentada pela professora supervisora de\nMatemática, também participante do Pibid, ao compartilhar -- em um dos\nencontros síncronos realizados -- as dificuldades dos seus alunos do\nnono ano do Ensino Fundamental acerca da aprendizagem do objeto de\nconhecimento fração. Isso posto, o grupo Pibid decidiu que o jogo, por\nrepresentar uma alternativa metodológica pertinente ao ensino de\nMatemática (de maneira remota ou\npresencial)^[5](#footnote-31){#footnote-ref-31}^, seria uma boa opção\nenquanto um auxílio à professora supervisora de Matemática.\n\nContudo, antes de os licenciandos iniciarem a elaboração dos jogos,\nrealizou-se um estudo teórico em dois documentos oficiais (Parâmetros\nCurriculares Nacionais (PCN) e na Base Nacional Comum Curricular\n(BNCC)), orientado pelos professores universitários -- os coordenadores\nvoluntários de área do referido subprojeto -- de modo a subsidiar tal\nelaboração.\n\nEm um primeiro momento, e valendo-se dos Parâmetros Curriculares\nNacionais (PCN) -- Matemática [@pcn_1997], realizou-se o estudo e a\ndiscussão referente aos diferentes significados envolvendo o objeto de\nconhecimento fração, a saber: a) **parte-todo --** na qual a fração\nindica a relação que existe entre um número de partes e o total (p. ex.,\ndividir uma pizza em partes iguais); b) **quociente --** na qual a\nfração indica a divisão de um número natural por outro $(a \\div b =\\frac{a}{b}; b \\neq 0)$ (p. ex., dividir 2 chocolates para 5\npessoas; c) **índice comparativo** -- na qual a fração indica uma\ncomparação entre duas quantidades de mesma grandeza, sendo, portanto,\ninterpretada como razão (p. ex., 2 de cada 5 habitantes de um município\nsão imigrantes, escalas em mapas, o estudo de porcentagem); d)\n**operador** -- na qual a fração desempenha um papel de transformação e\nque atua sobre uma situação modificando-a (p. ex., o número que deve ser\nmultiplicado ao 3 para resultar em 2) e; e) **medida** -- na qual a\nfração é utilizada na situação em que divide-se uma unidade em partes\niguais e verifica-se quantas dessas partes cabem (p. ex., a quantidade\nde canecas de 2 litros necessárias para preencher um tambor com 11\nlitros de leite).\n\nEm seguida, os acadêmicos realizaram uma pesquisa a respeito do objeto\nde conhecimento fração, apresentado na Base Nacional Comum Curricular\n(BNCC) [@bncc_foz_2017]. A partir dessa pesquisa, o grupo concluiu que o\nreferido objeto de conhecimento é citado nos anos\nfinais^[6](#footnote-32){#footnote-ref-32}^ do Ensino Fundamental (6.º\nao 9.º ano) e que diversas habilidades estão relacionadas a diferentes\nobjetos de conhecimento que tratam explicitamente da fração. O quadro a\nseguir apresenta uma síntese dessa referida pesquisa e que foi objeto de\ndiscussão pelo grupo:\n\n```{=html}\n
| Ano | \nObjeto\nde \nconhecimento | \nHabilidade | \n
|---|---|---|
| 6º | \nFrações: significados (parte/todo, quociente),\nequivalência, comparação, adição e subtração; cálculo da fração de um\nnúmero natural; adição e subtração de frações | \n(EF06MA07) Compreender, comparar e ordenar frações\nassociadas às ideias de partes de inteiros e resultado de divisão,\nidentificando frações equivalentes. | \n
| (EF06MA08) Reconhecer que os números racionais\npositivos podem ser expressos nas formas fracionária e decimal,\nestabelecer relações entre essas representações, passando de uma\nrepresentação para outra, e relacioná-los a pontos na reta\nnumérica. | \n||
| (EF06MA09) Resolver e elaborar problemas que\nenvolvam o cálculo da fração de uma quantidade e cujo resultado seja um\nnúmero natural, com e sem uso de calculadora. | \n||
| (EF06MA10) Resolver e elaborar problemas que\nenvolvam adição ou subtração com números racionais positivos na\nrepresentação fracionária. | \n||
| 7º | \nFração e seus significados: como parte de \ninteiros, resultado da divisão, razão e operador | \n(EF07MA05) Resolver um mesmo problema utilizando\ndiferentes algoritmos. | \n
| (EF07MA06) Reconhecer que as resoluções de um grupo\nde problemas, que têm a mesma estrutura, podem ser obtidas utilizando os\nmesmos procedimentos. | \n||
| (EF07MA07) Representar por meio de um fluxograma os\npassos utilizados para resolver um grupo de problemas. | \n||
| (EF07MA08) Comparar e ordenar frações associadas às\nideias de partes de inteiros, resultado da divisão, razão e\noperador. | \n||
| (EF07MA09) Utilizar, na resolução de problemas, a\nassociação entre razão e fração, como a fração 2/3 para expressar a\nrazão de duas partes de uma grandeza para três partes da mesma ou três\npartes de outra grandeza. | \n||
Números racionais na representação fracionária \ne na decimal: usos, ordenação e associação com \npontos da reta numérica e operações | \n(EF07MA10) Comparar e ordenar números racionais em\ndiferentes contextos e associá-los a pontos da reta numérica. | \n|
| (EF07MA11) Compreender e utilizar a multiplicação e\na divisão de números racionais, a relação entre elas e suas propriedades\noperatórias. | \n||
| (EF07MA12) Resolver e elaborar problemas que\nenvolvam as operações com números racionais. | \n||
| 8º | \nDízimas periódicas: fração geratriz | \n(EF08MA05) Reconhecer e utilizar procedimentos para\na obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica. | \n
| 9º | \nPotências com expoentes negativos e fracionários | \n(EF09MA03) Efetuar cálculos com números reais,\ninclusive potências com expoentes fracionários. | \n
O sublinhado no nome e pontos do grupo significa que é a vez dele de jogar (responder).
\n \n \n\n\n\n O javascript precisa estar ativado para jogar.\n\n
\n\n\n```\n:::\n\n### Regras do jogo\n\n1. A turma é dividida em dois grupos ou mais, de forma que,\n preferencialmente, os grupos tenham a mesma quantidade de\n integrantes.\n2. Em cada grupo deve ser estabelecida uma ordem que os jogadores\n deverão seguir durante o andamento do jogo (a ordem estabelecida\n pode ficar a critério dos alunos ou do professor).\n3. O professor deve mostrar o primeiro *card* e o primeiro aluno do\n Grupo 1, por exemplo, tem 2 minutos (o tempo pode ser alterado pelo\n professor) para resolver o que se pede no mesmo. Se o aluno\n responder corretamente, dentro do tempo, o grupo ganha um ponto;\n caso contrário, perde um ponto. Há a opção de pular o *card*,\n colocando-o no final da fila. Com essa opção não se perde ponto, no\n entanto, dá a chance de o adversário responder, caso apareça para o\n mesmo no futuro.\n4. Cada aluno de cada grupo resolve o que se pede no *card*, um de cada\n vez, alternando-se entre os grupos e respeitando a ordem\n preestabelecida.\n5. As respostas devem ser dadas na forma de frações irredutíveis.\n6. Caso o aluno responda corretamente, o grupo leva um ponto. Ganha o\n jogo o grupo que acumular mais pontos.\n\n### Situação exemplo:\n\nA turma foi separada em dois grupos:\n\n ------------- -------------\n **Grupo 1** **Grupo 2**\n Aluno A Aluno F\n Aluno B Aluno G\n Aluno C Aluno H\n Aluno D Aluno I\n Aluno E Aluno J\n ------------- -------------\n\n: Quadro 2: Exemplo de divisão em dois grupos {.quadro2}\n\nO primeiro a jogar será o Aluno A e este deverá resolver a operação\npresente no *card* apresentado pelo professor:\n\n::: bloco-imagem\n\n{#fig-cardVerde fig-alt=\"Ilustração de uma folha pautada e esverdeada com a questão a ser\nrespondida e local para o usuário colocar a sua\nresposta\" loading=\"lazy\"}\n:::\n\nO aluno deverá resolver a operação dentro do tempo estipulado e dar a\nsua resposta na forma de fração irredutível. Feito isso, o professor\nclica no comando de próximo *card* para que o *card* gire e seja feita a\ncorreção automática e, assim, os alunos podem conferir se a resposta\nestava correta.\n\nEm seguida, quem deverá responder o próximo *card* é o Aluno F do Grupo\n2, depois o Aluno B do grupo 1 e assim, sucessivamente, até que todos os\nalunos respondam pelo menos um *card*.\n\n### Os comandos do jogo:\n\nA visualização do jogo é a seguinte:\n\n::: bloco-imagem\n\n{#fig-telaCardDasFracoes fig-alt=\"Tela do jogo com uma folha pautada e rosada com a perguta e espaço\npara a resposta do jogador. Tem o placar, um botão com duas notas\nmusicais (duas colcheias unidas) para ativar/desativar o som, um botão\ncom um alto-falante para ouvir o que está escrito no card, um botão com\num x para pular o card, um botão com uma seta para direita para\nresponder, ver a resposta e ir para o próximo card e possui uma\nindicação de quantas perguntas já foram respondidas e quantas\nfaltam.\" loading=\"lazy\"}\n:::\n\nA seguir, apresentamos as funções de cada um desses comandos ao redor do\n*card*.\n\n| | |\n|:-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------:|:------------------------------------------------------------------------------------------:| \n| {fig-alt=\"Imagem de um botão cinza claro com um alto-falante em dois tons de cinza e imagem de ondas em azul saindo do alto-falante\" loading=\"lazy\"} | O que está escrito no *card* é reproduzido sonoramente; |\n| {fig-alt=\"Imagem de um botão cinza claro com duas notas musicais em azul. São duas colcheias unidas imediatamente ascendentes e com as hastes voltadas para cima.\" loading=\"lazy\"} | Ativa ou desativa os sons produzidos pelo jogo; |\n| {fig-alt=\"Botão cinza claro com um X em azul.\" loading=\"lazy\"} | Pula o *card* apresentado, colocando-o no final da fila e dando a chance do seu adversário responder; |\n| {fig-alt=\"Botão cinza claro com uma seta azul para a direita.\"loading=\"lazy\"} | Passa para o próximo *card*, efetuando a correção automática; |\n\n: Quadro 3: As Funções do jogo\n\nA seguir constam as situações-problema elaboradas e apresentadas nos\n*cards*.\n\n```{=html}\n| 6º ano | \n||
| Objeto de conhecimento: Frações:\nsignificados (parte/todo, quociente), equivalência, comparação, adição e\nsubtração; cálculo da fração de um número natural; adição e subtração de\nfrações. | \n||
| Habilidade | \nQuestão | \n|
(EF06MA07) \nCompreender, comparar e ordenar frações associadas às ideias de\npartes de inteiros e resultado de divisão, identificando frações\nequivalentes. | \nProfessora Helena comprou determinada quantidade de\npizzas para 3 turmas. Sabendo que a turma A comeu \\(\\frac{6}{16}\\) do\ntotal de pedaços, a turma B comeu \\(\\frac{2}{8}\\) e a turma C comeu\n\\(\\frac{5}{12}\\), qual fração representa a turma que comeu mais? \nResposta:\n\\(\\frac{5}{12}\\). | \n|
Comprei uma barra de chocolate que possui vinte\npedaços (quadradinhos) de mesmo tamanho. No primeiro dia comi\n\\(\\frac{1}{5}\\) da barra. Já no segundo dia, comi o equivalente a\n\\(\\frac{4}{10}\\) da barra inicial. Em qual dia eu comi mais\nchocolate? \nResposta: Segundo dia. | \n||
(EF06MA08) \nReconhecer que os números racionais positivos podem ser expressos nas\nformas fracionária e decimal, estabelecer relações entre essas\nrepresentações, passando de uma representação para outra, e\nrelacioná-los a pontos na reta numérica. | \nA fração \\(\\frac{2}{5}\\) pode ser representada por\nqual ponto na reta numérica? \n
Resposta: Ponto B. | \n|
A fração \\(\\frac{17}{9}\\) pode ser localizada entre\nquais pontos na reta numérica? \n
Resposta: Entre os pontos B e C. | \n||
Indique quais pontos podem representar as\nfrações \\(\\frac{7}{8}\\), \\(\\frac{35}{7}\\) e \\(\\frac{16}{6}\\) na reta\nnumérica, respectivamente. \n
Resposta: B, E e D. | \n||
(EF06MA09) \nResolver e elaborar* problemas que envolvam o cálculo da fração de\numa quantidade e cujo resultado seja um número natural, com e sem uso de\ncalculadora**. \n*Obs.: Nesta questão o processo cognitivo “elaborar” não foi\nabordado. \n**Obs.: O uso de calculadora fica a critério do(a)\nprofessor(a). | \nYara comprou um pote de sorvete que tinha as\nseguintes dimensões: 22 cm de comprimento, 8 cm de largura e 20 cm de\naltura. Beatriz também queria comprar um pote de sorvete, porém, não\ntinha dinheiro suficiente e então resolveu comprar um que tinha\n\\(\\frac{25}{88}\\) do volume do pote de Yara. Quantos mililitros têm o\npote de Beatriz? \nResposta: 1000 ml ou 1 litro. | \n|
Ana quer comprar um celular no Paraguai e que custa\n2.500,00 reais; ela já tem 2/5 do valor. Quantos reais faltam para ela\nconseguir comprar o celular? \nResposta: \\(\\text{R}\\$ \\thinspace\n1.500,00\\). | \n||
(EF06MA10) \nResolver e elaborar* problemas que envolvam adição ou subtração com\nnúmeros racionais positivos na representação fracionária. \n*Obs.: Nesta questão o processo cognitivo “elaborar” não foi\nabordado. | \nSabe-se que uma caixa d'água, inicialmente, estava\ncom \\(\\frac{1}{4}\\) da sua capacidade e foi completada com mais\n\\(\\frac{2}{5}\\) da sua capacidade. Responda: \na) Qual é a fração que representa a quantidade de água na caixa\nd'água? \nResposta: \\(\\frac{13}{20}\\). \nb) Qual é a fração que representa a parte vazia da caixa d'água? \nResposta: \\(\\frac{7}{20}\\). | \n|
| Exercícios envolvendo adição ou subtração com números\nracionais positivos na representação fracionária. | \n$$\\frac{3}{8} + \\frac{75}{3} = \\frac{203}{8}$$ \n$$\\frac{12}{15} + \\frac{22}{5} = \\frac{26}{5}$$ \n$$\\frac{5}{9} + \\frac{8}{5} = \\frac{97}{45}$$ \n$$\\frac{55}{9} + \\frac{8}{9} = 7$$ \n$$\\frac{2}{10} + \\frac{3}{5} = \\frac{4}{5}$$ \n$$\\frac{3}{4} + \\frac{2}{8} = 1$$ | \n$$\\frac{29}{2} - \\frac{1}{6} = \\frac{43}{3}$$ \n$$\\frac{60}{16} - \\frac{82}{4} = - \\frac{67}{4}$$ \n$$\\frac{71}{6} - \\frac{16}{3} = \\frac{13}{2}$$ \n$$\\frac{45}{4} - \\frac{6}{8} = \\frac{21}{2}$$ \n$$\\frac{6}{7} - \\frac{1}{3} = \\frac{11}{21}$$ \n$$\\frac{3}{8} - \\frac{4}{16} = \\frac{1}{8}$$ | \n
Obtenha o resultado, em forma de fração irredutível,\nda operação: \\(\\frac{3}{2} - \\frac{1}{4}\\). \nResposta: \\(\\frac{5}{4}\\). | \n||
Obtenha o resultado, em forma de fração irredutível,\nda operação: \\(\\frac{3}{2} + \\frac{1}{4}\\). \nResposta: \\(\\frac{7}{4}\\). | \n||
| 7º ano | \n||
| Objeto de conhecimento: Fração e seus\nsignificados: como parte de inteiros, resultado da divisão, razão e\noperador | \n||
| Habilidade | \nQuestão | \n|
(EF07MA08) \nComparar e ordenar frações associadas às ideias de partes de\ninteiros, resultado da divisão, razão e operador. | \nCaio, Raquel e Douglas estavam apostando uma corrida,\nna qual eles deveriam correr o máximo possível dentro de um determinado\ntempo estipulado por eles. Quando acabou o tempo, Caio, Raquel e Douglas\nverificaram a distância que cada um tinha percorrido que era,\nrespectivamente, \\(\\frac{6}{24}\\), \\(\\frac{9}{24}\\) e \\(\\frac{4}{30}\\)\ndo percurso em linha reta. Qual deles ficou em último lugar? \nResposta: Douglas. | \n|
A mãe de Lucas e Beatriz comprou uma pizza de 8\npedaços e resolveu dividi-la entre os três da seguinte maneira: Beatriz\nficaria com \\(1/2\\) da pizza, Lucas com \\(\\frac{1}{8}\\) e sua mãe com\n\\(\\frac{6}{16}\\). Qual deles ficou com mais pedaços? \nResposta: Beatriz. | \n||
(EF07MA09) \nUtilizar, na resolução de problemas, a associação entre razão e\nfração, como a fração 2/3 para expressar a razão de duas partes de uma\ngrandeza para três partes da mesma ou três partes de outra\ngrandeza. | \nLuana comprou 9 balões vermelhos e 15 amarelos. Qual\né a fração que representa a razão entre o número de balões amarelos e\nvermelhos? \nResposta: \\(\\frac{5}{3}\\). | \n|
Elisa possui uma coleção de 90 carrinhos\ncolecionáveis que são réplicas de diversas marcas, sendo 12 da\nVolkswagen, 27 da Chevrolet, 16 da Ford e 35 Fiat. Quais frações\nrepresentam a razão entre os carrinhos da marca Fiat e Chevrolet, e da\nmarca Ford e Volkswagen. \nResposta: \\(\\frac{35}{27}\\) e\n\\(\\frac{4}{3}\\). | \n||
Ao dividir um bolo, em partes iguais, para oito\npessoas, a razão estabelecida a cada pedaço do bolo será? \nResposta: \\(\\frac{1}{8}\\). | \n||
Considere que uma pizza tenha 4 sabores, possua ao\ntotal 12 pedaços do mesmo tamanho e que cada sabor possua a mesma\nquantidade de pedaços. Se uma pessoa comer um pedaço de cada sabor, qual\nserá a razão do que ela comeu em relação ao total de pizza? \nResposta: \\(\\frac{1}{3}\\). | \n||
| Objeto de conhecimento: Números\nracionais na representação fracionária e na decimal: usos, ordenação e\nassociação com pontos da reta numérica e operações. | \n||
| Habilidade | \nQuestão | \n|
(EF07MA11) \nCompreender* e utilizar a multiplicação e a divisão de números\nracionais, a relação entre elas e suas propriedades operatórias. \n*Obs.: Nesta questão, o processo cognitivo “compreender” não foi\nabordado. | \n$$\\frac{2}{3} \\times\\left( \\frac{16}{7} +\n\\frac{\\frac{5}{9}}{\\frac{4}{8}} \\right) = \\frac{428}{189}$$ \n$$\\left( \\frac{9}{5} - \\frac{3}{16} \\right) \\div \\frac{5}{4} \\times\n\\frac{1}{3} = \\frac{43}{100}$$ \n$$\\frac{1}{3} \\times 3 + \\frac{7}{38} \\div \\frac{5}{5} =\n\\frac{111}{76}$$ \n$$1 \\times \\frac{4}{9} \\div \\frac{55}{6} = \\frac{8}{165}$$ \n$$\\frac{48}{2} - \\frac{2}{35} \\times \\left( \\frac{67}{3} \\div\n\\frac{77}{7} \\right)= \\frac{27586}{1155}$$ | \n$$\\frac{8}{9} \\times \\left( \\frac{9}{8} \\times \\frac{1}{5}\n\\right)= \\frac{1}{5}$$ \n$$\\frac{8}{33} \\times \\left( \\frac{66}{4} + \\frac{3}{4} \\right)=\n\\frac{46}{11}$$ \n$$\\frac{2}{3} \\times \\left( \\frac{14}{8} \\div \\frac{3}{2} \\right)=\n\\frac{7}{9}$$ \n$$\\frac{3}{5} \\times \\left( \\frac{12}{32} + \\frac{5}{3} \\right)=\n\\frac{5}{8}$$ \n$$\\frac{1}{5} \\times \\left( \\frac{0}{3} + \\frac{5}{4} \\right)=\n\\frac{1}{4}$$ | \n
| 8º ano | \n||
| Objeto de conhecimento:\nPorcentagens. | \n||
| Habilidade | \nQuestão | \n|
(EF08MA04) \nResolver e elaborar* problemas, envolvendo cálculo de porcentagens,\nincluindo o uso de tecnologias digitais**. \n*Obs.: Nesta questão, o processo cognitivo “elaborar” não foi\nabordado. \n**Obs.: O uso de tecnologias digitais fica a critério do(a)\nprofessor(a). | \nUm comerciante oferece \\(7\\%\\) de desconto no\npagamento à vista de um determinado produto. Sabe-se que esse produto\ncusta \\(R\\$ 120,00\\) para pagamento a prazo. No pagamento à vista, qual\né o valor pago pelo produto? \nResposta: \\(\\text{R}\\$ \\thinspace 111,60\\). | \n|
Sabrina entrou em uma loja que anunciava a seguinte\npromoção: “Não perca essa chance! Calças por apenas \\(\\text{R}\\$\n\\thinspace 125,00\\) e na compra de duas pague apenas \\(\\text{R}\\$\n\\thinspace 95,00\\) em cada!”. Qual porcentagem de desconto Sabrina\nganhará no valor final caso compre duas calças? \nResposta: \\(24\\%\\). | \n||
Escreva três formas fracionárias que podem\nrepresentar 88%. \nResposta: \\(\\frac{88}{100}\\), \\(\\frac{44}{50}\\) e\n\\(\\frac{22}{25}\\). | \n||
| Objeto de conhecimento: Dízimas\nperiódicas: fração geratriz. | \n||
| Habilidade | \nQuestão | \n|
(EF08MA05) \nReconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração\ngeratriz para uma dízima periódica. | \nQual é a fração geratriz da dízima periódica\n0,4444...? \nResposta: \\(\\frac{4}{9}\\). | \n|
Qual é a fração geratriz da dízima periódica\n0,8888...? \nResposta: \\(\\frac{8}{9} = \\frac{8}{3}\\). | \n||
Qual é a fração geratriz da dízima periódica\n2,6666...? \nResposta: \\(\\frac{16}{6}\\). | \n
\n\n\n
\n\n```\n\n:::\n\n### Regras do jogo\n\n1. O jogo consiste na localização de pares correspondentes, sendo uma\n carta com uma questão/problema e seu par com a resposta.\n2. Caso seja na forma presencial, não é necessário cronometrar, pois\n quem obtiver o maior número de pares vence.\n3. Pode ser jogado em grupos, duplas e até sozinho (*online*).\n4. Esta atividade pode ser realizada com o intuito de verificar/avaliar\n o conhecimento dos alunos do 9º ano a respeito do conteúdo frações,\n aliado a algumas habilidades e unidades temáticas previstas na BNCC,\n já estudadas nos anos anteriores do Ensino Fundamental -- Anos\n Finais. Também promove a agilidade de raciocínio matemático, promove\n o trabalho em equipe e estimula a memorização.\n\n### Situação exemplo:\n\nOs problemas propostos na atividade/jogo podem ser resolvidos numa folha\nde caderno e entregues ao professor, para que ele possa avaliar os\ncaminhos que os alunos traçaram para chegar à solução e direcionar sua\nabordagem na hora da explicação do conteúdo.\n\n```{=html}\n\n\n \n\n \n \n
\n\nJogado da Memória
\n\n \n\n
\n\n
\n\nJogo da Memória
\n\n\n\n \n \n \n\t\n\t
\n\n \n\n \n \n \n\t\n
\n\t\n\n \n\n \n\n
\n\n\n\n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n\n\n
\n\n \n\n \n
Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
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| 6º ano | \n|
| Objeto de conhecimento: Frações:\nsignificados (parte/todo, quociente), equivalência, comparação, adição e\nsubtração; cálculo da fração de um número natural; adição e subtração de\nfrações. | \n|
| Habilidade | \nQuestão | \n
(EF06MA07) \nCompreender, comparar e ordenar frações associadas às ideias de\npartes de inteiros e resultado de divisão, identificando frações\nequivalentes*. \n*Obs.: A questão não contempla a parte de “identificando frações\nequivalentes” contida na habilidade. | \nLaura comeu 1/6 de um bolo e João 1/3 desse mesmo bolo. Qual é a\nfração que representa a maior quantidade de bolo que foi comido? \nResposta: 1/3 > 1/6, João comeu mais\nbolo. | \n
(EF06MA08) \nReconhecer que os números racionais positivos podem ser expressos nas\nformas fracionária e decimal, estabelecer relações entre essas\nrepresentações, passando de uma representação para outra. | \nRepresente o número decimal 0,2 em forma de fração. Em seguida,\nrepresente essa fração na forma irredutível. \nResposta: \\(\\frac{2}{10} = \\frac{1}{5}\\). | \n
Dentre os números \\(\\frac{7}{5}\\), \\(1,25\\) e \\(\\frac{9}{8}\\),\nqual representa o maior e menor valor, respectivamente? \nResposta: \\(\\frac{7}{5}\\) e\n\\(\\frac{9}{8}\\). | \n|
| Objeto de conhecimento: Operações\n(adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação) com números\nracionais. | \n|
| Habilidade | \nQuestão | \n
(EF06MA09) \nResolver e elaborar* resolver problemas que envolvam o cálculo da\nfração de uma quantidade e cujo resultado seja um número natural, com e\nsem uso de calculadora. \n*Obs.: A questão não contempla a parte de “elaborar problemas”\ncontida na habilidade | \nNo aniversário de Maria, foram encomendados 900 salgadinhos,\nsendo \\(\\frac{2}{5}\\) de coxinha. Quantas coxinhas foram encomendadas\npara o aniversário? \nResposta: 360. | \n
(EF06MA10) \nResolver e elaborar* problemas que envolvam adição ou subtração com\nnúmeros racionais positivos na representação fracionária. \n*Obs.: A questão não contempla a parte de “elaboração de problemas”\ncontida na habilidade. | \nPara ir à escola, João utiliza sua bicicleta. Quando já havia\npercorrido \\(\\frac{1}{5}\\) da distância, sua bicicleta estragou. A\npartir daí ele foi caminhando. Qual a distância restante que ele deverá\ncaminhar até a escola? \nResposta: João caminhará \\(\\frac{4}{5}\\) do percurso\nrestante até a escola. | \n
| 7º ano | \n|
| Objeto de conhecimento: Números\nracionais na representação fracionária e na decimal: usos, ordenação e\nassociação com pontos da reta numérica e operações. | \n|
| Habilidade | \nQuestão | \n
(EF07MA12) \nResolver e elaborar* problemas que envolvam as operações com números\nracionais. \n*Obs.: A questão não contempla a parte de “elaboração de problemas”\ncontida na habilidade. | \nMaria e José estão comendo uma pizza de 18 fatias. Sabendo que\nMaria comeu 1/3 e José comeu 1/6, quantas fatias eles comeram no\ntotal? \nResposta: 9 fatias. | \n
| Objeto de conhecimento: Reconhecer a\noperação necessária para resolver um problema, calcular o resultado de\noperações com números racionais, e identificar e calcular frações\nequivalentes. | \n|
| Habilidade | \nQuestão | \n
(EF07MA12) \nResolver e elaborar* problemas que envolvam as operações com números\nracionais. \n*Obs.: A questão não contempla a parte de “elaborar problemas”\ncontida na habilidade. | \nNum centro de convivência com 260 alunos, foram ofertadas três\natividades extraclasse: música, dança e artes marciais. Sabe-se que\n\\(\\frac{3}{13}\\) escolheu música e dança, \\(\\frac{2}{5}\\) escolheu\nsomente música, \\(\\frac{1}{4}\\) escolheu artes marciais e o restante\nescolheu apenas dança. Quantos alunos escolheram apenas dança? \nResposta: 31 alunos escolheram apenas\ndança. | \n
Em uma corrida participaram 26 ciclistas. Desses ciclistas, 4/13\nabandonaram a corrida por problemas na bicicleta. Quantos ciclistas\nterminaram a corrida? \nResposta: 18 ciclistas. | \n|
Uma piscina teve 3/4 da sua capacidade preenchida. No entanto,\nainda faltam 2.700 litros para que ela seja enchida por completo. Qual é\na capacidade total dessa piscina? \nResposta: 10.800 litros. | \n|
(EF07MA02) \nResolver e elaborar* problemas que envolvam porcentagens, como os que\nlidam com acréscimos e decréscimos simples, utilizando estratégias\npessoais, cálculo mental e calculadora, no contexto de educação\nfinanceira, entre outros. \n*Obs.: A questão não contempla a parte de “elaborar problemas”\ncontida na habilidade | \nNicolau tinha previsto, no orçamento, um gasto de R$ 2.100,00\npara pintar sua casa. Mas devido a imprevistos na obra, o valor aumentou\n30%. Calcule quantos reais ele gastou na pintura? \nResposta: R$ 2.730,00. | \n
| 8º ano | \n|
| Objeto de conhecimento: Reconhecer uma\nexpressão algébrica. Reconhecer e efetuar operação usando as relações\ninversas de exponenciação e radiciação. Propriedades exponenciais com\nexpoente fracionário. | \n|
| Habilidade | \nQuestão | \n
(EF08MA02) \nResolver e elaborar* problemas usando a relação entre potenciação e\nradiciação, para representar uma raiz como potência de expoente\nfracionário. \n*Obs.: A questão não contempla a parte de “elaborar problemas”\ncontida na habilidade. | \nJoão corre todo fim de tarde. Sabe-se que ontem, a distância\npercorrida foi dada pela fórmula \\(P(n) = 4^{\\frac{n}{2}}\\), com \\(n =\n3\\). Quantos km ele correu ontem? \nResposta: 8 km. | \n
| Objeto de conhecimento: Efetuar\noperações com porcentagens, aliado a situações do cotidiano, como compra\ne venda de um produto. Compreender que a porcentagem, também pode ser\nrepresentada como uma fração de denominador 100. Utilizar a regra de\ntrês para obter o resultado. | \n|
| Habilidade | \nQuestão | \n
(EF08MA04) \nResolver e elaborar* problemas, envolvendo cálculo de porcentagens,\nincluindo o uso de tecnologias digitais. \n*Obs.: A questão não contempla a parte de “elaboração de problemas”\ncontido na habilidade. É indicado o uso da calculadora | \nPara efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1.420,00, José\nrecebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual é a fração\nque representa a porcentagem de desconto? \nResposta: 30/100. | \n
| Objeto de conhecimento: Utilizar\nmétodos de obtenção de uma fração geratriz de uma dízima periódica.\nFração como parcela de um todo. | \n|
| Habilidade | \nQuestão | \n
(EF08MA05) \nReconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração\ngeratriz para uma dízima periódica. | \nManoela comeu a quantia equivalente a 0,4444 ... de fatias de uma\ntorta. Mostre em forma de fração quantas fatias ela comeu. \nResposta: 4/9. | \n
| 9º ano | \n|
| Objeto de conhecimento: Potências com\nexpoentes negativos e fracionários. Reconhecer e efetuar operação com\nexpoente fracionário e sua relação inversa. | \n|
| Habilidade | \nQuestão | \n
(EF09MA03) \nEfetuar cálculos com Números reais, inclusive potências com expoentes\nfracionários. | \nConsidere os números a seguir: \\({\\frac{1}{4}}^{\\frac{-1}{2}}\\) e\n\\((4)^{\\frac{-3}{2}}\\). Indique qual representa o maior valor. \nResposta: \\({\\frac{1}{4}}^{\\frac{-1}{2}} =\n(4)^{\\frac{1}{2}} = \\sqrt{4} = 2\\). | \n
| Objeto de conhecimento: Realizar\noperação de probabilidade. Reconhecer que a probabilidade se dá na forma\nde fração, onde o denominador é o número de eventos e o numerador o\nnúmero de ocorrências possíveis. | \n|
| Habilidade | \nQuestão | \n
(EF09MA20) \nReconhecer, em experimentos aleatórios, eventos independentes e\ndependentes* e calcular a probabilidade de sua ocorrência, nos dois\ncasos. \n*Obs.: A questão não contempla “eventos probabilísticos dependentes”\ncontido na habilidade. | \nLançando um dado comum (valores de 1 a 6), não viciado, qual as\nchances de se obter um valor ímpar? \nResposta: 3/6. | \n
\n\n\n
\n```\n\n:::\n\n### Material\n\n- 1 tabuleiro contendo um percurso com 33 quadrados coloridos. O\n percurso é composto por questões (de nível fácil, médio e difícil)\n que envolvam conteúdos de frações.\n- 1 dado simples (6 faces) e 1 ***card*** onde constam as questões\n variadas que envolvem cálculos com frações.\n- 8 marcadores (2 peões, 2 bispos, 2 cavalos e 2 torres nas versões\n branco e preto) para diferenciar os jogadores em cada rodada.\n\n### Regras do jogo\n\n1. O jogo pode ser realizado com um mínimo de 2 e máximo de 8\n jogadores. Cada jogador deve escolher um marcador para\n representá-lo. Na versão *online*, os marcadores são atribuídos\n automaticamente.\n2. Para iniciar o jogo, todos os participantes da rodada devem lançar o\n dado, sendo o primeiro jogador a iniciar o que tirar a maior face.\n Caso haja empate (faces de mesmo valor), os participantes empatados\n devem lançar o dado novamente até que saia um vencedor entre eles.\n Na versão *online*, é lançado um dado de 8 faces sem repetição,\n então não há empate.\n3. Iniciada a partida, cada jogador deve lançar o dado e responder à\n questão contida no ***card*** sorteado. O marcador só vai avançar a\n quantidade obtida no dado se acertar a questão, caso a questão seja\n respondida incorretamente, o marcador permanece onde está.\n4. Vence o jogador que primeiro ultrapassar o quadrado de número 33. O\n participante que, após acertar a questão do *card*, parar exatamente\n no quadrado de número 33, deverá realizar mais jogadas até\n ultrapassá-lo. (Em caso de REPETIR a pergunta e que não esteja\n jogando a versão *online*, o aplicador pode sortear um novo *card*\n ou deixar que o jogador responda à pergunta repetida).\n5. **CASA GANHA-PERDE**: Nessas casas, o jogador pode avançar mais um\n pouco ou retroceder, dependendo do valor contido nela.\n\n**ATENÇÃO**: Assim que o jogador acertar o *card*, ele deve avançar a\nquantidade de casas correspondente à face obtida no dado.\n\n### Situação exemplo:\n\nO jogador deve obedecer ao tempo limite estimado pelo aplicador. Em caso\nde não cumprimento, o jogador perde a rodada.\n\nO jogador só deve avançar nas casas se, e somente se, acertar a resposta\ndo *card* sorteado. Caso erre a questão, seu marcador deve permanecer\nonde está parado.\n\nÉ proibido o uso de tecnologias digitais (calculadora, celular) para\nfacilitar a resolução dos problemas.\n\nO aplicador é responsável pelo manuseio do jogo, levando ao êxito\ndurante a aplicação.\n\nA seguir apresentamos as funções de cada um dos comandos.\n\n| | |\n|:--------------------------------------------------------------------------------------------------------------:|:----------------------------------------------------------------------------------------:|\n| {fig-alt=\"Bandeira verde.\" loading=\"lazy\"} | Bandeira que sinaliza o início do jogo; |\n| {fig-alt=\"4 peças pretas e 4 peças brancas de xadrez: peão, bispo, cavalo e torre.\" loading=\"lazy\"} | Os marcadores para diferenciar os jogadores em cada rodada; |\n| {fig-alt=\"Dado amarelo de 8 faces, mostrando as faces 8 e 5 e, difícil de verde e de cabeça para baixo os números 3 e 2.\" loading=\"lazy\"} | Dado de 8 faces sem repetição para definir a ordem dos jogadores; |\n| {fig-alt=\"Dado creme/branco de 6 faces inclinado, mostrando o número 6 e aparecendo um poco do número 3 a esquerda. A quantidade de pontos é que representa o número. 6 são 6 pontos, por exemplo.\" loading=\"lazy\"} | Dado a ser lançado por cada jogador a cada rodada;|\n| {fig-alt=\"Botão azul com duas notas musicais, duas colcheias unidas e imediatamente ascendentes e com hastes voltadas para cima.\" loading=\"lazy\"} | Ativar ou desativar os sons produzidos pelo jogo; |\n| {fig-alt=\"Quadrado preto com +2 branco no centro\" loading=\"lazy\"} | Casa Ganha-Perde. Neste exemplo, indicando para avançar mais duas casas; | \n| {fig-alt=\"Quadrado com estampa xadrez, mas as casas (quadrados) do xadrez estão inclinados e alternam nas cores cinza e cinza claro.\" loading=\"lazy\"} | Bandeira que sinaliza a chegada, fim do jogo. |\n\n: Quadro 6: Comandos do Jogo Percurso de Frações {.tab}\n\n```{=html}\n\n\n
\n\n Percurso das frações
\n\n \n \n
\n \n\n \n \n \n \n \n \n \n \n\n\n
\n \n \n\n Jogador 1
Escolha um nome (opcional)Jogador 2
Escolha um nome (opcional)Jogador 3
Escolha um nome (opcional)Jogador 4
Escolha um nome (opcional)Jogador 5
Escolha um nome (opcional)Jogador 6
Escolha um nome (opcional)Jogador 7
Escolha um nome (opcional)Jogador 8
Escolha um nome (opcional)\n\n \n \n\n
\n\n \n \n
\n\n ⚑\n \n \n \n \n \n \n \n \n
\n \n \n \n \n 1
\n 2
\n 3
\n \n \n \n \n 4
\n \n 8
\n 7
\n 6
\n 5
\n \n 9
\n \n \n \n \n 10
\n 11
\n 12
\n 13
\n 14
\n \n \n \n \n 15
\n \n \n 18
\n 17
\n 16
\n 21
\n 20
\n 19
\n \n \n 22
\n \n \n \n \n 23
\n 24
\n 25
\n 26
\n 27
\n \n \n \n \n 28
\n \n 32
\n 31
\n 30
\n 29
\n \n 33
\n \n \n \n \n \n \n \n \n \n\n
\n\n Definindo a ordem
\n\n \n\n \n\n\n\n\n
\n \n\n \n \n
\n \n
\n \n 1
\n 8
\n 5
\n 4
\n \n
\n \n 6_
\n 3
\n 2
\n 7
\n \n\n \n\n
\n \n\n
\n\n\n \n \n \n \n \n \n \n
\n ●
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●
| 6º ano | \n|
| Objeto de conhecimento: Frações:\nsignificados (parte/todo, quociente), equivalência, comparação, adição e\nsubtração; cálculo da fração de um número natural; adição e subtração de\nfrações. | \n|
| Habilidade | \nQuestão | \n
(EF06MA10) \nResolver e elaborar* problemas que envolvam adição ou subtração com\nnúmeros racionais positivos na representação fracionária. \n*Obs.: O processo cognitivo elaborar não é contemplado nas questões\npropostas. | \nIsabel fez a festa de aniversário de seu filho. Do total dos\ndoces comprados, 5/20) era de brigadeiro com granulado e 6/20 de\nbrigadeiro com leite ninho. Qual a fração da quantidade de brigadeiros\nque Isabel comprou para a festa? \nResposta: 11/20. | \n
Estefani e Gisele trabalham de frentista em um posto de\nCombustível. Para chegar até o trabalho, Estefani percorre 2/9 de\nquilômetro e Gisele 2/3 de quilômetro. Que fração representa a\nquantidade de quilômetros que Estefani e Gisele percorrem juntas? \nResposta: 8/9. | \n|
Carla e Pietra trabalham em uma confeitaria. Em um determinado\ndia, Carla produziu 8/15 da produção total de salgadinhos da confeitaria\ne Pietra 3/15. Qual a fração que representa a quantidade de salgadinhos\nque Carla produziu a mais que Pietra? \nResposta: 5/15 = 1/3. | \n|
Gustavo tem uma tira retangular que está dividida em 11 partes\niguais. Nessa tira, ele pintou 5 partes iguais de verde, só que ele\neliminou 3 partes dessa parte verde. Com isso, a parte verde que restou\nrepresenta que fração da tira inicial? \nResposta: 2/11. | \n|
(EF06MA07) \nCompreender, comparar e ordenar frações associadas às ideias de\npartes de inteiros e resultado de divisão, identificando frações\nequivalentes. | \nEm uma eleição, há 2 candidatos concorrendo para ocuparem a vaga\nde vereador. O Candidato A está com 8/12 da intenção dos votos. O\ncandidato B está com 2/6 da intenção dos votos. Qual dos dois candidatos\npossui mais chances de ser eleito? Por quê? \nResposta: O candidato A possui mais chances de ser\neleito, pois 8/12 = 2/3. O candidato B possui 2/6 = 1/3. Logo 2/3 >\n1/3. | \n
A família de Francisco o saiu de Cascavel em direção a Curitiba.\nNo primeiro dia, percorreu 1/2 da distância que separa as duas cidades e\nno segundo dia foi percorrido 4/16 do percurso total. Qual dia eles\npercorreram o maior trajeto do percurso? \nResposta: O segundo dia foi o dia que percorreram a\nmaior distância, pois 1/2 > 1/4. | \n|
Em duas turmas com a mesma quantia de alunos do 9º ano, a\nprofessora de matemática quis comparar o desenvolvimento de seus alunos\nao resolverem a mesma prova. O 9º D teve 1/3 de suas provas gabaritadas,\nenquanto o 9ºF teve 6/9 de suas provas gabaritadas. Qual turma teve o\nmaior número de provas gabaritadas? \nResposta: 6/9 = 2/3. O 9º F teve o maior número de\nprovas gabaritadas se comparado ao 9ºD. | \n|
Rodolfo está vendendo duas casas de mesmo valor e recebeu duas\npropostas. Vanessa se interessou pela casa 1 e ofereceu 2/5 do valor\npara pagamento à vista. Augusto, que se interessou pela casa 2, fez uma\nproposta de 1/3 em cima do valor para pagamento à vista. Qual proposta é\nmais lucrativa para Rodolfo? \nResposta: Como 2/5 > 1/3, temos que a proposta de\nVanessa é a mais lucrativa para Rodolfo. | \n|
| 7º ano | \n|
| Objeto de conhecimento: Fração e seus\nsignificados: como parte de inteiros, resultado da divisão, razão e\noperador. | \n|
| Habilidade | \nQuestão | \n
(EF07MA08) \nComparar e ordenar frações associadas às ideias de partes de\ninteiros, resultado da divisão, razão e operador. | \nDois grupos de ciclistas saíram de Foz do Iguaçu com destino a\nMedianeira. Sabe-se que o primeiro grupo já percorreu 1/3 do percurso e\no segundo grupo percorreu 1/4 do percurso. Qual grupo percorreu a maior\nparte do percurso? \nResposta: 1/3 = 0.333 … e 1/4 = 0,25. Como 0,333...\n> 0,25, concluímos que o grupo 1 já percorreu a maior parte do\npercurso. | \n
Ellen trabalha em uma empresa que possui uma regra para as\nreuniões: é preciso ter pelo menos 2/5 dos funcionários da empresa\npresentes para que possam ser votadas algumas mudanças. Se no dia da\nreunião compareceram 4/7 do total funcionários, uma votação poderá ter\nocorrido? \nResposta: 2/5 = 0,4 e 4/7 = 0,571 ... Como 4/7 >\n2/5, concluímos que poderá haver uma votação. | \n|
Renato é professor de Educação Física de uma escola, onde o\nesporte preferido de seus alunos do 8º ano é o futebol. Então, o\nprofessor fez a seguinte proposta: ele os deixaria jogar futebol na\nsegunda parte da aula se pelo menos 2/3 da turma estiver a favor.\nSabendo que o 8º ano possui 30 alunos e 15 queriam jogar futebol, qual a\nfração que representa os alunos que concordaram em jogar futebol? Eles\nirão jogar futebol nesta aula? \nResposta: 15/30 = 1/2 representa a fração de alunos\nque estavam a favor de jogar futebol. Mas 1/2 < 2/3, logo, os alunos\nnão irão jogar futebol. | \n|
Gilberto leva 12/15 de 1 hora para ir da sua casa até a\nuniversidade de ônibus e seu colega de sala, Lucas, leva 6/12 de 1 hora\nindo de carro. Quem leva menos tempo para chegar à universidade? \nResposta: Lucas. | \n|
(EF07MA09) \nUtilizar, na resolução de problemas, a associação entre razão e\nfração, como a fração 2/3 para expressar a razão de duas partes de uma\ngrandeza para três partes da mesma ou três partes de outra\ngrandeza. | \nSara comprou 5 pacotes de chicletes de morango e 7 de chicletes\nde uva. Qual é a razão do número de pacotes de chicletes de uva para o\nde morango? \nResposta: 7/5. | \n
Beatriz foi ao mercado, comprou 6 refrigerantes e 4 sucos. Qual a\nrazão de refrigerantes e sucos equivale que Beatriz comprou? \nResposta: 6/4 = 3/2. | \n|
Pedro levou 100 salgadinhos para festa de sua sala e a professora\ndividiu em quantidades iguais para seus 20 alunos. Qual a razão\nestabelecida entre salgadinhos e alunos? \nResposta: 100/20 = 5/1 = 5. | \n|
| Objeto de conhecimento: Números\nracionais na representação fracionária e na decimal: usos, ordenação e\nassociação com pontos da reta numérica e operações. | \n|
| Habilidade | \nQuestão | \n
(EF07MA11) \nCompreender e utilizar a multiplicação e a divisão de números\nracionais, a relação entre elas e suas propriedades\noperatórias. | \nRoberta vende na feira a dúzia de Kiwi. Um de seus clientes pede\napenas 2/6 de uma dúzia. Quantos kiwis Roberta terá que separar? \nResposta: 2/6 de 12 unidades são 4, assim, Roberta\nvendeu 4 Kiwi a seu cliente. | \n
Um lavador de carro gasta 4/3 de um litro de água para lavar cada\ncarro. Quantos carros ele consegue lavar com 40 litros? \nResposta: O lavador consegue lavar 30 carros com 40\nlitros de água. | \n|
| 8º ano | \n|
| Objeto de conhecimento: Volume de bloco\nretangular. Medidas de capacidade. | \n|
| Habilidade | \nQuestão | \n
(EF08MA21) \nResolver e elaborar problemas que envolvam o cálculo do volume de\nrecipiente cujo formato é o de um bloco retangular. | \nPedro construiu uma piscina que tem a forma de um paralelepípedo\nretangular com as seguintes dimensões: 9,80 m de comprimento, 4,25 m de\nlargura e 1,40 m de profundidade. A capacidade dessa piscina em litros\né? \nResposta: A capacidade dessa piscina em litros é de\n58.310 L. | \n
Qual é o volume, em mililitros (ml), de uma caixa de bis que tem\na forma de um paralelepípedo retangular com largura de 3 cm, comprimento\nde 6 cm e altura de 19 cm? \nResposta: O volume dessa caixa de bis corresponde a\n342 ml. | \n|
| Objeto de conhecimento: Dízimas\nperiódicas: fração geratriz. | \n|
| Habilidade | \nQuestão | \n
(EF08MA05) \nReconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração\ngeratriz para uma dízima periódica. | \nQual é a fração geratriz da dízima periódica 0,4555...? \nResposta: 41/90 é a fração geratriz da dízima\nperiódica 0,4555... | \n
Renata Camacho Bezerra e Richael Silva\nCaetano^[2](#footnote-28){#footnote-ref-28}^
Janice Kunz Oenning^[3](#footnote-29){#footnote-ref-29}^\n:::\n\nO presente capítulo apresenta 3 (três) jogos elaborados pelos\nacadêmicos^[4](#footnote-30){#footnote-ref-30}^ do curso de Licenciatura\nem Matemática da Universidade Estadual do Oeste do Paraná (Unioeste)\n*campus* de Foz do Iguaçu e participantes (bolsistas e voluntários) do\nPrograma Institucional de Bolsa de Iniciação à Docência (Pibid), em\nespecífico do subprojeto interdisciplinar Matemática (*campi* Cascavel e\nFoz do Iguaçu) e Química (campus Toledo). A elaboração desses jogos\npartiu de uma necessidade apresentada pela professora supervisora de\nMatemática, também participante do Pibid, ao compartilhar -- em um dos\nencontros síncronos realizados -- as dificuldades dos seus alunos do\nnono ano do Ensino Fundamental acerca da aprendizagem do objeto de\nconhecimento fração. Isso posto, o grupo Pibid decidiu que o jogo, por\nrepresentar uma alternativa metodológica pertinente ao ensino de\nMatemática (de maneira remota ou\npresencial)^[5](#footnote-31){#footnote-ref-31}^, seria uma boa opção\nenquanto um auxílio à professora supervisora de Matemática.\n\nContudo, antes de os licenciandos iniciarem a elaboração dos jogos,\nrealizou-se um estudo teórico em dois documentos oficiais (Parâmetros\nCurriculares Nacionais (PCN) e na Base Nacional Comum Curricular\n(BNCC)), orientado pelos professores universitários -- os coordenadores\nvoluntários de área do referido subprojeto -- de modo a subsidiar tal\nelaboração.\n\nEm um primeiro momento, e valendo-se dos Parâmetros Curriculares\nNacionais (PCN) -- Matemática [@pcn_1997], realizou-se o estudo e a\ndiscussão referente aos diferentes significados envolvendo o objeto de\nconhecimento fração, a saber: a) **parte-todo --** na qual a fração\nindica a relação que existe entre um número de partes e o total (p. ex.,\ndividir uma pizza em partes iguais); b) **quociente --** na qual a\nfração indica a divisão de um número natural por outro $(a \\div b =\\frac{a}{b}; b \\neq 0)$ (p. ex., dividir 2 chocolates para 5\npessoas; c) **índice comparativo** -- na qual a fração indica uma\ncomparação entre duas quantidades de mesma grandeza, sendo, portanto,\ninterpretada como razão (p. ex., 2 de cada 5 habitantes de um município\nsão imigrantes, escalas em mapas, o estudo de porcentagem); d)\n**operador** -- na qual a fração desempenha um papel de transformação e\nque atua sobre uma situação modificando-a (p. ex., o número que deve ser\nmultiplicado ao 3 para resultar em 2) e; e) **medida** -- na qual a\nfração é utilizada na situação em que divide-se uma unidade em partes\niguais e verifica-se quantas dessas partes cabem (p. ex., a quantidade\nde canecas de 2 litros necessárias para preencher um tambor com 11\nlitros de leite).\n\nEm seguida, os acadêmicos realizaram uma pesquisa a respeito do objeto\nde conhecimento fração, apresentado na Base Nacional Comum Curricular\n(BNCC) [@bncc_foz_2017]. A partir dessa pesquisa, o grupo concluiu que o\nreferido objeto de conhecimento é citado nos anos\nfinais^[6](#footnote-32){#footnote-ref-32}^ do Ensino Fundamental (6.º\nao 9.º ano) e que diversas habilidades estão relacionadas a diferentes\nobjetos de conhecimento que tratam explicitamente da fração. O quadro a\nseguir apresenta uma síntese dessa referida pesquisa e que foi objeto de\ndiscussão pelo grupo:\n\n```{=html}\n
| Ano | \nObjeto\nde \nconhecimento | \nHabilidade | \n
|---|---|---|
| 6º | \nFrações: significados (parte/todo, quociente),\nequivalência, comparação, adição e subtração; cálculo da fração de um\nnúmero natural; adição e subtração de frações | \n(EF06MA07) Compreender, comparar e ordenar frações\nassociadas às ideias de partes de inteiros e resultado de divisão,\nidentificando frações equivalentes. | \n
| (EF06MA08) Reconhecer que os números racionais\npositivos podem ser expressos nas formas fracionária e decimal,\nestabelecer relações entre essas representações, passando de uma\nrepresentação para outra, e relacioná-los a pontos na reta\nnumérica. | \n||
| (EF06MA09) Resolver e elaborar problemas que\nenvolvam o cálculo da fração de uma quantidade e cujo resultado seja um\nnúmero natural, com e sem uso de calculadora. | \n||
| (EF06MA10) Resolver e elaborar problemas que\nenvolvam adição ou subtração com números racionais positivos na\nrepresentação fracionária. | \n||
| 7º | \nFração e seus significados: como parte de \ninteiros, resultado da divisão, razão e operador | \n(EF07MA05) Resolver um mesmo problema utilizando\ndiferentes algoritmos. | \n
| (EF07MA06) Reconhecer que as resoluções de um grupo\nde problemas, que têm a mesma estrutura, podem ser obtidas utilizando os\nmesmos procedimentos. | \n||
| (EF07MA07) Representar por meio de um fluxograma os\npassos utilizados para resolver um grupo de problemas. | \n||
| (EF07MA08) Comparar e ordenar frações associadas às\nideias de partes de inteiros, resultado da divisão, razão e\noperador. | \n||
| (EF07MA09) Utilizar, na resolução de problemas, a\nassociação entre razão e fração, como a fração 2/3 para expressar a\nrazão de duas partes de uma grandeza para três partes da mesma ou três\npartes de outra grandeza. | \n||
Números racionais na representação fracionária \ne na decimal: usos, ordenação e associação com \npontos da reta numérica e operações | \n(EF07MA10) Comparar e ordenar números racionais em\ndiferentes contextos e associá-los a pontos da reta numérica. | \n|
| (EF07MA11) Compreender e utilizar a multiplicação e\na divisão de números racionais, a relação entre elas e suas propriedades\noperatórias. | \n||
| (EF07MA12) Resolver e elaborar problemas que\nenvolvam as operações com números racionais. | \n||
| 8º | \nDízimas periódicas: fração geratriz | \n(EF08MA05) Reconhecer e utilizar procedimentos para\na obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica. | \n
| 9º | \nPotências com expoentes negativos e fracionários | \n(EF09MA03) Efetuar cálculos com números reais,\ninclusive potências com expoentes fracionários. | \n
O sublinhado no nome e pontos do grupo significa que é a vez dele de jogar (responder).
\n \n \n\n\n\n O javascript precisa estar ativado para jogar.\n\n
\n\n\n```\n:::\n\n### Regras do jogo\n\n1. A turma é dividida em dois grupos ou mais, de forma que,\n preferencialmente, os grupos tenham a mesma quantidade de\n integrantes.\n2. Em cada grupo deve ser estabelecida uma ordem que os jogadores\n deverão seguir durante o andamento do jogo (a ordem estabelecida\n pode ficar a critério dos alunos ou do professor).\n3. O professor deve mostrar o primeiro *card* e o primeiro aluno do\n Grupo 1, por exemplo, tem 2 minutos (o tempo pode ser alterado pelo\n professor) para resolver o que se pede no mesmo. Se o aluno\n responder corretamente, dentro do tempo, o grupo ganha um ponto;\n caso contrário, perde um ponto. Há a opção de pular o *card*,\n colocando-o no final da fila. Com essa opção não se perde ponto, no\n entanto, dá a chance de o adversário responder, caso apareça para o\n mesmo no futuro.\n4. Cada aluno de cada grupo resolve o que se pede no *card*, um de cada\n vez, alternando-se entre os grupos e respeitando a ordem\n preestabelecida.\n5. As respostas devem ser dadas na forma de frações irredutíveis.\n6. Caso o aluno responda corretamente, o grupo leva um ponto. Ganha o\n jogo o grupo que acumular mais pontos.\n\n### Situação exemplo:\n\nA turma foi separada em dois grupos:\n\n ------------- -------------\n **Grupo 1** **Grupo 2**\n Aluno A Aluno F\n Aluno B Aluno G\n Aluno C Aluno H\n Aluno D Aluno I\n Aluno E Aluno J\n ------------- -------------\n\n: Quadro 2: Exemplo de divisão em dois grupos {.quadro2}\n\nO primeiro a jogar será o Aluno A e este deverá resolver a operação\npresente no *card* apresentado pelo professor:\n\n::: bloco-imagem\n\n{#fig-cardVerde fig-alt=\"Ilustração de uma folha pautada e esverdeada com a questão a ser\nrespondida e local para o usuário colocar a sua\nresposta\" loading=\"lazy\"}\n:::\n\nO aluno deverá resolver a operação dentro do tempo estipulado e dar a\nsua resposta na forma de fração irredutível. Feito isso, o professor\nclica no comando de próximo *card* para que o *card* gire e seja feita a\ncorreção automática e, assim, os alunos podem conferir se a resposta\nestava correta.\n\nEm seguida, quem deverá responder o próximo *card* é o Aluno F do Grupo\n2, depois o Aluno B do grupo 1 e assim, sucessivamente, até que todos os\nalunos respondam pelo menos um *card*.\n\n### Os comandos do jogo:\n\nA visualização do jogo é a seguinte:\n\n::: bloco-imagem\n\n{#fig-telaCardDasFracoes fig-alt=\"Tela do jogo com uma folha pautada e rosada com a perguta e espaço\npara a resposta do jogador. Tem o placar, um botão com duas notas\nmusicais (duas colcheias unidas) para ativar/desativar o som, um botão\ncom um alto-falante para ouvir o que está escrito no card, um botão com\num x para pular o card, um botão com uma seta para direita para\nresponder, ver a resposta e ir para o próximo card e possui uma\nindicação de quantas perguntas já foram respondidas e quantas\nfaltam.\" loading=\"lazy\"}\n:::\n\nA seguir, apresentamos as funções de cada um desses comandos ao redor do\n*card*.\n\n| | |\n|:-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------:|:------------------------------------------------------------------------------------------:| \n| {fig-alt=\"Imagem de um botão cinza claro com um alto-falante em dois tons de cinza e imagem de ondas em azul saindo do alto-falante\" loading=\"lazy\"} | O que está escrito no *card* é reproduzido sonoramente; |\n| {fig-alt=\"Imagem de um botão cinza claro com duas notas musicais em azul. São duas colcheias unidas imediatamente ascendentes e com as hastes voltadas para cima.\" loading=\"lazy\"} | Ativa ou desativa os sons produzidos pelo jogo; |\n| {fig-alt=\"Botão cinza claro com um X em azul.\" loading=\"lazy\"} | Pula o *card* apresentado, colocando-o no final da fila e dando a chance do seu adversário responder; |\n| {fig-alt=\"Botão cinza claro com uma seta azul para a direita.\"loading=\"lazy\"} | Passa para o próximo *card*, efetuando a correção automática; |\n\n: Quadro 3: As Funções do jogo\n\nA seguir constam as situações-problema elaboradas e apresentadas nos\n*cards*.\n\n```{=html}\n| 6º ano | \n||
| Objeto de conhecimento: Frações:\nsignificados (parte/todo, quociente), equivalência, comparação, adição e\nsubtração; cálculo da fração de um número natural; adição e subtração de\nfrações. | \n||
| Habilidade | \nQuestão | \n|
(EF06MA07) \nCompreender, comparar e ordenar frações associadas às ideias de\npartes de inteiros e resultado de divisão, identificando frações\nequivalentes. | \nProfessora Helena comprou determinada quantidade de\npizzas para 3 turmas. Sabendo que a turma A comeu \\(\\frac{6}{16}\\) do\ntotal de pedaços, a turma B comeu \\(\\frac{2}{8}\\) e a turma C comeu\n\\(\\frac{5}{12}\\), qual fração representa a turma que comeu mais? \nResposta:\n\\(\\frac{5}{12}\\). | \n|
Comprei uma barra de chocolate que possui vinte\npedaços (quadradinhos) de mesmo tamanho. No primeiro dia comi\n\\(\\frac{1}{5}\\) da barra. Já no segundo dia, comi o equivalente a\n\\(\\frac{4}{10}\\) da barra inicial. Em qual dia eu comi mais\nchocolate? \nResposta: Segundo dia. | \n||
(EF06MA08) \nReconhecer que os números racionais positivos podem ser expressos nas\nformas fracionária e decimal, estabelecer relações entre essas\nrepresentações, passando de uma representação para outra, e\nrelacioná-los a pontos na reta numérica. | \nA fração \\(\\frac{2}{5}\\) pode ser representada por\nqual ponto na reta numérica? \n
Resposta: Ponto B. | \n|
A fração \\(\\frac{17}{9}\\) pode ser localizada entre\nquais pontos na reta numérica? \n
Resposta: Entre os pontos B e C. | \n||
Indique quais pontos podem representar as\nfrações \\(\\frac{7}{8}\\), \\(\\frac{35}{7}\\) e \\(\\frac{16}{6}\\) na reta\nnumérica, respectivamente. \n
Resposta: B, E e D. | \n||
(EF06MA09) \nResolver e elaborar* problemas que envolvam o cálculo da fração de\numa quantidade e cujo resultado seja um número natural, com e sem uso de\ncalculadora**. \n*Obs.: Nesta questão o processo cognitivo “elaborar” não foi\nabordado. \n**Obs.: O uso de calculadora fica a critério do(a)\nprofessor(a). | \nYara comprou um pote de sorvete que tinha as\nseguintes dimensões: 22 cm de comprimento, 8 cm de largura e 20 cm de\naltura. Beatriz também queria comprar um pote de sorvete, porém, não\ntinha dinheiro suficiente e então resolveu comprar um que tinha\n\\(\\frac{25}{88}\\) do volume do pote de Yara. Quantos mililitros têm o\npote de Beatriz? \nResposta: 1000 ml ou 1 litro. | \n|
Ana quer comprar um celular no Paraguai e que custa\n2.500,00 reais; ela já tem 2/5 do valor. Quantos reais faltam para ela\nconseguir comprar o celular? \nResposta: \\(\\text{R}\\$ \\thinspace\n1.500,00\\). | \n||
(EF06MA10) \nResolver e elaborar* problemas que envolvam adição ou subtração com\nnúmeros racionais positivos na representação fracionária. \n*Obs.: Nesta questão o processo cognitivo “elaborar” não foi\nabordado. | \nSabe-se que uma caixa d'água, inicialmente, estava\ncom \\(\\frac{1}{4}\\) da sua capacidade e foi completada com mais\n\\(\\frac{2}{5}\\) da sua capacidade. Responda: \na) Qual é a fração que representa a quantidade de água na caixa\nd'água? \nResposta: \\(\\frac{13}{20}\\). \nb) Qual é a fração que representa a parte vazia da caixa d'água? \nResposta: \\(\\frac{7}{20}\\). | \n|
| Exercícios envolvendo adição ou subtração com números\nracionais positivos na representação fracionária. | \n$$\\frac{3}{8} + \\frac{75}{3} = \\frac{203}{8}$$ \n$$\\frac{12}{15} + \\frac{22}{5} = \\frac{26}{5}$$ \n$$\\frac{5}{9} + \\frac{8}{5} = \\frac{97}{45}$$ \n$$\\frac{55}{9} + \\frac{8}{9} = 7$$ \n$$\\frac{2}{10} + \\frac{3}{5} = \\frac{4}{5}$$ \n$$\\frac{3}{4} + \\frac{2}{8} = 1$$ | \n$$\\frac{29}{2} - \\frac{1}{6} = \\frac{43}{3}$$ \n$$\\frac{60}{16} - \\frac{82}{4} = - \\frac{67}{4}$$ \n$$\\frac{71}{6} - \\frac{16}{3} = \\frac{13}{2}$$ \n$$\\frac{45}{4} - \\frac{6}{8} = \\frac{21}{2}$$ \n$$\\frac{6}{7} - \\frac{1}{3} = \\frac{11}{21}$$ \n$$\\frac{3}{8} - \\frac{4}{16} = \\frac{1}{8}$$ | \n
Obtenha o resultado, em forma de fração irredutível,\nda operação: \\(\\frac{3}{2} - \\frac{1}{4}\\). \nResposta: \\(\\frac{5}{4}\\). | \n||
Obtenha o resultado, em forma de fração irredutível,\nda operação: \\(\\frac{3}{2} + \\frac{1}{4}\\). \nResposta: \\(\\frac{7}{4}\\). | \n||
| 7º ano | \n||
| Objeto de conhecimento: Fração e seus\nsignificados: como parte de inteiros, resultado da divisão, razão e\noperador | \n||
| Habilidade | \nQuestão | \n|
(EF07MA08) \nComparar e ordenar frações associadas às ideias de partes de\ninteiros, resultado da divisão, razão e operador. | \nCaio, Raquel e Douglas estavam apostando uma corrida,\nna qual eles deveriam correr o máximo possível dentro de um determinado\ntempo estipulado por eles. Quando acabou o tempo, Caio, Raquel e Douglas\nverificaram a distância que cada um tinha percorrido que era,\nrespectivamente, \\(\\frac{6}{24}\\), \\(\\frac{9}{24}\\) e \\(\\frac{4}{30}\\)\ndo percurso em linha reta. Qual deles ficou em último lugar? \nResposta: Douglas. | \n|
A mãe de Lucas e Beatriz comprou uma pizza de 8\npedaços e resolveu dividi-la entre os três da seguinte maneira: Beatriz\nficaria com \\(1/2\\) da pizza, Lucas com \\(\\frac{1}{8}\\) e sua mãe com\n\\(\\frac{6}{16}\\). Qual deles ficou com mais pedaços? \nResposta: Beatriz. | \n||
(EF07MA09) \nUtilizar, na resolução de problemas, a associação entre razão e\nfração, como a fração 2/3 para expressar a razão de duas partes de uma\ngrandeza para três partes da mesma ou três partes de outra\ngrandeza. | \nLuana comprou 9 balões vermelhos e 15 amarelos. Qual\né a fração que representa a razão entre o número de balões amarelos e\nvermelhos? \nResposta: \\(\\frac{5}{3}\\). | \n|
Elisa possui uma coleção de 90 carrinhos\ncolecionáveis que são réplicas de diversas marcas, sendo 12 da\nVolkswagen, 27 da Chevrolet, 16 da Ford e 35 Fiat. Quais frações\nrepresentam a razão entre os carrinhos da marca Fiat e Chevrolet, e da\nmarca Ford e Volkswagen. \nResposta: \\(\\frac{35}{27}\\) e\n\\(\\frac{4}{3}\\). | \n||
Ao dividir um bolo, em partes iguais, para oito\npessoas, a razão estabelecida a cada pedaço do bolo será? \nResposta: \\(\\frac{1}{8}\\). | \n||
Considere que uma pizza tenha 4 sabores, possua ao\ntotal 12 pedaços do mesmo tamanho e que cada sabor possua a mesma\nquantidade de pedaços. Se uma pessoa comer um pedaço de cada sabor, qual\nserá a razão do que ela comeu em relação ao total de pizza? \nResposta: \\(\\frac{1}{3}\\). | \n||
| Objeto de conhecimento: Números\nracionais na representação fracionária e na decimal: usos, ordenação e\nassociação com pontos da reta numérica e operações. | \n||
| Habilidade | \nQuestão | \n|
(EF07MA11) \nCompreender* e utilizar a multiplicação e a divisão de números\nracionais, a relação entre elas e suas propriedades operatórias. \n*Obs.: Nesta questão, o processo cognitivo “compreender” não foi\nabordado. | \n$$\\frac{2}{3} \\times\\left( \\frac{16}{7} +\n\\frac{\\frac{5}{9}}{\\frac{4}{8}} \\right) = \\frac{428}{189}$$ \n$$\\left( \\frac{9}{5} - \\frac{3}{16} \\right) \\div \\frac{5}{4} \\times\n\\frac{1}{3} = \\frac{43}{100}$$ \n$$\\frac{1}{3} \\times 3 + \\frac{7}{38} \\div \\frac{5}{5} =\n\\frac{111}{76}$$ \n$$1 \\times \\frac{4}{9} \\div \\frac{55}{6} = \\frac{8}{165}$$ \n$$\\frac{48}{2} - \\frac{2}{35} \\times \\left( \\frac{67}{3} \\div\n\\frac{77}{7} \\right)= \\frac{27586}{1155}$$ | \n$$\\frac{8}{9} \\times \\left( \\frac{9}{8} \\times \\frac{1}{5}\n\\right)= \\frac{1}{5}$$ \n$$\\frac{8}{33} \\times \\left( \\frac{66}{4} + \\frac{3}{4} \\right)=\n\\frac{46}{11}$$ \n$$\\frac{2}{3} \\times \\left( \\frac{14}{8} \\div \\frac{3}{2} \\right)=\n\\frac{7}{9}$$ \n$$\\frac{3}{5} \\times \\left( \\frac{12}{32} + \\frac{5}{3} \\right)=\n\\frac{5}{8}$$ \n$$\\frac{1}{5} \\times \\left( \\frac{0}{3} + \\frac{5}{4} \\right)=\n\\frac{1}{4}$$ | \n
| 8º ano | \n||
| Objeto de conhecimento:\nPorcentagens. | \n||
| Habilidade | \nQuestão | \n|
(EF08MA04) \nResolver e elaborar* problemas, envolvendo cálculo de porcentagens,\nincluindo o uso de tecnologias digitais**. \n*Obs.: Nesta questão, o processo cognitivo “elaborar” não foi\nabordado. \n**Obs.: O uso de tecnologias digitais fica a critério do(a)\nprofessor(a). | \nUm comerciante oferece \\(7\\%\\) de desconto no\npagamento à vista de um determinado produto. Sabe-se que esse produto\ncusta \\(R\\$ 120,00\\) para pagamento a prazo. No pagamento à vista, qual\né o valor pago pelo produto? \nResposta: \\(\\text{R}\\$ \\thinspace 111,60\\). | \n|
Sabrina entrou em uma loja que anunciava a seguinte\npromoção: “Não perca essa chance! Calças por apenas \\(\\text{R}\\$\n\\thinspace 125,00\\) e na compra de duas pague apenas \\(\\text{R}\\$\n\\thinspace 95,00\\) em cada!”. Qual porcentagem de desconto Sabrina\nganhará no valor final caso compre duas calças? \nResposta: \\(24\\%\\). | \n||
Escreva três formas fracionárias que podem\nrepresentar 88%. \nResposta: \\(\\frac{88}{100}\\), \\(\\frac{44}{50}\\) e\n\\(\\frac{22}{25}\\). | \n||
| Objeto de conhecimento: Dízimas\nperiódicas: fração geratriz. | \n||
| Habilidade | \nQuestão | \n|
(EF08MA05) \nReconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração\ngeratriz para uma dízima periódica. | \nQual é a fração geratriz da dízima periódica\n0,4444...? \nResposta: \\(\\frac{4}{9}\\). | \n|
Qual é a fração geratriz da dízima periódica\n0,8888...? \nResposta: \\(\\frac{8}{9} = \\frac{8}{3}\\). | \n||
Qual é a fração geratriz da dízima periódica\n2,6666...? \nResposta: \\(\\frac{16}{6}\\). | \n
\n\n\n
\n\n```\n\n:::\n\n### Regras do jogo\n\n1. O jogo consiste na localização de pares correspondentes, sendo uma\n carta com uma questão/problema e seu par com a resposta.\n2. Caso seja na forma presencial, não é necessário cronometrar, pois\n quem obtiver o maior número de pares vence.\n3. Pode ser jogado em grupos, duplas e até sozinho (*online*).\n4. Esta atividade pode ser realizada com o intuito de verificar/avaliar\n o conhecimento dos alunos do 9º ano a respeito do conteúdo frações,\n aliado a algumas habilidades e unidades temáticas previstas na BNCC,\n já estudadas nos anos anteriores do Ensino Fundamental -- Anos\n Finais. Também promove a agilidade de raciocínio matemático, promove\n o trabalho em equipe e estimula a memorização.\n\n### Situação exemplo:\n\nOs problemas propostos na atividade/jogo podem ser resolvidos numa folha\nde caderno e entregues ao professor, para que ele possa avaliar os\ncaminhos que os alunos traçaram para chegar à solução e direcionar sua\nabordagem na hora da explicação do conteúdo.\n\n```{=html}\n\n\n \n\n \n \n
\n\nJogado da Memória
\n\n \n\n
\n\n
\n\nJogo da Memória
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\n\n \n\n \n \n \n\t\n
\n\t\n\n \n\n \n\n
\n\n\n\n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n\n\n
\n\n \n\n \n
Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
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| 6º ano | \n|
| Objeto de conhecimento: Frações:\nsignificados (parte/todo, quociente), equivalência, comparação, adição e\nsubtração; cálculo da fração de um número natural; adição e subtração de\nfrações. | \n|
| Habilidade | \nQuestão | \n
(EF06MA07) \nCompreender, comparar e ordenar frações associadas às ideias de\npartes de inteiros e resultado de divisão, identificando frações\nequivalentes*. \n*Obs.: A questão não contempla a parte de “identificando frações\nequivalentes” contida na habilidade. | \nLaura comeu 1/6 de um bolo e João 1/3 desse mesmo bolo. Qual é a\nfração que representa a maior quantidade de bolo que foi comido? \nResposta: 1/3 > 1/6, João comeu mais\nbolo. | \n
(EF06MA08) \nReconhecer que os números racionais positivos podem ser expressos nas\nformas fracionária e decimal, estabelecer relações entre essas\nrepresentações, passando de uma representação para outra. | \nRepresente o número decimal 0,2 em forma de fração. Em seguida,\nrepresente essa fração na forma irredutível. \nResposta: \\(\\frac{2}{10} = \\frac{1}{5}\\). | \n
Dentre os números \\(\\frac{7}{5}\\), \\(1,25\\) e \\(\\frac{9}{8}\\),\nqual representa o maior e menor valor, respectivamente? \nResposta: \\(\\frac{7}{5}\\) e\n\\(\\frac{9}{8}\\). | \n|
| Objeto de conhecimento: Operações\n(adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação) com números\nracionais. | \n|
| Habilidade | \nQuestão | \n
(EF06MA09) \nResolver e elaborar* resolver problemas que envolvam o cálculo da\nfração de uma quantidade e cujo resultado seja um número natural, com e\nsem uso de calculadora. \n*Obs.: A questão não contempla a parte de “elaborar problemas”\ncontida na habilidade | \nNo aniversário de Maria, foram encomendados 900 salgadinhos,\nsendo \\(\\frac{2}{5}\\) de coxinha. Quantas coxinhas foram encomendadas\npara o aniversário? \nResposta: 360. | \n
(EF06MA10) \nResolver e elaborar* problemas que envolvam adição ou subtração com\nnúmeros racionais positivos na representação fracionária. \n*Obs.: A questão não contempla a parte de “elaboração de problemas”\ncontida na habilidade. | \nPara ir à escola, João utiliza sua bicicleta. Quando já havia\npercorrido \\(\\frac{1}{5}\\) da distância, sua bicicleta estragou. A\npartir daí ele foi caminhando. Qual a distância restante que ele deverá\ncaminhar até a escola? \nResposta: João caminhará \\(\\frac{4}{5}\\) do percurso\nrestante até a escola. | \n
| 7º ano | \n|
| Objeto de conhecimento: Números\nracionais na representação fracionária e na decimal: usos, ordenação e\nassociação com pontos da reta numérica e operações. | \n|
| Habilidade | \nQuestão | \n
(EF07MA12) \nResolver e elaborar* problemas que envolvam as operações com números\nracionais. \n*Obs.: A questão não contempla a parte de “elaboração de problemas”\ncontida na habilidade. | \nMaria e José estão comendo uma pizza de 18 fatias. Sabendo que\nMaria comeu 1/3 e José comeu 1/6, quantas fatias eles comeram no\ntotal? \nResposta: 9 fatias. | \n
| Objeto de conhecimento: Reconhecer a\noperação necessária para resolver um problema, calcular o resultado de\noperações com números racionais, e identificar e calcular frações\nequivalentes. | \n|
| Habilidade | \nQuestão | \n
(EF07MA12) \nResolver e elaborar* problemas que envolvam as operações com números\nracionais. \n*Obs.: A questão não contempla a parte de “elaborar problemas”\ncontida na habilidade. | \nNum centro de convivência com 260 alunos, foram ofertadas três\natividades extraclasse: música, dança e artes marciais. Sabe-se que\n\\(\\frac{3}{13}\\) escolheu música e dança, \\(\\frac{2}{5}\\) escolheu\nsomente música, \\(\\frac{1}{4}\\) escolheu artes marciais e o restante\nescolheu apenas dança. Quantos alunos escolheram apenas dança? \nResposta: 31 alunos escolheram apenas\ndança. | \n
Em uma corrida participaram 26 ciclistas. Desses ciclistas, 4/13\nabandonaram a corrida por problemas na bicicleta. Quantos ciclistas\nterminaram a corrida? \nResposta: 18 ciclistas. | \n|
Uma piscina teve 3/4 da sua capacidade preenchida. No entanto,\nainda faltam 2.700 litros para que ela seja enchida por completo. Qual é\na capacidade total dessa piscina? \nResposta: 10.800 litros. | \n|
(EF07MA02) \nResolver e elaborar* problemas que envolvam porcentagens, como os que\nlidam com acréscimos e decréscimos simples, utilizando estratégias\npessoais, cálculo mental e calculadora, no contexto de educação\nfinanceira, entre outros. \n*Obs.: A questão não contempla a parte de “elaborar problemas”\ncontida na habilidade | \nNicolau tinha previsto, no orçamento, um gasto de R$ 2.100,00\npara pintar sua casa. Mas devido a imprevistos na obra, o valor aumentou\n30%. Calcule quantos reais ele gastou na pintura? \nResposta: R$ 2.730,00. | \n
| 8º ano | \n|
| Objeto de conhecimento: Reconhecer uma\nexpressão algébrica. Reconhecer e efetuar operação usando as relações\ninversas de exponenciação e radiciação. Propriedades exponenciais com\nexpoente fracionário. | \n|
| Habilidade | \nQuestão | \n
(EF08MA02) \nResolver e elaborar* problemas usando a relação entre potenciação e\nradiciação, para representar uma raiz como potência de expoente\nfracionário. \n*Obs.: A questão não contempla a parte de “elaborar problemas”\ncontida na habilidade. | \nJoão corre todo fim de tarde. Sabe-se que ontem, a distância\npercorrida foi dada pela fórmula \\(P(n) = 4^{\\frac{n}{2}}\\), com \\(n =\n3\\). Quantos km ele correu ontem? \nResposta: 8 km. | \n
| Objeto de conhecimento: Efetuar\noperações com porcentagens, aliado a situações do cotidiano, como compra\ne venda de um produto. Compreender que a porcentagem, também pode ser\nrepresentada como uma fração de denominador 100. Utilizar a regra de\ntrês para obter o resultado. | \n|
| Habilidade | \nQuestão | \n
(EF08MA04) \nResolver e elaborar* problemas, envolvendo cálculo de porcentagens,\nincluindo o uso de tecnologias digitais. \n*Obs.: A questão não contempla a parte de “elaboração de problemas”\ncontido na habilidade. É indicado o uso da calculadora | \nPara efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1.420,00, José\nrecebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual é a fração\nque representa a porcentagem de desconto? \nResposta: 30/100. | \n
| Objeto de conhecimento: Utilizar\nmétodos de obtenção de uma fração geratriz de uma dízima periódica.\nFração como parcela de um todo. | \n|
| Habilidade | \nQuestão | \n
(EF08MA05) \nReconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração\ngeratriz para uma dízima periódica. | \nManoela comeu a quantia equivalente a 0,4444 ... de fatias de uma\ntorta. Mostre em forma de fração quantas fatias ela comeu. \nResposta: 4/9. | \n
| 9º ano | \n|
| Objeto de conhecimento: Potências com\nexpoentes negativos e fracionários. Reconhecer e efetuar operação com\nexpoente fracionário e sua relação inversa. | \n|
| Habilidade | \nQuestão | \n
(EF09MA03) \nEfetuar cálculos com Números reais, inclusive potências com expoentes\nfracionários. | \nConsidere os números a seguir: \\({\\frac{1}{4}}^{\\frac{-1}{2}}\\) e\n\\((4)^{\\frac{-3}{2}}\\). Indique qual representa o maior valor. \nResposta: \\({\\frac{1}{4}}^{\\frac{-1}{2}} =\n(4)^{\\frac{1}{2}} = \\sqrt{4} = 2\\). | \n
| Objeto de conhecimento: Realizar\noperação de probabilidade. Reconhecer que a probabilidade se dá na forma\nde fração, onde o denominador é o número de eventos e o numerador o\nnúmero de ocorrências possíveis. | \n|
| Habilidade | \nQuestão | \n
(EF09MA20) \nReconhecer, em experimentos aleatórios, eventos independentes e\ndependentes* e calcular a probabilidade de sua ocorrência, nos dois\ncasos. \n*Obs.: A questão não contempla “eventos probabilísticos dependentes”\ncontido na habilidade. | \nLançando um dado comum (valores de 1 a 6), não viciado, qual as\nchances de se obter um valor ímpar? \nResposta: 3/6. | \n
\n\n\n
\n```\n\n:::\n\n### Material\n\n- 1 tabuleiro contendo um percurso com 33 quadrados coloridos. O\n percurso é composto por questões (de nível fácil, médio e difícil)\n que envolvam conteúdos de frações.\n- 1 dado simples (6 faces) e 1 ***card*** onde constam as questões\n variadas que envolvem cálculos com frações.\n- 8 marcadores (2 peões, 2 bispos, 2 cavalos e 2 torres nas versões\n branco e preto) para diferenciar os jogadores em cada rodada.\n\n### Regras do jogo\n\n1. O jogo pode ser realizado com um mínimo de 2 e máximo de 8\n jogadores. Cada jogador deve escolher um marcador para\n representá-lo. Na versão *online*, os marcadores são atribuídos\n automaticamente.\n2. Para iniciar o jogo, todos os participantes da rodada devem lançar o\n dado, sendo o primeiro jogador a iniciar o que tirar a maior face.\n Caso haja empate (faces de mesmo valor), os participantes empatados\n devem lançar o dado novamente até que saia um vencedor entre eles.\n Na versão *online*, é lançado um dado de 8 faces sem repetição,\n então não há empate.\n3. Iniciada a partida, cada jogador deve lançar o dado e responder à\n questão contida no ***card*** sorteado. O marcador só vai avançar a\n quantidade obtida no dado se acertar a questão, caso a questão seja\n respondida incorretamente, o marcador permanece onde está.\n4. Vence o jogador que primeiro ultrapassar o quadrado de número 33. O\n participante que, após acertar a questão do *card*, parar exatamente\n no quadrado de número 33, deverá realizar mais jogadas até\n ultrapassá-lo. (Em caso de REPETIR a pergunta e que não esteja\n jogando a versão *online*, o aplicador pode sortear um novo *card*\n ou deixar que o jogador responda à pergunta repetida).\n5. **CASA GANHA-PERDE**: Nessas casas, o jogador pode avançar mais um\n pouco ou retroceder, dependendo do valor contido nela.\n\n**ATENÇÃO**: Assim que o jogador acertar o *card*, ele deve avançar a\nquantidade de casas correspondente à face obtida no dado.\n\n### Situação exemplo:\n\nO jogador deve obedecer ao tempo limite estimado pelo aplicador. Em caso\nde não cumprimento, o jogador perde a rodada.\n\nO jogador só deve avançar nas casas se, e somente se, acertar a resposta\ndo *card* sorteado. Caso erre a questão, seu marcador deve permanecer\nonde está parado.\n\nÉ proibido o uso de tecnologias digitais (calculadora, celular) para\nfacilitar a resolução dos problemas.\n\nO aplicador é responsável pelo manuseio do jogo, levando ao êxito\ndurante a aplicação.\n\nA seguir apresentamos as funções de cada um dos comandos.\n\n| | |\n|:--------------------------------------------------------------------------------------------------------------:|:----------------------------------------------------------------------------------------:|\n| {fig-alt=\"Bandeira verde.\" loading=\"lazy\"} | Bandeira que sinaliza o início do jogo; |\n| {fig-alt=\"4 peças pretas e 4 peças brancas de xadrez: peão, bispo, cavalo e torre.\" loading=\"lazy\"} | Os marcadores para diferenciar os jogadores em cada rodada; |\n| {fig-alt=\"Dado amarelo de 8 faces, mostrando as faces 8 e 5 e, difícil de verde e de cabeça para baixo os números 3 e 2.\" loading=\"lazy\"} | Dado de 8 faces sem repetição para definir a ordem dos jogadores; |\n| {fig-alt=\"Dado creme/branco de 6 faces inclinado, mostrando o número 6 e aparecendo um poco do número 3 a esquerda. A quantidade de pontos é que representa o número. 6 são 6 pontos, por exemplo.\" loading=\"lazy\"} | Dado a ser lançado por cada jogador a cada rodada;|\n| {fig-alt=\"Botão azul com duas notas musicais, duas colcheias unidas e imediatamente ascendentes e com hastes voltadas para cima.\" loading=\"lazy\"} | Ativar ou desativar os sons produzidos pelo jogo; |\n| {fig-alt=\"Quadrado preto com +2 branco no centro\" loading=\"lazy\"} | Casa Ganha-Perde. Neste exemplo, indicando para avançar mais duas casas; | \n| {fig-alt=\"Quadrado com estampa xadrez, mas as casas (quadrados) do xadrez estão inclinados e alternam nas cores cinza e cinza claro.\" loading=\"lazy\"} | Bandeira que sinaliza a chegada, fim do jogo. |\n\n: Quadro 6: Comandos do Jogo Percurso de Frações {.tab}\n\n```{=html}\n\n\n
\n\n Percurso das frações
\n\n \n \n
\n \n\n \n \n \n \n \n \n \n \n\n\n
\n \n \n\n Jogador 1
Escolha um nome (opcional)Jogador 2
Escolha um nome (opcional)Jogador 3
Escolha um nome (opcional)Jogador 4
Escolha um nome (opcional)Jogador 5
Escolha um nome (opcional)Jogador 6
Escolha um nome (opcional)Jogador 7
Escolha um nome (opcional)Jogador 8
Escolha um nome (opcional)\n\n \n \n\n
\n\n \n \n
\n\n ⚑\n \n \n \n \n \n \n \n \n
\n \n \n \n \n 1
\n 2
\n 3
\n \n \n \n \n 4
\n \n 8
\n 7
\n 6
\n 5
\n \n 9
\n \n \n \n \n 10
\n 11
\n 12
\n 13
\n 14
\n \n \n \n \n 15
\n \n \n 18
\n 17
\n 16
\n 21
\n 20
\n 19
\n \n \n 22
\n \n \n \n \n 23
\n 24
\n 25
\n 26
\n 27
\n \n \n \n \n 28
\n \n 32
\n 31
\n 30
\n 29
\n \n 33
\n \n \n \n \n \n \n \n \n \n\n
\n\n Definindo a ordem
\n\n \n\n \n\n\n\n\n
\n \n\n \n \n
\n \n
\n \n 1
\n 8
\n 5
\n 4
\n \n
\n \n 6_
\n 3
\n 2
\n 7
\n \n\n \n\n
\n \n\n
\n\n\n \n \n \n \n \n \n \n
\n ●
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| 6º ano | \n|
| Objeto de conhecimento: Frações:\nsignificados (parte/todo, quociente), equivalência, comparação, adição e\nsubtração; cálculo da fração de um número natural; adição e subtração de\nfrações. | \n|
| Habilidade | \nQuestão | \n
(EF06MA10) \nResolver e elaborar* problemas que envolvam adição ou subtração com\nnúmeros racionais positivos na representação fracionária. \n*Obs.: O processo cognitivo elaborar não é contemplado nas questões\npropostas. | \nIsabel fez a festa de aniversário de seu filho. Do total dos\ndoces comprados, 5/20) era de brigadeiro com granulado e 6/20 de\nbrigadeiro com leite ninho. Qual a fração da quantidade de brigadeiros\nque Isabel comprou para a festa? \nResposta: 11/20. | \n
Estefani e Gisele trabalham de frentista em um posto de\nCombustível. Para chegar até o trabalho, Estefani percorre 2/9 de\nquilômetro e Gisele 2/3 de quilômetro. Que fração representa a\nquantidade de quilômetros que Estefani e Gisele percorrem juntas? \nResposta: 8/9. | \n|
Carla e Pietra trabalham em uma confeitaria. Em um determinado\ndia, Carla produziu 8/15 da produção total de salgadinhos da confeitaria\ne Pietra 3/15. Qual a fração que representa a quantidade de salgadinhos\nque Carla produziu a mais que Pietra? \nResposta: 5/15 = 1/3. | \n|
Gustavo tem uma tira retangular que está dividida em 11 partes\niguais. Nessa tira, ele pintou 5 partes iguais de verde, só que ele\neliminou 3 partes dessa parte verde. Com isso, a parte verde que restou\nrepresenta que fração da tira inicial? \nResposta: 2/11. | \n|
(EF06MA07) \nCompreender, comparar e ordenar frações associadas às ideias de\npartes de inteiros e resultado de divisão, identificando frações\nequivalentes. | \nEm uma eleição, há 2 candidatos concorrendo para ocuparem a vaga\nde vereador. O Candidato A está com 8/12 da intenção dos votos. O\ncandidato B está com 2/6 da intenção dos votos. Qual dos dois candidatos\npossui mais chances de ser eleito? Por quê? \nResposta: O candidato A possui mais chances de ser\neleito, pois 8/12 = 2/3. O candidato B possui 2/6 = 1/3. Logo 2/3 >\n1/3. | \n
A família de Francisco o saiu de Cascavel em direção a Curitiba.\nNo primeiro dia, percorreu 1/2 da distância que separa as duas cidades e\nno segundo dia foi percorrido 4/16 do percurso total. Qual dia eles\npercorreram o maior trajeto do percurso? \nResposta: O segundo dia foi o dia que percorreram a\nmaior distância, pois 1/2 > 1/4. | \n|
Em duas turmas com a mesma quantia de alunos do 9º ano, a\nprofessora de matemática quis comparar o desenvolvimento de seus alunos\nao resolverem a mesma prova. O 9º D teve 1/3 de suas provas gabaritadas,\nenquanto o 9ºF teve 6/9 de suas provas gabaritadas. Qual turma teve o\nmaior número de provas gabaritadas? \nResposta: 6/9 = 2/3. O 9º F teve o maior número de\nprovas gabaritadas se comparado ao 9ºD. | \n|
Rodolfo está vendendo duas casas de mesmo valor e recebeu duas\npropostas. Vanessa se interessou pela casa 1 e ofereceu 2/5 do valor\npara pagamento à vista. Augusto, que se interessou pela casa 2, fez uma\nproposta de 1/3 em cima do valor para pagamento à vista. Qual proposta é\nmais lucrativa para Rodolfo? \nResposta: Como 2/5 > 1/3, temos que a proposta de\nVanessa é a mais lucrativa para Rodolfo. | \n|
| 7º ano | \n|
| Objeto de conhecimento: Fração e seus\nsignificados: como parte de inteiros, resultado da divisão, razão e\noperador. | \n|
| Habilidade | \nQuestão | \n
(EF07MA08) \nComparar e ordenar frações associadas às ideias de partes de\ninteiros, resultado da divisão, razão e operador. | \nDois grupos de ciclistas saíram de Foz do Iguaçu com destino a\nMedianeira. Sabe-se que o primeiro grupo já percorreu 1/3 do percurso e\no segundo grupo percorreu 1/4 do percurso. Qual grupo percorreu a maior\nparte do percurso? \nResposta: 1/3 = 0.333 … e 1/4 = 0,25. Como 0,333...\n> 0,25, concluímos que o grupo 1 já percorreu a maior parte do\npercurso. | \n
Ellen trabalha em uma empresa que possui uma regra para as\nreuniões: é preciso ter pelo menos 2/5 dos funcionários da empresa\npresentes para que possam ser votadas algumas mudanças. Se no dia da\nreunião compareceram 4/7 do total funcionários, uma votação poderá ter\nocorrido? \nResposta: 2/5 = 0,4 e 4/7 = 0,571 ... Como 4/7 >\n2/5, concluímos que poderá haver uma votação. | \n|
Renato é professor de Educação Física de uma escola, onde o\nesporte preferido de seus alunos do 8º ano é o futebol. Então, o\nprofessor fez a seguinte proposta: ele os deixaria jogar futebol na\nsegunda parte da aula se pelo menos 2/3 da turma estiver a favor.\nSabendo que o 8º ano possui 30 alunos e 15 queriam jogar futebol, qual a\nfração que representa os alunos que concordaram em jogar futebol? Eles\nirão jogar futebol nesta aula? \nResposta: 15/30 = 1/2 representa a fração de alunos\nque estavam a favor de jogar futebol. Mas 1/2 < 2/3, logo, os alunos\nnão irão jogar futebol. | \n|
Gilberto leva 12/15 de 1 hora para ir da sua casa até a\nuniversidade de ônibus e seu colega de sala, Lucas, leva 6/12 de 1 hora\nindo de carro. Quem leva menos tempo para chegar à universidade? \nResposta: Lucas. | \n|
(EF07MA09) \nUtilizar, na resolução de problemas, a associação entre razão e\nfração, como a fração 2/3 para expressar a razão de duas partes de uma\ngrandeza para três partes da mesma ou três partes de outra\ngrandeza. | \nSara comprou 5 pacotes de chicletes de morango e 7 de chicletes\nde uva. Qual é a razão do número de pacotes de chicletes de uva para o\nde morango? \nResposta: 7/5. | \n
Beatriz foi ao mercado, comprou 6 refrigerantes e 4 sucos. Qual a\nrazão de refrigerantes e sucos equivale que Beatriz comprou? \nResposta: 6/4 = 3/2. | \n|
Pedro levou 100 salgadinhos para festa de sua sala e a professora\ndividiu em quantidades iguais para seus 20 alunos. Qual a razão\nestabelecida entre salgadinhos e alunos? \nResposta: 100/20 = 5/1 = 5. | \n|
| Objeto de conhecimento: Números\nracionais na representação fracionária e na decimal: usos, ordenação e\nassociação com pontos da reta numérica e operações. | \n|
| Habilidade | \nQuestão | \n
(EF07MA11) \nCompreender e utilizar a multiplicação e a divisão de números\nracionais, a relação entre elas e suas propriedades\noperatórias. | \nRoberta vende na feira a dúzia de Kiwi. Um de seus clientes pede\napenas 2/6 de uma dúzia. Quantos kiwis Roberta terá que separar? \nResposta: 2/6 de 12 unidades são 4, assim, Roberta\nvendeu 4 Kiwi a seu cliente. | \n
Um lavador de carro gasta 4/3 de um litro de água para lavar cada\ncarro. Quantos carros ele consegue lavar com 40 litros? \nResposta: O lavador consegue lavar 30 carros com 40\nlitros de água. | \n|
| 8º ano | \n|
| Objeto de conhecimento: Volume de bloco\nretangular. Medidas de capacidade. | \n|
| Habilidade | \nQuestão | \n
(EF08MA21) \nResolver e elaborar problemas que envolvam o cálculo do volume de\nrecipiente cujo formato é o de um bloco retangular. | \nPedro construiu uma piscina que tem a forma de um paralelepípedo\nretangular com as seguintes dimensões: 9,80 m de comprimento, 4,25 m de\nlargura e 1,40 m de profundidade. A capacidade dessa piscina em litros\né? \nResposta: A capacidade dessa piscina em litros é de\n58.310 L. | \n
Qual é o volume, em mililitros (ml), de uma caixa de bis que tem\na forma de um paralelepípedo retangular com largura de 3 cm, comprimento\nde 6 cm e altura de 19 cm? \nResposta: O volume dessa caixa de bis corresponde a\n342 ml. | \n|
| Objeto de conhecimento: Dízimas\nperiódicas: fração geratriz. | \n|
| Habilidade | \nQuestão | \n
(EF08MA05) \nReconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração\ngeratriz para uma dízima periódica. | \nQual é a fração geratriz da dízima periódica 0,4555...? \nResposta: 41/90 é a fração geratriz da dízima\nperiódica 0,4555... | \n
Renata Camacho Bezerra e Richael Silva\nCaetano^[2](#footnote-28){#footnote-ref-28}^
Janice Kunz Oenning^[3](#footnote-29){#footnote-ref-29}^\n:::\n\nO presente capítulo apresenta 3 (três) jogos elaborados pelos\nacadêmicos^[4](#footnote-30){#footnote-ref-30}^ do curso de Licenciatura\nem Matemática da Universidade Estadual do Oeste do Paraná (Unioeste)\n*campus* de Foz do Iguaçu e participantes (bolsistas e voluntários) do\nPrograma Institucional de Bolsa de Iniciação à Docência (Pibid), em\nespecífico do subprojeto interdisciplinar Matemática (*campi* Cascavel e\nFoz do Iguaçu) e Química (campus Toledo). A elaboração desses jogos\npartiu de uma necessidade apresentada pela professora supervisora de\nMatemática, também participante do Pibid, ao compartilhar -- em um dos\nencontros síncronos realizados -- as dificuldades dos seus alunos do\nnono ano do Ensino Fundamental acerca da aprendizagem do objeto de\nconhecimento fração. Isso posto, o grupo Pibid decidiu que o jogo, por\nrepresentar uma alternativa metodológica pertinente ao ensino de\nMatemática (de maneira remota ou\npresencial)^[5](#footnote-31){#footnote-ref-31}^, seria uma boa opção\nenquanto um auxílio à professora supervisora de Matemática.\n\nContudo, antes de os licenciandos iniciarem a elaboração dos jogos,\nrealizou-se um estudo teórico em dois documentos oficiais (Parâmetros\nCurriculares Nacionais (PCN) e na Base Nacional Comum Curricular\n(BNCC)), orientado pelos professores universitários -- os coordenadores\nvoluntários de área do referido subprojeto -- de modo a subsidiar tal\nelaboração.\n\nEm um primeiro momento, e valendo-se dos Parâmetros Curriculares\nNacionais (PCN) -- Matemática [@pcn_1997], realizou-se o estudo e a\ndiscussão referente aos diferentes significados envolvendo o objeto de\nconhecimento fração, a saber: a) **parte-todo --** na qual a fração\nindica a relação que existe entre um número de partes e o total (p. ex.,\ndividir uma pizza em partes iguais); b) **quociente --** na qual a\nfração indica a divisão de um número natural por outro $(a \\div b =\\frac{a}{b}; b \\neq 0)$ (p. ex., dividir 2 chocolates para 5\npessoas; c) **índice comparativo** -- na qual a fração indica uma\ncomparação entre duas quantidades de mesma grandeza, sendo, portanto,\ninterpretada como razão (p. ex., 2 de cada 5 habitantes de um município\nsão imigrantes, escalas em mapas, o estudo de porcentagem); d)\n**operador** -- na qual a fração desempenha um papel de transformação e\nque atua sobre uma situação modificando-a (p. ex., o número que deve ser\nmultiplicado ao 3 para resultar em 2) e; e) **medida** -- na qual a\nfração é utilizada na situação em que divide-se uma unidade em partes\niguais e verifica-se quantas dessas partes cabem (p. ex., a quantidade\nde canecas de 2 litros necessárias para preencher um tambor com 11\nlitros de leite).\n\nEm seguida, os acadêmicos realizaram uma pesquisa a respeito do objeto\nde conhecimento fração, apresentado na Base Nacional Comum Curricular\n(BNCC) [@bncc_foz_2017]. A partir dessa pesquisa, o grupo concluiu que o\nreferido objeto de conhecimento é citado nos anos\nfinais^[6](#footnote-32){#footnote-ref-32}^ do Ensino Fundamental (6.º\nao 9.º ano) e que diversas habilidades estão relacionadas a diferentes\nobjetos de conhecimento que tratam explicitamente da fração. O quadro a\nseguir apresenta uma síntese dessa referida pesquisa e que foi objeto de\ndiscussão pelo grupo:\n\n```{=html}\n
| Ano | \nObjeto\nde \nconhecimento | \nHabilidade | \n
|---|---|---|
| 6º | \nFrações: significados (parte/todo, quociente),\nequivalência, comparação, adição e subtração; cálculo da fração de um\nnúmero natural; adição e subtração de frações | \n(EF06MA07) Compreender, comparar e ordenar frações\nassociadas às ideias de partes de inteiros e resultado de divisão,\nidentificando frações equivalentes. | \n
| (EF06MA08) Reconhecer que os números racionais\npositivos podem ser expressos nas formas fracionária e decimal,\nestabelecer relações entre essas representações, passando de uma\nrepresentação para outra, e relacioná-los a pontos na reta\nnumérica. | \n||
| (EF06MA09) Resolver e elaborar problemas que\nenvolvam o cálculo da fração de uma quantidade e cujo resultado seja um\nnúmero natural, com e sem uso de calculadora. | \n||
| (EF06MA10) Resolver e elaborar problemas que\nenvolvam adição ou subtração com números racionais positivos na\nrepresentação fracionária. | \n||
| 7º | \nFração e seus significados: como parte de \ninteiros, resultado da divisão, razão e operador | \n(EF07MA05) Resolver um mesmo problema utilizando\ndiferentes algoritmos. | \n
| (EF07MA06) Reconhecer que as resoluções de um grupo\nde problemas, que têm a mesma estrutura, podem ser obtidas utilizando os\nmesmos procedimentos. | \n||
| (EF07MA07) Representar por meio de um fluxograma os\npassos utilizados para resolver um grupo de problemas. | \n||
| (EF07MA08) Comparar e ordenar frações associadas às\nideias de partes de inteiros, resultado da divisão, razão e\noperador. | \n||
| (EF07MA09) Utilizar, na resolução de problemas, a\nassociação entre razão e fração, como a fração 2/3 para expressar a\nrazão de duas partes de uma grandeza para três partes da mesma ou três\npartes de outra grandeza. | \n||
Números racionais na representação fracionária \ne na decimal: usos, ordenação e associação com \npontos da reta numérica e operações | \n(EF07MA10) Comparar e ordenar números racionais em\ndiferentes contextos e associá-los a pontos da reta numérica. | \n|
| (EF07MA11) Compreender e utilizar a multiplicação e\na divisão de números racionais, a relação entre elas e suas propriedades\noperatórias. | \n||
| (EF07MA12) Resolver e elaborar problemas que\nenvolvam as operações com números racionais. | \n||
| 8º | \nDízimas periódicas: fração geratriz | \n(EF08MA05) Reconhecer e utilizar procedimentos para\na obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica. | \n
| 9º | \nPotências com expoentes negativos e fracionários | \n(EF09MA03) Efetuar cálculos com números reais,\ninclusive potências com expoentes fracionários. | \n
O sublinhado no nome e pontos do grupo significa que é a vez dele de jogar (responder).
\n \n \n\n\n\n O javascript precisa estar ativado para jogar.\n\n
\n\n\n```\n:::\n\n### Regras do jogo\n\n1. A turma é dividida em dois grupos ou mais, de forma que,\n preferencialmente, os grupos tenham a mesma quantidade de\n integrantes.\n2. Em cada grupo deve ser estabelecida uma ordem que os jogadores\n deverão seguir durante o andamento do jogo (a ordem estabelecida\n pode ficar a critério dos alunos ou do professor).\n3. O professor deve mostrar o primeiro *card* e o primeiro aluno do\n Grupo 1, por exemplo, tem 2 minutos (o tempo pode ser alterado pelo\n professor) para resolver o que se pede no mesmo. Se o aluno\n responder corretamente, dentro do tempo, o grupo ganha um ponto;\n caso contrário, perde um ponto. Há a opção de pular o *card*,\n colocando-o no final da fila. Com essa opção não se perde ponto, no\n entanto, dá a chance de o adversário responder, caso apareça para o\n mesmo no futuro.\n4. Cada aluno de cada grupo resolve o que se pede no *card*, um de cada\n vez, alternando-se entre os grupos e respeitando a ordem\n preestabelecida.\n5. As respostas devem ser dadas na forma de frações irredutíveis.\n6. Caso o aluno responda corretamente, o grupo leva um ponto. Ganha o\n jogo o grupo que acumular mais pontos.\n\n### Situação exemplo:\n\nA turma foi separada em dois grupos:\n\n ------------- -------------\n **Grupo 1** **Grupo 2**\n Aluno A Aluno F\n Aluno B Aluno G\n Aluno C Aluno H\n Aluno D Aluno I\n Aluno E Aluno J\n ------------- -------------\n\n: Quadro 2: Exemplo de divisão em dois grupos {.quadro2}\n\nO primeiro a jogar será o Aluno A e este deverá resolver a operação\npresente no *card* apresentado pelo professor:\n\n::: bloco-imagem\n\n{#fig-cardVerde fig-alt=\"Ilustração de uma folha pautada e esverdeada com a questão a ser\nrespondida e local para o usuário colocar a sua\nresposta\" loading=\"lazy\"}\n:::\n\nO aluno deverá resolver a operação dentro do tempo estipulado e dar a\nsua resposta na forma de fração irredutível. Feito isso, o professor\nclica no comando de próximo *card* para que o *card* gire e seja feita a\ncorreção automática e, assim, os alunos podem conferir se a resposta\nestava correta.\n\nEm seguida, quem deverá responder o próximo *card* é o Aluno F do Grupo\n2, depois o Aluno B do grupo 1 e assim, sucessivamente, até que todos os\nalunos respondam pelo menos um *card*.\n\n### Os comandos do jogo:\n\nA visualização do jogo é a seguinte:\n\n::: bloco-imagem\n\n{#fig-telaCardDasFracoes fig-alt=\"Tela do jogo com uma folha pautada e rosada com a perguta e espaço\npara a resposta do jogador. Tem o placar, um botão com duas notas\nmusicais (duas colcheias unidas) para ativar/desativar o som, um botão\ncom um alto-falante para ouvir o que está escrito no card, um botão com\num x para pular o card, um botão com uma seta para direita para\nresponder, ver a resposta e ir para o próximo card e possui uma\nindicação de quantas perguntas já foram respondidas e quantas\nfaltam.\" loading=\"lazy\"}\n:::\n\nA seguir, apresentamos as funções de cada um desses comandos ao redor do\n*card*.\n\n| | |\n|:-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------:|:------------------------------------------------------------------------------------------:| \n| {fig-alt=\"Imagem de um botão cinza claro com um alto-falante em dois tons de cinza e imagem de ondas em azul saindo do alto-falante\" loading=\"lazy\"} | O que está escrito no *card* é reproduzido sonoramente; |\n| {fig-alt=\"Imagem de um botão cinza claro com duas notas musicais em azul. São duas colcheias unidas imediatamente ascendentes e com as hastes voltadas para cima.\" loading=\"lazy\"} | Ativa ou desativa os sons produzidos pelo jogo; |\n| {fig-alt=\"Botão cinza claro com um X em azul.\" loading=\"lazy\"} | Pula o *card* apresentado, colocando-o no final da fila e dando a chance do seu adversário responder; |\n| {fig-alt=\"Botão cinza claro com uma seta azul para a direita.\"loading=\"lazy\"} | Passa para o próximo *card*, efetuando a correção automática; |\n\n: Quadro 3: As Funções do jogo\n\nA seguir constam as situações-problema elaboradas e apresentadas nos\n*cards*.\n\n```{=html}\n| 6º ano | \n||
| Objeto de conhecimento: Frações:\nsignificados (parte/todo, quociente), equivalência, comparação, adição e\nsubtração; cálculo da fração de um número natural; adição e subtração de\nfrações. | \n||
| Habilidade | \nQuestão | \n|
(EF06MA07) \nCompreender, comparar e ordenar frações associadas às ideias de\npartes de inteiros e resultado de divisão, identificando frações\nequivalentes. | \nProfessora Helena comprou determinada quantidade de\npizzas para 3 turmas. Sabendo que a turma A comeu \\(\\frac{6}{16}\\) do\ntotal de pedaços, a turma B comeu \\(\\frac{2}{8}\\) e a turma C comeu\n\\(\\frac{5}{12}\\), qual fração representa a turma que comeu mais? \nResposta:\n\\(\\frac{5}{12}\\). | \n|
Comprei uma barra de chocolate que possui vinte\npedaços (quadradinhos) de mesmo tamanho. No primeiro dia comi\n\\(\\frac{1}{5}\\) da barra. Já no segundo dia, comi o equivalente a\n\\(\\frac{4}{10}\\) da barra inicial. Em qual dia eu comi mais\nchocolate? \nResposta: Segundo dia. | \n||
(EF06MA08) \nReconhecer que os números racionais positivos podem ser expressos nas\nformas fracionária e decimal, estabelecer relações entre essas\nrepresentações, passando de uma representação para outra, e\nrelacioná-los a pontos na reta numérica. | \nA fração \\(\\frac{2}{5}\\) pode ser representada por\nqual ponto na reta numérica? \n
Resposta: Ponto B. | \n|
A fração \\(\\frac{17}{9}\\) pode ser localizada entre\nquais pontos na reta numérica? \n
Resposta: Entre os pontos B e C. | \n||
Indique quais pontos podem representar as\nfrações \\(\\frac{7}{8}\\), \\(\\frac{35}{7}\\) e \\(\\frac{16}{6}\\) na reta\nnumérica, respectivamente. \n
Resposta: B, E e D. | \n||
(EF06MA09) \nResolver e elaborar* problemas que envolvam o cálculo da fração de\numa quantidade e cujo resultado seja um número natural, com e sem uso de\ncalculadora**. \n*Obs.: Nesta questão o processo cognitivo “elaborar” não foi\nabordado. \n**Obs.: O uso de calculadora fica a critério do(a)\nprofessor(a). | \nYara comprou um pote de sorvete que tinha as\nseguintes dimensões: 22 cm de comprimento, 8 cm de largura e 20 cm de\naltura. Beatriz também queria comprar um pote de sorvete, porém, não\ntinha dinheiro suficiente e então resolveu comprar um que tinha\n\\(\\frac{25}{88}\\) do volume do pote de Yara. Quantos mililitros têm o\npote de Beatriz? \nResposta: 1000 ml ou 1 litro. | \n|
Ana quer comprar um celular no Paraguai e que custa\n2.500,00 reais; ela já tem 2/5 do valor. Quantos reais faltam para ela\nconseguir comprar o celular? \nResposta: \\(\\text{R}\\$ \\thinspace\n1.500,00\\). | \n||
(EF06MA10) \nResolver e elaborar* problemas que envolvam adição ou subtração com\nnúmeros racionais positivos na representação fracionária. \n*Obs.: Nesta questão o processo cognitivo “elaborar” não foi\nabordado. | \nSabe-se que uma caixa d'água, inicialmente, estava\ncom \\(\\frac{1}{4}\\) da sua capacidade e foi completada com mais\n\\(\\frac{2}{5}\\) da sua capacidade. Responda: \na) Qual é a fração que representa a quantidade de água na caixa\nd'água? \nResposta: \\(\\frac{13}{20}\\). \nb) Qual é a fração que representa a parte vazia da caixa d'água? \nResposta: \\(\\frac{7}{20}\\). | \n|
| Exercícios envolvendo adição ou subtração com números\nracionais positivos na representação fracionária. | \n$$\\frac{3}{8} + \\frac{75}{3} = \\frac{203}{8}$$ \n$$\\frac{12}{15} + \\frac{22}{5} = \\frac{26}{5}$$ \n$$\\frac{5}{9} + \\frac{8}{5} = \\frac{97}{45}$$ \n$$\\frac{55}{9} + \\frac{8}{9} = 7$$ \n$$\\frac{2}{10} + \\frac{3}{5} = \\frac{4}{5}$$ \n$$\\frac{3}{4} + \\frac{2}{8} = 1$$ | \n$$\\frac{29}{2} - \\frac{1}{6} = \\frac{43}{3}$$ \n$$\\frac{60}{16} - \\frac{82}{4} = - \\frac{67}{4}$$ \n$$\\frac{71}{6} - \\frac{16}{3} = \\frac{13}{2}$$ \n$$\\frac{45}{4} - \\frac{6}{8} = \\frac{21}{2}$$ \n$$\\frac{6}{7} - \\frac{1}{3} = \\frac{11}{21}$$ \n$$\\frac{3}{8} - \\frac{4}{16} = \\frac{1}{8}$$ | \n
Obtenha o resultado, em forma de fração irredutível,\nda operação: \\(\\frac{3}{2} - \\frac{1}{4}\\). \nResposta: \\(\\frac{5}{4}\\). | \n||
Obtenha o resultado, em forma de fração irredutível,\nda operação: \\(\\frac{3}{2} + \\frac{1}{4}\\). \nResposta: \\(\\frac{7}{4}\\). | \n||
| 7º ano | \n||
| Objeto de conhecimento: Fração e seus\nsignificados: como parte de inteiros, resultado da divisão, razão e\noperador | \n||
| Habilidade | \nQuestão | \n|
(EF07MA08) \nComparar e ordenar frações associadas às ideias de partes de\ninteiros, resultado da divisão, razão e operador. | \nCaio, Raquel e Douglas estavam apostando uma corrida,\nna qual eles deveriam correr o máximo possível dentro de um determinado\ntempo estipulado por eles. Quando acabou o tempo, Caio, Raquel e Douglas\nverificaram a distância que cada um tinha percorrido que era,\nrespectivamente, \\(\\frac{6}{24}\\), \\(\\frac{9}{24}\\) e \\(\\frac{4}{30}\\)\ndo percurso em linha reta. Qual deles ficou em último lugar? \nResposta: Douglas. | \n|
A mãe de Lucas e Beatriz comprou uma pizza de 8\npedaços e resolveu dividi-la entre os três da seguinte maneira: Beatriz\nficaria com \\(1/2\\) da pizza, Lucas com \\(\\frac{1}{8}\\) e sua mãe com\n\\(\\frac{6}{16}\\). Qual deles ficou com mais pedaços? \nResposta: Beatriz. | \n||
(EF07MA09) \nUtilizar, na resolução de problemas, a associação entre razão e\nfração, como a fração 2/3 para expressar a razão de duas partes de uma\ngrandeza para três partes da mesma ou três partes de outra\ngrandeza. | \nLuana comprou 9 balões vermelhos e 15 amarelos. Qual\né a fração que representa a razão entre o número de balões amarelos e\nvermelhos? \nResposta: \\(\\frac{5}{3}\\). | \n|
Elisa possui uma coleção de 90 carrinhos\ncolecionáveis que são réplicas de diversas marcas, sendo 12 da\nVolkswagen, 27 da Chevrolet, 16 da Ford e 35 Fiat. Quais frações\nrepresentam a razão entre os carrinhos da marca Fiat e Chevrolet, e da\nmarca Ford e Volkswagen. \nResposta: \\(\\frac{35}{27}\\) e\n\\(\\frac{4}{3}\\). | \n||
Ao dividir um bolo, em partes iguais, para oito\npessoas, a razão estabelecida a cada pedaço do bolo será? \nResposta: \\(\\frac{1}{8}\\). | \n||
Considere que uma pizza tenha 4 sabores, possua ao\ntotal 12 pedaços do mesmo tamanho e que cada sabor possua a mesma\nquantidade de pedaços. Se uma pessoa comer um pedaço de cada sabor, qual\nserá a razão do que ela comeu em relação ao total de pizza? \nResposta: \\(\\frac{1}{3}\\). | \n||
| Objeto de conhecimento: Números\nracionais na representação fracionária e na decimal: usos, ordenação e\nassociação com pontos da reta numérica e operações. | \n||
| Habilidade | \nQuestão | \n|
(EF07MA11) \nCompreender* e utilizar a multiplicação e a divisão de números\nracionais, a relação entre elas e suas propriedades operatórias. \n*Obs.: Nesta questão, o processo cognitivo “compreender” não foi\nabordado. | \n$$\\frac{2}{3} \\times\\left( \\frac{16}{7} +\n\\frac{\\frac{5}{9}}{\\frac{4}{8}} \\right) = \\frac{428}{189}$$ \n$$\\left( \\frac{9}{5} - \\frac{3}{16} \\right) \\div \\frac{5}{4} \\times\n\\frac{1}{3} = \\frac{43}{100}$$ \n$$\\frac{1}{3} \\times 3 + \\frac{7}{38} \\div \\frac{5}{5} =\n\\frac{111}{76}$$ \n$$1 \\times \\frac{4}{9} \\div \\frac{55}{6} = \\frac{8}{165}$$ \n$$\\frac{48}{2} - \\frac{2}{35} \\times \\left( \\frac{67}{3} \\div\n\\frac{77}{7} \\right)= \\frac{27586}{1155}$$ | \n$$\\frac{8}{9} \\times \\left( \\frac{9}{8} \\times \\frac{1}{5}\n\\right)= \\frac{1}{5}$$ \n$$\\frac{8}{33} \\times \\left( \\frac{66}{4} + \\frac{3}{4} \\right)=\n\\frac{46}{11}$$ \n$$\\frac{2}{3} \\times \\left( \\frac{14}{8} \\div \\frac{3}{2} \\right)=\n\\frac{7}{9}$$ \n$$\\frac{3}{5} \\times \\left( \\frac{12}{32} + \\frac{5}{3} \\right)=\n\\frac{5}{8}$$ \n$$\\frac{1}{5} \\times \\left( \\frac{0}{3} + \\frac{5}{4} \\right)=\n\\frac{1}{4}$$ | \n
| 8º ano | \n||
| Objeto de conhecimento:\nPorcentagens. | \n||
| Habilidade | \nQuestão | \n|
(EF08MA04) \nResolver e elaborar* problemas, envolvendo cálculo de porcentagens,\nincluindo o uso de tecnologias digitais**. \n*Obs.: Nesta questão, o processo cognitivo “elaborar” não foi\nabordado. \n**Obs.: O uso de tecnologias digitais fica a critério do(a)\nprofessor(a). | \nUm comerciante oferece \\(7\\%\\) de desconto no\npagamento à vista de um determinado produto. Sabe-se que esse produto\ncusta \\(R\\$ 120,00\\) para pagamento a prazo. No pagamento à vista, qual\né o valor pago pelo produto? \nResposta: \\(\\text{R}\\$ \\thinspace 111,60\\). | \n|
Sabrina entrou em uma loja que anunciava a seguinte\npromoção: “Não perca essa chance! Calças por apenas \\(\\text{R}\\$\n\\thinspace 125,00\\) e na compra de duas pague apenas \\(\\text{R}\\$\n\\thinspace 95,00\\) em cada!”. Qual porcentagem de desconto Sabrina\nganhará no valor final caso compre duas calças? \nResposta: \\(24\\%\\). | \n||
Escreva três formas fracionárias que podem\nrepresentar 88%. \nResposta: \\(\\frac{88}{100}\\), \\(\\frac{44}{50}\\) e\n\\(\\frac{22}{25}\\). | \n||
| Objeto de conhecimento: Dízimas\nperiódicas: fração geratriz. | \n||
| Habilidade | \nQuestão | \n|
(EF08MA05) \nReconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração\ngeratriz para uma dízima periódica. | \nQual é a fração geratriz da dízima periódica\n0,4444...? \nResposta: \\(\\frac{4}{9}\\). | \n|
Qual é a fração geratriz da dízima periódica\n0,8888...? \nResposta: \\(\\frac{8}{9} = \\frac{8}{3}\\). | \n||
Qual é a fração geratriz da dízima periódica\n2,6666...? \nResposta: \\(\\frac{16}{6}\\). | \n
\n\n\n
\n\n```\n\n:::\n\n### Regras do jogo\n\n1. O jogo consiste na localização de pares correspondentes, sendo uma\n carta com uma questão/problema e seu par com a resposta.\n2. Caso seja na forma presencial, não é necessário cronometrar, pois\n quem obtiver o maior número de pares vence.\n3. Pode ser jogado em grupos, duplas e até sozinho (*online*).\n4. Esta atividade pode ser realizada com o intuito de verificar/avaliar\n o conhecimento dos alunos do 9º ano a respeito do conteúdo frações,\n aliado a algumas habilidades e unidades temáticas previstas na BNCC,\n já estudadas nos anos anteriores do Ensino Fundamental -- Anos\n Finais. Também promove a agilidade de raciocínio matemático, promove\n o trabalho em equipe e estimula a memorização.\n\n### Situação exemplo:\n\nOs problemas propostos na atividade/jogo podem ser resolvidos numa folha\nde caderno e entregues ao professor, para que ele possa avaliar os\ncaminhos que os alunos traçaram para chegar à solução e direcionar sua\nabordagem na hora da explicação do conteúdo.\n\n```{=html}\n\n\n \n\n \n \n
\n\nJogado da Memória
\n\n \n\n
\n\n
\n\nJogo da Memória
\n\n\n\n \n \n \n\t\n\t
\n\n \n\n \n \n \n\t\n
\n\t\n\n \n\n \n\n
\n\n\n\n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n\n\n
\n\n \n\n \n
Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
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Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
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Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?
| 6º ano | \n|
| Objeto de conhecimento: Frações:\nsignificados (parte/todo, quociente), equivalência, comparação, adição e\nsubtração; cálculo da fração de um número natural; adição e subtração de\nfrações. | \n|
| Habilidade | \nQuestão | \n
(EF06MA07) \nCompreender, comparar e ordenar frações associadas às ideias de\npartes de inteiros e resultado de divisão, identificando frações\nequivalentes*. \n*Obs.: A questão não contempla a parte de “identificando frações\nequivalentes” contida na habilidade. | \nLaura comeu 1/6 de um bolo e João 1/3 desse mesmo bolo. Qual é a\nfração que representa a maior quantidade de bolo que foi comido? \nResposta: 1/3 > 1/6, João comeu mais\nbolo. | \n
(EF06MA08) \nReconhecer que os números racionais positivos podem ser expressos nas\nformas fracionária e decimal, estabelecer relações entre essas\nrepresentações, passando de uma representação para outra. | \nRepresente o número decimal 0,2 em forma de fração. Em seguida,\nrepresente essa fração na forma irredutível. \nResposta: \\(\\frac{2}{10} = \\frac{1}{5}\\). | \n
Dentre os números \\(\\frac{7}{5}\\), \\(1,25\\) e \\(\\frac{9}{8}\\),\nqual representa o maior e menor valor, respectivamente? \nResposta: \\(\\frac{7}{5}\\) e\n\\(\\frac{9}{8}\\). | \n|
| Objeto de conhecimento: Operações\n(adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação) com números\nracionais. | \n|
| Habilidade | \nQuestão | \n
(EF06MA09) \nResolver e elaborar* resolver problemas que envolvam o cálculo da\nfração de uma quantidade e cujo resultado seja um número natural, com e\nsem uso de calculadora. \n*Obs.: A questão não contempla a parte de “elaborar problemas”\ncontida na habilidade | \nNo aniversário de Maria, foram encomendados 900 salgadinhos,\nsendo \\(\\frac{2}{5}\\) de coxinha. Quantas coxinhas foram encomendadas\npara o aniversário? \nResposta: 360. | \n
(EF06MA10) \nResolver e elaborar* problemas que envolvam adição ou subtração com\nnúmeros racionais positivos na representação fracionária. \n*Obs.: A questão não contempla a parte de “elaboração de problemas”\ncontida na habilidade. | \nPara ir à escola, João utiliza sua bicicleta. Quando já havia\npercorrido \\(\\frac{1}{5}\\) da distância, sua bicicleta estragou. A\npartir daí ele foi caminhando. Qual a distância restante que ele deverá\ncaminhar até a escola? \nResposta: João caminhará \\(\\frac{4}{5}\\) do percurso\nrestante até a escola. | \n
| 7º ano | \n|
| Objeto de conhecimento: Números\nracionais na representação fracionária e na decimal: usos, ordenação e\nassociação com pontos da reta numérica e operações. | \n|
| Habilidade | \nQuestão | \n
(EF07MA12) \nResolver e elaborar* problemas que envolvam as operações com números\nracionais. \n*Obs.: A questão não contempla a parte de “elaboração de problemas”\ncontida na habilidade. | \nMaria e José estão comendo uma pizza de 18 fatias. Sabendo que\nMaria comeu 1/3 e José comeu 1/6, quantas fatias eles comeram no\ntotal? \nResposta: 9 fatias. | \n
| Objeto de conhecimento: Reconhecer a\noperação necessária para resolver um problema, calcular o resultado de\noperações com números racionais, e identificar e calcular frações\nequivalentes. | \n|
| Habilidade | \nQuestão | \n
(EF07MA12) \nResolver e elaborar* problemas que envolvam as operações com números\nracionais. \n*Obs.: A questão não contempla a parte de “elaborar problemas”\ncontida na habilidade. | \nNum centro de convivência com 260 alunos, foram ofertadas três\natividades extraclasse: música, dança e artes marciais. Sabe-se que\n\\(\\frac{3}{13}\\) escolheu música e dança, \\(\\frac{2}{5}\\) escolheu\nsomente música, \\(\\frac{1}{4}\\) escolheu artes marciais e o restante\nescolheu apenas dança. Quantos alunos escolheram apenas dança? \nResposta: 31 alunos escolheram apenas\ndança. | \n
Em uma corrida participaram 26 ciclistas. Desses ciclistas, 4/13\nabandonaram a corrida por problemas na bicicleta. Quantos ciclistas\nterminaram a corrida? \nResposta: 18 ciclistas. | \n|
Uma piscina teve 3/4 da sua capacidade preenchida. No entanto,\nainda faltam 2.700 litros para que ela seja enchida por completo. Qual é\na capacidade total dessa piscina? \nResposta: 10.800 litros. | \n|
(EF07MA02) \nResolver e elaborar* problemas que envolvam porcentagens, como os que\nlidam com acréscimos e decréscimos simples, utilizando estratégias\npessoais, cálculo mental e calculadora, no contexto de educação\nfinanceira, entre outros. \n*Obs.: A questão não contempla a parte de “elaborar problemas”\ncontida na habilidade | \nNicolau tinha previsto, no orçamento, um gasto de R$ 2.100,00\npara pintar sua casa. Mas devido a imprevistos na obra, o valor aumentou\n30%. Calcule quantos reais ele gastou na pintura? \nResposta: R$ 2.730,00. | \n
| 8º ano | \n|
| Objeto de conhecimento: Reconhecer uma\nexpressão algébrica. Reconhecer e efetuar operação usando as relações\ninversas de exponenciação e radiciação. Propriedades exponenciais com\nexpoente fracionário. | \n|
| Habilidade | \nQuestão | \n
(EF08MA02) \nResolver e elaborar* problemas usando a relação entre potenciação e\nradiciação, para representar uma raiz como potência de expoente\nfracionário. \n*Obs.: A questão não contempla a parte de “elaborar problemas”\ncontida na habilidade. | \nJoão corre todo fim de tarde. Sabe-se que ontem, a distância\npercorrida foi dada pela fórmula \\(P(n) = 4^{\\frac{n}{2}}\\), com \\(n =\n3\\). Quantos km ele correu ontem? \nResposta: 8 km. | \n
| Objeto de conhecimento: Efetuar\noperações com porcentagens, aliado a situações do cotidiano, como compra\ne venda de um produto. Compreender que a porcentagem, também pode ser\nrepresentada como uma fração de denominador 100. Utilizar a regra de\ntrês para obter o resultado. | \n|
| Habilidade | \nQuestão | \n
(EF08MA04) \nResolver e elaborar* problemas, envolvendo cálculo de porcentagens,\nincluindo o uso de tecnologias digitais. \n*Obs.: A questão não contempla a parte de “elaboração de problemas”\ncontido na habilidade. É indicado o uso da calculadora | \nPara efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1.420,00, José\nrecebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual é a fração\nque representa a porcentagem de desconto? \nResposta: 30/100. | \n
| Objeto de conhecimento: Utilizar\nmétodos de obtenção de uma fração geratriz de uma dízima periódica.\nFração como parcela de um todo. | \n|
| Habilidade | \nQuestão | \n
(EF08MA05) \nReconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração\ngeratriz para uma dízima periódica. | \nManoela comeu a quantia equivalente a 0,4444 ... de fatias de uma\ntorta. Mostre em forma de fração quantas fatias ela comeu. \nResposta: 4/9. | \n
| 9º ano | \n|
| Objeto de conhecimento: Potências com\nexpoentes negativos e fracionários. Reconhecer e efetuar operação com\nexpoente fracionário e sua relação inversa. | \n|
| Habilidade | \nQuestão | \n
(EF09MA03) \nEfetuar cálculos com Números reais, inclusive potências com expoentes\nfracionários. | \nConsidere os números a seguir: \\({\\frac{1}{4}}^{\\frac{-1}{2}}\\) e\n\\((4)^{\\frac{-3}{2}}\\). Indique qual representa o maior valor. \nResposta: \\({\\frac{1}{4}}^{\\frac{-1}{2}} =\n(4)^{\\frac{1}{2}} = \\sqrt{4} = 2\\). | \n
| Objeto de conhecimento: Realizar\noperação de probabilidade. Reconhecer que a probabilidade se dá na forma\nde fração, onde o denominador é o número de eventos e o numerador o\nnúmero de ocorrências possíveis. | \n|
| Habilidade | \nQuestão | \n
(EF09MA20) \nReconhecer, em experimentos aleatórios, eventos independentes e\ndependentes* e calcular a probabilidade de sua ocorrência, nos dois\ncasos. \n*Obs.: A questão não contempla “eventos probabilísticos dependentes”\ncontido na habilidade. | \nLançando um dado comum (valores de 1 a 6), não viciado, qual as\nchances de se obter um valor ímpar? \nResposta: 3/6. | \n
\n\n\n
\n```\n\n:::\n\n### Material\n\n- 1 tabuleiro contendo um percurso com 33 quadrados coloridos. O\n percurso é composto por questões (de nível fácil, médio e difícil)\n que envolvam conteúdos de frações.\n- 1 dado simples (6 faces) e 1 ***card*** onde constam as questões\n variadas que envolvem cálculos com frações.\n- 8 marcadores (2 peões, 2 bispos, 2 cavalos e 2 torres nas versões\n branco e preto) para diferenciar os jogadores em cada rodada.\n\n### Regras do jogo\n\n1. O jogo pode ser realizado com um mínimo de 2 e máximo de 8\n jogadores. Cada jogador deve escolher um marcador para\n representá-lo. Na versão *online*, os marcadores são atribuídos\n automaticamente.\n2. Para iniciar o jogo, todos os participantes da rodada devem lançar o\n dado, sendo o primeiro jogador a iniciar o que tirar a maior face.\n Caso haja empate (faces de mesmo valor), os participantes empatados\n devem lançar o dado novamente até que saia um vencedor entre eles.\n Na versão *online*, é lançado um dado de 8 faces sem repetição,\n então não há empate.\n3. Iniciada a partida, cada jogador deve lançar o dado e responder à\n questão contida no ***card*** sorteado. O marcador só vai avançar a\n quantidade obtida no dado se acertar a questão, caso a questão seja\n respondida incorretamente, o marcador permanece onde está.\n4. Vence o jogador que primeiro ultrapassar o quadrado de número 33. O\n participante que, após acertar a questão do *card*, parar exatamente\n no quadrado de número 33, deverá realizar mais jogadas até\n ultrapassá-lo. (Em caso de REPETIR a pergunta e que não esteja\n jogando a versão *online*, o aplicador pode sortear um novo *card*\n ou deixar que o jogador responda à pergunta repetida).\n5. **CASA GANHA-PERDE**: Nessas casas, o jogador pode avançar mais um\n pouco ou retroceder, dependendo do valor contido nela.\n\n**ATENÇÃO**: Assim que o jogador acertar o *card*, ele deve avançar a\nquantidade de casas correspondente à face obtida no dado.\n\n### Situação exemplo:\n\nO jogador deve obedecer ao tempo limite estimado pelo aplicador. Em caso\nde não cumprimento, o jogador perde a rodada.\n\nO jogador só deve avançar nas casas se, e somente se, acertar a resposta\ndo *card* sorteado. Caso erre a questão, seu marcador deve permanecer\nonde está parado.\n\nÉ proibido o uso de tecnologias digitais (calculadora, celular) para\nfacilitar a resolução dos problemas.\n\nO aplicador é responsável pelo manuseio do jogo, levando ao êxito\ndurante a aplicação.\n\nA seguir apresentamos as funções de cada um dos comandos.\n\n| | |\n|:--------------------------------------------------------------------------------------------------------------:|:----------------------------------------------------------------------------------------:|\n| {fig-alt=\"Bandeira verde.\" loading=\"lazy\"} | Bandeira que sinaliza o início do jogo; |\n| {fig-alt=\"4 peças pretas e 4 peças brancas de xadrez: peão, bispo, cavalo e torre.\" loading=\"lazy\"} | Os marcadores para diferenciar os jogadores em cada rodada; |\n| {fig-alt=\"Dado amarelo de 8 faces, mostrando as faces 8 e 5 e, difícil de verde e de cabeça para baixo os números 3 e 2.\" loading=\"lazy\"} | Dado de 8 faces sem repetição para definir a ordem dos jogadores; |\n| {fig-alt=\"Dado creme/branco de 6 faces inclinado, mostrando o número 6 e aparecendo um poco do número 3 a esquerda. A quantidade de pontos é que representa o número. 6 são 6 pontos, por exemplo.\" loading=\"lazy\"} | Dado a ser lançado por cada jogador a cada rodada;|\n| {fig-alt=\"Botão azul com duas notas musicais, duas colcheias unidas e imediatamente ascendentes e com hastes voltadas para cima.\" loading=\"lazy\"} | Ativar ou desativar os sons produzidos pelo jogo; |\n| {fig-alt=\"Quadrado preto com +2 branco no centro\" loading=\"lazy\"} | Casa Ganha-Perde. Neste exemplo, indicando para avançar mais duas casas; | \n| {fig-alt=\"Quadrado com estampa xadrez, mas as casas (quadrados) do xadrez estão inclinados e alternam nas cores cinza e cinza claro.\" loading=\"lazy\"} | Bandeira que sinaliza a chegada, fim do jogo. |\n\n: Quadro 6: Comandos do Jogo Percurso de Frações {.tab}\n\n```{=html}\n\n\n
\n\n Percurso das frações
\n\n \n \n
\n \n\n \n \n \n \n \n \n \n \n\n\n
\n \n \n\n Jogador 1
Escolha um nome (opcional)Jogador 2
Escolha um nome (opcional)Jogador 3
Escolha um nome (opcional)Jogador 4
Escolha um nome (opcional)Jogador 5
Escolha um nome (opcional)Jogador 6
Escolha um nome (opcional)Jogador 7
Escolha um nome (opcional)Jogador 8
Escolha um nome (opcional)\n\n \n \n\n
\n\n \n \n
\n\n ⚑\n \n \n \n \n \n \n \n \n
\n \n \n \n \n 1
\n 2
\n 3
\n \n \n \n \n 4
\n \n 8
\n 7
\n 6
\n 5
\n \n 9
\n \n \n \n \n 10
\n 11
\n 12
\n 13
\n 14
\n \n \n \n \n 15
\n \n \n 18
\n 17
\n 16
\n 21
\n 20
\n 19
\n \n \n 22
\n \n \n \n \n 23
\n 24
\n 25
\n 26
\n 27
\n \n \n \n \n 28
\n \n 32
\n 31
\n 30
\n 29
\n \n 33
\n \n \n \n \n \n \n \n \n \n\n
\n\n Definindo a ordem
\n\n \n\n \n\n\n\n\n
\n \n\n \n \n
\n \n
\n \n 1
\n 8
\n 5
\n 4
\n \n
\n \n 6_
\n 3
\n 2
\n 7
\n \n\n \n\n
\n \n\n
\n\n\n \n \n \n \n \n \n \n
\n ●
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| 6º ano | \n|
| Objeto de conhecimento: Frações:\nsignificados (parte/todo, quociente), equivalência, comparação, adição e\nsubtração; cálculo da fração de um número natural; adição e subtração de\nfrações. | \n|
| Habilidade | \nQuestão | \n
(EF06MA10) \nResolver e elaborar* problemas que envolvam adição ou subtração com\nnúmeros racionais positivos na representação fracionária. \n*Obs.: O processo cognitivo elaborar não é contemplado nas questões\npropostas. | \nIsabel fez a festa de aniversário de seu filho. Do total dos\ndoces comprados, 5/20) era de brigadeiro com granulado e 6/20 de\nbrigadeiro com leite ninho. Qual a fração da quantidade de brigadeiros\nque Isabel comprou para a festa? \nResposta: 11/20. | \n
Estefani e Gisele trabalham de frentista em um posto de\nCombustível. Para chegar até o trabalho, Estefani percorre 2/9 de\nquilômetro e Gisele 2/3 de quilômetro. Que fração representa a\nquantidade de quilômetros que Estefani e Gisele percorrem juntas? \nResposta: 8/9. | \n|
Carla e Pietra trabalham em uma confeitaria. Em um determinado\ndia, Carla produziu 8/15 da produção total de salgadinhos da confeitaria\ne Pietra 3/15. Qual a fração que representa a quantidade de salgadinhos\nque Carla produziu a mais que Pietra? \nResposta: 5/15 = 1/3. | \n|
Gustavo tem uma tira retangular que está dividida em 11 partes\niguais. Nessa tira, ele pintou 5 partes iguais de verde, só que ele\neliminou 3 partes dessa parte verde. Com isso, a parte verde que restou\nrepresenta que fração da tira inicial? \nResposta: 2/11. | \n|
(EF06MA07) \nCompreender, comparar e ordenar frações associadas às ideias de\npartes de inteiros e resultado de divisão, identificando frações\nequivalentes. | \nEm uma eleição, há 2 candidatos concorrendo para ocuparem a vaga\nde vereador. O Candidato A está com 8/12 da intenção dos votos. O\ncandidato B está com 2/6 da intenção dos votos. Qual dos dois candidatos\npossui mais chances de ser eleito? Por quê? \nResposta: O candidato A possui mais chances de ser\neleito, pois 8/12 = 2/3. O candidato B possui 2/6 = 1/3. Logo 2/3 >\n1/3. | \n
A família de Francisco o saiu de Cascavel em direção a Curitiba.\nNo primeiro dia, percorreu 1/2 da distância que separa as duas cidades e\nno segundo dia foi percorrido 4/16 do percurso total. Qual dia eles\npercorreram o maior trajeto do percurso? \nResposta: O segundo dia foi o dia que percorreram a\nmaior distância, pois 1/2 > 1/4. | \n|
Em duas turmas com a mesma quantia de alunos do 9º ano, a\nprofessora de matemática quis comparar o desenvolvimento de seus alunos\nao resolverem a mesma prova. O 9º D teve 1/3 de suas provas gabaritadas,\nenquanto o 9ºF teve 6/9 de suas provas gabaritadas. Qual turma teve o\nmaior número de provas gabaritadas? \nResposta: 6/9 = 2/3. O 9º F teve o maior número de\nprovas gabaritadas se comparado ao 9ºD. | \n|
Rodolfo está vendendo duas casas de mesmo valor e recebeu duas\npropostas. Vanessa se interessou pela casa 1 e ofereceu 2/5 do valor\npara pagamento à vista. Augusto, que se interessou pela casa 2, fez uma\nproposta de 1/3 em cima do valor para pagamento à vista. Qual proposta é\nmais lucrativa para Rodolfo? \nResposta: Como 2/5 > 1/3, temos que a proposta de\nVanessa é a mais lucrativa para Rodolfo. | \n|
| 7º ano | \n|
| Objeto de conhecimento: Fração e seus\nsignificados: como parte de inteiros, resultado da divisão, razão e\noperador. | \n|
| Habilidade | \nQuestão | \n
(EF07MA08) \nComparar e ordenar frações associadas às ideias de partes de\ninteiros, resultado da divisão, razão e operador. | \nDois grupos de ciclistas saíram de Foz do Iguaçu com destino a\nMedianeira. Sabe-se que o primeiro grupo já percorreu 1/3 do percurso e\no segundo grupo percorreu 1/4 do percurso. Qual grupo percorreu a maior\nparte do percurso? \nResposta: 1/3 = 0.333 … e 1/4 = 0,25. Como 0,333...\n> 0,25, concluímos que o grupo 1 já percorreu a maior parte do\npercurso. | \n
Ellen trabalha em uma empresa que possui uma regra para as\nreuniões: é preciso ter pelo menos 2/5 dos funcionários da empresa\npresentes para que possam ser votadas algumas mudanças. Se no dia da\nreunião compareceram 4/7 do total funcionários, uma votação poderá ter\nocorrido? \nResposta: 2/5 = 0,4 e 4/7 = 0,571 ... Como 4/7 >\n2/5, concluímos que poderá haver uma votação. | \n|
Renato é professor de Educação Física de uma escola, onde o\nesporte preferido de seus alunos do 8º ano é o futebol. Então, o\nprofessor fez a seguinte proposta: ele os deixaria jogar futebol na\nsegunda parte da aula se pelo menos 2/3 da turma estiver a favor.\nSabendo que o 8º ano possui 30 alunos e 15 queriam jogar futebol, qual a\nfração que representa os alunos que concordaram em jogar futebol? Eles\nirão jogar futebol nesta aula? \nResposta: 15/30 = 1/2 representa a fração de alunos\nque estavam a favor de jogar futebol. Mas 1/2 < 2/3, logo, os alunos\nnão irão jogar futebol. | \n|
Gilberto leva 12/15 de 1 hora para ir da sua casa até a\nuniversidade de ônibus e seu colega de sala, Lucas, leva 6/12 de 1 hora\nindo de carro. Quem leva menos tempo para chegar à universidade? \nResposta: Lucas. | \n|
(EF07MA09) \nUtilizar, na resolução de problemas, a associação entre razão e\nfração, como a fração 2/3 para expressar a razão de duas partes de uma\ngrandeza para três partes da mesma ou três partes de outra\ngrandeza. | \nSara comprou 5 pacotes de chicletes de morango e 7 de chicletes\nde uva. Qual é a razão do número de pacotes de chicletes de uva para o\nde morango? \nResposta: 7/5. | \n
Beatriz foi ao mercado, comprou 6 refrigerantes e 4 sucos. Qual a\nrazão de refrigerantes e sucos equivale que Beatriz comprou? \nResposta: 6/4 = 3/2. | \n|
Pedro levou 100 salgadinhos para festa de sua sala e a professora\ndividiu em quantidades iguais para seus 20 alunos. Qual a razão\nestabelecida entre salgadinhos e alunos? \nResposta: 100/20 = 5/1 = 5. | \n|
| Objeto de conhecimento: Números\nracionais na representação fracionária e na decimal: usos, ordenação e\nassociação com pontos da reta numérica e operações. | \n|
| Habilidade | \nQuestão | \n
(EF07MA11) \nCompreender e utilizar a multiplicação e a divisão de números\nracionais, a relação entre elas e suas propriedades\noperatórias. | \nRoberta vende na feira a dúzia de Kiwi. Um de seus clientes pede\napenas 2/6 de uma dúzia. Quantos kiwis Roberta terá que separar? \nResposta: 2/6 de 12 unidades são 4, assim, Roberta\nvendeu 4 Kiwi a seu cliente. | \n
Um lavador de carro gasta 4/3 de um litro de água para lavar cada\ncarro. Quantos carros ele consegue lavar com 40 litros? \nResposta: O lavador consegue lavar 30 carros com 40\nlitros de água. | \n|
| 8º ano | \n|
| Objeto de conhecimento: Volume de bloco\nretangular. Medidas de capacidade. | \n|
| Habilidade | \nQuestão | \n
(EF08MA21) \nResolver e elaborar problemas que envolvam o cálculo do volume de\nrecipiente cujo formato é o de um bloco retangular. | \nPedro construiu uma piscina que tem a forma de um paralelepípedo\nretangular com as seguintes dimensões: 9,80 m de comprimento, 4,25 m de\nlargura e 1,40 m de profundidade. A capacidade dessa piscina em litros\né? \nResposta: A capacidade dessa piscina em litros é de\n58.310 L. | \n
Qual é o volume, em mililitros (ml), de uma caixa de bis que tem\na forma de um paralelepípedo retangular com largura de 3 cm, comprimento\nde 6 cm e altura de 19 cm? \nResposta: O volume dessa caixa de bis corresponde a\n342 ml. | \n|
| Objeto de conhecimento: Dízimas\nperiódicas: fração geratriz. | \n|
| Habilidade | \nQuestão | \n
(EF08MA05) \nReconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração\ngeratriz para uma dízima periódica. | \nQual é a fração geratriz da dízima periódica 0,4555...? \nResposta: 41/90 é a fração geratriz da dízima\nperiódica 0,4555... | \n
\nRicardo Mondini Ferrazza^[2](#footnote-5){#footnote-ref-5}^
\nThamara Tobaldini^[3](#footnote-6){#footnote-ref-6}^
\nDulcyene Maria Ribeiro^[4](#footnote-7){#footnote-ref-7}^\n:::\n\n## Objetivo\n\nO objetivo desta proposta didática é promover a compreensão das\noperações de adição e subtração de números inteiros. As atividades\nsugeridas utilizam fichas coloridas para representarem quantidades\npositivas e negativas e jogos que envolvem as operações com números\ninteiros. Acreditamos que uma vez compreendidas as regras envolvidas nos\njogos, ficará mais fácil entender as regras das operações com números\ninteiros, pois os raciocínios são análogos.\n\n## Introdução\n\nQuando cursamos a disciplina de Didática Aplicada ao Ensino da\nMatemática, do curso de Licenciatura em Matemática da Universidade\nEstadual do Oeste do Paraná (Unioeste), elaboramos uma sequência\ndidática que tinha como objetivo contribuir com a superação dos\nobstáculos didáticos e epistemológicos presentes no ensino dos números\ninteiros. Na sequência didática elaborada, optamos por trabalhar com\nmateriais manipulativos, por compreendermos que o uso de materiais\ndidáticos auxilia em um processo de ensino e aprendizagem com\nsignificado.\n\nSegundo Lorenzato (2006, p.18), \"Material didático (MD) é qualquer\ninstrumento útil ao processo de ensino-aprendizagem. Portanto, MD pode\nser um giz, uma calculadora, um filme, um livro, um quebra-cabeça, um\njogo \\[\\...\\]\". Dentre os MD para o trabalho com números inteiros,\ndestacamos o ábaco dos números inteiros que, segundo os Parâmetros\nCurriculares Nacionais, é um recurso interessante para explorar tal\nassunto.\n\n> \\[\\...\\] para explorar a adição e subtração, outro recurso\n> interessante é o ábaco de inteiros, que consiste em duas varetas\n> verticais fixadas num bloco, nas quais se indica a que vai receber as\n> quantidades positivas e a que vai receber as quantidades negativas,\n> utilizando argolas de cores diferentes para marcar pontos. Esse\n> material permite a visualização de quantidades positivas e negativas e\n> das situações associadas ao zero: varetas com a mesma quantidade de\n> argolas. Ao manipular as argolas nas varetas, os alunos poderão\n> construir regras para o cálculo com os números inteiros [@pcn_1998, p. 99].\n\nNo desenvolvimento da atividade, nos deparamos com uma limitação do\nmaterial ao realizar a operação de subtração, pois os alunos, naquele\nmomento, não possuíam conhecimento da regra dos sinais para representar\na operação no ábaco. O ábaco utilizado possuía duas hastes, uma para as\nquantidades positivas e outra para as negativas. Na adição, as\nquantidades negativas eram representadas todas na haste negativa e as\nquantidades positivas eram representadas todas na haste positiva. Em\nseguida, anulava-se as argolas positivas com as negativas e o resultado\nera representado na haste que, após a anulação, ainda tivesse argolas.\nNa subtração, o aluno necessariamente deveria realizar a troca de sinais\nantes de representar as quantidades nas hastes, no exemplo\n$(-7)-(-2)$, se o aluno seguisse a mesma ideia da adição, os dois\nnúmeros deveriam ir à haste negativa, mas na operação de subtração\ndevemos representar sete argolas na haste negativa e duas argolas na\nhaste positiva, ficando com $(-7)+(2)$. Assim, não conseguimos\nrealizar a operação no ábaco sem aplicar a regra dos sinais antes da\nrepresentação.\n\nCom esses questionamentos e reflexões em mente, analisamos livros e\nartigos desenvolvidos na área que trabalham com o ensino de números\ninteiros, a fim de elaborar uma proposta que corresponda com o ensino\nque esperamos oferecer. Assim, desenvolvemos a presente proposta\ndidática.\n\n## Os obstáculos no ensino de números inteiros\n\nEstudos como o de Igliori [-@igliori_nocao_1999] e Pommer [-@pommer_1998] apontam que o aluno\npassa por diversas dificuldades no processo de construção do conceito de\nnúmeros negativos, decorrentes de obstáculos epistemológicos.\n\nDe acordo com Schubring [-@schubring_desenvolvimento_2009, p. 18], os obstáculos epistemológicos\n\"residem na natureza do conhecimento matemático, razão pela qual não\npodem ser evitados, já que são constitutivos dos respectivos\nconhecimentos e identificados na história dos conceitos\".\n\nPara Igliori,\n\n> A noção de obstáculo pode ser utilizada tanto para analisar a gênese\n> histórica de um conhecimento como o ensino ou a evolução espontânea do\n> aluno. Pode-se, portanto pesquisar os obstáculos epistemológicos a\n> partir de uma análise histórica ou a partir de dificuldades\n> resistentes entre os alunos procurando confrontá-las [@igliori_nocao_1999, p. 98].\n\nExistem diversos obstáculos epistemológicos no ensino, entre eles\nIgliori [-@igliori_nocao_1999] aponta a noção de números inteiros. Para a autora, a\naceitação dos números negativos demorou para se consolidar, pois\nenfrentou diversos obstáculos. Segundo Radford [1997 *apud* @igliori_nocao_1999], isso se deu devido às culturas locais e pela concepção de\nciências, matemática e objetos dessas culturas. Enquanto para Glaser\n[1981 *apud* @igliori_nocao_1999], essa lentidão ocorreu porque os\nhistoriadores e educadores não deram importância para as dificuldades\npresentes no ensino de números negativos.\n\nOs PCN identificam como barreiras no ensino de números inteiros a\natribuição de significado às quantidades negativas. Dentre as\ndificuldades, destaca-se o reconhecimento dos números em dois sentidos a\npartir do zero, o reconhecimento e identificação do zero, origem e do\nzero absoluto e a ideia intuitiva de que na operação de adição o\nresultado é um número maior que o original e que na operação de\nsubtração o resultado é sempre menor [@pcn_1998].\n\n## O uso de jogos no ensino\n\nPortanto, considerando os obstáculos didáticos e epistemológicos\noriundos das operações com números inteiros e diante da limitação\napresentada pelo ábaco de números inteiros (material escolhido na\nprimeira proposta didática que elaboramos a respeito do tema), sugerimos\noutra proposta de intervenção que tem como intenção proporcionar um\nensino significativo, em que o aluno tem papel ativo na sua\naprendizagem. Para isso, nos baseamos no uso de jogos, no qual buscamos\na compreensão para então formalizar o conteúdo, de modo a justificar a\nutilização da regra de sinais.\n\n> A introdução de situações contextualizadas, jogos e materiais\n> manipuláveis, associadas ao uso da linguagem matemática, expressas em\n> diversas possibilidades, viabilizam um trabalho didático que permite\n> superar os obstáculos epistemológicos, ao esclarecer as escolhas\n> realizadas ao longo do percurso de construção do conhecimento\n> matemático envolvendo os Números Inteiros [@pommer_1998 p.4].\n\nCorroborando com essa concepção, destacamos um trecho da Base Nacional\nComum Curricular (BNCC) que trata dos recursos didáticos e adverte que\nestes devem servir para levar à reflexão e à sistematização:\n\n> \\[\\...\\] recursos didáticos como malhas quadriculadas, ábacos, jogos,\n> livros, vídeos, calculadoras, planilhas eletrônicas e softwares de\n> geometria dinâmica têm um papel essencial para a compreensão e\n> utilização das noções matemáticas. Entretanto, esses materiais\n> precisam estar integrados a situações que levam a reflexão e à\n> sistematização, para que se inicie o processo de formalização [@bncc_2017, p. 276].\n\nVale destacar que o jogo não deve ser considerado apenas uma diversão ou\npassatempo, ele deve ser planejado e executado com cuidado, como aponta\nFiorentini e Miorim [-@fiorentini_miorim_1996, p. 9]:\n\n> O professor não pode subjugar sua metodologia de ensino a algum tipo\n> de material porque ele é atraente ou lúdico. Nenhum material é válido\n> por si só. Os materiais e seu emprego sempre devem estar em segundo\n> plano. A simples introdução de jogos ou atividades no ensino da\n> matemática não garante uma melhor aprendizagem desta disciplina.\n\nConsiderando o uso de jogos como estratégia de ensino, pela qual o aluno\ndesenvolve diversas habilidades, Smole, Diniz e Milani (2007, p. 9)\nafirmam que isso ocorre porque \"ao jogar, os alunos têm a oportunidade\nde resolver problemas, investigar e descobrir a melhor jogada; refletir\ne analisar as regras, estabelecendo relações entre os elementos do jogo\ne os conceitos matemáticos\".\n\nDesta forma, o jogo, por ser um momento mais descontraído, pode\noportunizar um ensino sem pressão, o que facilita para os alunos\nadquirirem os conhecimentos com mais significados e oferece um momento\nde socialização da turma [@smole_diniz_milani_2007].\n\n> Além disso, o trabalho com jogos é um dos recursos que favorece o\n> desenvolvimento da linguagem, diferentes processos de raciocínio e de\n> interação entre os alunos, uma vez que durante um jogo cada jogador\n> tem a possibilidade de acompanhar o trabalho de todos os outros,\n> defender pontos de vista e aprender a ser crítico e confiante em si\n> mesmo [@smole_diniz_milani_2007, p. 9].\n\nAs atividades propostas nesta unidade didática têm como intuito\ntrabalhar as operações com números inteiros, como uma tentativa de\npossibilitar aos alunos do 7° ano a compreensão das regras de sinais e,\nassim, evitar que elas sejam apenas decoradas.\n\nA primeira atividade consiste na manipulação de fichas, a fim de\nfamiliarizar o aluno com as regras das operações de adição e subtração\nde fichas. Já a segunda atividade trata-se de um jogo, que tem como\nobjetivo alcançar a transição da atividade concreta para a representação\nna linguagem matemática na cartela que acompanha o jogo. Enquanto isso,\na terceira atividade, que também é um jogo, pretende possibilitar que os\nalunos ultrapassem a ideia de que a operação de adição sempre aumenta e\nque a operação de subtração sempre diminui. Por fim, ao desenvolver a\nproposta didática, esperamos que os alunos compreendam as operações de\nadição e subtração, assim como o motivo da regra dos sinais.\n\n## Atividade 1:
[apresentação das operações por meio das fichas]{.small_h2}\n\nNeste primeiro momento, apresentaremos as operações de adição e\nsubtração através de fichas coloridas. Essas fichas foram confeccionadas\nlevando em consideração as ideias do material manipulável conhecido como\nAlgeplan, principalmente na função que o sinal negativo realiza diante\ndas operações.\n\nO professor disponibilizará aos alunos 20 quadrados com um dos lados do\nquadrado de cor vermelha e outro azul^[5](#footnote-8){#footnote-ref-8}^\n(@fig-frente_verso_fichas), de forma que, ao virar a ficha, troca-se de cor. Em seguida,\nexplicará como realizar as operações de adição e subtração utilizando as\nfichas, assim como a regra de virar a ficha quando se está subtraindo.\n\n\n{#fig-frente_verso_fichas fig-alt=\"Duas fichas: frente e verso, azul e\nvermelho\" loading=\"lazy\"}\n\n\n### Adição das fichas\n\n#### Adição de fichas de mesma cor:\n\nAo somar fichas de mesma cor, o valor final se dá pela quantidade de\nfichas reunidas. A cor das fichas diz se esse valor é positivo ou\nnegativo. Veja o exemplo abaixo:\n\n{#fig-adicao_fichas_mesma_cor fig-alt=\"Ilustração com fichas azuis sendo somadas e o mesmo com as\nvermelhas\" loading=\"lazy\"}\n\n\n#### Adição de fichas de cores diferentes:\n\nVale ressaltar que fichas de cores diferentes se anulam, isto é, uma\nazul se anula com uma vermelha. Após a anulação conta-se quantas fichas\nsobraram e verifica-se a sua cor.\n\n{#fig-adicao_fichas_cor_diferente fig-alt=\"Ilustração de fichas azuis e vermelhas sendo adicionadas. As fichas\nque se anulam estão com um x\" loading=\"lazy\"}\n\n### Subtração das fichas\n\nNa subtração o sinal negativo tem a função de virar as fichas de lado e\ntrocar o sinal da operação. Observe que após a troca do sinal retorna-se\naos casos de adição. Veja os exemplos abaixo:\n\n{#fig-subtracao_caso_1 fig-alt=\"Ilustração de fichas vermelhas e azuis invertendo o sinal - caso\n1\" loading=\"lazy\"}\n\n{#fig-subtracao_caso_2 fig-alt=\"Ilustração de fichas vermelhas e azuis invertendo o sinal - caso\n2\" loading=\"lazy\"}\n\n## Atividade 2:
jogo cartas das operações\n\nO jogo *cartas das operações* levará os alunos a realizarem operações\ncom as fichas, seguindo as regras apresentadas anteriormente. A\natividade trabalha a visualização da operação com as fichas e, em\nseguida, a passagem do material manipulável para a linguagem aritmética.\n\n### Participantes:\n\n2 jogadores.\n\n### Objetivo da atividade:\n\nExplorar e familiarizar o aluno com as regras das operações de adição e\nsubtração, utilizando as fichas, além de permitir a associação das\nfichas com os números inteiros.\n\n### Materiais\n\nPara cada dupla de jogadores é entregue:\n\n- 1 dado representando as operações de subtração e adição (@fig-dado);\n- 42 cartas numeradas de 0 a 10 (20 positivas numeradas de 1 a 10, 20\n negativas numeradas de 1 a 10 e 2 cartas com o número 0) com\n representação visual colorida em cada carta, sendo\n azul^[6](#footnote-9){#footnote-ref-9}^ a representação dos números\n negativos e vermelho^[7](#footnote-10){#footnote-ref-10}^ dos\n números positivos, como descrito nas fichas anteriores (@fig-cartas);\n- Cartela 7x4 (@fig-cartela) para anotar resultados de cada rodada.\n\n{#fig-dado fig-alt=\"Dado para recortar e dobrar\" loading=\"lazy\"}\n\n{#fig-cartas fig-alt=\"Cartela com o número zero e mais vinte cartelas. Em cada uma das\ncartelas aparecem retângulos e um número mostrando a quantidade de\nretângulos. Nas que possuem retângulos azuis, o número fica negativo, já\nnas que aparecem retângulo vermelhos,\nnão\" loading=\"lazy\"}\n\n{#fig-cartela fig-alt=\"Tabela com 4 colunas: primeira carta, operação, segunda carta e\nresposta. A tabela possui sete linhas a serem\npreenchidas\" loading=\"lazy\"}\n\n### Como jogar\n\n1. A cada jogada, as 42 cartas numéricas são embaralhadas.\n2. Cada jogador, na sua vez, deve retirar uma das 42 cartas do monte e\n anotá-la na cartela entregue.\n3. Em seguida, jogar o dado das operações e anotar a operação sorteada.\n4. Novamente no montante de cartas embaralhadas, retirar outra carta e\n anotar na cartela.\n5. Com as informações anotadas na cartela, deve-se fazer o processo da\n conta e anotar o resultado na coluna denominada de respostas.\n6. Então o outro jogador realiza os mesmos passos, retirando a carta e\n lançando o dado.\n7. Repete-se o processo por 7 vezes (ou de acordo com o n° de linhas na\n cartela).\n8. Posteriormente o professor fará a correção para analisar os acertos\n e erros, sendo atribuído um ponto a cada acerto. Para o resultado\n errado da operação não será atribuído ponto algum.\n9. O ganhador será o aluno que possuir o maior número de pontos.\n10. Se houver empate, os alunos empatados jogam de novo, até surgir um\n ganhador.\n\n## Atividade 3:
jogo tabuleiro dos sinais\n\nO jogo Tabuleiro dos sinais permite ao aluno perceber que a operação de\nadição nem sempre aumenta, assim como a subtração nem sempre diminui,\numa das dificuldades de compreensão das operações com números inteiros.\nEssa percepção será desenvolvida no decorrer do jogo, em que o aluno é\nposto a competir e tentar criar estratégias para vencer.\n\n### Participantes:\n\n2 jogadores.\n\n### Materiais\n\nCada dupla receberá:\n\n- Peças do jogo: Dado das operações, as fichas coloridas e as cartas\n utilizadas nas atividades 1 e 2;\n- Tabuleiro da Fase 1 (@fig-tabuleiro_fase_1);\n- Tabuleiro da Fase 2 (@fig-tabuleiro_fase_2).\n- Um lápis.\n\nO tabuleiro do jogo *Trilha dos Sinais* pode ser modificado de acordo\ncom as estratégias da aula elaborada pelo professor.\n\n### Fase 1: tabuleiro 1\n\n#### Objetivo do jogo\n\nExplorar e investigar as diversas situações que possam surgir nas\noperações de subtração e adição com números inteiros, por meio do jogo e\ndas fichas. O jogo permite que o aluno exercite o que aprendeu, até o\nmomento, sobre os números inteiros de forma lúdica.\n\n{#fig-tabuleiro_fase_1 fig-alt=\"Tabuleiro com casa redondas (bolhas) com setas e indicação de operação\nfeita com os símbolos de positivo e\nnegativo\" loading=\"lazy\"}\n\n#### Como jogar\n\n1. Cada jogador recebe 21 cartas (@fig-cartas).\n2. Cada jogador sorteia uma de suas 21 cartas. Na sequência, somam as\n cartas sorteadas, para preencher o círculo central ou círculo de\n origem, utilizando o lápis.\n3. O jogador que tirou a maior carta inicia a partida e escolhe qual\n lado do tabuleiro prefere jogar.\n4. Para iniciar a partida o jogador irá escolher o caminho que seguirá.\n5. O jogador 1, ao escolher um caminho em que a seta possui sinal\n positivo ou negativo, deve sortear uma carta do monte e então\n realizar a operação proposta pela seta. Por exemplo, se a seta tiver\n sinal negativo, o jogador subtrairá o valor da carta sorteada com o\n valor presente no círculo anterior à seta. Veja uma situação\n representada abaixo:\n\n{#fig-exemplo_1 fig-alt=\"Exemplo\" loading=\"lazy\"}\n\n6. Se a seta escolhida não tiver sinal, o jogador deve jogar o dado de\n operações para descobrir a operação a ser realizada e em seguida\n tirar uma carta do monte. Então preencher o círculo indicado pela\n seta com o resultado da operação realizada. Veja uma situação\n representada abaixo:\n\n{#fig-exemplo_2 fig-alt=\"Exemplo\" loading=\"lazy\"}\n\n:::{.callout-note title=\"Observação\" style=\"margin-left: 36px\"}\nO aluno pode utilizar as fichas coloridas para realizar essas operações, caso não se sinta confiante de realizar as contas sem utilizar o material.\n:::\n\n7. Agora é a vez do jogador 2. Ele realizará os mesmos passos descritos\n para o jogador 1;\n\n8. Na próxima operação, os jogadores devem realizar as contas levando\n em consideração o resultado anterior. Por exemplo, se o resultado da\n primeira operação foi 5 e a seta for de soma, terá que realizar a\n seguinte conta: 5 + Carta sorteada e assim por diante.\n9. Após seis jogadas, os jogadores completam o círculo final do\n tabuleiro da Fase 1. Quem tiver um número maior no círculo final\n será o vencedor. Se quiserem, os jogadores podem convencionar que o\n vencedor será o que tiver o número menor.\n\n### Fase 2: tabuleiro 2\n\n#### Objetivo do jogo:\n\nMostrar para o aluno que trabalhar apenas com as fichas torna-se\ninsuficiente para o jogo, por exemplo, ao subtrair ou somar números\nmuito grandes, apontando a necessidade de trabalhar utilizando a regra\ndos sinais.\n\n{#fig-tabuleiro_fase_2 fig-alt=\"Tabuleiro com casa redondas (bolhas) com setas e indicação de operação\nfeita com os símbolos de positivo e\nnegativo\" loading=\"lazy\"}\n\n#### Como jogar\n\n1. O andamento do jogo ocorre da mesma maneira que a fase 1. Os\n jogadores escolhem um caminho, se a seta tiver sinal, apenas retiram\n uma carta do monte, e se a seta não tiver sinal os jogadores jogam o\n dado de operações e retiram uma carta do monte.\n2. Neste tabuleiro há seis círculos finais, logo realiza-se o jogo até\n serem finalizados os seis caminhos.\n3. Após completar os seis círculos finais, os jogadores devem somar os\n valores presentes nestes círculos.\n\nCaso os alunos estejam utilizando as fichas coloridas para auxiliar nas\noperações, nesse momento a quantidade de fichas será insuficiente para\nas operações com os números presentes nos círculos finais. Portanto, o\naluno precisa de um momento de análise das relações observadas, para que\napós compreender o funcionamento do jogo dos sinais com as fichas, ele\npossa reformular suas ideias e passar da representação com o material\npara a representação com apenas números e símbolos. Pode ser também que\nalguns alunos não utilizem as fichas em momento algum do jogo, fazendo\napenas a representação numérica.\n\nPor meio do jogo, espera-se que os alunos possam compreender como os\nvalores das cartas, os seus sinais e a operação realizada interferem no\nresultado da partida. Assim, por mais que em uma jogada o jogador tenha\ndois números positivos grandes, dependendo da operação realizada, ele\npode obter um número menor que o esperado.\n\n## Considerações finais\n\nCom esta proposta consideramos que a compreensão do aluno sobre as\nregras de sinais presentes nas operações de adição e subtração com\nnúmeros inteiros será alcançada de maneira significativa, indo além da\nsimples memorização, pois os alunos terão a oportunidade de estabelecer\nrelações entre as fichas coloridas e a regra dos sinais. Espera-se\ntambém que se desvinculem dos materiais manipuláveis e adotem uma\nlinguagem matemática ao expressar suas ideias. Essas ações favorecem que\nos alunos exerçam um papel ativo no seu aprendizado.\n\nPor conta da situação causada pela pandemia da COVID-19, não tivemos a\noportunidade de aplicar a proposta em sala de aula, mas propomos que os\nprofessores utilizem as atividades com seus alunos, podendo alterá-las\nconforme o contexto escolar.\n\n## Notas\n\n1. ::: {#footnote-4}\n Acadêmica do curso de Matemática - Unioeste/Cascavel. Bolsista do\n Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência (Pibid).\n E-mail:
\nRicardo Mondini Ferrazza^[2](#footnote-5){#footnote-ref-5}^
\nThamara Tobaldini^[3](#footnote-6){#footnote-ref-6}^
\nDulcyene Maria Ribeiro^[4](#footnote-7){#footnote-ref-7}^\n:::\n\n## Objetivo\n\nO objetivo desta proposta didática é promover a compreensão das\noperações de adição e subtração de números inteiros. As atividades\nsugeridas utilizam fichas coloridas para representarem quantidades\npositivas e negativas e jogos que envolvem as operações com números\ninteiros. Acreditamos que uma vez compreendidas as regras envolvidas nos\njogos, ficará mais fácil entender as regras das operações com números\ninteiros, pois os raciocínios são análogos.\n\n## Introdução\n\nQuando cursamos a disciplina de Didática Aplicada ao Ensino da\nMatemática, do curso de Licenciatura em Matemática da Universidade\nEstadual do Oeste do Paraná (Unioeste), elaboramos uma sequência\ndidática que tinha como objetivo contribuir com a superação dos\nobstáculos didáticos e epistemológicos presentes no ensino dos números\ninteiros. Na sequência didática elaborada, optamos por trabalhar com\nmateriais manipulativos, por compreendermos que o uso de materiais\ndidáticos auxilia em um processo de ensino e aprendizagem com\nsignificado.\n\nSegundo Lorenzato (2006, p.18), \"Material didático (MD) é qualquer\ninstrumento útil ao processo de ensino-aprendizagem. Portanto, MD pode\nser um giz, uma calculadora, um filme, um livro, um quebra-cabeça, um\njogo \\[\\...\\]\". Dentre os MD para o trabalho com números inteiros,\ndestacamos o ábaco dos números inteiros que, segundo os Parâmetros\nCurriculares Nacionais, é um recurso interessante para explorar tal\nassunto.\n\n> \\[\\...\\] para explorar a adição e subtração, outro recurso\n> interessante é o ábaco de inteiros, que consiste em duas varetas\n> verticais fixadas num bloco, nas quais se indica a que vai receber as\n> quantidades positivas e a que vai receber as quantidades negativas,\n> utilizando argolas de cores diferentes para marcar pontos. Esse\n> material permite a visualização de quantidades positivas e negativas e\n> das situações associadas ao zero: varetas com a mesma quantidade de\n> argolas. Ao manipular as argolas nas varetas, os alunos poderão\n> construir regras para o cálculo com os números inteiros [@pcn_1998, p. 99].\n\nNo desenvolvimento da atividade, nos deparamos com uma limitação do\nmaterial ao realizar a operação de subtração, pois os alunos, naquele\nmomento, não possuíam conhecimento da regra dos sinais para representar\na operação no ábaco. O ábaco utilizado possuía duas hastes, uma para as\nquantidades positivas e outra para as negativas. Na adição, as\nquantidades negativas eram representadas todas na haste negativa e as\nquantidades positivas eram representadas todas na haste positiva. Em\nseguida, anulava-se as argolas positivas com as negativas e o resultado\nera representado na haste que, após a anulação, ainda tivesse argolas.\nNa subtração, o aluno necessariamente deveria realizar a troca de sinais\nantes de representar as quantidades nas hastes, no exemplo\n$(-7)-(-2)$, se o aluno seguisse a mesma ideia da adição, os dois\nnúmeros deveriam ir à haste negativa, mas na operação de subtração\ndevemos representar sete argolas na haste negativa e duas argolas na\nhaste positiva, ficando com $(-7)+(2)$. Assim, não conseguimos\nrealizar a operação no ábaco sem aplicar a regra dos sinais antes da\nrepresentação.\n\nCom esses questionamentos e reflexões em mente, analisamos livros e\nartigos desenvolvidos na área que trabalham com o ensino de números\ninteiros, a fim de elaborar uma proposta que corresponda com o ensino\nque esperamos oferecer. Assim, desenvolvemos a presente proposta\ndidática.\n\n## Os obstáculos no ensino de números inteiros\n\nEstudos como o de Igliori [-@igliori_nocao_1999] e Pommer [-@pommer_1998] apontam que o aluno\npassa por diversas dificuldades no processo de construção do conceito de\nnúmeros negativos, decorrentes de obstáculos epistemológicos.\n\nDe acordo com Schubring [-@schubring_desenvolvimento_2009, p. 18], os obstáculos epistemológicos\n\"residem na natureza do conhecimento matemático, razão pela qual não\npodem ser evitados, já que são constitutivos dos respectivos\nconhecimentos e identificados na história dos conceitos\".\n\nPara Igliori,\n\n> A noção de obstáculo pode ser utilizada tanto para analisar a gênese\n> histórica de um conhecimento como o ensino ou a evolução espontânea do\n> aluno. Pode-se, portanto pesquisar os obstáculos epistemológicos a\n> partir de uma análise histórica ou a partir de dificuldades\n> resistentes entre os alunos procurando confrontá-las [@igliori_nocao_1999, p. 98].\n\nExistem diversos obstáculos epistemológicos no ensino, entre eles\nIgliori [-@igliori_nocao_1999] aponta a noção de números inteiros. Para a autora, a\naceitação dos números negativos demorou para se consolidar, pois\nenfrentou diversos obstáculos. Segundo Radford [1997 *apud* @igliori_nocao_1999], isso se deu devido às culturas locais e pela concepção de\nciências, matemática e objetos dessas culturas. Enquanto para Glaser\n[1981 *apud* @igliori_nocao_1999], essa lentidão ocorreu porque os\nhistoriadores e educadores não deram importância para as dificuldades\npresentes no ensino de números negativos.\n\nOs PCN identificam como barreiras no ensino de números inteiros a\natribuição de significado às quantidades negativas. Dentre as\ndificuldades, destaca-se o reconhecimento dos números em dois sentidos a\npartir do zero, o reconhecimento e identificação do zero, origem e do\nzero absoluto e a ideia intuitiva de que na operação de adição o\nresultado é um número maior que o original e que na operação de\nsubtração o resultado é sempre menor [@pcn_1998].\n\n## O uso de jogos no ensino\n\nPortanto, considerando os obstáculos didáticos e epistemológicos\noriundos das operações com números inteiros e diante da limitação\napresentada pelo ábaco de números inteiros (material escolhido na\nprimeira proposta didática que elaboramos a respeito do tema), sugerimos\noutra proposta de intervenção que tem como intenção proporcionar um\nensino significativo, em que o aluno tem papel ativo na sua\naprendizagem. Para isso, nos baseamos no uso de jogos, no qual buscamos\na compreensão para então formalizar o conteúdo, de modo a justificar a\nutilização da regra de sinais.\n\n> A introdução de situações contextualizadas, jogos e materiais\n> manipuláveis, associadas ao uso da linguagem matemática, expressas em\n> diversas possibilidades, viabilizam um trabalho didático que permite\n> superar os obstáculos epistemológicos, ao esclarecer as escolhas\n> realizadas ao longo do percurso de construção do conhecimento\n> matemático envolvendo os Números Inteiros [@pommer_1998 p.4].\n\nCorroborando com essa concepção, destacamos um trecho da Base Nacional\nComum Curricular (BNCC) que trata dos recursos didáticos e adverte que\nestes devem servir para levar à reflexão e à sistematização:\n\n> \\[\\...\\] recursos didáticos como malhas quadriculadas, ábacos, jogos,\n> livros, vídeos, calculadoras, planilhas eletrônicas e softwares de\n> geometria dinâmica têm um papel essencial para a compreensão e\n> utilização das noções matemáticas. Entretanto, esses materiais\n> precisam estar integrados a situações que levam a reflexão e à\n> sistematização, para que se inicie o processo de formalização [@bncc_2017, p. 276].\n\nVale destacar que o jogo não deve ser considerado apenas uma diversão ou\npassatempo, ele deve ser planejado e executado com cuidado, como aponta\nFiorentini e Miorim [-@fiorentini_miorim_1996, p. 9]:\n\n> O professor não pode subjugar sua metodologia de ensino a algum tipo\n> de material porque ele é atraente ou lúdico. Nenhum material é válido\n> por si só. Os materiais e seu emprego sempre devem estar em segundo\n> plano. A simples introdução de jogos ou atividades no ensino da\n> matemática não garante uma melhor aprendizagem desta disciplina.\n\nConsiderando o uso de jogos como estratégia de ensino, pela qual o aluno\ndesenvolve diversas habilidades, Smole, Diniz e Milani (2007, p. 9)\nafirmam que isso ocorre porque \"ao jogar, os alunos têm a oportunidade\nde resolver problemas, investigar e descobrir a melhor jogada; refletir\ne analisar as regras, estabelecendo relações entre os elementos do jogo\ne os conceitos matemáticos\".\n\nDesta forma, o jogo, por ser um momento mais descontraído, pode\noportunizar um ensino sem pressão, o que facilita para os alunos\nadquirirem os conhecimentos com mais significados e oferece um momento\nde socialização da turma [@smole_diniz_milani_2007].\n\n> Além disso, o trabalho com jogos é um dos recursos que favorece o\n> desenvolvimento da linguagem, diferentes processos de raciocínio e de\n> interação entre os alunos, uma vez que durante um jogo cada jogador\n> tem a possibilidade de acompanhar o trabalho de todos os outros,\n> defender pontos de vista e aprender a ser crítico e confiante em si\n> mesmo [@smole_diniz_milani_2007, p. 9].\n\nAs atividades propostas nesta unidade didática têm como intuito\ntrabalhar as operações com números inteiros, como uma tentativa de\npossibilitar aos alunos do 7° ano a compreensão das regras de sinais e,\nassim, evitar que elas sejam apenas decoradas.\n\nA primeira atividade consiste na manipulação de fichas, a fim de\nfamiliarizar o aluno com as regras das operações de adição e subtração\nde fichas. Já a segunda atividade trata-se de um jogo, que tem como\nobjetivo alcançar a transição da atividade concreta para a representação\nna linguagem matemática na cartela que acompanha o jogo. Enquanto isso,\na terceira atividade, que também é um jogo, pretende possibilitar que os\nalunos ultrapassem a ideia de que a operação de adição sempre aumenta e\nque a operação de subtração sempre diminui. Por fim, ao desenvolver a\nproposta didática, esperamos que os alunos compreendam as operações de\nadição e subtração, assim como o motivo da regra dos sinais.\n\n## Atividade 1:
[apresentação das operações por meio das fichas]{.small_h2}\n\nNeste primeiro momento, apresentaremos as operações de adição e\nsubtração através de fichas coloridas. Essas fichas foram confeccionadas\nlevando em consideração as ideias do material manipulável conhecido como\nAlgeplan, principalmente na função que o sinal negativo realiza diante\ndas operações.\n\nO professor disponibilizará aos alunos 20 quadrados com um dos lados do\nquadrado de cor vermelha e outro azul^[5](#footnote-8){#footnote-ref-8}^\n(@fig-frente_verso_fichas), de forma que, ao virar a ficha, troca-se de cor. Em seguida,\nexplicará como realizar as operações de adição e subtração utilizando as\nfichas, assim como a regra de virar a ficha quando se está subtraindo.\n\n\n{#fig-frente_verso_fichas fig-alt=\"Duas fichas: frente e verso, azul e\nvermelho\" loading=\"lazy\"}\n\n\n### Adição das fichas\n\n#### Adição de fichas de mesma cor:\n\nAo somar fichas de mesma cor, o valor final se dá pela quantidade de\nfichas reunidas. A cor das fichas diz se esse valor é positivo ou\nnegativo. Veja o exemplo abaixo:\n\n{#fig-adicao_fichas_mesma_cor fig-alt=\"Ilustração com fichas azuis sendo somadas e o mesmo com as\nvermelhas\" loading=\"lazy\"}\n\n\n#### Adição de fichas de cores diferentes:\n\nVale ressaltar que fichas de cores diferentes se anulam, isto é, uma\nazul se anula com uma vermelha. Após a anulação conta-se quantas fichas\nsobraram e verifica-se a sua cor.\n\n{#fig-adicao_fichas_cor_diferente fig-alt=\"Ilustração de fichas azuis e vermelhas sendo adicionadas. As fichas\nque se anulam estão com um x\" loading=\"lazy\"}\n\n### Subtração das fichas\n\nNa subtração o sinal negativo tem a função de virar as fichas de lado e\ntrocar o sinal da operação. Observe que após a troca do sinal retorna-se\naos casos de adição. Veja os exemplos abaixo:\n\n{#fig-subtracao_caso_1 fig-alt=\"Ilustração de fichas vermelhas e azuis invertendo o sinal - caso\n1\" loading=\"lazy\"}\n\n{#fig-subtracao_caso_2 fig-alt=\"Ilustração de fichas vermelhas e azuis invertendo o sinal - caso\n2\" loading=\"lazy\"}\n\n## Atividade 2:
jogo cartas das operações\n\nO jogo *cartas das operações* levará os alunos a realizarem operações\ncom as fichas, seguindo as regras apresentadas anteriormente. A\natividade trabalha a visualização da operação com as fichas e, em\nseguida, a passagem do material manipulável para a linguagem aritmética.\n\n### Participantes:\n\n2 jogadores.\n\n### Objetivo da atividade:\n\nExplorar e familiarizar o aluno com as regras das operações de adição e\nsubtração, utilizando as fichas, além de permitir a associação das\nfichas com os números inteiros.\n\n### Materiais\n\nPara cada dupla de jogadores é entregue:\n\n- 1 dado representando as operações de subtração e adição (@fig-dado);\n- 42 cartas numeradas de 0 a 10 (20 positivas numeradas de 1 a 10, 20\n negativas numeradas de 1 a 10 e 2 cartas com o número 0) com\n representação visual colorida em cada carta, sendo\n azul^[6](#footnote-9){#footnote-ref-9}^ a representação dos números\n negativos e vermelho^[7](#footnote-10){#footnote-ref-10}^ dos\n números positivos, como descrito nas fichas anteriores (@fig-cartas);\n- Cartela 7x4 (@fig-cartela) para anotar resultados de cada rodada.\n\n{#fig-dado fig-alt=\"Dado para recortar e dobrar\" loading=\"lazy\"}\n\n{#fig-cartas fig-alt=\"Cartela com o número zero e mais vinte cartelas. Em cada uma das\ncartelas aparecem retângulos e um número mostrando a quantidade de\nretângulos. Nas que possuem retângulos azuis, o número fica negativo, já\nnas que aparecem retângulo vermelhos,\nnão\" loading=\"lazy\"}\n\n{#fig-cartela fig-alt=\"Tabela com 4 colunas: primeira carta, operação, segunda carta e\nresposta. A tabela possui sete linhas a serem\npreenchidas\" loading=\"lazy\"}\n\n### Como jogar\n\n1. A cada jogada, as 42 cartas numéricas são embaralhadas.\n2. Cada jogador, na sua vez, deve retirar uma das 42 cartas do monte e\n anotá-la na cartela entregue.\n3. Em seguida, jogar o dado das operações e anotar a operação sorteada.\n4. Novamente no montante de cartas embaralhadas, retirar outra carta e\n anotar na cartela.\n5. Com as informações anotadas na cartela, deve-se fazer o processo da\n conta e anotar o resultado na coluna denominada de respostas.\n6. Então o outro jogador realiza os mesmos passos, retirando a carta e\n lançando o dado.\n7. Repete-se o processo por 7 vezes (ou de acordo com o n° de linhas na\n cartela).\n8. Posteriormente o professor fará a correção para analisar os acertos\n e erros, sendo atribuído um ponto a cada acerto. Para o resultado\n errado da operação não será atribuído ponto algum.\n9. O ganhador será o aluno que possuir o maior número de pontos.\n10. Se houver empate, os alunos empatados jogam de novo, até surgir um\n ganhador.\n\n## Atividade 3:
jogo tabuleiro dos sinais\n\nO jogo Tabuleiro dos sinais permite ao aluno perceber que a operação de\nadição nem sempre aumenta, assim como a subtração nem sempre diminui,\numa das dificuldades de compreensão das operações com números inteiros.\nEssa percepção será desenvolvida no decorrer do jogo, em que o aluno é\nposto a competir e tentar criar estratégias para vencer.\n\n### Participantes:\n\n2 jogadores.\n\n### Materiais\n\nCada dupla receberá:\n\n- Peças do jogo: Dado das operações, as fichas coloridas e as cartas\n utilizadas nas atividades 1 e 2;\n- Tabuleiro da Fase 1 (@fig-tabuleiro_fase_1);\n- Tabuleiro da Fase 2 (@fig-tabuleiro_fase_2).\n- Um lápis.\n\nO tabuleiro do jogo *Trilha dos Sinais* pode ser modificado de acordo\ncom as estratégias da aula elaborada pelo professor.\n\n### Fase 1: tabuleiro 1\n\n#### Objetivo do jogo\n\nExplorar e investigar as diversas situações que possam surgir nas\noperações de subtração e adição com números inteiros, por meio do jogo e\ndas fichas. O jogo permite que o aluno exercite o que aprendeu, até o\nmomento, sobre os números inteiros de forma lúdica.\n\n{#fig-tabuleiro_fase_1 fig-alt=\"Tabuleiro com casa redondas (bolhas) com setas e indicação de operação\nfeita com os símbolos de positivo e\nnegativo\" loading=\"lazy\"}\n\n#### Como jogar\n\n1. Cada jogador recebe 21 cartas (@fig-cartas).\n2. Cada jogador sorteia uma de suas 21 cartas. Na sequência, somam as\n cartas sorteadas, para preencher o círculo central ou círculo de\n origem, utilizando o lápis.\n3. O jogador que tirou a maior carta inicia a partida e escolhe qual\n lado do tabuleiro prefere jogar.\n4. Para iniciar a partida o jogador irá escolher o caminho que seguirá.\n5. O jogador 1, ao escolher um caminho em que a seta possui sinal\n positivo ou negativo, deve sortear uma carta do monte e então\n realizar a operação proposta pela seta. Por exemplo, se a seta tiver\n sinal negativo, o jogador subtrairá o valor da carta sorteada com o\n valor presente no círculo anterior à seta. Veja uma situação\n representada abaixo:\n\n{#fig-exemplo_1 fig-alt=\"Exemplo\" loading=\"lazy\"}\n\n6. Se a seta escolhida não tiver sinal, o jogador deve jogar o dado de\n operações para descobrir a operação a ser realizada e em seguida\n tirar uma carta do monte. Então preencher o círculo indicado pela\n seta com o resultado da operação realizada. Veja uma situação\n representada abaixo:\n\n{#fig-exemplo_2 fig-alt=\"Exemplo\" loading=\"lazy\"}\n\n:::{.callout-note title=\"Observação\" style=\"margin-left: 36px\"}\nO aluno pode utilizar as fichas coloridas para realizar essas operações, caso não se sinta confiante de realizar as contas sem utilizar o material.\n:::\n\n7. Agora é a vez do jogador 2. Ele realizará os mesmos passos descritos\n para o jogador 1;\n\n8. Na próxima operação, os jogadores devem realizar as contas levando\n em consideração o resultado anterior. Por exemplo, se o resultado da\n primeira operação foi 5 e a seta for de soma, terá que realizar a\n seguinte conta: 5 + Carta sorteada e assim por diante.\n9. Após seis jogadas, os jogadores completam o círculo final do\n tabuleiro da Fase 1. Quem tiver um número maior no círculo final\n será o vencedor. Se quiserem, os jogadores podem convencionar que o\n vencedor será o que tiver o número menor.\n\n### Fase 2: tabuleiro 2\n\n#### Objetivo do jogo:\n\nMostrar para o aluno que trabalhar apenas com as fichas torna-se\ninsuficiente para o jogo, por exemplo, ao subtrair ou somar números\nmuito grandes, apontando a necessidade de trabalhar utilizando a regra\ndos sinais.\n\n{#fig-tabuleiro_fase_2 fig-alt=\"Tabuleiro com casa redondas (bolhas) com setas e indicação de operação\nfeita com os símbolos de positivo e\nnegativo\" loading=\"lazy\"}\n\n#### Como jogar\n\n1. O andamento do jogo ocorre da mesma maneira que a fase 1. Os\n jogadores escolhem um caminho, se a seta tiver sinal, apenas retiram\n uma carta do monte, e se a seta não tiver sinal os jogadores jogam o\n dado de operações e retiram uma carta do monte.\n2. Neste tabuleiro há seis círculos finais, logo realiza-se o jogo até\n serem finalizados os seis caminhos.\n3. Após completar os seis círculos finais, os jogadores devem somar os\n valores presentes nestes círculos.\n\nCaso os alunos estejam utilizando as fichas coloridas para auxiliar nas\noperações, nesse momento a quantidade de fichas será insuficiente para\nas operações com os números presentes nos círculos finais. Portanto, o\naluno precisa de um momento de análise das relações observadas, para que\napós compreender o funcionamento do jogo dos sinais com as fichas, ele\npossa reformular suas ideias e passar da representação com o material\npara a representação com apenas números e símbolos. Pode ser também que\nalguns alunos não utilizem as fichas em momento algum do jogo, fazendo\napenas a representação numérica.\n\nPor meio do jogo, espera-se que os alunos possam compreender como os\nvalores das cartas, os seus sinais e a operação realizada interferem no\nresultado da partida. Assim, por mais que em uma jogada o jogador tenha\ndois números positivos grandes, dependendo da operação realizada, ele\npode obter um número menor que o esperado.\n\n## Considerações finais\n\nCom esta proposta consideramos que a compreensão do aluno sobre as\nregras de sinais presentes nas operações de adição e subtração com\nnúmeros inteiros será alcançada de maneira significativa, indo além da\nsimples memorização, pois os alunos terão a oportunidade de estabelecer\nrelações entre as fichas coloridas e a regra dos sinais. Espera-se\ntambém que se desvinculem dos materiais manipuláveis e adotem uma\nlinguagem matemática ao expressar suas ideias. Essas ações favorecem que\nos alunos exerçam um papel ativo no seu aprendizado.\n\nPor conta da situação causada pela pandemia da COVID-19, não tivemos a\noportunidade de aplicar a proposta em sala de aula, mas propomos que os\nprofessores utilizem as atividades com seus alunos, podendo alterá-las\nconforme o contexto escolar.\n\n## Notas\n\n1. ::: {#footnote-4}\n Acadêmica do curso de Matemática - Unioeste/Cascavel. Bolsista do\n Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência (Pibid).\n E-mail:
ensino da trigonometria","markdown":{"headingText":"O uso do astrolábio caseiro no
ensino da trigonometria","containsRefs":false,"markdown":"\n $$\\newcommand{\\sen}{\\mathrm{sen}\\thinspace}\\newcommand{\\tg}{\\mathrm{tg}\\thinspace}$$\n\n::: autores\nBruna Eduarda Unser^[1](#footnote-23){#footnote-ref-23}^
\nEduardo Rossoni Zeni^[2](#footnote-24){#footnote-ref-24}^
\nFabiana Magda Garcia Papani^[3](#footnote-25){#footnote-ref-25}^\n:::\n\n## Objetivo geral\n\nEsta proposta didática propõe a construção de um astrolábio caseiro e a\nutilização desse instrumento para realização de um experimento de\nmedições, simulando o trabalho, por exemplo, de geógrafos, agrimensores\nou astrônomos. Os resultados obtidos nessas medições serão utilizados\npara ensinar trigonometria. A proposta também prevê a inserção do uso de\nplanilhas eletrônicas como ferramenta para o ensino de trigonometria.\n\n## Introdução\n\nA trigonometria (TRI + GONO + METRIA que significa TRÊS + ÂNGULOS +\nMEDIDA), é \"\\[\\...\\] parte da matemática que tem como objeto de estudo\nos lados e os ângulos de um triângulo\" [@leite_2016, p. 15]. Surgiu com\nas necessidades práticas oriundas da astronomia, agrimensura, navegação,\nentre outras ciências. Para solucionar problemas, como por exemplo,\ncalcular as alturas das pirâmides ou a largura dos rios, os\ncientistas^[4](#footnote-26){#footnote-ref-26}^ dessas áreas se baseavam\nem dois conceitos matemáticos básicos: a razão entre dois números e\nsemelhança de triângulos.\n\nSegundo Boyer [@boyer_2001], a trigonometria não foi obra de um só homem, nem\nde um só povo, e seus primeiros indícios apareceram no Egito e na\nBabilônia. No Egito, rudimentos de trigonometria aparecem a partir da\nrevolução agrícola, quando o homem começou a demarcar terras, fixar\npropriedade e formas de plantio, gerando a necessidade de saber qual o\ntamanho do terreno, por exemplo. Na Babilônia, além da agricultura, a\nevolução da trigonometria se deu pelo trabalho dos astrônomos, que\ndurante muitos anos mediram os movimentos dos astros. \n\nO astrolábio, cuja origem do nome provém do grego *astrolabion*, foi um\ninstrumento desenvolvido e aprimorado durante séculos por diversos povos\ncom base em teorias aritméticas, trigonométricas, astrológicas e\ngeográficas. Quando do seu surgimento, tinha como função resolver\nproblemas relacionados à navegação, ao deslocamento e temporalidade dos\nastros, a medir a altura de objetos de difícil acesso, entre outras\naplicações.\n\nAutores discutem sobre o surgimento exato ou até mesmo a inexistência de\numa história completamente linear e definida de tal instrumento. No\nentanto, sua presença em diversas culturas e regiões distantes umas das\noutras demonstra seu movimento, utilização, bem como seu papel\ncientífico e social. No contexto islâmico, por exemplo, o indivíduo que\nsabia utilizar o astrolábio era considerado uma pessoa importante e\npossuir um astrolábio era sinal de poder político e religioso [@saraiva_2016].\n\n::: bloco-imagem\n\n{#fig-41 fig-alt=\"Astrolábio Esférico\" loading=\"lazy\"}\n\n[Fonte:]{.figure-caption} @brian\n:::\n\nCom o passar dos anos, os instrumentos criados pelos antepassados foram\nsofrendo melhorias em seus mecanismos, se adequando às necessidades e\nisso não foi diferente com o astrolábio. O instrumento passou por\ndiversas versões até chegar no que temos hoje. Podemos ver, na [[@fig-41]]{.nobreak}, o\nastrolábio esférico. Este possuía discos, nos quais pontuavam-se as\nlatitudes, longitudes, horizonte, mapa astrológico e movimento do sol.\nEsses adornos possibilitavam a descoberta de características do tempo e\ndo espaço, tais como dias, estações e partilhas geográficas durante todo\no ano. Devido às mudanças de contextos históricos e de realidade e,\nainda, pelo fato deste instrumento ser muito pesado e complexo,\ndificultando seu uso, este astrolábio caiu em desuso, sendo substituído\npor uma versão mais leve e simplificada, baseada na projeção\nestereográfica. O astrolábio planisférico, o qual podemos observar na\n[@fig-42], é capaz de resolver problemas sem precisar recorrer à\ntrigonometria esférica. Nos séculos XV e XVI, o astrolábio plano foi\nsimplificado dando origem ao astrolábio náutico, o qual foi amplamente\nutilizado no continente europeu [@fantuzzi]. Veja [@fig-43]. A\ninvenção do relógio de pêndulos e de instrumentos científicos como o\ntelescópio fez do astrolábio um instrumento obsoleto e atualmente\nastrolábios são construídos apenas por curiosidade, diversão ou para\nfins educacionais [@morrison].\n\n::: bloco-imagem\n\n{#fig-42 fig-alt=\"Astrolábio Planisférico\" loading=\"lazy\"}\n\n[Fonte:]{.figure-caption} [@sailko]\n:::\n\n::: bloco-imagem\n\n{#fig-43 fig-alt=\"Astrolábio Náutico\" loading=\"lazy\"}\n\nFonte: [@skoklosters]\n:::\n\nEssa proposta didática abordará a construção de uma versão caseira do\nastrolábio e a realização de experimentos com a sua utilização para\nensinar trigonometria. Vários autores relatam que atividades práticas em\nsala de aula, utilizando o astrolábio, têm trazido bons resultados para\numa aprendizagem com significado da trigonometria. Campos [-@campos_2017], por\nexemplo, apresenta um relato de experiência, no qual constrói o\nastrolábio e o utiliza em atividades práticas com o objetivo de estudar\nconceitos de razões trigonométricas com alunos do 1º ano do Ensino\nMédio. O autor conclui que a abordagem teórica tradicional aliada às\natividades práticas contribui para que o aluno perceba a matemática na\nsua vida e não apenas nos livros ou na escola. Soriano, Silva e\nDamasceno [@soriano] colocam que a ressignificação de conteúdos obsoletos,\npor meio da utilização da história da matemática em sala de aula,\ninstiga a curiosidade dos alunos e mostra o processo de criação dos\nconceitos matemáticos. Saito [-@saito_2016] salienta que quando o professor\nreintegra o conteúdo matemático ao processo histórico, ele consegue\npropor novas estratégias de ensino, dando outro significado à\nmatemática, mostrando que a matemática é uma construção humana, que\nocorreu aos poucos, com erros, aproximações e, então, pequenos acertos,\ndesconstruindo a visão de uma ciência construída por formas\nadivinhatórias completas e por poucos homens sábios.\n\nAlém disso, ao utilizar o astrolábio para realizar medições,\ntrabalharemos com a experimentação em sala de aula. Segundo Lorenzato [2010 *apud* @almeida_2019], \"experimentar é valorizar também a construção do conhecimento em vez do resultado dele, pois mais\nimportante que conhecer a solução é saber como encontrá-la. Tal aspecto\ndesperta o interesse do discente e favorece a aprendizagem com\nsignificado\".\n\nAs atividades de experimentação sugeridas nessa proposta didática estão\npropositalmente organizadas de forma a aumentar o grau de dificuldade do\nconteúdo abordado e permitir o avanço dos conteúdos da trigonometria,\naté que em um determinado momento, é introduzida a utilização de\nplanilhas eletrônicas como ferramenta facilitadora do ensino desse\nconteúdo. De acordo com Silva e Moraes [-@silva_2016], as planilhas eletrônicas\nse relacionam bem com a matemática e estão repletas de ferramentas que\nproporcionam uma aula bastante dinâmica e atrativa, deixando os alunos\nmais interessados pela disciplina e, consequentemente, alcançando o\nresultado esperado. Saldanha [-@saldanha_2016] ressalta que as atividades\nutilizando planilhas eletrônicas, além de tornar as aulas mais\natrativas, permitem que os alunos se concentrem no raciocínio e na\nprogramação, ao invés de efetuar cálculos muitas vezes entediantes.\n\n## Atividade 1:
construção do astrolábio caseiro\n\nPretendemos --- com a construção do astrolábio --- desenvolver a\ncriatividade, a interatividade entre os alunos e o professor e promover\no interesse pela história por trás do objeto construído e pelo estudo da\ntrigonometria.\n\n### Materiais e métodos\n\nA construção do astrolábio requer os seguintes materiais: um canudo ou\ntubo de caneta; um pedaço de arame; fio de *nylon* ou barbante; um\ntransferidor; fita adesiva e um objeto que sirva de peso, como metal ou\numa pedra. Observem a [@fig-44].\n\n::: bloco-imagem\n\n{#fig-44 fig-alt=\"Materiais para a construção: canudo, tubo de caneta, pedaço de arame,\nbarbante, transferidor, fita adesiva e um pedaço de\nmetal.\" loading=\"lazy\"}\n:::\n\nPara construir o astrolábio, deve-se --- com um alicate ou algum objeto\nsimilar --- segurar o arame, aquecê-lo e fazer um furo no centro do\ntransferidor, ou seja, sobre a reta com a marcação de 90°, como\napresentado na [@fig-45]. Em seguida, é necessário cortar e amarrar um\npedaço de barbante no furo realizado e amarrar na outra extremidade do\nbarbante o objeto escolhido como peso. Por fim, deve-se fixar o canudo\nsobre o transferidor, paralelo à reta que contém as marcações 0° e 180º,\nobserve a [@fig-46].\n\n::: bloco-imagem\n\n{#fig-45 fig-alt=\"Furando o transferidor\" loading=\"lazy\"}\n:::\n\n::: bloco-imagem\n\n{#fig-46 fig-alt=\"Canudo fixado nas marcações 0º e 180º\" loading=\"lazy\"}\n:::\n\n## Atividade 2:
medições com o astrolábio\n\n### Método de uso\n\nO objetivo é utilizar o astrolábio construído para realizar medições de\nalturas inacessíveis, simulando o trabalho de um topógrafo, por exemplo,\ne utilizar a dinâmica para a facilitar a compreensão dos conceitos de\ntrigonometria, tais como: seno, cosseno e tangente de ângulos notáveis;\nrelações trigonométricas em um triângulo retângulo; adição e subtração\nde arcos; apresentar aplicações desses conceitos matemáticos em outras\nciências e no nosso cotidiano, mostrando que a matemática, assim como\noutras ciências, é desenvolvida pouco a pouco.\n\nO primeiro passo para utilizar o astrolábio é definir o objeto de\nestudo. Tendo realizado a escolha, deve-se enxergar pelo canudo o topo\ndo objeto escolhido como ilustrado na [@fig-47].\n\n::: bloco-imagem\n\n{#fig-47 fig-alt=\"Modo de usar o astrolábio caseiro. Uma pessoa ao ar livre, em um gramado, usando o astrolábio caseiro para medir um prédio\" loading=\"lazy\"}\n:::\n\nEm seguida, deve-se observar o ângulo demarcado pelo astrolábio, o qual\nchamaremos de α (*alfa*). Para isso, basta verificar a marcação\ndeterminada pelo barbante sobre o transferidor.\n\n::: bloco-imagem\n\n{#fig-48 fig-alt=\"Uma imagem contendo pessoa, edifício, ao ar livre, usando o astrolábio caseiro para medir.\" loading=\"lazy\"}\n:::\n\nSe chamarmos de θ (*teta*) o ângulo complementar ao ângulo *α*, ou seja,\no ângulo que somado a *α* resulta em 90° ([@fig-48]), podemos observar na\n[[@fig-49]]{.nobreak} que o cateto oposto a *θ* é $h$ (a altura do objeto menos a\naltura do observador) e que o cateto adjacente a este mesmo ângulo é a\ndistância $(d)$ entre o observador e o objeto. Assim, devemos também\nmedir a altura do observador e a distância entre o mesmo e o objeto\nescolhido para estudo.\n\n::: bloco-imagem\n\n{#fig-49 fig-alt=\"Esquema gráfico da medição, mostrando alfa, teta, a altura do\nobservador, a altura do objeto e a distância do observador até o objeto.\" loading=\"lazy\"}\n:::\n\nDesta forma, a altura do objeto é obtida por meio da aplicação da\nrelação ([-@eq-tg]) abaixo, relação métrica no triângulo retângulo baseada na\ntangente do ângulo *θ* e, portanto, relaciona os catetos oposto e\nadjacente a este ângulo.\n\n$$\\tg\\theta = \\frac{h}{d}$${#eq-tg}\n\nConsidere $h$ a altura do objeto menos a altura do observador e $d$\né a distância entre o observador e o objeto.\n\nUma vez que conhecemos o ângulo θ, a altura do observador e a distância\nentre o observador e o objeto, temos na relação dois elementos\nconhecidos e apenas a altura do objeto desconhecida.\n\n### Medindo uma árvore\n\nPara calcular a altura da árvore, seguimos os passos definidos\nanteriormente. Primeiramente, tomou-se a distância da árvore ao observador e com a\nutilização do astrolábio demarcou-se o ângulo *α* --- formado entre o\ncanudo e o barbante --- e calculou-se o ângulo complementar $\\theta$.\nEm seguida, com uma trena, mediu-se a distância entre a árvore e o\nobservador e a altura do observador.\n\n::: bloco-imagem\n\n{#fig-410 fig-alt=\"Imagem ao ar livre com um gramado, um prédio, uma árvore e uma pessoa\nusando o astrolábio caseiro para medir a altura da árvore. Sobre a\nimagem há marcações em vermelho mostrando as medidas obtidas: os ângulos\nalfa e teta, a altura do observador e a distância do observador até a\nárvore. A altura da árvore desde a cabeça do observador até o topo é uma\nlinha pontilhada.\" loading=\"lazy\"}\n:::\n\nNesse exemplo, como exibido na [@fig-410], os resultados obtidos foram,\n$\\alpha = 60^\\circ$ e consequentemente $\\theta = 30^\\circ$, a\ndistância entre o observador e a árvore foi de $8,35 \\thinspace m$ e\na altura do observador $1,60 \\thinspace m$.\n\nAo término das medições, os alunos voltam à sala de aula e o professor\nutiliza os resultados das observações para introduzir ou aplicar\nconceitos de trigonometria.\n\nPodemos observar que nesta primeira situação o ângulo $\\theta$ é o\nângulo notável, de $30^\\circ$, cuja tangente mede\n$\\frac{\\sqrt{3}}{3}$. Os ângulos $30^\\circ$, $45^\\circ$ e\n$60^\\circ$ são chamados ângulos notáveis por suas aparições em\nvários problemas matemáticos e, assim, é importante conhecer os valores\ndo seno, cosseno e tangente desses ângulos. Desta forma, utilizando a\nrelação (1), temos que,\n\n$$\\tg30^\\circ =\\frac{h}{8,35}$$\n\nUtilizando $0,5773$ como valor aproximado para tangente de $30^\\circ$ e realizando as\ndevidas manipulações, temos que,\n\n$$h = 0,5773 \\cdot 8,35 = 4,82 \\thinspace m$$\n\nPara sabermos a altura da árvore, basta somarmos o valor encontrado com\na altura do observador, deste modo,\n\nAltura da árvore = $4,82 + 1,60 = 6,42 \\thinspace m$\n\n### Medindo uma porta\n\nO objetivo deste experimento é:\n\n::: bloco-imagem\n\n{#fig-411 fig-alt=\"Uma menina usando o astrolábio caseiro para medir uma porta. É uma\nárea aberta, mas coberta e com sombra.\" loading=\"lazy\"}\n:::\n\n- Medir um objeto acessível, para poder comparar o resultado da medida\n utilizando o astrolábio com a medida obtida em uma medição\n convencional. Escolhemos para isso uma porta, como mostra a [[@fig-411]]{.nobreak}.\n- Provocar uma situação didática na qual o ângulo $\\theta$ não é um ângulo\n notável, de modo a dar continuidade, em sala de aula, ao ensino da\n trigonometria, apresentando algumas relações trigonométricas.\n Realizamos o procedimento de medição como anteriormente, no caso da\n árvore. Obtivemos para este objeto as medidas: $2,60 \\thinspace m$ de distância do observador à porta, o ângulo demarcado no astrolábio foi $75^\\circ$ e, portanto, seu ângulo complementar é $15^\\circ$. Neste caso o ângulo encontrado não é um ângulo notável, mas pode ser obtido como a diferença entre dois ângulos\n notáveis. Sendo assim, podemos calcular sua tangente utilizando a\n relação entre a tangente da diferença e a tangente dos arcos, a\n saber:\n\n$$\\tg(a-b) = \\frac{\\tg a -\\tg b}{1+\\tg a \\cdot \\tg b}$${#eq-tgdif}\n\nPodemos expressar o ângulo de $15^\\circ$ como $45^\\circ - 30^\\circ$. Assim, uma vez que a tangente de $30^\\circ$ é\n$\\frac{\\sqrt{3}}{3}$ e a tangente de $45^\\circ$ é $1$, temos,\nutilizando a equação ([-@eq-tgdif]),\n\n$$\n \\begin{aligned}\n \\tg(15^\\circ) &= \\tg(45^\\circ - 30^\\circ) \\\\[10pt]\n &= \\frac{1 -\\frac{\\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \\cdot \\frac{\\sqrt{3}}{3}} \\\\[10pt]\n &= \\frac{\\frac{3 - \\sqrt{3}}{3}}{\\frac{3 + \\sqrt{3}}{3}} \\\\[10pt]\n &= \\frac{3 - \\sqrt{3}}{3 + \\sqrt{3}}\n \\end{aligned}\n$$\n\nNeste momento, podemos efetuar uma racionalização e encontrar\n\n$$\\begin{aligned} \\tg(15^\\circ) &= \\frac{3 - \\sqrt{3}}{3 + \\sqrt{3}}\\cdot \\frac{3 + \\sqrt{3}}{3 + \\sqrt{3}} \\\\[10pt]\n&= \\frac{12 - 6\\sqrt{3}}{6} = 2 - \\sqrt{3} \\\\[10pt]\n& \\approx 0,2679 \\end{aligned}$$\n\nAssim $h = 0,2679 \\cdot2,60 = 0,6965 \\thinspace m$.\n\nPara sabermos a altura da porta, basta somarmos o valor encontrado com a\naltura do observador $(1,60 \\thinspace m)$, deste modo a altura da\nporta é $2,2965 \\thinspace m$.\n\nCabe ressaltar que a altura da porta obtida pela medição convencional,\nisto é, medindo a porta como uma trena é de $2,30 \\thinspace m$.\nLogo, podemos notar que a medida obtida utilizando o astrolábio fornece\num resultado muito próximo a altura real da porta, sendo que a diferença\nobtida se deve às aproximações realizadas e a possíveis imprecisões nas\nmedições.\n\nPodemos aproveitar o contexto gerado pelo experimento para explorar o\nseno, cosseno ou tangente de arcos e as relações entre seno, cosseno e\ntangente da soma, ou diferença, dos respectivos arcos, tais como as\napresentadas na Tabela 1.\n\nTabela 1 -- Relações entre seno, cosseno e tangente da soma e/ou\ndiferença de arcos e os respectivos arcos\n\n| |\n|:---:|\n| $\\sen(a + b) = \\sen a \\cdot \\cos b + \\sen b \\cdot \\cos a$ |\n| $\\sen(a - b) = \\sen a \\cdot \\cos b - \\sen b \\cdot \\cos a$ |\n| $\\cos(a + b) = \\cos a \\cdot \\cos b - \\sen a \\cdot \\sen b$ |\n| $\\cos(a - b) = \\cos a \\cdot \\cos b + \\sen a \\cdot \\sen b$ |\n| $\\tg(a + b) = \\frac{\\tg a + \\tg b}{1 - \\tg a \\cdot \\tg b}$ |\n| $\\tg(a - b) = \\frac{\\tg a - \\tg b}{1 + \\tg a \\cdot \\tg b}$ |\n \nPodemos, ainda, explorar os conceitos de racionalização, bem como de\nvalor aproximado (arredondamento), números racionais e irracionais.\n\n### Medindo um prédio\n\n::: bloco-imagem\n\n{#fig-412 fig-alt=\"Imagem ao ar livre com um gramado, um prédio, uma árvore e uma pessoa\nusando o astrolábio caseiro para medir a altura do prédio. Sobre a\nimagem há marcações em verde mostrando as medidas obtidas: os ângulos\nalfa e teta, a altura do observador e a distância do observador até a\nárvore. A altura do prédio desde a cabeça do observador até o topo é uma\nlinha pontilhada.\" loading=\"lazy\"}\n:::\n\nO objetivo desse experimento foi criar uma situação diferente das\ngeradas nos dois casos anteriores. Neste caso o ângulo θ não é um ângulo\nnotável, tão pouco pode ser obtido por meio da soma ou subtração de\nângulos notáveis. Sendo assim, abordaremos a possibilidade de utilizar\nplanilhas eletrônicas. Escolhemos, para realizar o experimento, medir a\naltura de um prédio. Como nos casos anteriores, foram medidos o ângulo α\ncom ajuda do astrolábio, a distância entre o observador e o prédio e a\naltura do observador, como podemos ver na [@fig-412].\n\nO ângulo marcado no transferidor foi $\\alpha = 50 ^\\circ$, porém,\ndevemos lembrar que este ângulo é o complementar do ângulo formado pela\nlinha de visão do observador e o solo. Assim, o ângulo entre a linha de\nvisão do observador e o solo é $\\theta = 40 ^\\circ$. Temos também\nque a distância entre o observador e o objeto é $ d = 13,50 \\thinspace\nm $ e que a altura do observador é $ h = 1,80 \\thinspace m $.\n\nQuando voltarmos para a sala de aula e utilizar os resultados das\nmedições, observaremos que neste experimento, o ângulo encontrado não é\num ângulo notável e não conseguimos obtê-lo a partir da soma ou\ndiferença de ângulos notáveis. Portanto, exploraremos o uso de\ncalculadora ou planilhas eletrônicas como, por exemplo, o Excel (2020),\npara o cálculo de valores das funções trigonométricas. O Excel\ndisponibiliza as funções *sen, cos* e *tan*, que fornecem,\nrespectivamente o seno, o cosseno e a tangente de um ângulo dado em\nradianos. Neste momento cabe abordar a questão das diferentes unidades\nde medida que podem ser utilizadas para medir ângulos e a relação entre\nelas. Nas calculadoras científicas, por exemplo, devemos escolher qual\nunidade de medida (radianos, grau ou grado) vamos utilizar. No Excel,\npor exemplo, se digitarmos \"$\\sen(30)$\"\", o aplicativo irá retornar o\nvalor -0,98803. O leitor distraído pode achar que o software realizou um\ncálculo errado, pois sabe que seno de $30^\\circ$ é $0,5$. O\nacontece é que o Excel entende o argumento \"$30$\"\" como $30$\nradianos, que equivale aproximadamente $1719^\\circ$, que é um arco\nsituado no quarto quadrante.\n\nAssim, se optamos por utilizar o Excel e desejamos retornar o valor do\nseno (cosseno, tangente) de um ângulo dado em graus, devemos primeiro\ntransformá-lo em radianos, utilizando a função *radianos*. Por exemplo,\npara calcular o seno de $30^\\circ$, podemos digitar no Excel $\\sen(\\text{radianos}(30))$ e então o Excel retornará o valor $0,5$.\n\nRetornando ao nosso problema, podemos utilizar a função para encontrar\n$\\tg 40^\\circ = 0,8391$.\n\nAssim, utilizando a relação ([-@eq-tg]), obtemos\n\n$$h = 0,8391 \\cdot 13,50 = 11,33 \\thinspace m$$.\n\nPara sabermos o valor da altura do prédio, basta somarmos $h$ com a altura do observador, obtendo que a altura do prédio é $13,12 \\thinspace m$.\n\nDestacamos que por ocasião deste experimento, o professor, em sala de\naula, além de explorar a utilização de planilhas eletrônicas como\nferramenta para o ensino, neste caso da trigonometria, pode explorar a\nrelação entre as unidades de medida de ângulo, grau e radianos, o sinal\ndas funções seno, cosseno e tangente em cada um dos quadrantes e o\n(de)crescimento dessas funções trigonométricas, de modo que, o aluno,\nconhecendo os valores dessas funções para os ângulos notáveis, possa\navaliar a coerência da resposta retornada pelo software.\n\n## Considerações finais\n\nAcredita-se que as atividades apresentadas nesta proposta didática\npermitirão a utilização de aspectos da história da matemática para\nensinar conceitos de trigonometria, corroborando com a opinião de\ndiversos autores de que ao utilizar a história da matemática como\nferramenta didática, estamos proporcionando mais do que um recurso\ninformativo. Essa metodologia permite mostrar aos alunos uma matemática\nem construção, portanto fruto da invenção humana. Permitirá ainda uma\nabordagem diferente para o conteúdo de trigonometria, com as atividades\npráticas, possibilitando a percepção de que a trigonometria pode ser\nutilizada em atividades cotidianas. Por último, a proposta didática\nestimula e exemplifica a utilização de planilhas eletrônicas em sala de\naula. Essa prática, além de colocar os alunos em contato com uma\nferramenta muito presente na vida cotidiana, permite que os alunos\ndesenvolvam os cálculos mais rapidamente, podendo dar maior atenção às\nideias e conceitos presentes na atividade.\n\n## Notas\n\n1. ::: {#footnote-23}\n Acadêmica do Curso de Matemática -- Unioeste/Cascavel-PR. Bolsista\n do Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência (Pibid).\n E-mail: bruna.unser@unioeste.br [↑](#footnote-ref-23)\n :::\n\n2. ::: {#footnote-24}\n Acadêmico do Curso de Matemática -- Unioeste/Cascavel-PR. Bolsista\n do Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência (Pibid).\n E-mail: Eduardo.zeni1@unioeste.br [↑](#footnote-ref-24)\n :::\n\n3. ::: {#footnote-25}\n Professora do Curso de Matemática -- Unioeste/Cascavel. Colaboradora\n de área do subprojeto Interdisciplinar Matemática/Química, do\n Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência (Pibid), da\n Unioeste. E-mail:
ensino da trigonometria","markdown":{"headingText":"O uso do astrolábio caseiro no
ensino da trigonometria","containsRefs":false,"markdown":"\n $$\\newcommand{\\sen}{\\mathrm{sen}\\thinspace}\\newcommand{\\tg}{\\mathrm{tg}\\thinspace}$$\n\n::: autores\nBruna Eduarda Unser^[1](#footnote-23){#footnote-ref-23}^
\nEduardo Rossoni Zeni^[2](#footnote-24){#footnote-ref-24}^
\nFabiana Magda Garcia Papani^[3](#footnote-25){#footnote-ref-25}^\n:::\n\n## Objetivo geral\n\nEsta proposta didática propõe a construção de um astrolábio caseiro e a\nutilização desse instrumento para realização de um experimento de\nmedições, simulando o trabalho, por exemplo, de geógrafos, agrimensores\nou astrônomos. Os resultados obtidos nessas medições serão utilizados\npara ensinar trigonometria. A proposta também prevê a inserção do uso de\nplanilhas eletrônicas como ferramenta para o ensino de trigonometria.\n\n## Introdução\n\nA trigonometria (TRI + GONO + METRIA que significa TRÊS + ÂNGULOS +\nMEDIDA), é \"\\[\\...\\] parte da matemática que tem como objeto de estudo\nos lados e os ângulos de um triângulo\" [@leite_2016, p. 15]. Surgiu com\nas necessidades práticas oriundas da astronomia, agrimensura, navegação,\nentre outras ciências. Para solucionar problemas, como por exemplo,\ncalcular as alturas das pirâmides ou a largura dos rios, os\ncientistas^[4](#footnote-26){#footnote-ref-26}^ dessas áreas se baseavam\nem dois conceitos matemáticos básicos: a razão entre dois números e\nsemelhança de triângulos.\n\nSegundo Boyer [@boyer_2001], a trigonometria não foi obra de um só homem, nem\nde um só povo, e seus primeiros indícios apareceram no Egito e na\nBabilônia. No Egito, rudimentos de trigonometria aparecem a partir da\nrevolução agrícola, quando o homem começou a demarcar terras, fixar\npropriedade e formas de plantio, gerando a necessidade de saber qual o\ntamanho do terreno, por exemplo. Na Babilônia, além da agricultura, a\nevolução da trigonometria se deu pelo trabalho dos astrônomos, que\ndurante muitos anos mediram os movimentos dos astros. \n\nO astrolábio, cuja origem do nome provém do grego *astrolabion*, foi um\ninstrumento desenvolvido e aprimorado durante séculos por diversos povos\ncom base em teorias aritméticas, trigonométricas, astrológicas e\ngeográficas. Quando do seu surgimento, tinha como função resolver\nproblemas relacionados à navegação, ao deslocamento e temporalidade dos\nastros, a medir a altura de objetos de difícil acesso, entre outras\naplicações.\n\nAutores discutem sobre o surgimento exato ou até mesmo a inexistência de\numa história completamente linear e definida de tal instrumento. No\nentanto, sua presença em diversas culturas e regiões distantes umas das\noutras demonstra seu movimento, utilização, bem como seu papel\ncientífico e social. No contexto islâmico, por exemplo, o indivíduo que\nsabia utilizar o astrolábio era considerado uma pessoa importante e\npossuir um astrolábio era sinal de poder político e religioso [@saraiva_2016].\n\n::: bloco-imagem\n\n{#fig-41 fig-alt=\"Astrolábio Esférico\" loading=\"lazy\"}\n\n[Fonte:]{.figure-caption} @brian\n:::\n\nCom o passar dos anos, os instrumentos criados pelos antepassados foram\nsofrendo melhorias em seus mecanismos, se adequando às necessidades e\nisso não foi diferente com o astrolábio. O instrumento passou por\ndiversas versões até chegar no que temos hoje. Podemos ver, na [[@fig-41]]{.nobreak}, o\nastrolábio esférico. Este possuía discos, nos quais pontuavam-se as\nlatitudes, longitudes, horizonte, mapa astrológico e movimento do sol.\nEsses adornos possibilitavam a descoberta de características do tempo e\ndo espaço, tais como dias, estações e partilhas geográficas durante todo\no ano. Devido às mudanças de contextos históricos e de realidade e,\nainda, pelo fato deste instrumento ser muito pesado e complexo,\ndificultando seu uso, este astrolábio caiu em desuso, sendo substituído\npor uma versão mais leve e simplificada, baseada na projeção\nestereográfica. O astrolábio planisférico, o qual podemos observar na\n[@fig-42], é capaz de resolver problemas sem precisar recorrer à\ntrigonometria esférica. Nos séculos XV e XVI, o astrolábio plano foi\nsimplificado dando origem ao astrolábio náutico, o qual foi amplamente\nutilizado no continente europeu [@fantuzzi]. Veja [@fig-43]. A\ninvenção do relógio de pêndulos e de instrumentos científicos como o\ntelescópio fez do astrolábio um instrumento obsoleto e atualmente\nastrolábios são construídos apenas por curiosidade, diversão ou para\nfins educacionais [@morrison].\n\n::: bloco-imagem\n\n{#fig-42 fig-alt=\"Astrolábio Planisférico\" loading=\"lazy\"}\n\n[Fonte:]{.figure-caption} [@sailko]\n:::\n\n::: bloco-imagem\n\n{#fig-43 fig-alt=\"Astrolábio Náutico\" loading=\"lazy\"}\n\nFonte: [@skoklosters]\n:::\n\nEssa proposta didática abordará a construção de uma versão caseira do\nastrolábio e a realização de experimentos com a sua utilização para\nensinar trigonometria. Vários autores relatam que atividades práticas em\nsala de aula, utilizando o astrolábio, têm trazido bons resultados para\numa aprendizagem com significado da trigonometria. Campos [-@campos_2017], por\nexemplo, apresenta um relato de experiência, no qual constrói o\nastrolábio e o utiliza em atividades práticas com o objetivo de estudar\nconceitos de razões trigonométricas com alunos do 1º ano do Ensino\nMédio. O autor conclui que a abordagem teórica tradicional aliada às\natividades práticas contribui para que o aluno perceba a matemática na\nsua vida e não apenas nos livros ou na escola. Soriano, Silva e\nDamasceno [@soriano] colocam que a ressignificação de conteúdos obsoletos,\npor meio da utilização da história da matemática em sala de aula,\ninstiga a curiosidade dos alunos e mostra o processo de criação dos\nconceitos matemáticos. Saito [-@saito_2016] salienta que quando o professor\nreintegra o conteúdo matemático ao processo histórico, ele consegue\npropor novas estratégias de ensino, dando outro significado à\nmatemática, mostrando que a matemática é uma construção humana, que\nocorreu aos poucos, com erros, aproximações e, então, pequenos acertos,\ndesconstruindo a visão de uma ciência construída por formas\nadivinhatórias completas e por poucos homens sábios.\n\nAlém disso, ao utilizar o astrolábio para realizar medições,\ntrabalharemos com a experimentação em sala de aula. Segundo Lorenzato [2010 *apud* @almeida_2019], \"experimentar é valorizar também a construção do conhecimento em vez do resultado dele, pois mais\nimportante que conhecer a solução é saber como encontrá-la. Tal aspecto\ndesperta o interesse do discente e favorece a aprendizagem com\nsignificado\".\n\nAs atividades de experimentação sugeridas nessa proposta didática estão\npropositalmente organizadas de forma a aumentar o grau de dificuldade do\nconteúdo abordado e permitir o avanço dos conteúdos da trigonometria,\naté que em um determinado momento, é introduzida a utilização de\nplanilhas eletrônicas como ferramenta facilitadora do ensino desse\nconteúdo. De acordo com Silva e Moraes [-@silva_2016], as planilhas eletrônicas\nse relacionam bem com a matemática e estão repletas de ferramentas que\nproporcionam uma aula bastante dinâmica e atrativa, deixando os alunos\nmais interessados pela disciplina e, consequentemente, alcançando o\nresultado esperado. Saldanha [-@saldanha_2016] ressalta que as atividades\nutilizando planilhas eletrônicas, além de tornar as aulas mais\natrativas, permitem que os alunos se concentrem no raciocínio e na\nprogramação, ao invés de efetuar cálculos muitas vezes entediantes.\n\n## Atividade 1:
construção do astrolábio caseiro\n\nPretendemos --- com a construção do astrolábio --- desenvolver a\ncriatividade, a interatividade entre os alunos e o professor e promover\no interesse pela história por trás do objeto construído e pelo estudo da\ntrigonometria.\n\n### Materiais e métodos\n\nA construção do astrolábio requer os seguintes materiais: um canudo ou\ntubo de caneta; um pedaço de arame; fio de *nylon* ou barbante; um\ntransferidor; fita adesiva e um objeto que sirva de peso, como metal ou\numa pedra. Observem a [@fig-44].\n\n::: bloco-imagem\n\n{#fig-44 fig-alt=\"Materiais para a construção: canudo, tubo de caneta, pedaço de arame,\nbarbante, transferidor, fita adesiva e um pedaço de\nmetal.\" loading=\"lazy\"}\n:::\n\nPara construir o astrolábio, deve-se --- com um alicate ou algum objeto\nsimilar --- segurar o arame, aquecê-lo e fazer um furo no centro do\ntransferidor, ou seja, sobre a reta com a marcação de 90°, como\napresentado na [@fig-45]. Em seguida, é necessário cortar e amarrar um\npedaço de barbante no furo realizado e amarrar na outra extremidade do\nbarbante o objeto escolhido como peso. Por fim, deve-se fixar o canudo\nsobre o transferidor, paralelo à reta que contém as marcações 0° e 180º,\nobserve a [@fig-46].\n\n::: bloco-imagem\n\n{#fig-45 fig-alt=\"Furando o transferidor\" loading=\"lazy\"}\n:::\n\n::: bloco-imagem\n\n{#fig-46 fig-alt=\"Canudo fixado nas marcações 0º e 180º\" loading=\"lazy\"}\n:::\n\n## Atividade 2:
medições com o astrolábio\n\n### Método de uso\n\nO objetivo é utilizar o astrolábio construído para realizar medições de\nalturas inacessíveis, simulando o trabalho de um topógrafo, por exemplo,\ne utilizar a dinâmica para a facilitar a compreensão dos conceitos de\ntrigonometria, tais como: seno, cosseno e tangente de ângulos notáveis;\nrelações trigonométricas em um triângulo retângulo; adição e subtração\nde arcos; apresentar aplicações desses conceitos matemáticos em outras\nciências e no nosso cotidiano, mostrando que a matemática, assim como\noutras ciências, é desenvolvida pouco a pouco.\n\nO primeiro passo para utilizar o astrolábio é definir o objeto de\nestudo. Tendo realizado a escolha, deve-se enxergar pelo canudo o topo\ndo objeto escolhido como ilustrado na [@fig-47].\n\n::: bloco-imagem\n\n{#fig-47 fig-alt=\"Modo de usar o astrolábio caseiro. Uma pessoa ao ar livre, em um gramado, usando o astrolábio caseiro para medir um prédio\" loading=\"lazy\"}\n:::\n\nEm seguida, deve-se observar o ângulo demarcado pelo astrolábio, o qual\nchamaremos de α (*alfa*). Para isso, basta verificar a marcação\ndeterminada pelo barbante sobre o transferidor.\n\n::: bloco-imagem\n\n{#fig-48 fig-alt=\"Uma imagem contendo pessoa, edifício, ao ar livre, usando o astrolábio caseiro para medir.\" loading=\"lazy\"}\n:::\n\nSe chamarmos de θ (*teta*) o ângulo complementar ao ângulo *α*, ou seja,\no ângulo que somado a *α* resulta em 90° ([@fig-48]), podemos observar na\n[[@fig-49]]{.nobreak} que o cateto oposto a *θ* é $h$ (a altura do objeto menos a\naltura do observador) e que o cateto adjacente a este mesmo ângulo é a\ndistância $(d)$ entre o observador e o objeto. Assim, devemos também\nmedir a altura do observador e a distância entre o mesmo e o objeto\nescolhido para estudo.\n\n::: bloco-imagem\n\n{#fig-49 fig-alt=\"Esquema gráfico da medição, mostrando alfa, teta, a altura do\nobservador, a altura do objeto e a distância do observador até o objeto.\" loading=\"lazy\"}\n:::\n\nDesta forma, a altura do objeto é obtida por meio da aplicação da\nrelação ([-@eq-tg]) abaixo, relação métrica no triângulo retângulo baseada na\ntangente do ângulo *θ* e, portanto, relaciona os catetos oposto e\nadjacente a este ângulo.\n\n$$\\tg\\theta = \\frac{h}{d}$${#eq-tg}\n\nConsidere $h$ a altura do objeto menos a altura do observador e $d$\né a distância entre o observador e o objeto.\n\nUma vez que conhecemos o ângulo θ, a altura do observador e a distância\nentre o observador e o objeto, temos na relação dois elementos\nconhecidos e apenas a altura do objeto desconhecida.\n\n### Medindo uma árvore\n\nPara calcular a altura da árvore, seguimos os passos definidos\nanteriormente. Primeiramente, tomou-se a distância da árvore ao observador e com a\nutilização do astrolábio demarcou-se o ângulo *α* --- formado entre o\ncanudo e o barbante --- e calculou-se o ângulo complementar $\\theta$.\nEm seguida, com uma trena, mediu-se a distância entre a árvore e o\nobservador e a altura do observador.\n\n::: bloco-imagem\n\n{#fig-410 fig-alt=\"Imagem ao ar livre com um gramado, um prédio, uma árvore e uma pessoa\nusando o astrolábio caseiro para medir a altura da árvore. Sobre a\nimagem há marcações em vermelho mostrando as medidas obtidas: os ângulos\nalfa e teta, a altura do observador e a distância do observador até a\nárvore. A altura da árvore desde a cabeça do observador até o topo é uma\nlinha pontilhada.\" loading=\"lazy\"}\n:::\n\nNesse exemplo, como exibido na [@fig-410], os resultados obtidos foram,\n$\\alpha = 60^\\circ$ e consequentemente $\\theta = 30^\\circ$, a\ndistância entre o observador e a árvore foi de $8,35 \\thinspace m$ e\na altura do observador $1,60 \\thinspace m$.\n\nAo término das medições, os alunos voltam à sala de aula e o professor\nutiliza os resultados das observações para introduzir ou aplicar\nconceitos de trigonometria.\n\nPodemos observar que nesta primeira situação o ângulo $\\theta$ é o\nângulo notável, de $30^\\circ$, cuja tangente mede\n$\\frac{\\sqrt{3}}{3}$. Os ângulos $30^\\circ$, $45^\\circ$ e\n$60^\\circ$ são chamados ângulos notáveis por suas aparições em\nvários problemas matemáticos e, assim, é importante conhecer os valores\ndo seno, cosseno e tangente desses ângulos. Desta forma, utilizando a\nrelação (1), temos que,\n\n$$\\tg30^\\circ =\\frac{h}{8,35}$$\n\nUtilizando $0,5773$ como valor aproximado para tangente de $30^\\circ$ e realizando as\ndevidas manipulações, temos que,\n\n$$h = 0,5773 \\cdot 8,35 = 4,82 \\thinspace m$$\n\nPara sabermos a altura da árvore, basta somarmos o valor encontrado com\na altura do observador, deste modo,\n\nAltura da árvore = $4,82 + 1,60 = 6,42 \\thinspace m$\n\n### Medindo uma porta\n\nO objetivo deste experimento é:\n\n::: bloco-imagem\n\n{#fig-411 fig-alt=\"Uma menina usando o astrolábio caseiro para medir uma porta. É uma\nárea aberta, mas coberta e com sombra.\" loading=\"lazy\"}\n:::\n\n- Medir um objeto acessível, para poder comparar o resultado da medida\n utilizando o astrolábio com a medida obtida em uma medição\n convencional. Escolhemos para isso uma porta, como mostra a [[@fig-411]]{.nobreak}.\n- Provocar uma situação didática na qual o ângulo $\\theta$ não é um ângulo\n notável, de modo a dar continuidade, em sala de aula, ao ensino da\n trigonometria, apresentando algumas relações trigonométricas.\n Realizamos o procedimento de medição como anteriormente, no caso da\n árvore. Obtivemos para este objeto as medidas: $2,60 \\thinspace m$ de distância do observador à porta, o ângulo demarcado no astrolábio foi $75^\\circ$ e, portanto, seu ângulo complementar é $15^\\circ$. Neste caso o ângulo encontrado não é um ângulo notável, mas pode ser obtido como a diferença entre dois ângulos\n notáveis. Sendo assim, podemos calcular sua tangente utilizando a\n relação entre a tangente da diferença e a tangente dos arcos, a\n saber:\n\n$$\\tg(a-b) = \\frac{\\tg a -\\tg b}{1+\\tg a \\cdot \\tg b}$${#eq-tgdif}\n\nPodemos expressar o ângulo de $15^\\circ$ como $45^\\circ - 30^\\circ$. Assim, uma vez que a tangente de $30^\\circ$ é\n$\\frac{\\sqrt{3}}{3}$ e a tangente de $45^\\circ$ é $1$, temos,\nutilizando a equação ([-@eq-tgdif]),\n\n$$\n \\begin{aligned}\n \\tg(15^\\circ) &= \\tg(45^\\circ - 30^\\circ) \\\\[10pt]\n &= \\frac{1 -\\frac{\\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \\cdot \\frac{\\sqrt{3}}{3}} \\\\[10pt]\n &= \\frac{\\frac{3 - \\sqrt{3}}{3}}{\\frac{3 + \\sqrt{3}}{3}} \\\\[10pt]\n &= \\frac{3 - \\sqrt{3}}{3 + \\sqrt{3}}\n \\end{aligned}\n$$\n\nNeste momento, podemos efetuar uma racionalização e encontrar\n\n$$\\begin{aligned} \\tg(15^\\circ) &= \\frac{3 - \\sqrt{3}}{3 + \\sqrt{3}}\\cdot \\frac{3 + \\sqrt{3}}{3 + \\sqrt{3}} \\\\[10pt]\n&= \\frac{12 - 6\\sqrt{3}}{6} = 2 - \\sqrt{3} \\\\[10pt]\n& \\approx 0,2679 \\end{aligned}$$\n\nAssim $h = 0,2679 \\cdot2,60 = 0,6965 \\thinspace m$.\n\nPara sabermos a altura da porta, basta somarmos o valor encontrado com a\naltura do observador $(1,60 \\thinspace m)$, deste modo a altura da\nporta é $2,2965 \\thinspace m$.\n\nCabe ressaltar que a altura da porta obtida pela medição convencional,\nisto é, medindo a porta como uma trena é de $2,30 \\thinspace m$.\nLogo, podemos notar que a medida obtida utilizando o astrolábio fornece\num resultado muito próximo a altura real da porta, sendo que a diferença\nobtida se deve às aproximações realizadas e a possíveis imprecisões nas\nmedições.\n\nPodemos aproveitar o contexto gerado pelo experimento para explorar o\nseno, cosseno ou tangente de arcos e as relações entre seno, cosseno e\ntangente da soma, ou diferença, dos respectivos arcos, tais como as\napresentadas na Tabela 1.\n\nTabela 1 -- Relações entre seno, cosseno e tangente da soma e/ou\ndiferença de arcos e os respectivos arcos\n\n| |\n|:---:|\n| $\\sen(a + b) = \\sen a \\cdot \\cos b + \\sen b \\cdot \\cos a$ |\n| $\\sen(a - b) = \\sen a \\cdot \\cos b - \\sen b \\cdot \\cos a$ |\n| $\\cos(a + b) = \\cos a \\cdot \\cos b - \\sen a \\cdot \\sen b$ |\n| $\\cos(a - b) = \\cos a \\cdot \\cos b + \\sen a \\cdot \\sen b$ |\n| $\\tg(a + b) = \\frac{\\tg a + \\tg b}{1 - \\tg a \\cdot \\tg b}$ |\n| $\\tg(a - b) = \\frac{\\tg a - \\tg b}{1 + \\tg a \\cdot \\tg b}$ |\n \nPodemos, ainda, explorar os conceitos de racionalização, bem como de\nvalor aproximado (arredondamento), números racionais e irracionais.\n\n### Medindo um prédio\n\n::: bloco-imagem\n\n{#fig-412 fig-alt=\"Imagem ao ar livre com um gramado, um prédio, uma árvore e uma pessoa\nusando o astrolábio caseiro para medir a altura do prédio. Sobre a\nimagem há marcações em verde mostrando as medidas obtidas: os ângulos\nalfa e teta, a altura do observador e a distância do observador até a\nárvore. A altura do prédio desde a cabeça do observador até o topo é uma\nlinha pontilhada.\" loading=\"lazy\"}\n:::\n\nO objetivo desse experimento foi criar uma situação diferente das\ngeradas nos dois casos anteriores. Neste caso o ângulo θ não é um ângulo\nnotável, tão pouco pode ser obtido por meio da soma ou subtração de\nângulos notáveis. Sendo assim, abordaremos a possibilidade de utilizar\nplanilhas eletrônicas. Escolhemos, para realizar o experimento, medir a\naltura de um prédio. Como nos casos anteriores, foram medidos o ângulo α\ncom ajuda do astrolábio, a distância entre o observador e o prédio e a\naltura do observador, como podemos ver na [@fig-412].\n\nO ângulo marcado no transferidor foi $\\alpha = 50 ^\\circ$, porém,\ndevemos lembrar que este ângulo é o complementar do ângulo formado pela\nlinha de visão do observador e o solo. Assim, o ângulo entre a linha de\nvisão do observador e o solo é $\\theta = 40 ^\\circ$. Temos também\nque a distância entre o observador e o objeto é $ d = 13,50 \\thinspace\nm $ e que a altura do observador é $ h = 1,80 \\thinspace m $.\n\nQuando voltarmos para a sala de aula e utilizar os resultados das\nmedições, observaremos que neste experimento, o ângulo encontrado não é\num ângulo notável e não conseguimos obtê-lo a partir da soma ou\ndiferença de ângulos notáveis. Portanto, exploraremos o uso de\ncalculadora ou planilhas eletrônicas como, por exemplo, o Excel (2020),\npara o cálculo de valores das funções trigonométricas. O Excel\ndisponibiliza as funções *sen, cos* e *tan*, que fornecem,\nrespectivamente o seno, o cosseno e a tangente de um ângulo dado em\nradianos. Neste momento cabe abordar a questão das diferentes unidades\nde medida que podem ser utilizadas para medir ângulos e a relação entre\nelas. Nas calculadoras científicas, por exemplo, devemos escolher qual\nunidade de medida (radianos, grau ou grado) vamos utilizar. No Excel,\npor exemplo, se digitarmos \"$\\sen(30)$\"\", o aplicativo irá retornar o\nvalor -0,98803. O leitor distraído pode achar que o software realizou um\ncálculo errado, pois sabe que seno de $30^\\circ$ é $0,5$. O\nacontece é que o Excel entende o argumento \"$30$\"\" como $30$\nradianos, que equivale aproximadamente $1719^\\circ$, que é um arco\nsituado no quarto quadrante.\n\nAssim, se optamos por utilizar o Excel e desejamos retornar o valor do\nseno (cosseno, tangente) de um ângulo dado em graus, devemos primeiro\ntransformá-lo em radianos, utilizando a função *radianos*. Por exemplo,\npara calcular o seno de $30^\\circ$, podemos digitar no Excel $\\sen(\\text{radianos}(30))$ e então o Excel retornará o valor $0,5$.\n\nRetornando ao nosso problema, podemos utilizar a função para encontrar\n$\\tg 40^\\circ = 0,8391$.\n\nAssim, utilizando a relação ([-@eq-tg]), obtemos\n\n$$h = 0,8391 \\cdot 13,50 = 11,33 \\thinspace m$$.\n\nPara sabermos o valor da altura do prédio, basta somarmos $h$ com a altura do observador, obtendo que a altura do prédio é $13,12 \\thinspace m$.\n\nDestacamos que por ocasião deste experimento, o professor, em sala de\naula, além de explorar a utilização de planilhas eletrônicas como\nferramenta para o ensino, neste caso da trigonometria, pode explorar a\nrelação entre as unidades de medida de ângulo, grau e radianos, o sinal\ndas funções seno, cosseno e tangente em cada um dos quadrantes e o\n(de)crescimento dessas funções trigonométricas, de modo que, o aluno,\nconhecendo os valores dessas funções para os ângulos notáveis, possa\navaliar a coerência da resposta retornada pelo software.\n\n## Considerações finais\n\nAcredita-se que as atividades apresentadas nesta proposta didática\npermitirão a utilização de aspectos da história da matemática para\nensinar conceitos de trigonometria, corroborando com a opinião de\ndiversos autores de que ao utilizar a história da matemática como\nferramenta didática, estamos proporcionando mais do que um recurso\ninformativo. Essa metodologia permite mostrar aos alunos uma matemática\nem construção, portanto fruto da invenção humana. Permitirá ainda uma\nabordagem diferente para o conteúdo de trigonometria, com as atividades\npráticas, possibilitando a percepção de que a trigonometria pode ser\nutilizada em atividades cotidianas. Por último, a proposta didática\nestimula e exemplifica a utilização de planilhas eletrônicas em sala de\naula. Essa prática, além de colocar os alunos em contato com uma\nferramenta muito presente na vida cotidiana, permite que os alunos\ndesenvolvam os cálculos mais rapidamente, podendo dar maior atenção às\nideias e conceitos presentes na atividade.\n\n## Notas\n\n1. ::: {#footnote-23}\n Acadêmica do Curso de Matemática -- Unioeste/Cascavel-PR. Bolsista\n do Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência (Pibid).\n E-mail: bruna.unser@unioeste.br [↑](#footnote-ref-23)\n :::\n\n2. ::: {#footnote-24}\n Acadêmico do Curso de Matemática -- Unioeste/Cascavel-PR. Bolsista\n do Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência (Pibid).\n E-mail: Eduardo.zeni1@unioeste.br [↑](#footnote-ref-24)\n :::\n\n3. ::: {#footnote-25}\n Professora do Curso de Matemática -- Unioeste/Cascavel. Colaboradora\n de área do subprojeto Interdisciplinar Matemática/Química, do\n Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência (Pibid), da\n Unioeste. E-mail: