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    "title": "Propostas didáticas para o ensino de Matemática",
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    "text": "Metadados\nEste livro é uma publicação da Editora Moan, Foz do Iguaçu - PR, Brasil. Seu identificador é ark:68745/eM96D. A versão física (impressa) deste livro possui ark:68745/eM96D.77 e isbn:9786585027052.\nPara saber o que é e como usar um identificador ARK, acesse: https://n2t.net/ark:68745/eMT4d/posts/ark_o_que_e.\nImagens e quadros: dos autores, onde não especificado.\nCoselho editorial: Rafael Tavares Juliani, Jorge Luiz Pereira, Carla Fernanda Sander Juliani.\nUma realização do Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência - PIBID/Unioeste. Rua Universitária, 1619 - Jardim Universitário - CEP 85819-100 - Cascavel-PR. E-mail: pibid@unioeste.br e apoio financeiro da Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior – CAPES.\nConfira, abaixo, os metadados completos deste livro, conforme registro ARK. Você pode escolher a versão JSON ou YAML.",
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      "Metadados"
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    "title": "Propostas didáticas para o ensino de Matemática",
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    "text": "Como Citar\nBibTeX:\n\n# Para o livro como um todo, use:\n\n@book{langer_et_al_2023,\n    address = {Foz do Iguaçu},\n    title = {Propostas didáticas para o ensino de Matemática},\n    subtitle = {contribuições no âmbito do Pibid},\n    publisher = {Editora Moan},\n    editor = {Langer, Arleni Elise Sella and Lepreda, Adriana Schawabe Reis and Ribeiro, Dulcyene Maria and Papani, Fabiana Magda Garcia and Bezerra, Renata Camacho and Caetano, Richael Silva},\n    year = {2023},\n    url = {https://livro.online/ark:68745/eM96D},\n    urldate = {2023-10-23},\n}\n\n# obs.: Lembre-se de trocar para a data que você acessou (yyyy-mm-dd).\n\n# Para apenas um trabalho contido neste livro, por exemplo, \"Jogos no ensino de equações\", use:\n\n@inbook{in_langer_et_al_2023,\n    address = {Foz do Iguaçu},\n    title = {Jogos no ensino de equações},\n    booksubtitle = {contribuições no âmbito do Pibid},\n    booktitle = {Propostas didáticas para o ensino de Matemática},\n    publisher = {Editora Moan},\n    author = {Langer, Arleni Elise Sella and Stunder, Luiza},\n    year = {2023},\n    editor = {Langer, Arleni Elise Sella and Lepreda, Adriana Schawabe Reis and Ribeiro, Dulcyene Maria and Papani, Fabiana Magda Garcia and Bezerra, Renata Camacho and Caetano, Richael Silva},\n    url = {https://livro.online/ark:68745/eM96D/jogos-no-ensino-de-equacoes},\n    urldate = {2023-10-23},\n}\n\n# obs.1: Lembre-se de trocar para o nome dos autores do capítulo que você está citando.\n# obs.2: Lembre-se de trocar para a data que você acessou (yyyy-mm-dd).\n# obs.3: Lembre-se de trocar a url para o do capítulo que você está citando.\n\nPara atribuição, cite este trabalho como:\n\n\nPara o livro como um todo, use:\nLANGER, A. E. S.; LEPREDA, A. S. R.; RIBEIRO, D. M.; PAPANI, F. M. G.; BEZERRA, R. C.; CAETANO, R. S. (org.). Propostas didáticas para o ensino de Matemática: contribuições no âmbito do Pibid. Foz do Iguaçu: Editora Moan, 2023. Disponível em: https://livro.online/ark:68745/eM96D. Acesso em: 23 out. 2023.\nobs.: Lembre-se de trocar para a data que você acessou (yyyy-mm-dd).\n\n\nPara apenas um trabalho contido neste livro, por exemplo, “Jogos no ensino de equações”, use:\nLANGER, A. E. S.; STUNDER, L. Jogos no ensino de equações. Em: LANGER, A.E.S.; LEPREDA, A.S.R.; RIBEIRO, D.M.; PAPANI, F.M.G.; BEZERRA, R.C.; CAETANO, R.S. (org.). Propostas didáticas para o ensino de Matemática: contribuições no âmbito do Pibid. Foz do Iguaçu: Editora Moan, 2023. Disponível em: https://livro.online/ark:68745/eM96D/jogos-no-ensino-de-equacoes. Acesso em: 23 out. 2023.\nobs.1: Lembre-se de trocar para o nome dos autores do capítulo.\nobs.2: Lembre-se de trocar para a data que você acessou (yyyy-mm-dd).\nobs.3: Lembre-se de trocar a url para o do capítulo que você está citando.",
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    "title": "Propostas didáticas para o ensino de Matemática",
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    "text": "Versão Impressa\nCompre a versão impressa e ajude a manter este projeto com livros gratuitos online. Mantenha o conhecimento livre!\nAssim que o livro físico estiver disponível para venda, ele aparecerá aqui1.",
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    "title": "Propostas didáticas para o ensino de Matemática",
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    "text": "Direitos Autorais\n© 2023, Arleni Elise Sella Langer, Adriana Schawabe Reis Lepreda, Dulcyene Maria Ribeiro, Fabiana Magda Garcia Papani, Renata Camacho Bezerra, Richael Silva Caetano e a Editora Moan.\nCC BY-NC-SA 4.0 Internacional",
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    "text": "Se algum link de compra estiver quebrado, por favor, nos avise no e-mail editora@livro.online ou pelo whatsapp +55 (45) 9 3505-0721.↩︎",
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    "text": "Referências\nParafraseando o que escrevi em minha tese de doutorado (2016) inspirada em Freire (1996), este livro “apresenta a procura, a boniteza e a alegria nos processos de ensinar e aprender Matemática que ocorrem no âmbito do Pibid”. Que alegria receber o convite para prefaciá-lo. Muito obrigada!\nA educação brasileira iniciou um novo capítulo na sua história, quando em 2007 a Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - Capes passou a ter atribuição com a Formação de Professores para a Educação Básica com a criação da Diretoria, hoje, denominada de Formação de Professores para a Educação Básica – DEB; e, por conseguinte, a criação do Programa Institucional de Bolsa de Iniciação à Docência – Pibid.\nO grande diferencial do Pibid está em seu desenho pedagógico que articula três atores, envolvendo escola e universidade: o professor da universidade, o professor da escola e o futuro professor (licenciando).\nDe 2007 para cá, temos um número expressivo de projetos desenvolvidos, pesquisas realizadas sobre as diferentes experiências vivenciadas por licenciandos e professores no âmbito do programa Pibid. Até julho de 2022, foram 288.799 licenciandos do país participando em algum momento do Programa. Cabe destacar que no período de 2014 a 2018, os licenciandos ficavam até 48 meses no Programa.\nEste livro é uma das formas de socializar conhecimentos construídos no âmbito do Pibid e nos inspirar a pensar um Ensino de Matemática mais lúdico e criativo. Parabéns, autores!\nO Forpibid-rp (Fórum Nacional de Coordenadores Institucionais dos Programas Pibid e Residência Pedagógica) parabeniza os autores pela contribuição relevante desta publicação à Educação Matemática, permitindo qualificar e problematizar os conhecimentos da área, bem como as diferentes tendências para seu ensino.\nDesejo uma excelente leitura!",
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      "Prefácio"
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    "title": "Prefácio",
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    "text": "HAUSCHILD, C. A. Características docentes e ações formativas necessárias ao desenvolvimento profissional na iniciação à docência em matemática no âmbito do PIBID. 2016. 166 f. Tese. Programa de Pós-Graduação em Educação em Ciências e Matemática - Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul, Porto Alegre 2016. Disponível em: https://tede2.pucrs.br/tede2/handle/tede/7015.",
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      "Prefácio"
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    "text": "Notas\nO livro, ora apresentado, reúne parte das atividades desenvolvidas1 no Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência (Pibid) — na Universidade Estadual do Oeste do Paraná (Unioeste) — pelos acadêmicos, professoras supervisoras e professora coordenadora e colaboradores de área dos cursos de Licenciatura em Matemática dos campi de Cascavel e Foz do Iguaçu, todos eles atuantes no subprojeto Interdisciplinar Matemática/Química.\nÉ importante destacar que a atuação desse grupo de integrantes do Pibid ocorreu entre outubro de 2020 a março de 2022. No ano de 2020, a pandemia da COVID-19 afetou, sobremaneira, os países e, no Brasil, a situação não foi diferente. Assim, para a ocorrência das ações propostas no Pibid, diversas adaptações foram necessárias, inclusive pela impossibilidade da ida presencial às escolas da Educação Básica e à própria Unioeste, que manteve as atividades de ensino, de forma remota, síncrona e assíncrona, com a utilização das plataformas digitais de ensino.\nEm ambos os cursos supracitados, semanalmente, foram realizadas reuniões, por meio das plataformas Google Meet e Microsoft Teams, entre os coordenadores de área do subprojeto, as professoras supervisoras (no caso, duas professores de Matemática) das escolas da Educação Básica e vinte acadêmicos dos cursos de Licenciatura em Matemática: 16 bolsistas e 4 voluntários. Embora parte das ações desenvolvidas no referido subprojeto tenham sido realizadas conjuntamente, as atividades elaboradas e apresentadas no presente livro estão divididas por grupo, a saber: a) Parte 1, referente ao material proposto pelo grupo do curso de Licenciatura em Matemática do campus de Cascavel e; b) Parte 2, referente ao material proposto pelo grupo do curso de Licenciatura em Matemática do campus de Foz do Iguaçu.\nA Parte 1 está composta por 4 propostas didáticas para o ensino de Matemática, versando sobre os conceitos de números inteiros, equação, linguagem algébrica e trigonometria. Há que se destacar que os participantes (coordenadoras de área, professora supervisora e acadêmicos) dividiram-se em 4 subgrupos para a elaboração de cada proposta didática.\nJá a Parte 2 é composta por 3 propostas de jogos, nos formatos presencial e on-line, visando o ensino do conceito de fração para o nono ano do Ensino Fundamental. Embora também subdivididos em 3 subgrupos para a elaboração inicial de cada jogo, a finalização deles se deu colaborativamente. Isso ocorreu tendo em vista desenvolver as ações a partir da metodologia da Lesson Study e que tem como uma de suas principais características o trabalho colaborativo.\nDestacamos que as propostas didáticas criadas e/ou recriadas pelos grupos têm como objetivo propor ao professor da Educação Básica possibilidades de se trabalhar a Matemática de forma dinâmica e criativa. No entanto, cabe ao professor verificar as possibilidades que melhor atenda seu objetivo e, caso necessário, realizar as adaptações necessárias.\nCoordenadora e colaboradores de área do subprojeto de Matemática Cascavel e Foz do Iguaçu do Pibid/Unioeste",
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      "Apresentação"
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    "title": "Apresentação",
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    "text": "Com a finalidade de manter o acesso aos jogos online, a Editora Moan refez os jogos, mantendo a maior parte das diretrizes propostas pelos autores, pois os jogos estavam em plataformas que a editora não tem controle e, assim, não poderia garantir o acesso. ↑",
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      "Apresentação"
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    "title": "Contextualizando as  propostas didáticas do  Pibid/Matemática/Cascavel",
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    "text": "Notas\nAs propostas didáticas apresentadas nesta parte 1, são frutos das ações dos alunos de iniciação à docência, da professora supervisora e das professoras colaboradoras, vinculadas ao Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência (Pibid), do curso de Matemática, do campus de Cascavel, da Universidade Estadual do Oeste do Paraná (Unioeste). Embora divididas em quatro propostas assinadas por grupos distintos, são produções discutidas e elaboradas em conjunto nos encontros semanais, portanto é um trabalho colaborativo e compartilhado.\nEssas produções são dissertações a respeito de como materiais manipulativos ou jogos podem contribuir para o processo de ensino-aprendizagem de conteúdos matemáticos. A escolha por essa temática deve-se ao fato de concordarmos com diversos autores em suas sustentações de que a aprendizagem também se dá por meio dos órgãos dos sentidos, como argumentado por Dienes, por exemplo:\nTambém para Lorenzato:\nCabe destacar que embora seja consenso que o uso de materiais manipulativos contribua para a aprendizagem, corroboramos com Lorenzato, ao afirmar que:\nPercebe-se, pela citação mencionada acima, que não basta apenas haver um espaço físico, a disponibilidade de materiais e até a boa vontade de um docente ou estagiário. Há outras condições necessárias, especialmente envolvendo o planejamento e a fundamentação teórica adequada, sem os quais um trabalho com materiais, apesar de interessante, pode não produzir os efeitos esperados quanto à aprendizagem significativa. Refletir e discutir a respeito dessa problemática justifica empreender esse trabalho coletivo. Lorenzato coloca ainda que:\nAssim como asseveramos para os materiais manipulativos em geral, o uso de jogos requer o mesmo cuidado. Mota (2009), em sua pesquisa desenvolvida em Portugal, menciona que há um número reduzido de professores que utiliza jogos no processo de ensino-aprendizagem, a autora sustenta que:\nPara Borin (2004), jogos podem contribuir como motivadores no processo de ensino-aprendizagem, atuando também como facilitadores no “desenvolvimento da linguagem, criatividade e raciocínio dedutivo, exigidos na escolha de uma jogada e na argumentação necessária durante a troca de informações” (BORIN, 2004, p. 8).\nConsiderando que as atividades do subprojeto aconteceram praticamente todas no formato remoto, sejam as reuniões semanais com o grupo, sejam as ações na escola, a produção desses materiais foi mais uma das ações que foi realizada quase totalmente à distância. A produção se mostrou determinante para que os acadêmicos bolsistas e voluntários assumissem a preparação de atividades, visando a utilização em sala de aula, já que em um primeiro momento pensávamos que tais atividades pudessem ser usadas nas aulas que aconteciam de modo remoto. Depois, com o passar do tempo, percebemos que tal ação não seria possível, já que as aulas na escola passaram a ser presenciais, mas os alunos de iniciação à docência, porém, não tinham permissão para frequentá-las.\nMesmo remotamente, cada grupo que acompanhava a professora supervisora em dias e turmas diferentes, elegeu conteúdos que naquele momento eram abordados na turma em que atuavam. Como dito anteriormente, as propostas apresentadas focam no uso de materiais manipulativos e jogos, sendo abordadas de diferentes formas e destacando diferentes conteúdos matemáticos. O objetivo da proposta 1 consistiu em promover a compreensão das operações de adição e subtração de números inteiros, por meio de jogos. A proposta 2 apresenta o uso do jogo para trabalhar com equações. Atividades que auxiliam no ensino-aprendizagem da linguagem algébrica foram abordadas na proposta 3. A proposta didática 4 sugere a construção de um astrolábio caseiro e a utilização de tal instrumento na simulação do trabalho de agrimensores, geógrafos e/ou astrônomos para ensinar trigonometria. Ela propõe ainda a inserção do uso de planilhas eletrônicas como ferramenta de ensino, em particular no ensino da trigonometria, conteúdo predominantemente abordado.\nA ideia foi preparar atividades que pudessem ser executadas em ambos os formatos de aulas: presencial ou remoto. Nesse sentido, cabe recordar a visão de Reys (1971, apud NACARATO, 2005, p. 3) quando afirma que objetos concretos são: “objetos ou coisas que o estudante é capaz de sentir, tocar, manipular e movimentar. Podem ser objetos reais que têm aplicação no cotidiano ou podem ser objetos usados para representar uma ideia”.\nEstas atividades não foram aplicadas em sala de aula, porém, a elaboração permitiu muito aprendizado para os alunos de iniciação à docência. As dificuldades no estabelecimento dos objetivos, da metodologia a ser utilizada, da melhor forma de apresentar a atividade e suas etapas, entre outras tarefas, geraram inúmeras reescritas dessas propostas.\nA elaboração, a apresentação de cada proposta para os demais grupos e a inserção na escrita científica foram elementos que promoveram aprendizado e corroboraram com um dos objetivos do Pibid que é aprimorar a capacidade leitora e de produção textual – oral e escrita – por parte dos alunos bolsistas.\nConvém ressaltar que antes da elaboração desses materiais, o grupo se dedicou ao estudo dos documentos oficiais que regem a educação brasileira, como a Base Nacional Comum Curricular (BNCC) e dos documentos estaduais como o Referencial Curricular do Paraná e o Currículo Estadual Paranaense (CREP).\nAs leituras e correções do material elaborado pelos bolsistas foram realizadas pelas professoras supervisora e colaboradoras, sempre agregando sugestões de melhoria ao texto, além de leituras que pudessem amplificar a temática sobre a qual versavam as propostas.\nEntendemos que esta ação contribuiu com o processo de aquisição do conhecimento necessário para ser um professor e oportunizou aos alunos de iniciação à docência, acréscimos importantes em suas formações, com o objetivo primordial de motivá-los à continuidade e ao comprometimento com a docência.",
    "crumbs": [
      "Parte 1: propostas didáticas Pibid/Matemática/Cascavel",
      "Contextualizando as <br /> propostas didáticas do <br /> Pibid/Matemática/Cascavel"
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    "title": "Contextualizando as  propostas didáticas do  Pibid/Matemática/Cascavel",
    "section": "",
    "text": "Professoras do curso de Matemática, lotadas no Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas (CCET), da Universidade Estadual do Oeste do Paraná (Unioeste), campus de Cascavel. Coordenadora e colaboradoras de Área do Subprojeto Interdisciplinar Matemática/Química, do Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência (Pibid), da Unioeste. E-mail: dulcyene.ribeiro@unioeste.br; arlenisella@hotmail.com, fabiana.papani@unioeste.br. ↑",
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      "Parte 1: propostas didáticas Pibid/Matemática/Cascavel",
      "Contextualizando as <br /> propostas didáticas do <br /> Pibid/Matemática/Cascavel"
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    "title": "Contextualizando as  propostas didáticas do  Pibid/Matemática/Cascavel",
    "section": "Referências",
    "text": "Referências\n\n\n\n\nBORIN, J. Jogos e resolução de problemas: uma estratégia para as aulas de matemática. 5. ed. São Paulo: CAEM/USP, 2004.\n\n\nDIENES, Z. P.; GOLDING, E. W. Lógica e jogos lógicos. Tradução: Euclides José Dotto. 2 ed. rev.ed. São Paulo; Brasília: EPU; INL, 1974.\n\n\nLORENZATO, S. Laboratório de ensino de matemática e materiais didáticos manipuláveis. Em: LORENZATO, S. (org.). O Laboratório de ensino de matemática na formação de professores. Campinas: Autores Associados, 2006. (Coleção formação de professores).\n\n\nMOTA, P. C. L. M. Jogos no ensino da Matemática. 2009. Dissertação de Mestrado - Universidade Portucalense, Portugal 2009. Disponível em: http://repositorio.uportu.pt/jspui/bitstream/11328/525/2/TMMAT%20108.pdf. Acesso em: 16 nov. 2022.\n\n\nNACARATO, A. M. Eu trabalho primeiro no concreto. Revista de Educação Matemática, [s. l.], v. 9, n. 9_10, p. 1–6, 2005. Disponível em: https://www.revistasbemsp.com.br/index.php/REMat-SP/article/view/329.",
    "crumbs": [
      "Parte 1: propostas didáticas Pibid/Matemática/Cascavel",
      "Contextualizando as <br /> propostas didáticas do <br /> Pibid/Matemática/Cascavel"
    ]
  },
  {
    "objectID": "numeros-inteiros.html",
    "href": "numeros-inteiros.html",
    "title": "Números inteiros",
    "section": "",
    "text": "Objetivo\nO objetivo desta proposta didática é promover a compreensão das operações de adição e subtração de números inteiros. As atividades sugeridas utilizam fichas coloridas para representarem quantidades positivas e negativas e jogos que envolvem as operações com números inteiros. Acreditamos que uma vez compreendidas as regras envolvidas nos jogos, ficará mais fácil entender as regras das operações com números inteiros, pois os raciocínios são análogos.",
    "crumbs": [
      "Parte 1: propostas didáticas Pibid/Matemática/Cascavel",
      "Números inteiros"
    ]
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  {
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    "href": "numeros-inteiros.html#introdução",
    "title": "Números inteiros",
    "section": "Introdução",
    "text": "Introdução\nQuando cursamos a disciplina de Didática Aplicada ao Ensino da Matemática, do curso de Licenciatura em Matemática da Universidade Estadual do Oeste do Paraná (Unioeste), elaboramos uma sequência didática que tinha como objetivo contribuir com a superação dos obstáculos didáticos e epistemológicos presentes no ensino dos números inteiros. Na sequência didática elaborada, optamos por trabalhar com materiais manipulativos, por compreendermos que o uso de materiais didáticos auxilia em um processo de ensino e aprendizagem com significado.\nSegundo Lorenzato (2006, p.18), “Material didático (MD) é qualquer instrumento útil ao processo de ensino-aprendizagem. Portanto, MD pode ser um giz, uma calculadora, um filme, um livro, um quebra-cabeça, um jogo [...]”. Dentre os MD para o trabalho com números inteiros, destacamos o ábaco dos números inteiros que, segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais, é um recurso interessante para explorar tal assunto.\n\n[...] para explorar a adição e subtração, outro recurso interessante é o ábaco de inteiros, que consiste em duas varetas verticais fixadas num bloco, nas quais se indica a que vai receber as quantidades positivas e a que vai receber as quantidades negativas, utilizando argolas de cores diferentes para marcar pontos. Esse material permite a visualização de quantidades positivas e negativas e das situações associadas ao zero: varetas com a mesma quantidade de argolas. Ao manipular as argolas nas varetas, os alunos poderão construir regras para o cálculo com os números inteiros (BRASIL, 1998, p. 99).\n\nNo desenvolvimento da atividade, nos deparamos com uma limitação do material ao realizar a operação de subtração, pois os alunos, naquele momento, não possuíam conhecimento da regra dos sinais para representar a operação no ábaco. O ábaco utilizado possuía duas hastes, uma para as quantidades positivas e outra para as negativas. Na adição, as quantidades negativas eram representadas todas na haste negativa e as quantidades positivas eram representadas todas na haste positiva. Em seguida, anulava-se as argolas positivas com as negativas e o resultado era representado na haste que, após a anulação, ainda tivesse argolas. Na subtração, o aluno necessariamente deveria realizar a troca de sinais antes de representar as quantidades nas hastes, no exemplo \\((-7)-(-2)\\), se o aluno seguisse a mesma ideia da adição, os dois números deveriam ir à haste negativa, mas na operação de subtração devemos representar sete argolas na haste negativa e duas argolas na haste positiva, ficando com \\((-7)+(2)\\). Assim, não conseguimos realizar a operação no ábaco sem aplicar a regra dos sinais antes da representação.\nCom esses questionamentos e reflexões em mente, analisamos livros e artigos desenvolvidos na área que trabalham com o ensino de números inteiros, a fim de elaborar uma proposta que corresponda com o ensino que esperamos oferecer. Assim, desenvolvemos a presente proposta didática.",
    "crumbs": [
      "Parte 1: propostas didáticas Pibid/Matemática/Cascavel",
      "Números inteiros"
    ]
  },
  {
    "objectID": "numeros-inteiros.html#os-obstáculos-no-ensino-de-números-inteiros",
    "href": "numeros-inteiros.html#os-obstáculos-no-ensino-de-números-inteiros",
    "title": "Números inteiros",
    "section": "Os obstáculos no ensino de números inteiros",
    "text": "Os obstáculos no ensino de números inteiros\nEstudos como o de Igliori (1999) e Pommer (2010) apontam que o aluno passa por diversas dificuldades no processo de construção do conceito de números negativos, decorrentes de obstáculos epistemológicos.\nDe acordo com Schubring (2009, p. 18), os obstáculos epistemológicos “residem na natureza do conhecimento matemático, razão pela qual não podem ser evitados, já que são constitutivos dos respectivos conhecimentos e identificados na história dos conceitos”.\nPara Igliori,\n\nA noção de obstáculo pode ser utilizada tanto para analisar a gênese histórica de um conhecimento como o ensino ou a evolução espontânea do aluno. Pode-se, portanto pesquisar os obstáculos epistemológicos a partir de uma análise histórica ou a partir de dificuldades resistentes entre os alunos procurando confrontá-las (IGLIORI, 1999, p. 98).\n\nExistem diversos obstáculos epistemológicos no ensino, entre eles Igliori (1999) aponta a noção de números inteiros. Para a autora, a aceitação dos números negativos demorou para se consolidar, pois enfrentou diversos obstáculos. Segundo Radford (1997 apud IGLIORI, 1999), isso se deu devido às culturas locais e pela concepção de ciências, matemática e objetos dessas culturas. Enquanto para Glaser (1981 apud IGLIORI, 1999), essa lentidão ocorreu porque os historiadores e educadores não deram importância para as dificuldades presentes no ensino de números negativos.\nOs PCN identificam como barreiras no ensino de números inteiros a atribuição de significado às quantidades negativas. Dentre as dificuldades, destaca-se o reconhecimento dos números em dois sentidos a partir do zero, o reconhecimento e identificação do zero, origem e do zero absoluto e a ideia intuitiva de que na operação de adição o resultado é um número maior que o original e que na operação de subtração o resultado é sempre menor (BRASIL, 1998).",
    "crumbs": [
      "Parte 1: propostas didáticas Pibid/Matemática/Cascavel",
      "Números inteiros"
    ]
  },
  {
    "objectID": "numeros-inteiros.html#o-uso-de-jogos-no-ensino",
    "href": "numeros-inteiros.html#o-uso-de-jogos-no-ensino",
    "title": "Números inteiros",
    "section": "O uso de jogos no ensino",
    "text": "O uso de jogos no ensino\nPortanto, considerando os obstáculos didáticos e epistemológicos oriundos das operações com números inteiros e diante da limitação apresentada pelo ábaco de números inteiros (material escolhido na primeira proposta didática que elaboramos a respeito do tema), sugerimos outra proposta de intervenção que tem como intenção proporcionar um ensino significativo, em que o aluno tem papel ativo na sua aprendizagem. Para isso, nos baseamos no uso de jogos, no qual buscamos a compreensão para então formalizar o conteúdo, de modo a justificar a utilização da regra de sinais.\n\nA introdução de situações contextualizadas, jogos e materiais manipuláveis, associadas ao uso da linguagem matemática, expressas em diversas possibilidades, viabilizam um trabalho didático que permite superar os obstáculos epistemológicos, ao esclarecer as escolhas realizadas ao longo do percurso de construção do conhecimento matemático envolvendo os Números Inteiros (POMMER, 2010, p. 4).\n\nCorroborando com essa concepção, destacamos um trecho da Base Nacional Comum Curricular (BNCC) que trata dos recursos didáticos e adverte que estes devem servir para levar à reflexão e à sistematização:\n\n[...] recursos didáticos como malhas quadriculadas, ábacos, jogos, livros, vídeos, calculadoras, planilhas eletrônicas e softwares de geometria dinâmica têm um papel essencial para a compreensão e utilização das noções matemáticas. Entretanto, esses materiais precisam estar integrados a situações que levam a reflexão e à sistematização, para que se inicie o processo de formalização (BRASIL, 2017, p. 276).\n\nVale destacar que o jogo não deve ser considerado apenas uma diversão ou passatempo, ele deve ser planejado e executado com cuidado, como aponta Fiorentini e Miorim (1996, p. 9):\n\nO professor não pode subjugar sua metodologia de ensino a algum tipo de material porque ele é atraente ou lúdico. Nenhum material é válido por si só. Os materiais e seu emprego sempre devem estar em segundo plano. A simples introdução de jogos ou atividades no ensino da matemática não garante uma melhor aprendizagem desta disciplina.\n\nConsiderando o uso de jogos como estratégia de ensino, pela qual o aluno desenvolve diversas habilidades, Smole, Diniz e Milani (2007, p. 9) afirmam que isso ocorre porque “ao jogar, os alunos têm a oportunidade de resolver problemas, investigar e descobrir a melhor jogada; refletir e analisar as regras, estabelecendo relações entre os elementos do jogo e os conceitos matemáticos”.\nDesta forma, o jogo, por ser um momento mais descontraído, pode oportunizar um ensino sem pressão, o que facilita para os alunos adquirirem os conhecimentos com mais significados e oferece um momento de socialização da turma (SMOLE et al., 2007).\n\nAlém disso, o trabalho com jogos é um dos recursos que favorece o desenvolvimento da linguagem, diferentes processos de raciocínio e de interação entre os alunos, uma vez que durante um jogo cada jogador tem a possibilidade de acompanhar o trabalho de todos os outros, defender pontos de vista e aprender a ser crítico e confiante em si mesmo (SMOLE et al., 2007, p. 9).\n\nAs atividades propostas nesta unidade didática têm como intuito trabalhar as operações com números inteiros, como uma tentativa de possibilitar aos alunos do 7° ano a compreensão das regras de sinais e, assim, evitar que elas sejam apenas decoradas.\nA primeira atividade consiste na manipulação de fichas, a fim de familiarizar o aluno com as regras das operações de adição e subtração de fichas. Já a segunda atividade trata-se de um jogo, que tem como objetivo alcançar a transição da atividade concreta para a representação na linguagem matemática na cartela que acompanha o jogo. Enquanto isso, a terceira atividade, que também é um jogo, pretende possibilitar que os alunos ultrapassem a ideia de que a operação de adição sempre aumenta e que a operação de subtração sempre diminui. Por fim, ao desenvolver a proposta didática, esperamos que os alunos compreendam as operações de adição e subtração, assim como o motivo da regra dos sinais.",
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      "Parte 1: propostas didáticas Pibid/Matemática/Cascavel",
      "Números inteiros"
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    "title": "Números inteiros",
    "section": "Atividade 1: apresentação das operações por meio das fichas",
    "text": "Atividade 1: apresentação das operações por meio das fichas\nNeste primeiro momento, apresentaremos as operações de adição e subtração através de fichas coloridas. Essas fichas foram confeccionadas levando em consideração as ideias do material manipulável conhecido como Algeplan, principalmente na função que o sinal negativo realiza diante das operações.\nO professor disponibilizará aos alunos 20 quadrados com um dos lados do quadrado de cor vermelha e outro azul5 (Figura 1), de forma que, ao virar a ficha, troca-se de cor. Em seguida, explicará como realizar as operações de adição e subtração utilizando as fichas, assim como a regra de virar a ficha quando se está subtraindo.\n\n\n\nFigura 1: Frente e verso das fichas\n\n\n\n\n\n\n\nAdição das fichas\n\nAdição de fichas de mesma cor:\nAo somar fichas de mesma cor, o valor final se dá pela quantidade de fichas reunidas. A cor das fichas diz se esse valor é positivo ou negativo. Veja o exemplo abaixo:\n\n\n\nFigura 2: Adição de fichas da mesma cor\n\n\n\n\n\n\n\n\nAdição de fichas de cores diferentes:\nVale ressaltar que fichas de cores diferentes se anulam, isto é, uma azul se anula com uma vermelha. Após a anulação conta-se quantas fichas sobraram e verifica-se a sua cor.\n\n\n\nFigura 3: Adição de fichas de cores diferentes\n\n\n\n\n\n\n\n\n\nSubtração das fichas\nNa subtração o sinal negativo tem a função de virar as fichas de lado e trocar o sinal da operação. Observe que após a troca do sinal retorna-se aos casos de adição. Veja os exemplos abaixo:\n\n\n\nFigura 4: Subtração das fichas — Caso 1\n\n\n\n\n\n\n\n\n\nFigura 5: Subtração das fichas — Caso 2",
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    "section": "Atividade 2: jogo cartas das operações",
    "text": "Atividade 2: jogo cartas das operações\nO jogo cartas das operações levará os alunos a realizarem operações com as fichas, seguindo as regras apresentadas anteriormente. A atividade trabalha a visualização da operação com as fichas e, em seguida, a passagem do material manipulável para a linguagem aritmética.\n\nParticipantes:\n2 jogadores.\n\n\nObjetivo da atividade:\nExplorar e familiarizar o aluno com as regras das operações de adição e subtração, utilizando as fichas, além de permitir a associação das fichas com os números inteiros.\n\n\nMateriais\nPara cada dupla de jogadores é entregue:\n\n1 dado representando as operações de subtração e adição (Figura 6);\n42 cartas numeradas de 0 a 10 (20 positivas numeradas de 1 a 10, 20 negativas numeradas de 1 a 10 e 2 cartas com o número 0) com representação visual colorida em cada carta, sendo azul6 a representação dos números negativos e vermelho7 dos números positivos, como descrito nas fichas anteriores (Figura 7);\nCartela 7x4 (Figura 8) para anotar resultados de cada rodada.\n\n\n\n\nFigura 6: Dados das operações\n\n\n\n\n\n\n\n\n\nFigura 7: Cartas numeradas\n\n\n\n\n\n\n\n\n\nFigura 8: Cartela das operações\n\n\n\n\n\n\n\n\nComo jogar\n\nA cada jogada, as 42 cartas numéricas são embaralhadas.\nCada jogador, na sua vez, deve retirar uma das 42 cartas do monte e anotá-la na cartela entregue.\nEm seguida, jogar o dado das operações e anotar a operação sorteada.\nNovamente no montante de cartas embaralhadas, retirar outra carta e anotar na cartela.\nCom as informações anotadas na cartela, deve-se fazer o processo da conta e anotar o resultado na coluna denominada de respostas.\nEntão o outro jogador realiza os mesmos passos, retirando a carta e lançando o dado.\nRepete-se o processo por 7 vezes (ou de acordo com o n° de linhas na cartela).\nPosteriormente o professor fará a correção para analisar os acertos e erros, sendo atribuído um ponto a cada acerto. Para o resultado errado da operação não será atribuído ponto algum.\nO ganhador será o aluno que possuir o maior número de pontos.\nSe houver empate, os alunos empatados jogam de novo, até surgir um ganhador.",
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      "Números inteiros"
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    "title": "Números inteiros",
    "section": "Atividade 3: jogo tabuleiro dos sinais",
    "text": "Atividade 3: jogo tabuleiro dos sinais\nO jogo Tabuleiro dos sinais permite ao aluno perceber que a operação de adição nem sempre aumenta, assim como a subtração nem sempre diminui, uma das dificuldades de compreensão das operações com números inteiros. Essa percepção será desenvolvida no decorrer do jogo, em que o aluno é posto a competir e tentar criar estratégias para vencer.\n\nParticipantes:\n2 jogadores.\n\n\nMateriais\nCada dupla receberá:\n\nPeças do jogo: Dado das operações, as fichas coloridas e as cartas utilizadas nas atividades 1 e 2;\nTabuleiro da Fase 1 (Figura 9);\nTabuleiro da Fase 2 (Figura 12).\nUm lápis.\n\nO tabuleiro do jogo Trilha dos Sinais pode ser modificado de acordo com as estratégias da aula elaborada pelo professor.\n\n\nFase 1: tabuleiro 1\n\nObjetivo do jogo\nExplorar e investigar as diversas situações que possam surgir nas operações de subtração e adição com números inteiros, por meio do jogo e das fichas. O jogo permite que o aluno exercite o que aprendeu, até o momento, sobre os números inteiros de forma lúdica.\n\n\n\nFigura 9: Tabuleiro Fase 1\n\n\n\n\n\n\n\n\nComo jogar\n\nCada jogador recebe 21 cartas (Figura 7).\nCada jogador sorteia uma de suas 21 cartas. Na sequência, somam as cartas sorteadas, para preencher o círculo central ou círculo de origem, utilizando o lápis.\nO jogador que tirou a maior carta inicia a partida e escolhe qual lado do tabuleiro prefere jogar.\nPara iniciar a partida o jogador irá escolher o caminho que seguirá.\nO jogador 1, ao escolher um caminho em que a seta possui sinal positivo ou negativo, deve sortear uma carta do monte e então realizar a operação proposta pela seta. Por exemplo, se a seta tiver sinal negativo, o jogador subtrairá o valor da carta sorteada com o valor presente no círculo anterior à seta. Veja uma situação representada abaixo:\n\n\n\n\nFigura 10: Exemplo da situação\n\n\n\n\n\n\n\nSe a seta escolhida não tiver sinal, o jogador deve jogar o dado de operações para descobrir a operação a ser realizada e em seguida tirar uma carta do monte. Então preencher o círculo indicado pela seta com o resultado da operação realizada. Veja uma situação representada abaixo:\n\n\n\n\nFigura 11: Exemplo da situação\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\nObservação\n\n\n\nO aluno pode utilizar as fichas coloridas para realizar essas operações, caso não se sinta confiante de realizar as contas sem utilizar o material.\n\n\n\nAgora é a vez do jogador 2. Ele realizará os mesmos passos descritos para o jogador 1;\nNa próxima operação, os jogadores devem realizar as contas levando em consideração o resultado anterior. Por exemplo, se o resultado da primeira operação foi 5 e a seta for de soma, terá que realizar a seguinte conta: 5 + Carta sorteada e assim por diante.\nApós seis jogadas, os jogadores completam o círculo final do tabuleiro da Fase 1. Quem tiver um número maior no círculo final será o vencedor. Se quiserem, os jogadores podem convencionar que o vencedor será o que tiver o número menor.\n\n\n\n\nFase 2: tabuleiro 2\n\nObjetivo do jogo:\nMostrar para o aluno que trabalhar apenas com as fichas torna-se insuficiente para o jogo, por exemplo, ao subtrair ou somar números muito grandes, apontando a necessidade de trabalhar utilizando a regra dos sinais.\n\n\n\nFigura 12: Tabuleiro Fase 2\n\n\n\n\n\n\n\n\nComo jogar\n\nO andamento do jogo ocorre da mesma maneira que a fase 1. Os jogadores escolhem um caminho, se a seta tiver sinal, apenas retiram uma carta do monte, e se a seta não tiver sinal os jogadores jogam o dado de operações e retiram uma carta do monte.\nNeste tabuleiro há seis círculos finais, logo realiza-se o jogo até serem finalizados os seis caminhos.\nApós completar os seis círculos finais, os jogadores devem somar os valores presentes nestes círculos.\n\nCaso os alunos estejam utilizando as fichas coloridas para auxiliar nas operações, nesse momento a quantidade de fichas será insuficiente para as operações com os números presentes nos círculos finais. Portanto, o aluno precisa de um momento de análise das relações observadas, para que após compreender o funcionamento do jogo dos sinais com as fichas, ele possa reformular suas ideias e passar da representação com o material para a representação com apenas números e símbolos. Pode ser também que alguns alunos não utilizem as fichas em momento algum do jogo, fazendo apenas a representação numérica.\nPor meio do jogo, espera-se que os alunos possam compreender como os valores das cartas, os seus sinais e a operação realizada interferem no resultado da partida. Assim, por mais que em uma jogada o jogador tenha dois números positivos grandes, dependendo da operação realizada, ele pode obter um número menor que o esperado.",
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      "Números inteiros"
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    "title": "Números inteiros",
    "section": "Considerações finais",
    "text": "Considerações finais\nCom esta proposta consideramos que a compreensão do aluno sobre as regras de sinais presentes nas operações de adição e subtração com números inteiros será alcançada de maneira significativa, indo além da simples memorização, pois os alunos terão a oportunidade de estabelecer relações entre as fichas coloridas e a regra dos sinais. Espera-se também que se desvinculem dos materiais manipuláveis e adotem uma linguagem matemática ao expressar suas ideias. Essas ações favorecem que os alunos exerçam um papel ativo no seu aprendizado.\nPor conta da situação causada pela pandemia da COVID-19, não tivemos a oportunidade de aplicar a proposta em sala de aula, mas propomos que os professores utilizem as atividades com seus alunos, podendo alterá-las conforme o contexto escolar.",
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    "title": "Números inteiros",
    "section": "Notas",
    "text": "Notas\n\n\nAcadêmica do curso de Matemática - Unioeste/Cascavel. Bolsista do Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência (Pibid). E-mail: diana2001alves@gmail.com ↑\n\n\nAcadêmico do curso de Matemática - Unioeste/Cascavel. Bolsista do Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência (Pibid). E-mail: ricardoferraza7@gmail.com ↑\n\n\nAcadêmica do curso de Matemática - Unioeste/Cascavel. Bolsista do Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência (Pibid). E-mail: thamaratobaldini08@outlook.com ↑\n\n\nProfessora do curso de Matemática – Unioeste/Cascavel. Coordenadora de área do subprojeto Interdisciplinar Matemática/Química do Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência da Unioeste (Pibid). E-mail: dulcyene.ribeiro@unioeste.br ↑\n\n\nEssas cores, nas tonalidades usadas, funcionam para daltônicos. Se o leitor quiser alterá-las, lembre-se de usar websites ou app que simulem os diferentes tipos de daltonismo de forma a não usar cores que não são distinguidas por daltônicos. ↑\n\n\nVeja a nota 5. ↑\n\n\nVeja a nota 5. ↑",
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    "title": "Números inteiros",
    "section": "Referências",
    "text": "Referências\n\n\n\n\nBRASIL. Ministério da Educação e do Desporto. Secretaria de educação fundamental. Em: PARÂMETROS CURRICULARES NACIONAIS: MATEMÁTICA. Brasília: MEC/SEF, 1998.\n\n\nBRASIL. Ministério da Educação. Em: BASE NACIONAL COMUM CURRICULAR: EDUCAÇÃO INFANTIL E ENSINO UNDAMENTAL. Brasília: MEC, 2017.\n\n\nFIORENTINI, D.; MIORIM, M. Â. Uma reflexão sobre o uso de materiais concretos e jogos no ensino da Matemática. Boletim SBEM, São Paulov. 4, n. 7, p. 5–10, 1996.\n\n\nIGLIORI, S. B. C. A noção de obstáculo epistemológico e a educação matemática. Em: MACHADO, S. de D. de Alcântara. et al (org.). Educação matemática: uma introdução. São Paulo: EDUC, 1999. (Série Trilhas.). p. 89–113.\n\n\nPOMMER, W. M. Diversas abordagens das regras de sinais nas operações elementares em Z. 2010. Seminário de Ensino de Matemática - SEMA-FEUSP, São Paulo, p. 1-13, mar 2010. Disponível em: https://nilsonjosemachado.net/sema20100316.pdf. Acesso em: 5 jul. 2022.\n\n\nSCHUBRING, G. Desenvolvimento histórico do conceito e do processo de aprendizagem, a partir de recentes concepções matemático-didáticas (erro, obstáculos, trasposição). Zetetike, Campinasv. 6, n. 2, p. 9–34, 2009. Disponível em: https://periodicos.sbu.unicamp.br/ojs/index.php/zetetike/article/view/8646782. Acesso em: 5 jul. 2022.\n\n\nSMOLE, K. S.; DINIZ, M. I.; MILANI, E. Jogos de matemática de 6ᵒ a 9ᵒ ano. Em: CADERNOS DO MATHEMA - ENSINO FUNDAMENTAL. Porto Alegre: Artmed, 2007. 104 p.",
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    "title": "Jogos no ensino de equações",
    "section": "",
    "text": "Objetivo geral\nPropor jogos que auxiliem principalmente professores dos anos finais do ensino fundamental, no ensino-aprendizagem de equações e que possam ser utilizados tanto em aulas remotas quanto em aulas presenciais.",
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      "Jogos no ensino de equações"
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    "title": "Jogos no ensino de equações",
    "section": "Introdução",
    "text": "Introdução\nNos encontros semanais do grupo de alunos do Curso de Matemática/Cascavel, no subprojeto Interdisciplinar Matemática/Química, do Programa Institucional de Bolsa de Iniciação à Docência (Pibid), grande parte das discussões estava relacionada ao ensino da matemática e as diferentes formas de abordagem dos seus conteúdos em sala de aula. Diante disso, foi sugerida a elaboração de uma proposta didático-pedagógica com conteúdo pré-determinado para ser trabalhado nas turmas que acompanhamos na escola, na qual desenvolvemos as atividades do subprojeto, na cidade de Cascavel. Entre as turmas acompanhadas estão as do 7º ano do ensino fundamental.\nSegundo os Parâmetros Curriculares Nacionais, grande parte da dificuldade encontrada pelos alunos nas aulas de matemática está relacionada ao fato de não terem a percepção das aplicações e funcionalidades da referida disciplina (BRASIL, 1998). Com isso, a insegurança, o desinteresse e até mesmo a rejeição pela disciplina norteiam a realidade da maioria dos estudantes. Esses problemas foram agravados no período de aulas remotas, ministradas de forma online, devido ao cenário de pandemia da COVIDD-19 conforme mostram as pesquisas de 2021 citadas por Araújo (2021) em artigo publicado pela Agência Senado.\nSegundo a Base Nacional Comum Curricular (BNCC), a função da álgebra no ensino fundamental é desenvolver o pensamento algébrico nos alunos, incentivá-los a criar modelos matemáticos para compreender situações e fenômenos, representar e analisar as relações quantitativas e qualitativas entre grandezas, utilizando-se de estruturas matemáticas com símbolos e letras, conforme expõem Souza, Lopes e Nascimento (2020).\nObserva-se que comumente os conteúdos matemáticos são abordados de maneira mais técnica, o que os desvincula totalmente da diversão. Contudo há autores que sustentam a ideia de que a matemática:\n\n[...] trabalha com raciocínios hipotético-dedutivos, com demonstrações apoiadas sobre um conjunto de axiomas, postulados e teoremas, no Ensino Fundamental é importante o tratamento lúdico da disciplina que se utiliza de recursos concretos para que, através de experimentações, os alunos possam tirar conclusões e desenvolver as habilidades necessárias para resolver problemas inerentes ao seu cotidiano. (SOUZA et al., 2020, p. 2)\n\nPor isso, parece ser importante realizar práticas pedagógicas em sala, conforme as necessidades e a realidade dos estudantes, de maneira que as aulas sejam mais interessantes e que favoreçam a aprendizagem e o trabalho do professor.\nSendo a matemática uma disciplina, que, como as demais, exige atenção, dedicação e motivação para que os conteúdos abordados possam ser apreendidos, os jogos podem ser ferramentas que auxiliam no processo de aprendizagem (ROCHA, 2017). O jogo, como promotor de aprendizagem, pode ser uma peça fundamental dentre as ferramentas educacionais utilizadas pelo professor, pois a interação do indivíduo com o jogo e com os colegas parceiros pode aproximá-lo do conteúdo a ser trabalhado. Quando colocado em situações lúdicas, o indivíduo pode compreender a estrutura básica do jogo e, consequentemente, o conteúdo trabalhado por meio dele (FARIAS, 2008).\nAssim, ao decidirmos escrever sobre equações, conteúdo que estava sendo abordado nas turmas assistidas pelos alunos de iniciação à docência, concluímos que o uso de jogos poderia ser uma boa alternativa para contornar o problema do desinteresse. Essa seria uma maneira mais descontraída de inserir a álgebra, facilitar e encorajar a compreensão do que são equações e como trabalhar com elas.",
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      "Parte 1: propostas didáticas Pibid/Matemática/Cascavel",
      "Jogos no ensino de equações"
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    "title": "Jogos no ensino de equações",
    "section": "Atividade 1: balança de dois pratos",
    "text": "Atividade 1: balança de dois pratos\n\nObjetivo\nIntroduzir e desenvolver o conceito de equações.\n\n\nMaterial\nComputadores com acesso à internet ou uma balança de dois pratos e objetos que representem os pesos.\n\n\n\nAcesso à atividade\nAcessar\n\n\nFuncionamento\n\nPrimeira etapa – noções básicas\nPara desenvolver essa atividade, fica a critério do professor escolher se a realizará individualmente ou em grupos.\n\n\n\n\nFigura 1: Captura de tela do planejamento da atividade\n\n\n\n\n\n\nFonte: PhET, Universidade do Colorado.\n\nNessa etapa, cada grupo pode escolher com qual conjunto de figuras prefere realizar a atividade: frutas, moedas ou animais. Será informado aos alunos o valor de uma das figuras que representam os pesos (valores estabelecidos no planejamento da atividade: laranja = 2, maçã = 4, limão = 5, moeda rosa = 3, moeda amarela = 2, moeda prata com rosto = 5, cachorro = 11, gato = 4, tartaruga = 6) e será pedido que, com ajuda da balança, descubram o peso das figuras restantes do conjunto escolhido.\nEm seguida, é apresentada aos alunos a definição de equação, passando da ideia das figuras e da balança à linguagem matemática e definindo os conceitos de equação e incógnita. Na sequência, perguntamos se seria possível equilibrar a balança usando apenas uma das três figuras em um dos pratos e as outras duas no outro (maçãs e laranjas em um dos pratos e limões no outro, por exemplo).\n\n\nSegunda etapa - variáveis3\nNessa etapa, será passado aos alunos os valores para a incógnita x e algumas equações para que coloquem em um dos pratos e depois descubram qual é o valor que soluciona a equação e o que acontece se o valor de x da equação for alterado. Nesse processo, serão debatidos os conceitos de primeiro e segundo termo e solução/raízes da equação.\n\n\n\n\nFigura 2: Captura de tela do planejamento da atividade\n\n\n\n\n\n\nFonte: Phet, Universidade do Colorado\n\n \n\n\nTerceira etapa – operações\n\n\n\n\nFigura 3: Captura de tela do planejamento da atividade\n\n\n\n\n\n\nFonte: Phet, Universidade do Colorado\n\nNessa etapa, o educador trabalhará com os alunos a ideia de equações equivalentes, perguntando a eles se é possível equilibrar a balança colocando equações diferentes em cada prato e até determinando uma das equações para mostrar aos alunos que uma equação pode ter várias equações equivalentes.\n\n\nQuarta etapa – resolve!\nNessa etapa, os alunos colocam em prática todo o aprendizado, começando a solucionar equações.\nO professor passará equações e o aluno deverá descobrir o valor da incógnita.\n\n\n\n\nFigura 4: Captura de tela do planejamento da atividade\n\n\n\n\n\n\nFonte: Phet, Universidade do Colorado",
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      "Jogos no ensino de equações"
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    "title": "Jogos no ensino de equações",
    "section": "Atividade 2: serpentes e escadas – trilha das equações",
    "text": "Atividade 2: serpentes e escadas – trilha das equações\n\nObjetivo\nAjudar os alunos na reflexão e compreensão do conteúdo de equação, sanando possíveis dúvidas, usando desafios divertidos, inspirados em situações cotidianas.\n\n\nMaterial\n\n2 dados simples (6 faces)\nObjetos para serem usados como peões\nTabuleiro do jogo escadas e serpentes\nCartões e cartões respostas\n\n\n\n\nAcesso ao tabuleiro e cartões\nAcessar\n\n\nRegras do jogo\nApós dividir a turma em duplas (ou equipes, a critério do professor da turma), cada duas duplas ou duas equipes receberão um tabuleiro, cartas que ficarão empilhadas ao lado com seus versos voltados para cima, peões que serão posicionados na casa de número 1 e dados. Ao determinar quem iniciará o jogo, a dupla/equipe pega uma carta da pilha, lê o desafio em voz alta e tenta resolver. Depois de resolver, buscam o cartão-resposta com o número da atividade do cartão e comparam as respostas; se acertarem devem rolar os dados e avançar o número de casas determinado por eles; se errarem, permanecem na casa atual e será a vez dos adversários, que repetirão as ações.\n\n\n\n\nFigura 5: Tabuleiro serpentes e escadas\n\n\n\n\n\n\nFonte: https://ensfundamental1.files.wordpress.com/2010/06/serpentes-e-escadas.jpg\n\nCaso uma dupla/equipe pare em uma casa em que está desenhada a base de uma escada, eles poderão avançar para a casa onde está o topo dessa escada. A regra não se aplica para quando pararem na casa onde está desenhada o topo da escada. Se pararem em uma casa que possui a cabeça de uma serpente desenhada, deverão retornar a casa onde está desenhada a cauda da serpente. A regra não se aplica para quando pararem em uma casa onde está desenhada a cauda de uma serpente.\nE quando uma dupla/equipe parar em uma casa onde está desenhada alguma parte do gênio — caso os adversários em sua vez tenham acertado o desafio — eles poderão avançar o número de casas determinado pelo dado com menor número rolado pelos adversários (por exemplo, os adversários acertaram o desafio, rolaram os dados e obtiveram um 5 e um 3, a dupla que está na casa com o gênio avançará 3 casas). Ganha o jogo a dupla ou equipe que primeiro alcançar a casa de número 100.",
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      "Parte 1: propostas didáticas Pibid/Matemática/Cascavel",
      "Jogos no ensino de equações"
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    "title": "Jogos no ensino de equações",
    "section": "Considerações finais",
    "text": "Considerações finais\nO principal objetivo da elaboração dessa proposta era encontrar alternativas para introduzir equação de maneira descontraída em sala de aula, visando despertar o interesse dos alunos e facilitar a compreensão do conteúdo.\nO trabalho em grupo, o espírito de competitividade e a sutileza com que o conteúdo é introduzido fazem de jogos, como os apresentados, boas alternativas para atingir o objetivo da proposta.\nDevido à pandemia da COVID-19, não pudemos aplicar a proposta em sala de aula, mas propomos que os professores utilizem as atividades com seus alunos, podendo alterá-las conforme o contexto escolar.",
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      "Jogos no ensino de equações"
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    "title": "Jogos no ensino de equações",
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    "text": "Notas\n\n\nAcadêmica do curso de Matemática Unioeste/Cascavel. Bolsista do Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência (Pibid). E-mail: luiza.stunder@gmail.com ↑\n\n\nProfessora do curso de Matemática – Unioeste/Cascavel. Colaboradora de área do subprojeto Interdisciplinar Matemática/Química, do Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência (Pibid), da Unioeste. E-mail: arlenisella@hotmail.com ↑\n\n\nO termo variáveis foi escrito aqui por escolha dos autores e/ou tradutores do aplicativo. ↑",
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    "text": "Referências\n\n\n\n\nARAÚJO, A. L. Pandemia acentua déficit educacional e exige ações do poder público. Brasília: Agência Senado, 2021. Disponível em: https://www12.senado.leg.br/noticias/infomaterias/2021/07/pandemia-acentua-deficit-educacional-e-exige-acoes-do-poder-publico. Acesso em: 26 ago. 2022.\n\n\nBRASIL. Parâmetros Curriculares Nacionais. 1998. Terceiro e quarto ciclos do ensino fundamental: Matemática - MEC/SEF, Brasília 1998.\n\n\nFARIAS, M. R. P. de. O jogo e a brincadeira como promotores de aprendizagem. 2008. Projeto aplicado como implementação de proposta do PDE (Programa de Desenvolvimento Educacional) ao Núcleo Regional de EducaçãoSão José dos Pinhais 2008.\n\n\nROCHA, H. R. Pandemia acentua déficit educacional e exige ações do poder público. 2017. 116 f. Dissertação (Mestrado em Matemática em Rede Nacional) - Universidade Federal de Goiás, Goiânia 2017.\n\n\nSOUZA, M. L. V.; LOPES, S. A. A.; NASCIMENTO, K. G. D. Álgebra: Proposta da unidade temática na BNCC e desafios por sua trajetória ao longo dos nove anos do Ensino Fundamental. Rio de janeiro: ANPMat, 2020. Disponível em: https://anpmat.org.br/ebooks-dos-simposios. Acesso em: 26 ago. 2022.",
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    "text": "Objetivo geral\nPropor atividades que auxiliem, principalmente professores do sétimo ano do Ensino Fundamental, no ensino e na aprendizagem da linguagem algébrica.",
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    "text": "Introdução\nO ensino da linguagem algébrica tem sido um grande desafio a ser trabalhado no sétimo ano do Ensino Fundamental. E, como afirma Pereira (2017), esse assunto é muitas vezes apresentado aos estudantes de forma descontextualizada e por meio de exercícios de fixação mecânicos, o que causa barreiras e dificulta ainda mais o ensino e a aprendizagem desse conteúdo, contribuindo para a aversão à matemática. Com objetivo de auxiliar a apresentação desse tema de forma clara e dinâmica aos alunos do sétimo ano, este trabalho apresenta atividades que introduzem o uso da linguagem algébrica, de forma lúdica, buscando atingir o interesse dos alunos pelo assunto, favorecendo então, a aprendizagem de fato.",
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      "Parte 1: propostas didáticas Pibid/Matemática/Cascavel",
      "<span class='chapter-number'>1</span>  <span class='chapter-title'>Atividades lúdicas <br />para o ensino da <br />linguagem algébrica</span>"
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    "text": "Atividade 1: uso de cartões coloridos\n\nObjetivo\nIntroduzir a linguagem algébrica e as operações de adição e subtração de polinômios de forma pictórica.\n\n\nMaterial\n\nPapel cartão ou cartolina de duas cores diferentes;\nTesoura;\nCaneta.\n\n\n\nPreparação\nNo papel cartão, desenhe e recorte em duas cores, grupos de figuras com, pelo menos, três formatos diferentes. O objetivo é que cada figura simbolize uma incógnita e as cores representem valores positivos e negativos.\n\n\nProcedimento\n\nPrimeira parte\nExponha para os alunos certa quantidade de figuras de mesma cor, mas com formatos diferentes. Peça para que escrevam a quantidade de cada formato de figura observada. Repita o procedimento quantas vezes achar necessário. As Figuras 1.1 e 1.2 exemplificam duas situações possíveis. A resposta esperada para a situação representada pela Figura 1.1 é 4 estrelas e 4 corações. Para a situação representada pela Figura 1.2 a resposta esperada é 3 losangos e 7 corações.\n\n\n\n\n\nFigura 1.1: Corações e Estrelas\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\nFigura 1.2: Corações e Losangos\n\n\n\n\n\n\n\n\nEstimule os alunos a trocar os nomes das figuras (corações, losangos e estrelas) por uma notação mais “rápida” e simples, utilizando, por exemplo, a inicial da palavra de cada figura. Assim, as respostas para as situações representadas pelas Figuras 1.1 e 1.2 seriam, 4E e 4C, e 3L e 7C, respectivamente.\nApós a substituição dos nomes das figuras por letras, é natural trocar o conectivo “e” pelo sinal de adição, já que em outras palavras, está havendo uma soma. Nas Figuras 1.1 e 1.2, temos, nessa ordem, 4 estrelas e 5 corações e 3 losangos e 7 corações, que seriam denotados como 4E + 4C e 3L + 7C, respectivamente. Nesse instante, é conveniente dizer aos estudantes que não é possível somar figuras diferentes, podendo usar como justificativa o fato de possuírem formatos diferentes. Portanto, usando esse mesmo raciocínio na nova notação, ressalta-se que não devem ser somadas ou subtraídas letras (incógnitas) diferentes.\n\n\nSegunda parte\nNesse momento, a proposta é trabalhar com formatos de figuras em duas cores diferentes5, uma cor representando valores positivos e outra cor representando valores negativos. Por exemplo, trabalhar com figuras na cor verde e na cor vermelha6. As figuras de cor verde representarão valores positivos e carregarão o sinal +, as de cor vermelha representarão valores negativos e carregarão o sinal -.\nNessa etapa da atividade, o objetivo é levar o aluno a compreender a adição algébrica. Antes de trabalhar com a linguagem matemática, porém, sugere-se mostrar aos alunos que, por exemplo, cada figura vermelha “anula” uma figura verde, desde que sejam de mesmo formato. Primeiramente, apresente grupos de figuras e deixe que os alunos “descubram o resultado” sozinhos. Deixe-os livres para registrar, ou não, a quantidade de figuras. Repita o processo até perceber que os alunos o compreenderam.\nPosteriormente, comece a utilizar a notação matemática. Apresente novamente aos alunos um ou mais grupos de figuras. Peça para anotarem as quantidades de cada figura, respeitando os valores positivos e negativos.\n\n\n\n\n\nFigura 1.3: C. L. vermelho e verde\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\nFigura 1.4: C. L. vermelho e verde\n\n\n\n\n\n\n\n\nNas Figuras 1.3 e 1.4 são apresentados exemplos dessa situação. Na Figura 1.3 há 5 corações verdes, 4 corações vermelhos, 1 losango verde e 3 losangos vermelhos. Usando pensamento análogo à primeira parte da atividade, denota-se a quantidade de figuras da seguinte maneira: (+5C) + (-4C) + (+1L) + (-3L). É natural que, nesse momento, os alunos encontrem um pouco de dificuldades com a representação matemática, por isso, é importante repetir o processo da notação e deixar claro o porquê do uso dos parênteses, para que isso não se torne um obstáculo futuramente.\nApós a representação da situação em linguagem algébrica, manuseando as figuras e relembrando a atividade anterior, na qual figuras iguais e de cores diferentes se anulam, deve ser mostrado aos alunos que duas figuras de mesmo formato, mesmo que de cores diferentes, podem e devem ser somadas. Dessa forma, realizando a soma, obtém-se em linguagem algébrica um total de 1C para os corações, já que + 5C + (- 4C) = 1C, e para os losangos -2L, pois + 1L + (- 3L) = - 2L. Os losangos e corações ainda pertencem ao mesmo grupo, então devemos somá-los, tem-se 1C + (- 2L) = 1C – 2L.\nRepetindo o mesmo processo com a Figura 1.4 (4 corações positivos e 5 corações negativos, 1 losango positivo e 3 losangos negativos), tem-se + 4C + (- 5C) + 1L + (- 3L) = -1C -2L.\n\n\nTerceira parte\nA partir deste ponto, pode-se começar a estipular um “valor” para cada formato de figura, colocando uma certa quantidade de pontos em cada uma delas, como na Figura 1.5.\n\n\n\nFigura 1.5: Losangos com valores\n\n\n\n\n\n\nAgora, não será mais contado apenas a quantidade de figuras existentes, e sim a quantidade de pontos que há nesse conjunto de figuras. Iniciando pela quantidade de losangos que aparece na Figura 1.5, tem-se 9 losangos ou 9L. Observe que 1 losango possui 4 pontos. Como são 9 losangos e em cada um há 4 pontos, é possível calcular a quantidade total de pontos do conjunto dessa figura, multiplicando a quantidade total de losangos pela quantidade de pontos que cada losango possui, logo 9 x 4 = 36, ou seja, juntando todos os losangos será obtido um total de 36 pontos.\n\n\n\nFigura 1.6: Losangos e Estrelas com valores\n\n\n\n\n\n\nPode-se realizar o mesmo exercício com mais de um formato de figura. Na Figura 1.6, tem-se 4 estrelas e 4 losangos, ou seja, 4E + 4L. Observando a quantidade de pontos de cada figura (1 losango vale 2 pontos, 1 estrela, 1 ponto, algebricamente: L = 2 e E = 1), pode-se calcular o valor total do conjunto:\n4E = 4 x 1 = 4 e 4L = 4 x 2 = 8\n4E + 4L = 4 + 8 = 12\nPortanto, 12 será a quantidade total de pontos na Figura 1.6.\nA mesma atividade pode ser realizada utilizando valores negativos como, por exemplo, na Figura 1.7:\n\n\n\nFigura 1.7: Corações e losangos com valores positivos e negativos\n\n\n\n\n\n\nO processo de resolução é análogo ao anterior, envolvendo todas as discussões apresentadas no decorrer das três etapas da atividade.",
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      "Parte 1: propostas didáticas Pibid/Matemática/Cascavel",
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    "title": "Atividades lúdicas para o ensino da linguagem algébrica",
    "section": "Atividade 2: jogo do alvo",
    "text": "Atividade 2: jogo do alvo\nA atividade foi inspirada na proposta de Sirlei Miguel (2014) em seu caderno desenvolvido no Programa de Desenvolvimento Educacional (PDE), um programa promovido pela Secretaria de Estado da Educação do estado do Paraná.\n\nObjetivo\nTrabalhar as operações de adição e subtração com os números inteiros.\n\n\nMaterial\n\nCartolina branca;\nCompasso;\nTinta ou lápis de cor;\nLápis de escrever ou caneta;\nFeijão.\n\n\n\nPreparação\nPara confeccionar o alvo, que será no formato circular, pegue uma cartolina branca e desenhe 5 circunferências concêntricas, sendo a maior com raio de 15 cm. Cada faixa formada pela delimitação das circunferências, ficará com 3 cm de largura. Pinte cada uma delas com cores distintas, a sua escolha7. Usaremos, como exemplo, as cores: vermelho, rosa, amarelo, azul-claro e azul-escuro8, como ilustrado na Figura 1.8. Depois de pintado, recorte o alvo sobre a circunferência maior.\n\n\n\nFigura 1.8: Coloração do alvo\n\n\n\n\n\n\nPara construir a borda lateral do alvo (que ficará como uma caixa circular), desenhe em uma cartolina branca um retângulo de 94 cm de comprimento e 4 cm de largura. Em uma das arestas menores, acrescente um retângulo de 4 cm por 2 cm (usado para colar uma aresta a outra) e, em uma das arestas maiores, acrescente um retângulo de 94 cm por 1 cm (usado para colar a borda no alvo), como no molde da Figura 1.9. Cole a faixa lateral no alvo.\n\n\n\nFigura 1.9: Molde da faixa lateral do alvo\n\n\n\n\n\n\nUma sugestão, para facilitar o processo da construção do alvo, é utilizar a tampa de uma embalagem de pizza. Ao final, ele deverá ficar como no exemplo, ilustrado na Figura 1.10.\n\n\n\nFigura 1.10: Alvos\n\n\n\n\n\n\n\n\nComo jogar\nOs jogadores ou a pessoa que estiver aplicando o jogo, deverão estipular um valor correspondente a cada faixa colorida, por exemplo, 5 pontos para cada feijão que cair sobre a faixa azul-escuro, 1 ponto para a azul-claro, 4 pontos na faixa amarela, 3 para a rosa e 2 pontos para a faixa vermelha. Cada jogador, na sua vez, joga no alvo 15 feijões. Em seguida, deve contar quantos feijões caíram em cada uma das faixas do alvo e registrar em uma tabela a quantidade de feijões e os pontos correspondentes. Os jogadores podem jogar quantas rodadas quiserem ou determinarem entre si, de modo que todos joguem a mesma quantidade, sempre fazendo as respectivas anotações.\nPara facilitar as anotações, é conveniente induzir os alunos para que escolham uma única letra ou símbolo para representar cada faixa. É importante que as anotações estejam organizadas de modo a auxiliar os cálculos ao final da brincadeira. Pode ser construído um quadro para tal finalidade.\nPor exemplo, se na primeira rodada um aluno acertar 2 feijões na faixa azul-escuro, 3 na faixa azul-claro, 5 na faixa amarela, 1 na faixa rosa e 4 na faixa vermelha, e usar E para azul-escuro, C para azul-claro, A para amarelo, R para rosa e V para vermelho, pode anotar da seguinte forma:\n\n\n\nTabela 1.1: Expressões de cada rodada\n\n\n\n\n\nRodada\nSoma dos feijões\n\n\n\n\nPrimeira\n2E + 3C + 5A + 1R + 4V\n\n\nSegunda\n\n\n\nTerceira\n\n\n\nQuarta\n\n\n\nQuinta\n\n\n\nSexta\n\n\n\nSétima\n\n\n\n\n\n\n\nAo final das rodadas, cada jogador calcula seu total de pontos. Vence quem tiver maior pontuação.\n\n\n\n\n\n\nDica\n\n\n\nQuando for conveniente, atribua valores negativos para algumas faixas, para introduzir a adição e a subtração com números inteiros.",
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    "text": "Atividade 3: jogo de memória\nEsse jogo foi baseado na proposta de Beatriz Rechia da Silva (2012) em seu caderno desenvolvido no Programa de Desenvolvimento Educacional (PDE), um programa promovido pela Secretaria de Estado da Educação do estado do Paraná.\n\nObjetivo\nExplorar e relacionar a linguagem algébrica com a linguagem corrente por meio de um jogo.\n\n\nMaterial\nDois grupos distintos de cartelas, variando a forma de apresentar as expressões algébricas. Em um grupo, as expressões devem ser escritas por extenso e, no outro, deve-se usar a linguagem algébrica:\n\n\n\nTabela 1.2: Linguagem corrente e linguagem algébrica\n\n\n\n\n\n\n\n\n\nEscrito por Extenso\nLinguagem Algébrica\n\n\n\n\nO dobro de um número\n\\(2x\\)\n\n\nA diferença entre dois números\n\\(a - b\\)\n\n\nMetade de um número\n\\(x/2\\)\n\n\nA diferença entre um número e 2\n\\(z - 2\\)\n\n\nA soma de dois números diferentes\n\\(g + y\\)\n\n\nA quinta parte de um número\n\\(x/5\\)\n\n\nUm número mais 1\n\\(x + 1\\)\n\n\nUm número mais ele mesmo\n\\(x + x = 2x\\)\n\n\nO triplo de um número\n\\(3x\\)\n\n\nUm número menos ele mesmo\n\\(x - x = 0\\)\n\n\nUm número somado com o dobro de outro número\n\\(c + 2d\\)\n\n\nUm número multiplicado por ele mesmo três vezes\n\\(x \\cdot x \\cdot x= x^3\\)\n\n\nA soma de três números consecutivos\n\\(x + (x + 1) + (x + 2)\\)\n\n\n\n\n\n\nDevido a pandemia da COVID-19, pensou-se em atividades que pudessem ser desenvolvidas de maneira remota, assim, foi desenvolvido uma versão online desse jogo. Ele encontra-se disponível em:\n\n\n\nAcesso à atividade\nAcessar\nCaso não esteja disponível, acesse a adaptação feita pela editora com base nas informações e nas questões apresentadas nesta proposta didática:\n\nAbrir Jogo da Memória\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n    ↻\n\n    ♫\n    \n    Jogado da Memória\n\n    ✕\n\n\n\n\n\n    Jogo da Memória\n\n    \n\n        \n            \n            1 Jogador\n        \n        \n        \n            \n            2 Jogadores\n        \n    \n    \n\n    \n\n        \n            \n        \n        \n        \n            \n                \n            \n        \n    \n    \n    \n\n        Fechar\n\n        Jogar\n\n    \n\n\n\n\n\n    Ok\n    \n    ✕Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?\n    ✕Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?\n    ✕Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?\n    ✕Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?\n    ✕Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?\n    ✕Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. 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Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?\n    \n\n\n\n    \n\n\n\n\nComo jogar\nDivida a sala em grupos de 2 a 3 alunos; cada jogador, na sua vez, desvira dois cartões, um azul9 e um branco. Se o cartão azul traduzir o que está escrito no cartão branco o jogador fica com os dois cartões. Se o cartão azul não traduzir o que está escrito no cartão branco, ambos devem ser virados, permanecendo nos mesmos lugares em que estavam antes, de forma similar a um jogo de memória.\nAo terminar os cartões, cada jogador conta seus pontos de acordo com os números de cartões que acumulou.",
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      "Parte 1: propostas didáticas Pibid/Matemática/Cascavel",
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    "title": "Atividades lúdicas para o ensino da linguagem algébrica",
    "section": "Considerações finais",
    "text": "Considerações finais\nA matemática possui particularidades na sua linguagem, sendo até mesmo considerada como uma disciplina alfabetizadora. A linguagem algébrica exige um acentuado grau de abstração por parte dos alunos que, comumente, apresentam dificuldades. É um conteúdo a ser trabalhado com os alunos de sétimo ano do Ensino Fundamental e que tem se apresentado como um grande desafio, pois muitas vezes é desenvolvido de forma descontextualizada e mecânica, criando nos alunos uma aversão pela matemática (PEREIRA, 2017).\nDesenvolver o pensamento algébrico é algo que pode ser iniciado desde a Educação Infantil, para que, à medida que o aluno avance na escolarização, seu pensamento seja potencializado para desenvolver uma linguagem algébrica mais apropriada (PEREIRA, 2017).\nNeste trabalho, apresentamos três sugestões de atividades que podem ser desenvolvidas em sala de aula. Os materiais podem ser confeccionados pelos próprios alunos. Por meio destes jogos é possível introduzir a linguagem algébrica, apresentar as operações de adição e subtração de polinômios, adição e subtração com os números inteiros e relacionar a linguagem algébrica com a linguagem corrente.\nÉ importante ressaltar que os jogos não devem ser utilizados como única forma de trabalhar a linguagem algébrica, mas são ótimos auxiliares para a apresentação ou mesmo a fixação dos conteúdos. Além disso, eles contribuem para aumentar o interesse dos alunos pelo conteúdo, favorecendo a aprendizagem.",
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      "Parte 1: propostas didáticas Pibid/Matemática/Cascavel",
      "<span class='chapter-number'>1</span>  <span class='chapter-title'>Atividades lúdicas <br />para o ensino da <br />linguagem algébrica</span>"
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    "title": "Atividades lúdicas para o ensino da linguagem algébrica",
    "section": "Notas",
    "text": "Notas\n\n\nAcadêmica do curso de Matemática Unioeste/Cascavel. Bolsista do Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência (Pibid). E-mail:elizadcorte@outlook.com ↑\n\n\nAcadêmica do curso de Matemática Unioeste/Cascavel. Bolsista do Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência (Pibid). E-mail: nandaguerra_22@hotmail.com ↑\n\n\nAcadêmica do curso de Matemática Unioeste/Cascavel. Bolsista do Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência (Pibid). E-mail: thaissouza38@hotmail.com ↑\n\n\nProfessora Supervisora do subprojeto Interdisciplinar Matemática/Química, do Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência (Pibid), da Unioeste. E-mail: adrilepreda@gmail.com ↑\n\n\nProcure usar um aplicativo ou um site de simulação de cores para daltônicos. A ideia é evitar que alguém não consiga distinguir uma cor da outra. ↑\n\n\nEssas cores, nas tonalidades usadas, funcionam para daltônicos. Se o leitor quiser alterá-las, lembre-se de usar websites ou app que simulem os diferentes tipos de daltonismo, de forma a não usar cores que não são distinguidas por daltônicos. ↑\n\n\nProcure usar um aplicativo ou um site de simulação de cores para daltônicos. A ideia é evitar que alguém não consiga distinguir uma cor da outra. ↑\n\n\nEssas cores, nas tonalidades usadas, funcionam para daltônicos. Se o leitor quiser alterá-las, lembre-se de usar websites ou app que simulem os diferentes tipos de daltonismo, de forma a não usar cores que não são distinguidas por daltônicos. ↑\n\n\nNesse nosso exemplo é azul, no entanto, a cor pode ser qualquer uma. Mas lembre-se de usar simuladores para daltonismo, a fim de que a escolha das cores não inviabilize o jogo para os daltônicos. ↑",
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      "Parte 1: propostas didáticas Pibid/Matemática/Cascavel",
      "<span class='chapter-number'>1</span>  <span class='chapter-title'>Atividades lúdicas <br />para o ensino da <br />linguagem algébrica</span>"
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    "title": "Atividades lúdicas para o ensino da linguagem algébrica",
    "section": "Referências",
    "text": "Referências\n\n\n\n\nMIGUEL, S. Jogos e atividades lúdicas no ensino da álgebra. 2014. 21 f. Caderno desenvolvido no Programa de Desenvolvimento Educacional (PDE), um programa promovido pela Secretaria de Estado da Educação do estado do Paraná - (Matemática) - Universidade Estadual do Oeste do Paraná - UNIOESTE, Cascavel 2014.\n\n\nPEREIRA, C. A. Dificuldades do ensino da álgebra no ensino fundamental: algumas considerações. Revista Eletrônica Científica Inovação e Tecnologia, Medianeirav. 8, n. 15, 2017. Disponível em: https://periodicos.utfpr.edu.br/recit. Acesso em: 19 nov. 2021.\n\n\nSILVA, B. R. da. Jogos e atividades lúdicas no ensino da álgebra. 2012. 17 f. Caderno desenvolvido no Programa de Desenvolvimento Educacional (PDE), um programa promovido pela Secretaria de Estado da Educação do estado do Paraná - (Matemática) - Universidade Estadual do Paraná - UNESPAR/FAFIPA, Paranavaí 2012.",
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      "Parte 1: propostas didáticas Pibid/Matemática/Cascavel",
      "<span class='chapter-number'>1</span>  <span class='chapter-title'>Atividades lúdicas <br />para o ensino da <br />linguagem algébrica</span>"
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    "title": "O uso do astrolábio caseiro no ensino da trigonometria",
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    "text": "Objetivo geral\n\\[\\newcommand{\\sen}{\\mathrm{sen}\\thinspace}\\newcommand{\\tg}{\\mathrm{tg}\\thinspace}\\]\nEsta proposta didática propõe a construção de um astrolábio caseiro e a utilização desse instrumento para realização de um experimento de medições, simulando o trabalho, por exemplo, de geógrafos, agrimensores ou astrônomos. Os resultados obtidos nessas medições serão utilizados para ensinar trigonometria. A proposta também prevê a inserção do uso de planilhas eletrônicas como ferramenta para o ensino de trigonometria.",
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      "Parte 1: propostas didáticas Pibid/Matemática/Cascavel",
      "<span class='chapter-number'>2</span>  <span class='chapter-title'>O uso do astrolábio caseiro no <br />ensino da trigonometria</span>"
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    "title": "O uso do astrolábio caseiro no ensino da trigonometria",
    "section": "Introdução",
    "text": "Introdução\nA trigonometria (TRI + GONO + METRIA que significa TRÊS + ÂNGULOS + MEDIDA), é “[...] parte da matemática que tem como objeto de estudo os lados e os ângulos de um triângulo” (LEITE, 2016, p. 15). Surgiu com as necessidades práticas oriundas da astronomia, agrimensura, navegação, entre outras ciências. Para solucionar problemas, como por exemplo, calcular as alturas das pirâmides ou a largura dos rios, os cientistas4 dessas áreas se baseavam em dois conceitos matemáticos básicos: a razão entre dois números e semelhança de triângulos.\nSegundo Boyer (BOYER, 2001), a trigonometria não foi obra de um só homem, nem de um só povo, e seus primeiros indícios apareceram no Egito e na Babilônia. No Egito, rudimentos de trigonometria aparecem a partir da revolução agrícola, quando o homem começou a demarcar terras, fixar propriedade e formas de plantio, gerando a necessidade de saber qual o tamanho do terreno, por exemplo. Na Babilônia, além da agricultura, a evolução da trigonometria se deu pelo trabalho dos astrônomos, que durante muitos anos mediram os movimentos dos astros. \nO astrolábio, cuja origem do nome provém do grego astrolabion, foi um instrumento desenvolvido e aprimorado durante séculos por diversos povos com base em teorias aritméticas, trigonométricas, astrológicas e geográficas. Quando do seu surgimento, tinha como função resolver problemas relacionados à navegação, ao deslocamento e temporalidade dos astros, a medir a altura de objetos de difícil acesso, entre outras aplicações.\nAutores discutem sobre o surgimento exato ou até mesmo a inexistência de uma história completamente linear e definida de tal instrumento. No entanto, sua presença em diversas culturas e regiões distantes umas das outras demonstra seu movimento, utilização, bem como seu papel científico e social. No contexto islâmico, por exemplo, o indivíduo que sabia utilizar o astrolábio era considerado uma pessoa importante e possuir um astrolábio era sinal de poder político e religioso (SARAIVA JUNIOR, 2016).\n\n\n\n\nFigura 2.1: Astrolábio Esférico\n\n\n\n\n\n\nFonte: BRIAN (2007)\n\nCom o passar dos anos, os instrumentos criados pelos antepassados foram sofrendo melhorias em seus mecanismos, se adequando às necessidades e isso não foi diferente com o astrolábio. O instrumento passou por diversas versões até chegar no que temos hoje. Podemos ver, na Figura 2.1, o astrolábio esférico. Este possuía discos, nos quais pontuavam-se as latitudes, longitudes, horizonte, mapa astrológico e movimento do sol. Esses adornos possibilitavam a descoberta de características do tempo e do espaço, tais como dias, estações e partilhas geográficas durante todo o ano. Devido às mudanças de contextos históricos e de realidade e, ainda, pelo fato deste instrumento ser muito pesado e complexo, dificultando seu uso, este astrolábio caiu em desuso, sendo substituído por uma versão mais leve e simplificada, baseada na projeção estereográfica. O astrolábio planisférico, o qual podemos observar na Figura 2.2, é capaz de resolver problemas sem precisar recorrer à trigonometria esférica. Nos séculos XV e XVI, o astrolábio plano foi simplificado dando origem ao astrolábio náutico, o qual foi amplamente utilizado no continente europeu (FANTUZZI, [s. d.]). Veja Figura 2.3. A invenção do relógio de pêndulos e de instrumentos científicos como o telescópio fez do astrolábio um instrumento obsoleto e atualmente astrolábios são construídos apenas por curiosidade, diversão ou para fins educacionais (MORRISON, [s. d.]).\n\n\n\n\nFigura 2.2: Astrolábio Planisférico\n\n\n\n\n\n\nFonte: (SAILKO, 2013)\n\n\n\n\n\nFigura 2.3: Astrolábio Náutico\n\n\n\n\n\n\nFonte: (SLOTT, 2014)\n\nEssa proposta didática abordará a construção de uma versão caseira do astrolábio e a realização de experimentos com a sua utilização para ensinar trigonometria. Vários autores relatam que atividades práticas em sala de aula, utilizando o astrolábio, têm trazido bons resultados para uma aprendizagem com significado da trigonometria. Campos (2017), por exemplo, apresenta um relato de experiência, no qual constrói o astrolábio e o utiliza em atividades práticas com o objetivo de estudar conceitos de razões trigonométricas com alunos do 1º ano do Ensino Médio. O autor conclui que a abordagem teórica tradicional aliada às atividades práticas contribui para que o aluno perceba a matemática na sua vida e não apenas nos livros ou na escola. Soriano, Silva e Damasceno (SORIANO et al., 2021) colocam que a ressignificação de conteúdos obsoletos, por meio da utilização da história da matemática em sala de aula, instiga a curiosidade dos alunos e mostra o processo de criação dos conceitos matemáticos. Saito (2016) salienta que quando o professor reintegra o conteúdo matemático ao processo histórico, ele consegue propor novas estratégias de ensino, dando outro significado à matemática, mostrando que a matemática é uma construção humana, que ocorreu aos poucos, com erros, aproximações e, então, pequenos acertos, desconstruindo a visão de uma ciência construída por formas adivinhatórias completas e por poucos homens sábios.\nAlém disso, ao utilizar o astrolábio para realizar medições, trabalharemos com a experimentação em sala de aula. Segundo Lorenzato (2010 apud ALMEIDA; MALHEIRO, 2019), “experimentar é valorizar também a construção do conhecimento em vez do resultado dele, pois mais importante que conhecer a solução é saber como encontrá-la. Tal aspecto desperta o interesse do discente e favorece a aprendizagem com significado”.\nAs atividades de experimentação sugeridas nessa proposta didática estão propositalmente organizadas de forma a aumentar o grau de dificuldade do conteúdo abordado e permitir o avanço dos conteúdos da trigonometria, até que em um determinado momento, é introduzida a utilização de planilhas eletrônicas como ferramenta facilitadora do ensino desse conteúdo. De acordo com Silva e Moraes (2016), as planilhas eletrônicas se relacionam bem com a matemática e estão repletas de ferramentas que proporcionam uma aula bastante dinâmica e atrativa, deixando os alunos mais interessados pela disciplina e, consequentemente, alcançando o resultado esperado. Saldanha (2016) ressalta que as atividades utilizando planilhas eletrônicas, além de tornar as aulas mais atrativas, permitem que os alunos se concentrem no raciocínio e na programação, ao invés de efetuar cálculos muitas vezes entediantes.",
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    "title": "O uso do astrolábio caseiro no ensino da trigonometria",
    "section": "Atividade 1: construção do astrolábio caseiro",
    "text": "Atividade 1: construção do astrolábio caseiro\nPretendemos — com a construção do astrolábio — desenvolver a criatividade, a interatividade entre os alunos e o professor e promover o interesse pela história por trás do objeto construído e pelo estudo da trigonometria.\n\nMateriais e métodos\nA construção do astrolábio requer os seguintes materiais: um canudo ou tubo de caneta; um pedaço de arame; fio de nylon ou barbante; um transferidor; fita adesiva e um objeto que sirva de peso, como metal ou uma pedra. Observem a Figura 2.4.\n\n\n\n\nFigura 2.4: Materiais para a construção do astrolábio\n\n\n\n\n\n\n\nPara construir o astrolábio, deve-se — com um alicate ou algum objeto similar — segurar o arame, aquecê-lo e fazer um furo no centro do transferidor, ou seja, sobre a reta com a marcação de 90°, como apresentado na Figura 2.5. Em seguida, é necessário cortar e amarrar um pedaço de barbante no furo realizado e amarrar na outra extremidade do barbante o objeto escolhido como peso. Por fim, deve-se fixar o canudo sobre o transferidor, paralelo à reta que contém as marcações 0° e 180º, observe a Figura 2.6.\n\n\n\n\nFigura 2.5: Perfuração do transferidor\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\nFigura 2.6: Canudo fixado nas marcações 0º e 180º",
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      "Parte 1: propostas didáticas Pibid/Matemática/Cascavel",
      "<span class='chapter-number'>2</span>  <span class='chapter-title'>O uso do astrolábio caseiro no <br />ensino da trigonometria</span>"
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    "title": "O uso do astrolábio caseiro no ensino da trigonometria",
    "section": "Atividade 2: medições com o astrolábio",
    "text": "Atividade 2: medições com o astrolábio\n\nMétodo de uso\nO objetivo é utilizar o astrolábio construído para realizar medições de alturas inacessíveis, simulando o trabalho de um topógrafo, por exemplo, e utilizar a dinâmica para a facilitar a compreensão dos conceitos de trigonometria, tais como: seno, cosseno e tangente de ângulos notáveis; relações trigonométricas em um triângulo retângulo; adição e subtração de arcos; apresentar aplicações desses conceitos matemáticos em outras ciências e no nosso cotidiano, mostrando que a matemática, assim como outras ciências, é desenvolvida pouco a pouco.\nO primeiro passo para utilizar o astrolábio é definir o objeto de estudo. Tendo realizado a escolha, deve-se enxergar pelo canudo o topo do objeto escolhido como ilustrado na Figura 2.7.\n\n\n\n\nFigura 2.7: Modo de utilizar o astrolábio\n\n\n\n\n\n\n\nEm seguida, deve-se observar o ângulo demarcado pelo astrolábio, o qual chamaremos de α (alfa). Para isso, basta verificar a marcação determinada pelo barbante sobre o transferidor.\n\n\n\n\nFigura 2.8: Representação dos ângulos alfa e teta\n\n\n\n\n\n\n\nSe chamarmos de θ (teta) o ângulo complementar ao ângulo α, ou seja, o ângulo que somado a α resulta em 90° (Figura 2.8), podemos observar na Figura 2.9 que o cateto oposto a θ é \\(h\\) (a altura do objeto menos a altura do observador) e que o cateto adjacente a este mesmo ângulo é a distância \\((d)\\) entre o observador e o objeto. Assim, devemos também medir a altura do observador e a distância entre o mesmo e o objeto escolhido para estudo.\n\n\n\n\nFigura 2.9: Representação do esquema de medição\n\n\n\n\n\n\n\nDesta forma, a altura do objeto é obtida por meio da aplicação da relação (2.1) abaixo, relação métrica no triângulo retângulo baseada na tangente do ângulo θ e, portanto, relaciona os catetos oposto e adjacente a este ângulo.\n\\[\\tg\\theta = \\frac{h}{d} \\tag{2.1}\\]\nConsidere \\(h\\) a altura do objeto menos a altura do observador e \\(d\\) é a distância entre o observador e o objeto.\nUma vez que conhecemos o ângulo θ, a altura do observador e a distância entre o observador e o objeto, temos na relação dois elementos conhecidos e apenas a altura do objeto desconhecida.\n\n\nMedindo uma árvore\nPara calcular a altura da árvore, seguimos os passos definidos anteriormente. Primeiramente, tomou-se a distância da árvore ao observador e com a utilização do astrolábio demarcou-se o ângulo α — formado entre o canudo e o barbante — e calculou-se o ângulo complementar \\(\\theta\\). Em seguida, com uma trena, mediu-se a distância entre a árvore e o observador e a altura do observador.\n\n\n\n\nFigura 2.10: Ilustração das medidas obtidas\n\n\n\n\n\n\n\nNesse exemplo, como exibido na Figura 2.10, os resultados obtidos foram, \\(\\alpha = 60^\\circ\\) e consequentemente \\(\\theta = 30^\\circ\\), a distância entre o observador e a árvore foi de \\(8,35 \\thinspace m\\) e a altura do observador \\(1,60 \\thinspace m\\).\nAo término das medições, os alunos voltam à sala de aula e o professor utiliza os resultados das observações para introduzir ou aplicar conceitos de trigonometria.\nPodemos observar que nesta primeira situação o ângulo \\(\\theta\\) é o ângulo notável, de \\(30^\\circ\\), cuja tangente mede \\(\\frac{\\sqrt{3}}{3}\\). Os ângulos \\(30^\\circ\\), \\(45^\\circ\\) e \\(60^\\circ\\) são chamados ângulos notáveis por suas aparições em vários problemas matemáticos e, assim, é importante conhecer os valores do seno, cosseno e tangente desses ângulos. Desta forma, utilizando a relação (1), temos que,\n\\[\\tg30^\\circ =\\frac{h}{8,35}\\]\nUtilizando \\(0,5773\\) como valor aproximado para tangente de \\(30^\\circ\\) e realizando as devidas manipulações, temos que,\n\\[h = 0,5773 \\cdot 8,35 = 4,82 \\thinspace m\\]\nPara sabermos a altura da árvore, basta somarmos o valor encontrado com a altura do observador, deste modo,\nAltura da árvore = \\(4,82 + 1,60 = 6,42 \\thinspace m\\)\n\n\nMedindo uma porta\nO objetivo deste experimento é:\n\n\n\n\nFigura 2.11: Medição da porta\n\n\n\n\n\n\n\n\nMedir um objeto acessível, para poder comparar o resultado da medida utilizando o astrolábio com a medida obtida em uma medição convencional. Escolhemos para isso uma porta, como mostra a Figura 2.11.\nProvocar uma situação didática na qual o ângulo \\(\\theta\\) não é um ângulo notável, de modo a dar continuidade, em sala de aula, ao ensino da trigonometria, apresentando algumas relações trigonométricas. Realizamos o procedimento de medição como anteriormente, no caso da árvore. Obtivemos para este objeto as medidas: \\(2,60 \\thinspace m\\) de distância do observador à porta, o ângulo demarcado no astrolábio foi \\(75^\\circ\\) e, portanto, seu ângulo complementar é \\(15^\\circ\\). Neste caso o ângulo encontrado não é um ângulo notável, mas pode ser obtido como a diferença entre dois ângulos notáveis. Sendo assim, podemos calcular sua tangente utilizando a relação entre a tangente da diferença e a tangente dos arcos, a saber:\n\n\\[\\tg(a-b) = \\frac{\\tg a -\\tg b}{1+\\tg a \\cdot \\tg b} \\tag{2.2}\\]\nPodemos expressar o ângulo de \\(15^\\circ\\) como \\(45^\\circ - 30^\\circ\\). Assim, uma vez que a tangente de \\(30^\\circ\\) é \\(\\frac{\\sqrt{3}}{3}\\) e a tangente de \\(45^\\circ\\) é \\(1\\), temos, utilizando a equação (2.2),\n\\[\n\\begin{aligned}\n    \\tg(15^\\circ) &= \\tg(45^\\circ - 30^\\circ) \\\\[10pt]\n    &= \\frac{1 -\\frac{\\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \\cdot \\frac{\\sqrt{3}}{3}} \\\\[10pt]\n    &= \\frac{\\frac{3 - \\sqrt{3}}{3}}{\\frac{3 + \\sqrt{3}}{3}} \\\\[10pt]\n    &= \\frac{3 - \\sqrt{3}}{3 + \\sqrt{3}}\n\\end{aligned}\n\\]\nNeste momento, podemos efetuar uma racionalização e encontrar\n\\[\\begin{aligned} \\tg(15^\\circ) &= \\frac{3 - \\sqrt{3}}{3 + \\sqrt{3}}\\cdot \\frac{3 + \\sqrt{3}}{3 + \\sqrt{3}} \\\\[10pt]\n&= \\frac{12 - 6\\sqrt{3}}{6} = 2 - \\sqrt{3} \\\\[10pt]\n& \\approx 0,2679  \\end{aligned}\\]\nAssim \\(h = 0,2679 \\cdot2,60 = 0,6965 \\thinspace m\\).\nPara sabermos a altura da porta, basta somarmos o valor encontrado com a altura do observador \\((1,60 \\thinspace m)\\), deste modo a altura da porta é \\(2,2965 \\thinspace m\\).\nCabe ressaltar que a altura da porta obtida pela medição convencional, isto é, medindo a porta como uma trena é de \\(2,30 \\thinspace m\\). Logo, podemos notar que a medida obtida utilizando o astrolábio fornece um resultado muito próximo a altura real da porta, sendo que a diferença obtida se deve às aproximações realizadas e a possíveis imprecisões nas medições.\nPodemos aproveitar o contexto gerado pelo experimento para explorar o seno, cosseno ou tangente de arcos e as relações entre seno, cosseno e tangente da soma, ou diferença, dos respectivos arcos, tais como as apresentadas na Tabela 1.\nTabela 1 – Relações entre seno, cosseno e tangente da soma e/ou diferença de arcos e os respectivos arcos\n\n\n\n\\(\\sen(a + b) = \\sen a \\cdot \\cos b + \\sen b \\cdot \\cos a\\)\n\n\n\\(\\sen(a - b) = \\sen a \\cdot \\cos b - \\sen b \\cdot \\cos a\\)\n\n\n\\(\\cos(a + b) = \\cos a \\cdot \\cos b - \\sen a \\cdot \\sen b\\)\n\n\n\\(\\cos(a - b) = \\cos a \\cdot \\cos b + \\sen a \\cdot \\sen b\\)\n\n\n\\(\\tg(a + b) = \\frac{\\tg a + \\tg b}{1 - \\tg a \\cdot \\tg b}\\)\n\n\n\\(\\tg(a - b) = \\frac{\\tg a - \\tg b}{1 + \\tg a \\cdot \\tg b}\\)\n\n\n\nPodemos, ainda, explorar os conceitos de racionalização, bem como de valor aproximado (arredondamento), números racionais e irracionais.\n\n\nMedindo um prédio\n\n\n\n\nFigura 2.12: Ilustração das medidas obtidas\n\n\n\n\n\n\n\nO objetivo desse experimento foi criar uma situação diferente das geradas nos dois casos anteriores. Neste caso o ângulo θ não é um ângulo notável, tão pouco pode ser obtido por meio da soma ou subtração de ângulos notáveis. Sendo assim, abordaremos a possibilidade de utilizar planilhas eletrônicas. Escolhemos, para realizar o experimento, medir a altura de um prédio. Como nos casos anteriores, foram medidos o ângulo α com ajuda do astrolábio, a distância entre o observador e o prédio e a altura do observador, como podemos ver na Figura 2.12.\nO ângulo marcado no transferidor foi \\(\\alpha = 50 ^\\circ\\), porém, devemos lembrar que este ângulo é o complementar do ângulo formado pela linha de visão do observador e o solo. Assim, o ângulo entre a linha de visão do observador e o solo é \\(\\theta = 40 ^\\circ\\). Temos também que a distância entre o observador e o objeto é $ d = 13,50 m $ e que a altura do observador é $ h = 1,80 m $.\nQuando voltarmos para a sala de aula e utilizar os resultados das medições, observaremos que neste experimento, o ângulo encontrado não é um ângulo notável e não conseguimos obtê-lo a partir da soma ou diferença de ângulos notáveis. Portanto, exploraremos o uso de calculadora ou planilhas eletrônicas como, por exemplo, o Excel (2020), para o cálculo de valores das funções trigonométricas. O Excel disponibiliza as funções sen, cos e tan, que fornecem, respectivamente o seno, o cosseno e a tangente de um ângulo dado em radianos. Neste momento cabe abordar a questão das diferentes unidades de medida que podem ser utilizadas para medir ângulos e a relação entre elas. Nas calculadoras científicas, por exemplo, devemos escolher qual unidade de medida (radianos, grau ou grado) vamos utilizar. No Excel, por exemplo, se digitarmos “\\(\\sen(30)\\)”“, o aplicativo irá retornar o valor -0,98803. O leitor distraído pode achar que o software realizou um cálculo errado, pois sabe que seno de \\(30^\\circ\\) é \\(0,5\\). O acontece é que o Excel entende o argumento”\\(30\\)“” como \\(30\\) radianos, que equivale aproximadamente \\(1719^\\circ\\), que é um arco situado no quarto quadrante.\nAssim, se optamos por utilizar o Excel e desejamos retornar o valor do seno (cosseno, tangente) de um ângulo dado em graus, devemos primeiro transformá-lo em radianos, utilizando a função radianos. Por exemplo, para calcular o seno de \\(30^\\circ\\), podemos digitar no Excel \\(\\sen(\\text{radianos}(30))\\) e então o Excel retornará o valor \\(0,5\\).\nRetornando ao nosso problema, podemos utilizar a função para encontrar \\(\\tg 40^\\circ = 0,8391\\).\nAssim, utilizando a relação (2.1), obtemos\n\\[h = 0,8391 \\cdot 13,50 = 11,33 \\thinspace m\\].\nPara sabermos o valor da altura do prédio, basta somarmos \\(h\\) com a altura do observador, obtendo que a altura do prédio é \\(13,12 \\thinspace m\\).\nDestacamos que por ocasião deste experimento, o professor, em sala de aula, além de explorar a utilização de planilhas eletrônicas como ferramenta para o ensino, neste caso da trigonometria, pode explorar a relação entre as unidades de medida de ângulo, grau e radianos, o sinal das funções seno, cosseno e tangente em cada um dos quadrantes e o (de)crescimento dessas funções trigonométricas, de modo que, o aluno, conhecendo os valores dessas funções para os ângulos notáveis, possa avaliar a coerência da resposta retornada pelo software.",
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      "Parte 1: propostas didáticas Pibid/Matemática/Cascavel",
      "<span class='chapter-number'>2</span>  <span class='chapter-title'>O uso do astrolábio caseiro no <br />ensino da trigonometria</span>"
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    "title": "O uso do astrolábio caseiro no ensino da trigonometria",
    "section": "Considerações finais",
    "text": "Considerações finais\nAcredita-se que as atividades apresentadas nesta proposta didática permitirão a utilização de aspectos da história da matemática para ensinar conceitos de trigonometria, corroborando com a opinião de diversos autores de que ao utilizar a história da matemática como ferramenta didática, estamos proporcionando mais do que um recurso informativo. Essa metodologia permite mostrar aos alunos uma matemática em construção, portanto fruto da invenção humana. Permitirá ainda uma abordagem diferente para o conteúdo de trigonometria, com as atividades práticas, possibilitando a percepção de que a trigonometria pode ser utilizada em atividades cotidianas. Por último, a proposta didática estimula e exemplifica a utilização de planilhas eletrônicas em sala de aula. Essa prática, além de colocar os alunos em contato com uma ferramenta muito presente na vida cotidiana, permite que os alunos desenvolvam os cálculos mais rapidamente, podendo dar maior atenção às ideias e conceitos presentes na atividade.",
    "crumbs": [
      "Parte 1: propostas didáticas Pibid/Matemática/Cascavel",
      "<span class='chapter-number'>2</span>  <span class='chapter-title'>O uso do astrolábio caseiro no <br />ensino da trigonometria</span>"
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    "title": "O uso do astrolábio caseiro no ensino da trigonometria",
    "section": "Notas",
    "text": "Notas\n\n\nAcadêmica do Curso de Matemática – Unioeste/Cascavel-PR. Bolsista do Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência (Pibid). E-mail: bruna.unser@unioeste.br ↑\n\n\nAcadêmico do Curso de Matemática – Unioeste/Cascavel-PR. Bolsista do Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência (Pibid). E-mail: Eduardo.zeni1@unioeste.br ↑\n\n\nProfessora do Curso de Matemática – Unioeste/Cascavel. Colaboradora de área do subprojeto Interdisciplinar Matemática/Química, do Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência (Pibid), da Unioeste. E-mail: fabiana.papani@unioeste.br ↑\n\n\n“Cientistas” e “Ciências” estão sendo usadas em um sentido amplo neste texto. Questionamentos como “Existia ciência na antiguidade?” não fazem parte do escopo deste trabalho. ↑",
    "crumbs": [
      "Parte 1: propostas didáticas Pibid/Matemática/Cascavel",
      "<span class='chapter-number'>2</span>  <span class='chapter-title'>O uso do astrolábio caseiro no <br />ensino da trigonometria</span>"
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    "title": "O uso do astrolábio caseiro no ensino da trigonometria",
    "section": "Referências",
    "text": "Referências\n\n\n\n\nALMEIDA, W. N. C.; MALHEIRO, J. M. da S. Experimentação investigativa como possibilidade didática no ensino de matemática: o problema das formas em um clube de ciências. Experiências em Ensino de Ciências, [s. l.], v. 14, n. 1, 2019. Disponível em: https://if.ufmt.br/eenci/artigos/Artigo_ID585/v14_n1_a2019.pdf. Acesso em: 10 abr. 2022.\n\n\nBOYER, C. História da Matemática. Tradução: Elza Gomide. São Paulo: Edgard Blücher, 2001.\n\n\nBRIAN. Astrolábio Esférico. Oxford. Disponível em: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Spherical_astrolabe_2.jpg, CC BY 2.0, via Wikimedia Commons. Accesso em: 30 ago. 2023. Texto da Licença: https://creativecommons.org/licenses/by/2.0, 2007.\n\n\nCAMPOS, F. A. B. de. O astrolábio e a trigonometria: uma proposta de ensino para o conteúdo de razões trigonométricas. Revista Interdisciplinar Animus, [s. l.], v. 2, n. 5, 2017. Disponível em: http://animus.plc.ifmt.edu.br. Acesso em: 28 jul. 2022.\n\n\nFANTUZZI, F. Astrolábio., [s. d.]. Disponível em: https://www.infoescola.com/astronomia/astrolabio. Acesso em: 1 ago. 2022.\n\n\nLEITE, L. de A. Breve História da Trigonometria. 2016. Trabalho de Conclusão de Curso (Licenciatura em Matemática) - Departamento de Matemática, Universidade Federal da Paraíba, João Pessoa 2016.\n\n\nMORRISON, J. E. Astrolabe History., [s. d.]. Disponível em: https://web.archive.org/web/20131016233005/http://astrolabes.org:80/history.htm. Acesso em: 1 ago. 2022.\n\n\nSAILKO. Astrolábio Planisférico. Nápoles. Disponível em: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Astrolabio_planisferico_con_4_piastre_di_manifattura_ignota,_ante_XVI_sec,_04.JPG, CC BY-SA 3.0, via Wikimedia Commons. Accesso em: 30 ago. 2023. Texto da Licença: https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0, 2013.\n\n\nSAITO, F. Construindo interfaces entre história e ensino da matemática. Ensino da Matemática em Debate, [s. l.], v. 3, n. 1, 2016. Disponível em: https://revistas.pucsp.br/index.php/emd/article/view/29002. Acesso em: 28 set. 2021.\n\n\nSALDANHA, P. V. de A. Uma análise do uso de planilhas eletrônicas como estratégia no ensino de função afim. 2016. Dissertação de Mestrado (PROFMAT)Juazeiro - Bahia 2016.\n\n\nSARAIVA JUNIOR, E. de O. ASTROLÁBIO: calcular a latitude com o Sol e a tabela de declinação ou com a Estrela Polar. 2016. Dissertação de Mestrado (PROFMAT) - IMPA, Rio de Janeiro 2016.\n\n\nSILVA, A. O. da; MORAIS, E. G. de. Uso de planilhas eletrônicas como prática da matemática aplicada as funções do 1º grau no 8º ano do Ensino Fundamental. 2016. 51 f. Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação em Licenciatura em Computação) - Universidade Federal Rural da Amazônia, Tomé-Açu 2016.\n\n\nSLOTT, S. Sjöastrolabium. Disponível em: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Sj%C3%B6astrolabium_Skoklosters_slott.jpg, CC0 1.0, via Wikimedia Commons. Accesso em: 30 ago. 2023. Texto da Licença: https://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/deed.en. Arquivo Editado: Fundo removido, 2014.\n\n\nSORIANO, M. da S.; SILVA, P. B. I. da; DAMASCENO, F. B. O uso do astrolábio no ensino da trigonometria:uma experiência no Ensino Fundamental. Ensino da Matemática em Debate, [s. l.], v. 7, n. 2, 2021. Disponível em: https://rhmp.com.br/index.php/RHMP/article/view/73. Acesso em: 28 jul. 2022.",
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      "Parte 1: propostas didáticas Pibid/Matemática/Cascavel",
      "<span class='chapter-number'>2</span>  <span class='chapter-title'>O uso do astrolábio caseiro no <br />ensino da trigonometria</span>"
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    "objectID": "jogos-no-para-o-ensino-de-fracoes-no-9-ano-do-ensino-fundamental.html",
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    "title": "Jogos no/para o ensino de frações no 9º ano do ensino fundamental",
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    "text": "Jogo card das frações (versão online)\nO presente capítulo apresenta 3 (três) jogos elaborados pelos acadêmicos4 do curso de Licenciatura em Matemática da Universidade Estadual do Oeste do Paraná (Unioeste) campus de Foz do Iguaçu e participantes (bolsistas e voluntários) do Programa Institucional de Bolsa de Iniciação à Docência (Pibid), em específico do subprojeto interdisciplinar Matemática (campi Cascavel e Foz do Iguaçu) e Química (campus Toledo). A elaboração desses jogos partiu de uma necessidade apresentada pela professora supervisora de Matemática, também participante do Pibid, ao compartilhar – em um dos encontros síncronos realizados – as dificuldades dos seus alunos do nono ano do Ensino Fundamental acerca da aprendizagem do objeto de conhecimento fração. Isso posto, o grupo Pibid decidiu que o jogo, por representar uma alternativa metodológica pertinente ao ensino de Matemática (de maneira remota ou presencial)5, seria uma boa opção enquanto um auxílio à professora supervisora de Matemática.\nContudo, antes de os licenciandos iniciarem a elaboração dos jogos, realizou-se um estudo teórico em dois documentos oficiais (Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) e na Base Nacional Comum Curricular (BNCC)), orientado pelos professores universitários – os coordenadores voluntários de área do referido subprojeto – de modo a subsidiar tal elaboração.\nEm um primeiro momento, e valendo-se dos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) – Matemática (BRASIL, 1997), realizou-se o estudo e a discussão referente aos diferentes significados envolvendo o objeto de conhecimento fração, a saber: a) parte-todo – na qual a fração indica a relação que existe entre um número de partes e o total (p. ex., dividir uma pizza em partes iguais); b) quociente – na qual a fração indica a divisão de um número natural por outro \\((a \\div b =\\frac{a}{b}; b \\neq 0)\\) (p. ex., dividir 2 chocolates para 5 pessoas; c) índice comparativo – na qual a fração indica uma comparação entre duas quantidades de mesma grandeza, sendo, portanto, interpretada como razão (p. ex., 2 de cada 5 habitantes de um município são imigrantes, escalas em mapas, o estudo de porcentagem); d) operador – na qual a fração desempenha um papel de transformação e que atua sobre uma situação modificando-a (p. ex., o número que deve ser multiplicado ao 3 para resultar em 2) e; e) medida – na qual a fração é utilizada na situação em que divide-se uma unidade em partes iguais e verifica-se quantas dessas partes cabem (p. ex., a quantidade de canecas de 2 litros necessárias para preencher um tambor com 11 litros de leite).\nEm seguida, os acadêmicos realizaram uma pesquisa a respeito do objeto de conhecimento fração, apresentado na Base Nacional Comum Curricular (BNCC) (BRASIL, 2017). A partir dessa pesquisa, o grupo concluiu que o referido objeto de conhecimento é citado nos anos finais6 do Ensino Fundamental (6.º ao 9.º ano) e que diversas habilidades estão relacionadas a diferentes objetos de conhecimento que tratam explicitamente da fração. O quadro a seguir apresenta uma síntese dessa referida pesquisa e que foi objeto de discussão pelo grupo:\nFonte: Elaborado pelos autores a partir da BNCC (BRASIL, 2017)\nO levantamento e o estudo dessas habilidades foram importantes, uma vez que os jogos elaborados – apresentados adiante – são constituídos por situações-problema, contemplando tais habilidades, de forma total ou parcial.\nApós o estudo realizado a respeito do objeto de conhecimento fração, os professores coordenadores de área apresentaram alguns aspectos teóricos relacionados ao jogo. Para tanto, solicitou-se aos licenciandos a leitura do texto “Os diferentes papéis do jogo nas aulas de Matemática” (CAETANO, 2012). Em grupo, fez-se a discussão dos referidos aspectos teóricos citados no texto.\nConforme já destacado, o jogo representa uma alternativa (tendência) metodológica ao ensino de matemática (FLEMMING et al., 2005). Para Smole, Diniz e Milani (2007), o jogo, além do seu aspecto lúdico e que, provavelmente, representa uma atividade prazerosa ao aluno, pode vir a se tornar uma atividade significativa ao desencadear um ‘pensar sobre’ o desafio proposto no/pelo jogo. E esse ‘pensar sobre’ acaba exigindo do aluno o observar, analisar, levantar hipóteses, supor, refletir, tomar decisões, argumentar; ‘ações’ essas necessárias ao desenvolvimento do raciocínio lógico (BRENELI, 1986; MACEDO, 1994; OLIVEIRA, 2005).\nAlém disso, outro benefício do jogo se dá pela sua relação com o erro. Segundo Smole, Diniz e Milani (2007), o jogo acaba minimizando a consequência do erro e do fracasso, pois permite ao aluno desenvolver a autonomia, autoconfiança e iniciativa. Isso se deve uma vez que os erros cometidos durante as jogadas não são considerados como sendo definitivos e insuperáveis, mas como um fato natural e que estimulará o aluno a aperfeiçoar (rever – reavaliar) suas estratégias para a próxima jogada.\nO jogo possibilita, também, a interação entre os alunos, no qual são necessários a cooperação e o respeito mútuo entre os pares, de modo a possibilitar a realização do jogo. E, dessa forma, o contexto do jogo acaba colaborando à constituição de valores éticos e morais balizado pelo respeito às regras e ao outro. Durante essa interação, torna-se possível a ocorrência da gradativa descentração (KAMII, 2005; KAMII; DECLARCK, 2001) na qual o estudante, ao coordenar o seu ponto de vista com o do outro, pode vir a desenvolver a reversibilidade operatória necessária à constituição das estruturas lógico-matemáticas (PIAGET; INHELDER, 1971).\nAinda sobre o jogo, Caetano (2012) apresenta que ele pode assumir diferentes papéis nas aulas de matemática: a) introduzir um objeto de conhecimento matemático; b) avaliar a aprendizagem de um objeto de conhecimento matemático; c) desenvolver um objeto de conhecimento matemático. Cada um desses papéis depende do público-alvo ao qual o jogo é proposto, uma vez que depende dos conhecimentos prévios já aprendidos por esse público. Por exemplo, um jogo utilizado no 6.º ano do Ensino Fundamental para desenvolver um determinado objeto de conhecimento matemático pode ser usado no 7.º ano do Ensino Fundamental para avaliar se o referido objeto de conhecimento já foi aprendido/compreendido pelo estudante.\nEm relação ao professor que decide utilizar o jogo, sugere-se que ele: a) explore o jogo antes de sua utilização de modo a verificar se as regras estão adequadas; b) simule as jogadas de modo a analisar se o jogo é um desafio possível ao aluno, não sendo muito fácil ou muito difícil; c) utilize o jogo inserindo-o em seu planejamento visando estabelecer uma relação de continuidade e aprofundamento com o trabalho em desenvolvimento em sala de aula; d) elabore e proponha, durante as jogadas, questões que ‘levem’ o aluno a pensar sobre o jogo, as suas estratégias, etc.; e) realize, ao término do jogo, uma discussão coletiva no intuito de contribuir com gradativas sistematizações do objeto de conhecimento matemático abordado no jogo.\nEnfim, o jogo – enquanto uma alternativa metodológica à prática pedagógica do professor que ensina matemática – apresenta potencialidades e possibilidades ao ensino e à aprendizagem da matemática desde que utilizado com intencionalidade (objetividade pedagógica).\nUma vez realizada a discussão a respeito dos aspectos teóricos referentes ao jogo, os licenciandos elaboraram 3 (três) jogos, contemplando diferentes objetos de conhecimento matemático envolvendo a fração. Uma vez elaborado em sua versão inicial, cada jogo foi discutido ao longo de três meses e (re)avaliado pelo grupo. Assim, algumas versões foram sendo elaboradas e avaliadas até a elaboração da versão final que será apresentada a seguir.\nCabe salientar que os professores universitários propuseram a elaboração dos jogos no formato digital (online) de modo a viabilizar a sua utilização em sala de aula. No entanto, caso o professor considere pertinente, é possível a reprodução de cada jogo no formato físico. Um dos motivos para a proposição do jogo no formato digital deveu-se à importância de contribuir com a Formação Inicial do professor no que tange à utilização das Tecnologias Digitais da Informação e Comunicação (TDIC). Além disso, outro motivo a essa proposição deveu-se à ocorrência do Pibid no momento da pandemia da COVID-19 e cujas atividades realizadas, nesse período, foram possíveis por meio dessas tecnologias.\nA seguir apresentam-se os referidos jogos.\nO sublinhado no nome e pontos do grupo significa que é a vez dele de jogar (responder).",
    "crumbs": [
      "Parte 2: propostas didáticas Pibid/Matemática/Foz do Iguaçu",
      "<span class='chapter-number'>3</span>  <span class='chapter-title'>Jogos no/para o ensino de frações no 9º ano do ensino fundamental</span>"
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    "title": "Jogos no/para o ensino de frações no 9º ano do ensino fundamental",
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    "text": "Abrir jogo card das frações\n\n\n\n    O javascript precisa estar ativado para jogar.\n\n\n\n\n\nRegras do jogo\n\nA turma é dividida em dois grupos ou mais, de forma que, preferencialmente, os grupos tenham a mesma quantidade de integrantes.\nEm cada grupo deve ser estabelecida uma ordem que os jogadores deverão seguir durante o andamento do jogo (a ordem estabelecida pode ficar a critério dos alunos ou do professor).\nO professor deve mostrar o primeiro card e o primeiro aluno do Grupo 1, por exemplo, tem 2 minutos (o tempo pode ser alterado pelo professor) para resolver o que se pede no mesmo. Se o aluno responder corretamente, dentro do tempo, o grupo ganha um ponto; caso contrário, perde um ponto. Há a opção de pular o card, colocando-o no final da fila. Com essa opção não se perde ponto, no entanto, dá a chance de o adversário responder, caso apareça para o mesmo no futuro.\nCada aluno de cada grupo resolve o que se pede no card, um de cada vez, alternando-se entre os grupos e respeitando a ordem preestabelecida.\nAs respostas devem ser dadas na forma de frações irredutíveis.\nCaso o aluno responda corretamente, o grupo leva um ponto. Ganha o jogo o grupo que acumular mais pontos.\n\n\n\nSituação exemplo:\nA turma foi separada em dois grupos:\n\nQuadro 2: Exemplo de divisão em dois grupos\n\n\nGrupo 1\nGrupo 2\n\n\nAluno A\nAluno F\n\n\nAluno B\nAluno G\n\n\nAluno C\nAluno H\n\n\nAluno D\nAluno I\n\n\nAluno E\nAluno J\n\n\n\nO primeiro a jogar será o Aluno A e este deverá resolver a operação presente no card apresentado pelo professor:\n\n\n\n\nFigura 1: Exemplo de card presente no jogo\n\n\n\n\n\n\n\nO aluno deverá resolver a operação dentro do tempo estipulado e dar a sua resposta na forma de fração irredutível. Feito isso, o professor clica no comando de próximo card para que o card gire e seja feita a correção automática e, assim, os alunos podem conferir se a resposta estava correta.\nEm seguida, quem deverá responder o próximo card é o Aluno F do Grupo 2, depois o Aluno B do grupo 1 e assim, sucessivamente, até que todos os alunos respondam pelo menos um card.\n\n\nOs comandos do jogo:\nA visualização do jogo é a seguinte:\n\n\n\n\nFigura 2: Layout do Jogo\n\n\n\n\n\n\n\nA seguir, apresentamos as funções de cada um desses comandos ao redor do card.\n\nQuadro 3: As Funções do jogo\n\n\n\nO que está escrito no card é reproduzido sonoramente;\n\n\n\nAtiva ou desativa os sons produzidos pelo jogo;\n\n\n\nPula o card apresentado, colocando-o no final da fila e dando a chance do seu adversário responder;\n\n\n\nPassa para o próximo card, efetuando a correção automática;\n\n\n\nA seguir constam as situações-problema elaboradas e apresentadas nos cards.\n\n\n\nQuadro 2: Quadro 4: situações problema do jogo *card* de frações\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n6º ano\n\n\nObjeto de conhecimento: Frações: significados (parte/todo, quociente), equivalência, comparação, adição e subtração; cálculo da fração de um número natural; adição e subtração de frações.\n\n\nHabilidade\nQuestão\n\n\n(EF06MA07)\nCompreender, comparar e ordenar frações associadas às ideias de partes de inteiros e resultado de divisão, identificando frações equivalentes.\nProfessora Helena comprou determinada quantidade de pizzas para 3 turmas. Sabendo que a turma A comeu \\(\\frac{6}{16}\\) do total de pedaços, a turma B comeu \\(\\frac{2}{8}\\) e a turma C comeu \\(\\frac{5}{12}\\), qual fração representa a turma que comeu mais?\nResposta: \\(\\frac{5}{12}\\).\n\n\nComprei uma barra de chocolate que possui vinte pedaços (quadradinhos) de mesmo tamanho. No primeiro dia comi \\(\\frac{1}{5}\\) da barra. Já no segundo dia, comi o equivalente a \\(\\frac{4}{10}\\) da barra inicial. Em qual dia eu comi mais chocolate?\nResposta: Segundo dia.\n\n\n(EF06MA08)\nReconhecer que os números racionais positivos podem ser expressos nas formas fracionária e decimal, estabelecer relações entre essas representações, passando de uma representação para outra, e relacioná-los a pontos na reta numérica.\nA fração \\(\\frac{2}{5}\\) pode ser representada por qual ponto na reta numérica?\n\nResposta: Ponto B.\n\n\nA fração \\(\\frac{17}{9}\\) pode ser localizada entre quais pontos na reta numérica?\n\nResposta: Entre os pontos B e C.\n\n\nIndique quais pontos podem representar as frações \\(\\frac{7}{8}\\), \\(\\frac{35}{7}\\) e \\(\\frac{16}{6}\\) na reta numérica, respectivamente.\n\nResposta: B, E e D.\n\n\n(EF06MA09)\nResolver e elaborar* problemas que envolvam o cálculo da fração de uma quantidade e cujo resultado seja um número natural, com e sem uso de calculadora**.\n*Obs.: Nesta questão o processo cognitivo “elaborar” não foi abordado.\n**Obs.: O uso de calculadora fica a critério do(a) professor(a).\nYara comprou um pote de sorvete que tinha as seguintes dimensões: 22 cm de comprimento, 8 cm de largura e 20 cm de altura. Beatriz também queria comprar um pote de sorvete, porém, não tinha dinheiro suficiente e então resolveu comprar um que tinha \\(\\frac{25}{88}\\) do volume do pote de Yara. Quantos mililitros têm o pote de Beatriz?\nResposta: 1000 ml ou 1 litro.\n\n\nAna quer comprar um celular no Paraguai e que custa 2.500,00 reais; ela já tem 2/5 do valor. Quantos reais faltam para ela conseguir comprar o celular?\nResposta: \\(\\text{R}\\$ \\thinspace 1.500,00\\).\n\n\n(EF06MA10)\nResolver e elaborar* problemas que envolvam adição ou subtração com números racionais positivos na representação fracionária.\n*Obs.: Nesta questão o processo cognitivo “elaborar” não foi abordado.\nSabe-se que uma caixa d'água, inicialmente, estava com \\(\\frac{1}{4}\\) da sua capacidade e foi completada com mais \\(\\frac{2}{5}\\) da sua capacidade. Responda:\na) Qual é a fração que representa a quantidade de água na caixa d'água?\nResposta: \\(\\frac{13}{20}\\).\nb) Qual é a fração que representa a parte vazia da caixa d'água?\nResposta: \\(\\frac{7}{20}\\).\n\n\nExercícios envolvendo adição ou subtração com números racionais positivos na representação fracionária.\n$$\\frac{3}{8} + \\frac{75}{3} = \\frac{203}{8}$$\n$$\\frac{12}{15} + \\frac{22}{5} = \\frac{26}{5}$$\n$$\\frac{5}{9} + \\frac{8}{5} = \\frac{97}{45}$$\n$$\\frac{55}{9} + \\frac{8}{9} = 7$$\n$$\\frac{2}{10} + \\frac{3}{5} = \\frac{4}{5}$$\n$$\\frac{3}{4} + \\frac{2}{8} = 1$$\n$$\\frac{29}{2} - \\frac{1}{6} = \\frac{43}{3}$$\n$$\\frac{60}{16} - \\frac{82}{4} = - \\frac{67}{4}$$\n$$\\frac{71}{6} - \\frac{16}{3} = \\frac{13}{2}$$\n$$\\frac{45}{4} - \\frac{6}{8} = \\frac{21}{2}$$\n$$\\frac{6}{7} - \\frac{1}{3} = \\frac{11}{21}$$\n$$\\frac{3}{8} - \\frac{4}{16} = \\frac{1}{8}$$\n\n\nObtenha o resultado, em forma de fração irredutível, da operação: \\(\\frac{3}{2} - \\frac{1}{4}\\).\nResposta: \\(\\frac{5}{4}\\).\n\n\nObtenha o resultado, em forma de fração irredutível, da operação: \\(\\frac{3}{2} + \\frac{1}{4}\\).\nResposta: \\(\\frac{7}{4}\\).\n\n\n7º ano\n\n\nObjeto de conhecimento: Fração e seus significados: como parte de inteiros, resultado da divisão, razão e operador\n\n\nHabilidade\nQuestão\n\n\n(EF07MA08)\nComparar e ordenar frações associadas às ideias de partes de inteiros, resultado da divisão, razão e operador.\nCaio, Raquel e Douglas estavam apostando uma corrida, na qual eles deveriam correr o máximo possível dentro de um determinado tempo estipulado por eles. Quando acabou o tempo, Caio, Raquel e Douglas verificaram a distância que cada um tinha percorrido que era, respectivamente, \\(\\frac{6}{24}\\), \\(\\frac{9}{24}\\) e \\(\\frac{4}{30}\\) do percurso em linha reta. Qual deles ficou em último lugar?\nResposta: Douglas.\n\n\nA mãe de Lucas e Beatriz comprou uma pizza de 8 pedaços e resolveu dividi-la entre os três da seguinte maneira: Beatriz ficaria com \\(1/2\\) da pizza, Lucas com \\(\\frac{1}{8}\\) e sua mãe com \\(\\frac{6}{16}\\). Qual deles ficou com mais pedaços?\nResposta: Beatriz.\n\n\n(EF07MA09)\nUtilizar, na resolução de problemas, a associação entre razão e fração, como a fração 2/3 para expressar a razão de duas partes de uma grandeza para três partes da mesma ou três partes de outra grandeza.\nLuana comprou 9 balões vermelhos e 15 amarelos. Qual é a fração que representa a razão entre o número de balões amarelos e vermelhos?\nResposta: \\(\\frac{5}{3}\\).\n\n\nElisa possui uma coleção de 90 carrinhos colecionáveis que são réplicas de diversas marcas, sendo 12 da Volkswagen, 27 da Chevrolet, 16 da Ford e 35 Fiat. Quais frações representam a razão entre os carrinhos da marca Fiat e Chevrolet, e da marca Ford e Volkswagen.\nResposta: \\(\\frac{35}{27}\\) e \\(\\frac{4}{3}\\).\n\n\nAo dividir um bolo, em partes iguais, para oito pessoas, a razão estabelecida a cada pedaço do bolo será?\nResposta: \\(\\frac{1}{8}\\).\n\n\nConsidere que uma pizza tenha 4 sabores, possua ao total 12 pedaços do mesmo tamanho e que cada sabor possua a mesma quantidade de pedaços. Se uma pessoa comer um pedaço de cada sabor, qual será a razão do que ela comeu em relação ao total de pizza?\nResposta: \\(\\frac{1}{3}\\).\n\n\nObjeto de conhecimento: Números racionais na representação fracionária e na decimal: usos, ordenação e associação com pontos da reta numérica e operações.\n\n\nHabilidade\nQuestão\n\n\n(EF07MA11)\nCompreender* e utilizar a multiplicação e a divisão de números racionais, a relação entre elas e suas propriedades operatórias.\n*Obs.: Nesta questão, o processo cognitivo “compreender” não foi abordado.\n$$\\frac{2}{3} \\times\\left( \\frac{16}{7} + \\frac{\\frac{5}{9}}{\\frac{4}{8}} \\right) = \\frac{428}{189}$$\n$$\\left( \\frac{9}{5} - \\frac{3}{16} \\right) \\div \\frac{5}{4} \\times \\frac{1}{3} = \\frac{43}{100}$$\n$$\\frac{1}{3} \\times 3 + \\frac{7}{38} \\div \\frac{5}{5} = \\frac{111}{76}$$\n$$1 \\times \\frac{4}{9} \\div \\frac{55}{6} = \\frac{8}{165}$$\n$$\\frac{48}{2} - \\frac{2}{35} \\times \\left( \\frac{67}{3} \\div \\frac{77}{7} \\right)= \\frac{27586}{1155}$$\n$$\\frac{8}{9} \\times \\left( \\frac{9}{8} \\times \\frac{1}{5} \\right)= \\frac{1}{5}$$\n$$\\frac{8}{33} \\times \\left( \\frac{66}{4} + \\frac{3}{4} \\right)= \\frac{46}{11}$$\n$$\\frac{2}{3} \\times \\left( \\frac{14}{8} \\div \\frac{3}{2} \\right)= \\frac{7}{9}$$\n$$\\frac{3}{5} \\times \\left( \\frac{12}{32} + \\frac{5}{3} \\right)= \\frac{5}{8}$$\n$$\\frac{1}{5} \\times \\left( \\frac{0}{3} + \\frac{5}{4} \\right)= \\frac{1}{4}$$\n\n\n8º ano\n\n\nObjeto de conhecimento: Porcentagens.\n\n\nHabilidade\nQuestão\n\n\n(EF08MA04)\nResolver e elaborar* problemas, envolvendo cálculo de porcentagens, incluindo o uso de tecnologias digitais**.\n*Obs.: Nesta questão, o processo cognitivo “elaborar” não foi abordado.\n**Obs.: O uso de tecnologias digitais fica a critério do(a) professor(a).\nUm comerciante oferece \\(7\\%\\) de desconto no pagamento à vista de um determinado produto. Sabe-se que esse produto custa \\(R\\$ 120,00\\) para pagamento a prazo. No pagamento à vista, qual é o valor pago pelo produto?\nResposta: \\(\\text{R}\\$ \\thinspace 111,60\\).\n\n\nSabrina entrou em uma loja que anunciava a seguinte promoção: “Não perca essa chance! Calças por apenas \\(\\text{R}\\$ \\thinspace 125,00\\) e na compra de duas pague apenas \\(\\text{R}\\$ \\thinspace 95,00\\) em cada!”. Qual porcentagem de desconto Sabrina ganhará no valor final caso compre duas calças?\nResposta: \\(24\\%\\).\n\n\nEscreva três formas fracionárias que podem representar 88%.\nResposta: \\(\\frac{88}{100}\\), \\(\\frac{44}{50}\\) e \\(\\frac{22}{25}\\).\n\n\nObjeto de conhecimento: Dízimas periódicas: fração geratriz.\n\n\nHabilidade\nQuestão\n\n\n(EF08MA05)\nReconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica.\nQual é a fração geratriz da dízima periódica 0,4444...?\nResposta: \\(\\frac{4}{9}\\).\n\n\nQual é a fração geratriz da dízima periódica 0,8888...?\nResposta: \\(\\frac{8}{9} = \\frac{8}{3}\\).\n\n\nQual é a fração geratriz da dízima periódica 2,6666...?\nResposta: \\(\\frac{16}{6}\\).",
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      "Parte 2: propostas didáticas Pibid/Matemática/Foz do Iguaçu",
      "<span class='chapter-number'>3</span>  <span class='chapter-title'>Jogos no/para o ensino de frações no 9º ano do ensino fundamental</span>"
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    "text": "Jogo da memória (versão online)\nAo errar, clique no pequeno “x” vermelho que aparece sobre a última carta virada para ir à próxima rodada ou, caso esteja jogando contra alguém, para passar a vez.\n\nAbrir jogo da memória\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n    ↻\n\n    ♫\n    \n    Jogado da Memória\n\n    ✕\n\n\n\n\n\n    Jogo da Memória\n\n    \n\n        \n            \n            1 Jogador\n        \n        \n        \n            \n            2 Jogadores\n        \n    \n    \n\n    \n\n        \n            \n        \n        \n        \n            \n                \n            \n        \n    \n    \n    \n\n        Fechar\n\n        Jogar\n\n    \n\n\n\n\n\n    Ok\n    \n    ✕Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?\n    ✕Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?\n    ✕Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?\n    ✕Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?\n    ✕Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?\n    ✕Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?\n    ✕Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?\n    ✕Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?\n    ✕Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?\n    ✕Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?\n    ✕Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?\n    ✕Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?\n    ✕Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?\n    ✕Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?\n    ✕Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?\n    ✕Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?\n    ✕Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?\n    ✕Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?\n    ✕Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?\n    ✕Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?\n    ✕Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?\n    ✕Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?\n    ✕Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?\n    ✕Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?\n    ✕Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?\n    ✕Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?\n    ✕Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?\n    ✕Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?\n    ✕Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?\n    ✕Para efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual a fração que representa a porcentagem de desconto?\n\n\n\n\n    \n\n\n\nRegras do jogo\n\nO jogo consiste na localização de pares correspondentes, sendo uma carta com uma questão/problema e seu par com a resposta.\nCaso seja na forma presencial, não é necessário cronometrar, pois quem obtiver o maior número de pares vence.\nPode ser jogado em grupos, duplas e até sozinho (online).\nEsta atividade pode ser realizada com o intuito de verificar/avaliar o conhecimento dos alunos do 9º ano a respeito do conteúdo frações, aliado a algumas habilidades e unidades temáticas previstas na BNCC, já estudadas nos anos anteriores do Ensino Fundamental – Anos Finais. Também promove a agilidade de raciocínio matemático, promove o trabalho em equipe e estimula a memorização.\n\n\n\nSituação exemplo:\nOs problemas propostos na atividade/jogo podem ser resolvidos numa folha de caderno e entregues ao professor, para que ele possa avaliar os caminhos que os alunos traçaram para chegar à solução e direcionar sua abordagem na hora da explicação do conteúdo.\n\n\n\nQuadro 3: Quadro 5: situações problema do jogo da memória\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n6º ano\n\n\nObjeto de conhecimento: Frações: significados (parte/todo, quociente), equivalência, comparação, adição e subtração; cálculo da fração de um número natural; adição e subtração de frações.\n\n\nHabilidade\nQuestão\n\n\n(EF06MA07)\nCompreender, comparar e ordenar frações associadas às ideias de partes de inteiros e resultado de divisão, identificando frações equivalentes*.\n*Obs.: A questão não contempla a parte de “identificando frações equivalentes” contida na habilidade.\nLaura comeu 1/6 de um bolo e João 1/3 desse mesmo bolo. Qual é a fração que representa a maior quantidade de bolo que foi comido?\nResposta: 1/3 &gt; 1/6, João comeu mais bolo.\n\n\n(EF06MA08)\nReconhecer que os números racionais positivos podem ser expressos nas formas fracionária e decimal, estabelecer relações entre essas representações, passando de uma representação para outra.\nRepresente o número decimal 0,2 em forma de fração. Em seguida, represente essa fração na forma irredutível.\nResposta: \\(\\frac{2}{10} = \\frac{1}{5}\\).\n\n\nDentre os números \\(\\frac{7}{5}\\), \\(1,25\\) e \\(\\frac{9}{8}\\), qual representa o maior e menor valor, respectivamente?\nResposta: \\(\\frac{7}{5}\\) e \\(\\frac{9}{8}\\).\n\n\nObjeto de conhecimento: Operações (adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação) com números racionais.\n\n\nHabilidade\nQuestão\n\n\n(EF06MA09)\nResolver e elaborar* resolver problemas que envolvam o cálculo da fração de uma quantidade e cujo resultado seja um número natural, com e sem uso de calculadora.\n*Obs.: A questão não contempla a parte de “elaborar problemas” contida na habilidade\nNo aniversário de Maria, foram encomendados 900 salgadinhos, sendo \\(\\frac{2}{5}\\) de coxinha. Quantas coxinhas foram encomendadas para o aniversário?\nResposta: 360.\n\n\n(EF06MA10)\nResolver e elaborar* problemas que envolvam adição ou subtração com números racionais positivos na representação fracionária.\n*Obs.: A questão não contempla a parte de “elaboração de problemas” contida na habilidade.\nPara ir à escola, João utiliza sua bicicleta. Quando já havia percorrido \\(\\frac{1}{5}\\) da distância, sua bicicleta estragou. A partir daí ele foi caminhando. Qual a distância restante que ele deverá caminhar até a escola?\nResposta: João caminhará \\(\\frac{4}{5}\\) do percurso restante até a escola.\n\n\n7º ano\n\n\nObjeto de conhecimento: Números racionais na representação fracionária e na decimal: usos, ordenação e associação com pontos da reta numérica e operações.\n\n\nHabilidade\nQuestão\n\n\n(EF07MA12)\nResolver e elaborar* problemas que envolvam as operações com números racionais.\n*Obs.: A questão não contempla a parte de “elaboração de problemas” contida na habilidade.\nMaria e José estão comendo uma pizza de 18 fatias. Sabendo que Maria comeu 1/3 e José comeu 1/6, quantas fatias eles comeram no total?\nResposta: 9 fatias.\n\n\nObjeto de conhecimento: Reconhecer a operação necessária para resolver um problema, calcular o resultado de operações com números racionais, e identificar e calcular frações equivalentes.\n\n\nHabilidade\nQuestão\n\n\n(EF07MA12)\nResolver e elaborar* problemas que envolvam as operações com números racionais.\n*Obs.: A questão não contempla a parte de “elaborar problemas” contida na habilidade.\nNum centro de convivência com 260 alunos, foram ofertadas três atividades extraclasse: música, dança e artes marciais. Sabe-se que \\(\\frac{3}{13}\\) escolheu música e dança, \\(\\frac{2}{5}\\) escolheu somente música, \\(\\frac{1}{4}\\) escolheu artes marciais e o restante escolheu apenas dança. Quantos alunos escolheram apenas dança?\nResposta: 31 alunos escolheram apenas dança.\n\n\nEm uma corrida participaram 26 ciclistas. Desses ciclistas, 4/13 abandonaram a corrida por problemas na bicicleta. Quantos ciclistas terminaram a corrida?\nResposta: 18 ciclistas.\n\n\nUma piscina teve 3/4 da sua capacidade preenchida. No entanto, ainda faltam 2.700 litros para que ela seja enchida por completo. Qual é a capacidade total dessa piscina?\nResposta: 10.800 litros.\n\n\n(EF07MA02)\nResolver e elaborar* problemas que envolvam porcentagens, como os que lidam com acréscimos e decréscimos simples, utilizando estratégias pessoais, cálculo mental e calculadora, no contexto de educação financeira, entre outros.\n*Obs.: A questão não contempla a parte de “elaborar problemas” contida na habilidade\nNicolau tinha previsto, no orçamento, um gasto de R$ 2.100,00 para pintar sua casa. Mas devido a imprevistos na obra, o valor aumentou 30%. Calcule quantos reais ele gastou na pintura?\nResposta: R$ 2.730,00.\n\n\n8º ano\n\n\nObjeto de conhecimento: Reconhecer uma expressão algébrica. Reconhecer e efetuar operação usando as relações inversas de exponenciação e radiciação. Propriedades exponenciais com expoente fracionário.\n\n\nHabilidade\nQuestão\n\n\n(EF08MA02)\nResolver e elaborar* problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.\n*Obs.: A questão não contempla a parte de “elaborar problemas” contida na habilidade.\nJoão corre todo fim de tarde. Sabe-se que ontem, a distância percorrida foi dada pela fórmula \\(P(n) = 4^{\\frac{n}{2}}\\), com \\(n = 3\\). Quantos km ele correu ontem?\nResposta: 8 km.\n\n\nObjeto de conhecimento: Efetuar operações com porcentagens, aliado a situações do cotidiano, como compra e venda de um produto. Compreender que a porcentagem, também pode ser representada como uma fração de denominador 100. Utilizar a regra de três para obter o resultado.\n\n\nHabilidade\nQuestão\n\n\n(EF08MA04)\nResolver e elaborar* problemas, envolvendo cálculo de porcentagens, incluindo o uso de tecnologias digitais.\n*Obs.: A questão não contempla a parte de “elaboração de problemas” contido na habilidade. É indicado o uso da calculadora\nPara efetuar a compra de uma tv no valor de R$ 1.420,00, José recebeu um desconto de R$ 426,00 no pagamento à vista. Qual é a fração que representa a porcentagem de desconto?\nResposta: 30/100.\n\n\nObjeto de conhecimento: Utilizar métodos de obtenção de uma fração geratriz de uma dízima periódica. Fração como parcela de um todo.\n\n\nHabilidade\nQuestão\n\n\n(EF08MA05)\nReconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica.\nManoela comeu a quantia equivalente a 0,4444 ... de fatias de uma torta. Mostre em forma de fração quantas fatias ela comeu.\nResposta: 4/9.\n\n\n9º ano\n\n\nObjeto de conhecimento: Potências com expoentes negativos e fracionários. Reconhecer e efetuar operação com expoente fracionário e sua relação inversa.\n\n\nHabilidade\nQuestão\n\n\n(EF09MA03)\nEfetuar cálculos com Números reais, inclusive potências com expoentes fracionários.\nConsidere os números a seguir: \\({\\frac{1}{4}}^{\\frac{-1}{2}}\\) e \\((4)^{\\frac{-3}{2}}\\). Indique qual representa o maior valor.\nResposta: \\({\\frac{1}{4}}^{\\frac{-1}{2}} = (4)^{\\frac{1}{2}} = \\sqrt{4} = 2\\).\n\n\nObjeto de conhecimento: Realizar operação de probabilidade. Reconhecer que a probabilidade se dá na forma de fração, onde o denominador é o número de eventos e o numerador o número de ocorrências possíveis.\n\n\nHabilidade\nQuestão\n\n\n(EF09MA20)\nReconhecer, em experimentos aleatórios, eventos independentes e dependentes* e calcular a probabilidade de sua ocorrência, nos dois casos.\n*Obs.: A questão não contempla “eventos probabilísticos dependentes” contido na habilidade.\nLançando um dado comum (valores de 1 a 6), não viciado, qual as chances de se obter um valor ímpar?\nResposta: 3/6.",
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    "title": "Jogos no/para o ensino de frações no 9º ano do ensino fundamental",
    "section": "Jogo percurso de frações (versão online)",
    "text": "Jogo percurso de frações (versão online)\n\n\n    Abrir jogo percurso das frações\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n    \n\n        Percurso das frações\n        \n            Número de Jogadores:\n            \n            2\n            3\n            4\n            5\n            6\n            7\n            8\n            \n        \n        \n\n            Jogador 1Escolha um nome (opcional)\n            Jogador 2Escolha um nome (opcional)\n            Jogador 3Escolha um nome (opcional)\n            Jogador 4Escolha um nome (opcional)\n            Jogador 5Escolha um nome (opcional)\n            Jogador 6Escolha um nome (opcional)\n            Jogador 7Escolha um nome (opcional)\n            Jogador 8Escolha um nome (opcional)\n\n\n        \n        \n        Iniciar\n\n    \n\n    \n\n        ♫\n        \n\n    \n\n    \n        \n        ⚑\n            \n            \n            \n            \n            \n            \n            \n            \n        \n        \n        \n        \n        \n        1\n        2\n        3\n        \n        \n        \n        \n        4\n        \n        8\n        7\n        6\n        5\n        \n        9\n        \n        \n        \n        \n        10\n        11\n        12\n        13\n        14\n        \n        \n        \n        \n        15\n        \n        \n        18\n        17\n        16\n        21\n        20\n        19\n        \n        \n        22\n        \n        \n        \n        \n        23\n        24\n        25\n        26\n        27\n        \n        \n        \n        \n        28\n        \n        32\n        31\n        30\n        29\n        \n        33\n        \n        \n        \n        \n        \n        \n        \n        \n    \n\n    \n\n        Definindo a ordem\n\n        \n\n        \n\n\n        \n\n            \n        \n                \n                    1\n                    8\n                    5\n                    4\n                \n        \n                \n                    6_\n                    3\n                    2\n                    7\n                \n              \n            \n        \n        \n\n    \n\n    \n\n        \n\n        \n            \n              ●\n              ●●●●●●\n              ●●●\n              ●●●●\n              ●●\n              ●●●●●\n            \n        \n\n\n    \n     \n\n\nMaterial\n\n1 tabuleiro contendo um percurso com 33 quadrados coloridos. O percurso é composto por questões (de nível fácil, médio e difícil) que envolvam conteúdos de frações.\n1 dado simples (6 faces) e 1 card onde constam as questões variadas que envolvem cálculos com frações.\n8 marcadores (2 peões, 2 bispos, 2 cavalos e 2 torres nas versões branco e preto) para diferenciar os jogadores em cada rodada.\n\n\n\nRegras do jogo\n\nO jogo pode ser realizado com um mínimo de 2 e máximo de 8 jogadores. Cada jogador deve escolher um marcador para representá-lo. Na versão online, os marcadores são atribuídos automaticamente.\nPara iniciar o jogo, todos os participantes da rodada devem lançar o dado, sendo o primeiro jogador a iniciar o que tirar a maior face. Caso haja empate (faces de mesmo valor), os participantes empatados devem lançar o dado novamente até que saia um vencedor entre eles. Na versão online, é lançado um dado de 8 faces sem repetição, então não há empate.\nIniciada a partida, cada jogador deve lançar o dado e responder à questão contida no card sorteado. O marcador só vai avançar a quantidade obtida no dado se acertar a questão, caso a questão seja respondida incorretamente, o marcador permanece onde está.\nVence o jogador que primeiro ultrapassar o quadrado de número 33. O participante que, após acertar a questão do card, parar exatamente no quadrado de número 33, deverá realizar mais jogadas até ultrapassá-lo. (Em caso de REPETIR a pergunta e que não esteja jogando a versão online, o aplicador pode sortear um novo card ou deixar que o jogador responda à pergunta repetida).\nCASA GANHA-PERDE: Nessas casas, o jogador pode avançar mais um pouco ou retroceder, dependendo do valor contido nela.\n\nATENÇÃO: Assim que o jogador acertar o card, ele deve avançar a quantidade de casas correspondente à face obtida no dado.\n\n\nSituação exemplo:\nO jogador deve obedecer ao tempo limite estimado pelo aplicador. Em caso de não cumprimento, o jogador perde a rodada.\nO jogador só deve avançar nas casas se, e somente se, acertar a resposta do card sorteado. Caso erre a questão, seu marcador deve permanecer onde está parado.\nÉ proibido o uso de tecnologias digitais (calculadora, celular) para facilitar a resolução dos problemas.\nO aplicador é responsável pelo manuseio do jogo, levando ao êxito durante a aplicação.\nA seguir apresentamos as funções de cada um dos comandos.\n\nQuadro 6: Comandos do Jogo Percurso de Frações\n\n\n\nBandeira que sinaliza o início do jogo;\n\n\n\nOs marcadores para diferenciar os jogadores em cada rodada;\n\n\n\nDado de 8 faces sem repetição para definir a ordem dos jogadores;\n\n\n\nDado a ser lançado por cada jogador a cada rodada;\n\n\n\nAtivar ou desativar os sons produzidos pelo jogo;\n\n\n\nCasa Ganha-Perde. Neste exemplo, indicando para avançar mais duas casas;\n\n\n\nBandeira que sinaliza a chegada, fim do jogo.\n\n\n\n\n\n\nQuadro 4: Quadro 7: situações problema do jogo percurso de frações\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n6º ano\n\n\nObjeto de conhecimento: Frações: significados (parte/todo, quociente), equivalência, comparação, adição e subtração; cálculo da fração de um número natural; adição e subtração de frações.\n\n\nHabilidade\nQuestão\n\n\n(EF06MA10)\nResolver e elaborar* problemas que envolvam adição ou subtração com números racionais positivos na representação fracionária.\n*Obs.: O processo cognitivo elaborar não é contemplado nas questões propostas.\nIsabel fez a festa de aniversário de seu filho. Do total dos doces comprados, 5/20) era de brigadeiro com granulado e 6/20 de brigadeiro com leite ninho. Qual a fração da quantidade de brigadeiros que Isabel comprou para a festa?\nResposta: 11/20.\n\n\nEstefani e Gisele trabalham de frentista em um posto de Combustível. Para chegar até o trabalho, Estefani percorre 2/9 de quilômetro e Gisele 2/3 de quilômetro. Que fração representa a quantidade de quilômetros que Estefani e Gisele percorrem juntas?\nResposta: 8/9.\n\n\nCarla e Pietra trabalham em uma confeitaria. Em um determinado dia, Carla produziu 8/15 da produção total de salgadinhos da confeitaria e Pietra 3/15. Qual a fração que representa a quantidade de salgadinhos que Carla produziu a mais que Pietra?\nResposta: 5/15 = 1/3.\n\n\nGustavo tem uma tira retangular que está dividida em 11 partes iguais. Nessa tira, ele pintou 5 partes iguais de verde, só que ele eliminou 3 partes dessa parte verde. Com isso, a parte verde que restou representa que fração da tira inicial?\nResposta: 2/11.\n\n\n(EF06MA07)\nCompreender, comparar e ordenar frações associadas às ideias de partes de inteiros e resultado de divisão, identificando frações equivalentes.\nEm uma eleição, há 2 candidatos concorrendo para ocuparem a vaga de vereador. O Candidato A está com 8/12 da intenção dos votos. O candidato B está com 2/6 da intenção dos votos. Qual dos dois candidatos possui mais chances de ser eleito? Por quê?\nResposta: O candidato A possui mais chances de ser eleito, pois 8/12 = 2/3. O candidato B possui 2/6 = 1/3. Logo 2/3 &gt; 1/3.\n\n\nA família de Francisco o saiu de Cascavel em direção a Curitiba. No primeiro dia, percorreu 1/2 da distância que separa as duas cidades e no segundo dia foi percorrido 4/16 do percurso total. Qual dia eles percorreram o maior trajeto do percurso?\nResposta: O segundo dia foi o dia que percorreram a maior distância, pois 1/2 &gt; 1/4.\n\n\nEm duas turmas com a mesma quantia de alunos do 9º ano, a professora de matemática quis comparar o desenvolvimento de seus alunos ao resolverem a mesma prova. O 9º D teve 1/3 de suas provas gabaritadas, enquanto o 9ºF teve 6/9 de suas provas gabaritadas. Qual turma teve o maior número de provas gabaritadas?\nResposta: 6/9 = 2/3. O 9º F teve o maior número de provas gabaritadas se comparado ao 9ºD.\n\n\nRodolfo está vendendo duas casas de mesmo valor e recebeu duas propostas. Vanessa se interessou pela casa 1 e ofereceu 2/5 do valor para pagamento à vista. Augusto, que se interessou pela casa 2, fez uma proposta de 1/3 em cima do valor para pagamento à vista. Qual proposta é mais lucrativa para Rodolfo?\nResposta: Como 2/5 &gt; 1/3, temos que a proposta de Vanessa é a mais lucrativa para Rodolfo.\n\n\n7º ano\n\n\nObjeto de conhecimento: Fração e seus significados: como parte de inteiros, resultado da divisão, razão e operador.\n\n\nHabilidade\nQuestão\n\n\n(EF07MA08)\nComparar e ordenar frações associadas às ideias de partes de inteiros, resultado da divisão, razão e operador.\nDois grupos de ciclistas saíram de Foz do Iguaçu com destino a Medianeira. Sabe-se que o primeiro grupo já percorreu 1/3 do percurso e o segundo grupo percorreu 1/4 do percurso. Qual grupo percorreu a maior parte do percurso?\nResposta: 1/3 = 0.333 … e 1/4 = 0,25. Como 0,333... &gt; 0,25, concluímos que o grupo 1 já percorreu a maior parte do percurso.\n\n\nEllen trabalha em uma empresa que possui uma regra para as reuniões: é preciso ter pelo menos 2/5 dos funcionários da empresa presentes para que possam ser votadas algumas mudanças. Se no dia da reunião compareceram 4/7 do total funcionários, uma votação poderá ter ocorrido?\nResposta: 2/5 = 0,4 e 4/7 = 0,571 ... Como 4/7 &gt; 2/5, concluímos que poderá haver uma votação.\n\n\nRenato é professor de Educação Física de uma escola, onde o esporte preferido de seus alunos do 8º ano é o futebol. Então, o professor fez a seguinte proposta: ele os deixaria jogar futebol na segunda parte da aula se pelo menos 2/3 da turma estiver a favor. Sabendo que o 8º ano possui 30 alunos e 15 queriam jogar futebol, qual a fração que representa os alunos que concordaram em jogar futebol? Eles irão jogar futebol nesta aula?\nResposta: 15/30 = 1/2 representa a fração de alunos que estavam a favor de jogar futebol. Mas 1/2 &lt; 2/3, logo, os alunos não irão jogar futebol.\n\n\nGilberto leva 12/15 de 1 hora para ir da sua casa até a universidade de ônibus e seu colega de sala, Lucas, leva 6/12 de 1 hora indo de carro. Quem leva menos tempo para chegar à universidade?\nResposta: Lucas.\n\n\n(EF07MA09)\nUtilizar, na resolução de problemas, a associação entre razão e fração, como a fração 2/3 para expressar a razão de duas partes de uma grandeza para três partes da mesma ou três partes de outra grandeza.\nSara comprou 5 pacotes de chicletes de morango e 7 de chicletes de uva. Qual é a razão do número de pacotes de chicletes de uva para o de morango?\nResposta: 7/5.\n\n\nBeatriz foi ao mercado, comprou 6 refrigerantes e 4 sucos. Qual a razão de refrigerantes e sucos equivale que Beatriz comprou?\nResposta: 6/4 = 3/2.\n\n\nPedro levou 100 salgadinhos para festa de sua sala e a professora dividiu em quantidades iguais para seus 20 alunos. Qual a razão estabelecida entre salgadinhos e alunos?\nResposta: 100/20 = 5/1 = 5.\n\n\nObjeto de conhecimento: Números racionais na representação fracionária e na decimal: usos, ordenação e associação com pontos da reta numérica e operações.\n\n\nHabilidade\nQuestão\n\n\n(EF07MA11)\nCompreender e utilizar a multiplicação e a divisão de números racionais, a relação entre elas e suas propriedades operatórias.\nRoberta vende na feira a dúzia de Kiwi. Um de seus clientes pede apenas 2/6 de uma dúzia. Quantos kiwis Roberta terá que separar?\nResposta: 2/6 de 12 unidades são 4, assim, Roberta vendeu 4 Kiwi a seu cliente.\n\n\nUm lavador de carro gasta 4/3 de um litro de água para lavar cada carro. Quantos carros ele consegue lavar com 40 litros?\nResposta: O lavador consegue lavar 30 carros com 40 litros de água.\n\n\n8º ano\n\n\nObjeto de conhecimento: Volume de bloco retangular. Medidas de capacidade.\n\n\nHabilidade\nQuestão\n\n\n(EF08MA21)\nResolver e elaborar problemas que envolvam o cálculo do volume de recipiente cujo formato é o de um bloco retangular.\nPedro construiu uma piscina que tem a forma de um paralelepípedo retangular com as seguintes dimensões: 9,80 m de comprimento, 4,25 m de largura e 1,40 m de profundidade. A capacidade dessa piscina em litros é?\nResposta: A capacidade dessa piscina em litros é de 58.310 L.\n\n\nQual é o volume, em mililitros (ml), de uma caixa de bis que tem a forma de um paralelepípedo retangular com largura de 3 cm, comprimento de 6 cm e altura de 19 cm?\nResposta: O volume dessa caixa de bis corresponde a 342 ml.\n\n\nObjeto de conhecimento: Dízimas periódicas: fração geratriz.\n\n\nHabilidade\nQuestão\n\n\n(EF08MA05)\nReconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica.\nQual é a fração geratriz da dízima periódica 0,4555...?\nResposta: 41/90 é a fração geratriz da dízima periódica 0,4555...",
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    "text": "Notas\n\n\nAcadêmicos do Curso de Licenciatura em Matemática, da Universidade Estadual do Oeste do Paraná (Unioeste), campus de Foz do Iguaçu. E-mail: anacpauluk@hotmail.com; ashleyesquitine@gmail.com; brunohduart@outlook.com; cassio.lima@unioeste.br; fabgoucam@gmail.com; gabriellemath.werle@outlook.com; hevilasimonetti@gmail.com; leticiajoner08@gmail.com; nininhaah.77@hotmail.com ↑\n\n\nProfessores Adjuntos do Colegiado do Curso de Matemática lotado no Centro de Engenharias e Ciências Exatas (CECE), da Universidade Estadual do Oeste do Paraná (Unioeste), campus de Foz do Iguaçu. E-mail: renata.bezerra@unioeste.br; richael.caetano@unioeste.br ↑\n\n\nProfessora Supervisora do Pibid e professora de Matemática do Colégio Estadual Cívico Militar Tancredo de Almeida Neves. E-mail: janice.oenning@hotmail.com ↑\n\n\nCom a finalidade de manter o acesso aos jogos online, a Editora Moan refez os jogos, mantendo a maior parte das diretrizes propostas pelos autores. Assim, a editora consegue manter o controle sobre os jogos e garantir o acesso. ↑\n\n\nA preocupação em pensar atividades no contexto presencial e remoto se deu em virtude de que o projeto Pibid ocorreu no período da pandemia da COVID-19 e isso fez com que professores e futuros professores de matemática passassem a incluir a possiblidade do remoto ao pensar atividades metodológicas. ↑\n\n\nCabe salientar que o objeto de conhecimento fração é também apresentado, na BNCC, nos anos iniciais do Ensino Fundamental; contudo, esse nível de ensino não foi contemplado no presente trabalho por não constituir o público-alvo dos alunos da professora supervisora de matemática. ↑",
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    "text": "Referências\n\n\n\n\nBRASIL. Base Nacional Comum Curricular. Brasília: MEC, SEB, 2017. Disponível em: http://basenacionalcomum.mec.gov.br/images/BNCC_EI_EF_110518_versaofinal_site.pdf. Acesso em: 12 nov. 2018.\n\n\nBRASIL. Parâmetros Curriculares Nacionais: matemática. Brasília: MEC, SEF, 1997. 142 p.\n\n\nBRENELI, R. P. Observáveis e coordenações em um jogo de regras:influências do nível operatório e da interação social. 1986. 236 f. Dissertação (Mestrado em Educação) - Universidade Estadual de Campinas, Campinas 1986.\n\n\nCAETANO, R. S. Os diferentes papéis do jogo nas aulas de Matemática. Em: XI ENCONTRO PAULISTA DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 2012, São José do Rio Preto. Anais [...]. São José do Rio Preto: UNESP, 2012. p. 1–16.\n\n\nFLEMMING, D. M.; LUZ, E. F.; MELLO, A. C. C. de. Tendências em Educação Matemática. 2. ed. Palhoça: UnisulVirtual, 2005. 87 p.\n\n\nKAMII, C. A criança e o número: implicações educacionais da teoria de Piaget para a atuação junto a escolares de 4 a 6 anos. 33. ed. Campinas: Papirus, 2005. 124 p.\n\n\nKAMII, C.; DECLARCK, G. Reinventando a aritmética: implicações da teoria de Piaget. 16. ed. São Paulo: Papirus, 2001. 308 p.\n\n\nMACEDO, L. Ensaios construtivistas. 3. ed. São Paulo: Casa do Psicólogo, 1994. 170 p.\n\n\nOLIVEIRA, F. O. Um estudo de interdependências cognitivas e sócias em escolares de diferentes idades por meio do jogo xadrez simplificado. 2005. 331 f. Tese (Doutorado em Educação) - Universidade Estadual de Campinas, Campinas 2005.\n\n\nPIAGET, J.; INHELDER, B. Gênese das estruturas lógicas elementares. Tradução: de Álvaro Cabral. Rio de Janeiro: Zahar, 1971. 356 p.\n\n\nSMOLE, K. S.; DINIZ, M. I.; MILANI, E. Jogos de matemática de 6ᵒ a 9ᵒ ano. Em: CADERNOS DO MATHEMA - ENSINO FUNDAMENTAL. Porto Alegre: Artmed, 2007. 104 p.",
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