# Atividades lúdicas
para o ensino da
linguagem algébrica

Eliza Bruna Dalla Corte Andreolla1
Fernanda Guerra2
Thais de Souza3
Adriana Schawabe Reis Lepreda4

## Objetivo geral

Propor atividades que auxiliem, principalmente professores do sétimo ano do Ensino Fundamental, no ensino e na aprendizagem da linguagem algébrica.

## Introdução

O ensino da linguagem algébrica tem sido um grande desafio a ser trabalhado no sétimo ano do Ensino Fundamental. E, como afirma Pereira (2017), esse assunto é muitas vezes apresentado aos estudantes de forma descontextualizada e por meio de exercícios de fixação mecânicos, o que causa barreiras e dificulta ainda mais o ensino e a aprendizagem desse conteúdo, contribuindo para a aversão à matemática. Com objetivo de auxiliar a apresentação desse tema de forma clara e dinâmica aos alunos do sétimo ano, este trabalho apresenta atividades que introduzem o uso da linguagem algébrica, de forma lúdica, buscando atingir o interesse dos alunos pelo assunto, favorecendo então, a aprendizagem de fato.

## Atividade 1:
uso de cartões coloridos

### Objetivo

Introduzir a linguagem algébrica e as operações de adição e subtração de polinômios de forma pictórica.

### Material

- Papel cartão ou cartolina de duas cores diferentes;
- Tesoura;
- Caneta.

### Preparação

No papel cartão, desenhe e recorte em duas cores, grupos de figuras com, pelo menos, três formatos diferentes. O objetivo é que cada figura simbolize uma incógnita e as cores representem valores positivos e negativos.

### Procedimento

#### Primeira parte

Exponha para os alunos certa quantidade de figuras de mesma cor, mas com formatos diferentes. Peça para que escrevam a quantidade de cada formato de figura observada. Repita o procedimento quantas vezes achar necessário. As Figuras 1.1 e 1.2 exemplificam duas situações possíveis. A resposta esperada para a situação representada pela Figura 1.1 é 4 estrelas e 4 corações. Para a situação representada pela Figura 1.2 a resposta esperada é 3 losangos e 7 corações.

Figura 1.1: Corações e Estrelas
Figura 1.2: Corações e Losangos

Estimule os alunos a trocar os nomes das figuras (corações, losangos e estrelas) por uma notação mais “rápida” e simples, utilizando, por exemplo, a inicial da palavra de cada figura. Assim, as respostas para as situações representadas pelas Figuras 1.1 e 1.2 seriam, 4E e 4C, e 3L e 7C, respectivamente.

Após a substituição dos nomes das figuras por letras, é natural trocar o conectivo “e” pelo sinal de adição, já que em outras palavras, está havendo uma soma. Nas Figuras 1.1 e 1.2, temos, nessa ordem, 4 estrelas e 5 corações e 3 losangos e 7 corações, que seriam denotados como 4E + 4C e 3L + 7C, respectivamente. Nesse instante, é conveniente dizer aos estudantes que não é possível somar figuras diferentes, podendo usar como justificativa o fato de possuírem formatos diferentes. Portanto, usando esse mesmo raciocínio na nova notação, ressalta-se que não devem ser somadas ou subtraídas letras (incógnitas) diferentes.

#### Segunda parte

Nesse momento, a proposta é trabalhar com formatos de figuras em duas cores diferentes5, uma cor representando valores positivos e outra cor representando valores negativos. Por exemplo, trabalhar com figuras na cor verde e na cor vermelha6. As figuras de cor verde representarão valores positivos e carregarão o sinal +, as de cor vermelha representarão valores negativos e carregarão o sinal -.

Nessa etapa da atividade, o objetivo é levar o aluno a compreender a adição algébrica. Antes de trabalhar com a linguagem matemática, porém, sugere-se mostrar aos alunos que, por exemplo, cada figura vermelha “anula” uma figura verde, desde que sejam de mesmo formato. Primeiramente, apresente grupos de figuras e deixe que os alunos “descubram o resultado” sozinhos. Deixe-os livres para registrar, ou não, a quantidade de figuras. Repita o processo até perceber que os alunos o compreenderam.

Posteriormente, comece a utilizar a notação matemática. Apresente novamente aos alunos um ou mais grupos de figuras. Peça para anotarem as quantidades de cada figura, respeitando os valores positivos e negativos.

Figura 1.3: C. L. vermelho e verde
Figura 1.4: C. L. vermelho e verde

Nas Figuras 1.3 e 1.4 são apresentados exemplos dessa situação. Na Figura 1.3 há 5 corações verdes, 4 corações vermelhos, 1 losango verde e 3 losangos vermelhos. Usando pensamento análogo à primeira parte da atividade, denota-se a quantidade de figuras da seguinte maneira: (+5C) + (-4C) + (+1L) + (-3L). É natural que, nesse momento, os alunos encontrem um pouco de dificuldades com a representação matemática, por isso, é importante repetir o processo da notação e deixar claro o porquê do uso dos parênteses, para que isso não se torne um obstáculo futuramente.

Após a representação da situação em linguagem algébrica, manuseando as figuras e relembrando a atividade anterior, na qual figuras iguais e de cores diferentes se anulam, deve ser mostrado aos alunos que duas figuras de mesmo formato, mesmo que de cores diferentes, podem e devem ser somadas. Dessa forma, realizando a soma, obtém-se em linguagem algébrica um total de 1C para os corações, já que + 5C + (- 4C) = 1C, e para os losangos -2L, pois + 1L + (- 3L) = - 2L. Os losangos e corações ainda pertencem ao mesmo grupo, então devemos somá-los, tem-se 1C + (- 2L) = 1C – 2L.

Repetindo o mesmo processo com a Figura 1.4 (4 corações positivos e 5 corações negativos, 1 losango positivo e 3 losangos negativos), tem-se + 4C + (- 5C) + 1L + (- 3L) = -1C -2L.

#### Terceira parte

A partir deste ponto, pode-se começar a estipular um “valor” para cada formato de figura, colocando uma certa quantidade de pontos em cada uma delas, como na Figura 1.5.

Figura 1.5: Losangos com valores

Agora, não será mais contado apenas a quantidade de figuras existentes, e sim a quantidade de pontos que há nesse conjunto de figuras. Iniciando pela quantidade de losangos que aparece na Figura 1.5, tem-se 9 losangos ou 9L. Observe que 1 losango possui 4 pontos. Como são 9 losangos e em cada um há 4 pontos, é possível calcular a quantidade total de pontos do conjunto dessa figura, multiplicando a quantidade total de losangos pela quantidade de pontos que cada losango possui, logo 9 x 4 = 36, ou seja, juntando todos os losangos será obtido um total de 36 pontos.

Figura 1.6: Losangos e Estrelas com valores

Pode-se realizar o mesmo exercício com mais de um formato de figura. Na Figura 1.6, tem-se 4 estrelas e 4 losangos, ou seja, 4E + 4L. Observando a quantidade de pontos de cada figura (1 losango vale 2 pontos, 1 estrela, 1 ponto, algebricamente: L = 2 e E = 1), pode-se calcular o valor total do conjunto:

4E = 4 x 1 = 4 e 4L = 4 x 2 = 8

4E + 4L = 4 + 8 = 12

Portanto, 12 será a quantidade total de pontos na Figura 1.6.

A mesma atividade pode ser realizada utilizando valores negativos como, por exemplo, na Figura 1.7:

Figura 1.7: Corações e losangos com valores positivos e negativos

O processo de resolução é análogo ao anterior, envolvendo todas as discussões apresentadas no decorrer das três etapas da atividade.

## Atividade 2:
jogo do alvo

A atividade foi inspirada na proposta de Sirlei Miguel (2014) em seu caderno desenvolvido no Programa de Desenvolvimento Educacional (PDE), um programa promovido pela Secretaria de Estado da Educação do estado do Paraná.

### Objetivo

Trabalhar as operações de adição e subtração com os números inteiros.

### Material

- Cartolina branca;
- Compasso;
- Tinta ou lápis de cor;
- Lápis de escrever ou caneta;
- Feijão.

### Preparação

Para confeccionar o alvo, que será no formato circular, pegue uma cartolina branca e desenhe 5 circunferências concêntricas, sendo a maior com raio de 15 cm. Cada faixa formada pela delimitação das circunferências, ficará com 3 cm de largura. Pinte cada uma delas com cores distintas, a sua escolha7. Usaremos, como exemplo, as cores: vermelho, rosa, amarelo, azul-claro e azul-escuro8, como ilustrado na Figura 1.8. Depois de pintado, recorte o alvo sobre a circunferência maior.

Figura 1.8: Coloração do alvo

Para construir a borda lateral do alvo (que ficará como uma caixa circular), desenhe em uma cartolina branca um retângulo de 94 cm de comprimento e 4 cm de largura. Em uma das arestas menores, acrescente um retângulo de 4 cm por 2 cm (usado para colar uma aresta a outra) e, em uma das arestas maiores, acrescente um retângulo de 94 cm por 1 cm (usado para colar a borda no alvo), como no molde da Figura 1.9. Cole a faixa lateral no alvo.

Figura 1.9: Molde da faixa lateral do alvo

Uma sugestão, para facilitar o processo da construção do alvo, é utilizar a tampa de uma embalagem de pizza. Ao final, ele deverá ficar como no exemplo, ilustrado na Figura 1.10.

Figura 1.10: Alvos

### Como jogar

Os jogadores ou a pessoa que estiver aplicando o jogo, deverão estipular um valor correspondente a cada faixa colorida, por exemplo, 5 pontos para cada feijão que cair sobre a faixa azul-escuro, 1 ponto para a azul-claro, 4 pontos na faixa amarela, 3 para a rosa e 2 pontos para a faixa vermelha. Cada jogador, na sua vez, joga no alvo 15 feijões. Em seguida, deve contar quantos feijões caíram em cada uma das faixas do alvo e registrar em uma tabela a quantidade de feijões e os pontos correspondentes. Os jogadores podem jogar quantas rodadas quiserem ou determinarem entre si, de modo que todos joguem a mesma quantidade, sempre fazendo as respectivas anotações.

Para facilitar as anotações, é conveniente induzir os alunos para que escolham uma única letra ou símbolo para representar cada faixa. É importante que as anotações estejam organizadas de modo a auxiliar os cálculos ao final da brincadeira. Pode ser construído um quadro para tal finalidade.

Por exemplo, se na primeira rodada um aluno acertar 2 feijões na faixa azul-escuro, 3 na faixa azul-claro, 5 na faixa amarela, 1 na faixa rosa e 4 na faixa vermelha, e usar E para azul-escuro, C para azul-claro, A para amarelo, R para rosa e V para vermelho, pode anotar da seguinte forma:

Tabela 1.1: Expressões de cada rodada

Rodada | Soma dos feijões
--- | ---
Primeira | 2E + 3C + 5A + 1R + 4V
Segunda |
Terceira |
Quarta |
Quinta |
Sexta |
Sétima |

Ao final das rodadas, cada jogador calcula seu total de pontos. Vence quem tiver maior pontuação.

Dica

Quando for conveniente, atribua valores negativos para algumas faixas, para introduzir a adição e a subtração com números inteiros.

## Atividade 3:
jogo de memória

Esse jogo foi baseado na proposta de Beatriz Rechia da Silva (2012) em seu caderno desenvolvido no Programa de Desenvolvimento Educacional (PDE), um programa promovido pela Secretaria de Estado da Educação do estado do Paraná.

### Objetivo

Explorar e relacionar a linguagem algébrica com a linguagem corrente por meio de um jogo.

### Material

Dois grupos distintos de cartelas, variando a forma de apresentar as expressões algébricas. Em um grupo, as expressões devem ser escritas por extenso e, no outro, deve-se usar a linguagem algébrica:

Tabela 1.2: Linguagem corrente e linguagem algébrica

Escrito por Extenso | Linguagem Algébrica
--- | ---
O dobro de um número | \(2x\)
A diferença entre dois números | \(a - b\)
Metade de um número | \(x/2\)
A diferença entre um número e 2 | \(z - 2\)
A soma de dois números diferentes | \(g + y\)
A quinta parte de um número | \(x/5\)
Um número mais 1 | \(x + 1\)
Um número mais ele mesmo | \(x + x = 2x\)
O triplo de um número | \(3x\)
Um número menos ele mesmo | \(x - x = 0\)
Um número somado com o dobro de outro número | \(c + 2d\)
Um número multiplicado por ele mesmo três vezes | \(x \cdot x \cdot x= x^3\)
A soma de três números consecutivos | \(x + (x + 1) + (x + 2)\)

Devido a pandemia da COVID-19, pensou-se em atividades que pudessem ser desenvolvidas de maneira remota, assim, foi desenvolvido uma versão online desse jogo. Ele encontra-se disponível em:

### Acesso à atividade

Acessar

Caso não esteja disponível, acesse a adaptação feita pela editora com base nas informações e nas questões apresentadas nesta proposta didática:

Jogado da Memória

### Jogo da Memória

1 Jogador 2 Jogadores
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### Como jogar

Divida a sala em grupos de 2 a 3 alunos; cada jogador, na sua vez, desvira dois cartões, um azul9 e um branco. Se o cartão azul traduzir o que está escrito no cartão branco o jogador fica com os dois cartões. Se o cartão azul não traduzir o que está escrito no cartão branco, ambos devem ser virados, permanecendo nos mesmos lugares em que estavam antes, de forma similar a um jogo de memória.

Ao terminar os cartões, cada jogador conta seus pontos de acordo com os números de cartões que acumulou.

## Considerações finais

A matemática possui particularidades na sua linguagem, sendo até mesmo considerada como uma disciplina alfabetizadora. A linguagem algébrica exige um acentuado grau de abstração por parte dos alunos que, comumente, apresentam dificuldades. É um conteúdo a ser trabalhado com os alunos de sétimo ano do Ensino Fundamental e que tem se apresentado como um grande desafio, pois muitas vezes é desenvolvido de forma descontextualizada e mecânica, criando nos alunos uma aversão pela matemática (PEREIRA, 2017).

Desenvolver o pensamento algébrico é algo que pode ser iniciado desde a Educação Infantil, para que, à medida que o aluno avance na escolarização, seu pensamento seja potencializado para desenvolver uma linguagem algébrica mais apropriada (PEREIRA, 2017).

Neste trabalho, apresentamos três sugestões de atividades que podem ser desenvolvidas em sala de aula. Os materiais podem ser confeccionados pelos próprios alunos. Por meio destes jogos é possível introduzir a linguagem algébrica, apresentar as operações de adição e subtração de polinômios, adição e subtração com os números inteiros e relacionar a linguagem algébrica com a linguagem corrente.

É importante ressaltar que os jogos não devem ser utilizados como única forma de trabalhar a linguagem algébrica, mas são ótimos auxiliares para a apresentação ou mesmo a fixação dos conteúdos. Além disso, eles contribuem para aumentar o interesse dos alunos pelo conteúdo, favorecendo a aprendizagem.

## Notas

1. Acadêmica do curso de Matemática Unioeste/Cascavel. Bolsista do Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência (Pibid). E-mail:elizadcorte@outlook.com ↑

2. Acadêmica do curso de Matemática Unioeste/Cascavel. Bolsista do Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência (Pibid). E-mail: nandaguerra_22@hotmail.com ↑

3. Acadêmica do curso de Matemática Unioeste/Cascavel. Bolsista do Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência (Pibid). E-mail: thaissouza38@hotmail.com ↑

4. Professora Supervisora do subprojeto Interdisciplinar Matemática/Química, do Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência (Pibid), da Unioeste. E-mail: adrilepreda@gmail.com ↑

5. Procure usar um aplicativo ou um site de simulação de cores para daltônicos. A ideia é evitar que alguém não consiga distinguir uma cor da outra. ↑

6. Essas cores, nas tonalidades usadas, funcionam para daltônicos. Se o leitor quiser alterá-las, lembre-se de usar websites ou app que simulem os diferentes tipos de daltonismo, de forma a não usar cores que não são distinguidas por daltônicos. ↑

7. Procure usar um aplicativo ou um site de simulação de cores para daltônicos. A ideia é evitar que alguém não consiga distinguir uma cor da outra. ↑

8. Essas cores, nas tonalidades usadas, funcionam para daltônicos. Se o leitor quiser alterá-las, lembre-se de usar websites ou app que simulem os diferentes tipos de daltonismo, de forma a não usar cores que não são distinguidas por daltônicos. ↑

9. Nesse nosso exemplo é azul, no entanto, a cor pode ser qualquer uma. Mas lembre-se de usar simuladores para daltonismo, a fim de que a escolha das cores não inviabilize o jogo para os daltônicos. ↑

## Referências

MIGUEL, S. Jogos e atividades lúdicas no ensino da álgebra. 2014. 21 f. Caderno desenvolvido no Programa de Desenvolvimento Educacional (PDE), um programa promovido pela Secretaria de Estado da Educação do estado do Paraná - (Matemática) - Universidade Estadual do Oeste do Paraná - UNIOESTE, Cascavel 2014.
PEREIRA, C. A. Dificuldades do ensino da álgebra no ensino fundamental: algumas considerações. Revista Eletrônica Científica Inovação e Tecnologia, Medianeirav. 8, n. 15, 2017. Disponível em: https://periodicos.utfpr.edu.br/recit. Acesso em: 19 nov. 2021.
SILVA, B. R. da. Jogos e atividades lúdicas no ensino da álgebra. 2012. 17 f. Caderno desenvolvido no Programa de Desenvolvimento Educacional (PDE), um programa promovido pela Secretaria de Estado da Educação do estado do Paraná - (Matemática) - Universidade Estadual do Paraná - UNESPAR/FAFIPA, Paranavaí 2012.